OBF 2015

OLIMPÍADA BRASILEIRA DE FÍSICA 2015

1a FASE – 21 de maio de 2015

NÍVEL III Ensino Médio – 3a série Ensino Técnico – 4a série

Tema: ANO INTERNACIONAL DA LUZ

1. Esta prova destina-se exclusivamente a alunos das 3a e 4a séries do ensino médio. Ela contém vinte questões.
2. Cada questão contém cinco alternativas, das quais apenas uma é correta.
3. A alternativa julgada correta deve ser assinalada na Folha de Respostas.
4. A Folha de Respostas com a identificação do aluno encontra-se na última página deste caderno e deverá ser entregue no final da prova.
5. A duração desta prova é de no máximo quatro horas, devendo o aluno permanecer na sala por, no mínimo, noventa minutos.
6. É vedado o uso de quaisquer tipos de calculadoras e telefones celulares.

Dados: aceleração da gravidade na superfície da terra $10{\text{m/s}}^2$, densidade da água $10^3{\text{kg/m}}^3$, $\pi =3$, velocidade da luz no vácuo $3\times 10^8\text{m/s}$, constante de Planck $6,6\times 10^{-34}\text{J.s}$, log 2 = 0,3

O texto a seguir se refere à questão 1 “Em 1960 surgiu o primeiro laser, 44 anos após Albert Einstein prever a sua existência. Na época da sua descoberta, o LASER - Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation ou Amplificação de Luz por Emissão Estimulada de Radiação - foi considerado apenas um objeto de muita curiosidade. Posteriormente foi descoberta uma infinidade de aplicações para ele, desde a pesquisa básica até o uso em medicina.” (Texto extraído de Revista Eletrônica de Ciências, Número 07, Maio de 2002).

A luz viaja a uma velocidade de aproximadamente 300.000 km/s. Sendo as distâncias astronômicas muito grandes, muitas vezes é conveniente expressá-las em ano-luz (espaço percorrido pela luz em um ano corresponde aproximadamente a $9,5\times 10^{12}$ km). Imagine que uma informação fosse enviada por laser ao sistema Alfa Centauri e percorresse uma distância de $4,1\times 10^{16}$ m.

1. Baseado nas informações contidas no texto, que informação seria dada a respeito do tempo gasto para a luz percorrer tal distância em dias, aproximadamente?

• A. $1,62\times 10^3$ dias
• B. $2,47\times 10^4$ dias
• C. $3,00\times 10^5$ dias
• D. $5,00\times 10^6$ dias
• E. $6,12\times 10^7$ dias

O texto a seguir se refere à questão 2 “O Radar Fixo, é um equipamento eletrônico, computadorizado, que visa monitorar um determinado ponto da rodovia ou toda ela, estabelecendo uma rotina de fiscalização, objetivando através dessas ações a redução das estatísticas de acidentes com vítimas fatais nas rodovias e disciplinando a curto e médio prazo o motorista no que se refere ao controle de velocidade”. (Texto Extraído da Secretaria do Rio de Janeiro, DER-RJ; http://www.der.rj.gov.br/lombadas_radares.asp).

Fonte da imagem: Departamento de Estradas e Rodagens do Rio de Janeiro

2. Na figura acima, considere que o radar detecta veículos dentro do triângulo retângulo em destaque. Qual a área da estrada, em ${\text{m}}^2$, coberta pelo feixe?

• A. 6
• B. 9
• C. 10
• D. 12
• E. 20

O texto a seguir se refere às questões 3 e 4 Considere uma situação análoga a uma montanha russa na qual um bloco desliza sem atrito sobre uma calha que tem o perfil representado na figura abaixo, onde $h=4R$, sendo $R$ o raio do trecho circular. Sabendo que o bloco parte do repouso do ponto A e $h=5,0$ m

3. Qual a velocidade do bloco no ponto C?

• A. 0 m/s
• B. 7,1 m/s
• C. 10,0 m/s
• D. 50,0 m/s
• E. 100,0 m/s

4. Qual o valor da Normal no ponto C, considerando que a massa do bloco é 1,00 kg?

• A. 0 N
• B. 10,0 N
• C. 20,0 N
• D. 30,0 N
• E. 40,0 N

O texto a seguir se refere às questões 5 e 6 O Pêndulo balístico: A velocidade de um projétil $v_0$ pode ser determinada através de um pêndulo balístico, que consiste em um dispositivo de massa $M=2,5$ kg, pendurado por dois fios de massa desprezível. Considere um projétil de massa $m=50,0$ g com velocidade $v=102$ m/s.

5. Qual a perda de energia cinética após a colisão?

• A. 0 J
• B. 130 J
• C. 255 J
• D. 258 J
• E. 261 J

6. Qual a altura máxima que o conjunto (projétil + Bloco), atinge?

• A. 5,0 cm
• B. 10,5 cm
• C. 15,2 cm
• D. 20,0 cm
• E. 25,1 cm

7. Uma máquina térmica que opera conforme o ciclo de Carnot entre um reservatório de baixa temperatura de $27{}^{\circ }\text{C}$ e um reservatorio de alta temperatura. Sabendo que esta máquina possui eficiencia de 20%. Qual deve ser o aumento de temperatura do reservatório quente para que a eficiencia seja de 30%?

• A. $2,7{}^{\circ }\text{C}$
• B. $4,8{}^{\circ }\text{C}$
• C. $13,5{}^{\circ }\text{C}$
• D. $54{}^{\circ }\text{C}$
• E. $150{}^{\circ }\text{C}$

8. Um Trabalho recente publicado na Revista Brasileira de Ensino da Física Destaca um “Refrigerador termoelétrico de Peltier usado para estabilizar um feixe laser em experimentos didáticos” (Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 36, n. 1, 1308 (2014). O trabalho destaca um experimento onde é montado um sistema de estabilização de um laser de diodo mantido a temperatura controlada e estabilizada com matérias de baixo custo. Destacando o controle da temperatura, imaginemos que o experimento registra-se uma variação de temperatura de $90{}^{\circ }\text{F}$, e você tivesse que obter esta informação na escala Celsius, qual alternativa fornece esse temperatura.

• A. $20{}^{\circ }\text{C}$
• B. $32,22{}^{\circ }\text{C}$
• C. $40{}^{\circ }\text{C}$
• D. $45{}^{\circ }\text{C}$
• E. $50{}^{\circ }\text{C}$

9. Um barra metálica com comprimento de 100 cm é aquecida e observa-se que durante o aquecimento ocorreu um aumento de 20% em seu comprimento. A variação de temperatura registrada foi de $300{}^{\circ }\text{C}$. Qual das alternativas representa o valor do coeficiente de dilatação do material que costitui a barra, em ${}^{\circ }{\text{C}}^{-1}$?

• A. $0,7\times 10^{-4}$
• B. $6,5\times 10^{-4}$
• C. $7,5\times 10^{-5}$
• D. $7,0\times 10^{-4}$
• E. $9,0\times 10^{-4}$

10. Em um laboratório didático, há um corpo de 2,00 kg que está preso entre duas molas de constantes elásticas iguais, conforme a figura abaixo. Após uma pequena pertubação esse corpo oscila com uma frequência de 3,0 Hz. Qual o valor da constante elástica da mola?

• A. 81 N/m
• B. 162 N/m
• C. 324 N/m
• D. 486 N/m
• E. 648 N/m

11. Considere duas cargas puntiformes $q_1$ e $q_2$ separadas por 30 cm. Qual o módulo do campo elétrico resultante que essas cargas produzem no ponto A? Considere que a carga $q_2$ encontra-se a 5 cm do ponto A e que os valores de $q_1$ e $q_2$ sejam respectivamente 6,25 nC e 12,5 nC, e a constante eletrostática no vácuo $k_0=9,0\times 10^9{\text{N.m}}^2/{\text{C}}^2$

• A. $0,25\times 10^4$ N/C
• B. $4,41\times 10^4$ N/C
• C. $4,50\times 10^4$ N/C
• D. $4,59\times 10^4$ N/C
• E. $9,41\times 10^4$ N/C

12. Considere que cada uma das placas paralelas de um capacitor possua uma área de 2000

Topic: Newtonian Mechanics, Thermodynamics, Electrostatics Metodi: Conservation of Energy, Conservation of Momentum, Kinematic Equations, Simple Harmonic Motion Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Unit Conversion Objects: Block, Pendulum, Spring, Capacitor, Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.1

Olimpiade brasiliana di fisica 2015

FASE 1 21 maggio 2015

NIVEL III Medio scolastico terza elementare Tecnico scolastico quarta elementare

Tema: Anno internazionale della luce

1. Questo test è rivolto esclusivamente agli studenti della terza e quarta setta di scuola media. Contiene venti domande.
2. Ogni questione contiene cinque alternative, di cui solo una è corretta.
3. L’alternativa ritenuta corretta deve essere indicata nella scheda delle risposte.
4. La scheda di risposta con l’identificazione del studente è presente nella pagina finale di questo libro e deve essere consegnata alla fine del test.
5. La durata di tale prova è di un massimo di quattro ore e il partecipante deve rimanere in sala per un minimo di 90 minuti.
6. È vietato l’uso di qualsiasi tipo di calcolatore e di cellulare.

Data: accelerazione della gravità sulla superficie terrestre $10{\text{m/s}}^2$, densità dell’acqua $10^3{\text{kg/m}}^3$, $\pi =3$, velocità della luce nel vuoto $3\times 10^8\text{m/s}$, costante di Planck $6,6\times 10^{-34}\text{J.s}$, log 2 = 0,3

Il testo seguente riguarda la questione 1 Nel 1960 è apparso il primo laser, 44 anni dopo che Albert Einstein aveva previsto la sua esistenza. Al momento della sua scoperta, il laser - Amplificazione della luce da emissione stimolata di radiazioni - era considerato solo un oggetto di grande curiosità. Successivamente sono state scoperte infinite applicazioni per esso, dalla ricerca di base all’uso in medicina. (Testo estratto da Electronic Journal of Sciences, numero 07, maggio 2002).

La luce viaggia a una velocità di circa 300.000 km/s. Poiché le distanze astronomiche sono molto grandi, è spesso conveniente esprimerele in anno luce (lo spazio percorso dalla luce in un anno corrisponde approssimativamente a $9,5\times 10^{12}$ km). Immaginate che un laser inviasse informazioni al sistema Alfa Centauri e percorrisse una distanza di $4,1\times 10^{16}$ m.

1. Basandosi sulle informazioni contenute nel testo, che informazione sarebbe stata data sul tempo impiegato per la luce a percorrere tale distanza in giorni circa?

• A $1,62\times 10^3$ giorni
• B. $2,47\times 10^4$ giorni
• C. $3,00\times 10^5$ giorni
• D $5,00\times 10^6$ giorni
• E. $6,12\times 10^7$ giorni

Il testo seguente riguarda la questione 2 Il radar fisso è un’apparecchiatura elettronica, computerizzata, che mira a monitorare un determinato punto della strada o l’intera via, stabilendo una routine di controllo, con l’obiettivo di ridurre le statistiche sugli incidenti con vittime fatali sulle strade e disciplinare nel breve e medio termine il conducente in materia di controllo della velocità. (Testo estratto dal segretariato di Rio de Janeiro, DER-RJ; http://www.der.rj.gov.br/lombadas_radares.asp).

Foto: Dipartimento delle strade e dei trasporti di Rio de Janeiro

2. Nella figura precedente, considerate che il radar rileva veicoli all’interno del triangolo retangolo in evidenza. Qual è l’area della strada, in ${\text{m}}^2$, coperta dal fascio?

• A. 6
• B. 9
• C. 10
• D. 12
• E. 20

Il testo seguente riguarda le domande 3 e 4 Considerate una situazione simile a una montagna russa in cui un blocco scivola senza attrito su una calotta che ha il profilo rappresentato nella figura seguente, dove $h=4R$, il raggio del tratto circolare è $R$. Sapendo che il blocco parte dal riposo del punto A e $h=5,0$ m

3. Qual è la velocità del blocco al punto C?

• A. 0 m/s
• B. 7,1 m/s
• C. 10,0 m/s
• D. 50,0 m/s
• E. 100,0 m/s

4. Qual è il valore di Normal al punto C, considerando che il blocco è di 1,00 kg di massa?

• A. 0 N
• B. 10,0 N
• C. 20,0 N
• D. 30,0 N
• E. 40,0 N

Il testo seguente riguarda le domande 5 e 6 Il pendolo balistico: la velocità di un proiettile $v_0$ può essere determinata mediante un pendolo balistico, che consiste in un dispositivo di massa $M=2,5$ kg, appeso da due fili di massa scarsa. Considerare un proiettile di massa $m=50,0$ g con velocità $v=102$ m/s.

5. Qual è la perdita di energia cinetica dopo l’impatto?

• A. 0 J
• B. 130 J
• C. 255 J
• D. 258 J
• E. 261 J

6. Qual è l’altezza massima raggiunta dal blocco?

• A. 5,0 cm
• B. 10,5 cm
• C. 15,2 cm
• D. 20,0 cm
• E. 25,1 cm

7. Una macchina termico che opera secondo il ciclo di Carnot tra un serbatoio a bassa temperatura $27{}^{\circ }\text{C}$ e un serbatoio a alta temperatura. Sapendo che questa macchina ha un’efficienza del 20%. Qual è l’aumento di temperatura del serbatoio caldo per rendere l’efficienza del 30%?

• A. $2,7{}^{\circ }\text{C}$
• B. $4,8{}^{\circ }\text{C}$
• C. $13,5{}^{\circ }\text{C}$
• D. $54{}^{\circ }\text{C}$
• E. $150{}^{\circ }\text{C}$

8. Un recente lavoro pubblicato sulla rivista brasiliana di educazione fisica evidenzia un Frizzatore termoelettrico di Peltier usato per stabilizzare un fascio laser in esperimenti didattici (Rivista brasiliana di educazione fisica, v. 36, n. 1, 1308 (2014). Il lavoro evidenzia un esperimento in cui viene montato un sistema di stabilizzazione di un laser diodo mantenuto la temperatura controllata e stabilizzata con materiali a basso costo. Per evidenziare il controllo della temperatura, immaginiamo che l’esperimento registra una variazione di temperatura di $90{}^{\circ }\text{F}$, e tu dovessi ottenere questa informazione su scala Celsius, quale alternativa fornisce questa temperatura.

• A. $20{}^{\circ }\text{C}$
• B. $32,22{}^{\circ }\text{C}$
• C. $40{}^{\circ }\text{C}$
• D. $45{}^{\circ }\text{C}$
• E. $50{}^{\circ }\text{C}$

9. Una barra metallica lunga 100 cm viene riscaldata e si osserva che durante il riscaldamento è avvenuto un aumento del 20% della sua lunghezza. La variazione di temperatura registrata è stata di $300{}^{\circ }\text{C}$. Qual è l’alternativa che rappresenta il valore del coefficiente di dilatazione del materiale che costituisce la barra, in ${}^{\circ }{\text{C}}^{-1}$?

• A. $0,7\times 10^{-4}$
• B. $6,5\times 10^{-4}$
• C. $7,5\times 10^{-5}$
• D. $7,0\times 10^{-4}$
• E. $9,0\times 10^{-4}$

10. In un laboratorio didattico, c’è un corpo di 2,00 kg che è bloccato tra due molle di costanti elastiche uguali, come mostrato nella figura seguente. Dopo un piccolo disturbo, questo corpo oscilla a una frequenza di 3.0 Hz. Qual è il valore della costante elastica della molla?

• A. 81 N/m
• B. 162 N/m
• C. 324 N/m
• D. 486 N/m
• E. 648 N/m

11. Considerate due carichi puntofformi $q_1$ e $q_2$ separati di 30 cm. Qual è il modulo del campo elettrico risultante che queste cariche producono al punto A? Considera che la carica $q_2$ sia a 5 cm dal punto A e che i valori di $q_1$ e $q_2$ siano rispettivamente 6,25 nC e 12,5 nC, e la costante elettrostatica nel vuoto $k_0=9,0\times 10^9{\text{N.m}}^2/{\text{C}}^2$

• A. $0,25\times 10^4$ N/C
• B. $4,41\times 10^4$ N/C
• C. $4,50\times 10^4$ N/C
• D. $4,59\times 10^4$ N/C
• E. $9,41\times 10^4$ N/C

12. Considera che ciascuna delle placche parallele di un condensatore ha un’area di 2000

Topic: Newtonian Mechanics, Thermodynamics, Electrostatics Metodi: Conservation of Energy, Conservation of Momentum, Kinematic Equations, Simple Harmonic Motion Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Unit Conversion Objects: Block, Pendulum, Spring, Capacitor, Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.1

BRAZILIAN PHYSICS OLYMPIAD 2015

1st PHASE – May 21, 2015

LEVEL III High School – 3rd year Technical Education – 4th year

Theme: INTERNATIONAL YEAR OF LIGHT

1. This exam is intended exclusively for students of the 3rd and 4th years of high school. It contains twenty questions.
2. Each question contains five alternatives, of which only one is correct.
3. The alternative judged correct must be marked on the Answer Sheet.
4. The Answer Sheet with the student’s identification is on the last page of this booklet and must be handed in at the end of the exam.
5. The duration of this exam is a maximum of four hours, and the student must remain in the room for at least ninety minutes.
6. The use of any type of calculators and cell phones is prohibited.

Data: acceleration of gravity at the earth’s surface $10{\text{m/s}}^2$, density of water $10^3{\text{kg/m}}^3$, $\pi =3$, speed of light in vacuum $3\times 10^8\text{m/s}$, Planck’s constant $6,6\times 10^{-34}\text{J.s}$, log 2 = 0.3

The following text refers to question 1 “In 1960 the first laser appeared, 44 years after Albert Einstein predicted its existence. At the time of its discovery, the LASER - Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation - was considered merely an object of great curiosity. Later, a multitude of applications were discovered for it, from basic research to use in medicine.” (Text extracted from Electronic Science Magazine, Number 07, May 2002).

Light travels at a speed of approximately 300,000 km/s. Since astronomical distances are very large, it is often convenient to express them in light-years (the space traveled by light in one year corresponds to approximately $9,5\times 10^{12}$ km). Imagine that information were sent by laser to the Alpha Centauri system and traveled a distance of $4,1\times 10^{16}$ m.

1. Based on the information contained in the text, what information would be given regarding the time taken for light to travel such a distance in days, approximately?

• A. $1,62\times 10^3$ days
• B. $2,47\times 10^4$ days
• C. $3,00\times 10^5$ days
• D. $5,00\times 10^6$ days
• E. $6,12\times 10^7$ days

The following text refers to question 2 “The Fixed Radar is a computerized electronic device that aims to monitor a specific point on the highway or the entire highway, establishing an inspection routine, aiming through these actions to reduce the statistics of accidents with fatal victims on the highways and disciplining in the short and medium term the driver with regard to speed control”. (Text Extracted from the Secretariat of Rio de Janeiro, DER-RJ; http://www.der.rj.gov.br/lombadas_radares.asp).

Image source: Department of Roads and Highways of Rio de Janeiro

2. In the figure above, consider that the radar detects vehicles within the highlighted right triangle. What is the area of the road, in ${\text{m}}^2$, covered by the beam?

• A. 6
• B. 9
• C. 10
• D. 12
• E. 20

The following text refers to questions 3 and 4 Consider a situation analogous to a roller coaster in which a block slides without friction on a track that has the profile represented in the figure below, where $h=4R$, with $R$ being the radius of the circular section. Knowing that the block starts from rest from point A and $h=5,0$ m

3. What is the speed of the block at point C?

• A. 0 m/s
• B. 7.1 m/s
• C. 10.0 m/s
• D. 50.0 m/s
• E. 100.0 m/s

4. What is the value of the Normal at point C, considering that the mass of the block is 1.00 kg?

• A. 0 N
• B. 10.0 N
• C. 20.0 N
• D. 30.0 N
• E. 40.0 N

The following text refers to questions 5 and 6 The ballistic pendulum: The speed of a projectile $v_0$ can be determined by means of a ballistic pendulum, which consists of a device of mass $M=2,5$ kg, hung by two threads of negligible mass. Consider a projectile of mass $m=50,0$ g with speed $v=102$ m/s.

5. What is the loss of kinetic energy after the collision?

• A. 0 J
• B. 130 J
• C. 255 J
• D. 258 J
• E. 261 J

6. What is the maximum height that the set (projectile + Block) reaches?

• A. 5.0 cm
• B. 10.5 cm
• C. 15.2 cm
• D. 20.0 cm
• E. 25.1 cm

7. A thermal machine that operates according to the Carnot cycle between a low-temperature reservoir of $27{}^{\circ }\text{C}$ and a high-temperature reservoir. Knowing that this machine has an efficiency of 20%. What should be the increase in temperature of the hot reservoir so that the efficiency is 30%?

• A. $2,7{}^{\circ }\text{C}$
• B. $4,8{}^{\circ }\text{C}$
• C. $13,5{}^{\circ }\text{C}$
• D. $54{}^{\circ }\text{C}$
• E. $150{}^{\circ }\text{C}$

8. A recent work published in the Brazilian Journal of Physics Teaching highlights a “Peltier thermoelectric cooler used to stabilize a laser beam in didactic experiments” (Brazilian Journal of Physics Teaching, v. 36, n. 1, 1308 (2014). The work highlights an experiment where a stabilization system for a diode laser is set up, kept at a controlled and stabilized temperature with low-cost materials. Highlighting the temperature control, let us imagine that the experiment records a temperature variation of $90{}^{\circ }\text{F}$, and you had to obtain this information on the Celsius scale, which alternative provides this temperature.

• A. $20{}^{\circ }\text{C}$
• B. $32,22{}^{\circ }\text{C}$
• C. $40{}^{\circ }\text{C}$
• D. $45{}^{\circ }\text{C}$
• E. $50{}^{\circ }\text{C}$

9. A metal bar with a length of 100 cm is heated and it is observed that during the heating there was a 20% increase in its length. The recorded temperature variation was $300{}^{\circ }\text{C}$. Which of the alternatives represents the value of the expansion coefficient of the material that constitutes the bar, in ${}^{\circ }{\text{C}}^{-1}$?

• A. $0,7\times 10^{-4}$
• B. $6,5\times 10^{-4}$
• C. $7,5\times 10^{-5}$
• D. $7,0\times 10^{-4}$
• E. $9,0\times 10^{-4}$

10. In a didactic laboratory, there is a 2.00 kg body that is attached between two springs with equal spring constants, as shown in the figure below. After a small perturbation, this body oscillates with a frequency of 3.0 Hz. What is the value of the spring constant of the spring?

• A. 81 N/m
• B. 162 N/m
• C. 324 N/m
• D. 486 N/m
• E. 648 N/m

11. Consider two point charges $q_1$ and $q_2$ separated by 30 cm. What is the magnitude of the resultant electric field that these charges produce at point A? Consider that charge $q_2$ is located 5 cm from point A and that the values of $q_1$ and $q_2$ are respectively 6.25 nC and 12.5 nC, and the electrostatic constant in vacuum $k_0=9,0\times 10^9{\text{N.m}}^2/{\text{C}}^2$

• A. $0,25\times 10^4$ N/C
• B. $4,41\times 10^4$ N/C
• C. $4,50\times 10^4$ N/C
• D. $4,59\times 10^4$ N/C
• E. $9,41\times 10^4$ N/C

12. Consider that each of the parallel plates of a capacitor has an area of 2000