Brasil 2006

1. Os erros das medidas são representados sempre com um algarismo significativo. Exceto quando o algarismo significativo for os números 1 ou 2, utilizamos dois algarismos significativos.

Topic: Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Experimental Data Analysis, Error Propagation Competenze: Significant Figures, Measurement & Instrumentation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.10

1. Gli errori delle misure sono sempre rappresentati con un’algarismo significativo. A meno che l’algarismo significativo sia il numero 1 o 2, usiamo due algarismi significativi.

Topic: Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Experimental Data Analysis, Error Propagation Competenze: Significant Figures, Measurement & Instrumentation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.10

1. The errors of the measures are always represented by a significant algarism. Except when the significant algebra is the numbers 1 or 2, we use two significant algebra.

Topic: Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Experimental Data Analysis, Error Propagation Competenze: Significant Figures, Measurement & Instrumentation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.10

2. Primeiro obtemos o valor do erro para depois obter a posição do último algarismo significativo do valor principal.

Topic: Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Experimental Data Analysis, Error Propagation Competenze: Significant Figures, Measurement & Instrumentation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.10

2. Primo otteniamo il valore dell’errore per poi ottenere la posizione dell’ultimo algarismo significativo del valore principale.

Topic: Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Experimental Data Analysis, Error Propagation Competenze: Significant Figures, Measurement & Instrumentation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.10

2. First we get the error value and then we get the position of the last significant algebra of the main value.

Topic: Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Experimental Data Analysis, Error Propagation Competenze: Significant Figures, Measurement & Instrumentation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.10

3. O valor principal deve sempre ter seu último algarismo significativo na mesma casa do último algarismo significativo do erro.

Topic: Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Experimental Data Analysis, Error Propagation Competenze: Significant Figures, Measurement & Instrumentation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.10

3. Il valore principale deve sempre avere la sua ultima algarismo significativa nella stessa casa dell’ultima algarismo significativa dell’errore.

Topic: Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Experimental Data Analysis, Error Propagation Competenze: Significant Figures, Measurement & Instrumentation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.10

3. The principal value must always have its last significant error in the same house as the last significant error.

Topic: Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Experimental Data Analysis, Error Propagation Competenze: Significant Figures, Measurement & Instrumentation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.10

4. O valor principal e o seu erro devem sempre estar na mesma potência.

Topic: Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Experimental Data Analysis, Error Propagation Competenze: Significant Figures, Measurement & Instrumentation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.10

4. Il valore principale e il suo errore devono essere sempre nella stessa potenza.

Topic: Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Experimental Data Analysis, Error Propagation Competenze: Significant Figures, Measurement & Instrumentation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.10

4. The principal value and its error must always be in the same power.

Topic: Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Experimental Data Analysis, Error Propagation Competenze: Significant Figures, Measurement & Instrumentation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.10

5. Os erros lidos diretamente nos instrumentos, ou fornecidos pelo fabricante, são escritos apenas com um algarismo significativo, exceto se vier com 2 algarismos escritos no instrumento.

Topic: Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Experimental Data Analysis, Error Propagation Competenze: Significant Figures, Measurement & Instrumentation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.10

5. Gli errori che vengono letti direttamente sugli strumenti, o forniti dal fabbricante, sono scritti solo con un’algarismo significativa, salvo se vengono con due algarismi scritti sull’instrument.

Topic: Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Experimental Data Analysis, Error Propagation Competenze: Significant Figures, Measurement & Instrumentation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.10

5. Errors read directly on the instruments, or provided by the manufacturer, are written with only one significant algebra, unless two algebraic algebra are written on the instrument.

Topic: Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Experimental Data Analysis, Error Propagation Competenze: Significant Figures, Measurement & Instrumentation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.10

6. Para arredondamento: de 0,000 até 0,499 mantém-se o último algarismo significativo. De 0,500 até 0,999 acrescentamos uma unidade ao último algarismo significativo.

Topic: Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Experimental Data Analysis, Error Propagation Competenze: Significant Figures, Measurement & Instrumentation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.10

6. Per arrotondamento: da 0,000 a 0,499 si mantiene l’ultimo algarismo significativo. Da 0,500 a 0,999 aggiungiamo un’unità all’ultimo algarismo significativo.

Topic: Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Experimental Data Analysis, Error Propagation Competenze: Significant Figures, Measurement & Instrumentation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.10

6. For rounding: from 0.000 to 0.499, the last significant algebra is maintained. From 0.500 to 0.999 we add one unit to the last significant algebra.

Topic: Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Experimental Data Analysis, Error Propagation Competenze: Significant Figures, Measurement & Instrumentation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.10

7. O número zero colocado à esquerda do valor principal ou do erro não é algarismo significativo, mas colocado à direita é um algarismo significativo do número.

Topic: Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Experimental Data Analysis, Error Propagation Competenze: Significant Figures, Measurement & Instrumentation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.10

7. Il numero zero posto a sinistra del valore principale o dell’errore non è un’algoritma significativa, ma posto a destra è un’algoritma significativa del numero.

Topic: Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Experimental Data Analysis, Error Propagation Competenze: Significant Figures, Measurement & Instrumentation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.10

7. The zero number placed to the left of the main value or error is not a significant algebra, but placed to the right is a significant algebra of the number.

Topic: Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Experimental Data Analysis, Error Propagation Competenze: Significant Figures, Measurement & Instrumentation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.10

8. Para o efeito de cálculo, trabalhamos com todos os números disponíveis no instrumento, mas a representação final sempre deve obedecer às regras acima.

B.3. Propagação de erros em um cálculo matemático

Quando obtemos qualquer medida experimental, sempre teremos o envolvimento do erro da medida. Ao realizarmos cálculo com essas medidas terá uma propagação destes erros e o resultado também deve ser representado com um erro.

Se tivermos duas medidas do tipo, $x\pm \Delta x$, e $y\pm \Delta y$, e realizarmos uma operação matemática qualquer, o resultante $f(x,y)$ também terá um erro $\Delta f(x,y)$. O valor do erro $\Delta f(x,y)$ pode ser obtido pela equação:

$\Delta f(x,y)={\left[{\left(\frac{\partial f}{\partial x}\right)}^2(\Delta x{)}^2+{\left(\frac{\partial f}{\partial y}\right)}^2(\Delta y{)}^2\right]}^{1/2}(B14)$

onde $\partial f/\partial z$ é a derivada parcial da função $f$ com relação à variável $z$ ($z$ corresponde a $x$ ou $y$, na expressão B14).

Para um cálculo rápido e simplificado, apresentamos na Tabela B-1 uma lista de fórmulas para operações mais comuns.

Tabela B-1: Exemplos de expressões para cálculos de propagação de erros.

$w=w(x,y,z,\dots )$	Expressão para a incerteza ${\sigma }_w$
$w=x\pm y\pm z\pm \dots$	${\sigma }_w^2={\sigma }_x^2+{\sigma }_y^2+{\sigma }_z^2+\dots$
$w=x^m$	${\sigma }_w=|m{x}^{m-1}|{\sigma }_x$ ou $\left|\frac{{\sigma }_w}{w}\right|=\left|m\frac{{\sigma }_x}{x}\right|$
$w=ax$	${\sigma }_w=|a|{\sigma }_x$ ou $\left|\frac{{\sigma }_w}{w}\right|=\left|\frac{{\sigma }_x}{x}\right|$
$w=ax\pm b$	${\sigma }_w=|a|{\sigma }_x$ ou $\left|\frac{{\sigma }_w}{w}\right|=\left|\frac{{\sigma }_x}{x}\right|$
$w=axy$	${\sigma }_w^2=(ay{)}^2{\sigma }_x^2+(ax{)}^2{\sigma }_y^2$ ou ${\left(\frac{{\sigma }_w}{w}\right)}^2={\left(\frac{{\sigma }_x}{x}\right)}^2+{\left(\frac{{\sigma }_y}{y}\right)}^2$
$w=a\frac{x}{y}$	${\sigma }_w^2={\left(\frac{a}{y}\right)}^2{\sigma }_x^2+{\left(a\frac{x}{y^2}\right)}^2{\sigma }_y^2$ ou ${\left(\frac{{\sigma }_w}{w}\right)}^2={\left(\frac{{\sigma }_x}{x}\right)}^2+{\left(\frac{{\sigma }_y}{y}\right)}^2$
$w=a{x}^p{y}^q$	${\sigma }_w^2=(ap{x}^{p-1}{y}^q{)}^2{\sigma }_x^2+(a{x}^{p}q{y}^{q-1}{)}^2{\sigma }_y^2$ ou ${\left(\frac{{\sigma }_w}{w}\right)}^2={\left(p\frac{{\sigma }_x}{x}\right)}^2+{\left(q\frac{{\sigma }_y}{y}\right)}^2$
$w=a\mathrm{sen}(bx)$	${\sigma }_w=|ab\cos (bx)|{\sigma }_x$ — com $bx$ e $b{\sigma }_x$ em radianos

B.4. Precisão e exatidão de medidas

Dado um conjunto de $N$ medidas de um determinado parâmetro, podemos verificar duas relações importantes em relação a elas: a precisão e a exatidão das mesmas.

A precisão indica o quanto as medidas efetuadas estão próximas umas das outras. Já a exatidão indica o quanto o valor medido experimentalmente está próximo do valor real ou esperado ou de referência. Uma maneira de representar graficamente os conceitos de precisão e exatidão é mostrado com o exemplo do “tiro ao alvo”, onde um atirador quer acertar o centro do mesmo, que equivale ao valor de referência. Na Figura B-2 podem ser vistos as situações possíveis:

• em a): não houve precisão nem exatidão, pois todos os tiros acertaram pontos distantes do centro do alvo e entre si;
• em b): houve precisão, pois os tiros acertaram pontos bem próximos uns dos outros, mas não houve exatidão, pois os pontos estão distantes do centro;
• em c): houve uma boa exatidão (tiros próximos ao centro), mas a precisão não foi tão boa, pois os tiros acertaram pontos distantes entre si;
• em d): houve exatidão e precisão, pois os tiros acertaram pontos muito próximos ao centro e também próximos entre si.

a) Impreciso e inexato — b) Preciso mas inexato — c) Exato mas impreciso — d) Preciso e exato

Figura B-2: Representação gráfica dos conceitos de precisão e exatidão.

Podemos estimar quantitativamente a precisão de uma medida $w$, que possui uma incerteza $\Delta w$, através da expressão:

$\left|\frac{\Delta w}{w}\right|\cdot 100\%(B15)$

Quanto mais baixo o valor obtido com B15, maior a precisão da medida.

Se um parâmetro $w$ possui um valor de referência $w_{ref}$, mas experimentalmente foi obtido o valor $w_{exp}$, a exatidão da medida pode ser obtida pela expressão:

$\left|\frac{w_{ref}-w_{exp}}{w_{ref}}\right|\cdot 100\%(B16)$

De um modo geral, podemos utilizar as expressões B15 e B16 em conjunto com a incerteza de uma determinada medida para dizermos se a mesma foi boa ou ruim.

B.5. Incertezas dos instrumentos de medida

De um modo geral, a incerteza de uma medida é proporcional à escala do instrumento de medição. Por padrão, adota-se como incerteza na medida o valor correspondente à metade da menor divisão do instrumento. Nos casos em que o instrumento não é confiável ou se a escala é de difícil leitura, pode-se adotar como incerteza na medida o valor correspondente à menor divisão do mesmo.

Topic: Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Experimental Data Analysis, Error Propagation, Differential Equations Competenze: Error Propagation, Significant Figures, Measurement & Instrumentation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.11

8. Per il calcolo, si tratta di tutti i numeri disponibili nell’instrumento, ma la rappresentazione finale deve sempre rispettare le regole di cui sopra.

B.3. Propagazione degli errori in calcolo matematico

Quando si ottiene una misura sperimentale, si avrà sempre l’impegno di errore di misura. Quando si effettuano calcoli con queste misure si avrà una diffusione di questi errori e il risultato deve essere rappresentato anche con un errore.

Se abbiamo due misure del tipo, $x\pm \Delta x$ e $y\pm \Delta y$, e facciamo un’operazione matematica, il risultato $f(x,y)$ avrà anche un errore $\Delta f(x,y)$. Il valore dell’errore $\Delta f(x,y)$ può essere ottenuto dall’equazione:

$\Delta f(x,y)={\left[{\left(\frac{\partial f}{\partial x}\right)}^2(\Delta x{)}^2+{\left(\frac{\partial f}{\partial y}\right)}^2(\Delta y{)}^2\right]}^{1/2}(B14)$

dove $\partial f/\partial z$ è la derivata parziale della funzione $f$ rispetto alla variabile $z$ ($z$ corrisponde a $x$ o $y$, espressione B14).

Per un calcolo rapido e semplice, il tabella B-1 presenta una lista di formule per le operazioni più comuni.

Table B-1: Esempi di espressioni per calcoli di diffusione degli errori.

$w=w(x,y,z,\dots )$	Expressão para a incerteza ${\sigma }_w$
$w=x\pm y\pm z\pm \dots$	${\sigma }_w^2={\sigma }_x^2+{\sigma }_y^2+{\sigma }_z^2+\dots$
$w=x^m$	${\sigma }_w=|m{x}^{m-1}|{\sigma }_x$ ou $\left|\frac{{\sigma }_w}{w}\right|=\left|m\frac{{\sigma }_x}{x}\right|$
$w=ax$	${\sigma }_w=|a|{\sigma }_x$ ou $\left|\frac{{\sigma }_w}{w}\right|=\left|\frac{{\sigma }_x}{x}\right|$
$w=ax\pm b$	${\sigma }_w=|a|{\sigma }_x$ ou $\left|\frac{{\sigma }_w}{w}\right|=\left|\frac{{\sigma }_x}{x}\right|$
$w=axy$	${\sigma }_w^2=(ay{)}^2{\sigma }_x^2+(ax{)}^2{\sigma }_y^2$ ou ${\left(\frac{{\sigma }_w}{w}\right)}^2={\left(\frac{{\sigma }_x}{x}\right)}^2+{\left(\frac{{\sigma }_y}{y}\right)}^2$
$w=a\frac{x}{y}$	${\sigma }_w^2={\left(\frac{a}{y}\right)}^2{\sigma }_x^2+{\left(a\frac{x}{y^2}\right)}^2{\sigma }_y^2$ ou ${\left(\frac{{\sigma }_w}{w}\right)}^2={\left(\frac{{\sigma }_x}{x}\right)}^2+{\left(\frac{{\sigma }_y}{y}\right)}^2$
$w=a{x}^p{y}^q$	${\sigma }_w^2=(ap{x}^{p-1}{y}^q{)}^2{\sigma }_x^2+(a{x}^{p}q{y}^{q-1}{)}^2{\sigma }_y^2$ ou ${\left(\frac{{\sigma }_w}{w}\right)}^2={\left(p\frac{{\sigma }_x}{x}\right)}^2+{\left(q\frac{{\sigma }_y}{y}\right)}^2$
$w=a\mathrm{sen}(bx)$	${\sigma }_w=|ab\cos (bx)|{\sigma }_x$ — com $bx$ e $b{\sigma }_x$ em radianos

B.4. Precisione e precisione delle misure

Dato un insieme di $N$ di misure di un determinato parametro, possiamo verificare due relazioni importanti in relazione a esse: la loro precisione e l’accuratezza.

L’accuratezza indica quanto le misure adottate siano vicine le altre. L’accuratezza indica quanto il valore misurato sperimentalmente sia vicino al valore reale o atteso o di riferimento. Un modo per rappresentare graficamente i concetti di precisione e precisione è mostrato con l’esempio del “sparo al bersaglio”, dove un tiratore vuole mettere il centro del mismo, che equivale al valore di riferimento. La figura B-2 mostra le possibili situazioni:

• in a): non vi è stata precisione o accuratezza, poiché tutti i colpi hanno colpito punti lontani dal centro del bersaglio e tra loro;
• in b): la precisione è stata raggiunta perché i colpi hanno colpito punti molto vicini l’uno all’altro, ma non è stata accurata perché i punti sono lontani dal centro;
• in c): si è verificato un’ottima precisione (tirate vicino al centro), ma non è stata così buona, poiché i tirati hanno raggiunto punti distanti tra loro;
• in d): la precisione e la precisione, poiché i colpi hanno colpito punti molto vicini al centro e anche vicini tra loro.

a) impreciso e inexact b) necessario ma inexact c) esatto ma inexact d) necessario e preciso

Figura B-2: Rappresentazione grafica dei concetti di precisione e precisione.

Possiamo stimare quantitativamente l’accuratezza di una misura $w$, che ha un’incertezza $\Delta w$, usando l’espressione:

$\left|\frac{\Delta w}{w}\right|\cdot 100\%(B15)$

Più basso è il valore ottenuto con B15, maggiore è l’accuratezza della misura.

Se un parametro $w$ ha un valore di riferimento $w_{ref}$, ma è stato ottenuto sperimentalmente il valore $w_{exp}$, l’esattezza della misura può essere ottenuta dall’espressione:

$\left|\frac{w_{ref}-w_{exp}}{w_{ref}}\right|\cdot 100\%(B16)$

In generale, possiamo usare le espressioni B15 e B16 in combinazione con l’incertezza di una misura determinata per dire se è stata buona o cattiva.

B.5. Incertezza degli strumenti di misura

In generale, l’incertezza di una misura è proporzionale alla scala dell’impianto di misurazione. Per norma, l’incertitudine di misura è quella che corrisponde alla metà della minore divisione dell’instrumento. In caso di scarsa affidabilità o di difficoltà di lettura, l’insieme di un’instrumento può essere considerato come un’incertezza.

Topic: Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Experimental Data Analysis, Error Propagation, Differential Equations Competenze: Error Propagation, Significant Figures, Measurement & Instrumentation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.11

8. For the purpose of calculation, we work with all the numbers available in the instrument, but the final representation must always follow the above rules.

B.3. Propagation of errors in a mathematical calculation

When we get any experimental measurement, we’ll always have the implication of measurement error. When we calculate with these measures, there will be a spread of these errors and the result must also be represented by an error.

If we have two measurements of the type, $x\pm \Delta x$, and $y\pm \Delta y$, and we perform any mathematical operation, the resulting $f(x,y)$ will also have an error $\Delta f(x,y)$. The error value $\Delta f(x,y)$ can be obtained by the equation:

$\Delta f(x,y)={\left[{\left(\frac{\partial f}{\partial x}\right)}^2(\Delta x{)}^2+{\left(\frac{\partial f}{\partial y}\right)}^2(\Delta y{)}^2\right]}^{1/2}(B14)$

where $\partial f/\partial z$ is the partial derivative of the function $f$ with respect to the variable $z$ ($z$ corresponds to $x$ or $y$ in expression B14).

For a quick and simplified calculation, we present in Table B-1 a list of formulas for more common operations.

Tabela B-1: Exemplos de expressões para cálculos de propagação de erros.

$w=w(x,y,z,\dots )$	Expressão para a incerteza ${\sigma }_w$
$w=x\pm y\pm z\pm \dots$	${\sigma }_w^2={\sigma }_x^2+{\sigma }_y^2+{\sigma }_z^2+\dots$
$w=x^m$	${\sigma }_w=|m{x}^{m-1}|{\sigma }_x$ ou $\left|\frac{{\sigma }_w}{w}\right|=\left|m\frac{{\sigma }_x}{x}\right|$
$w=ax$	${\sigma }_w=|a|{\sigma }_x$ ou $\left|\frac{{\sigma }_w}{w}\right|=\left|\frac{{\sigma }_x}{x}\right|$
$w=ax\pm b$	${\sigma }_w=|a|{\sigma }_x$ ou $\left|\frac{{\sigma }_w}{w}\right|=\left|\frac{{\sigma }_x}{x}\right|$
$w=axy$	${\sigma }_w^2=(ay{)}^2{\sigma }_x^2+(ax{)}^2{\sigma }_y^2$ ou ${\left(\frac{{\sigma }_w}{w}\right)}^2={\left(\frac{{\sigma }_x}{x}\right)}^2+{\left(\frac{{\sigma }_y}{y}\right)}^2$
$w=a\frac{x}{y}$	${\sigma }_w^2={\left(\frac{a}{y}\right)}^2{\sigma }_x^2+{\left(a\frac{x}{y^2}\right)}^2{\sigma }_y^2$ ou ${\left(\frac{{\sigma }_w}{w}\right)}^2={\left(\frac{{\sigma }_x}{x}\right)}^2+{\left(\frac{{\sigma }_y}{y}\right)}^2$
$w=a{x}^p{y}^q$	${\sigma }_w^2=(ap{x}^{p-1}{y}^q{)}^2{\sigma }_x^2+(a{x}^{p}q{y}^{q-1}{)}^2{\sigma }_y^2$ ou ${\left(\frac{{\sigma }_w}{w}\right)}^2={\left(p\frac{{\sigma }_x}{x}\right)}^2+{\left(q\frac{{\sigma }_y}{y}\right)}^2$
$w=a\mathrm{sen}(bx)$	${\sigma }_w=|ab\cos (bx)|{\sigma }_x$ — com $bx$ e $b{\sigma }_x$ em radianos

B.4. Accuracy and accuracy of measures

Dado um conjunto de $N$ medidas de um determinado parâmetro, podemos verificar duas relações importantes em relação a elas: a precisão e a exatidão das mesmas.

Accuracy indicates how close the measures are to each other. Accuracy indicates how close the experimentally measured value is to the actual or expected or reference value. A way to graphically represent the concepts of precision and accuracy is shown by the example of the “shot to target” where a shooter wants to hit the center of the same, which is equivalent to the reference value. In Figure B-2 you can see the possible situations:

• in a): there was no accuracy or accuracy, as all the shots hit points distant from the centre of the target and each other;
• in (b): there was precision, as the shots hit points very close to each other, but there was no precision, as the points are far from the centre;
• in c): there was good accuracy (shoots close to the centre), but the accuracy was not so good because the shots hit distant points from each other;
• in d): there was accuracy and precision, as the shots hit points very close to the centre and also close to each other.

(a) Imprecise and inaccurate (b) Necessary but inaccurate (c) Exact but inaccurate (d) Necessary and accurate

Figure B-2: Graphical representation of the concepts of precision and accuracy.

We can quantify the accuracy of a measurement $w$, which has an uncertainty $\Delta w$, by the expression:

$\left|\frac{\Delta w}{w}\right|\cdot 100\%(B15)$

The lower the value obtained with B15, the greater the accuracy of the measurement.

If a parameter $w$ has a reference value $w_{ref}$, but the value $w_{exp}$ has been experimentally obtained, the accuracy of the measurement can be obtained by the expression:

$\left|\frac{w_{ref}-w_{exp}}{w_{ref}}\right|\cdot 100\%(B16)$

In general, we can use the expressions B15 and B16 together with the uncertainty of a given measure to say whether it was good or bad.

B.5. Uncertainties of measuring instruments

In general, the uncertainty of a measurement is proportional to the scale of the measuring instrument. By default, the value corresponding to half the smallest division of the instrument is assumed to be uncertain at the measure. In cases where the instrument is unreliable or the scale is difficult to read, the value corresponding to the smallest division of the instrument may be considered as uncertainty.

Topic: Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Experimental Data Analysis, Error Propagation, Differential Equations Competenze: Error Propagation, Significant Figures, Measurement & Instrumentation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.11