Argent 1998

Problema 1: Un tendido eléctrico… para Olimpíadas

Suponga que Ud. Es un funcionario del Ministerio de Obras Públicas que debe supervisar una importante empresa internacional en la construcción de una central hidroeléctrica de 600 MW de potencia. La energía producida será utilizada para abastecer a una ciudad distante 1000 km de la central. Como parte de sus funciones, Ud. Debe definir las características de la construcción de la línea que realizará el transporte de la energía, para ello deberá resolver los problemas que se detallan a continuación:

a) Voltaje de transmisión:

La energía se transportará como corriente alternada con una frecuencia de 50 Hz por medio de un conductor cilíndrico que no deberá superar los 2,50 cm de diámetro. Se deberá elegir entre dos valores de voltajes permitidos i) 220 V, es decir, al mismo valor que se utilizará en la ciudad. ii) 500 kV, debiéndose recurrir a una estación de rebaje de voltaje para llevar este valor hasta el de utilización de 220 V en la ciudad.

Si la potencia disipada en el transporte no puede superar el 12% del valor total producido en la central,

a1) elija el valor del voltaje más adecuado para el transporte. Justifique su elección a2) determine el diámetro mínimo del cable que satisface la condición sobre la potencia disipada.

Suponga para sus cálculos que la resistencia eléctrica del conductor cilíndrico se puede calcular con las fórmulas para corriente continua despreciando así los efectos peliculares de la corriente alterna. Ésta es una aproximación muy gruesa y se hace para simplificar el tratamiento del problema.

b) Material del conductor utilizado para el transporte:

Para el voltaje elegido en el punto a1), determine el radio mínimo del conductor, si en vez de utilizar uno de Cobre, se utiliza uno de Aluminio.

c) Altura a la que deben colocarse los conductores:

Debido a que los conductores que transportan la energía deben atravesar poblados y campos con hacienda, es necesario que las condiciones de transporte de energía eléctrica cumplan con las normas internacionales que determinan que las personas y/o animales no pueden estar expuestos a campos magnéticos (adicionales al terrestre) cuya intensidad supere los 0,5 Gauss. Determine la altura mínima a la que deben estar los conductores de manera tal de cumplir con estas normas.

d) Separación a la cual deben colocarse las columnas que sostienen a los conductores:

Un elemento importante, que determina el costo de la instalación, es el número de columnas necesarias para el tendido de cables. Teniendo en cuenta que la tensión mecánica a la cual pueden estar sometidos los conductores no debe superar el 4% de la tensión mecánica máxima que soporta el material, determine la distancia a la que deben estar separadas las columnas que sostienen a los conductores en los siguientes casos: i) conductores de cobre; ii) conductores de aluminio.

Una manera simple de encarar la realización de estos cálculos y que dá resultados suficientemente precisos, es suponer que la configuración de carga es tal que los cables tienen todo su peso concentrado en su punto medio y que forman un ángulo de $5^{\circ }$ con la horizontal, como se muestra en la figura

Datos accesorios

Cobre (Cu) Alumino (Al) Densidad $(\delta )$ [${\text{kg/m}}^3$] 8940 2702 Resistividad $(\rho )$ [$\Omega$ m] $17,4\times 10^{-9}$ $28.2\times 10^{-9}$ Tensión Mecánica Máxima [Mpa] 300 100

${\mu }_0=4\pi \times 10^{-7}$ Weber/(A m) 1 Gauss $=10^{-4}$ Weber/${\text{m}}^2$ 1 Pa $=1$ N/${\text{m}}^2$ $5^{\circ }$ $5^{\circ }$ r P

Topic: Circuits, Magnetism, Elasticity & Materials Metodi: Free-Body Diagram, Biot-Savart Law, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Estimation & Approximation Objects: Wire Fonte: Testo (PDF) — p.1

Problema 1: Un tendone elettrico per le Olimpiadi

Supponiamo che tu… È un funzionario del Ministero degli Opi pubblici che deve supervisionare un’importante impresa internazionale nella costruzione di una centrale idroelettrica di 600 MW di potenza. L’energia prodotta sarà utilizzata per rifornirsi in una città a 1000 km dal centrale. Come parte delle sue funzioni, lei Deve definire le caratteristiche della costruzione della La linea che trasporterà l’energia dovrà risolvere i problemi che si trovano in questo settore. sono dettagliate di seguito:

a) Voltaggio di trasmissione:

L’energia sarà trasportata come corrente alternata a una frequenza di 50 Hz per mezzo di di un conduttore cilindrico di un diametro non superiore a 2,50 cm. Scegli tra due valori di tensione consentiti i) 220 V, cioè al valore che verrà utilizzato in città. (ii) 500 kV, se si deve utilizzare una stazione di riduzione di tensione per portare tale valore fino a quella di utilizzo di 220 V in città.

Se la potenza dissipata nel trasporto non può superare il 12% del valore totale prodotto

• al centro,

a1) sceglie il valore di tensione più adatto al trasporto. Giustifica la tua scelta a2) determina il diametro minimo del cavo che soddisfa la condizione sulla Potenza

• Si dissipe.

Supponi per i suoi calcoli che la resistenza elettrica del conduttore cilindrico può essere La formula di un’azione continua è un’azione di un’azione continua. corrente alternata. Questo approccio è molto grosso e si fa per semplificare il trattamento del

• Non è un problema.

b) Materiale del conducente utilizzato per il trasporto:

Per la volta scelta al punto a1), determinare il raggio minimo del conducente, se in invece di usare uno di rame, si usa uno di alluminio.

c) Altezza a cui devono essere posti i conducenti:

Poiché i conducenti che trasportano l’energia devono attraversare villaggi e La Commissione ha inoltre adottato una proposta di direttiva che prevede che le condizioni di trasporto di energia elettrica siano soddisfatte. con le norme internazionali che determinano che le persone e/o gli animali non possono essere esposti a campi magnetici (aggiunti a quelli terrestri) di intensità superiore a 0,5 Gauss. Determina l’altezza minima che i conducenti devono essere in modo da soddisfare con queste regole.

d) Sezione a cui devono essere posizionate le colonne che sostengono i conducenti:

Un elemento importante che determina il costo dell’impianto è il numero di colonne necessarie per il tracciamento dei cavi. Considerando che la tensione meccanica a che possono essere sottoposti ai conducenti non deve superare il 4% della tensione meccanica massima che supporta il materiale, determina la distanza tra le colonne che devono essere separate sostengono i conducenti nei seguenti casi: i) conduttori di rame; (ii) conduttori in alluminio.

Un modo semplice di affrontare la realizzazione di questi calcoli e che dà risultati sufficientemente precisi, è supporre che la configurazione di carico è tale che i cavi hanno tutto di peso concentrato al punto medio e formando un angolo di $5^{\circ }$ con la linea orizzontale, come mostra nella figura

Dati accessori

Copro (Cu) Almine (Al) Densità $(\delta )$ [${\text{kg/m}}^3$] 8940 2702 La resistenza $(\rho )$ [$\Omega$ m] $17,4\times 10^{-9}$ $28.2\times 10^{-9}$ Tensione meccanica massima [Mpa] 300 100

${\mu }_0=4\pi \times 10^{-7}$ Weber/(A m) 1 Gauss $=10^{-4}$ Weber/${\text{m}}^2$ 1 Pa $=1$ N/${\text{m}}^2$ $5^{\circ }$ $5^{\circ }$ r P

Topic: Circuits, Magnetism, Elasticity & Materials Metodi: Free-Body Diagram, Biot-Savart Law, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Estimation & Approximation Objects: Wire Fonte: Testo (PDF) — p.1

Problema 1: Un tendido eléctrico… para Olimpíadas

Suppose you were. He’s an official at the Ministry of Public Works who must supervise a major international company in the construction of a 600 MW hydroelectric power plant The power. The energy produced will be used to supply a city 1000 km from the Central. As part of your duties, you It must define the characteristics of the construction of the The Commission has already decided to adopt a proposal for a directive on the They are detailed below:

(a) Transmission voltage:

The energy shall be carried as alternating current at a frequency of 50 Hz by means of a cylindrical driver not more than 2,50 cm in diameter. The voltage shall be between two values of voltages permitted. (i) 220 V, i.e. at the same value as will be used in the city. (ii) 500 kV, where a voltage-reduction station is used to carry this value up to the city’s 220 V power station.

If the power dissipated in transport cannot exceed 12% of the total value produced at the power plant,

(a1) choose the voltage value most suitable for transport. Justify your choice (a2) determine the minimum diameter of the cable that satisfies the condition on the power I’m going to get lost.

Suppose for your calculations that the electrical resistance of the cylindrical conductor can be The calculation of the film effects of the the alternating current. This is a very rough approach and is done to simplify the treatment of It’s a problem.

(b) Driver material used for transport:

For the voltage chosen in point (a1), determine the minimum radius of the conductor if: Instead of using a copper one, we use an aluminum one.

(c) Height at which the drivers must be placed:

Because the drivers carrying the energy must pass through towns and cities The Commission considers that the Commission should be able to take the necessary measures to ensure that the conditions for the transport of electricity are met. with international standards that determine that people and/or animals cannot be exposed to magnetic fields (in addition to terrestrial) of an intensity exceeding 0,5 Gauss. Determine the minimum height at which drivers must be in order to meet the requirements of this Regulation. with these rules.

(d) Separation to which the columns supporting the drivers shall be placed:

An important factor determining the cost of installation is the number of columns necessary for the wire lengthening. Whereas the mechanical stress at the The maximum mechanical stress shall not exceed 4% of the maximum mechanical stress. The material supporting the column shall determine the distance between the columns which shall be separated from the column support drivers in the following cases: (i) copper conductors; (ii) aluminium conductors.

A simple way to approach the making of these calculations and that gives results It’s assuming that the load configuration is such that the cables have everything su peso concentrado en su punto medio y que forman un ángulo de $5^{\circ }$ con la horizontal, como se sample in the figure

Accessory data

Copper (Cu) Other, of a kind used for the manufacture of goods Densidad $(\delta )$ [${\text{kg/m}}^3$] 8940 2702 Resistividad $(\rho )$ [$\Omega$ m] $17,4\times 10^{-9}$ $28.2\times 10^{-9}$ The following shall be added to the list of the following: 300 100

${\mu }_0=4\pi \times 10^{-7}$ Weber/(A m) 1 Gauss $=10^{-4}$ Weber/${\text{m}}^2$ 1 Pa $=1$ N/${\text{m}}^2$ $5^{\circ }$ $5^{\circ }$ r P

Topic: Circuits, Magnetism, Elasticity & Materials Metodi: Free-Body Diagram, Biot-Savart Law, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Estimation & Approximation Objects: Wire Fonte: Testo (PDF) — p.1

Problema 2: El Helio un gas “ideal”… para olimpíadas

El helio (He), a presión atmosférica normal $P_0$ , es líquido hasta la temperatura absoluta $T_0=4.22$ K ($=-268.93{}^{\circ }\text{C}$ ). Por encima de $T_0$ , el helio gaseoso se comporta como un gas ideal monoatómico. Los recipientes usados para contener helio líquido tienen la forma mostrada esquemáticamente en la figura 1.

B

C

A

$P_{\text{amb}}$ = 1 atm.

$T_{\text{amb}}$ = 300.00 K

HELIO LIQUIDO H

Figura 1

a) El calor que llega al helio líquido desde el exterior lo hace a través del tubo C. Considere que ingresa calor al He líquido a razón de 1(uno) joule por segundo. Si el He gaseoso sale lentamente a través de C, se puede considerar que la presión en A y B es la misma. En estas condiciones, se observa que la temperatura del gas en el punto B es igual a la temperatura ambiente, $T_{\text{amb}}=300.00$ K ($=26.85{}^{\circ }\text{C}$). Se pide:

Calcular la masa de gas que se escapa por segundo.

b) Suponga ahora que mejoramos la aislación térmica del tubo C, evitando el intercambio de calor con el exterior y manteniendo la presión del He gaseoso igual a 1 atm. Al mismo tiempo usamos una resistencia eléctrica r, que disipa 1 joule por segundo, en el seno del He líquido. En estas condiciones:

¿Cuánta masa de He líquido se evapora por segundo?

c) Analice ahora la situación en la que aumentamos el calor disipado en la resistencia eléctrica r de tal forma que aumente la presión en el He gaseoso hasta 1.05 atm. En estas condiciones, una cierta masa de He gaseoso se escapa hacia el exterior con velocidad de salida en B igual a $v_B$ . Suponga que esta fuga de gas, desde A hasta B, se produce sin intercambio de calor con el exterior y que el gas puede considerarse en reposo en A.

HELIO GASEOSO HELIO LIQUIDO r AISLANTE TERMICO ~ Calcular la temperatura del gas en B si la presión en ese punto sigue siendo

$P_B=1$ atm.

d) En las condiciones del punto c)

Calcular la velocidad $v_B$ .

Ayudas:

1. Cuando el helio gaseoso es considerado un gas ideal, y además no intercambia calor con el exterior, entonces su presión P y volumen V están relacionados por la ley

$P{V}^{5/3}=\text{cte}$

2. Cuando una cierta masa de He gaseoso, dada en número de moles n, se escapa al exterior en las condiciones del punto c), se verifica que la cantidad $E=\frac{5}{2}nRT+\frac{1}{2}nM{v}^2$ se mantiene constante en toda sección transversal del tubo C. En la ecuación anterior, v es la velocidad del gas en la sección considerada. Datos: $c_p$: calor específico a presión constante

$c_p=5.19$ joule/g K L: calor latente de vaporización del helio

$L=20$ joule/g R: constante de los gases ideales

$R=8.314$ joule/K mol M: masa molar del Helio

$M=4.003$ g/mol

Topic: Thermodynamics, Kinetic Theory Metodi: Ideal Gas Law, First Law of Thermodynamics, Bernoulli’s Equation Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Gas, Container, Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.3

Il problema 2: l’elio è un gas ideale. per le Olimpiadi

El helio (He), a presión atmosférica normal $P_0$ , es líquido hasta la temperatura absoluta $T_0=4.22$ K ($=-268.93{}^{\circ }\text{C}$ ). Al di sopra di $T_0$, l’elio gassoso si comporta come un gas ideale monoatomo. I recipienti utilizzati per contenere l’elio liquido hanno la forma schematica mostrata in figura 1.

B

C

A

$P_{\text{amb}}$ = 1 atm.

$T_{\text{amb}}$ = 300.00 K

HELIO LIQUIDO H

Figura 1

a) Il calore che arriva all’elio liquido dall’esterno lo fa attraverso il tubo C. Considera che il calore entra nel liquido He a un tasso di 1*1 joule al secondo. Se il gas He Se il sistema di pressione di A e B si estende lentamente attraverso la C, si può considerare che la pressione di A e B sia la stessa. In questi condizioni, si osserva che la temperatura del gas al punto B è pari alla temperatura ambiente, $T_{\text{amb}}=300.00$ K ($=26.85{}^{\circ }\text{C}$). Si chiede:

Calcolare la massa di gas che scorre al secondo.

b) Supponiamo che migliorino l’isolamento termico del tubo C, evitando lo scambio di Il calore con l’esterno e mantenendo la pressione del gas He pari a 1 atm. Allo stesso tempo Usate una resistenza elettrica r, che dissipa 1 joule al secondo, nel seno del liquido He. En le seguenti condizioni:

Quanta massa di He liquido evapora al secondo?

c) Ora analizziamo la situazione in cui aumentamo il calore dissipato nella resistenza R in modo tale da aumentare la pressione nell’H gassoso fino a 1,05 atm. In questi condizioni, una certa massa di He gassoso si sfugge verso l’esterno con velocità di uscita in B pari a $v_B$. Supponiamo che questa fuga di gas, da A a B, si verifichi senza scambi di calore con il gas può essere considerato a riposo in A.

HELIO GASSO HELIO LIQUIDO r Islanda Termica ~ Calcolare la temperatura del gas in B se la pressione a quel punto è ancora

$P_B=1$ atm.

d) Le condizioni di cui al punto (c)

Calcolare la velocità $v_B$ .

Aiuti:

1. Quando l’elio gassoso è considerato un gas ideale e non scambiano calore con l’esterno, quindi la sua pressione P e volume V sono correlati dalla legge

$P{V}^{5/3}=\text{cte}$

2. Quando una certa massa di He gassoso, data in numero di molli n, si sfugge all’esterno in condizioni di punto (c), si verifica che la quantità $E=\frac{5}{2}nRT+\frac{1}{2}nM{v}^2$ sia mantenuta costante in ogni sezione trasversale del tubo C. Nella equazione precedente, v è la velocità del gas nella sezione in esame. Dati: $c_p$: calore specifico a pressione costante

$c_p=5.19$ joule/g K L: calore latente di vaporizzazione dell’elio

$L=20$ joule/g R: costante dei gas ideali

$R=8.314$ joule/K mol M: massa mollare dell’elio

$M=4.003$ g/mol

Topic: Thermodynamics, Kinetic Theory Metodi: Ideal Gas Law, First Law of Thermodynamics, Bernoulli’s Equation Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Gas, Container, Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problem two: Helium is an ideal gas. for the Olympics

Helium (He), at normal atmospheric pressure $P_0$ , is liquid to absolute temperature $T_0=4.22$ K ($=-268.93{}^{\circ }\text{C}$ ). Above $T_0$, gaseous helium behaves as an ideal monoatomic gas. The containers used to contain liquid helium have the form shown schematically in the figure 1.

B

C

A

$P_{\text{amb}}$ = 1 atm.

$T_{\text{amb}}$ = 300.00 K

Liquid helium H

Figure 1

(a) Heat coming to liquid helium from the outside does so through the C tube. Consider that heat enters the He liquid at a rate of 1*1 joule per second. If the He gas It’s going through C slowly, so you can consider the pressure at A and B to be the same. In these conditions, it is observed that the temperature of the gas at point B is equal to the temperature ambiente, $T_{\text{amb}}=300.00$ K ($=26.85{}^{\circ }\text{C}$). It asks:

Calculate the mass of gas that escapes per second.

(b) Now suppose we improve the thermal insulation of tube C, avoiding exchange The heat output is the heat output of the gas. At the same time We use an electrical resistance r, which dissipates 1 joule per second, within the He liquid. En the following conditions:

How much mass of He liquid is evaporated per second?

c) Now analyze the situation in which we increase the heat dissipated in the resistance The electrical pressure of the gas heater is increased to 1.05 atm. In these conditions, a certain mass of gas He escapes outward with exit velocity at B equal to $v_B$. Suppose that this gas leakage, from A to B, occurs without heat exchange with the gas can be considered at rest in A.

Helium gas Liquid helium r The EU The term ‘s ~ Calculate the gas temperature at B if the pressure at that point is still

$P_B=1$ atm.

(d) Under the conditions of point (c)

Calculate the speed $v_B$.

Aid:

1. When gaseous helium is considered an ideal gas, and also does not exchange heat with The outside, then its pressure P and volume V are related by law.

$P{V}^{5/3}=\text{cte}$

2. When a certain mass of He gas, given the number of moles n, escapes outward under the conditions of point (c), it is verified that the quantity $E=\frac{5}{2}nRT+\frac{1}{2}nM{v}^2$ is maintained constant in all cross sections of the C tube. In the above equation, v is the velocity of the gas. in the section concerned. The data: $c_p$: specific heat at constant pressure

$c_p=5.19$ joule/g K L: Latent heat of helium vaporization

$L=20$ joule/g A: constant of ideal gases

$R=8.314$ joule/K mol M: molar mass of helium

$M=4.003$ g/mol

Topic: Thermodynamics, Kinetic Theory Metodi: Ideal Gas Law, First Law of Thermodynamics, Bernoulli’s Equation Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Gas, Container, Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 3: La física del arco iris

El ejemplo mas interesante de dispersión cromática de la luz es el arco iris. El primer modelo simple es atribuído a Descartes que explica el fenómeno con ayuda de la óptica geométrica. En dicho modelo se consideran exclusivamente la refracción y reflexión de rayos de luz provenientes del sol, en gotas de agua esféricas (lluvia o niebla) en la dirección opuesta al sol (Ver figura). Durante días de lluvia, en condiciones favorables, es posible observar, a veces, dos arcos iris concéntricos. El más intenso, que llamaremos principal, es producido por rayos de luz que son refractados al ingresar en las gotas, luego reflejados una sola vez en la superficie interior de las gotas y finalmente refractados al salir de las gotas. Como en un prisma, la primera refracción separa la luz del sol en sus colores componentes y la segunda incrementa esa separación.

a) Dibuje el recorrido que sigue el rayo de luz mostrado en la figura, considerando una única reflexión en la superficie interna de la gota.

b) Indique, en el dibujo anterior, los ángulos de incidencia, refracción y reflexión que interesan para describir el recorrido del rayo.

c) De una expresión para el ángulo de desviación $\delta$ de dicho rayo, en función del ángulo de incidencia y del ángulo de refracción.

e) Muestre que la relación entre el ángulo de desviación $\delta$ y (d/R) (donde R es el radio de la gota y d es la distancia del rayo incidente al centro de la gota) está dada por:

$\delta =2(2\text{arcsen}(d/nR)-\text{arcsen}(d/R))$

(1)

donde n es el indice de refracción en el agua y hemos utilizado $\text{arcsen}(C)=\theta$ para indicar un ángulo $\theta$ cuyo seno vale C

e) Que un arco iris sea visible, depende de la cantidad de rayos de luz que sean desviados aproximadamente con el mismo ángulo $\delta$, es decir, dentro de un intervalo angular pequeño (mientras más rayos haya dentro de dicho intervalo mayor será la intensidad observada y por lo tanto será más factible observar el arco iris). De la gráfica de $\delta$ en función de d/R se observa que los rayos que inciden con un valor de d tal que d/R está entre 0.8 y 0.9 se desvían aproximadamente con el mismo ángulo $\delta$, o sea, dentro de un intervalo angular pequeño. Estos rayos, que emergen con ángulos de desviación próximos al máximo valor de $\delta$ , pueden producir una intensidad suficiente como para poder ser vistos por nuestros ojos. El ángulo de máxima desviación, como se ve de (1), depende del color.

Obtenga un valor aproximado del máximo de $\delta$ para el color rojo ($n_R=1.3307$)

f) Por lo expuesto en e), todas las gotas que envían al observador rayos de un mismo color se encuentran en una superficie cónica, con una apertura angular igual a la que Ud. Acaba de determinar.

Imagine ahora que el observador se encuentra parado en la cima de una colina, a la hora de la puesta del sol y observa un arco iris primario causado por gotas de lluvia que se encuentran a 2 Km de distancia. El valle se localiza a 500 m por abajo de la cima y es completamente plano.

Calcule la fracción de la circunferencia del arco iris visible al observador

PRUEBA EXPERIMENTAL

Estudio del enfriamiento de un cuerpo

1.- Objetivo:

Encontrar experimentalmente la ley de enfriamiento de un cuerpo dado.

2.- Introducción

Para determinar la ley, objeto de esta prueba, es necesario medir como varía la temperatura del cuerpo en función del tiempo. En general, las mediciones de temperatura se realizan en forma indirecta, utilizando la variación de alguna de las propiedades físicas de los materiales, con la temperatura. En el caso más usual se usa la dilatación volumétrica del mercurio como índice termométrico. Cuando se utiliza una termocupla como termómetro, el índice de temperatura está dado por la diferencia del potencial eléctrico que se mide entre los terminales de la misma. Una termocupla consta de un par de alambres de distintas aleaciones metálicas, soldados entre sí en uno de sus extremos (punto A) y unidos a conectores de cobre en los extremos B y C, como se ejemplifica en la figura 1. Cuando el extremo soldado A está a una temperatura distinta que los extremos de referencia B y C, entre los terminales de la termocupla (puntos D y E) puede medirse una diferencia de potencial que es proporcional a la diferencia de temperatura existente entre la soldadura A y los extremos de referencia B y C. Para utilizar la termocupla como termómetro, es necesario realizar previamente su calibración, la cual permitirá relacionar diferencias de potencial (en mV), con temperaturas (en ${}^{\circ }\text{C}$). La calibración se realiza midiendo las diferencias de potencial correspondientes a diferentes temperaturas conocidas.

Figura 1 3.- Lista de Materiales

• Un calefactor • Una termocupla • Un multímetro A B C 1.999 Hielo Fundente Conductores de Cobre Multímetro (Como milivoltímetro) Aleaciones metálicas de distintos tipos D E • Un cronómetro • Tres muestras patrones de alcohol, hielo y agua utilizadas para la calibración. • Dos recipientes de vidrio (vickers). • Un cilindro de aluminio • Una pinza de depilar • Un recipiente de telgopor • Papel milimetrado • Regla • Material aislante

4.- Procedimiento Experimental

4.1.- Calibración de la Termocupla

Para calibrar la termocupla proceda de la siguiente manera:

i. Conecte los terminales D y E de la termocupla al multímetro ii. En el multímetro elija la escala de 200 mV (DC) iii. En el recipiente de telgopor coloque hielo molido (hielo fundente) para utilizarlo como temperatura de referencia ($0{}^{\circ }\text{C}$) iv. En el interior del calefactor coloque un vicker conteniendo agua v. Coloque la punta soldada A de la termocupla en el agua y las terminales de referencia B y C en el hielo fundente (recipiente de telgopor) vi. Conecte el calefactor a 220 V vii.Mida el voltaje correspondiente a la temperatura de ebullición del agua viii.Coloque ahora en el calefactor un vicker conteniendo alcohol y mida el voltaje correspondiente a la temperatura de ebullición de éste. ix. Desconecte el calefactor. x. Mida el voltaje correspondiente a la temperatura del hielo fundente xi. Confeccione una tabla con los valores medidos de voltaje (V) y sus correspondientes valores de temperatura (T) xii.En un sistema de ejes temperatura - voltaje marque los puntos correspondientes a los valores de la tabla anterior xiii.Trace una recta que mejor ajuste a los puntos marcados.

La recta trazada es la de calibración que permitirá obtener los valores de temperatura correspondientes a los valores de voltaje que se midan. LA TERMOCUPLA ESTÁ AHORA CALIBRADA.

4.2.- Medición de la temperatura de un cuerpo durante su enfriamiento

PRECAUCIÓN: No mantenga el calefactor enchufado más de 20 minutos.

i) Determine la temperatura ambiente ($T_{\text{amb}}$) midiendo el voltaje correspondiente ii) Con el calefactor apagado, coloque el cilindro de aluminio en su interior e introduzca la punta de la termocupla A en el orificio que contiene grasa siliconada (blanca), que garantiza el contacto térmico. iii) Conecte el calefactor a la linea de 220V. iv) Caliente el cilindro hasta que la lectura del multímetro indique 4.5 mV. v) Desconecte el calefactor rápidamente. vi) Con ayuda de la pinza retire inmediatamente el cilindro del interior del calefactor y colóquelo sobre un aislante cerámico como se indica en la Figura 2. vii) Mida el voltaje de la termocupla en función del tiempo t. viii) Confeccione una tabla T vs t para el enfriamiento del cuerpo. ix) Grafique el logaritmo natural de ($T-T_{\text{amb}}$) en función del tiempo. x) Escriba la función que representa la dependencia de la temperatura con el tiempo (Ley de enfriamiento). xi) Determine los valores de las constantes que intervengan en la ley encontrada en el punto anterior xii) Exprese en pocas palabras el significado físico de las constantes calculadas en el punto xi).

Topic: Geometric Optics, Thermodynamics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing, Graph Linearization Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Mathematical Modeling Objects: Droplet Fonte: Testo (PDF) — p.5

Problema 3: La fisica dell’arco piovoso

L’esempio più interessante di dispersione cromatica della luce è l’arcobaleno. Il primo Il modello semplice è attribuito a Descartes che spiega il fenomeno con l’aiuto dell’ottica geometrica. In tale modello si considerano esclusivamente la refraczione e la riflessione dei raggi luminosi provenienti dal sole, in gocce di acqua sferica (pioggia o nebbia) nella direzione opposta al sole (Vedere (Figura 1). Durante le giornate piovose, in condizioni favorevoli, è possibile osservare, a volte, due archi iris concentrici. Il più intenso, che chiameremo principale, è prodotto da raggi di luce che sono I prodotti di cui trattasi sono stati riprodotti in un’area di contenuto di un’acqua di contenuto di un’acqua di contenuto di un’acqua di contenuto di un’acqua di contenuto di un’acqua di contenuto di un’acqua di contenuto di un’acqua di contenuto di un’acqua di contenuto di acqua di contenuto di un’acqua di contenuto di acqua di contenuto di un’acqua di contenuto di acqua di contenuto di acqua di contenuto di acqua di contenuto di acqua di contenuto di acqua di contenuto di acqua di contenuto di acqua di contenuto di acqua di contenuto di acqua di contenuto di acqua di contenuto di acqua di contenuto di acqua di contenuto di acqua di contenuto di acqua di contenuto di acqua di contenuto di acqua di contenuto di acqua di contenuto di acqua di contenuto di acqua di contenuto di acqua di contenuto di acqua di contenuto di acqua di contenuto di acqua di contenuto di acqua di contenuto di acqua di contenuto di acqua di contenuto di acqua di contenuto di acqua di contenuto di acqua di acqua di contenuto di acqua di contenuto di acqua di acqua di contenuto di acqua di acqua di contenuto di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua di acqua le gocce e infine rifractate al momento di uscire dalle gocce. Come in un prisma, la prima rifrazione separa la luce del sole nei suoi componenti di colore e la seconda aumenta tale separazione.

a) Disegna il percorso del raggio di luce mostrato nella figura, considerando una sola riflessione sulla superficie interna della goccia.

b) Indicare, nel disegno precedente, gli angoli di incidenza, di refraczione e di riflessione che sono interessate a descrivere il percorso del raggio.

c) di un’espressione per l’angolo di deviazione $\delta$ di tale raggio, a seconda dell’angolo di l’incidenza e l’angolo di rifrazione.

e) Mostra che il rapporto tra l’angolo di deviazione $\delta$ e (d/R) (dove R è il raggio di gota e d è la distanza del raggio incidente al centro della gota) è data da:

$\delta =2(2\text{arcsen}(d/nR)-\text{arcsen}(d/R))$

(1)

dove n è l’indice di refraczione in acqua e abbiamo usato $\text{arcsen}(C)=\theta$ per indicare un angolo $\theta$ il cui seno è C

e) Se un arcobaleno è visibile, dipende dalla quantità di raggi di luce che vengono deviati con un’angolazione $\delta$ circa, cioè all’interno di un piccolo intervallo angolare (più raggi sono presenti entro tale intervallo maggiore sarà l’intensità osservata e quindi più possibile osservare l’arcobaleno). Dal grafico di $\delta$ in funzione di d/R si osserva che i raggi che incidono con un valore di d tale che d/R sia compreso tra 0,8 e 0,9 deviano approssimativamente con lo stesso angolo $\delta$, cioè all’interno di un piccolo intervallo angolare. Questi raggi, che emergono con angoli di deviazione vicini al massimo $\delta$, possono produrre un’intensità abbastanza da essere visti dai nostri occhi. L’angolo di massima deviazione, come si vede da (1), dipende dal colore.

Ottenere un valore approssimativo del massimo $\delta$ per il colore rosso ($n_R=1.3307$)

(f) Per quanto previsto in (e), tutte le gocce che inviano all’osservatore raggi di una stessa colore sono si trovano su una superficie conica, con un’apertura angolare uguale a quella che hai. Ha appena

• Per determinare.

Immaginate ora che l’osservatore si trovi in piedi sulla cima di una collina, all’ora di Il tramonto e osserva un primario arcopiù causato da gocce di pioggia che si trovano a 2 Distanza chilometrica. La valle si trova a 500 m sotto la cima ed è completamente piana.

Calcola la frazione di circonferenza dell’arcobaleno visibile all’osservatore

Prove sperimentali

Studi sul raffreddamento di un corpo

1.- Obiettivo:

Trovare sperimentalmente la legge di raffreddamento di un dato corpo.

2.- Introduzione

Per determinare la legge, oggetto di questa prova, è necessario misurare come varia la temperatura del corpo a seconda del tempo. In generale, le misurazioni di temperatura sono effettuate indirettamente, utilizzando la variazione di una delle proprietà fisiche dei materiali, con la temperatura. In casi più comuni si utilizza la dilatazione volumetrica del mercurio come indice termometrico. Quando si utilizza una cupola termico In questo caso, il termometro è un’indice di temperatura che si basa sulla differenza di potenziale elettrico che si verifica. misura tra i terminali della stessa. Un termopla è costituito da un paio di fili di diverse tipologie: Altri prodotti di materie prime di tipo metallo, mescolati o combinati copro a punta B e a punta C, come illustrato in figura 1. Quando l’estremo soldato A è a temperatura diversa da quella dei punti di riferimento B e C, tra i terminali della Il termopoppo (punti D e E) può essere misurato con una differenza di potenziale proporzionale alla differenze di temperatura esistenti tra il saldatore A e le estremità di riferimento B e C. Per utilizzare la termopoppella come termometro, è necessario effettuare in anticipo la sua calibrazione, che La capacità di rilevare le differenze di potenziale (in mV) e di temperatura (in ${}^{\circ }\text{C}$) è sufficiente. La calibrazione è La misurazione di una temperatura di un’acqua di un livello di temperatura superiore a un livello di temperatura di un’acqua di un livello di temperatura superiore a un livello di temperatura superiore a un livello di temperatura superiore a un livello di temperatura superiore a un livello di temperatura superiore a un livello di temperatura superiore a un livello di temperatura superiore a un livello di temperatura superiore a un livello di temperatura superiore a un livello di temperatura superiore a un livello di temperatura superiore a un livello di temperatura superiore a un livello di temperatura superiore a un livello di temperatura superiore a un livello di temperatura superiore a un livello di temperatura superiore a un livello di temperatura superiore a un livello di temperatura superiore a un livello di temperatura superiore a un livello di temperatura superiore a un’anno.

Figura 1 3.- Lista dei materiali

• Un riscaldatore • Un termopompo • Un multimetro A B C 1.999 Ghiaccio in fondazione Conduzioni di rame Multimetro (Come un milivoltimetro) Alliezioni metalliche di diversi tipi D E • Un cronometro • Tre campioni di alcol, ghiaccio e acqua usati per la calibrazione. • Due recipienti di vetro (vickers). • Un cilindro di alluminio • Una pinza per la depilatura • Un contenitore di telgopor • Papero di millimetro • Regola • Materiale isolante

4.- Procedura sperimentale

4.1.- Calibrazione della termocupla

Per calibrare la cupola termico si procede come segue:

i. Connettere i terminali D e E della termocoppia al multimetro ii. Nel multimetro scegli la scala di 200 mV (DC) iii. Nel recipiente di telgopor mettete ghiaccio mollato (ghiaccio in fumo) per l’uso come temperatura di riferimento ($0{}^{\circ }\text{C}$) iv. All’interno del riscaldatore metti un vicker contenente acqua v. Mettete l’avetta a sudore del termopompo A in acqua e i terminali di riferimento B e C in ghiaccio in fumo (contenitore di telgopor) vi. Collegare il riscaldatore a 220 V vii.Mede voltage corrispondente alla temperatura di ebollizione dell’acqua viii.Poni ora sul riscaldatore un vicker contenente alcol e misura il voltage corrispondente alla temperatura di ebollizione di questo. ix. Spegni il riscaldatore. x. Misura la tensione corrispondente alla temperatura del ghiaccio in fumo xi. Confezionare una tabella con i valori di voltage misurati (V) e i relativi valori di temperatura (T) xii.In un sistema di asse temperatura - tensione segna i punti corrispondenti ai valori di il seguente tabella xiii.Trascrivere una retta che si adatti meglio ai punti segnati.

La linea tracciata è quella di calibrazione che permetterà di ottenere i valori di temperatura corrispondenti ai valori di tensione misurati. La termopulsa è ora calibrata.

4.2.- Misura della temperatura di un corpo durante il suo raffreddamento

Precauzione: non mantenere il riscaldatore in funzione per più di 20 minuti.

i) Determina la temperatura ambiente ($T_{\text{amb}}$) misurando la volta corrispondente (ii) Con il riscaldatore spento, inserire il cilindro in alluminio dentro e inserire la punta di coppia termico A nel foro contenente grassi silicatici (bianchi), che garantisce la il contatto termico. (iii) Collegare il riscaldatore alla linea 220V. iv) Riscaldare il cilindro fino a che la lettura del multimetro indichi 4,5 mV. v) Spegni il riscaldatore rapidamente. (vi) Con la pinza, togli immediatamente il cilindro dall’interno del riscaldatore e lo inserisci su un isolante ceramico come indicato in figura 2. (vii) Misura la tensione della cupola termico in funzione del tempo t. viii) Confezionare una tabella T vs t per il raffreddamento del corpo. ix) Graficare il logaritmo naturale di ($T-T_{\text{amb}}$) in funzione del tempo. x) Scrivi la funzione che rappresenta la dipendenza della temperatura con il tempo (Legge di raffreddamento). xi) Determina i valori delle costanti che intervenono nella legge trovata al punto precedente (xii) Esprimi in poche parole il significato fisico delle costanti calcolate al punto xi).

Topic: Geometric Optics, Thermodynamics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing, Graph Linearization Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Mathematical Modeling Objects: Droplet Fonte: Testo (PDF) — p.5

Problem 3: The physics of the rainbow

The most interesting example of chromatic light scattering is the rainbow. The first The simplest model is attributed to Descartes who explains the phenomenon using geometric optics. In this model, only the refraction and reflection of light rays are considered. from the sun, in spherical droplets of water (rain or mist) in the direction opposite to the sun (see (Figure 1). During rainy days, in favourable conditions, it is possible to observe, sometimes, two arches The iris is concentric. The most intense, which we will call main, is produced by light rays that are The resulting effect is to reduce the amount of water in the water. droplets and finally refracted as they emerged from the droplets. Like in a prism, the first refraction It separates the sunlight into its component colors and the second one increases that separation.

(a) Draw the path of the beam of light shown in Figure 1 taking into account a single reflection on the inner surface of the gout.

(b) In the above drawing, indicate the angles of incidence, refraction and reflection which They’re interested in describing the path of lightning.

(c) Of an expression for the angle of deviation $\delta$ of such a beam, according to the angle of incidence and angle of refraction.

(e) Show that the ratio of the angle of deviation $\delta$ to (d/R) (where R is the radius of the drop and d is the distance of the incident beam to the centre of the drop) is given by:

$\delta =2(2\text{arcsen}(d/nR)-\text{arcsen}(d/R))$

(1)

where n is the refractive index in water and we used $\text{arcsen}(C)=\theta$ to indicate a angle $\theta$ whose sine is C

(e) The visibility of a rainbow depends on the amount of light rays being diverted approximately the same angle $\delta$, i.e. within a small angular range (the more rays within this range the greater the intensity observed and so the The more you can see the rainbow, the more you can see it. From the graph of $\delta$ in relation to d/R it is observed that rays that incident with a d value such that d/R is between 0.8 and 0.9 deviate approximately with the same angle $\delta$, i.e. within a small angular range. These lightning beams, which emerge With angles of deflection near the maximum value of $\delta$, they can produce an intensity enough to be seen by our eyes. The angle of maximum deviation, as shown in Figure 1. It’s a color.

Obtain an approximate value of the maximum $\delta$ for the red ($n_R=1.3307$)

(f) As set out in (e), all droplets sending the same coloured rays to the observer are They’re on a conical surface, with an angular aperture equal to what you’re looking at. He just to determine.

Now imagine that the observer stands on the top of a hill, at the hour of The sunset and observes a primary rainbow caused by rain droplets that are located at 2 Miles away. The valley is located 500 m below the summit and is completely flat.

Calculate the fraction of the circumference of the rainbow visible to the observer

The test is carried out in a test.

Study of cooling a body

1. • Objective:

Experimentally find the law of cooling of a given body.

• Introduction to the proposal

To determine the law, subject to this test, it is necessary to measure how the temperature of the body depending on the time. In general, temperature measurements are made indirectly, using the variation of some of the physical properties of materials, with temperature. In the most common case it is used the volumetric dilation of mercury as a thermometric index. When a thermocouple is used As a thermometer, the temperature index is given by the difference in the electric potential that is Measures between the terminals of the same. A thermocouple consists of a pair of wires of different lengths. Metal alloys, welded together at one end (point A) and connected to connectors of a kind used for the manufacture of metal alloys copper at ends B and C, as shown in Figure 1. When the soldier A is at a temperature other than reference ends B and C, between the terminals of the thermocouple (D and E points) a potential difference can be measured that is proportional to the temperature difference between weld A and reference ends B and C. Stop use the thermocouple as a thermometer, it is necessary to calibrate it in advance, which It will allow for the correlation of potential differences (in mV) with temperatures (in ${}^{\circ }\text{C}$). The calibration is The potential difference between the two is measured at different known temperatures.

Figure 1 3.- List of materials

• A heater • A thermocouple • A multi-meter A B C 1.999 Melting ice Copper conductors Multi-meter (As in millivolt) Other, of a kind used for the manufacture of goods of a kind D E • A timepiece • Three samples of patterns of alcohol, ice and water used for calibration. • Two glass containers (vickers). • A cylinder of aluminium • A hair clip • A container of telgopor • Other paper • Rule of thumb • Other, of a kind used for the manufacture of goods

4.- Experimental procedure

4.1.- Calibration of the thermocouple

The calibration of the thermocouple shall be carried out as follows:

i. Connect the thermocouple terminals D and E to the multimeter ii. In the multimeter, choose the 200 mV (DC) scale (iii) the following: In the telgopor container place molten ice (melting ice) to be used as temperatura de referencia ($0{}^{\circ }\text{C}$) iv. Inside the heater, put a vicker containing water. v. Place the welded tip A of the thermocouple in the water and the reference terminals B and C in the melting ice (telgopor container) vi. Connect the heater to 220 V vii.Measured voltage at boiling temperature of water Now put a vicker containing alcohol in the heater and measure the voltage. at the boiling point of this one. ix. Turn off the heater. x. Measure the voltage corresponding to the melting ice temperature xi. Make a table with the measured voltage values (V) and their corresponding values of The temperature (T) xii.In a temperature-voltage axle system, mark the points corresponding to the values of the table above xiii. Draw a straight line that best fits the points marked.

The straight line drawn is the calibration line which will allow the temperature values to be obtained corresponding to the voltage values to be measured. The thermocouple is now calibrated.

4.2.- Measurement of body temperature during cooling

Caution: Do not keep the heater plugged in for more than 20 minutes.

(i) Determine the ambient temperature ($T_{\text{amb}}$) by measuring the corresponding voltage (ii) With the heater off, place the aluminium cylinder inside and insert the tip The heat pump A in the hole containing siliconated (white) fat ensures the heat contact. (iii) Connect the heater to the 220V line. (iv) Heat the cylinder until the reading on the multimeter indicates 4.5 mV. v) Turn off the heater quickly. (vi) With the help of the tweezer, immediately remove the cylinder from the inside of the heater and place it on a ceramic insulator as shown in Figure 2. (vii) Measure the voltage of the thermocouple in terms of time t. (viii) Make a T vs t table for body cooling. (ix) Graph the natural logarithm of ($T-T_{\text{amb}}$) according to time. x) Write the function representing the dependence of temperature over time (Law of cooling). (xi) Determine the values of the constants that intervene in the law found at point previous (xii) Express in a few words the physical meaning of the constants calculated in point (xi).

Topic: Geometric Optics, Thermodynamics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing, Graph Linearization Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Mathematical Modeling Objects: Droplet Fonte: Testo (PDF) — p.5