Brasile 2016 · Fase 2 · Livello 2

Questão 1 (exclusiva para alunos da 1a série) - Com a intenção de estudar a flutuação dos corpos, um estudante utilizou dois blocos cilíndricos, de volumes $V$ e $6V$, respectivamente, para construir uma peça única conforme ilustrado na figura (I). Em seguida, a peça foi posta a flutuar em água, de dois modos diferentes, A e B, conforme as figuras (II) e (III). Após observação cuidadosa, o estudante verificou que no modo A, 2/3 do volume do bloco maior ficou submerso, enquanto que no modo B uma fração f, do volume do bloco maior ficou submerso. Determine o valor de f.

Figura I

Figura II (modo A) Figura III (modo B)

LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES ABAIXO

1 - Esta prova destina-se exclusivamente aos alunos das 1a e 2a séries do Ensino Médio. Ela contém 12 (doze) questões. 2 - A prova é composta por dois tipos de questões: I) Questões de Resposta Direta e II) Questões de Resposta Aberta. Nas questões de resposta direta somente será considerada na correção a resposta final, enquanto nas questões de resposta aberta caso o resultado final não estiver correto o desenvolvimento poderá ser considerado na pontuação final, de acordo com os critérios de correção adotados. 3 - Os alunos da 1a série devem escolher livremente no máximo quatro questões de resposta direta e quatro questões de resposta aberta. 4 - Os alunos da 2a série também devem responder quatro questões de resposta direta e quatro questões de resposta aberta que não estão indicadas como “exclusiva para alunos da 1a série”. 5 - O Caderno de Respostas possui instruções que devem ser lidas cuidadosamente antes do início da prova. 6 - Todos os resultados numéricos devem ser expressos em unidades no Sistema Internacional e seguindo as instruções específicas da questão. 7 - A duração desta prova é de 4 (quatro) horas, devendo o aluno permanecer na sala por no mínimo 60 (sessenta) minutos. Se necessário, e a menos que indicado ao contrário, use: Velocidade da luz no vácuo = $3,0\times 10^8$ m/s; $g=10{\text{m/s}}^2$; 1hp = 750 W; $\sqrt{2}=1,4$; $\sqrt{3}=1,7$; $\sqrt{5}=2,2$; $\pi$ = 3; $\text{sen}30^{\circ }=0,5$; $\cos 30^{\circ }=0,85$; 1atm = $10^5$ Pa; 1L = $1.000{\text{cm}}^3$; Densidade da água líquida $\rho =1,00{\text{g/cm}}^3$ NÍVEL II

Ensino Médio 1a e 2a séries

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Cylinder, Block Fonte: Testo (PDF) — p.1

Quesito 1 (esclusivo per gli studenti della prima classe) - Con l’intento di studiare la galleggiabilità dei corpi, uno studente ha utilizzato due blocchi cilindrici, di volumi $V$ e $6V$, rispettivamente, per costruire un’unica pezzo come illustrato nella figura (I). Successivamente, il pezzo è stato fatto galleggiare in acqua in due modi diversi, A e B, come mostrato nelle figure (II) e (III). Dopo un’osservazione attenta, lo studente ha verificato che nel modo A, i 2/3 del volume del blocco maggiore erano immersi, mentre nel modo B una frazione f del volume del blocco maggiore era immersa. Determinare il valore di f.

Figura I

Figura II (modo A) Figura III (modo B)

LEGGI ATTENTAMENTE LE ISTRUZIONI DI SEGUITO

1 - Questo esame è destinato esclusivamente agli studenti delle prime e seconde classi del Liceo. Contiene 12 (dodici) domande. 2 - La prova è composta da due tipi di domande: I) Domande a risposta diretta e II) Domande a risposta aperta. Nelle domande a risposta diretta verrà considerata solo la risposta finale nella correzione, mentre nelle domande a risposta aperta, se il risultato finale non sarà corretto, lo svolgimento potrebbe essere preso in considerazione per il punteggio finale, secondo i criteri di correzione adottati. 3 - Gli studenti della prima classe possono scegliere liberamente al massimo quattro domande a risposta diretta e quattro domande a risposta aperta. 4 - Gli studenti della seconda classe devono inoltre rispondere a quattro domande a risposta diretta e quattro domande a risposta aperta che non sono indicate come “esclusive per gli studenti della prima classe”. 5 - Il quaderno delle risposte contiene istruzioni che devono essere lette con attenzione prima dell’inizio della prova. 6 - Tutti i risultati numerici devono essere espressi in unità del Sistema Internazionale e secondo le istruzioni specifiche della domanda. 7 - La durata di questo esame è di 4 (quattro) ore, e lo studente deve rimanere in aula per almeno 60 (sessanta) minuti.

Se necessario, e salvo diversa indicazione, usare: Velocità della luce nel vuoto = $3,0\times 10^8$ m/s; $g=10{\text{m/s}}^2$; 1hp = 750 W; $\sqrt{2}=1,4$; $\sqrt{3}=1,7$; $\sqrt{5}=2,2$; $\pi$ = 3; $\text{sen}30^{\circ }=0,5$; $\cos 30^{\circ }=0,85$; 1atm = $10^5$ Pa; 1L = $1.000{\text{cm}}^3$; Densità dell’acqua liquida $\rho =1,00{\text{g/cm}}^3$

LIVELLO II

Scuola Superiore prime e seconde classi

Problem 1 (exclusive for first-year students) – In order to study the flotation of bodies, a student used two cylindrical blocks with volumes $V$ and $6V$, respectively, to construct a single piece as illustrated in Figure (I). Subsequently, the piece was made to float in water in two different ways, A and B, as shown in Figures (II) and (III). After careful observation, the student verified that in mode A, 2/3 of the volume of the larger block was submerged, while in mode B a fraction f of the volume of the larger block was submerged. Determine the value of f.

Figure I

Figure II (mode A) Figure III (mode B)

READ THE INSTRUCTIONS BELOW CAREFULLY

1 - This exam is exclusively for students in the 1st and 2nd years of High School. It contains 12 (twelve) questions.

2 - The exam consists of two types of questions: I) Direct Response Questions and II) Open-Response Questions. In direct response questions, only the final answer will be considered during grading, whereas in open-response questions, if the final result is incorrect, partial credit may be awarded based on the correctness of the solution process according to the established grading criteria.

3 - Students in the 1st year may freely choose up to four direct response questions and up to four open-response questions.

4 - Students in the 2nd year must also answer four direct response questions and four open-response questions that are not marked as “exclusive for 1st-year students.”

5 - The Answer Booklet contains instructions that must be carefully read before starting the exam.

6 - All numerical results must be expressed in SI units and according to any specific instructions provided by the question.

7 - The duration of this exam is 4 (four) hours, and students must remain in the examination room for at least 60 (sixty) minutes.

If necessary, and unless otherwise specified, use: Speed of light in vacuum = $3,0\times 10^8$ m/s; $g=10{\text{m/s}}^2$; 1 hp = 750 W; $\sqrt{2}=1,4$; $\sqrt{3}=1,7$; $\sqrt{5}=2,2$; $\pi$ = 3; $\text{sen}30^{\circ }=0,5$; $\cos 30^{\circ }=0,85$; 1 atm = $10^5$ Pa; 1 L = $1.000{\text{cm}}^3$; Density of liquid water $\rho =1,00{\text{g/cm}}^3$

LEVEL II

High School 1st and 2nd years

Questão 2 (exclusiva para alunos da 1a série) - A metrologia evoluiu lentamente, e com muita diversidade na Idade Média até a uniformidade atual, resultando no Sistema Internacional de Unidades. A primeira tentativa de unificação das medidas aconteceu em Portugal, no século XIV, estabelecendo a Alna como antiga unidade de medida para panos, cujo comprimento corresponde a três palmos. Suponha que, ao invés do metro, a unidade básica de comprimento atual fosse a Alna. Considerando que cada palmo equivale a 20 cm, determine, em Alnas cúbicas, o volume de uma piscina com capacidade máxima de 27.000 litros.

Topic: Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Dimensional Analysis Competenze: Unit Conversion, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

Domanda 2 (esclusiva per la prima elementare) - Metrologia è evoluta lentamente, e con La diversità nel Medioevo fino all’uniformità attuale, che ha portato al Sistema Internazionale di unità. Il primo tentativo di unificazione delle misure è avvenuto in Portogallo nel secolo scorso. XIV, che stabilisce l’Alna come un’antica unità di misura per i capi, la cui lunghezza è di corrisponde a tre palme. Supponiamo che, invece del metro, l’unità di base di lunghezza

• Se fosse Alna. Considerando che ogni palma è pari a 20 cm, i cubic, il volume di una piscina con una capacità massima di 27.000 litri.

Topic: Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Dimensional Analysis Competenze: Unit Conversion, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problem 2 (exclusive for first-year students) – Metrology evolved slowly, with great diversity during the Middle Ages until achieving current uniformity, resulting in the International System of Units. The first attempt at unifying measurements occurred in Portugal in the 14th century, establishing the Alna as an ancient unit of measure for cloth, whose length corresponds to three palms. Suppose that, instead of the meter, the current basic unit of length were the Alna. Considering that each palm equals 20 cm, determine, in cubic Alnas, the volume of a swimming pool with a maximum capacity of 27,000 liters.

(a) 1.0 (b) 3.0 (A.) 27.0 (B.) 100.0 (C.) 300.0

Questão 3 - Em regiões frias usam-se aquecedores para aumentar a temperatura em ambientes fechados. Para que não haja desperdício de energia, é preciso levar em conta a perda de calor através das paredes e janelas da casa. Considere, por exemplo, uma janela de vidro com 0,7 m de largura, 1,2 m de altura e 12 mm de espessura e condutividade térmica de 0,8 W/m.K. Com que potência o calor é perdido por essa janela quando a temperatura interna é $20{}^{\circ }\text{C}$ e a temperatura externa é $10{}^{\circ }\text{C}$?

Topic: Thermodynamics Metodi: Physical Modeling, Dimensional Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

Domanda 3 - In regioni fredde si utilizzano riscaldatori per aumentare la temperatura in ambienti chiusi. Per evitare sprechi di energia, occorre tenere conto della perdita di calore attraverso le pareti e le finestre della casa. Considera, per esempio, una finestra di di una larghezza di 0,7 m, di una altezza di 1,2 m e di una spessura di 12 mm e di una conducibilità termico di 0,8 W/m.K. Con quale potenza il calore viene perso da questa finestra quando la temperatura interna è $20{}^{\circ }\text{C}$ e la temperatura esterna è $10{}^{\circ }\text{C}$?

Topic: Thermodynamics Metodi: Physical Modeling, Dimensional Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

Question No 3 - In cold regions heaters are used to increase the temperature in the closed environments. In order to avoid waste of energy, it is necessary to take into account the heat loss through the walls and windows of the house. Consider, for example, a window of Glass of a width of 0,7 m, a height of 1,2 m and a thickness of 12 mm and a thermal conductivity of 0,8 W/m.K. How much heat is lost through this window when the internal temperature is $20{}^{\circ }\text{C}$ and the external temperature is $10{}^{\circ }\text{C}$?

Topic: Thermodynamics Metodi: Physical Modeling, Dimensional Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

Questão 4 - Motores de combustão são máquinas térmicas que usam o calor gerado pela queima do combustível para produzir trabalho mecânico. Esse trabalho pode ser utilizado, por exemplo, para movimentar um veículo. As figuras abaixo representam um motor que possui apenas duas etapas, a expansão, que ocorre a pressão constante $P_{\text{exp}}=300\text{kPa}$, e a compressão, que ocorre a pressão constante $P_{\text{com}}=100\text{kPa}$. O cilindro tem 10 cm de diâmetro e a diferença entre as posições mais alta e a mais baixa alcançadas pelo pistão é de 20 cm. Considere $\pi$ = 3 e que as transições entre as etapas isobáricas são isocóricas. Calcule o trabalho produzido pelo motor a cada rotação completa.

Expansão Compressão

Topic: Thermodynamics Metodi: Thermodynamic Cycle Analysis, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Cylinder, Piston, Gas Fonte: Testo (PDF) — p.2

Domanda 4 - Motori a combustione sono macchine termiche che usano il calore generato dalla il combustibile per produrre lavoro meccanico. Questo lavoro può essere utilizzato per per esempio, per muovere un veicolo. Le figure di seguito rappresentano un motore che ha Solo due fasi, l’espansione, che si verifica alla pressione costante $P_{\text{exp}}=300\text{kPa}$, e la compressione, che si verifica a pressione costante $P_{\text{com}}=100\text{kPa}$. Il cilindro ha un diametro di 10 cm e la differenza tra le posizioni più alte e le più basse raggiunte dal pistone è di 20 cm. Considera $\pi$ = 3 e che le transizioni tra le fasi isobariche sono isocoriche. Calcola il il lavoro prodotto dal motore ad ogni rotazione completa.

Sviluppo Compressione

Topic: Thermodynamics Metodi: Thermodynamic Cycle Analysis, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Cylinder, Piston, Gas Fonte: Testo (PDF) — p.2

Question 4 - Combustion engines are thermal machines that use heat generated by burning the fuel to produce mechanical work. This work can be used by For example, to move a vehicle. The figures below represent an engine that has only two steps, the expansion, which occurs at constant pressure $P_{\text{exp}}=300\text{kPa}$, and the Compression, which occurs at constant pressure $P_{\text{com}}=100\text{kPa}$. The cylinder is 10 cm in diameter and the difference between the highest and lowest positions reached by the piston is 20 cm. Consider $\pi$ = 3 and that the transitions between isobaric stages are isocoric. Calculate the The engine’s output at each full rotation.

Expansion Compression

Topic: Thermodynamics Metodi: Thermodynamic Cycle Analysis, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Cylinder, Piston, Gas Fonte: Testo (PDF) — p.2

Questão 5 - A figura abaixo representa o olho de uma pessoa míope que observa um objeto pontual muito distante, do qual os raios de luz chegam ao olho praticamente paralelos. Se o mesmo objeto fosse observado por uma pessoa com visão normal, os raios seriam concentrados em um ponto sobre a retina, no fundo do olho. A figura mostra que quando uma pessoa míope observa um ponto distante os raios se cruzam em um ponto anterior à retina, formando sobre ela um círculo que o míope vê como um borrão. Sabendo que o globo ocular mostrado tem diâmetro de 2,4 cm, que a pupila mostrada tem um diâmetro de 2,5 mm e que os raios formam uma mancha circular de 0,5 mm de diâmetro sobre a retina, encontre a distância focal combinada das lentes (córnea e cristalino) que convergem os raios luminosos. Trate as lentes como delgadas (espessura desprezível) e justapostas.

Topic: Geometric Optics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation, Ray Tracing Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Lens Fonte: Testo (PDF) — p.2

Domanda 5 - La figura seguente rappresenta l’occhio di una persona miope che osserva un oggetto di cui i raggi di luce raggiungono l’occhio praticamente paralleli. Se o se l’oggetto fosse osservato da una persona con una vista normale, i raggi sarebbero concentrate in un punto sulla retina, in fondo all’occhio. La figura mostra che quando una la persona miope osserva un punto lontano dove i raggi si incrociano in un punto precedente la retina, formando su di essa un cerchio che il miope vede come un buco. Sapendo che il globo oculare Il diametro della pupilla mostrata è di 2,4 cm, il diametro della pupilla mostrata è di 2,5 mm e i i raggi formano una macchia circolare di 0,5 mm di diametro sulla retina, focale combinata dei lenti (cornea e cristallina) che convergono i raggi luminosi. Trattalo lente come sottili e giustaposte.

Topic: Geometric Optics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation, Ray Tracing Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Lens Fonte: Testo (PDF) — p.2

Question 5 - The figure below represents the eye of a nearsighted person looking at an object The point of the eye is very distant, from which the rays of light reach the eye almost parallel. Se o Even if an object were observed by a person with normal vision, the rays would be concentrated at a point on the retina, at the bottom of the eye. The figure shows that when a A nearsighted person observes a distant point where the rays intersect at a point anterior to the retina. forming a circle over it that the myopic sees as a blur. Knowing that the eyeball The pupil shown has a diameter of 2.4 cm, the pupil shown has a diameter of 2.5 mm and the pupils radiation forms a circular 0.5 mm diameter spot over the retina, find the distance the combined focal length of the lenses (cornea and lens) converging the light rays. Treat the lenses such as thin (negligible thickness) and straight.

Topic: Geometric Optics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation, Ray Tracing Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Lens Fonte: Testo (PDF) — p.2

Questão 6 - Afirma-se que 60% das ações motoras no jogo de voleibol são constituídas pelos saltos. Segundo o preparador físico da seleção brasileira masculina de 1981 a 1984, os jogadores mais exigidos realizam 30 saltos por set. É possível observar, durante o desenrolar de partidas de vôlei, que alguns atletas conseguem uma impulsão que lhes permite atingir uma altura de até 1,25 m acima do solo. Admitindo que a aceleração da gravidade local seja $10{\text{m/s}}^2$, determine a mínima velocidade vertical inicial do atleta (em m/s) para que ele atinja essa altura.

PARTE II – QUESTÕES DE RESPOSTA ABERTA

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Energy Conservation Method Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Domanda 6 - Si afferma che il 60% delle azioni motrici nel gioco di volley-ball sono costituite da Salti. Secondo il preparatore fisico della selezione maschile brasiliana dal 1981 al 1984, I giocatori più esigenti fanno 30 salti per set. Si può osservare, durante il processo di sviluppo Le parti di volley, che alcuni atleti ottengono un impulso che permette loro di raggiungere un altezza di fino a 1,25 m. Admettendo che l’accelerazione della gravità locale sia $10{\text{m/s}}^2$, determina la velocità verticale minima iniziale dell’atleta (in m/s) da raggiungere

• A quel punto.

PARTE II Domande di risposta aperte

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Energy Conservation Method Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Question 6 - It is stated that 60% of the motor shares in the game of volleyball are held by the I’m going to jump. According to the physical coach of the Brazilian men’s national team from 1981 to 1984, the The most demanding players make 30 jumps per set. It is possible to observe, during the development of In volleyball matches, some athletes get a boost that allows them to hit a up to 1.25 m above the ground. Admitting that the acceleration of local gravity is $10{\text{m/s}}^2$, determines the minimum initial vertical speed for the athlete (in m/s) to reach That time.

Part II Questions for an open answer

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Energy Conservation Method Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Questão 7 (exclusiva para alunos da 1a série) - Com a intenção de estudar os movimentos dos corpos e suas relações com a massa, foi construído para uma feira de ciências um experimento que consiste de uma base “b”, uma rampa “r” e uma esfera “e”, conforme ilustrado na figura abaixo. A base foi fixada ao solo, de modo que sua superfície superior plana e absolutamente lisa ficasse perfeitamente nivelada na horizontal. A rampa, com formato circular de raio $R=6$ m e massa $5M$, foi apoiada em repouso sobre a base, mas podendo deslizar sobre ela praticamente sem atrito. No ponto mais alto da rampa, uma esfera maciça, homogênea, de massa $M$ e absolutamente lisa, foi então abandonada, deslizando sem rolar pela rampa conforme a figura. Desprezando a resistência do ar e qualquer outro atrito, e considerando o módulo da aceleração da gravidade $g=10{\text{m/s}}^2$, determine, em m/s, o módulo da velocidade da esfera no instante em que ela perde o contato com a rampa.

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy, Conservation of Momentum Metodi: Conservation Laws, Conservation of Energy, Conservation of Momentum, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Sphere, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.3

Domanda 7 (esclusiva per i bambini della prima elementare) - Con l’intenzione di studiare i movimenti Il progetto di ricerca, che ha come obiettivo il rafforzamento della cooperazione tra i paesi dell’Europa centrale e orientale, è stato realizzato per una fiera scientifica esperimento consistente in una base “b”, una rampa “r” e una sfera “e”, come illustrato nella figura qui sotto. La base è stata fissata al suolo in modo che la sua superficie superiore sia piana e che sarebbe assolutamente liscia e perfettamente rilevata orizzontalmente. La rampa, a forma circolare di radius $R=6$ m e massa $5M$, è stata appoggiata a riposo sulla base, ma può scivolare su di lei praticamente senza attrito. Al punto più alto della rampa, una sfera massiccia, di massa $M$ e assolutamente liscia, è stata poi abbandonata, scivolando senza rotolare per il rampone, come riportato. Sotto il profilo di una resistenza all’aria e di qualsiasi altro attrito, e considerando il modulo di accelerazione della gravità $g=10{\text{m/s}}^2$, determinare, in m/s, il modulo la velocità della sfera nel momento in cui perde contatto con la rampa.

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy, Conservation of Momentum Metodi: Conservation Laws, Conservation of Energy, Conservation of Momentum, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Sphere, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.3

Question 7 (exclusive for first-year students) - Intended to study movements The body and its relationships to mass, was built for a science fair one Experiment consisting of a base “b”, a ramp “r” and a sphere “e”, as illustrated in the figure below. The base was fixed to the ground so that its upper surface was flat and absolutely smooth would be perfectly level on the horizontal. The ramp, circular of $R=6$ m radius and $5M$ mass, was supported at rest on the base but able to slide on it practically without friction. At the top of the ramp, a massive sphere, homogênea, de massa $M$ e absolutamente lisa, foi então abandonada, deslizando sem rolar through the ramp as shown. Disregarding air resistance and any other friction, and Taking into account the gravity acceleration module $g=10{\text{m/s}}^2$, determine in m/s the module The speed of the sphere the moment it loses contact with the ramp.

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy, Conservation of Momentum Metodi: Conservation Laws, Conservation of Energy, Conservation of Momentum, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Sphere, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.3

Questão 8 (exclusiva para alunos da 1a série) - Dois veículos trafegam em sentidos contrários com movimentos uniformes. O primeiro a uma velocidade $v$ e o segundo a uma velocidade $3v/2$. Um passageiro no primeiro veículo verifica que o segundo veículo leva $t$ segundos para passar por ele. Determine, em termos da velocidade $v$ do primeiro veículo e do tempo $t$, o comprimento do segundo veículo.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Domanda 8 (esclusiva per i bambini della prima elementare) - Due veicoli in traffico in direzione contrarie con movimenti uniformi. Il primo a una velocità $v$ e il secondo a una velocità $3v/2$. Un passeggero del primo veicolo verifica che il secondo veicolo porti $t$ secondi per passare attraverso di lui. Determina, in termini di velocità $v$ del primo veicolo e del tempo $t$, la lunghezza del secondo veicolo.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problem 8 (exclusive for first-year students) - Two vehicles travel in opposite directions with uniform motion. The first at a speed $v$ and the second at a speed $3v/2$. A passenger in the first vehicle observes that the second vehicle takes $t$ seconds to pass by him. Determine, in terms of the speed $v$ of the first vehicle and the time $t$, the length of the second vehicle.

Questão 9 - Em um experimento de ciências, um cilindro é tombado e fixado com duas peças triangulares em uma mesa horizontal para não rolar. Em seguida, uma prancha rígida e homogênea é apoiada sobre o cilindro, ficando na iminência de escorregar, conforme mostrado na figura a seguir, onde $\alpha =45^{\circ }$. Nas condições descritas, determine o valor do coeficiente de atrito estático entre a prancha e o cilindro.

$\alpha$ b r e R R

Topic: Rigid Body Statics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Free-Body Diagram Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Cylinder, Beam Fonte: Testo (PDF) — p.3

Domanda 9 - In un esperimento scientifico, un cilindro viene abbattuito e fissato con due pezzi triangolari su un tavolo orizzontale per non rullare. Poi una tavola rigida e la cilindrata è appoggiata al cilindro, che si sta scivolando, come mostrato nella figura seguente, dove $\alpha =45^{\circ }$. In condizioni descritte, determina il valore del coefficiente di frattura statica tra la tavola e il cilindro.

$\alpha$ b r e R R

Topic: Rigid Body Statics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Free-Body Diagram Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Cylinder, Beam Fonte: Testo (PDF) — p.3

Question 9 - In a science experiment, a cylinder is rolled and fixed with two pieces triangular on a horizontal table so as not to roll. Then a rigid board and The same is supported on the cylinder, and is about to slip, as shown in the following figure, where $\alpha =45^{\circ }$. Under the conditions described, determine the value of the coefficient of static friction between the board and the cylinder.

$\alpha$ b r e R R

Topic: Rigid Body Statics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Free-Body Diagram Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Cylinder, Beam Fonte: Testo (PDF) — p.3

Questão 10 - A velocidade do som no ar (cerca de 300 m/s) é grande para os padrões cotidianos, mas a velocidade da luz (300.000 km/s) é ainda muito maior. Essa propriedade permite as transmissões “ao vivo”, na qual o telespectador acredita que está assistindo o evento ao mesmo tempo em que ele acontece. A figura a seguir mostra como essa transmissão funciona a longas distâncias. Nas proximidades do evento a ser transmitido é instalada uma antena parabólica que utiliza ondas de rádio para enviar a imagem a um satélite geoestacionário. O satélite reflete esse sinal em direção a Terra, onde ele é captado por outra antena parabólica, próxima do telespectador. a) Quando um juiz apita o início de uma partida de futebol, quanto tempo demora para que ele seja ouvido por um torcedor no estádio que está a 240 m de distância do juiz, considerando a velocidade do som mencionada acima? b) Considerando que o atraso entre a captação da imagem e a recepção pelo telespectador deve-se exclusivamente à viagem entre as antenas e o satélite, calcule o atraso com que o telespectador vê o juiz apitar o início da partida, se a distância entre os satélites e as antenas for de 39.000 km.

Topic: Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Wave Equation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Satellite Fonte: Testo (PDF) — p.4

Quesito 10 - La velocità del suono in aria (circa 300 m/s) è elevata per i standard La velocità della luce (300.000 km/s) è ancora più alta. Questa proprietà permette le trasmissioni live, in cui lo spettatore crede di essere in ascolto evento contemporaneo al momento in cui si verifica. La figura seguente mostra come questa trasmissione funziona a lunghe distanze. In prossimità dell’evento da trasmettere è installato un antenna parabolica che utilizza onde radio per trasmettere l’immagine a un satellite geostationario. Il satellite riflette questo segnale verso la Terra, dove viene catturato da un altro antenna parabolica, vicino allo spettatore. a) Quando un giudice fa appello all’inizio di una partita di calcio, quanto tempo ci vuole per che sia ascoltato da un tifoso nello stadio a 240 metri dal giudice, considerando la velocità del suono sopra menzionata? b) considerando che il ritardo tra la cattura dell’immagine e la ricezione da parte del personale Il telespettatore è dovuto esclusivamente al viaggio tra le antenne e il satellite, calcola il l’attenzione con cui lo spettatore vede il giudice fischiare l’inizio della partita, se la distanza tra i satelliti e le antenne sono a 39.000 km.

Topic: Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Wave Equation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Satellite Fonte: Testo (PDF) — p.4

Question 10 - The speed of sound in the air (about 300 m/s) is high for the standards The speed of light is still much higher. That property allows for live broadcasts in which the viewer believes that he is watching the event at the same time it happens. The following figure shows how this transmission It works long distances. A radio station is installed near the event to be broadcast. a parabolic antenna that uses radio waves to send the image to a satellite The geostationary. The satellite reflects this signal towards Earth, where it is picked up by another Parabolic antenna, near the viewer. (a) When a referee whistles the start of a football match, how long does it take for the referee to He is heard by a fan in the stadium which is 240 m away from the referee, Considering the speed of sound mentioned above? (b) Whereas the delay between the image being taken and the image being received by the The first is that the satellite is not a satellite. delay in watching the referee whistle the start of the match if the distance between The satellites and antennas are 30,000 miles away.

Topic: Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Wave Equation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Satellite Fonte: Testo (PDF) — p.4

Questão 11 - Aquários de peixes tropicais devem ser mantidos à temperatura de $30{}^{\circ }\text{C}$. Para tanto, são usados aquecedores com termostatos, que aquecem a água até que a temperatura desejada seja atingida. A limpeza periódica é feita substituindo-se parte da água do aquário por água nova, mas deve-se evitar variações bruscas de temperatura. Considere um aquário de 100 L dos quais 40 L são substituídos por água a $20{}^{\circ }\text{C}$, equipado com um aquecedor de 100 W. Responda as perguntas desprezando outros corpos que não a massa de água e considerando que não há trocas de calor com o ambiente. a) Qual será a temperatura de equilíbrio da água depois da substituição e antes do termostato ser ligado? b) Quanto tempo será necessário para que o aquário volte à temperatura de $30{}^{\circ }\text{C}$? Considere o calor específico da água igual $c=4\text{kJ/kg}{}^{\circ }\text{C}$.

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.4

Quesito 11 - Le acque di pesci tropicali devono essere tenute a $30{}^{\circ }\text{C}$. Per Quindi, vengono utilizzati riscaldatori con termostati, che riscaldano l’acqua fino a che la temperatura la richiesta è stata raggiunta. La pulizia periodica è effettuata sostituendo parte dell’acqua dell’acquario con l’acqua è nuova, ma si deve evitare brusche variazioni di temperatura. Considerate un acquario di 100 L di cui 40 L sono sostituiti con acqua $20{}^{\circ }\text{C}$, dotata di un riscaldatore di 100 W. Rispondi alle domande disprezzando altri corpi che non la massa d’acqua e considerando che non si scambia calore con l’ambiente. a) Qual è la temperatura di equilibrio dell’acqua dopo la sostituzione e prima della sostituzione? Il termostato è acceso? b) Quanto tempo ci vorrà per tornare all’acquario a $30{}^{\circ }\text{C}$? Considerare il calore specifico dell’acqua pari a $c=4\text{kJ/kg}{}^{\circ }\text{C}$.

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Question 11 - Tropical fish aquariums must be kept at $30{}^{\circ }\text{C}$. Stop So, heaters with thermostats are used, which heat the water until the temperature is the desired is hit. Periodic cleaning is done by replacing part of the water from the aquarium with fresh water, but sudden temperature changes should be avoided. Consider an aquarium of 100 L of which 40 L are replaced by $20{}^{\circ }\text{C}$ water, equipped with a heater of 100 W. Answer questions by despising bodies other than water mass and Whereas there is no heat exchange with the environment. (a) What will be the water balance temperature after replacement and before Thermostat to be turned on? (b) How long will it take for the aquarium to return to $30{}^{\circ }\text{C}$? Consider the specific heat of water equal to $c=4\text{kJ/kg}{}^{\circ }\text{C}$.

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Questão 12 - Em dias quentes é comum que o asfalto seco pareça molhado, em função da reflexão da luz que nosso cérebro instintivamente associa à presença de água. Na verdade, a reflexão é provocada pelo aquecimento da camada de ar próxima ao asfalto que atinge altas temperaturas devido à radiação térmica solar. A luz que se propaga em direção ao asfalto sofre reflexão interna total ao atingir o ar quente, onde a velocidade de propagação é maior. Na figura abaixo vemos uma representação simplificada desse fenômeno. Os olhos do motorista estão 1 m acima da fronteira na qual ocorre à reflexão da luz, e a miragem parece começar a 10 m de distância. Usando $n_{\text{frio}}=1,010$ para o índice de refração do ar frio, calcule o índice de refração do ar quente próximo ao asfalto. Pode ser útil usar a aproximação $\frac{1}{\sqrt{1+x}}\cong 1-\frac{x}{2}$ válida para $x\ll 1$.

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Domanda 12 - In giorni caldi l’asfalto secco appare spesso bagnato, a causa della la riflessione della luce che il nostro cervello associa istintivamente alla presenza di acqua. In realtà, la la riflessione è causata dal riscaldamento della strata d’aria vicino all’asfalto che raggiunge alte le temperature dovute alla radiazione termica solare. La luce che si diffonde verso l’asfalto soffre la riflessione interna totale quando raggiunge l’aria calda, dove la velocità di diffusione è maggiore. Na La figura seguente mostra una rappresentazione semplificata di questo fenomeno. Gli occhi del guidatore Sono a un metro sopra il limite in cui si verifica il riflesso della luce, e il miraggio sembra iniziare a 10 metri di distanza. Usando $n_{\text{frio}}=1,010$ per l’indice di refrazione dell’aria fredda, calcola l’indice di la refrazione dell’aria calda vicino all’asfalto. Potrebbe essere utile utilizzare il valido approccio $\frac{1}{\sqrt{1+x}}\cong 1-\frac{x}{2}$ per $x\ll 1$.

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Question 12 - On hot days it is common for dry asphalt to appear wet, depending on the reflection of light that our brains instinctively associate with the presence of water. In fact, the reflection is caused by heating of the air layer near the asphalt reaching high altitudes temperatures due to solar thermal radiation. Light spreading towards the asphalt suffers Total internal reflection when reaching hot air, where the rate of propagation is higher. Na In the figure below, we see a simplified representation of this phenomenon. The driver ‘s eyes They’re a meter above the boundary where the reflection of light occurs, and the mirage seems to start to 10 meters away. Using $n_{\text{frio}}=1,010$ for the cold air refractive index, calculate the refraction of hot air near asphalt. Use of the valid $\frac{1}{\sqrt{1+x}}\cong 1-\frac{x}{2}$ approximation may be useful for $x\ll 1$.

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