Argent 1996

Problema 1: “Una carrera de regularidad”

El propietario de un vehículo pequeño, de $500\overrightarrow{\text{kg}}$ de peso, decide participar en un rally de regularidad. El reglamento de la prueba exige que la velocidad de los vehículos sobre el pavimento debe ser mantenida constante e igual a 80 km/h. Un tramo de la pista en la que se desarrolla la competencia, vista desde el aire, es mostrada en la figura 1. En uno de sus tramos rectos la pista tiene una rampa de 10 m de longitud y una inclinación de $6^{\circ }$ respecto de la horizontal (segmento ab en la figura 2). Inmediatamente después de esa rampa hay un pantano muy profundo de 15 m de largo y de todo el ancho de la pista. (segmento b-c en la figura 2).

1. ¿Qué fuerza adicional debe impartirse al vehículo (a través del mecanismo del motor- transmisión) para que su velocidad se mantenga en 80 km/h a lo largo de todo el tramo (ab)?.
2. Dadas las condiciones impuestas por el reglamento, ¿logrará el vehículo saltar de un lado a otro del pantano? Justifique su respuesta.
3. Antes de encontrar la rampa y el pantano, el conductor deberá transitar por la curva mostrada en la figura 1. Esta curva es de forma circular con radio interno $r_1=60$ m y radio externo $r_2=70$ m. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento estático entre los neumáticos del automóvil y el pavimento es $\mu =0.8$ y suponiendo que el conductor tomará la curva siguiendo una trayectoria circular, ¿cuál es el radio mínimo de esa circunferencia para que el vehículo no derrape?

Nota: Considere a la aceleración de la gravedad, $g$, igual a $9,8{\text{m/s}}^2$.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.1

Problema 1: “Una corsa di regolarità”

Il proprietario di un veicolo piccolo, di peso $500\overrightarrow{\text{kg}}$, decide di partecipare a un rally di regolarità. Il regolamento di prova richiede che la velocità dei veicoli sul pavimento sia deve essere mantenuta costante e pari a 80 km/h. Un tratto di pista in cui si sviluppa la La concorrenza, vista dall’aria, è mostrata nella figura 1. In uno dei suoi tratti retti la pista ha una rampa di 10 m di lunghezza e un’inclinazione di $6^{\circ }$ rispetto al orizzonte (segmento ab in figura 2). Subito dopo quella rampa c’è una palude molto profonda di 15 m di lungo e lungo tutto il tracciato. (segmento b-c in figura 2).

1. Qual è l’ulteriore forza che deve essere impartita al veicolo (attraverso il meccanismo del motore) La velocità di trasmissione è di 80 km/h per tutto il tratto (ab)?.
2. In base alle condizioni previste dal regolamento, il veicolo può saltare da un lato a un altro? Un altro dal marciapiede? giustifica la tua risposta.
3. Prima di trovare la rampa e la palude, il conducente deve attraversare la curva mostrato nella figura 1. Questa curva è circolare con radius interno $r_1=60$ m e radius externo $r_2=70$ m. Sapendo che il coefficiente di rottura statico tra le gomme di auto e pavimento è $\mu =0.8$ e supponendo che il conducente si inclinerà Se seguite una traiettoria circolare, qual è il raggio minimo di quella circonferenza per Il veicolo non colpisce?

Nota: Considera l’accelerazione della gravità, $g$, pari a $9,8{\text{m/s}}^2$.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.1

Problem 1: “A race of regularity”

The owner of a small vehicle, $500\overrightarrow{\text{kg}}$ in weight, decides to participate in a rally of The Commission is not concerned. The test regulations require that the speed of the vehicles on the pavement be It shall be kept constant and equal to 80 km/h. A section of track where the Competition, seen from the air, is shown in Figure 1. In one of its straight sections the track has a ramp of 10 m length and a slope of $6^{\circ }$ with respect to the horizontal (segment ab in Figure 2). Immediately after that ramp there is a very deep swamp of 15 m of long and wide of the track. (section b-c in Figure 2).

1. What additional force must be imparted to the vehicle (through the engine mechanism) The transmission shall be capable of operating at a speed of 80 km/h throughout the whole journey (ab).
2. Given the conditions imposed by the regulation, will the vehicle be able to jump from one side to the other? Another one from the swamp? Justify your answer.
3. Before finding the ramp and the swamp, the driver must pass through the curve The following is shown in Figure 1. This curve is circular with internal radius $r_1=60$ m and radius externo $r_2=70$ m. Knowing that the static friction coefficient between the tyres the car and the pavement is $\mu =0.8$ and assuming the driver takes the corner If the radius of the circle is less than the radius of the circle, the radius of the circle is less than the radius of the circle. The vehicle doesn’t crash?

Note: Consider the acceleration of gravity, $g$, equal to $9,8{\text{m/s}}^2$.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.1

Problema 2: “Elevador Neumático”

En un bloque de acero se ha perforado un hueco cilíndrico dentro del cual puede desplazarse un pistón macizo, de plomo. La cavidad cilíndrica, sellada por el pistón, puede llenarse con un gas a presión controlada (ver figura 3). A través de un émbolo el pistón puede desplazar verticalmente una carga. La masa total del sistema, constituido por el pistón, el émbolo y la carga, es de 1000 Kg.

a) En el caso en que no exista rozamiento entre el pistón y la pared del cilindro, determine la presión $p$ del gas necesaria para mantener la carga en reposo (suponga que todo el sistema se encuentra a la presión externa de una atmósfera).

Por acción de la temperatura los cuerpos sólidos experimentan una dilatación por la cual las magnitudes lineales cambian según la ley:

$L(t)=L_0(1+\lambda t)$

donde: • $L$ representa cualquier dimensión lineal del sólido. • $L_0$ es el valor de dicha dimensión a $0{}^{\circ }\text{C}$. • $t$ es la temperatura expresada en grados centígrados. • $\lambda$ es conocido como el coeficiente de dilatación lineal del metal.

A la temperatura de $20{}^{\circ }\text{C}$, el radio del cilindro y del pistón son iguales al valor $R=5$ cm, y la altura del pistón $h=10$ cm.

La temperatura de trabajo a la cual se encuentra el sistema es de $21{}^{\circ }\text{C}$.

b) Calcule, a la temperatura de trabajo ($t=21{}^{\circ }\text{C}$), el radio y el volumen del pistón de plomo, si este último se hallase fuera del cilindro. Calcule también el radio de la cavidad cilíndrica dentro del bloque de acero a dicha temperatura. c) Calcule las dimensiones del pistón (radio y altura) dentro el cilindro, cuando todo el sistema está a la temperatura de trabajo. Para ello suponga que la deformación elástica del bloque de acero, bajo la presión del pistón, es despreciable, y que la deformación elástica del pistón es a volumen constante.

d) Calcule la presión $P$ que ejerce el cilindro sobre el pistón a la temperatura de trabajo. Tenga en cuenta que a una dada temperatura, dicha presión está relacionada con la deformación sufrida por el radio del pistón, $\Delta R$, según:

$P=Y\frac{\Delta R}{R}$

donde: • $Y$ se conoce como módulo de Young del material, y • $R$ es el radio del pistón no deformado.

e) Calcule el máximo valor posible para la fuerza de rozamiento estática entre el pistón y el cilindro, a la temperatura de trabajo.

f) Teniendo en cuenta el roce entre el pistón y el cilindro determine el rango de valores para la presión del gas, dentro del cual la carga se mantiene en reposo a la temperatura de trabajo.

g) Suponga ahora que la presión del gas es la máxima presión que permite mantener la carga en reposo. En esas condiciones se sella perfectamente la cavidad del gas quedando encerrado un volumen igual a 1 litro. Manteniendo todo el sistema a la temperatura de trabajo constante, ¿cuánto puede desplazarse el émbolo hacia arriba, de manera tal que al liberarlo la carga quede reposo? Considere que el gas se comporta como un gas ideal.

Tabla de valores que pueden resultar útiles

Coeficiente de dilatación acero ${\lambda }_{\text{ac}}=1,4\times 10^{-5}{(}^{\circ }\text{C}{)}^{-1}$ plomo ${\lambda }_{\text{pb}}=2,9\times 10^{-5}{(}^{\circ }\text{C}{)}^{-1}$

Módulo de Young acero $Y_{\text{ac}}=2,16\times 10^5{\text{N/mm}}^2$ plomo $Y_{\text{pb}}=1,47\times 10^4{\text{N/mm}}^2$

Coeficiente de rozamiento del plomo sobre el acero estático ${\mu }_e=0.95$ dinámico ${\mu }_d=0.85$

Aceleración de la gravedad $g=9,8{\text{m/s}}^2$

Presión atmosférica $P_a=1,033\overrightarrow{\text{kg}}/{\text{cm}}^2=1033$ Hpa

Topic: Elasticity & Materials, Thermodynamics, Newtonian Mechanics Metodi: Stress-Strain Analysis, Ideal Gas Law, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Gas, Cylinder, Piston Fonte: Testo (PDF) — p.2

Il problema 2 è “elevatore pneumatico”

Un blocco di acciaio ha perforato un buco cilindrico all’interno del quale può spostarsi un Pistole massiccio, di piombo. La cavità cilindrica, sigillata dal pistone, può essere riempita con un gas a pressione controllata (vedere figura 3). Attraverso un embolsito il pistone può spostarsi verticalmente un carico. La massa totale del sistema, costituita dal pistone, dall’embolo e dalla carica, è di 1000 Kg.

a) Se non vi è un’erratazione tra il pistone e la parete del cilindro, determinare la La pressione $p$ del gas necessario per mantenere la carica a riposo (supponete che l’intero sistema sia si trova alla pressione esterna di un’atmosfera).

L’azione della temperatura provoca una dilatazione dei corpi solidi, che consente di Le dimensioni lineari cambiano secondo la legge:

$L(t)=L_0(1+\lambda t)$

dove: • $L$ rappresenta qualsiasi dimensione lineare del solido. • $L_0$ è il valore di tale dimensione a $0{}^{\circ }\text{C}$. • $t$ è la temperatura espressa in gradi Celsius. • $\lambda$ è conosciuto come coefficiente di dilatazione lineare del metallo.

A temperatura $20{}^{\circ }\text{C}$, il raggio del cilindro e del pistone sono uguali al valore $R=5$ cm, e la altezza del pistone $h=10$ cm.

La temperatura di lavoro al quale si trova il sistema è $21{}^{\circ }\text{C}$.

b) Calcolare, alla temperatura di lavoro ($t=21{}^{\circ }\text{C}$), il raggio e il volume del pistone di piombo, se L’ultimo è fuori dal cilindro. Calcola anche il raggio della cavità cilindrica all’interno del blocco di acciaio a tale temperatura. c) Calcolare le dimensioni del pistone (radio e altezza) all’interno del cilindro, quando l’intero sistema è alla temperatura di lavoro. Per questo, si suppone che la deformazione dell’acciaio, sotto forma di la pressione del pistone, è sconsiderata, e la deformazione elastica del pistone è a volume costante.

d) Calcolare la pressione $P$ esercitata dal cilindro sul pistone alla temperatura di lavoro. - Ho in La pressione di un’aria a una temperatura determinata è correlata alla deformazione del radius del pistone, $\Delta R$, secondo:

$P=Y\frac{\Delta R}{R}$

dove: • $Y$ è conosciuto come modulo di Young del materiale, e • $R$ è il raggio del pistone non deformato.

e) Calcolare il massimo possibile per la forza di rottura statica tra il pistone e il cilindro, a temperatura di lavoro.

f) Considerando il frattamento tra pistone e cilindro, si determina la gamma di valori per la la pressione del gas, all’interno della quale la carica è mantenuta a riposo alla temperatura di lavoro.

g) Supponiamo ora che la pressione del gas sia la massima pressione che permette di mantenere il carico in Riposo. In queste condizioni, la cavità del gas si sigilla perfettamente, rimanendo chiusa un volume pari a 1 litro. Tenendo l’intero sistema a temperatura di lavoro costante, quanto la spina può spostarsi verso l’alto, in modo che quando la spalanca il carico rimanga a riposo? Considera che il gas si comporta come un gas ideale.

Tavola di valori che possono risultare utili

Coefficiente di dilatazione Fabbricazione di acciaio ${\lambda }_{\text{ac}}=1,4\times 10^{-5}{(}^{\circ }\text{C}{)}^{-1}$ plomo ${\lambda }_{\text{pb}}=2,9\times 10^{-5}{(}^{\circ }\text{C}{)}^{-1}$

Modulo di Young Fabbricazione di acciaio $Y_{\text{ac}}=2,16\times 10^5{\text{N/mm}}^2$ plomo $Y_{\text{pb}}=1,47\times 10^4{\text{N/mm}}^2$

Coefficiente di rottura del piombo sul ferro estático ${\mu }_e=0.95$ dinámico ${\mu }_d=0.85$

Accelerazione della gravità $g=9,8{\text{m/s}}^2$

Pressione atmosferica $P_a=1,033\overrightarrow{\text{kg}}/{\text{cm}}^2=1033$ Hpa

Topic: Elasticity & Materials, Thermodynamics, Newtonian Mechanics Metodi: Stress-Strain Analysis, Ideal Gas Law, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Gas, Cylinder, Piston Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problem two: “Swamp elevator”

A cylindrical hole has been drilled in a steel block within which a solid lead piston. The cylindrical cavity, sealed by the piston, can be filled with a gas to controlled pressure (see Figure 3). Through a piston the piston can move vertically a load. The total mass of the system, consisting of the piston, the piston and the load, is 1000 Kg.

(a) If there is no friction between the piston and the cylinder wall, determine the presión $p$ del gas necesaria para mantener la carga en reposo (suponga que todo el sistema se is the external pressure of an atmosphere).

The temperature action of solids causes them to expand, causing them to Linear magnitudes change according to the law:

$L(t)=L_0(1+\lambda t)$

where: • $L$ represents any linear dimension of the solid. • $L_0$ is the value of that dimension at $0{}^{\circ }\text{C}$. • $t$ is the temperature expressed in degrees Celsius. • $\lambda$ is known as the coefficient of linear metal dilation.

At $20{}^{\circ }\text{C}$ the cylinder and piston radius shall be equal to $R=5$ cm, and the The height of the piston $h=10$ cm.

The operating temperature at which the system is located is $21{}^{\circ }\text{C}$.

(b) Calculate, at the working temperature ($t=21{}^{\circ }\text{C}$), the radius and volume of the lead piston, if The latter is outside the cylinder. Also calculate the radius of the cylindrical cavity within the a steel block at that temperature. (c) Calculate the dimensions of the piston (radius and height) inside the cylinder when the whole system is in place the working temperature. The steel block is therefore subject to the following conditions: The pressure of the piston is negligible, and the elastic deformation of the piston is at volume It’s constant.

(d) Calculate the pressure $P$ exerted by the cylinder on the piston at the working temperature. Have it in The pressure of the air at a given temperature is related to the deformation of the air at the temperature of the air. piston radius $\Delta R$, as follows:

$P=Y\frac{\Delta R}{R}$

where: • $Y$ is known as the Young module of the material, and • $R$ is the radius of the unwrought piston.

(e) Calculate the maximum possible value for the static friction force between the piston and the cylinder, at the working temperature.

(f) Taking into account the friction between the piston and the cylinder, determine the range of values for the pressure of the gas, within which the load is kept at rest at the working temperature.

(g) Assume now that the pressure of the gas is the maximum pressure that allows the load to be kept at I’m going to rest. Under these conditions the gas cavity is perfectly sealed and a volume equal to 1 liter. By keeping the whole system at a constant working temperature, how much can the bulk be moved upward, so that when it is released the load is rested? Consider that gas behaves like an ideal gas.

Table of values that may be useful

The coefficient of dilation acero ${\lambda }_{\text{ac}}=1,4\times 10^{-5}{(}^{\circ }\text{C}{)}^{-1}$ Lead ${\lambda }_{\text{pb}}=2,9\times 10^{-5}{(}^{\circ }\text{C}{)}^{-1}$

Module of Young acero $Y_{\text{ac}}=2,16\times 10^5{\text{N/mm}}^2$ Lead $Y_{\text{pb}}=1,47\times 10^4{\text{N/mm}}^2$

Lead on steel friction coefficient estático ${\mu }_e=0.95$ dinámico ${\mu }_d=0.85$

Acceleration of gravity $g=9,8{\text{m/s}}^2$

Air pressure $P_a=1,033\overrightarrow{\text{kg}}/{\text{cm}}^2=1033$ Hpa

Topic: Elasticity & Materials, Thermodynamics, Newtonian Mechanics Metodi: Stress-Strain Analysis, Ideal Gas Law, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Gas, Cylinder, Piston Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 3: “Un Apagón”

En una pequeña comunidad formada por 40 familias que ocupan viviendas idénticas, cada familia posee exactamente los mismos electrodomésticos que sus vecinos. La energía eléctrica del barrio es provista por una única central la cual consta de un generador. Éste es una fuente de corriente continua en serie con un solenoide de 600 espiras, 0,25 m de radio y una longitud total de 3 m. El solenoide está construido con un alambre de una aleación de níquel cobre de 2,5 mm de radio (resistividad: $\sigma =7\times 10^{-8}\Omega$ m, densidad $\rho =8{\text{g/cm}}^3$ y calor específico $c=0,109$ cal/g ${}^{\circ }$C). Vale decir que todo el generador es equivalente a una fuente en serie con una resistencia y un solenoide ideal (sin resistencia). La fuente de corriente continua está construida de manera tal que el voltaje resultante entre ella y la caída de potencial en la resistencia siempre es de 220 V ($V_{AB}=220$ V, como se muestra en la figura 4). Este generador posee además un sistema de refrigeración capaz de disipar una potencia de $1,663\times 10^6$ W.

La siguiente es una lista de los artefactos eléctricos que existen en cada vivienda y sus respectivas características:

APARATO CONSUMO ( a 220V) VOLTAJE MIN/MAX 1 heladera 10 bombitas de luz 1 lavavajilla 1 plancha 1 TV 400 W 100 W (c/u) 1500 W 900 W 70 W 210 – 250 V 210 – 250 V 210 – 250 V 210 – 280 V 210 – 230 V

Los valores del consumo correponden a la potencia que cada aparato requiere al funcionar a un voltaje de 220 V; la columna VOLTAJE MIX/MAX corresponde al rango de voltajes para los cuales cada aparato puede funcionar.

a) Suponiendo que todos los electrodomésticos tienen un comportamiento totalmente resistivo dibuje: • Un diagrama equivalente a la red eléctrica, correspondiente a cada casa; • Un diagrama que represente la red eléctrica de la comunidad incluyendo el generador.

b) Calcule la corriente que entrega el generador mientras todos los artefactos eléctricos funcionan en las 40 casas. c) ¿Cuánto tiempo transcurrirá hasta que la temperatura en el generador se haya elevado en $40{}^{\circ }\text{C}$?

Un cierto día todos los vecinos acordaron bajar las llaves interruptoras de sus casas exactamente a las 21:15 hs, cuando todos los aparatos estaban funcionando. Sin embargo la familia López se olvidó de lo acordado y a la hora prevista continuaron realizando sus tareas habituales. Los demás vecinos, cortaron la energía eléctrica de sus casas, con diferencias de pocos segundos entre ellos, a la hora prestablecida.

d) A los López se les quemó sólo el T.V. Fue entonces que Don López, para explicar lo ocurrido a sus hijos, supuso que la corriente disminuyó linealmente, en aproximadamente 15 s, desde el valor calculado en el punto b hasta el valor correspondiente a la corriente que circulaba por la instalación eléctrica de su propia casa. Calculó entonces el voltaje al que estuvieron conectados sus aparatos mientras caía la corriente. Comparando sus resultados con las especificaciones de los aparatos, no logró explicar lo ocurrido. Repita estos cálculos.

NOTA: Al producirse en un intervalo $\Delta t$ una variación $\Delta i$ de la corriente que circula por el solenoide, se agrega (en valor y signo) en el circuito de la red eléctrica una fuerza electromotriz dada por $\epsilon =-4\pi 10^{-9}S\frac{N^2\Delta i}{L\Delta t}$, donde $S$ es la sección transversal del solenoide; $N$ y $L$ son el número de vueltas y la longitud total del mismo. Empleando cm y s como unidad de longitud y tiempo respectivamente $\epsilon$ resulta en voltios.

e) Posteriormente obtuvo en la central eléctrica una copia del registro gráfico de la corriente que circulaba por la red, mientras se producía el apagón (que se muestra en la figura 5). Con esta información realizó cálculos que le permitieron entender lo ocurrido. ¿Podría Usted explicar por qué se quemó el TV de la familia López? Justifique su respuesta con nuevos cálculos.

La figura 6 es una repetición de la figura 5 con una escala de tiempos ampliada.

Utilizando la figura 6 grafique, cualitativamente, en la grilla provista, la variación del voltaje en los bornes del generador como función del tiempo.

PRUEBA EXPERIMENTAL.

Fuerza de Rozamiento Viscoso en Fluidos

1. Introducción:

La fuerza de rozamiento viscoso sobre una esfera de radio $r$ que se mueve en el seno de un fluido de densidad $\delta$ es: $F=6\pi r\eta v(1)$

donde $v$ es la velocidad de la esfera y $\eta$ es el coeficiente de viscosidad dinámica del fluido. La ecuación (1) es válida cuando $2rv\delta /\eta \ll 1$. Por otro lado, una partícula que se mueve en el seno del fluido bajo la acción de la fuerza de la gravedad alcanza un régimen estacionario en el cual su velocidad es constante. Dicha velocidad se conoce con el nombre de velocidad terminal. Podemos definir también un parámetro de interés llamado viscosidad cinemática, $\gamma =\eta /\delta$.

En este experimento nos proponemos medir la viscosidad cinemática relativa de un co-polímero (líquido amarillento) respecto a la de la glicerina (líquido transparente). Además se determinará la dependencia de la velocidad terminal de esferas de acero con sus radios.

2. Lista de Materiales:

• Probeta de acrílico con soporte metálico y aguja hipodérmica con dos líquidos. • Imán. • (8) Esferas de acero de 1.00, 1.50, 2.00, 3.00, 3.25, 3.50, 3.75 y 4.00 mm de radio. • Pinza metálica. • Escuadra. • Cronómetro. • Varilla de madera. • Hojas de papel blanco y milimetrado.

3. Procedimiento Experimental

i) Determinación de la viscosidad cinemática relativa de un co-polímero respecto a la de la glicerina.

Dentro de la probeta de su equipo experimental hay dos líquidos de distintas densidades y distintas viscosidades. Por la aguja hipodérmica que la probeta posee ensamblada , y con ayuda de la jeringa provista, Ud. podrá introducir burbujas de aire dentro de la glicerina. Para ello, antes de conectar la jeringa a la aguja, retire el émbolo hasta cargarla con $0.03{\text{cm}}^3$ de aire. Luego conectela a la aguja y con un movimiento rápido del émbolo hacia adentro Ud. logrará formar la burbuja de aire deseada.

Mida el tiempo que la burbuja emplea en transitar el espacio entre las dos marcas hechas sobre la probeta en la región de la glicerina y entre las dos marcas en la región del co-polímero. Ud. podrá determinar así la velocidad terminal de las burbujas en ambos líquidos. Utilizando la segunda ley de Newton, se obtiene la viscosidad cinemática relativa, $\tau$, como el cociente entre la velocidad terminal $v_g$ (en la glicerina) y la velocidad terminal $v_c$ (en el copolímero): $\tau =\frac{{\gamma }_c}{{\gamma }_g}=\frac{v_g}{v_c}$

Se requiere:

• A. Determinar $\tau$ con su error según el procedimiento indicado anteriormente.
• B. Describir detalladamente el método utilizado en la obtención de errores.

Nota: Tenga presente que no es necesario esperar que las burbujas alcancen la superficie superior (en contacto con el aire) para largar otra burbuja. Esto le permitirá ahorrar tiempo.

ii) Determinación de la dependencia de la velocidad terminal de esferas de acero que se mueven en un fluido, con el radio de las mismas.

Con la pinza provista coloque la esfera de mayor diámetro en el soporte metálico que posee la probeta en su parte superior. Observe que no haya burbujas de aire adheridas a la esfera. Una vez comprobado esto, guíe, con ayuda de la varilla de madera de su equipamiento, la esfera hasta el orificio central del soporte. Dejela caer por ese orificio. Mida el tiempo que tarda la esfera en recorrer el intervalo indicado en su probeta en la zona del líquido amarillento.

Una vez determinado el tiempo de caída extraiga la esfera de la probeta con ayuda del imán. Ud. podrá rescatar del fondo de la probeta la esfera de acero, tantas veces como considere necesario. Esto le permitirá realizar estadística con sus mediciones. Realice la medición de los tiempos de caída para las restantes esferas, siguiendo con las de mayor diámetro, repitiendo el procedimiento indicado arriba.

Se solicita:

Topic: Circuits, Electromagnetic Induction, Fluid Mechanics Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction, Faraday’s Law of Induction, Experimental Data Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Experimental Data Analysis, Graph Linearization Objects: Solenoid, Resistor, Wire, Sphere Fonte: Testo (PDF) — p.4

Problema 3: “Un apago”

In una piccola comunità di 40 famiglie che occupano case identiche, ogni famiglia ha un’unica famiglia. possiede esattamente gli stessi elettrodomestici dei suoi vicini. L’energia elettrica del quartiere è è fornito da una sola centrale che è costituita da un generatore. Questa è una fonte di corrente continua in serie con un solenoide di 600 spirale, 0,25 m di radio e una lunghezza totale di 3 m. El solenoide è costruito con un filo di un’alleazione di nichel di rame di 2,5 mm di raggio (resistenza: $\sigma =7\times 10^{-8}\Omega$ m, densità $\rho =8{\text{g/cm}}^3$ e calore specifico $c=0,109$ cal/g ${}^{\circ }$C). Va bene. dire che l’intero generatore è equivalente a una fonte in serie con una resistenza e un solenoide

• Il suo numero è il massimo. La fonte di corrente continua è costruita in modo tale che la tensione resultante entre ella y la caída de potencial en la resistencia siempre es de 220 V ($V_{AB}=220$ V, come mostrato in figura 4). Questo generatore dispone inoltre di un sistema di refrigerazione in grado di divertire una potenza di $1,663\times 10^6$ W.

Il seguente è un elenco degli strumenti elettrici presenti in ogni abitazione e nei rispettivi caratteristiche:

Apparecchio Consumo (a 220 V) Voltaggio MIN/MAX 1 gelateria 10 bulbi di luce 1 lavandino 1 lavagna 1 TV 400 W 100 W (c/u) 1500 W 900 W 70 W 210 – 250 V 210 – 250 V 210 – 250 V 210 – 280 V 210 – 230 V

I valori di consumo corrispondono alla potenza che ogni apparecchio richiede quando si opera a una volta di 220 V; la colonna VOLTAGE MIX/MAX corrisponde al range di tensioni per cui ogni apparecchio

• Potrebbe funzionare.

a) Supponendo che tutti gli elettrodomestici abbiano un comportamento totalmente resistente disegna: • un diagramma equivalente alla rete elettrica, per ogni casa; • Un diagramma che rappresenta la rete elettrica della comunità, compresa la centrale elettrica.

b) Calcolare il corrente che il generatore fornisce mentre tutti gli artefatti elettrici funzionano in tutte le 40 case. c) Quanto tempo decorrerebbe prima che la temperatura del generatore sia salita a $40{}^{\circ }\text{C}$?

Un certo giorno tutti i vicini hanno deciso di scaricare le chiavi di casa proprio a alle 21:15, quando tutti gli apparecchi erano in funzione. Tuttavia la famiglia Lopez si è dimenticato il suo accordo e all’ora prevista hanno continuato a svolgere i loro compiti abituali. Altri I vicini hanno tagliato l’energia elettrica nelle loro case, con differenze di pochi secondi tra di loro, l’ora stabilita.

D) I López hanno bruciato solo il TV. È stato allora che Don Lopez, per spiegare La corrente è diminuita linealmente, in circa 15 s, dal valore calcolato al punto b al valore corrispondente al corrente che circolava per l’impianto elettrico della sua casa. Calcolava quindi la tensione a cui I loro apparecchi erano collegati mentre la corrente cadeva. Confrontando i risultati con le specifiche dei dispositivi, non è riuscito a spiegare cosa è successo. Ripeta questi calcoli.

NOTA: Se si verifica in un intervallo $\Delta t$ una variazione $\Delta i$ del corrente circolante attraverso il Solenoide, si aggiunge (in valore e segno) nel circuito della rete elettrica una forza di cui $\epsilon =-4\pi 10^{-9}S\frac{N^2\Delta i}{L\Delta t}$, dove $S$ è la sezione trasversale del Solenoide; $N$ e $L$ sono il numero di giri e la lunghezza totale del stesso. Utilizzando cm e s in un’unità di lunghezza e di tempo rispettivamente $\epsilon$ si ottiene in volti.

e) Successivamente ha ottenuto presso la centrale una copia del grafico di registrazione del corrente che circolava sulla rete durante l’interruzione (come mostrato in figura 5). Con Questa informazione ha fatto calcoli che gli hanno permesso di capire cosa è successo. Potrebbe lei? Mi spieghi perché la TV della famiglia Lopez è stata bruciata? Giustifica la tua risposta con nuovi Calcoli.

La figura 6 è una ripetizione della figura 5 con una scala di tempi ampliata.

Sfruttando la figura 6 si può, qualitativamente, rilevare la variazione di tensione nelle reti fornite. i terminali del generatore in funzione del tempo.

Prova sperimentale.

Forza di rottura viscosa nei fluidi

1. Introduzione:

La forza di ruggine viscosa su una sfera di radio $r$ che si muove nel seno di un fluido di densità $\delta$ è: $F=6\pi r\eta v(1)$

dove $v$ è la velocità della sfera e $\eta$ è il coefficiente di viscosità dinamica del fluido. La Equità (1) è valida quando $2rv\delta /\eta \ll 1$. D’altra parte, una particella che si muove nel seno Il fluido sotto l’azione della forza di gravità raggiunge un regime stazionario in cui il suo La velocità è costante. Tale velocità è nota come velocità terminale. Possiamo definire anche un parametro di interesse chiamato viscosità cinematica, $\gamma =\eta /\delta$.

In questo esperimento si propone di misurare la viscosità kinematica relativa di un copolímero (liquido giallo) rispetto a quello della glicerina (liquido trasparente). Inoltre, si determina la la velocità terminale delle sfere di acciaio con i loro raggi.

2. Lista dei materiali:

• Prova di acrilico con supporto metallico e aghia ipodermica con due liquidi. • Imame. • (8) sfere di acciaio di radii di 1,00, 1,50, 2,00, 3,00, 3.25, 3,50, 3,75 e 4,00 mm. • Pinza metallica. • Squadra. • Cronometro. • Settile di legno. • fogli di carta bianca e di millimetro.

3. Procedura sperimentale

(i) Determinazione della viscosità cinematica relativa di un copolímero rispetto a quella di un copolímero Glicerina.

All’interno della prova del suo equipaggiamento esperimentare ci sono due liquidi di densità diverse e diverse. viscosità. Per l’ aghi ipodermici che la prova possiede assemblati , e con l’ aiuto della siringa

• Proviene, tu. può introdurre bolle d’aria all’interno della glicerina. Per questo, prima di connetterlo la siringa alla ago, togliere il tampone fino a caricarlo con $0.03{\text{cm}}^3$ di aria. Poi collegalo alla con un rapido movimento dell’imbolo verso l’interno. riuscirà a formare la bolla d’aria Desiderata.

Misura il tempo impiegato dalla bolla per transitare lo spazio tra i due segni fatti sulla la prova nella regione della glicerina e tra i due marchi nella regione del copolymer. Ud. potrà determinare la velocità terminale delle bolle in entrambi i liquidi. Usando la seconda legge di Newton, si ottiene la viscosità kinematica relativa, $\tau$, come il il coefficiente tra la velocità terminale $v_g$ (in glicerina) e la velocità terminale $v_c$ (in copolymer): $\tau =\frac{{\gamma }_c}{{\gamma }_g}=\frac{v_g}{v_c}$

È necessario:

• A. Determinare $\tau$ con il suo errore secondo la procedura indicata sopra.
• B. Descrivere in dettaglio il metodo utilizzato per ottenere gli errori.

Nota: Tieni presente che non è necessario aspettare che le bolle raggiungano la superficie superiore (in contatto con l’aria) per rilasciare un’altra bolla. Questo ti permetterà di risparmiare tempo.

(ii) Determinazione della dipendenza dalla velocità terminale di sfere di acciaio che si muovono in un fluido, con il suo raggio.

Con la pinza fornita, inserire la sfera di più grande diametro nel supporto metallico che possiede la prova nella sua parte superiore. Notate che non ci sono bolle d’aria attaccate alla sfera. Una volta Questo è stato verificato, guida, con l’aiuto del bastone di legno della sua attrezzatura, la sfera fino al il buco centrale del supporto. Lasciatela cadere in quel buco. Misura il tempo che la sfera dura percorrere l’intervallo indicato sullo stampo nella zona del liquido giallo.

Una volta determinato il tempo di caduta, estra la sfera della prova con l’aiuto del magnete. Ud. può recuperare dalla parte inferiore del campione la sfera di acciaio, quante volte ritenga necessario. Questo ti permetterà di fare statistiche con le tue misurazioni. Misura i tempi di caduta per le altre sfere, seguendo quelle di più diametro, ripetendo la procedura indicato sopra.

È richiesta:

Topic: Circuits, Electromagnetic Induction, Fluid Mechanics Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction, Faraday’s Law of Induction, Experimental Data Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Experimental Data Analysis, Graph Linearization Objects: Solenoid, Resistor, Wire, Sphere Fonte: Testo (PDF) — p.4

Problem 3: “A defect”

In a small community of 40 families living in identical housing, each family He owns exactly the same appliances as his neighbors. The electricity in the neighborhood is It is provided by a single power station which consists of a generator. This is a power source. continuous in series with a solenoid of 600 spirals, a radius of 0,25 m and a total length of 3 m. El Solenoid is constructed with a wire of a nickel copper alloy of 2,5 mm radius (resistivity: $\sigma =7\times 10^{-8}\Omega$ m, density $\rho =8{\text{g/cm}}^3$ and specific heat $c=0,109$ cal/g ${}^{\circ }$C). Okay , that ‘s it . say the entire generator is equivalent to a serial source with a resistor and a solenoid The following is the list of the types of products used in the manufacture of the product: The DC power supply is constructed in such a way that the voltage The resulting difference between the resistance and the potential fall is always 220 V ($V_{AB}=220$ V, as shown in Figure 4). This generator also has a cooling system capable of disipar una potencia de $1,663\times 10^6$ W.

The following is a list of the electrical devices that exist in each household and their respective characteristics:

The following table shows the following: The following conditions shall apply: The following shall be added to the list of the following: 1 freezer 10 light bulbs 1 dishwasher 1 board 1 TV 400 W 100 W (c/u) 1500 W 900 W 70 W 210 – 250 V 210 – 250 V 210 – 250 V 210 – 280 V 210 – 230 V

The consumption values correspond to the power output of each device. It is required when operating at a voltage of 220 V; the VOLTING column MIX/MAX corresponds to the range of voltages for which each device is It can work.

(a) Assuming that all appliances have a totally resistant behaviour draw: • A diagram equivalent to the electricity grid, for each household; • A diagram representing the community’s electrical grid including the generator.

(b) Calculate the current delivered by the generator while all electrical devices are running They work in all 40 houses. (c) How long will it be before the temperature in the generator has risen to $40{}^{\circ }\text{C}$?

One day, all the neighbors agreed to turn off their house switches exactly at At 9:15 p.m., when all the devices were running. However the Lopez family is He forgot what was agreed and at the scheduled time they continued to perform their usual tasks. Other neighbors, cut off electricity from their homes, with a few seconds difference between them, the appointed time.

The Lopez were burned only by the TV. It was then that Don Lopez, to explain the The current was reduced linearly, at approximately 15 s, from the value calculated in point b to the current value that He was circling the electrical system of his own house. He then calculated the voltage at which They were all connected as the power went down. Comparing their results With the specifications of the devices, he couldn’t explain what happened. Repeat these calculations.

NOTA: Al producirse en un intervalo $\Delta t$ una variación $\Delta i$ de la corriente que circula por el Solenoid, is added (in value and sign) to the electrical network circuit a force electromotive power given by $\epsilon =-4\pi 10^{-9}S\frac{N^2\Delta i}{L\Delta t}$, where $S$ is the cross section of the Solenoid; $N$ and $L$ are the number of turns and the total length of the turn. Using cm and s as a unit of length and time respectively $\epsilon$ results in volts.

(e) Subsequently obtained at the power plant a copy of the graphic current record The network is closed to the grid during the power outage (see Figure 5). With This information made calculations that allowed him to understand what happened. Could you please Explain why the Lopez family TV was burned? Justify your answer with new ones The calculations.

Figure 6 is a repeat of Figure 5 with an extended time scale.

Using Figure 6 graphically, on the provided grid, the voltage variation in the Generator terminals as a function of time.

This is an experimental test.

Viscose Rusting Force in Fluids

1. The following is the list of the countries of the European Union:

The viscous friction force on a radius sphere $r$ moving within a fluid of a density $\delta$ is: $F=6\pi r\eta v(1)$

where $v$ is the speed of the sphere and $\eta$ is the dynamic viscosity coefficient of the fluid. La Equation (1) is valid when $2rv\delta /\eta \ll 1$. On the other hand, a particle that moves in the breast The fluid under the action of gravity reaches a steady state in which its speed is constant. Such a speed is known as terminal speed. We can also define a parameter of interest called kinematic viscosity, $\gamma =\eta /\delta$.

In this experiment we aim to measure the relative kinematic viscosity of a copolymer (yellow liquid) compared to glycerin (transparent liquid). The Commission will also determine the The speed of the steel spheres with their radii is dependent on the terminal speed.

2. List of materials:

• Acrylic test with metallic support and hypodermic needle with two liquids. • The magnet. • (8) Steel balls of 1,00, 1,50, 2,00, 3,00, 3.25, 3.50, 3,75 and 4,00 mm radius. • Metallic pincers • Squad. • The time-range. • Wood rod. • White and millimeter paper sheets.

3. The Commission shall adopt the following implementing acts:

(i) Determination of the relative kinematic viscosity of a copolymer with respect to that of the Glycerin.

Inside the sample of your experimental equipment are two liquids of different densities and different viscosity. By the hypodermic needle the probe has assembled , and with the help of the syringe I’ll get you something. You can insert air bubbles into the glycerin. For this purpose, before connecting the syringe to the needle, remove the plunger until it is loaded with $0.03{\text{cm}}^3$ air. Then connect it to the Needle and with a quick movement of the plunger inward you. It will make the air bubble. I want it.

Measure the time the bubble takes to transit the space between the two marks made on the the glycerin region and between the two marks in the copolymer region. Ud. You can This will determine the terminal velocity of the bubbles in both liquids. Using Newton’s second law, the relative kinematic viscosity, $\tau$, is obtained as the The ratio of the terminal velocity $v_g$ (in glycerin) to the terminal velocity $v_c$ (in copolymer): $\tau =\frac{{\gamma }_c}{{\gamma }_g}=\frac{v_g}{v_c}$

It is required:

• A. Determine $\tau$ with its error according to the procedure indicated above.
• B. Describe in detail the method used in obtaining errors.

Note: Please note that it is not necessary to expect the bubbles to reach the upper surface (in contact with air) to release another bubble. This will save you time.

(ii) Determination of the dependence on the terminal speed of steel balls moving in a fluid, with the radius of the same.

With the provided tweezers, place the larger diameter sphere on the metal support that the Proof on its upper part. Notice that there are no air bubbles attached to the sphere. Once upon a time This is a guide, with the help of the wooden rod of your equipment, the sphere up to the the central support hole. Let her fall through that hole. Measure the time it takes the sphere to travel the interval indicated on your sample in the yellowing area.

Once the fall time is determined, extract the probe’s sphere with the help of the magnet. Ud. The steel ball may be rescued from the bottom of the sample as often as it deems necessary. This will allow you to make statistics with your measurements. Measure the times of fall for the remaining spheres, following the larger ones, repeating the procedure indicated above.

The following is requested:

Topic: Circuits, Electromagnetic Induction, Fluid Mechanics Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction, Faraday’s Law of Induction, Experimental Data Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Experimental Data Analysis, Graph Linearization Objects: Solenoid, Resistor, Wire, Sphere Fonte: Testo (PDF) — p.4