OBF 2015

OLIMPÍADA BRASILEIRA DE FÍSICA 2015

1a FASE – 21 de maio de 2015

NÍVEL III Ensino Médio – 3a série Ensino Técnico – 4a série

Tema: ANO INTERNACIONAL DA LUZ

1. Esta prova destina-se exclusivamente a alunos das 3a e 4a séries do ensino médio. Ela contém vinte questões.
2. Cada questão contém cinco alternativas, das quais apenas uma é correta.
3. A alternativa julgada correta deve ser assinalada na Folha de Respostas.
4. A Folha de Respostas com a identificação do aluno encontra-se na última página deste caderno e deverá ser entregue no final da prova.
5. A duração desta prova é de no máximo quatro horas, devendo o aluno permanecer na sala por, no mínimo, noventa minutos.
6. É vedado o uso de quaisquer tipos de calculadoras e telefones celulares.

Dados: aceleração da gravidade na superfície da terra $10{\text{m/s}}^2$, densidade da água $10^3{\text{kg/m}}^3$, $\pi =3$, velocidade da luz no vácuo $3\times 10^8\text{m/s}$, constante de Planck $6,6\times 10^{-34}\text{J.s}$, log 2 = 0,3

O texto a seguir se refere à questão 1 “Em 1960 surgiu o primeiro laser, 44 anos após Albert Einstein prever a sua existência. Na época da sua descoberta, o LASER - Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation ou Amplificação de Luz por Emissão Estimulada de Radiação - foi considerado apenas um objeto de muita curiosidade. Posteriormente foi descoberta uma infinidade de aplicações para ele, desde a pesquisa básica até o uso em medicina.” (Texto extraído de Revista Eletrônica de Ciências, Número 07, Maio de 2002).

A luz viaja a uma velocidade de aproximadamente 300.000 km/s. Sendo as distâncias astronômicas muito grandes, muitas vezes é conveniente expressá-las em ano-luz (espaço percorrido pela luz em um ano corresponde aproximadamente a $9,5\times 10^{12}$ km). Imagine que uma informação fosse enviada por laser ao sistema Alfa Centauri e percorresse uma distância de $4,1\times 10^{16}$ m.

1. Baseado nas informações contidas no texto, que informação seria dada a respeito do tempo gasto para a luz percorrer tal distância em dias, aproximadamente?

• A. $1,62\times 10^3$ dias
• B. $2,47\times 10^4$ dias
• C. $3,00\times 10^5$ dias
• D. $5,00\times 10^6$ dias
• E. $6,12\times 10^7$ dias

O texto a seguir se refere à questão 2 “O Radar Fixo, é um equipamento eletrônico, computadorizado, que visa monitorar um determinado ponto da rodovia ou toda ela, estabelecendo uma rotina de fiscalização, objetivando através dessas ações a redução das estatísticas de acidentes com vítimas fatais nas rodovias e disciplinando a curto e médio prazo o motorista no que se refere ao controle de velocidade”. (Texto Extraído da Secretaria do Rio de Janeiro, DER-RJ; http://www.der.rj.gov.br/lombadas_radares.asp).

Fonte da imagem: Departamento de Estradas e Rodagens do Rio de Janeiro

2. Na figura acima, considere que o radar detecta veículos dentro do triângulo retângulo em destaque. Qual a área da estrada, em ${\text{m}}^2$, coberta pelo feixe?

• A. 6
• B. 9
• C. 10
• D. 12
• E. 20

O texto a seguir se refere às questões 3 e 4 Considere uma situação análoga a uma montanha russa na qual um bloco desliza sem atrito sobre uma calha que tem o perfil representado na figura abaixo, onde $h=4R$, sendo $R$ o raio do trecho circular. Sabendo que o bloco parte do repouso do ponto A e $h=5,0$ m

3. Qual a velocidade do bloco no ponto C?

• A. 0 m/s
• B. 7,1 m/s
• C. 10,0 m/s
• D. 50,0 m/s
• E. 100,0 m/s

4. Qual o valor da Normal no ponto C, considerando que a massa do bloco é 1,00 kg?

• A. 0 N
• B. 10,0 N
• C. 20,0 N
• D. 30,0 N
• E. 40,0 N

O texto a seguir se refere às questões 5 e 6 O Pêndulo balístico: A velocidade de um projétil $v_0$ pode ser determinada através de um pêndulo balístico, que consiste em um dispositivo de massa $M=2,5$ kg, pendurado por dois fios de massa desprezível. Considere um projétil de massa $m=50,0$ g com velocidade $v=102$ m/s.

5. Qual a perda de energia cinética após a colisão?

• A. 0 J
• B. 130 J
• C. 255 J
• D. 258 J
• E. 261 J

6. Qual a altura máxima que o conjunto (projétil + Bloco), atinge?

• A. 5,0 cm
• B. 10,5 cm
• C. 15,2 cm
• D. 20,0 cm
• E. 25,1 cm

7. Uma máquina térmica que opera conforme o ciclo de Carnot entre um reservatório de baixa temperatura de $27{}^{\circ }\text{C}$ e um reservatorio de alta temperatura. Sabendo que esta máquina possui eficiencia de 20%. Qual deve ser o aumento de temperatura do reservatório quente para que a eficiencia seja de 30%?

• A. $2,7{}^{\circ }\text{C}$
• B. $4,8{}^{\circ }\text{C}$
• C. $13,5{}^{\circ }\text{C}$
• D. $54{}^{\circ }\text{C}$
• E. $150{}^{\circ }\text{C}$

8. Um Trabalho recente publicado na Revista Brasileira de Ensino da Física Destaca um “Refrigerador termoelétrico de Peltier usado para estabilizar um feixe laser em experimentos didáticos” (Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 36, n. 1, 1308 (2014). O trabalho destaca um experimento onde é montado um sistema de estabilização de um laser de diodo mantido a temperatura controlada e estabilizada com matérias de baixo custo. Destacando o controle da temperatura, imaginemos que o experimento registra-se uma variação de temperatura de $90{}^{\circ }\text{F}$, e você tivesse que obter esta informação na escala Celsius, qual alternativa fornece esse temperatura.

• A. $20{}^{\circ }\text{C}$
• B. $32,22{}^{\circ }\text{C}$
• C. $40{}^{\circ }\text{C}$
• D. $45{}^{\circ }\text{C}$
• E. $50{}^{\circ }\text{C}$

9. Um barra metálica com comprimento de 100 cm é aquecida e observa-se que durante o aquecimento ocorreu um aumento de 20% em seu comprimento. A variação de temperatura registrada foi de $300{}^{\circ }\text{C}$. Qual das alternativas representa o valor do coeficiente de dilatação do material que costitui a barra, em ${}^{\circ }{\text{C}}^{-1}$?

• A. $0,7\times 10^{-4}$
• B. $6,5\times 10^{-4}$
• C. $7,5\times 10^{-5}$
• D. $7,0\times 10^{-4}$
• E. $9,0\times 10^{-4}$

10. Em um laboratório didático, há um corpo de 2,00 kg que está preso entre duas molas de constantes elásticas iguais, conforme a figura abaixo. Após uma pequena pertubação esse corpo oscila com uma frequência de 3,0 Hz. Qual o valor da constante elástica da mola?

• A. 81 N/m
• B. 162 N/m
• C. 324 N/m
• D. 486 N/m
• E. 648 N/m

11. Considere duas cargas puntiformes $q_1$ e $q_2$ separadas por 30 cm. Qual o módulo do campo elétrico resultante que essas cargas produzem no ponto A? Considere que a carga $q_2$ encontra-se a 5 cm do ponto A e que os valores de $q_1$ e $q_2$ sejam respectivamente 6,25 nC e 12,5 nC, e a constante eletrostática no vácuo $k_0=9,0\times 10^9{\text{N.m}}^2/{\text{C}}^2$

• A. $0,25\times 10^4$ N/C
• B. $4,41\times 10^4$ N/C
• C. $4,50\times 10^4$ N/C
• D. $4,59\times 10^4$ N/C
• E. $9,41\times 10^4$ N/C

12. Considere que cada uma das placas paralelas de um capacitor possua uma área de 2000

Topic: Newtonian Mechanics, Thermodynamics, Electrostatics Metodi: Conservation of Energy, Conservation of Momentum, Kinematic Equations, Simple Harmonic Motion Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Unit Conversion Objects: Block, Pendulum, Spring, Capacitor, Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.1

Olimpiade brasiliana di fisica 2015

FASE 1 21 maggio 2015

NIVEL III Medio scolastico terza elementare Tecnico scolastico quarta elementare

Tema: Anno internazionale della luce

1. Questo test è rivolto esclusivamente agli studenti della terza e quarta setta di scuola media. Contiene venti domande.
2. Ogni questione contiene cinque alternative, di cui solo una è corretta.
3. L’alternativa ritenuta corretta deve essere indicata nella scheda delle risposte.
4. La scheda di risposta con l’identificazione del studente è presente nella pagina finale di questo libro e deve essere consegnata alla fine del test.
5. La durata di tale prova è di un massimo di quattro ore e il partecipante deve rimanere in sala per un minimo di 90 minuti.
6. È vietato l’uso di qualsiasi tipo di calcolatore e di cellulare.

Data: accelerazione della gravità sulla superficie terrestre $10{\text{m/s}}^2$, densità dell’acqua $10^3{\text{kg/m}}^3$, $\pi =3$, velocità della luce nel vuoto $3\times 10^8\text{m/s}$, costante di Planck $6,6\times 10^{-34}\text{J.s}$, log 2 = 0,3

Il testo seguente riguarda la questione 1 Nel 1960 è apparso il primo laser, 44 anni dopo che Albert Einstein aveva previsto la sua esistenza. Al momento della sua scoperta, il laser - Amplificazione della luce da emissione stimolata di radiazioni - era considerato solo un oggetto di grande curiosità. Successivamente sono state scoperte infinite applicazioni per esso, dalla ricerca di base all’uso in medicina. (Testo estratto da Electronic Journal of Sciences, numero 07, maggio 2002).

La luce viaggia a una velocità di circa 300.000 km/s. Poiché le distanze astronomiche sono molto grandi, è spesso conveniente esprimerele in anno luce (lo spazio percorso dalla luce in un anno corrisponde approssimativamente a $9,5\times 10^{12}$ km). Immaginate che un laser inviasse informazioni al sistema Alfa Centauri e percorrisse una distanza di $4,1\times 10^{16}$ m.

1. Basandosi sulle informazioni contenute nel testo, che informazione sarebbe stata data sul tempo impiegato per la luce a percorrere tale distanza in giorni circa?

• **A ** $1,62\times 10^3$ giorni
• B. $2,47\times 10^4$ giorni
• C. $3,00\times 10^5$ giorni
• **D ** $5,00\times 10^6$ giorni
• E. $6,12\times 10^7$ giorni

Il testo seguente riguarda la questione 2 Il radar fisso è un’apparecchiatura elettronica, computerizzata, che mira a monitorare un determinato punto della strada o l’intera via, stabilendo una routine di controllo, con l’obiettivo di ridurre le statistiche sugli incidenti con vittime fatali sulle strade e disciplinare nel breve e medio termine il conducente in materia di controllo della velocità. (Testo estratto dal segretariato di Rio de Janeiro, DER-RJ; http://www.der.rj.gov.br/lombadas_radares.asp).

Foto: Dipartimento delle strade e dei trasporti di Rio de Janeiro

2. Nella figura precedente, considerate che il radar rileva veicoli all’interno del triangolo retangolo in evidenza. Qual è l’area della strada, in ${\text{m}}^2$, coperta dal fascio?

• A. 6
• B. 9
• C. 10
• D. 12
• E. 20

Il testo seguente riguarda le domande 3 e 4 Considerate una situazione simile a una montagna russa in cui un blocco scivola senza attrito su una calotta che ha il profilo rappresentato nella figura seguente, dove $h=4R$, il raggio del tratto circolare è $R$. Sapendo che il blocco parte dal riposo del punto A e $h=5,0$ m

3. Qual è la velocità del blocco al punto C?

• A. 0 m/s
• B. 7,1 m/s
• C. 10,0 m/s
• D. 50,0 m/s
• E. 100,0 m/s

4. Qual è il valore di Normal al punto C, considerando che il blocco è di 1,00 kg di massa?

• A. 0 N
• B. 10,0 N
• C. 20,0 N
• D. 30,0 N
• E. 40,0 N

Il testo seguente riguarda le domande 5 e 6 Il pendolo balistico: la velocità di un proiettile $v_0$ può essere determinata mediante un pendolo balistico, che consiste in un dispositivo di massa $M=2,5$ kg, appeso da due fili di massa scarsa. Considerare un proiettile di massa $m=50,0$ g con velocità $v=102$ m/s.

5. Qual è la perdita di energia cinetica dopo l’impatto?

• A. 0 J
• B. 130 J
• C. 255 J
• D. 258 J
• E. 261 J

6. Qual è l’altezza massima raggiunta dal blocco?

• A. 5,0 cm
• B. 10,5 cm
• C. 15,2 cm
• D. 20,0 cm
• E. 25,1 cm

7. Una macchina termico che opera secondo il ciclo di Carnot tra un serbatoio a bassa temperatura $27{}^{\circ }\text{C}$ e un serbatoio a alta temperatura. Sapendo che questa macchina ha un’efficienza del 20%. Qual è l’aumento di temperatura del serbatoio caldo per rendere l’efficienza del 30%?

• A. $2,7{}^{\circ }\text{C}$
• B. $4,8{}^{\circ }\text{C}$
• C. $13,5{}^{\circ }\text{C}$
• D. $54{}^{\circ }\text{C}$
• E. $150{}^{\circ }\text{C}$

8. Un recente lavoro pubblicato sulla rivista brasiliana di educazione fisica evidenzia un Frizzatore termoelettrico di Peltier usato per stabilizzare un fascio laser in esperimenti didattici (Rivista brasiliana di educazione fisica, v. 36, n. 1, 1308 (2014). Il lavoro evidenzia un esperimento in cui viene montato un sistema di stabilizzazione di un laser diodo mantenuto la temperatura controllata e stabilizzata con materiali a basso costo. Per evidenziare il controllo della temperatura, immaginiamo che l’esperimento registra una variazione di temperatura di $90{}^{\circ }\text{F}$, e tu dovessi ottenere questa informazione su scala Celsius, quale alternativa fornisce questa temperatura.

• A. $20{}^{\circ }\text{C}$
• B. $32,22{}^{\circ }\text{C}$
• C. $40{}^{\circ }\text{C}$
• D. $45{}^{\circ }\text{C}$
• E. $50{}^{\circ }\text{C}$

9. Una barra metallica lunga 100 cm viene riscaldata e si osserva che durante il riscaldamento è avvenuto un aumento del 20% della sua lunghezza. La variazione di temperatura registrata è stata di $300{}^{\circ }\text{C}$. Qual è l’alternativa che rappresenta il valore del coefficiente di dilatazione del materiale che costituisce la barra, in ${}^{\circ }{\text{C}}^{-1}$?

• A. $0,7\times 10^{-4}$
• B. $6,5\times 10^{-4}$
• C. $7,5\times 10^{-5}$
• D. $7,0\times 10^{-4}$
• E. $9,0\times 10^{-4}$

10. In un laboratorio didattico, c’è un corpo di 2,00 kg che è bloccato tra due molle di costanti elastiche uguali, come mostrato nella figura seguente. Dopo un piccolo disturbo, questo corpo oscilla a una frequenza di 3.0 Hz. Qual è il valore della costante elastica della molla?

• A. 81 N/m
• B. 162 N/m
• C. 324 N/m
• D. 486 N/m
• E. 648 N/m

11. Considerate due carichi puntofformi $q_1$ e $q_2$ separati di 30 cm. Qual è il modulo del campo elettrico risultante che queste cariche producono al punto A? Considera che la carica $q_2$ sia a 5 cm dal punto A e che i valori di $q_1$ e $q_2$ siano rispettivamente 6,25 nC e 12,5 nC, e la costante elettrostatica nel vuoto $k_0=9,0\times 10^9{\text{N.m}}^2/{\text{C}}^2$

• A. $0,25\times 10^4$ N/C
• B. $4,41\times 10^4$ N/C
• C. $4,50\times 10^4$ N/C
• D. $4,59\times 10^4$ N/C
• E. $9,41\times 10^4$ N/C

12. Considera che ciascuna delle placche parallele di un condensatore ha un’area di 2000

Topic: Newtonian Mechanics, Thermodynamics, Electrostatics Metodi: Conservation of Energy, Conservation of Momentum, Kinematic Equations, Simple Harmonic Motion Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Unit Conversion Objects: Block, Pendulum, Spring, Capacitor, Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.1

OLIMPÍADA BRASILEIRA DE FÍSICA 2015

The Commission shall adopt delegated acts in accordance with Article 21 of this Regulation.

NIVEL III Secondary education 3rd grade Technical education 4th grade

The European Parliament has adopted a resolution on the situation in the Mediterranean.

1. This test is intended exclusively for pupils in the third and fourth grades of secondary school. It contains twenty questions.
2. Each question contains five alternatives, of which only one is correct.
3. The alternative considered correct should be indicated in the Answer Sheet.
4. The Student Identification Answer Sheet is on the last page of this notebook and should be submitted at the end of the test.
5. The duration of this test shall be no more than four hours and the student shall remain in the room for at least 90 minutes.
6. The use of any kind of calculator and mobile phone is prohibited.

Data: gravity acceleration at the earth’s surface $10{\text{m/s}}^2$, water density $10^3{\text{kg/m}}^3$, $\pi =3$, speed of light in vacuum $3\times 10^8\text{m/s}$, Planck constant $6,6\times 10^{-34}\text{J.s}$, log 2 = 0,3

The following text relates to Question 1 In 1960 the first laser appeared, 44 years after Albert Einstein predicted its existence. At the time of its discovery, LASER - Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation - was considered just an object of great curiosity. Subsequently, a multitude of applications for it were discovered, from basic research to medical use. (Excerpted from Electronic Journal of Sciences, No. 07, May 2002).

Light travels at a speed of about 300,000 km/s. Since astronomical distances are very large, they are often convenient to express in light years (space travelled by light in a year corresponds to approximately $9,5\times 10^{12}$ km). Imagine that an information is laser-sended to the Alpha Centauri system and travels a distance of $4,1\times 10^{16}$ m.

1. Based on the information contained in the text, what information would be given about the time spent for light to travel such a distance in approximately days?

• **A ** $1,62\times 10^3$ days
• **B ** $2,47\times 10^4$ days
• **C ** $3,00\times 10^5$ days
• **D ** $5,00\times 10^6$ days
• **E ** $6,12\times 10^7$ days

The following text refers to Question 2 Fixed radar is electronic, computerised equipment which aims to monitor a particular point or the whole of a highway by establishing a monitoring routine, with the aim of reducing the statistics of fatal road accidents and disciplining the driver in the short and medium term in relation to speed control. The Commission has also adopted a number of measures to ensure that the Union’s financial resources are used to finance the implementation of the Union’s external financing policy.

The Commission has also adopted a number of measures to combat the spread of the virus.

2. In the figure above, consider that the radar detects vehicles within the highlighted rectangle triangle. What area of road in ${\text{m}}^2$ covered by the beam?

• A. 6
• B. 9
• C. 10
• D. 12
• E. 20

The following text relates to questions 3 and 4 Considere uma situação análoga a uma montanha russa na qual um bloco desliza sem atrito sobre uma calha que tem o perfil representado na figura abaixo, onde $h=4R$, sendo $R$ o raio do trecho circular. Knowing that the block is starting from the rest of point A and $h=5,0$ m

3. What’s the block speed at point C?

• A. 0 m/s
• B. 7,1 m/s
• C. 10,0 m/s
• D. 50,0 m/s
• E. 100,0 m/s

4. What is the value of normal in point C, given that the block mass is 1,00 kg?

• A. 0 N
• B. 10,0 N
• C. 20,0 N
• D. 30,0 N
• E. 40,0 N

The following text refers to Questions 5 and 6 Ballistic Pendulum: The speed of a projectile $v_0$ can be determined by means of a ballistic pendulum consisting of a device of mass $M=2,5$ kg, suspended by two threads of negligible mass. Consider a projectile with a mass $m=50,0$ g with a speed $v=102$ m/s.

5. What’s the loss of kinetic energy after the collision?

• A. 0 J
• B. 130 J
• C. 255 J
• D. 258 J
• E. 261 J

6. What is the maximum height the set (project + block) reaches?

• A. 5,0 cm
• B. 10,5 cm
• C. 15,2 cm
• D. 20,0 cm
• E. 25,1 cm

7. A heat engine operating according to the Carnot cycle between a low temperature reservoir of $27{}^{\circ }\text{C}$ and a high temperature reservoir. Knowing that this machine has a 20% efficiency. What is the temperature increase of the hot tank to make the efficiency 30%?

• A. $2,7{}^{\circ }\text{C}$
• B. $4,8{}^{\circ }\text{C}$
• C. $13,5{}^{\circ }\text{C}$
• D. $54{}^{\circ }\text{C}$
• E. $150{}^{\circ }\text{C}$

8. A recent paper published in the Brazilian Journal of Physics Education highlights a Peltier thermoelectric refrigerator used to stabilize a laser beam in teaching experiments (BRA, v. 36, n. 1, 1308 (2014). The work highlights an experiment where a stabilization system of a diode laser is installed maintaining the temperature controlled and stabilized with low-cost materials. So, to emphasize temperature control, let’s say the experiment records a temperature change of $90{}^{\circ }\text{F}$, and you have to get this information on the Celsius scale, which alternative provides this temperature.

• A. $20{}^{\circ }\text{C}$
• B. $32,22{}^{\circ }\text{C}$
• C. $40{}^{\circ }\text{C}$
• D. $45{}^{\circ }\text{C}$
• E. $50{}^{\circ }\text{C}$

9. A metal bar 100 cm long is heated and during heating there is a 20% increase in its length. The temperature variation recorded was $300{}^{\circ }\text{C}$. Which of the alternatives represents the value of the coefficient of dilation of the material constituting the bar in ${}^{\circ }{\text{C}}^{-1}$?

• A. $0,7\times 10^{-4}$
• B. $6,5\times 10^{-4}$
• C. $7,5\times 10^{-5}$
• D. $7,0\times 10^{-4}$
• E. $9,0\times 10^{-4}$

10. In a teaching laboratory, there is a 2.00 kg body that is trapped between two springs of equal elastic constants, as shown below. After a brief pertubation, this body oscillates at a frequency of 3.0 Hz. What’s the value of the spring’s elastic constant?

• A. 81 N/m
• B. 162 N/m
• C. 324 N/m
• D. 486 N/m
• E. 648 N/m

11. Consider two pointed loads $q_1$ and $q_2$ separated by 30 cm. What module of the resulting electric field does this charge produce at point A? Consider that the load $q_2$ is 5 cm from point A and that the values of $q_1$ and $q_2$ are 6,25 nC and 12,5 nC respectively, and the electrostatic vacuum constant $k_0=9,0\times 10^9{\text{N.m}}^2/{\text{C}}^2$

• A. $0,25\times 10^4$ N/C
• B. $4,41\times 10^4$ N/C
• C. $4,50\times 10^4$ N/C
• D. $4,59\times 10^4$ N/C
• E. $9,41\times 10^4$ N/C

12. Consider that each parallel plate of a capacitor has an area of 2000

Topic: Newtonian Mechanics, Thermodynamics, Electrostatics Metodi: Conservation of Energy, Conservation of Momentum, Kinematic Equations, Simple Harmonic Motion Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Unit Conversion Objects: Block, Pendulum, Spring, Capacitor, Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.1