Brasil 2016 — Prova 2fase_Nivel2a_2016.pdf

Fonte: gare di altri paesi/Brasile/OBF2016_Provas/OBF_2016_F2_provas/Prova 2fase_Nivel2a_2016.pdf · Apri PDF · apri PDF p.1 Cluster: Termodinamica

Problema 1

Questão 1 (exclusiva para alunos da 1a série) - Com a intenção de estudar a flutuação dos corpos, um estudante utilizou dois blocos cilíndricos, de volumes $V$ e $6V$, respectivamente, para construir uma peça única conforme ilustrado na figura (I). Em seguida, a peça foi posta a flutuar em água, de dois modos diferentes, A e B, conforme as figuras (II) e (III). Após observação cuidadosa, o estudante verificou que no modo A, 2/3 do volume do bloco maior ficou submerso, enquanto que no modo B uma fração f, do volume do bloco maior ficou submerso. Determine o valor de f.

Figura I

Figura II (modo A) Figura III (modo B)

LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES ABAIXO

1 - Esta prova destina-se exclusivamente aos alunos das 1a e 2a séries do Ensino Médio. Ela contém 12 (doze) questões. 2 - A prova é composta por dois tipos de questões: I) Questões de Resposta Direta e II) Questões de Resposta Aberta. Nas questões de resposta direta somente será considerada na correção a resposta final, enquanto nas questões de resposta aberta caso o resultado final não estiver correto o desenvolvimento poderá ser considerado na pontuação final, de acordo com os critérios de correção adotados. 3 - Os alunos da 1a série devem escolher livremente no máximo quatro questões de resposta direta e quatro questões de resposta aberta. 4 - Os alunos da 2a série também devem responder quatro questões de resposta direta e quatro questões de resposta aberta que não estão indicadas como “exclusiva para alunos da 1a série”. 5 - O Caderno de Respostas possui instruções que devem ser lidas cuidadosamente antes do início da prova. 6 - Todos os resultados numéricos devem ser expressos em unidades no Sistema Internacional e seguindo as instruções específicas da questão. 7 - A duração desta prova é de 4 (quatro) horas, devendo o aluno permanecer na sala por no mínimo 60 (sessenta) minutos. Se necessário, e a menos que indicado ao contrário, use: Velocidade da luz no vácuo $=3,0\times 10^8$ m/s; $g=10{\text{m/s}}^2$; 1hp $=750$ W; $\sqrt{2}=1,4$; $\sqrt{3}=1,7$; $\sqrt{5}=2,2$; $\pi =3$; $\text{sen}30^{\circ }=0,5$; $\cos 30^{\circ }=0,85$; 1atm $=10^5$ Pa; 1L $=1.000{\text{cm}}^3$; Densidade da água líquida $\rho =1,00{\text{g/cm}}^3$

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Free-Body Diagram, Conservation of Energy Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.1

Problema 2

Questão 2 (exclusiva para alunos da 1a série) - A metrologia evoluiu lentamente, e com muita diversidade na Idade Média até a uniformidade atual, resultando no Sistema Internacional de Unidades. A primeira tentativa de unificação das medidas aconteceu em Portugal, no século XIV, estabelecendo a Alna como antiga unidade de medida para panos, cujo comprimento corresponde a três palmos. Suponha que, ao invés do metro, a unidade básica de comprimento atual fosse a Alna. Considerando que cada palmo equivale a 20 cm, determine, em Alnas cúbicas, o volume de uma piscina com capacidade máxima de 27.000 litros.

Topic: Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Dimensional Analysis Competenze: Unit Conversion, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 3

Questão 3 - Em regiões frias usam-se aquecedores para aumentar a temperatura em ambientes fechados. Para que não haja desperdício de energia, é preciso levar em conta a perda de calor através das paredes e janelas da casa. Considere, por exemplo, uma janela de vidro com 0,7 m de largura, 1,2 m de altura e 12 mm de espessura e condutividade térmica de 0,8 W/m.K. Com que potência o calor é perdido por essa janela quando a temperatura interna é $20{}^{\circ }\text{C}$ e a temperatura externa é $10{}^{\circ }\text{C}$?

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 4

Questão 4 - Motores de combustão são máquinas térmicas que usam o calor gerado pela queima do combustível para produzir trabalho mecânico. Esse trabalho pode ser utilizado, por exemplo, para movimentar um veículo. As figuras abaixo representam um motor que possui apenas duas etapas, a expansão, que ocorre a pressão constante $P_{\text{exp}}=300$ kPa, e a compressão, que ocorre a pressão constante $P_{\text{com}}=100$ kPa. O cilindro tem 10 cm de diâmetro e a diferença entre as posições mais alta e a mais baixa alcançadas pelo pistão é de 20 cm. Considere $\pi =3$ e que as transições entre as etapas isobáricas são isocóricas. Calcule o trabalho produzido pelo motor a cada rotação completa.

Expansão Compressão

Topic: Thermodynamics Metodi: Thermodynamic Cycle Analysis, First Law of Thermodynamics Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 5

Questão 5 - A figura abaixo representa o olho de uma pessoa míope que observa um objeto pontual muito distante, do qual os raios de luz chegam ao olho praticamente paralelos. Se o mesmo objeto fosse observado por uma pessoa com visão normal, os raios seriam concentrados em um ponto sobre a retina, no fundo do olho. A figura mostra que quando uma pessoa míope observa um ponto distante os raios se cruzam em um ponto anterior à retina, formando sobre ela um círculo que o míope vê como um borrão. Sabendo que o globo ocular mostrado tem diâmetro de 2,4 cm, que a pupila mostrada tem um diâmetro de 2,5 mm e que os raios formam uma mancha circular de 0,5 mm de diâmetro sobre a retina, encontre a distância focal combinada das lentes (córnea e cristalino) que convergem os raios luminosos. Trate as lentes como delgadas (espessura desprezível) e justapostas.

Topic: Geometric Optics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation, Ray Tracing Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 6

Questão 6 - Afirma-se que 60% das ações motoras no jogo de voleibol são constituídas pelos saltos. Segundo o preparador físico da seleção brasileira masculina de 1981 a 1984, os jogadores mais exigidos realizam 30 saltos por set. É possível observar, durante o desenrolar de partidas de vôlei, que alguns atletas conseguem uma impulsão que lhes permite atingir uma altura de até 1,25 m acima do solo. Admitindo que a aceleração da gravidade local seja $10{\text{m/s}}^2$, determine a mínima velocidade vertical inicial do atleta (em m/s) para que ele atinja essa altura.

PARTE II – QUESTÕES DE RESPOSTA ABERTA

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Energy Conservation Method Competenze: Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 7

Questão 7 (exclusiva para alunos da 1a série) - Com a intenção de estudar os movimentos dos corpos e suas relações com a massa, foi construído para uma feira de ciências um experimento que consiste de uma base “b”, uma rampa “r” e uma esfera “e”, conforme ilustrado na figura abaixo. A base foi fixada ao solo, de modo que sua superfície superior plana e absolutamente lisa ficasse perfeitamente nivelada na horizontal. A rampa, com formato circular de raio $R=6$ m e massa $5M$, foi apoiada em repouso sobre a base, mas podendo deslizar sobre ela praticamente sem atrito. No ponto mais alto da rampa, uma esfera maciça, homogênea, de massa $M$ e absolutamente lisa, foi então abandonada, deslizando sem rolar pela rampa conforme a figura. Desprezando a resistência do ar e qualquer outro atrito, e considerando o módulo da aceleração da gravidade $g=10{\text{m/s}}^2$, determine, em m/s, o módulo da velocidade da esfera no instante em que ela perde o contato com a rampa.

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy, Conservation of Momentum Metodi: Conservation of Energy, Conservation of Momentum, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 8

Questão 8 (exclusiva para alunos da 1a série) - Dois veículos trafegam em sentidos contrários com movimentos uniformes. O primeiro a uma velocidade $v$ e o segundo a uma velocidade $3v/2$. Um passageiro no primeiro veículo verifica que o segundo veículo leva $t$ segundos para passar por ele. Determine, em termos da velocidade $v$ do primeiro veículo e do tempo $t$, o comprimento do segundo veículo.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 9

Questão 9 - Em um experimento de ciências, um cilindro é tombado e fixado com duas peças triangulares em uma mesa horizontal para não rolar. Em seguida, uma prancha rígida e homogênea é apoiada sobre o cilindro, ficando na iminência de escorregar, conforme mostrado na figura a seguir, onde $\alpha =45^{\circ }$. Nas condições descritas, determine o valor do coeficiente de atrito estático entre a prancha e o cilindro.

$\alpha$ b r e R R

Topic: Rigid Body Statics Metodi: Free-Body Diagram, Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 10

Questão 10 - A velocidade do som no ar (cerca de 300 m/s) é grande para os padrões cotidianos, mas a velocidade da luz (300.000 km/s) é ainda muito maior. Essa propriedade permite as transmissões “ao vivo”, na qual o telespectador acredita que está assistindo o evento ao mesmo tempo em que ele acontece. A figura a seguir mostra como essa transmissão funciona a longas distâncias. Nas proximidades do evento a ser transmitido é instalada uma antena parabólica que utiliza ondas de rádio para enviar a imagem a um satélite geoestacionário. O satélite reflete esse sinal em direção a Terra, onde ele é captado por outra antena parabólica, próxima do telespectador. a) Quando um juiz apita o início de uma partida de futebol, quanto tempo demora para que ele seja ouvido por um torcedor no estádio que está a 240 m de distância do juiz, considerando a velocidade do som mencionada acima? b) Considerando que o atraso entre a captação da imagem e a recepção pelo telespectador deve-se exclusivamente à viagem entre as antenas e o satélite, calcule o atraso com que o telespectador vê o juiz apitar o início da partida, se a distância entre os satélites e as antenas for de 39.000 km.

Topic: Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Wave Equation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.4

Problema 11

Questão 11 - Aquários de peixes tropicais devem ser mantidos à temperatura de $30{}^{\circ }\text{C}$. Para tanto, são usados aquecedores com termostatos, que aquecem a água até que a temperatura desejada seja atingida. A limpeza periódica é feita substituindo-se parte da água do aquário por água nova, mas deve-se evitar variações bruscas de temperatura. Considere um aquário de 100 L dos quais 40 L são substituídos por água a $20{}^{\circ }\text{C}$, equipado com um aquecedor de 100 W. Responda as perguntas desprezando outros corpos que não a massa de água e considerando que não há trocas de calor com o ambiente. a) Qual será a temperatura de equilíbrio da água depois da substituição e antes do termostato ser ligado? b) Quanto tempo será necessário para que o aquário volte à temperatura de $30{}^{\circ }\text{C}$? Considere o calor específico da água igual $c=4\text{kJ/kg}{}^{\circ }\text{C}$.

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Conservation Laws Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.4

Problema 12

Questão 12 - Em dias quentes é comum que o asfalto seco pareça molhado, em função da reflexão da luz que nosso cérebro instintivamente associa à presença de água. Na verdade, a reflexão é provocada pelo aquecimento da camada de ar próxima ao asfalto que atinge altas temperaturas devido à radiação térmica solar. A luz que se propaga em direção ao asfalto sofre reflexão interna total ao atingir o ar quente, onde a velocidade de propagação é maior. Na figura abaixo vemos uma representação simplificada desse fenômeno. Os olhos do motorista estão 1 m acima da fronteira na qual ocorre à reflexão da luz, e a miragem parece começar a 10 m de distância. Usando $n_{\text{frio}}=1,010$ para o índice de refração do ar frio, calcule o índice de refração do ar quente próximo ao asfalto. Pode ser útil usar a aproximação $\frac{1}{\sqrt{1+x}}\cong 1-\frac{x}{2}$ válida para $x\ll 1$.

Topic: Geometric Optics, Thermodynamics Metodi: Snell’s Law, Approximation & Series Expansion Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.4