Questão 1 (5 pontos): Demonstre a relação (1).

O circuito de medição utilizado é uma ponte de Wheatstone. Considerando o circuito em equilíbrio (galvanômetro com corrente nula), demonstre que a resistência desconhecida $R_{x}$ satisfaz a relação:

$R_{x} = \frac{R _{2} \cdot R _{3}}{R _{4}} (1)$

Topic: Circuits, Electrostatics Metodi: Physical Modeling, Kirchhoff’s Laws Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Resistor, Galvanometer Fonte: Testo (PDF) — p.15

Questa 1 (5 punti): Dimostra il rapporto (1).

Il circuito di misura utilizzato è un ponte di Wheatstone. Considerando il circuito in equilibrio (galvanometro a corrente zero), dimostra che la resistenza sconosciuta $R_{x}$ soddisfa la relazione:

$R_{x} = \frac{R _{2} \cdot R _{3}}{R _{4}} (1)$

Question 1 (five points): Show the relationship (1).

The measuring circuit used is a Wheatstone bridge. Considering the balanced circuit (zero current galvanometer), it demonstrates that the unknown resistance $R_{x}$ satisfies the ratio:

$R_{x} = \frac{R _{2} \cdot R _{3}}{R _{4}} (1)$

Questão 2 (5 pontos): Demonstre a relação (2).

Considerando o mesmo circuito de ponte de Wheatstone com o galvanômetro substituído por um voltímetro de resistência finita $R_{g}$ , demonstre que a tensão lida pelo voltímetro é:

$V_{g} = E \cdot \frac{R _{x} R _{4} - R _{2} R _{3}}{( R _{x} + R _{3} ) ( R _{2} + R _{4} ) + R _{g} ( \frac{R _{x} R _{4} - R _{2} R _{3}}{R _{x} + R _{3} + R _{2} + R _{4}} ) ^{- 1}} (2)$

Questa 2 (5 punti): Dimostra il rapporto (2).

Considerando lo stesso circuito di ponte di Wheatstone con il galvanometro sostituito da un voltmeter di resistenza finita $R_{g}$ , dimostra che la tensione rilevata dal voltmeter è:

$V_{g} = E \cdot \frac{R _{x} R _{4} - R _{2} R _{3}}{( R _{x} + R _{3} ) ( R _{2} + R _{4} ) + R _{g} ( \frac{R _{x} R _{4} - R _{2} R _{3}}{R _{x} + R _{3} + R _{2} + R _{4}} ) ^{- 1}} (2)$

Question 2 (five points): Show the relationship (2).

Considering the same Wheatstone bridge circuit with the galvanometer replaced by a finite resistance voltmeter $R_{g}$ , it shows that the voltage read by the voltmeter is:

$V_{g} = E \cdot \frac{R _{x} R _{4} - R _{2} R _{3}}{( R _{x} + R _{3} ) ( R _{2} + R _{4} ) + R _{g} ( \frac{R _{x} R _{4} - R _{2} R _{3}}{R _{x} + R _{3} + R _{2} + R _{4}} ) ^{- 1}} (2)$

Questão 3 (10 pontos): Preencher a tabela abaixo com os valores dos resistores utilizados na Figura 8(a) com respectivos valores de erros das medidas.

Tabela I — Resultados experimentais da Figura 8(a):

Grandeza	$R_{x}$	$R_{2}$ (década)	$R_{3}$	$R_{4}$	$V_{g}$	Temperatura
Valor
Erro

Explique como determinar o valor do resistor desconhecido e determine o seu valor $R_{x}$ .

Topic: Circuits, Thermodynamics Metodi: Kirchhoff’s Laws, Experimental Data Analysis, Error Propagation Competenze: Experimental Data Analysis, Error Propagation, Measurement & Instrumentation Objects: Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.16

Questione 3 (10 punti): Completa la tabella di seguito con i valori dei resistori utilizzati in Figura 8 ((a) con i rispettivi valori di errore delle misure.

Table I Risultati sperimentali di Fig. 8(a):

Grandeza	$R_{x}$	$R_{2}$ (década)	$R_{3}$	$R_{4}$	$V_{g}$	Temperatura
Il valore.

Sono stato sbagliato # # sono stato sbagliato # # sono stato sbagliato # # sono stato sbagliato # # sono stato sbagliato # # sono stato sbagliato # # sono stato sbagliato

Spiegate come determinare il valore della resistenza sconosciuta e determinate il suo valore $R_{x}$ .

Question 3 (10 points): Fill in the table below with the resistor values used in Figure 8 ((a) with their measurement error values.

Tabela I — Resultados experimentais da Figura 8(a):

Grandeza	$R_{x}$	$R_{2}$ (década)	$R_{3}$	$R_{4}$	$V_{g}$	Temperatura
I’m not going to say that.
I was wrong.

Explain how to determine the value of the unknown resistor and determine its value $R_{x}$ .

Questão 4 (20 pontos): Complete a tabela abaixo com os valores obtidos em $R_{2}$ (década) e $R_{x}$ quando em equilíbrio e respectiva temperatura com os valores de erros.

Valor do resistor limitador ( $Ω$ )	$R_{2}$ (década)	$R_{x}$	Temperatura
0,47
3,3
5,6
12
18
27
39
56
82
150

Obs: Após o término dessa questão, desligar a fonte de alimentação $E_{2}$ !

Questione 4 (20 punti): Completa la tabella seguente con i valori ottenuti in $R_{2}$ (decade) e $R_{x}$ quando in equilibrio e rispettiva temperatura con i valori di errore.

Valor do resistor limitador ( $Ω$ )	$R_{2}$ (década)	$R_{x}$	Temperatura
0,47
3,3
5,6
12
18
27
39
56
82
150

Obs: Dopo la fine di questa domanda, spegni la fonte di alimentazione $E_{2}$ !

Question 4 (20 points): Complete the table below with the values obtained in $R_{2}$ (decade) and $R_{x}$ when in equilibrium and at their respective temperature with the error values.

Valor do resistor limitador ( $Ω$ )	$R_{2}$ (década)	$R_{x}$	Temperatura
0,47
3,3
5,6
12
18
27
39
56
82
150

**Obs: ** After this issue is over, turn off the power supply $E_{2}$ !

Questão 5 (15 pontos): Considerando que a condição inicial do problema são os valores da temperatura inicial $T_{0}$ e $R_{0}$ — os valores obtidos à temperatura ambiente da questão 3 — escreva a possível equação da relação entre variável elétrica (resistência, voltagem ou corrente) e a temperatura, justificando a sua escolha e linearizando a equação obtida.

Dica: A equação presumível (exceto constantes) assemelha-se a uma das seguintes equações, onde $R$ é a resistência $R_{x}$ , $V$ é a voltagem, $I$ a corrente, $A$ e $B$ são constantes e $T$ é a temperatura em kelvin:

$R = \frac{A V}{I + B}$
$V = A I^{B}$
$R = A e^{B / T}$
$R = A + B T$

Topic: Circuits, Thermodynamics Metodi: Graph Linearization, Approximation & Series Expansion, Experimental Data Analysis Competenze: Graph Linearization, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.17

Questa 5 (15 punti): Considerando che la condizione iniziale del problema sono i valori di temperatura iniziale $T_{0}$ e $R_{0}$ i valori ottenuti alla temperatura ambiente della domanda 3 scriva la possibile equazione del rapporto tra variabile elettrica (resistenza, voltage o corrente) e temperatura, giustificando la sua scelta e linearizzando l’equazione ottenuta.

**Dicen: ** L’equazione presunta (escluse le costanti) assomiglia a una delle seguenti, dove $R$ è la resistenza $R_{x}$ , $V$ è la tensione, $I$ il corrente, $A$ e $B$ sono costanti e $T$ è la temperatura in kelvin:

$R = \frac{A V}{I + B}$
$V = A I^{B}$
$R = A e^{B / T}$
$R = A + B T$

Question 5 (15 points): Considering that the initial condition of the problem are the initial temperature values $T_{0}$ and $R_{0}$ the values obtained at room temperature from question 3 write the possible equation of the relationship between the electrical variable (resistance, voltage or current) and temperature, justifying its choice and linearising the equation obtained.

**Tell: ** The presumptive equation (except constants) resembles one of the following equations, where $R$ is the resistance $R_{x}$ , $V$ is the voltage, $I$ the current, $A$ and $B$ are constants and $T$ is the temperature in kelvin:

$R = \frac{A V}{I + B}$
$V = A I^{B}$
$R = A e^{B / T}$
$R = A + B T$

Questão 6 (20 pontos): Utilize os resultados obtidos nas questões 4 e 5, e faça o gráfico apropriado do valor da resistência da década $R_{2}$ no equilíbrio em função da temperatura.

(Folhas de papel milimetrado fornecidas nas páginas seguintes.)

Topic: Circuits, Thermodynamics Metodi: Graph Linearization, Experimental Data Analysis, Curve Fitting Competenze: Graph Linearization, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.18

Questione 6 (20 punti): Utilizza i risultati ottenuti dalle domande 4 e 5 e grafica appropriatamente il valore della resistenza decennale $R_{2}$ in equilibrio a temperatura.

(Foli di carta di millimetro forniti nelle pagine seguenti.)

Question 6 (20 points): Use the results obtained from questions 4 and 5 and draw the appropriate graph of the decade resistance value $R_{2}$ in temperature balance.

(Millimeter sheets of paper provided on the following pages.)

Questão 7 (10 pontos): Obtenha os valores dos coeficientes linear e angular da reta e relacione-os com as constantes $A$ e $B$ do resistor $R_{x}$ (termopar) com as respectivas unidades.

Topic: Circuits, Thermodynamics Metodi: Graph Linearization, Curve Fitting, Experimental Data Analysis Competenze: Curve Fitting, Graph Linearization, Mathematical Modeling Objects: Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.20

Questa 7 (10 punti): Ottieni i valori dei coefficienti lineari e angolari della linea retta e li relati alle costanti $A$ e $B$ della resistenza $R_{x}$ (termopar) con le rispettive unità.

Question 7 (10 points): Get the values of the linear and angular coefficients of the straight line and relate them to the $A$ and $B$ resistor constants $R_{x}$ (thermopar) with their respective units.

Questão 8 — Desafio (15 pontos):

Após os ajustes dos potenciômetros Pot1 e Pot2, pede-se para removê-los do circuito com muito cuidado (evitar de mexer no eixo) e medir os respectivos valores utilizados, preenchendo a tabela abaixo:

	Potenciômetro Pot1	Potenciômetro Pot2
Valor medido

Qual foi a função do potenciômetro Pot1? E do Pot2? Justifique a sua resposta.

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning, Measurement & Instrumentation Objects: Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.20

Questa 8 Defetto (15 punti):

Dopo aver regolato i potenziometri Pot1 e Pot2, si consiglia di toglierli dal circuito con molta attenzione (evitare di muoversi sull’asse) e di misurare i rispettivi valori utilizzati, completando la tabella seguente:

Potentimetro Pot 1 # Potentimetro Pot 2

|---|---|---| Valore misurato

Qual è stata la funzione del potenziometro Pot1? E il Pot 2? giustifica la tua risposta.

Question 8 Challenge ** (15 points):

After adjusting the Pot1 and Pot2 potentiometers, remove them from the circuit very carefully (avoid moving the axle) and measure the respective values used by filling in the following table:

♪ Potmeter Pot 1 ♪ Pot 2 ♪ |---|---|---| ♪ The value measured ♪

What was the function of the Pot 1 potentiometer? What about Pot 2? Justify your answer.

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Sono stato sbagliato # # sono stato sbagliato # # sono stato sbagliato # # sono stato sbagliato # # sono stato sbagliato # # sono stato sbagliato # # sono stato sbagliato

Potentimetro Pot 1 # Potentimetro Pot 2

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