Brasil 2016 — Prova 2fase_Nivel3a_2016.pdf

Fonte: gare di altri paesi/Brasile/OBF2016_Provas/OBF_2016_F2_provas/Prova 2fase_Nivel3a_2016.pdf · Apri PDF · apri PDF p.1 Cluster: Fisica Moderna

Problema 1

Questão 1 – Com a intenção de estudar a flutuação dos corpos, um estudante utilizou dois blocos cilíndricos, de volumes $V$ e $6V$, respectivamente, para construir uma peça única conforme ilustrado na figura (I). Em seguida, a peça foi posta a flutuar em água, de dois modos diferentes, A e B, conforme as figuras (II) e (III). Após observação cuidadosa, o estudante verificou que no modo A, 2/3 do volume do bloco maior ficou submerso, enquanto que no modo B uma fração $f$, do volume do bloco maior ficou submerso. Determine o valor de $f$.

Figura I Figura II (modo A) Figura III (modo B)

NÍVEL III

Ensino Médio – 3a série Ensino Técnico - 4a série LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES ABAIXO:

1 - Esta prova destina-se exclusivamente aos alunos da 3a série do Ensino Médio e 4a série do Ensino Técnico. Ela contém 8 (oito) questões. 2 - A prova é composta por dois tipos de questões: I) Questões de Resposta Direta e II) Questões de Resposta Aberta. Nas questões de resposta direta somente será considerada na correção a resposta final, enquanto nas questões de resposta aberta caso o resultado final não estiver correto o desenvolvimento poderá ser considerado na pontuação final, de acordo com os critérios de correção adotados. 3 - O Caderno de Respostas possui instruções que devem ser lidas cuidadosamente antes do início da prova. 4 - Todos os resultados numéricos devem ser expressos em unidades no Sistema Internacional ou seguindo as instruções específicas da questão. 5 - A duração desta prova é de 4 (quatro) horas, devendo o aluno permanecer na sala por no mínimo 60 (sessenta) minutos. Se necessário, e a menos que indicado ao contrário, use: Velocidade da luz no vácuo = $3,0\times 10^8$ m/s; $g=10{\text{m/s}}^2$; 1hp = 750 W; $\sqrt{2}=1,4$; $\sqrt{3}=1,7$; $\sqrt{5}=2,2$; $\pi =3$; $\text{sen}30^{\circ }=0,5$; $\cos 30^{\circ }=0,85$; 1atm = $10^5$ Pa; 1L = $1.000{\text{cm}}^3$; Densidade da água líquida = $1,00{\text{g/cm}}^3$

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Conservation Laws, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.1

Problema 2

Questão 2 – A usina hidrelétrica ocupa posição de destaque no sistema energético brasileiro. Ela é construída no rio e formada por lago, barragem, casa de força, subestação elevadora e linhas de transmissão. Para produzir a energia, a água sai do reservatório e é conduzida por enormes tubos até a casa de força, onde ficam as turbinas e os geradores de eletricidade. Nem toda a energia disponível na queda da água consegue ser convertida em energia elétrica. O rendimento de uma turbina é uma medida da eficiência dessa conversão e é definido como a razão entre a potência fornecida pela potência disponível. Considere um exemplo no qual a vazão necessária para acionar cada turbina de uma central elétrica seja de $700{\text{m}}^3\text{/s}$, guiados por meio de uma tubulação de queda nominal igual a 100 m. Considerando a densidade da água ${\rho }_{\text{aˊgua}}=1000{\text{kg/m}}^3$ e a aceleração da gravidade igual a $10{\text{m/s}}^2$, e sabendo que a potência elétrica gerada em cada turbina é de 630 MW, determine em porcentagem, o rendimento de cada turbina dessa central hidrelétrica.

Topic: Conservation of Energy, Fluid Mechanics Metodi: Energy Conservation Method, Conservation Laws, Continuity Equation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 3

Questão 3 – A velocidade do som no ar (cerca de 300 m/s) é grande para os padrões cotidianos, mas a velocidade da luz (300.000 km/s) é ainda muito maior. Essa propriedade permite as transmissões “ao vivo”, na qual o telespectador acredita que está assistindo o evento ao mesmo tempo em que ele acontece. A figura a seguir mostra como essa transmissão funciona a longas distâncias. Nas proximidades do evento a ser transmitido é instalada uma antena parabólica que utiliza ondas de rádio para enviar a imagem a um satélite geoestacionário. O satélite reflete esse sinal em direção a Terra, onde ele é captado por outra antena parabólica, próxima do telespectador.

a) Quando um juiz apita o início de uma partida de futebol, quanto tempo demora para que ele seja ouvido por um torcedor no estádio que está a 240 m de distância do juiz, considerando a velocidade do som mencionada acima? b) Considerando que o atraso entre a captação da imagem e a recepção pelo telespectador deve-se exclusivamente à viagem entre as antenas e o satélite, calcule o atraso com que o telespectador vê o juiz apitar o início da partida, se a distância entre os satélites e as antenas for de 39.000 km.

Topic: Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Wave Equation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 4

Questão 4 – Um celular produz ondas eletromagnéticas na faixa de micro-ondas. Para fazer uma chamada, essas ondas são transmitidas a uma central, responsável por identificar o número chamado e encaminhar a ligação. O manual de um determinado celular afirma que sua bateria tem uma capacidade 1400 mAh. O fabricante indica que essa bateria pode alimentar o telefone por 4 h e 30 min em modo de conversação e por 60 h em modo espera. Admitindo que a bateria opere com 3,7 V, determine em watts, a potência exigida da bateria quando o celular opera no modo de conversação.

PARTE II – QUESTÕES DE RESPOSTA ABERTA

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 5

Questão 5 – Com a intenção de estudar os movimentos dos corpos e suas relações com a massa, foi construído para uma feira de ciências um experimento que consiste de uma base “b”, uma rampa “r” e uma esfera “e”, conforme ilustrado na figura abaixo. A base foi fixada ao solo, de modo que sua superfície superior plana e absolutamente lisa ficasse perfeitamente nivelada na horizontal. A rampa, com formato circular de raio $R=6$ m e massa $5M$, foi apoiada em repouso sobre a base, mas podendo deslizar sobre ela praticamente sem atrito. No ponto mais alto da rampa, uma esfera maciça, homogênea, de massa $M$ e absolutamente lisa, foi então abandonada, deslizando sem rolar pela rampa conforme a figura. Desprezando a resistência do ar e qualquer outro atrito, e considerando o módulo da aceleração da gravidade $g=10{\text{m/s}}^2$, determine, em m/s, o módulo da velocidade da esfera no instante em que ela perde o contato com a rampa.

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Momentum, Conservation of Energy Metodi: Conservation of Momentum, Conservation of Energy, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 6

Questão 6 – A visão produzida pelo olho humano em condições de baixa luminosidade é chamada de visão escotópica. Ela está associada diretamente aos bastonetes, que são sensíveis às alterações de luminosidade. A quantidade de luz que atinge a retina e, consequentemente, os bastonetes é regulada pela pupila. Em condições de claridade normal, a pupila apresenta um diâmetro entre 3 e 4 mm, podendo atingir 1,5 mm em condições de grande luminosidade e 8 mm em condições baixa luminosidade. Sabendo que para o comprimento de onda de $555\times 10^{-9}$ m, a intensidade mínima de luz que ainda é capaz de sensibilizar a retina vale $1,4\times 10^{-9}{\text{W/m}}^2$, determine em unidades de $10^5$, o número de fótons que entram no olho de uma pessoa a cada segundo, quando ela estiver em um ambiente de baixa luminosidade. Considere: $h=6,6\times 10^{-34}$ Js, $c=3\times 10^8$ m/s e $\pi \approx 3$.

Topic: Modern-Quantum Physics, Oscillations & Waves Metodi: Photon Energy Relation, Calculus-Integration, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 7

Questão 7 – Em dias quentes é comum que o asfalto seco pareça molhado, em função da reflexão da luz que nosso cérebro instintivamente associa à presença de água. Na verdade, a reflexão é provocada pelo aquecimento da camada de ar próxima ao asfalto que atinge altas temperaturas devido à radiação térmica solar. A luz que se propaga em direção ao asfalto sofre reflexão interna total ao atingir o ar quente, onde a velocidade de propagação é maior. Na figura abaixo vemos uma representação simplificada desse fenômeno. Os olhos do motorista estão 1 m acima da fronteira na qual ocorre à reflexão da luz, e a miragem parece começar a 10 m de distância. Usando $n_{\text{frio}}=1,010$ para o índice de refração do ar frio, calcule o índice de refração do ar quente próximo ao asfalto. Pode ser útil usar a aproximação $\frac{1}{\sqrt{1+x}}\cong 1-\frac{x}{2}$ válida para $x\ll 1$.

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Small-Angle Approximation, Ray Tracing Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.4

Problema 8

Questão 8 – A descoberta do efeito fotoelétrico abriu uma enorme possibilidade de aplicações tecnológicas que vai desde portas automáticas até a prevenção de acidentes em indústrias. Descoberto no final do século XIX, esse efeito ocorre quando luz, com frequência suficientemente alta, incide numa superfície metálica fazendo com que elétrons sejam ejetados da superfície. Em um experimento de laboratório, uma fotocélula exposta a uma radiação de comprimento de onda de 500 nm, tem sua corrente fotoelétrica totalmente freada quando submetida a uma tensão invertida de 1 eV entre os eletrodos. Considerando a constante de Planck $h=6,6\times 10^{-34}$ Js, a carga elétrica elementar $e=1,6\times 10^{-19}$ C e a velocidade da luz $c=3\times 10^8$ m/s, determine em eV, a função trabalho do metal usado. Use $1\text{eV}=1,6\times 10^{-19}$ J.

Topic: Modern-Quantum Physics Metodi: Photon Energy Relation, Electric Potential Method Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.4