Argent 1997

PROBLEMA 1.

Una hormiga, inicialmente en reposo, comienza a caminar sobre el lado interno del borde de una rueda circular de radio $R = 25 cm$ (Ver figura 1). La rueda está apoyada sobre un plano horizontal (con su eje perpendicular al plano) y firmemente pegada al mismo, de forma tal que no puede moverse. Durante los primeros $t_{1} = 10$ segundos desde que la hormiga comienza a caminar, ella se mueve con una aceleración tangencial constante $a_{1} = 0, 1 cm/seg^{2}$ . A partir del tiempo $t_{1}$ la hormiga sigue su marcha con velocidad tangencial constante. Al tiempo en que el ángulo recorrido ( $θ_{0}$ ) es de $30 0^{\circ}$ , la hormiga comienza a frenarse, con aceleración tangencial constante, de tal manera que llega al punto de partida con velocidad nula.

a) ¿Cuánto tiempo tarda la hormiga en llegar a la posición angular $θ_{0} = 30 0^{\circ}$ ?.

b) ¿Cuánto tiempo le lleva a la hormiga volver a la posición inicial tras recorrer una vuelta completa sobre el borde de la rueda?

c) ¿Cuál es la aceleración tangencial final de la hormiga (es decir, a partir de $θ = θ_{0} = 30 0^{\circ}$ )?

d) ¿En qué instantes de tiempo la aceleración total de la hormiga es máxima?

e) Dibujar esquemáticamente la fuerza que la rueda ejerce sobre la hormiga:

i) en el punto de partida de la hormiga; ii) en el punto en el que la hormiga se encuentra al tiempo $t_{1}$ ; iii) cuando la hormiga se mueve con velocidad tangencial constante; iv) en el punto final del recorrido.

Suponga ahora que la rueda se libera completamente y que entre ella y la superficie en la que está apoyada no hay rozamiento. La masa de la hormiga, $m$ , es igual a la masa de la rueda.

f) Describa, siguiendo la secuencia de movimientos de la hormiga indicada en el primer párrafo, el movimiento del centro de masa del sistema rueda-hormiga. g) Desde un sistema de referencia fijo al centro de masa, describa el movimiento de la hormiga y del centro de la rueda, en cada una de las etapas indicadas anteriormente.

Topic: Newtonian Mechanics, Rotational Dynamics, Conservation of Momentum Metodi: Kinematic Equations, Free-Body Diagram, Conservation of Momentum, Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Wheel Fonte: Testo (PDF) — p.1

Il problema 1.

Una formica, inizialmente a riposo, inizia a camminare sul lato interno del bordo del una ruota circolare di radio $R = 25 cm$ (vedi figura 1). La ruota è appoggiata su un piano orizzontale (con l’asse perpendicolare al piano) e fissata in modo tale che Non può muoversi. Durante los primeros $t_{1} = 10$ segundos desde que la hormiga comienza a camminando, si muove con una costante accelerazione tangenziale $a_{1} = 0, 1 cm/seg^{2}$ . A partire dal tempo $t_{1}$ l’anime segue la sua marcia con velocità tangenziale costante. Al tempo stesso, il l’angolo di percorrenza ( $θ_{0}$ ) è di $30 0^{\circ}$ , l’anime inizia a frenare, con accelerazione tangenziale costante, in modo tale che raggiunga il punto di partenza a velocità zero.

a) Quanto tempo impiega l’ante per raggiungere la posizione angolare $θ_{0} = 30 0^{\circ}$ ?

b) Quanto tempo ci vuole per tornare alla posizione iniziale dopo aver fatto una volta la ruota? completa sul bordo della ruota?

d) In quali momenti del tempo l’accelerazione totale dell’anime è massima?

e) Disegnare schematicamente la forza che la ruota esercita sull’ante:

(i) al punto di partenza dell’ante; (ii) al punto in cui l’ante si trova al tempo $t_{1}$ ; (iii) quando l’anime si muove a velocità tangenziale costante; (iv) al punto finale del percorso.

Supponiamo che la ruota si sganci completamente e che tra essa e la superficie in cui è appoggiata non c’è laccio. La massa dell’anime, $m$ , è uguale alla massa della ruota.

(f) Descrive, seguendo la sequenza di movimento dell’ante indicata nella prima sezione Paragrafo, movimento del centro di massa del sistema ruota-ana. (g) Descrive il movimento della massa da un sistema di riferimento fisso al centro di massa. la formica e il centro della ruota, in ciascuna delle fasi sopra indicate.

Problem number one.

An ant, initially resting, begins to walk over the inner side of the edge of the a circular wheel of radius $R = 25 cm$ (see figure 1). The wheel is leaning on a plane horizontal (with its axis perpendicular to the plane) and firmly attached to it, so that He can’t move. During the first $t_{1} = 10$ seconds since the ant starts to caminar, ella se mueve con una aceleración tangencial constante $a_{1} = 0, 1 cm/seg^{2}$ . From the tiempo $t_{1}$ la hormiga sigue su marcha con velocidad tangencial constante. At the same time as the The angle of travel ( $θ_{0}$ ) is $30 0^{\circ}$ , the ant starts to brake, with tangential acceleration constant, such that it reaches the starting point at zero velocity.

(a) How long does it take for the ant to reach the angular position $θ_{0} = 30 0^{\circ}$ ?

(b) How long does it take the ant to return to its starting position after a lap complete over the edge of the wheel?

(d) At what time is the total acceleration of the ant maximum?

(e) Schematically draw the force exerted by the wheel on the ant:

(i) at the starting point of the ant; (ii) at the point where the ant is at $t_{1}$ ; (iii) when the ant moves at a constant tangential speed; (iv) at the end of the journey.

Now suppose the wheel is completely released and that between it and the surface on which it is It’s supported. There’s no rubbing. The mass of the ant, $m$ , is equal to the mass of the wheel.

(f) Describe, following the sequence of movements of the ant indicated in the first paragraph Paragraph, the motion of the centre of mass of the wheel-anth system. (g) From a fixed reference system to the centre of mass, describe the movement of the the ant and the centre of the wheel, at each of the stages indicated above.

PROBLEMA 2.

Una locomotora a vapor utiliza para su propulsión el dispositivo mecánico mostrado en la figura 2. El vapor generado en la caldera, la cual trabaja a una presión constante de $3, 5$ atm, ingresa al cilindro de volumen $V = 100$ litros, donde se desplaza el pistón realizando un movimiento de vaivén. Dicho pistón se conecta a las ruedas de tracción de la locomotora, que tienen un radio $R = 50 cm$ . Cada vez que el pistón completa un ciclo (es decir, se mueve desde B hasta A y vuelve a su posición en B) , las ruedas de tracción de la locomotora dan una vuelta completa y del cilindro se vacía todo el vapor que había ingresado en su interior. Además, en ningún momento las ruedas de tracción deslizan sobre la vía.

a) ¿Qué masa de agua consumirá la caldera en una hora de viaje si la velocidad de crucero de la locomotora es de $40$ km/h?

b) Si el calor de combustión del carbón (cantidad de calorías entregadas por la combustión de un gramo de carbón) es de $15000$ cal/g, ¿cuánto carbón consumirá la caldera en una hora de viaje en las condiciones indicadas anteriormente?

Sugerencias:

Consulte los gráficos de temperatura de ebullición del agua en función de la presión y calor latente de vaporización del agua en función de la temperatura (figuras 3 y 4).
Considere el vapor de agua como un gas ideal.
La constante de los gases ideales es $R = 0, 0821$ atm litro / ( $^{\circ}$ K mol).

Topic: Thermodynamics Metodi: Ideal Gas Law, First Law of Thermodynamics, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Unit Conversion Objects: Cylinder, Piston, Wheel, Gas Fonte: Testo (PDF) — p.2

Il problema 2

Una locomotiva a vapore utilizza per la sua propulsione il dispositivo meccanico mostrato nella Figura 2. Il vapore generato dalla caldaia, che lavora a una pressione costante di $3, 5$ atm, entra nel cilindro di volume $V = 100$ litri, dove si sposta il pistone effettuando un movimento di vagabondaggio. Tale pistone è collegato alle ruote di trazione della locomotiva, che hanno un raggio $R = 50 cm$ . Ogni volta che il pistone completa un ciclo (cioè si muove da B fino a A e torna alla sua posizione in B), le ruote di trazione della locomotiva fanno un giro Tutto il vapore che era entrato dentro il cilindro si era svuotato. Inoltre, in Non si può vedere il trazione di un’auto in pista.

a) Che massa d’acqua consumerà la caldaia in un’ora di viaggio se la velocità di crociera di la locomotiva è $40$ km/h?

b) Se il calore di combustione del carbone (quantità di calorie consegnate dalla combustione) de un gramo de carbón) es de $15000$ cal/g, ¿cuánto carbón consumirá la caldera en una hora de viaggiare nelle condizioni indicate sopra?

Suggerimenti:

Consulta i grafici di temperatura di ebollizione dell’acqua in base alla pressione e al calore La temperatura di acqua è variabile a seconda del livello di temperatura (figure 3 e 4).
Considerate il vapore idoneo come gas ideale.
La costante dei gas ideali è $R = 0, 0821$ atm litro / ( $^{\circ}$ K mol).

Problem two.

A steam locomotive uses for its propulsion the mechanical device shown in the The following table shows the following: The steam generated in the boiler, which works at a constant pressure of $3, 5$ atm, enters the cylinder of $V = 100$ litres, where the piston is moved by a The motion of the wave. Such piston is connected to the locomotive’s traction wheels, which have a radius $R = 50 cm$ . Each time the piston completes a cycle (i.e. it moves from B to A and back to its position at B), the locomotive’s traction wheels turn around The cylinder was completely filled and all the steam that had entered the cylinder was emptied. In addition, in At no time do the traction wheels slip over the track.

(a) What mass of water will the boiler consume in one hour of travel if the cruise speed of The locomotive is $40$ km/h?

(b) If the heat from combustion of coal (the amount of calories delivered by combustion) The amount of coal used in the boiler is $15000$ cal/g, how much coal will the boiler consume in one hour of travel under the conditions indicated above?

Suggestions:

See the boiling temperature charts of water based on pressure and heat The water vaporization latent depending on temperature (Figures 3 and 4).
Consider water vapor as an ideal gas.
The ideal gas constant is $R = 0, 0821$ atm/ ( $^{\circ}$ K mol).

PROBLEMA 3.

En los laboratorios de la empresa VIDRIEX, dedicada a la fabricación de vidrios y acrílicos, se ha descubierto un nuevo material cuyas propiedades ópticas, térmicas y mecánicas son extraordinarias y con insospechadas aplicaciones tecnológicas. Con el propósito de evitar el espionaje industrial en sus laboratorios se ha dejado una única muestra de ese material, la cual ha sido tallada en forma de lente convergente equiconvexa (lentes con caras de igual radio de curvatura). La misma está guardada en una valija portalentes junto con otras tres lentes de igual geometría pero construidas con diferentes materiales. Un espía que logra acceder a uno de los archivos en la computadora central de la empresa se entera de la forma en que el material ha sido ocultado y que su índice de refracción es igual a $1, 7748$ . Esta información es vendida a la competencia, quienes envían a un ladrón especializado a robar dicha lente. Con ese fin ingresa una noche a los laboratorios de la empresa VIDRIEX provisto de un sistema que le permite determinar las distancias focales de las lentes en aire y agua. El ladrón, colocando un objeto a 1 m de cada una de las lentes, obtiene los siguientes valores de las distancias imágenes.

	Dist. Imagen en aire (cm)	Dist. imagen en agua (cm)
Lente 1	21.47	134.10
Lente 2	18.38	74.98
Lente 3	14.82	43.21
Lente 4	12.80	32.11

a) Sabiendo que el índice de refracción del aire es 1.000 y el del agua es 1.333, determine la distancia focal de cada una de las lentes en aire y en agua.

b) Con los datos de las distancias focales obtenidas en el punto anterior, ¿podría Ud. determinar cual de las lentes debería llevarse el ladrón?

Sugerencia: Puede serle útil recordar la fórmula:

$\frac{n _{m}}{f} = (n_{l} - n_{m}) \cdot \frac{2}{R}$

donde :

$n_{l}$ : índice de refracción de la lente

$n_{m}$ : índice de refracción del medio que rodea la lente

$R$ : radio de curvatura de las caras de la lente

$f_{m}$ : distancia focal de la lente (en el medio en que se encuentra sumergida)

El ladrón, con la lente en su poder, se enfrenta ahora con el problema de sacarla del país sin ser detectado por los controles policiales que ya han sido alertados del robo. Con el propósito de ocultarla construye un cubo macizo de 20 cm de lado, de un material transparente de índice de refracción igual a $1, 5$ . La lente es colocada en el centro del cubo. Para que ella no sea visible desde el exterior del cubo y lograr que pase inadvertida, es necesario tapar partes de las distintas caras del cubo.

c)¿Que ubicación, forma y dimensiones mínimas deben tener los parches, que se colocarán sobre las caras del cubo, para que la lente robada no sea visible desde el exterior ?

d)¿Es posible utilizar cualquier material transparente (es decir, con cualquier índice de refracción) para construir el cubo, de manera tal que se siga cumpliendo la condición de invisibilidad de la lente sin tener que cubrir las caras del cubo completamente?

PRUEBA EXPERIMENTAL.

CAMPO ELÉCTRICO, DENSIDAD DE CORRIENTE Y RESISTIVIDAD.

1.- Objetivo: El objetivo de esta experiencia es la determinación de la resistividad del aluminio haciendo uso de los conceptos de campo eléctrico y densidad de corriente.

2.- Introducción En los conductores eléctricos se cumple la relación

$E = ρ j, (1)$

conocida como ley de Ohm; donde $E$ es el módulo del campo eléctrico en un punto del conductor, $j$ el módulo del vector densidad de corriente en ese punto y $ρ$ es una característica intrínseca del material, conocida como su resistividad. El módulo del vector densidad de corriente está dado por

$j = I / A,$

donde $I$ es la intensidad de la corriente eléctrica y $A$ el área de la sección transversal del conductor. Además, en un conductor lineal y homogéneo con sección transversal constante, se verifica que la resistencia eléctrica $R$ , entre dos puntos separados por una distancia $L$ , es

$R = ρ L / A$

A su vez, el módulo del campo eléctrico puede expresarse por medio de la expresión:

$E = V / L$

donde $V$ es la diferencia de potencial entre dos puntos del conductor separados por una distancia $L$ . A partir de las expresiones previas, es directo verificar que la ecuación (1) es equivalente a la conocida relación:

$V = I R$

3.- Lista de Materiales

Una lámina de aluminio, montada sobre una regla de acrílico, sobre la que se realizarán las mediciones.
Dos multímetros digitales.
Una fuente de corriente.
Dos cables para conexiones.
Una ficha cocodrilo.
Una regla milimetrada
Hojas de papel en blanco y milimetrado.

4.- Procedimiento Experimental i) Limpie la lámina metálica con un algodón embebido en alcohol, prestando atención de no romperla.

ii) Arme el circuito mostrado en la figura. Haga circular a través del conductor una corriente mayor a $0, 5$ A. iii) Mida la diferencia de potencial entre el extremo de la lámina metálica conectada al terminal negativo de la fuente (cable negro) y otros puntos a lo largo de la misma, o sea, mida $V$ en función de la distancia $Δ x$ sobre la lámina.

Se requiere:

A. Realizar una gráfica de la diferencia de potencial $V$ , en función de la distancia $Δ x$ .
B. Determinar los valores de las pendientes de los tramos rector que observará en el gráfico de $V$ en función de $Δ x$ , con sus respectivos errores. c) Analizar las unidades de esas pendientes y explicitar la magnitud eléctrica con la que están directamente relacionadas. d) Sabiendo que el espesor de la hoja metálica es de ( $25 \pm 1$ ) $μ m$ (1 $μ m = 1 0^{- 6}$ m), determinar la densidad de corriente en los diferentes tramos de dicha lámina, con sus respectivos errores. e) Hacer un gráfico de $E$ en función de $j$ . A partir de ese gráfico obtener el valor de la resistividad $ρ$ del material de la lamina metálica, con su correspondiente error.

Nota: describa detalladamente los criterios utilizados en la determinación de los errores.

Coloque el Amperímetro en la escala de 10 A de corriente continua.
Coloque el Voltímetro en la escala de 200 mV de Corriente Continua (DCA).

ATENCIÓN: No conecte la fuente a la red (220 V) hasta haber colocado el Voltímetro y Amperímetro en las escalas correspondientes.

x Fuente Amperímetro Voltímetro negro rojo

Topic: Geometric Optics, Circuits, Electromagnetism Metodi: Thin Lens & Mirror Equation, Snell’s Law, Ray Tracing, Graph Linearization, Error Propagation Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Error Propagation Objects: Lens, Wire Fonte: Testo (PDF) — p.3

Il problema 3.

Nei laboratori della società VIDRIEX, che produce vetri e acrilici, Si è scoperto un nuovo materiale le cui proprietà ottiche, termiche e meccaniche sono: La Commissione ha adottato una decisione che non è stata adottata. Per evitare che il La Commissione ha adottato una decisione che non è stata adottata. è stato scolpito in forma di lente convergente equiconvexa (lenti con facce uguali di radius di curvatura). La stessa è conservata in una valigia portante insieme ad altri tre obiettivi simili. geometria, ma costruite con materiali diversi. Un’espionata che riesce ad accedere a uno dei i file sul computer centrale dell’azienda si apprende come il materiale ha che il suo indice di refraczione è uguale a $1, 7748$ . Questa informazione viene venduta alla La concorrenza, che mandano un ladro specializzato a rubare quel lente. Per questo entra Una notte nei laboratori della società VIDRIEX fornito di un sistema che permette di determinare le distanze focali dei lenti in aria e acqua. Il ladro, mettendo un oggetto a 1 m da ciascuna delle lenti, ottiene i seguenti valori di immagini distanti.

♬ Dist. Immagine aerea (cm) Dist. Immagine in acqua (cm) | --- | --- | --- | Per questo, ho pensato che sarebbe meglio se non fosse un’altra cosa. Per questo, ho pensato che sarebbe meglio se non fosse un’altra cosa. ♬ Lenti 3 ♬ 14.82 ♬ 43.21 ♬ ♬ Lenti 4 ♬ 12.80 ♬ 32.11 ♬

a) Sapendo che l’indice di refraczione dell’aria è di 1.000 e dell’acqua di 1.333, si determina la Distanza focale di ciascuna lente in aria e in acqua.

b) Con i dati delle distanze focali ottenuti nel punto precedente, potresti determinare quale delle lenti il ladro dovrebbe portare?

Suggerimento: Potrebbe essere utile ricordare la formula:

$\frac{n _{m}}{f} = (n_{l} - n_{m}) \cdot \frac{2}{R}$

dove:

$n_{l}$ : indice di refrazione della lente

$n_{m}$ : indice di refrazione del mezzo che circonda la lente

$R$ : radius di curvatura delle facce del lente

$f_{m}$ : distanza focale della lente (nel mezzo in cui è immersa)

Il ladro, con la lente in mano, si trova ora di fronte al problema di portarla fuori dal paese senza essere rilevato dai controlli della polizia che hanno già ricevuto un’alerta di furto. Con lo scopo Se si vuole nascondere, costruisce un cubo massiccio di 20 cm a lato, di un materiale trasparente di indice. di rifrazione pari a $1, 5$ . La lente è collocata al centro del cubo. Per non farla vedere Per far passare il cubo senza che si accorga, occorre coprire parti delle diversi volti del cubo.

c) Quali siano le posizioni, le forme e le dimensioni minime dei patch da inserire sulle facce del cubo, così che la lente rubata non sia visibile dall’esterno?

d) È possibile utilizzare qualsiasi materiale trasparente (cioè con qualsiasi indice di La struttura di un’operazione di rifrazione (refrazione) è stata costruita in modo tale che la condizione di invisibilità della lente senza dover coprire completamente i volti del cubo?

Prova sperimentale.

Campo elettrico, densità di corrente e resistenza.

1.- Obiettivo: L’obiettivo di questa esperienza è determinare la resistenza dell’alluminio facendo l’uso dei concetti di campo elettrico e di densità di corrente.

2.- Introduzione In conducenti elettrici si è rispettato il rapporto

$E = ρ j, (1)$

nota come legge di Ohm; dove $E$ è il modulo del campo elettrico in un punto del conductor, $j$ el módulo del vector densidad de corriente en ese punto y $ρ$ es una característica intrinseca del materiale, nota come resistenza. Il modulo del vettore di densità di corrente è dato da

$j = I / A,$

dove $I$ è l’intensità del corrente elettrica e $A$ l’area della sezione trasversale del

Conduzione. Inoltre, in un conduttore lineare e omogeneo con sezione trasversale costante, si verifica che la resistenza elettrica $R$ , tra due punti separati da una distanza $L$ , è

$R = ρ L / A$

Il modulo del campo elettrico può essere espresso con l’espressione:

$E = V / L$

dove $V$ è la differenza di potenziale tra due punti del conducente separati da una distanza $L$ . Dalle espressioni precedenti, è diretto verificare che l’equazione (1) è equivalente alla Relazione nota:

$V = I R$

3.- Lista dei materiali

una lamina di alluminio montata su una regola di acrilico, su cui si effettueranno le misure.
Due multimetro digitali.
Una fonte di corrente.
Due cavi per le connessioni.
Un’archiva di coccodrillo.
Una regola di millimetro
Foli di carta bianca e millimetrica.

4.- Procedura sperimentale (i) Pulire la lamiera metallica con un cotone imbevuto di alcool,

La rompere.

(ii) Armati il circuito mostrato nella figura. Fate circolare un flusso attraverso il conducente maggiore di $0, 5$ A. (iii) Misura la differenza di potenziale tra l’estremità della lamina metallica connessa alla il terminale negativo della sorgente (cabo nero) e altri punti lungo la sorgente, cioè misura $V$ in funzione della distanza $Δ x$ sulla lamina.

È necessario:

A. Realizzare un grafico della differenza di potenziale $V$ , in funzione della distanza $Δ x$ .
B. Determinare i valori delle pendenti delle trame rettoriali che osserverete nel grafico di $V$ in funzione di $Δ x$ , con i rispettivi errori. (c) Analizzare le unità di tali pendenti e spiegare la magnitudo elettrica con cui sono direttamente correlati. d) Sapendo che lo spessore della foglia è di ( $25 \pm 1$ ) $μ m$ (1 $μ m = 1 0^{- 6}$ m), determinare la densità di corrente nei diversi tratti di tale lamina, con i rispettivi errori. e) Fare un grafico di $E$ in funzione di $j$ . Da questo grafico si ottiene il valore di resistenza $ρ$ del materiale della lamina metallica, con il relativo errore.

Nota: descrive in dettaglio i criteri utilizzati per determinare gli errori.

Metti l’Amperimetro sulla scala di 10A di corrente continua.
Metti il Voltímetro sulla scala di 200 mV di corrente continua (CDC).

ATTENZIONE: non collegare la fonte alla rete (220 V) fino a quando non si è installato il Voltímetro e Amperimetro sulle scale corrispondenti.

x Fonte Perimetro Voltimetro nero rosso

Problem three.

In the laboratories of the VIDRIEX company, which produces glass and acrylics, A new material has been discovered whose optical, thermal and mechanical properties are The Commission has already adopted a number of proposals for a new directive. In order to avoid the The Commission has already taken a number of measures to ensure that the has been carved into the shape of an equiconvex convergent lens (lenses with faces of equal radius of curvature). It’s in a portent case with three other lenses. geometry but built with different materials. A spy who manages to access one of the The company’s central computer files find out how the material has sido ocultado y que su índice de refracción es igual a $1, 7748$ . This information is sold to the Competition, who send a specialist thief to steal that lens. That’s why you come in. One night to the laboratories of the company VIDRIEX equipped with a system that allows you to determine the focal lengths of the lenses in air and water. The thief, placing an object 1 m from each lens, obtains the following values of the distance images.

♪ I’m not going to be able to tell you ♪ It’s a very good thing that we’re not going to get a lot of air. water image (cm) | --- | --- | --- | This is a very good idea. This is the first time I’ve ever seen a camera. This is the first time I’ve ever seen a video of a man who was a big fan of the movie. ♪ Lenses four ♪ 12.80 32.11 ♪

(a) Knowing that the refractive index of air is 1,000 and that of water is 1,333, determine the the focal length of each lens in air and water.

(b) With the focal length data obtained in the previous point, could you Determine which of the lenses the thief should wear?

Tip: It may be helpful to remember the formula:

$\frac{n _{m}}{f} = (n_{l} - n_{m}) \cdot \frac{2}{R}$

where:

$n_{l}$ : refractive index of the lens

$n_{m}$ : refractive index of the medium surrounding the lens

$R$ : radius of curvature of the faces of the lens

$f_{m}$ : focal length of the lens (in the medium in which it is immersed)

The thief, with the lens in his hand, now faces the problem of getting her out of the country without be detected by police controls that have already been alerted to the theft. For the purpose The resulting layer of material is a 20 cm thick side-bucket made of a transparent index material. a refractive index equal to $1, 5$ . The lens is placed in the center of the cube. So she won’t be visible The first step is to cover the parts of the different sides of the cube.

(c) What minimum location, shape and dimensions should be given to the patches to be placed over the sides of the cube, so the stolen lens is not visible from the outside?

(d) Is it possible to use any transparent material (i.e. any index of The Commission has therefore decided to adopt a decision on the The invisibility of the lens without having to cover the faces of the cube completely?

This is an experimental test.

Electric field, current density and resistance.

- Objective: The aim of this experiment is to determine the resistivity of aluminium by use of the electric field and current density concepts.

Introduction to the proposal In electrical conductors the ratio is fulfilled

$E = ρ j, (1)$

known as Ohm’s law; where $E$ is the electric field module at a point in the conductor, $j$ el módulo del vector densidad de corriente en ese punto y $ρ$ es una característica It’s inherent in the material, known as its resistivity. The current density vector module is given by

$j = I / A,$

where $I$ is the electric current intensity and $A$ the cross-sectional area of the

The driver. In addition, in a linear and homogeneous conductor with a constant cross-section, where the electrical resistance $R$ between two points separated by a distance $L$ is

$R = ρ L / A$

In turn, the electric field module can be expressed by the expression:

$E = V / L$

where $V$ is the difference in potential between two points of the driver separated by a distance $L$ . From the previous expressions, it is straightforward to verify that equation (1) is equivalent to the known relationship:

$V = I R$

3.- List of materials

An aluminium sheet, mounted on an acrylic wheel, on which the work will be carried out the measurements.
Two digital multimeters.
A power source.
Two wires for connections.
It’s a crocodile chip.
A millimeter rule
It’s a sheet of white, millimeter paper.

4.- Experimental procedure (i) Clean the sheet with a cotton soaked in alcohol, paying attention to the break it.

(ii) Arm the circuit shown in the figure. Make a current circulate through the conductor a value greater than $0, 5$ A. (iii) Measure the potential difference between the end of the sheet metal connected to the negative end of the source (black cable) and other points along the source, i.e. size $V$ according to the distance $Δ x$ on the sheet.

It is required:

A. Draw a graph of the potential difference $V$ , based on the distance $Δ x$ .
B. Determine the slope values of the rectangular sections you will observe in the graph of $V$ in relation to $Δ x$ , with their respective errors. (c) Analyze the units of those slopes and explain the electrical magnitude with which the They’re directly related. (d) Knowing that the thickness of the sheet metal is ( $25 \pm 1$ ) $μ m$ (1 $μ m = 1 0^{- 6}$ m), determine the current density in the different sections of the sheet, with their respective errors. (e) Draw a graph of $E$ according to $j$ . From that graph you get the value of the Resistivity $ρ$ of the metal sheet material, with its corresponding error.

Note: describe in detail the criteria used in the determination of errors.

Place the perimeter on the 10A DC scale.
Place the Voltmeter on the 200 mV DC scale.

ATTENTION: Do not connect the source to the network (220 V) until the Voltmeter is installed and Amperimeter at the corresponding scales.

x The following is the source: Other, not further worked than cutting Other instruments black Red

Raccolta Gare di Fisica

Esplora

Argent 1997

Vista grafico