IPhO 2008 — Sperimentale

METODO TERMOMETRICO DIFFERENZIALE — Parte 1: Trovare la temperatura di fusione di una sostanza cristallina

A. Metodo termometrico differenziale

Per misurare la temperatura, in questo esperimento si utilizzano come sensori di temperatura dei diodi al silicio con polarizzazione diretta, cioè in conduzione. Se la corrente circolante nel diodo è costante, la caduta di tensione attraverso il diodo dipende dalla temperatura secondo la relazione

$V(T)=V(T_0)+\alpha (T-T_0)(1)$

dove $V(T)$ e $V(T_0)$ sono rispettivamente la caduta di tensione attraverso il diodo alla temperatura $T$ e a temperatura ambiente $T_0$ (misurata in °C), e $\alpha$ è il coefficiente termico della tensione del diodo. Si possono misurare le differenze tra le due temperature misurando la differenza di caduta di tensione attraverso i due diodi. La differenza delle cadute di tensione, chiamata tensione differenziale, si può misurare con grande precisione; per cui anche la differenza di temperatura può essere determinata con grande precisione. Questo metodo si chiama metodo termometrico differenziale.

In figura 1 è schematizzato il circuito elettrico coi diodi utilizzato in questo esperimento. I diodi D1 e D2 sono polarizzati direttamente con una pila di 9 V attraverso due resistori R1 e R2 da 10 kΩ. Questo circuito mantiene approssimativamente costante la corrente nei due diodi.

Se la temperatura del diodo D1 è $T_1$ e quella di D2 è $T_2$, dall’equazione (1) si ha:

$V_1=V(T_0)+\alpha (T_1-T_0)$ $V_2=V(T_0)+\alpha (T_2-T_0)$

La tensione differenziale

$\Delta V=V_1-V_2=\alpha (T_1-T_2)(3)$

dove $\alpha \approx -2,0mV/°C$. Misurando la tensione differenziale $\Delta V$ si può trovare la differenza di temperatura.

Per polarizzare i diodi si usa la scatola col circuito mostrato in figura 2. La scatola contiene i due resistori da 10 kΩ e misura la tensione differenziale $\Delta V$ fra i diodi D1 e D2.

B. Parte 1: Trovare la temperatura di fusione di una sostanza cristallina

Se una sostanza solida cristallina viene scaldata fino allo stato liquido e poi lasciata raffreddare, solidifica ad una temperatura $T_f$, detta temperatura di fusione ovvero punto di solidificazione della sostanza. Lo scopo di questo esperimento è di determinare la temperatura di fusione (solidificazione) $T_f$ di una sostanza pura cristallina, con $T_f$ compreso fra 50 °C e 70 °C, usando sia il metodo tradizionale che quello termometrico differenziale. La quantità di sostanza utilizzata in questo esperimento è di circa 20 mg.

Attrezzatura e materiali:

1. La sorgente di calore è una lampada alogena da 20 W.
2. I piattelli vengono collocati su una piastra di bachelite con un foro quadrato, in corrispondenza del quale è fissata una lastrina d’acciaio; su questa lamina ci sono due piccole calamite di ferrite.
3. Due piccoli piattelli d’acciaio, su ciascuno dei quali è saldato un diodo al silicio. Un piattello è usato come riferimento, l’altro per il campione. Ciascun piattello è collocato su una calamita.
4. Come voltmetri si usano due multimetri digitali. Nella funzione di misura di tensioni, il multimetro presenta un’incertezza di ±2 sull’ultima cifra.
5. La scatola col circuito mostrata in figura 2.
6. Una pila da 9 V.
7. Fili elettrici.
8. Una provettina contenente circa 20 mg della sostanza da studiare.
9. Un cronometro.
10. Una calcolatrice.
11. Carta per grafici.

Esperimento:

1. Le calamite sono poste in due posizioni simmetriche sulla lastrina d’acciaio. Sulle calamite si mettono il piattello di riferimento e quello del campione, vuoto. Si collochi il sostenitore dei piattelli sopra la lampada. Si colleghino i vari elementi in modo da poter misurare la caduta di tensione attraverso il diodo D2, cioè $V_{\mathrm{samp}}$, e la tensione differenziale $\Delta V$.

1.1. Si misuri la temperatura ambiente $T_0$ e la caduta di tensione $V_{\mathrm{samp},0}$ attraverso il diodo D2 fissato al piattello del campione, alla temperatura ambiente $T_0$.

1.2. Si calcolino le cadute di tensione $V_{50}$, $V_{70}$, $V_{80}$ sul diodo di misura, attese alle temperature 50 °C, 70 °C e 80 °C, rispettivamente.

2. Mentre entrambi i piattelli sono ancora vuoti, si accenda ora la lampada. Si segua l’evoluzione di $V_{\mathrm{samp}}$. Quando la temperatura del piattello per il campione raggiunge $T_{\mathrm{samp}}\sim 80°C$, si spenga la lampada.

2.1. Si attenda che $T_{\mathrm{samp}}\sim 70°C$, e poi si registrino in una tabella i valori di $V_{\mathrm{samp}}$ e $\Delta V$ ogni 10 s o 20 s, mentre il piattello d’acciaio si raffredda. Quando la temperatura del piattello scende fino a $T_{\mathrm{samp}}\sim 50°C$, si smetta di prendere misure.

2.2. Sulla carta per grafici fornita, si faccia un grafico di $V_{\mathrm{samp}}$ in funzione del tempo $t$ (Grafico 1).

2.3. Sulla carta per grafici fornita, si faccia un grafico di $\Delta V$ in funzione di $V_{\mathrm{samp}}$ (Grafico 2).

3. Si metta nel piattello del campione la sostanza contenuta nella provettina. Si ripeta l’esperimento esattamente come indicato nella precedente sezione 2.

3.1. Si mettano in una tabella i dati relativi a $V_{\mathrm{samp}}$ e $\Delta V$ in funzione del tempo $t$.

3.2. Sulla carta per grafici fornita, si faccia un grafico di $V_{\mathrm{samp}}$ in funzione del tempo $t$ (Grafico 3).

3.3. Sulla carta per grafici fornita, si faccia un grafico di $\Delta V$ in funzione di $V_{\mathrm{samp}}$ (Grafico 4).

4. Confrontando i grafici ottenuti nelle precedenti sezioni 2 e 3, si trovi la temperatura di fusione della sostanza.

4.1. Usando il metodo tradizionale per trovare $T_f$: confrontando i grafici di $V_{\mathrm{samp}}$ in funzione di $t$ ottenuti nelle sezioni 3 e 2 (Grafico 3 e Grafico 1), si segni su Grafico 3 il punto in cui la sostanza solidifica e si trovi il valore di $V_{\mathrm{samp}}$ che corrisponde a questo punto; sia esso $V_f$. Si trovi quindi la temperatura di fusione $T_f$ della sostanza e si dia una stima della sua incertezza.

4.2. Usando il metodo termometrico differenziale per $T_f$: confrontando i grafici di $\Delta V$ in funzione di $V_{\mathrm{samp}}$ ottenuti nelle sezioni 3 e 2 (Grafico 4 e Grafico 2), si segni su Grafico 4 il punto in cui la sostanza solidifica e si trovi il corrispondente valore $V_f$. Si trovi quindi la temperatura di fusione $T_f$ della sostanza.

4.3. A partire dalle incertezze di misura e strumentali, si calcoli l’incertezza su $T_f$ ottenuta col metodo termometrico differenziale. Si scrivano i calcoli delle incertezze e in conclusione si scriva il valore di $T_f$ insieme con la sua incertezza.

Figura 1: circuito diodi D1 D2

Figura 2: scatola circuito

Figure 3-5: piattelli campione lampada

Topic: Thermodynamics, Circuits, Electrostatics Metodi: Experimental Data Analysis, Error Propagation, Graph Linearization, Physical Modeling Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Error Propagation Objects: Resistor, Battery, Magnet Fonte: Testo (PDF) — p.2 Soluzione: Soluzioni (PDF)

DIFFERENTIAL THERMOMETRIC METHOD — Part 1: Determining the Melting Temperature of a Crystalline Substance

A. Differential Thermometric Method

To measure temperature, in this experiment silicon diodes under forward bias (i.e., conducting) are used as temperature sensors. If the current flowing through the diode is constant, the voltage drop across the diode depends on temperature according to the relation

$V(T)=V(T_0)+\alpha (T-T_0)(1)$

where $V(T)$ and $V(T_0)$ are respectively the voltage drop across the diode at temperature $T$ and at ambient temperature $T_0$ (measured in °C), and $\alpha$ is the diode’s voltage temperature coefficient. The difference between the two temperatures can be determined by measuring the difference in voltage drops across the two diodes. The difference in voltage drops, called differential voltage, can be measured with high precision; thus, the temperature difference can also be determined with high precision. This method is called the differential thermometric method.

Figure 1 shows a schematic of the electrical circuit with diodes used in this experiment. Diodes D1 and D2 are forward-biased by a 9 V battery through two resistors R1 and R2 of 10 kΩ. This circuit maintains approximately constant current through the two diodes.

If the temperature of diode D1 is $T_1$ and that of D2 is $T_2$, from equation (1) we obtain:

$V_1=V(T_0)+\alpha (T_1-T_0)$ $V_2=V(T_0)+\alpha (T_2-T_0)$

The differential voltage is given by

$\Delta V=V_1-V_2=\alpha (T_1-T_2)(3)$

where $\alpha \approx -2,0mV/°C$. By measuring the differential voltage $\Delta V$, the temperature difference can be determined.

To bias the diodes, the box with the circuit shown in Figure 2 is used. The box contains two 10 kΩ resistors and measures the differential voltage $\Delta V$ between diodes D1 and D2.

B. Part 1: Finding the melting temperature of a crystalline substance

When a solid crystalline substance is heated until it reaches the liquid state and then allowed to cool, it solidifies at a temperature $T_f$, called the melting temperature or freezing point of the substance. The goal of this experiment is to determine the melting (freezing) temperature $T_f$ of a pure crystalline substance, with $T_f$ between 50 °C and 70 °C, using both the traditional method and the differential thermal analysis technique. The amount of substance used in this experiment is approximately 20 mg.

Equipment and materials:

1. The heat source is a 20 W halogen lamp.
2. The dishes are placed on a bakelite plate with a square hole, through which a steel plate is fixed; two small ferrite magnets are attached to this steel plate.
3. Two small steel dishes, each with a silicon diode soldered onto it. One dish is used as reference, the other for the sample. Each dish is placed on a magnet.
4. Two digital multimeters are used as voltmeters. In the voltage measurement function, the multimeter has an uncertainty of ±2 on the last digit.
5. The box containing the circuit shown in Figure 2.
6. A 9 V battery.
7. Electrical wires.
8. A test tube containing approximately 20 mg of the substance to be studied.
9. A stopwatch.
10. A calculator.
11. Graph paper.

Experiment:

1. The magnets are positioned symmetrically on the steel plate. The reference dish and the sample dish (empty) are placed on the magnets. Position the dish holder above the lamp. Connect all components so that the voltage drop across diode D2, i.e., $V_{\mathrm{samp}}$, and the differential voltage $\Delta V$ can be measured.

1.1. Measure the ambient temperature $T_0$ and the voltage drop $V_{\mathrm{samp},0}$ across diode D2 attached to the sample dish, at ambient temperature $T_0$.

1.2. Calculate the voltage drops $V_{50}$, $V_{70}$, and $V_{80}$ across the measurement diode, expected at temperatures 50 °C, 70 °C, and 80 °C, respectively.

2. While both trays are still empty, now turn on the lamp. Observe the evolution of $V_{\mathrm{samp}}$. When the temperature of the sample tray reaches $T_{\mathrm{samp}}\sim 80°C$, turn off the lamp.

2.1. Wait until $T_{\mathrm{samp}}\sim 70°C$, then record in a table the values of $V_{\mathrm{samp}}$ and $\Delta V$ every 10 s or 20 s, as the steel tray cools down. Stop taking measurements when the temperature of the tray drops to $T_{\mathrm{samp}}\sim 50°C$.

2.2. On the provided graph paper, plot a graph of $V_{\mathrm{samp}}$ versus time $t$ (Graph 1).

2.3. On the provided graph paper, plot a graph of $\Delta V$ versus $V_{\mathrm{samp}}$ (Graph 2).

3. Place the substance from the test tube into the sample tray. Repeat the experiment exactly as described in the previous section 2.

3.1. Enter into a table the data related to $V_{\mathrm{samp}}$ and $\Delta V$ as functions of time $t$.

3.2. On the provided graph paper, plot a graph of $V_{\mathrm{samp}}$ versus time $t$ (Graph 3).

3.3. On the provided graph paper, plot a graph of $\Delta V$ versus $V_{\mathrm{samp}}$ (Graph 4).

4. By comparing the graphs obtained in sections 2 and 3, determine the melting temperature of the substance.

4.1. Using the traditional method to find $T_f$: by comparing the plots of $V_{\mathrm{samp}}$ versus $t$ obtained in sections 3 and 2 (Graph 3 and Graph 1), mark on Graph 3 the point at which the substance solidifies, and determine the value of $V_{\mathrm{samp}}$ corresponding to this point; let it be $V_f$. Then determine the melting temperature $T_f$ of the substance and give an estimate of its uncertainty.

4.2. Using the differential thermometric method to find $T_f$: by comparing the plots of $\Delta V$ versus $V_{\mathrm{samp}}$ obtained in sections 3 and 2 (Graph 4 and Graph 2), mark on Graph 4 the point at which the substance solidifies, and determine the corresponding value $V_f$. Then determine the melting temperature $T_f$ of the substance.

4.3. Starting from measurement and instrumental uncertainties, calculate the uncertainty on $T_f$ obtained via the differential thermometric method. Write down the uncertainty calculations, and finally write the value of $T_f$ together with its uncertainty.

Figure 1: diodes D1 D2 circuit

Figure 2: circuit box

Figures 3–5: lamp sample plates

Solution: Soluzioni (PDF)

METODO TERMOMETRICO DIFFERENZIALE — Parte 2: Determinare il rendimento di una cella solare illuminata da una lampada ad incandescenza

Lo scopo dell’esperimento è di determinare il rendimento di una cella solare illuminata da una lampada ad incandescenza. Il rendimento è definito come il rapporto tra la potenza elettrica che la cella solare può fornire ad un circuito esterno e la potenza radiante totale ricevuta dalla cella. Il rendimento dipende dallo spettro della radiazione incidente. In questo esperimento la radiazione incidente sulla cella è quella di una lampada incandescente alogena.

Al fine di determinare il rendimento della cella solare, si deve misurare l’irradianza $E$ in un punto situato sotto la lampada, a distanza $d$ dalla lampada lungo la direzione verticale, e la potenza massima $P_{\max }$ della cella solare quando è posta in questo punto. In questo esperimento, $d=12\mathrm{cm}$ (Figura 6). L’irradianza $E$ è definita come:

$E=\frac{\Phi }{A}$

dove $\Phi$ è il flusso radiante (potenza radiante) e $A$ è l’area della superficie illuminata.

Apparato e materiali:

1. La sorgente di luce è una lampada alogena da 20 W.
2. Il rivelatore di radiazione è un cono cavo fatto di rame, la cui superficie interna è stata annerita con fuliggine (Figura 7). Il cono è considerato come un corpo nero perfetto. Il diodo di misura (D2) è posizionato vicino al rivelatore, in modo che la sua temperatura sia uguale a quella del cono. Il diodo di riferimento è collocato nella parte interna della parete della scatola. La capacità termica complessiva del rivelatore (il cono e il diodo di misura) è $C$. Il rivelatore è coperto con uno strato molto sottile di polipropilene.
3. Una scatola con circuito elettrico come mostrato in Figura 2.
4. Un pezzetto di cella solare fissata su una scatola di plastica (Figura 8). L’area della cella comprende le strisce metalliche di collegamento.
5. Due multimetri digitali.
6. Una pila da 9 V.
7. Una resistenza elettrica variabile.
8. Un cronometro.
9. Un righello con le divisioni di 1 mm.
10. Cavi elettrici.
11. Fogli per grafici.

Principio fisico del rivelatore:

Quando il rivelatore riceve energia dalla radiazione, si riscalda. Contemporaneamente, il rivelatore perde la propria energia termica per conduzione termica, convezione, irraggiamento. L’energia radiante ricevuta dal rivelatore in un intervallo di tempo $dt$ è uguale alla somma dell’energia necessaria per aumentare la temperatura del rivelatore e dell’energia trasferita dal rivelatore all’ambiente circostante:

$E\cdot A_{\mathrm{cone}}dt=Cd(\Delta T)+\delta Q(5)$

dove $C$ è la capacità termica del rivelatore e il diodo, $d(\Delta T)$ è l’incremento di temperatura e $\delta Q$ è il calore trasferito. Quando la differenza di temperatura tra il rivelatore e l’ambiente circostante $\Delta T$ è piccola, si può assumere che il calore $\delta Q$ trasferito dal rivelatore all’ambiente circostante nell’intervallo di tempo $dt$ sia approssimativamente proporzionale a $\Delta T$:

$\delta Q=\kappa \Delta Tdt(6)$

Quando l’irraggiamento viene spento, l’equazione differenziale diventa

$C\frac{d(\Delta T)}{dt}=-\kappa \Delta T$

e la differenza di temperatura $\Delta T$ varia con il tempo secondo la formula:

$\Delta T(t)=\Delta T_0{e}^{-t/\tau }(7)$

dove $\Delta T_0$ è la differenza di temperatura quando $t=0$ (istante in cui inizia la misura) e $\tau =C/\kappa$.

Esperimento:

1. Determinare la temperatura della stanza $T_0$.

2. Montare un circuito elettrico che comprende i sensori a diodo, la scatola con il circuito e i multimetri, per misurare la temperatura del rivelatore.

2.1. Posizionare il rivelatore sotto la sorgente di luce, ad una distanza di $d=12\mathrm{cm}$ dalla lampada. La lampada sia spenta. Annotare per circa 2 minuti la variazione di $\Delta T$ campionando ad intervalli di 10 s e determinare il valore di $\kappa /C$ nell’equazione (6).

2.2. Accendere la lampada per illuminare il rivelatore. Ogni 10–15 s, scrivere il valore di $\Delta V$ nella tabella. Dopo 2 minuti, spegnere la lampada.

2.3. Allontanare il rivelatore dalla lampada. Seguire quindi nei successivi 2 minuti la variazione di $\Delta V$. Ogni 10–15 s, scrivere il valore di $\Delta V$ nella tabella.

3. Realizzare un grafico in un sistema di coordinate $x$-$y$, scegliendo appropriatamente le variabili $x$ e $y$, per mostrare che, dopo che la lampada è spenta, l’equazione (7) è soddisfatta.

3.1. Scrivere le espressioni per le variabili $x$ e $y$.

3.2. Costruire un grafico di $y$ in funzione di $x$ (Grafico 5).

3.3. Dal grafico, determinare il valore di $\tau$.

4. Realizzare un grafico in un sistema di coordinate $x$-$y$, scegliendo appropriatamente le variabili $x$ e $y$, per mostrare che quando il rivelatore è illuminato, l’equazione (5) è soddisfatta.

4.1. Scrivere le espressioni per le variabili $x$ e $y$.

4.2. Costruire un grafico di $y$ in funzione di $x$ (Grafico 6).

4.3. Determinare l’irradianza $E$ all’apertura del rivelatore.

5. Collocare la cella solare nella stessa posizione dove è stato posizionato il rivelatore di radiazione. Connettere la cella solare ad un appropriato circuito elettrico comprendente il multimetro e una resistenza elettrica variabile che è utilizzata per cambiare il carico del circuito della cella. Misurare la corrente nel circuito e la tensione sulla cella per differenti valori della resistenza variabile.

5.1. Tracciare un diagramma del circuito impiegato in questa misurazione.

5.2. Ruotando la manopola della resistenza variabile, annotare i valori della corrente $I$ e della tensione $V$ per ciascuna posizione della manopola.

5.3. Costruire un grafico della potenza della cella, che viene fornita al carico, in funzione della corrente che attraversa la cella (Grafico 7).

5.4. Ricavare dal grafico la massima potenza $P_{\max }$ della cella e stimare la sua incertezza.

5.5. Scrivere l’espressione del rendimento della cella corrispondente alla potenza massima ricavata. Calcolare il suo valore e la sua incertezza.

Figura 6-7: rivelatore cono rame lampada

Figura 8: cella solare su scatola plastica

Topic: Thermodynamics, Circuits, Electromagnetism Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Error Propagation, Physical Modeling, Differential Equations Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Error Propagation Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.8 Soluzione: Soluzioni (PDF)

DIFERENTIAL THERMOMETRIC METHOD Part 2: Determining the performance of a solar cell illuminated by a filament lamp

The purpose of the experiment is to determine the yield of a solar cell illuminated by an incandescent lamp. Performance is defined as the ratio of the electrical power that the solar cell can supply to an external circuit to the total radiant power received from the cell. The yield depends on the spectrum of the incident radiation. In this experiment, the incident radiation on the cell is that of a halogen incandescent lamp.

In order to determine the solar cell performance, the irradiance $E$ at a point below the lamp, at a distance $d$ from the lamp in the vertical direction, and the maximum power $P_{\max }$ of the solar cell when placed at this point shall be measured. In this experiment, $d=12\mathrm{cm}$ (Figure 6). The irradiance $E$ is defined as:

$E=\frac{\Phi }{A}$

where $\Phi$ is the radiant flow (radiant power) and $A$ is the area of the illuminated surface.

Apparato e materiali:

1. The light source is a 20W halogen lamp.
2. The radiation detector is a copper cone, whose inner surface has been blackened with soot (Figure 7). The cone is considered a perfect black body. The measuring diode (D2) is positioned near the detector, so that its temperature is equal to that of the cone. The reference diode shall be placed in the inner wall of the box. The overall thermal capacity of the detector (the measuring cone and diode) is $C$. The detector is covered with a very thin layer of polypropylene.
3. A box with an electrical circuit as shown in Figure 2.
4. A piece of solar cell fixed to a plastic box (Figure 8). The cell area includes the metallic linking strips.
5. Two digital multimeters.
6. A nine-volt battery.
7. Variable electrical resistance.
8. A timepiece.
9. A reel with 1 mm dividers.
10. Electrical wires.
11. It’s a graphic novel.

Principio fisico del rivelatore:

When the detector receives energy from the radiation, it warms up. At the same time, the detector loses its thermal energy due to thermal conduction, convection, irradiation. The radiant energy received by the detector in a time interval $dt$ is equal to the sum of the energy required to increase the temperature of the detector and the energy transferred from the detector to the surrounding environment:

$E\cdot A_{\mathrm{cone}}dt=Cd(\Delta T)+\delta Q(5)$

where $C$ is the thermal capacity of the detector and the diode, $d(\Delta T)$ is the temperature increase and $\delta Q$ is the heat transferred. When the temperature difference between the detector and the surrounding environment $\Delta T$ is small, it can be assumed that the heat $\delta Q$ transferred from the detector to the surrounding environment in the time interval $dt$ is approximately proportional to $\Delta T$:

$\delta Q=\kappa \Delta Tdt(6)$

When the radiation is turned off, the differential equation becomes

$C\frac{d(\Delta T)}{dt}=-\kappa \Delta T$

and the temperature difference $\Delta T$ varies over time according to the formula:

$\Delta T(t)=\Delta T_0{e}^{-t/\tau }(7)$

where $\Delta T_0$ is the temperature difference between $t=0$ (immediately after measurement starts) and $\tau =C/\kappa$.

Esperimento:

1. Determinare la temperatura della stanza $T_0$.

2. Install an electrical circuit comprising diode sensors, the circuit board and multimeters to measure the temperature of the detector.

2.1. Place the detector under the light source, at a distance of $d=12\mathrm{cm}$ from the lamp. The lamp is off. Note the change in $\Delta T$ by sampling at intervals of 10 s for about 2 minutes and determine the value of $\kappa /C$ in the equation (6).

2.2. Turn on the lamp to illuminate the detector. Every 1015 s, write the value of $\Delta V$ in the table. After two minutes, turn off the lamp.

2.3. Remove the detector from the lamp. Then follow the change of $\Delta V$ over the next 2 minutes. Every 1015 s, write the value of $\Delta V$ in the table.

3. Draw a graph in a coordinate system $x$-$y$, appropriately choosing the variables $x$ and $y$, to show that after the lamp is turned off, equation (7) is satisfied.

3.1. Write the expressions for the variables $x$ and $y$.

3.2. To construct a graph of $y$ as a function of $x$ (Graph 5).

3.3. From the graph, determine the value of $\tau$.

4. Draw a graph in a coordinate system $x$-$y$, selecting the variables $x$ and $y$ appropriately, to show that when the detector is lit, equation (5) is satisfied.

4.1. Write the expressions for the variables $x$ and $y$.

4.2. Constructing a graph of $y$ as a function of $x$ (Graph 6).

4.3. Determinare l’irradianza $E$ all’apertura del rivelatore.

5. Place the solar cell in the same position as the radiation detector. Connect the solar cell to an appropriate electrical circuit including the multimeter and a variable electrical resistance that is used to change the charge of the cell circuit. Measure the current in the circuit and the voltage on the cell for different values of the variable resistance.

5.1. Draw a diagram of the circuit used in this measurement.

5.2. Ruotando la manopola della resistenza variabile, annotare i valori della corrente $I$ e della tensione $V$ per ciascuna posizione della manopola.

5.3. Build a graph of the power of the cell, which is supplied to the load, according to the current passing through the cell (Graph 7).

5.4. Get the maximum power $P_{\max }$ of the cell from the graph and estimate its uncertainty.

5.5. Write the expression of the cell yield corresponding to the maximum power obtained. Calculate its value and uncertainty.

Figura 6-7: rivelatore cono rame lampada

Figura 8: cella solare su scatola plastica

Topic: Thermodynamics, Circuits, Electromagnetism Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Error Propagation, Physical Modeling, Differential Equations Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Error Propagation Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.8 Soluzione: Soluzioni (PDF)