Argentina 1997

PROBLEMA 1.

Una hormiga, inicialmente en reposo, comienza a caminar sobre el lado interno del borde de una rueda circular de radio $R = 25 cm$ (Ver figura 1). La rueda está apoyada sobre un plano horizontal (con su eje perpendicular al plano) y firmemente pegada al mismo, de forma tal que no puede moverse. Durante los primeros $t_{1} = 10$ segundos desde que la hormiga comienza a caminar, ella se mueve con una aceleración tangencial constante $a_{1} = 0, 1 cm/seg^{2}$ . A partir del tiempo $t_{1}$ la hormiga sigue su marcha con velocidad tangencial constante. Al tiempo en que el ángulo recorrido ( $θ_{0}$ ) es de $30 0^{\circ}$ , la hormiga comienza a frenarse, con aceleración tangencial constante, de tal manera que llega al punto de partida con velocidad nula.

a) ¿Cuánto tiempo tarda la hormiga en llegar a la posición angular $θ_{0} = 30 0^{\circ}$ ?.

b) ¿Cuánto tiempo le lleva a la hormiga volver a la posición inicial tras recorrer una vuelta completa sobre el borde de la rueda?

c) ¿Cuál es la aceleración tangencial final de la hormiga (es decir, a partir de $θ = θ_{0} = 30 0^{\circ}$ )?

d) ¿En qué instantes de tiempo la aceleración total de la hormiga es máxima?

e) Dibujar esquemáticamente la fuerza que la rueda ejerce sobre la hormiga:

i) en el punto de partida de la hormiga; ii) en el punto en el que la hormiga se encuentra al tiempo $t_{1}$ ; iii) cuando la hormiga se mueve con velocidad tangencial constante; iv) en el punto final del recorrido.

Suponga ahora que la rueda se libera completamente y que entre ella y la superficie en la que está apoyada no hay rozamiento. La masa de la hormiga, $m$ , es igual a la masa de la rueda.

f) Describa, siguiendo la secuencia de movimientos de la hormiga indicada en el primer párrafo, el movimiento del centro de masa del sistema rueda-hormiga. g) Desde un sistema de referencia fijo al centro de masa, describa el movimiento de la hormiga y del centro de la rueda, en cada una de las etapas indicadas anteriormente.

Topic: Newtonian Mechanics, Rotational Dynamics, Conservation of Momentum Metodi: Kinematic Equations, Free-Body Diagram, Conservation of Momentum, Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Wheel Fonte: Testo (PDF) — p.1

Il problema 1.

Una formica, inizialmente a riposo, inizia a camminare sul lato interno del bordo del una ruota circolare di radio $R = 25 cm$ (vedi figura 1). La ruota è appoggiata su un piano orizzontale (con l’asse perpendicolare al piano) e fissata in modo tale che Non può muoversi. Durante los primeros $t_{1} = 10$ segundos desde que la hormiga comienza a camminando, si muove con una costante accelerazione tangenziale $a_{1} = 0, 1 cm/seg^{2}$ . A partire dal tempo $t_{1}$ l’anime segue la sua marcia con velocità tangenziale costante. Al tempo stesso, il l’angolo di percorrenza ( $θ_{0}$ ) è di $30 0^{\circ}$ , l’anime inizia a frenare, con accelerazione tangenziale costante, in modo tale che raggiunga il punto di partenza a velocità zero.

a) Quanto tempo impiega l’ante per raggiungere la posizione angolare $θ_{0} = 30 0^{\circ}$ ?

b) Quanto tempo ci vuole per tornare alla posizione iniziale dopo aver fatto una volta la ruota? completa sul bordo della ruota?

d) In quali momenti del tempo l’accelerazione totale dell’anime è massima?

e) Disegnare schematicamente la forza che la ruota esercita sull’ante:

(i) al punto di partenza dell’ante; (ii) al punto in cui l’ante si trova al tempo $t_{1}$ ; (iii) quando l’anime si muove a velocità tangenziale costante; (iv) al punto finale del percorso.

Supponiamo che la ruota si sganci completamente e che tra essa e la superficie in cui è appoggiata non c’è laccio. La massa dell’anime, $m$ , è uguale alla massa della ruota.

(f) Descrive, seguendo la sequenza di movimento dell’ante indicata nella prima sezione Paragrafo, movimento del centro di massa del sistema ruota-ana. (g) Descrive il movimento della massa da un sistema di riferimento fisso al centro di massa. la formica e il centro della ruota, in ciascuna delle fasi sopra indicate.

Problem number one.

An ant, initially resting, begins to walk over the inner side of the edge of the a circular wheel of radius $R = 25 cm$ (see figure 1). The wheel is leaning on a plane horizontal (with its axis perpendicular to the plane) and firmly attached to it, so that He can’t move. During the first $t_{1} = 10$ seconds since the ant starts to caminar, ella se mueve con una aceleración tangencial constante $a_{1} = 0, 1 cm/seg^{2}$ . From the tiempo $t_{1}$ la hormiga sigue su marcha con velocidad tangencial constante. At the same time as the The angle of travel ( $θ_{0}$ ) is $30 0^{\circ}$ , the ant starts to brake, with tangential acceleration constant, such that it reaches the starting point at zero velocity.

(a) How long does it take for the ant to reach the angular position $θ_{0} = 30 0^{\circ}$ ?

(b) How long does it take the ant to return to its starting position after a lap complete over the edge of the wheel?

(d) At what time is the total acceleration of the ant maximum?

(e) Schematically draw the force exerted by the wheel on the ant:

(i) at the starting point of the ant; (ii) at the point where the ant is at $t_{1}$ ; (iii) when the ant moves at a constant tangential speed; (iv) at the end of the journey.

Now suppose the wheel is completely released and that between it and the surface on which it is It’s supported. There’s no rubbing. The mass of the ant, $m$ , is equal to the mass of the wheel.

(f) Describe, following the sequence of movements of the ant indicated in the first paragraph Paragraph, the motion of the centre of mass of the wheel-anth system. (g) From a fixed reference system to the centre of mass, describe the movement of the the ant and the centre of the wheel, at each of the stages indicated above.

PROBLEMA 2.

Una locomotora a vapor utiliza para su propulsión el dispositivo mecánico mostrado en la figura 2. El vapor generado en la caldera, la cual trabaja a una presión constante de $3, 5$ atm, ingresa al cilindro de volumen $V = 100$ litros, donde se desplaza el pistón realizando un movimiento de vaivén. Dicho pistón se conecta a las ruedas de tracción de la locomotora, que tienen un radio $R = 50 cm$ . Cada vez que el pistón completa un ciclo (es decir, se mueve desde B hasta A y vuelve a su posición en B) , las ruedas de tracción de la locomotora dan una vuelta completa y del cilindro se vacía todo el vapor que había ingresado en su interior. Además, en ningún momento las ruedas de tracción deslizan sobre la vía.

a) ¿Qué masa de agua consumirá la caldera en una hora de viaje si la velocidad de crucero de la locomotora es de $40$ km/h?

b) Si el calor de combustión del carbón (cantidad de calorías entregadas por la combustión de un gramo de carbón) es de $15000$ cal/g, ¿cuánto carbón consumirá la caldera en una hora de viaje en las condiciones indicadas anteriormente?

Sugerencias:

Consulte los gráficos de temperatura de ebullición del agua en función de la presión y calor latente de vaporización del agua en función de la temperatura (figuras 3 y 4).
Considere el vapor de agua como un gas ideal.
La constante de los gases ideales es $R = 0, 0821$ atm litro / ( $^{\circ}$ K mol).

Topic: Thermodynamics Metodi: Ideal Gas Law, First Law of Thermodynamics, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Unit Conversion Objects: Cylinder, Piston, Wheel, Gas Fonte: Testo (PDF) — p.2

Il problema 2

Una locomotiva a vapore utilizza per la sua propulsione il dispositivo meccanico mostrato nella Figura 2. Il vapore generato dalla caldaia, che lavora a una pressione costante di $3, 5$ atm, entra nel cilindro di volume $V = 100$ litri, dove si sposta il pistone effettuando un movimento di vagabondaggio. Tale pistone è collegato alle ruote di trazione della locomotiva, che hanno un raggio $R = 50 cm$ . Ogni volta che il pistone completa un ciclo (cioè si muove da B fino a A e torna alla sua posizione in B), le ruote di trazione della locomotiva fanno un giro Tutto il vapore che era entrato dentro il cilindro si era svuotato. Inoltre, in Non si può vedere il trazione di un’auto in pista.

a) Che massa d’acqua consumerà la caldaia in un’ora di viaggio se la velocità di crociera di la locomotiva è $40$ km/h?

b) Se il calore di combustione del carbone (quantità di calorie consegnate dalla combustione) de un gramo de carbón) es de $15000$ cal/g, ¿cuánto carbón consumirá la caldera en una hora de viaggiare nelle condizioni indicate sopra?

Suggerimenti:

Consulta i grafici di temperatura di ebollizione dell’acqua in base alla pressione e al calore La temperatura di acqua è variabile a seconda del livello di temperatura (figure 3 e 4).
Considerate il vapore idoneo come gas ideale.
La costante dei gas ideali è $R = 0, 0821$ atm litro / ( $^{\circ}$ K mol).

Problem two.

A steam locomotive uses for its propulsion the mechanical device shown in the The following table shows the following: The steam generated in the boiler, which works at a constant pressure of $3, 5$ atm, enters the cylinder of $V = 100$ litres, where the piston is moved by a The motion of the wave. Such piston is connected to the locomotive’s traction wheels, which have a radius $R = 50 cm$ . Each time the piston completes a cycle (i.e. it moves from B to A and back to its position at B), the locomotive’s traction wheels turn around The cylinder was completely filled and all the steam that had entered the cylinder was emptied. In addition, in At no time do the traction wheels slip over the track.

(a) What mass of water will the boiler consume in one hour of travel if the cruise speed of The locomotive is $40$ km/h?

(b) If the heat from combustion of coal (the amount of calories delivered by combustion) The amount of coal used in the boiler is $15000$ cal/g, how much coal will the boiler consume in one hour of travel under the conditions indicated above?

Suggestions:

See the boiling temperature charts of water based on pressure and heat The water vaporization latent depending on temperature (Figures 3 and 4).
Consider water vapor as an ideal gas.
The ideal gas constant is $R = 0, 0821$ atm/ ( $^{\circ}$ K mol).

PROBLEMA 3.

En los laboratorios de la empresa VIDRIEX, dedicada a la fabricación de vidrios y acrílicos, se ha descubierto un nuevo material cuyas propiedades ópticas, térmicas y mecánicas son extraordinarias y con insospechadas aplicaciones tecnológicas. Con el propósito de evitar el espionaje industrial en sus laboratorios se ha dejado una única muestra de ese material, la cual ha sido tallada en forma de lente convergente equiconvexa (lentes con caras de igual radio de curvatura). La misma está guardada en una valija portalentes junto con otras tres lentes de igual geometría pero construidas con diferentes materiales. Un espía que logra acceder a uno de los archivos en la computadora central de la empresa se entera de la forma en que el material ha sido ocultado y que su índice de refracción es igual a $1, 7748$ . Esta información es vendida a la competencia, quienes envían a un ladrón especializado a robar dicha lente. Con ese fin ingresa una noche a los laboratorios de la empresa VIDRIEX provisto de un sistema que le permite determinar las distancias focales de las lentes en aire y agua. El ladrón, colocando un objeto a 1 m de cada una de las lentes, obtiene los siguientes valores de las distancias imágenes.

	Dist. Imagen en aire (cm)	Dist. imagen en agua (cm)
Lente 1	21.47	134.10
Lente 2	18.38	74.98
Lente 3	14.82	43.21
Lente 4	12.80	32.11

a) Sabiendo que el índice de refracción del aire es 1.000 y el del agua es 1.333, determine la distancia focal de cada una de las lentes en aire y en agua.

b) Con los datos de las distancias focales obtenidas en el punto anterior, ¿podría Ud. determinar cual de las lentes debería llevarse el ladrón?

Sugerencia: Puede serle útil recordar la fórmula:

$\frac{n _{m}}{f} = (n_{l} - n_{m}) \cdot \frac{2}{R}$

donde :

$n_{l}$ : índice de refracción de la lente

$n_{m}$ : índice de refracción del medio que rodea la lente

$R$ : radio de curvatura de las caras de la lente

$f_{m}$ : distancia focal de la lente (en el medio en que se encuentra sumergida)

El ladrón, con la lente en su poder, se enfrenta ahora con el problema de sacarla del país sin ser detectado por los controles policiales que ya han sido alertados del robo. Con el propósito de ocultarla construye un cubo macizo de 20 cm de lado, de un material transparente de índice de refracción igual a $1, 5$ . La lente es colocada en el centro del cubo. Para que ella no sea visible desde el exterior del cubo y lograr que pase inadvertida, es necesario tapar partes de las distintas caras del cubo.

c)¿Que ubicación, forma y dimensiones mínimas deben tener los parches, que se colocarán sobre las caras del cubo, para que la lente robada no sea visible desde el exterior ?

d)¿Es posible utilizar cualquier material transparente (es decir, con cualquier índice de refracción) para construir el cubo, de manera tal que se siga cumpliendo la condición de invisibilidad de la lente sin tener que cubrir las caras del cubo completamente?

PRUEBA EXPERIMENTAL.

CAMPO ELÉCTRICO, DENSIDAD DE CORRIENTE Y RESISTIVIDAD.

1.- Objetivo: El objetivo de esta experiencia es la determinación de la resistividad del aluminio haciendo uso de los conceptos de campo eléctrico y densidad de corriente.

2.- Introducción En los conductores eléctricos se cumple la relación

$E = ρ j, (1)$

conocida como ley de Ohm; donde $E$ es el módulo del campo eléctrico en un punto del conductor, $j$ el módulo del vector densidad de corriente en ese punto y $ρ$ es una característica intrínseca del material, conocida como su resistividad. El módulo del vector densidad de corriente está dado por

$j = I / A,$

donde $I$ es la intensidad de la corriente eléctrica y $A$ el área de la sección transversal del conductor. Además, en un conductor lineal y homogéneo con sección transversal constante, se verifica que la resistencia eléctrica $R$ , entre dos puntos separados por una distancia $L$ , es

$R = ρ L / A$

A su vez, el módulo del campo eléctrico puede expresarse por medio de la expresión:

$E = V / L$

donde $V$ es la diferencia de potencial entre dos puntos del conductor separados por una distancia $L$ . A partir de las expresiones previas, es directo verificar que la ecuación (1) es equivalente a la conocida relación:

$V = I R$

3.- Lista de Materiales

Una lámina de aluminio, montada sobre una regla de acrílico, sobre la que se realizarán las mediciones.
Dos multímetros digitales.
Una fuente de corriente.
Dos cables para conexiones.
Una ficha cocodrilo.
Una regla milimetrada
Hojas de papel en blanco y milimetrado.

4.- Procedimiento Experimental i) Limpie la lámina metálica con un algodón embebido en alcohol, prestando atención de no romperla.

ii) Arme el circuito mostrado en la figura. Haga circular a través del conductor una corriente mayor a $0, 5$ A. iii) Mida la diferencia de potencial entre el extremo de la lámina metálica conectada al terminal negativo de la fuente (cable negro) y otros puntos a lo largo de la misma, o sea, mida $V$ en función de la distancia $Δ x$ sobre la lámina.

Se requiere:

A. Realizar una gráfica de la diferencia de potencial $V$ , en función de la distancia $Δ x$ .
B. Determinar los valores de las pendientes de los tramos rector que observará en el gráfico de $V$ en función de $Δ x$ , con sus respectivos errores. c) Analizar las unidades de esas pendientes y explicitar la magnitud eléctrica con la que están directamente relacionadas. d) Sabiendo que el espesor de la hoja metálica es de ( $25 \pm 1$ ) $μ m$ (1 $μ m = 1 0^{- 6}$ m), determinar la densidad de corriente en los diferentes tramos de dicha lámina, con sus respectivos errores. e) Hacer un gráfico de $E$ en función de $j$ . A partir de ese gráfico obtener el valor de la resistividad $ρ$ del material de la lamina metálica, con su correspondiente error.

Nota: describa detalladamente los criterios utilizados en la determinación de los errores.

Coloque el Amperímetro en la escala de 10 A de corriente continua.
Coloque el Voltímetro en la escala de 200 mV de Corriente Continua (DCA).

ATENCIÓN: No conecte la fuente a la red (220 V) hasta haber colocado el Voltímetro y Amperímetro en las escalas correspondientes.

x Fuente Amperímetro Voltímetro negro rojo

Topic: Geometric Optics, Circuits, Electromagnetism Metodi: Thin Lens & Mirror Equation, Snell’s Law, Ray Tracing, Graph Linearization, Error Propagation Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Error Propagation Objects: Lens, Wire Fonte: Testo (PDF) — p.3

PROBLEMA 3.

Nei laboratori dell’azienda VIDRIEX, dedicata alla fabbricazione di vetri e acrilici, è stato scoperto un nuovo materiale le cui proprietà ottiche, termiche e meccaniche sono straordinarie e con insospettate applicazioni tecnologiche. Al fine di evitare lo spionaggio industriale nei suoi laboratori, è stato lasciato un unico campione di questo materiale, il quale è stato tagliato a forma di lente convergente equiconvessa (lenti con facce di uguale raggio di curvatura). Lo stesso è custodito in una valigetta portalentine insieme ad altre tre lenti della stessa geometria ma costruite con materiali diversi. Una spia che riesce ad accedere a uno degli archivi nel computer centrale dell’azienda viene a conoscenza del modo in cui il materiale è stato nascosto e che il suo indice di rifrazione è uguale a $1, 7748$ . Questa informazione viene venduta alla concorrenza, che invia un ladro specializzato a rubare detta lente. A tal fine, una notte entra nei laboratori dell’azienda VIDRIEX munito di un sistema che gli permette di determinare le distanze focali delle lenti in aria e in acqua. Il ladro, ponendo un oggetto a 1 m da ciascuna delle lenti, ottiene i seguenti valori delle distanze immagine.

	Dist. immagine in aria (cm)	Dist. immagine in acqua (cm)
Lente 1	21.47	134.10
Lente 2	18.38	74.98
Lente 3	14.82	43.21
Lente 4	12.80	32.11

a) Sapendo che l’indice di rifrazione dell’aria è 1.000 e quello dell’acqua è 1.333, determinate la distanza focale di ciascuna delle lenti in aria e in acqua.

b) Con i dati delle distanze focali ottenute nel punto precedente, potreste determinare quale delle lenti dovrebbe portare via il ladro?

Suggerimento: Può esservi utile ricordare la formula:

$\frac{n _{m}}{f} = (n_{l} - n_{m}) \cdot \frac{2}{R}$

dove :

$n_{l}$ : indice di rifrazione della lente

$n_{m}$ : indice di rifrazione del mezzo che circonda la lente

$R$ : raggio di curvatura delle facce della lente

$f_{m}$ : distanza focale della lente (nel mezzo in cui è immersa)

Il ladro, con la lente in suo possesso, si trova ora ad affrontare il problema di portarla fuori dal paese senza essere individuato dai controlli di polizia che sono già stati allertati del furto. Allo scopo di nasconderla costruisce un cubo pieno di 20 cm di lato, di un materiale trasparente con indice di rifrazione uguale a $1, 5$ . La lente è collocata al centro del cubo. Affinché essa non sia visibile dall’esterno del cubo e riesca a passare inosservata, è necessario coprire parti delle diverse facce del cubo.

c) Quale posizione, forma e dimensioni minime devono avere le toppe, che saranno applicate sulle facce del cubo, affinché la lente rubata non sia visibile dall’esterno?

d) È possibile utilizzare qualsiasi materiale trasparente (cioè, con qualsiasi indice di rifrazione) per costruire il cubo, in modo tale che continui a valere la condizione di invisibilità della lente senza dover ricoprire completamente le facce del cubo?

PROVA SPERIMENTALE.

CAMPO ELETTRICO, DENSITÀ DI CORRENTE E RESISTIVITÀ.

1.- Obiettivo: L’obiettivo di questa esperienza è la determinazione della resistività dell’alluminio facendo uso dei concetti di campo elettrico e densità di corrente.

2.- Introduzione Nei conduttori elettrici vale la relazione

$E = ρ j, (1)$

nota come legge di Ohm; dove $E$ è il modulo del campo elettrico in un punto del conduttore, $j$ il modulo del vettore densità di corrente in quel punto e $ρ$ è una caratteristica intrinseca del materiale, nota come la sua resistività. Il modulo del vettore densità di corrente è dato da

$j = I / A,$

dove $I$ è l’intensità della corrente elettrica e $A$ l’area della sezione trasversale del conduttore. Inoltre, in un conduttore lineare e omogeneo con sezione trasversale costante, si verifica che la resistenza elettrica $R$ , tra due punti separati da una distanza $L$ , è

$R = ρ L / A$

A sua volta, il modulo del campo elettrico può essere espresso per mezzo dell’espressione:

$E = V / L$

dove $V$ è la differenza di potenziale tra due punti del conduttore separati da una distanza $L$ . A partire dalle espressioni precedenti, è immediato verificare che l’equazione (1) è equivalente alla nota relazione:

$V = I R$

3.- Elenco dei Materiali

Una lamina di alluminio, montata su un righello di acrilico, sulla quale verranno effettuate le misurazioni.
Due multimetri digitali.
Una sorgente di corrente.
Due cavi per le connessioni.
Una pinza a coccodrillo.
Un righello millimetrato
Fogli di carta bianca e millimetrata.

4.- Procedura Sperimentale i) Pulire la lamina metallica con un batuffolo di cotone imbevuto di alcol, facendo attenzione a non romperla.

ii) Montare il circuito mostrato in figura. Far circolare attraverso il conduttore una corrente maggiore di $0, 5$ A. iii) Misurare la differenza di potenziale tra l’estremità della lamina metallica collegata al terminale negativo della sorgente (cavo nero) e altri punti lungo la stessa, ovvero misurare $V$ in funzione della distanza $Δ x$ sulla lamina.

Si richiede:

A. Realizzare un grafico della differenza di potenziale $V$ , in funzione della distanza $Δ x$ .
B. Determinare i valori delle pendenze dei tratti rettilinei che si osserveranno nel grafico di $V$ in funzione di $Δ x$ , con i rispettivi errori. c) Analizzare le unità di tali pendenze ed esplicitare la grandezza elettrica con cui sono direttamente correlate. d) Sapendo che lo spessore del foglio metallico è di ( $25 \pm 1$ ) $μ m$ (1 $μ m = 1 0^{- 6}$ m), determinare la densità di corrente nei diversi tratti di detta lamina, con i rispettivi errori. e) Fare un grafico di $E$ in funzione di $j$ . A partire da quel grafico ottenere il valore della resistività $ρ$ del materiale della lamina metallica, con il suo corrispondente errore.

Nota: descrivere dettagliatamente i criteri utilizzati nella determinazione degli errori.

Collocare l’Amperometro sulla scala di 10 A di corrente continua.
Collocare il Voltmetro sulla scala di 200 mV di Corrente Continua (DCA).

ATTENZIONE: Non collegare la sorgente alla rete (220 V) prima di aver collocato il Voltmetro e l’Amperometro sulle scale corrispondenti.

x Sorgente Amperometro Voltmetro nero rosso

PROBLEM 3.

In the laboratories of the company VIDRIEX, dedicated to the manufacture of glass and acrylics, a new material has been discovered whose optical, thermal and mechanical properties are extraordinary and with unsuspected technological applications. In order to prevent industrial espionage in its laboratories, a single sample of this material has been left, which has been cut in the form of an equiconvex converging lens (lenses with faces of equal radius of curvature). It is stored in a lens case together with three other lenses of the same geometry but made of different materials. A spy who manages to access one of the files on the company’s central computer learns how the material has been hidden and that its refractive index is equal to $1, 7748$ . This information is sold to the competition, who send a specialized thief to steal said lens. To that end, he enters the VIDRIEX company laboratories one night provided with a system that allows him to determine the focal lengths of the lenses in air and water. The thief, placing an object 1 m from each of the lenses, obtains the following values of the image distances.

	Image dist. in air (cm)	Image dist. in water (cm)
Lens 1	21.47	134.10
Lens 2	18.38	74.98
Lens 3	14.82	43.21
Lens 4	12.80	32.11

a) Knowing that the refractive index of air is 1.000 and that of water is 1.333, determine the focal length of each of the lenses in air and in water.

b) With the data of the focal lengths obtained in the previous point, could you determine which of the lenses the thief should take?

Hint: It may be useful for you to recall the formula:

$\frac{n _{m}}{f} = (n_{l} - n_{m}) \cdot \frac{2}{R}$

where:

$n_{l}$ : refractive index of the lens

$n_{m}$ : refractive index of the medium surrounding the lens

$R$ : radius of curvature of the faces of the lens

$f_{m}$ : focal length of the lens (in the medium in which it is submerged)

The thief, with the lens in his possession, now faces the problem of taking it out of the country without being detected by the police checkpoints that have already been alerted to the theft. In order to hide it, he builds a solid cube with a side of 20 cm, made of a transparent material with a refractive index equal to $1, 5$ . The lens is placed at the center of the cube. So that it is not visible from outside the cube and manages to pass unnoticed, it is necessary to cover parts of the different faces of the cube.

c) What location, shape and minimum dimensions must the patches, which will be placed on the faces of the cube, have so that the stolen lens is not visible from the outside?

d) Is it possible to use any transparent material (that is, with any refractive index) to build the cube, in such a way that the lens invisibility condition continues to be satisfied without having to cover the faces of the cube completely?

EXPERIMENTAL TEST.

ELECTRIC FIELD, CURRENT DENSITY AND RESISTIVITY.

1.- Objective: The objective of this experiment is the determination of the resistivity of aluminum using the concepts of electric field and current density.

2.- Introduction In electrical conductors the relation

$E = ρ j, (1)$

known as Ohm’s law is satisfied; where $E$ is the magnitude of the electric field at a point of the conductor, $j$ the magnitude of the current density vector at that point and $ρ$ is an intrinsic characteristic of the material, known as its resistivity. The magnitude of the current density vector is given by

$j = I / A,$

where $I$ is the intensity of the electric current and $A$ the cross-sectional area of the conductor. Furthermore, in a linear and homogeneous conductor with constant cross-section, it is verified that the electrical resistance $R$ , between two points separated by a distance $L$ , is

$R = ρ L / A$

In turn, the magnitude of the electric field can be expressed by means of the expression:

$E = V / L$

where $V$ is the potential difference between two points of the conductor separated by a distance $L$ . From the previous expressions, it is straightforward to verify that equation (1) is equivalent to the well-known relation:

$V = I R$

3.- List of Materials

An aluminum sheet, mounted on an acrylic ruler, on which the measurements will be made.
Two digital multimeters.
A current source.
Two cables for connections.
A crocodile clip.
A millimeter ruler
Blank and graph paper sheets.

4.- Experimental Procedure i) Clean the metal sheet with a cotton swab soaked in alcohol, taking care not to break it.

ii) Assemble the circuit shown in the figure. Make a current greater than $0, 5$ A flow through the conductor. iii) Measure the potential difference between the end of the metal sheet connected to the negative terminal of the source (black cable) and other points along it, that is, measure $V$ as a function of the distance $Δ x$ along the sheet.

Required:

A. Create a graph of the potential difference $V$ , as a function of distance $Δ x$ .
B. Determine the values of the slopes of the straight segments that you will observe in the graph of $V$ as a function of $Δ x$ , with their respective errors. c) Analyze the units of those slopes and specify the electrical quantity with which they are directly related. d) Knowing that the thickness of the metal sheet is ( $25 \pm 1$ ) $μ m$ (1 $μ m = 1 0^{- 6}$ m), determine the current density in the different segments of said sheet, with their respective errors. e) Make a graph of $E$ as a function of $j$ . From that graph obtain the value of the resistivity $ρ$ of the material of the metal sheet, with its corresponding error.

Note: describe in detail the criteria used in determining the errors.

Place the Ammeter on the 10 A direct current scale.
Place the Voltmeter on the 200 mV Direct Current (DCA) scale.

WARNING: Do not connect the source to the mains (220 V) until the Voltmeter and Ammeter have been placed on the corresponding scales.

x Source Ammeter Voltmeter black red

Raccolta Gare di Fisica

Esplora

Argentina 1997

Vista grafico