OBF 2015 — Prova NÃviel1 OBF 2015 fase2.pdf

Fonte: gare di altri paesi/Brasile/OBF215_Provas_2a_Fase/Prova NÃviel1 OBF 2015 fase2.pdf · Apri PDF · apri PDF p.1 Cluster: Fisica Moderna

Problema 1

Questão 1 - Um estudante encontra em um laboratório, localizado ao nível do mar, um velho termômetro de mercúrio cuja escala se apagou completamente e resolve calibrá- lo. Inicialmente, ele prepara dois sistemas: (A) água líquida em equilíbrio com certa massa de gelo e (B) água em ebulição. Em seguida, coloca o termômetro em contato com o sistema A e espera que a coluna de mercúrio atinja um valor de equilíbrio que, então, é marcada com um ponto. Repete esse procedimento com o sistema B. Após marcar esses dois pontos, faz marcas igualmente espaçadas ao longo do instrumento. A figura abaixo é uma representação desse termômetro no momento que está registrando a temperatura ambiente do laboratório, depois de calibrado. Em graus Celsius, qual é essa temperatura?

NÍVEL I Ensino Fundamental 8º e 9º anos LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES ABAIXO:

1 - Esta prova destina-se exclusivamente aos alunos do 8º e 9º anos do Ensino Fundamental. Ela contém oito questões. 2 - A prova é composta por dois tipos de questões: I) Questões de Resposta Direta e II) Questões de Resposta Aberta. Nas questões de resposta direta somente será considerada na correção a resposta final, enquanto nas questões de resposta aberta caso o resultado final não estiver correto o desenvolvimento poderá ser considerado na pontuação final, de acordo com os critérios de correção adotados. 3 - O Caderno de Respostas possui instruções que devem ser lidas cuidadosamente antes do início da prova. 4 - Todos os resultados numéricos devem ser expressos em unidades no Sistema Internacional ou seguindo as instruções específicas da questão. 5 - A duração desta prova é de quatro horas, devendo o aluno permanecer na sala por no mínimo sessenta minutos. Se necessário, e a menos que indicado ao contrário, use: velocidade da luz no vácuo = $3,0\times 10^8\text{m/s}$; $g=10{\text{m/s}}^2$; $1\text{hp}=750\text{W}$; $\sqrt{2}=1,4$; $\sqrt{3}=1,7$; $\sqrt{5}=2,2$; $\pi =3$; $\text{sen}30^{\circ }=0,5$; $\cos 30^{\circ }=0,85$

Topic: Thermodynamics Metodi: Physical Modeling, Dimensional Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Unit Conversion Fonte: Testo (PDF) — p.1

Problema 2

Questão 2 - A captação de água em locais cada vez mais distantes dos pontos de consumo muitas vezes exige seu bombeamento para vencer grandes desníveis topográficos. A estação elevatória de Santa Inês é a maior estação de bombeamento do sistema Cantareira na Grande São Paulo e opera com quatro conjuntos motobombas. Três conjuntos operam simultaneamente (um conjunto é mantido de reserva) produzindo uma vazão nominal de $33{\text{m}}^3/\text{s}$ e vencendo um desnível efetivo de $120\text{m}$. Estime a potência de operação de cada conjunto motobomba em HP.

O texto e figuras abaixo referem-se às questões 3 e 4. A maioria dos tablets e smartphones possui um sensor de aceleração ou acelerômetro. Esse sensor é responsável, entre outras coisas, por orientar a posição da imagem na tela do aparelho. Internamente, o acelerômetro é de fato um dinamômetro e pode ser um sistema análogo ao sistema massa-mola ilustrado na Figura (A). Quando orientado horizontalmente, a coordenada $x=0$ indica que a mola está relaxada. Quando o tubo é acelerado na direção $x$ a posição da massa em relação ao tubo se altera e a medida de $x$ é usada para inferir a aceleração do aparelho. Os acelerômetros de celulares são compostos de três arranjos análogos a esse, perpendiculares entre si, e orientados ao longo dos eixos ilustrados na Figura (B). Há vários aplicativos, muitos deles gratuitos, que podem ser instalados no aparelho e que apresentam os valores das componentes cartesianas da aceleração medidas pelo acelerômetro $a_x$, $a_y$ e $a_z$. Alguns também calculam automaticamente o módulo da aceleração, armazenam os dados em função do tempo, os apresentam graficamente, etc. Considere um aplicativo que quando o smartphone está em repouso e orientado com seu eixo $y$ na direção vertical e para cima mostra os seguintes valores $a_x=0,00{\text{m/s}}^2$, $a_y=9,80{\text{m/s}}^2$, $a_z=0,00{\text{m/s}}^2$ e ainda calcula o valor do módulo da aceleração.

Figura (A) Figura (B)

Topic: Fluid Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Energy Conservation Method, Physical Modeling, Dimensional Analysis Competenze: Physical Reasoning, Unit Conversion Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 3

Questão 3 - Qual é o valor do módulo da aceleração que será mostrado quando o smartphone estiver em queda livre?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 4

Questão 4 - Imagine um estudante que possui um smartphone com esse aplicativo e está sentado em um carro em movimento. O estudante tem o cuidado de orientar o aparelho de forma que seu eixo $x$ seja paralelo à direção transversal do carro, o eixo $y$ aponte verticalmente para cima e o eixo $z$ seja paralelo à direção longitudinal do carro e aponte para trás (para que o estudante, olhando para frente, possa fazer a leitura do acelerômetro). Em dado instante, quando o carro faz uma curva em uma rotatória e seu velocímetro registra uma velocidade de $40,0\text{km/h}$, o estudante observa os seguintes valores no acelerômetro $a_x=3,50{\text{m/s}}^2$, $a_y=9,80{\text{m/s}}^2$, $a_z=0,50{\text{m/s}}^2$. Qual o raio de curvatura da trajetória do celular nesse instante?

PARTE II – QUESTÕES DE RESPOSTA ABERTA

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 5

Questão 5 - Dois estudantes Maria e João moram em cidades vizinhas. O centro da cidade de Maria está a 42 km a noroeste do centro da cidade de João. A casa de Maria está a 10 km ao sul do centro de sua cidade e de João a 15 km a oeste da cidade dele. A que distância, em linha reta, os dois estudantes moram um em relação ao outro?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Vector Decomposition, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 6

Questão 6 - A figura abaixo mostra, sem escala, a vista superior de um plano horizontal liso que contém dois discos. O disco maior de raio $a$ está preso ao plano horizontal por um parafuso. O disco menor de massa $m$ e raio desprezível está ligado a um fio ideal de comprimento $L=20a$ cuja outra extremidade está fixada à borda do disco maior. Em determinado instante, com o fio esticado na posição ilustrada, o disco menor é impulsionado e adquire uma velocidade ${\vec{V}}_0$ perpendicular ao fio e a partir de então passa a deslizar (sem atrito) sobre o plano enquanto o fio vai se enrolando no disco maior. Em relação ao sistema de coordenadas representado, qual é a posição do disco menor no instante que o fio completa duas voltas no disco maior?

Topic: Newtonian Mechanics, Rotational Dynamics Metodi: Conservation Laws, Torque & Angular Momentum Analysis, Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 7

Questão 7 - Em meados do século XVII, o astrônomo dinamarquês Ole Römer observou que o período orbital de Io em torno de Júpiter aumentava à medida que a Terra se afastava de Júpiter. Römer atribuiu essa discrepância ao fato da luz ter uma velocidade finita. No esquema abaixo, sem escala, representa-se o Sol, a Terra, Júpiter e sua lua Io. Enquanto a Terra se movimenta de A para B em dois meses, Io, que tem um período orbital de $42,46\text{h}$, dá várias órbitas em torno de Júpiter. Este, praticamente permanece na mesma posição, pois o ano joviano é cerca de 12 anos terrestres. Usando os dados de Römer, o período da órbita de Io medido em B seria 11 minutos maior do que a mesma medida feita em A. Qual a velocidade da luz que Römer poderia ter calculado? Considere que o ano tem 360 dias, com doze meses de 30 dias, e que à época de Römer a distância Terra-Sol era estimada em $1,40\times 10^{11}\text{m}$.

Topic: Astrophysics, Oscillations & Waves Metodi: Kepler’s Laws, Physical Modeling, Dimensional Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Fonte: Testo (PDF) — p.4

Problema 8

Questão 8 - Uma bola de borracha é abandonada de uma altura $H$ acima de um plano inclinado que faz um ângulo $\theta =15,0^{\circ }$ com a horizontal. O vértice desse plano está encostado em uma pequena mureta vertical conforme ilustrado na figura abaixo, onde $h=d=1,20\text{m}$. Determine o menor valor de $H$ que faz com que a bola ultrapasse a mureta após colidir elasticamente com o plano inclinado.

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Kinematic Equations, Conservation of Energy, Vector Decomposition, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.4