Brasil 2017 — Prova_Experimental-Nivel_1.pdf

Fonte: gare di altri paesi/Brasile/OBF2017_Provas/Prova_Experimental-Nivel_1.pdf · Apri PDF · apri PDF p.10 Cluster: Gravitazione e Astrofisica

Problema 1

1. Os erros das medidas são representados sempre com um algarismo significativo. Exceto quando o algarismo significativo for os números 1 ou 2, utilizamos dois algarismos significativos.

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Problema 2

principal

2. Primeiro obtemos o valor do erro para depois obter a posição do último algarismo significativo do valor principal.

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Problema 3

significativo do erro

3. O valor principal deve sempre ter seu último algarismo significativo na mesma casa do último algarismo significativo do erro.

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Problema 4

4. O valor principal e o seu erro devem sempre estar na mesma potência.

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Problema 5

5. Os erros lidos diretamente nos instrumentos, ou fornecidos pelo fabricante, são escritos apenas com um algarismo significativo, exceto se vier com 2 algarismos escritos no instrumento.

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Problema 6

6. Para arredondamento: de 0,000 até 0,499 mantém-se o último algarismo significativo. De 0,500 até 0,999 acrescentamos uma unidade ao último algarismo significativo.

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Problema 7

7. O número zero colocado à esquerda do valor principal ou do erro não é algarismo significativo, mas colocado à direita é um algarismo significativo do número. Página 10 de 12

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Problema 8

8. Para o efeito de cálculo, trabalhamos com todos os números disponíveis no instrumento, mas a representação final sempre deve obedecer às regras acima. B.3. Propagação de erros em um cálculo matemático Quando obtemos qualquer medida experimental, sempre teremos o envolvimento do erro da medida. Ao realizarmos cálculo com essas medidas terá uma propagação destes erros e o resultado também deve ser representado com um erro. Se tivermos duas medidas do tipo, x $\pm \text{Deltax}$, e y $\pm \text{Deltay}$, e realizarmos uma operação matemática qualquer, o resultante f(x,y) também terá um erro $\text{Deltaf}(x,y$). O valor do erro $\text{Deltaf}(x,y$) pode ser obtido pela equação: $\Delta$ f (x , y)=[( $\text{partialf}$ $\text{partialx}$ ) 2 $(\Delta$ x) 2+( $\text{partialf}$ $\text{partialy}$ ) 2 $(\Delta$ y) 2] 1/2 (B14) onde $\text{partialf}/\text{partialz}$ é a derivada parcial da função f com relação à variável z (z corresponde a x ou y, na expressão B14). Para um cálculo rápido e simplificado, apresentamos na Tabela B-1 uma lista de fórmulas para operações mais comuns. Tabela B-1: Exemplos de expressões para cálculos de propagação de erros. w= w(x, y, z,…) Expressão para a incerteza $\text{sigmaw}$ w=x $\pm y\pm$ z $\pm$… $\text{sigmaw}$ $2=\sigma$ x $2+\sigma$ y $2+\text{sigmaz}$ 2+… w=x m $\text{sigmaw}=|mx$ $m-1|\text{sigmax}$ ou | $\text{sigmaw}$ w |=|m $\text{sigmax}$ x | w=ax $\text{sigmaw}=|a|\text{sigmax}$ ou | $\text{sigmaw}$ w |=| $\sigma$ x x | w=ax $\pm$ b $\sigma w=|a|\sigma$ x ou | $\text{sigmaw}$ w |=| $\sigma$ x x | w=axy $\text{sigmaw}$ 2=(ay) $2\text{sigmax}$ 2+(ax) $2\sigma$ y 2 ou ( $\text{sigmaw}$ w ) 2 =( $\text{sigmax}$ x ) 2 +( $\sigma$ y y ) 2 w=a x y $\text{sigmaw}$ 2=( a y) 2 $\text{sigmax}$ 2+(a x y

2 $\sigma$ y 2 ou ( $\text{sigmaw}$ w ) 2 =( $\text{sigmax}$ x ) 2 +( $\sigma$ y y ) 2 w=ax p y q $\sigma$ w 2=(apx $p-1$ y q) $2\sigma$ x 2+(ax pqy $q-1$) $2\sigma$ y 2 ou ( $\text{sigmaw}$ w ) 2 =( p $\text{sigmax}$ x ) 2 +(q $\sigma$ y y ) 2 w=a sen(bx) $\text{sigmaw}=|abcos(bx)|\sigma$ x – com bx e $b\text{sigmax}$ em radianos B.4. Precisão e exatidão de medidas Dado um conjunto de N medidas de um determinado parâmetro, podemos verificar duas relações importantes em relação a elas: a precisão e a exatidão das mesmas. A precisão indica o quanto as medidas efetuadas estão próximas umas das outras. Já a exatidão indica o quanto o valor medido experimentalmente está próximo do valor real ou esperado ou de referência. Uma maneira de representar graficamente os conceitos de precisão e exatidão é mostrado com o exemplo do “tiro ao Página 11 de 12 alvo”, onde um atirador quer acertar o centro do mesmo, que equivale ao valor de referência. Na Figura B-2 podem ser vistos as situações possíveis: – em a): não houve precisão nem exatidão, pois todos os tiros acertaram pontos distantes do centro do alvo e entre si; – em b): houve precisão, pois os tiros acertaram pontos bem próximos uns dos outros, mas não houve exatidão, pois os pontos estão distantes do centro; – em c): houve uma boa exatidão (tiros próximos ao centro), mas a precisão não foi tão boa, pois os tiros acertaram pontos distantes entre si; – em d): houve exatidão e precisão, pois os tiros acertaram pontos muito próximos ao centro e também próximos entre si. a) Impreciso e inexato b) Preciso mas inexato c) Exato mas impreciso d) Preciso e exato Figura B-2: Representação gráfica dos conceitos de precisão e exatidão. Podemos estimar quantitativamente a precisão de uma medida w, que possui uma incerteza $\text{Deltaw}$, através da expressão: | $\text{Deltaw}$ w $|\cdot 100$ (B15) Quanto mais baixo o valor obtido com B15, maior a precisão da medida. Se um parâmetro w possui um valor de referência wref, mas experimentalmente foi obtido o valor wexp, a exatidão da medida pode ser obtida pela expressão: | w $ref-wexp$ wref $|\cdot 100$ (B16) De um modo geral, podemos utilizar as expressões B15 e B16 em conjunto com a incerteza de uma determinada medida para dizermos se a mesma foi boa ou ruim. B.5. Incertezas dos instrumentos de medida De um modo geral, a incerteza de uma medida é proporcional à escala do instrumento de medição. Por padrão, adota-se como incerteza na medida o valor correspondente à metade da menor divisão do instrumento. Nos casos em que o instrumento não é confiável ou se a escala é de difícil leitura, pode-se adotar como incerteza na medida o valor correspondente à menor divisão do mesmo. Página 12 de 12

Topic: Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Experimental Data Analysis, Error Propagation, Differential Equations Competenze: Error Propagation, Experimental Data Analysis, Measurement & Instrumentation Fonte: Testo (PDF) — p.11