Argent 2001

PROBLEMA 1: El pez toxotes jaculator en acción

El “pez arquero” (toxotes jaculator) es un ejemplar muy particular de la fauna ictícola. Consigue su alimento cazando insectos (moscas, mosquitos u otros insectos de tamaño semejante) de una forma muy curiosa. El pez, una vez que identificó su presa (detenida sobre una hoja, por ejemplo), le escupe una gota de agua de masa $m$, que hace que el insecto caiga al agua, donde se lo come.

a) La posición de la imagen del insecto, vista por el pez está sobre la normal n (ver figura). Calcule el ángulo ${\theta }_0$ entre la normal a la superficie y la recta OM’ que pasa por el punto O y la imagen M’ del insecto .

b) Calcule la altura $h_i$ respecto del nivel del agua, a la que se encuentra la imagen M’del insecto, si este está a una altura $h=1\text{m}$.

c) Calcule la variación porcentual de $h_i$ si $\theta$ varía de $0^{\circ }$ a $20^{\circ }$. Use solo una cifra significatica para expresar su resultado.

d) El pez arquero lanza las gotas siempre a la misma velocidad inicial. Si la altura máxima a la que pueden llegar las gotas es $H=3\text{m}$, calcule la velocidad $v_0$ a la que lanza las gotas (desprecie el frenado de las gotas por causa de la viscosidad del aire).

Una mejor aproximación para resolver el punto d) es considerar el efecto de la fuerza de roce de las gotas con el aire:

e) Considere que la fuerza de rozamiento viscoso de la gota con el aire es $F_r$. Esta fuerza apunta siempre en el sentido opuesto al del movimiento. Cuando el valor de $F_r$ es mucho menor que $P$ ( donde $P$ es el peso de la gota) el efecto de la fuerza de roce, desde que sale la gota hasta que se detiene en el punto más alto de la trayectoria, se puede considerar como una fuerza de roce constante dada por $F_r=c{v}_0/2$ donde $v_0$ es la velocidad inicial de la gota. Calcule el valor de $v_0$.

Datos:

Aceleración de la gravedad: $g=10{\text{m/s}}^2$

Indice de refracción del agua : $n_{\text{agua}}=1.33$ Indice de refracción del aire: $n_{\text{aire}}=1$

$H=3\text{m}$ ; $m=6.5\times 10^{-2}\text{g}$ ; $c=8.2\times 10^{-6}\text{kg/s}$ ; $\theta =15^{\circ }$. O M’ M h ${\theta }_0$ $\theta$ ATENCIÓN: El gráfico no está hecho a escala n

Topic: Geometric Optics, Newtonian Mechanics Metodi: Snell’s Law, Kinematic Equations, Energy Conservation Method, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Droplet Fonte: Testo (PDF) — p.2

PROBLEMA 1: Pesce tossoccolo in azione

Il pez arquero (tossotte caculator) è un esemplare molto particolare della fauna ictica. Si nutre di insecte (mosche, zanzare o altri insetti di dimensioni In un modo molto curioso. Il pesce, una volta identificato la sua preda (detenuto La scarica di un’acqua di massa $m$, che fa sì che il l’insetto cade in acqua, dove lo mangia.

a) La posizione dell’immagine dell’insetto vista dal pesce è sopra la norma n (vedi figura). Calcolare l’angolo ${\theta }_0$ tra la norma alla superficie e la retta OM che passa attraverso il punto O e l ’ immagine M dell ’ insetto .

b) Calcolare l’altezza $h_i$ rispetto al livello dell’acqua, a cui si trova l’immagine Mdel insetto, se è a un’altezza $h=1\text{m}$.

c) Calcolare la variazione percentuale di $h_i$ se $\theta$ varia da $0^{\circ }$ a $20^{\circ }$. Usa solo un numero E’ un’operazione che ha un significato significativo per esprimere il suo risultato.

d) Il pesce arcoio lancia le gocce sempre alla stessa velocità iniziale. Se l’altezza massima la velocità di lancio delle gocce è $H=3\text{m}$, calcola la velocità $v_0$ (sprega la frenata delle gocce a causa della viscosità dell’aria).

Un approccio migliore per risolvere il punto (d) è quello di considerare l’effetto della forza di rastrate le gocce con l’aria:

e) Considerare che la forza di ruggine viscosissima della goccia con l’aria è $F_r$. Questa forza Il suo punto è sempre il contrario del movimento. Quando il valore di $F_r$ è molto inferiore a $P$ (dove $P$ è il peso della goccia) l’effetto della forza di rottura, da Se la goccia esce fino a quando non si ferma al punto più alto del percorso, si può considerato come una forza di rottura costante data da $F_r=c{v}_0/2$ in cui $v_0$ è la velocità iniziale della goccia. Calcolare il valore di $v_0$.

Dati:

Accelerazione della gravità: $g=10{\text{m/s}}^2$

Indice di refraczione dell’ acqua: $n_{\text{agua}}=1.33$ Indice di refraczione dell’aria: $n_{\text{aire}}=1$

$H=3\text{m}$ ; $m=6.5\times 10^{-2}\text{g}$ ; $c=8.2\times 10^{-6}\text{kg/s}$ ; $\theta =15^{\circ }$. O M’ M h ${\theta }_0$ $\theta$ Attenzione, Il grafico non è fatto a scala n

Topic: Geometric Optics, Newtonian Mechanics Metodi: Snell’s Law, Kinematic Equations, Energy Conservation Method, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Droplet Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problem 1: The toxotic fish in action

The archery spider (jaculator toxotes) is a very particular specimen of the icticola fauna. Get your food by hunting insects (flies, mosquitoes or other insects of the same size) In a very curious way. The fish, once it identified its prey (held sobre una hoja, por ejemplo), le escupe una gota de agua de masa $m$, que hace que el The insect falls into the water, where it is eaten.

(a) The position of the insect image, seen by the fish, is above normal n (see figure). Calculate the angle ${\theta }_0$ between the normal to the surface and the OM straight passing through the point Or the M image of the insect .

(b) Calculate the height $h_i$ with respect to the water level, at which the Mdel image is located insect, if this is at a height $h=1\text{m}$.

(c) Calculate the percentage variation of $h_i$ if $\theta$ varies from $0^{\circ }$ to $20^{\circ }$. Use only one number It is a very important tool to express your result.

(d) The archer fish always tosses the drops at the same initial speed. If the maximum height The droplet rate is $H=3\text{m}$, calculate the speed $v_0$ at which the drops are dropped (disregard the braking of the drops because of the viscosity of the air).

A better approach to solving point (d) is to consider the effect of the force on the rub the drops with air:

(e) Consider that the viscous force of the drop with air is $F_r$. This force It always points in the opposite direction to the motion. When the value of $F_r$ is much less than $P$ (where $P$ is the weight of the drop) the effect of the brushing force, from If the drop comes out until it stops at the highest point of the trajectory, you can Consider as a constant brushing force given by $F_r=c{v}_0/2$ where $v_0$ is the the initial velocity of the droplet. Calculate the value of $v_0$.

The data:

Acceleration of gravity: $g=10{\text{m/s}}^2$

Water refractive index: $n_{\text{agua}}=1.33$ Air refractive index: $n_{\text{aire}}=1$

$H=3\text{m}$ ; $m=6.5\times 10^{-2}\text{g}$ ; $c=8.2\times 10^{-6}\text{kg/s}$ ; $\theta =15^{\circ }$. O M’ M h ${\theta }_0$ $\theta$

• What ‘s the matter ? The graph is not made on scale n

Topic: Geometric Optics, Newtonian Mechanics Metodi: Snell’s Law, Kinematic Equations, Energy Conservation Method, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Droplet Fonte: Testo (PDF) — p.2

PROBLEMA 2: Una misión en alta mar

Un buque oceanográfico parte en una misión para medir la concentración de oxígeno diluido en el agua de mar, en una región del océano Atlántico en el rango de 0 a 2000 metros de profundidad. La sonda de que se dispone está construida con acero, debido a que las presiones que debe soportar son muy altas. Ella tiene forma cilíndrica de radio $R=0.25\text{m}$ y de altura $L=1\text{m}$. Su masa es $M=500\text{kg}$. El enganche entre la sonda y el cable para levantarla es un acople roscado. Todo el acople, una vez enroscado, queda incluido dentro del cilindro de la sonda y su masa está incluida en la masa de la sonda. Una vez preparada la sonda se la transfiere a la grúa que la va a sumergir hasta los $2000\text{m}$ de profundidad. El cable de acero, de $1.5\text{cm}$ de diámetro, tiene una densidad de $5500{\text{kg/m}}^3$.

En la figura se muestra el esquema de la grua del barco.

El punto $A_1$ es el punto a partir del cual el cable no hace contacto con la polea y está a $15\text{m}$ sobre el nivel del mar. $A_2$ es el punto donde termina el cable y empieza la sonda, mientras $A_3$ indica el centro geométrico de la sonda el cual coincide con su centro de masa.

Si la sonda desciende con velocidad constante:

a) Calcule la fuerza que está haciendo el cable en $A_2$ cuando $A_3$ está a un metro sobre el nivel del mar. b) Calcule la fuerza que está haciendo el cable en $A_2$ cuando $A_3$ está a un metro por debajo del nivel del mar. c) Calcule la fuerza que hace el cable en $A_1$ cuando $A_3$ está a $2000\text{m}$ por debajo del nivel del mar.

Una vez terminadas las mediciones se empieza a enrollar el cable. Cuando $A_3$ está a medio metro por debajo del nivel del mar, el diámetro de la bobina en la que está enrollado el cable es $D=64\text{cm}$ y el eje de la bobina está a nivel del mar.

A1 A2 A3 15m NIVEL DEL MAR sonda d) Grafique la fuerza que hace el cable en el punto $A_2$ desde que $A_3$ está a $0.5\text{m}$ por debajo del nivel del mar hasta que $A_3$ está a $1.5\text{m}$ sobre el nivel del mar.

e) Calcule el trabajo realizado por el motor que enrolla el cable, para llevar $A_3$ desde $0.5\text{m}$ por debajo del nivel del mar hasta $1.5\text{m}$ por encima del nivel del mar. Desprecie el rozamiento en los ejes de todas las poleas.

Topic: Fluid Mechanics, Newtonian Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Free-Body Diagram, Energy Conservation Method, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: Cylinder, String, Pulley Fonte: Testo (PDF) — p.4

PROBLEMA 2: Una missione in alto mare

Una nave oceanografica parte per una missione di misurazione della concentrazione di ossigeno diluito in acqua di mare, in una regione dell’oceano Atlantico nella gamma 0 a 2000 metri di profondità. La sonda che si dispone è costruita in acciaio, perché le pressioni che deve sopportare sono molto alte. Ha una forma cilindrica di radio $R=0.25\text{m}$ e di altezza $L=1\text{m}$. La sua massa è $M=500\text{kg}$. Il collegamento tra la sonda e il cavo per sollevarla è un accoppiamento Rostato. L’intero cupolo, una volta incrociato, viene incluso all’interno del cilindro della sonda. e la sua massa è inclusa nella massa della sonda. Una volta che la sonda è pronta, la trasforma al grilletto che la immerge fino a $2000\text{m}$ di profondità. Il cavo in acciaio, di $1.5\text{cm}$ di diametro, ha una densità di $5500{\text{kg/m}}^3$.

La figura mostra lo schema della gru della nave.

Il punto $A_1$ è il punto da cui il cavo non entra in contatto con la polea e è a $15\text{m}$ sul livello del mare. $A_2$ è il punto in cui il cavo termina e la sonda inizia, mentre $A_3$ indica il centro geometrico della sonda che coincide con il suo centro di massa.

Se la sonda scende a velocità costante:

a) Calcolare la forza che il cavo sta facendo in $A_2$ quando $A_3$ è a un metro sopra il livello del mare. b) Calcolare la forza che il cavo sta facendo a $A_2$ quando $A_3$ è a un metro di sotto del livello del mare. c) Calcolare la forza del cavo a $A_1$ quando $A_3$ è $2000\text{m}$ al di sotto del livello dal mare.

Una volta terminate le misure, il cavo inizia a rotolare. Quando $A_3$ è a metà metro sotto il livello del mare, il diametro della bobina in cui è rotolato il il cavo è $D=64\text{cm}$ e l’asse della bobina è a livello del mare.

A1 A2 A3 15m NELVELLO DEL MAR sonda d) Graficare la forza del cavo al punto $A_2$ dal momento che $A_3$ è $0.5\text{m}$ sotto La temperatura del livello del mare fino a quando $A_3$ è $1.5\text{m}$ sul livello del mare.

e) Calcolare il lavoro svolto dal motore che rimuove il cavo, per portare $A_3$ da $0.5\text{m}$ sotto il livello del mare fino a $1.5\text{m}$ sopra il livello del mare. Disprezza il Raggiustamento sugli assi di tutte le pollice.

Topic: Fluid Mechanics, Newtonian Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Free-Body Diagram, Energy Conservation Method, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: Cylinder, String, Pulley Fonte: Testo (PDF) — p.4

PROBLEM 2: A Mission on the High Seas

An oceanographic ship is on a mission to measure oxygen concentration diluted in seawater in a region of the Atlantic Ocean in the range 0 to 2,000 feet deep. The probe is made of steel, because the pressure it must exert is very high. They’re too high to bear. It has a cylindrical radius $R=0.25\text{m}$ and height $L=1\text{m}$. Its mass is $M=500\text{kg}$. The hook between the probe and the cable to lift it is a coupling.

• It’s a toast. The entire coupling, once rolled, is included within the probe cylinder And its mass is included in the mass of the probe. Once the probe is ready, it is transferred to the crane to submerge it to $2000\text{m}$ It’s deep. The steel wire, of $1.5\text{cm}$ in diameter, has a density of $5500{\text{kg/m}}^3$.

The figure shows the design of the ship’s crane.

The $A_1$ point is the point from which the cable does not make contact with the pulley and is at $15\text{m}$ above sea level. $A_2$ is the point where the cable ends and the probe begins, while the $A_3$ indicates the geometric centre of the probe which matches its centre of mass.

If the probe descends at a constant speed:

(a) Calculate the force that the cable is making in $A_2$ when $A_3$ is one meter above the sea level. (b) Calculate the force that the cable is making at $A_2$ when $A_3$ is one meter below The sea level. (c) Calculate the strength of the cable at $A_1$ when $A_3$ is $2000\text{m}$ below the level from the sea.

Once the measurements are completed, the cable begins to roll. When $A_3$ is halfway metre below sea level, the diameter of the coil in which the coil is rolled The cable is $D=64\text{cm}$ and the coil axis is at sea level.

A1 A2 A3 15m Level of the The following is a list of the countries of the European Union: probe (d) Graph the force exerted by the cable at $A_2$ since $A_3$ is $0.5\text{m}$ below the mean sea level until $A_3$ is $1.5\text{m}$ above sea level.

(e) Calculate the work performed by the motor rolling the cable to carry $A_3$ from $0.5\text{m}$ below sea level to $1.5\text{m}$ above sea level. Disdain the friction on the axes of all pulleys.

Topic: Fluid Mechanics, Newtonian Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Free-Body Diagram, Energy Conservation Method, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: Cylinder, String, Pulley Fonte: Testo (PDF) — p.4

PROBLEMA 3: Control de calidad

Una importante joyería adquiere barras de platino para ser utilizadas en la construcción de joyas. Las barras, del denominado platino 950 (lo cual significa una aleación que posee en su contenido un 95% de platino), son cilindros de 1 m de longitud y 1 cm de diámetro. El gerente de la firma recibe información de que posiblemente están siendo víctimas de una estafa, pues le estarían proveyendo barras de oro blanco de 18 kilates (aleación de oro y níquel) bañadas en platino. Esta duda induce al directorio de la empresa a introducir un control de calidad en la recepción de la materia prima. Este tipo de control no es fácil de implementar, pues como la densidad de ambos metales preciosos es muy similar, sería necesario hacer un análisis químico a todas las barras lo cual implica destruir una parte de las barras de platino, contratar personal especializado y demorar el ingreso del material por el tiempo que insume este análisis. Si el baño de platino tiene un espesor de 1 mm tampoco sería útil un análisis por difracción de rayos X y/o fluorescencia de rayos X. Ante este sombrío panorama la empresa decide contratarlo a Ud. para que proponga una solución al problema, tarea en la que nosotros trataremos de guiarlo dentro de lo posible. Como primera tarea Ud. recopila información sobre ambos metales para tratar de profundizar su conocimiento sobre ellos. De toda la información obtenida se destacan los siguientes datos:

Propiedad Platino 950 Oro blanco 18 K Densidad (${\text{g/cm}}^3$) 19,25 19,20 Conductividad $(\Omega \cdot \text{cm}{)}^{-1}$ 94339,6 454545,5 Costo (U$S/g) 14,8 8,4

De los datos recopilados resalta la notoria diferencia que existe entre la conductividad eléctrica de ambos metales y esto lo lleva a Ud. a proponer que el control de la materia prima se realice mediante la medición de la resistencia eléctrica de las barras. Esta medición se puede hacer utilizando el siguiente dispositivo:

(Los electrodos son para asegurar un buen contacto eléctrico en los extremos, tienen longitud despreciable y su resistencia eléctrica también es despreciable, comparada con la resistencia del material en estudio).

Electrodo Electrodo Barra de Platino Amperímetro Fuente de tensión Al escuchar su propuesta, un gerente de la joyería propone como alternativa un método más simple, operativamente, basado en pesar las barras y detectar las barras adulteradas a partir del peso de las mismas.

A continuación nosotros le indicaremos qué cálculos debe realizar para confeccionar el informe en el cual Ud. demostrará la viabilidad de su propuesta.

a) Calcule el peso de una barra de platino no adulterada.

b) Calcule el peso de una barra de platino adulterada como la mostrada en la figura.

Suponga que las dimensiones son $R_1=0,4\text{cm}$; $R_2=0,5\text{cm}$; $L=1\text{m}$ y $L_1=0,98\text{m}$.

c) Suponiendo que las barras de platino son construidas con una variación en su longitud menor al $0,5\%$, determine si es posible detectar las barras adulteradas a partir del peso de las mismas.

d) Calcule el perjuicio económico que le ocasionaría a la joyería cada barra falsa, si fueran como las que corresponden a las dimensiones del punto b).

e) Encuentre una expresión para la resistencia de una barra de platino sólida de radio $R$ y longitud $L$. Para ello Ud. puede utilizar la expresión $J=\sigma E$; donde $J$ es la densidad de corriente en el material (corriente por unidad de área de la sección transversal de la barra); $\sigma$ es la conductividad eléctrica del material y $E$ es la intensidad del campo eléctrico dentro del material. En nuestro caso el campo eléctrico en el interior de la barra es constante y su valor es $V/L$; donde $V$ es la diferencia de potencial que se aplica a los extremos de la barra y $L$ es la longitud de la barra.

f) Encuentre, como primera aproximación al problema real, una expresión para la resistencia de una barra de oro blanco de radio $R_1$ bañada en su superficie lateral por una capa de platino de espesor $d$ como se muestra en la figura.

R1 R2 R2 - R1 = d L R2 L R1 L1 Oro Pt g) Finalmente, encuentre una expresión para la resistencia de una barra de oro blanco, de longitud $L_1$ y radio $R_1$, totalmente recubierta por platino (en su superficie lateral y bases) como se muestra en la figura. Note que el espesor en las bases no es necesariamente idéntico al espesor en la superficie lateral.

h) Calcule la precisión que debe tener el sistema de medición de resistencias para poder detectar las barras fraudulentas, suponiendo que las dimensiones sean $R_1=0,4\text{cm}$; $R_2=0,5\text{cm}$; $L=1\text{m}$ y $L_1=0,98\text{m}$.

R2 L R1 L1 OLIMPIADA ARGENTINA DE FISICA 2001

OAF’2001

PRUEBA EXPERIMENTAL- 15 de Octubre de 2001

• Escriba su nombre en todas las hojas y enumere las mismas. • Recuerde que no se puede utilizar calculadoras programables ni ningún otro material que no esté incluido en la prueba, aparte de los útiles de escritura. • Antes de empezar a trabajar en la prueba experimental, lea cuidadosamente TODO el enunciado de la misma. • Ud. dispone de 4 (cuatro) horas para realizar la prueba.

Nombre:

Número de hojas entregadas: Elementos

Se lista seguidamente los materiales y aparatos experimentales disponibles para la realización del experimento.

1. Fuente de tensión de 10 – 12 Voltios.
2. Calefactor montado sobre base.
3. Voltímetro digital (indicado en la Figura 1 con V).
4. Amperímetro (indicado en la Figura 1 con A).
5. Cilindro hueco de aluminio con superficie pulida.
6. Termocupla (hierro constantan).
7. Un recipiente térmico aislado.
8. Hielo y agua.
9. Un voltímetro digital (indicado mV en la Figura 1).
10. Tabla de calibración de la termocupla.
11. Cables para las conexiones eléctricas.
12. Vela y fósforos para el ennegrecido del cilindro.
13. Varilla soporte. DETERMINACION DE LA CONSTANTE DE STEFAN-BOLTZMANN

Consideraciones teóricas

La potencia térmica $P_{\text{rad}}$ emitida como radiación por un objeto con una superficie exterior de área $S$ a la temperatura absoluta $T_E$ , en un ambiente a temperatura absoluta $T_O$ , está dada por la siguiente fórmula:

$P_{\text{rad}}=\sigma eS\left(T_E^4-T_O^4\right)$

donde $\sigma$ es la constante de Stefan-Boltzmann y $e$ es una constante llamada de emisividad. Para un cuerpo que absorbe toda la energía que le llega en forma de radiación es $e=1$ (cuerpo negro) y para un cuerpo que refleja toda la energía que le llega en forma de radiación es $e=0$ (reflector ideal).

Por otro lado, un objeto a temperatura mayor que la del ambiente disipa energía térmica a través de mecanismos no radiativos: conducción y convección del aire circundante $P_{\text{conv}}$ .

En el caso de la disipación por convección, la potencia perdida por el cuerpo está dada, en principio, por la siguiente formula:

$P_{\text{conv}}=k\left(T_P-T_O\right)$

donde $k$ es una constante, $T_P$ es la temperatura del objeto y $T_O$ es la del ambiente. En base a los diferentes procesos físicos descriptos, pueden formularse dos métodos experimentales para la determinación de la constante de Stefan-Boltzmann.

1. Método de la potencia constante:

En este método, se calienta el cilindro pulido y el cilindro ennegrecido mediante un calefactor eléctrico, al que se le entrega una potencia $P_{\text{elect}}$ dada por:

$P_{\text{elect}}=V\cdot I$

donde $V$ es la diferencia de potencial entre los terminales de la resistencia calefactora e $I$ es la corriente eléctrica que circula por la misma. Luego de algún tiempo, durante el cual circula corriente por el calefactor, la temperatura del cilindro (pulido o del ennegrecido según sea el caso) no cambia mas en el tiempo; esto es, se ha alcanzado un estado estacionario. En este estado, toda la potencia eléctrica que se entrega para calentar el cilindro es disipada al medio ambiente, o sea:

$P_{\text{elect}}=P_{\text{rad}}+P_{\text{conv}}$

donde se han despreciado las perdidas por conducción.

Si se indica con $T_P$ la temperatura alc

Topic: Thermodynamics, Circuits, Electrostatics Metodi: First Law of Thermodynamics, Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Physical Modeling Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Mathematical Modeling Objects: Cylinder, Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.6

PROBLEMA 3: Controllo della qualità

Un importante gioiellero acquista barre di platino per essere utilizzate nella costruzione di Gioielli. Barre di cui al nome di platino 950 (che significa un’alleazione che possiede in contenenti il 95% di platino), sono cilindri di 1 m di lunghezza e 1 cm di diametro. El il direttore della società riceve informazioni che possibilmente sono vittime di un La Commissione ha inoltre adottato una proposta di direttiva che prevede che le misure di cui all’articolo 1 del regolamento (CEE) n. Nickel) in platino. Questo dubbio induce il consiglio di amministrazione a introdurre un controllo della qualità nella ricezione della materia prima. Questo tipo di controllo non è facile da La densità di entrambi i metalli preziosi è molto simile, quindi sarebbe La Commissione ha inoltre adottato una direttiva che prevede che le parti di tali misure siano utilizzate per la produzione di prodotti chimici. La Commissione ha inoltre adottato una decisione che prevede che le misure di cui all’articolo 1 del regolamento (UE) n. il tempo che questa analisi richiede. Se il bagno di platino ha uno spessore di 1 mm, non lo è un’analisi per la diffrazione di raggi X e/o la fluorescenza di raggi X sarebbe utile. Di fronte a questo

• La società decide di assumerti. La Commissione ha adottato una proposta di risoluzione che problema, un compito in cui noi cercheremo di guidarlo il più possibile. Come primo compito, tu. raccoglie informazioni su entrambi i metalli per cercare di approfondire la sua conoscenza di loro. Di tutte le informazioni ottenute, le dati seguenti:

Propriedade Platino 950 Oro bianco 18 K Densità (${\text{g/cm}}^3$) 19,25 19,20 Conduzione $(\Omega \cdot \text{cm}{)}^{-1}$ 94339,6 454545,5 Cost (U$S/g) 14,8 8,4

Dalle informazioni raccolte si evidenzia la notevole differenza tra la conducibilità e la conducibilità. elettrica di entrambi i metalli e questo lo porta a te. Proporre che il controllo della materia La prima è effettuata misurando la resistenza elettrica delle barre. Questa è la misurazione può essere effettuata utilizzando il seguente dispositivo:

(Gli elettrodi sono per garantire un buon contatto elettrico nelle estremità, hanno La sua lunghezza e resistenza elettrica sono anche scarsa rispetto alla resistenza del materiale in studio).

Codice di calcolo Codice di calcolo Barre di platino Perimetro Fonte di tensione Una volta ascoltato la sua proposta, un gestore gioiellero propone come alternativa un metodo più Semplice, operativo, basato sul peso delle barre e sul rilevamento delle barre adulterate a partire da di peso.

In seguito vi indicheremo quali calcoli è necessario fare per realizzare il

• il rapporto in cui lei dimostrerà la fattibilità della sua proposta.

a) Calcolare il peso di una barra di platino non adulterata.

b) Calcolare il peso di una barra di platino adulterata come mostrato nella figura.

Supponiamo che le dimensioni siano $R_1=0,4\text{cm}$; $R_2=0,5\text{cm}$; $L=1\text{m}$ e $L_1=0,98\text{m}$.

c) Supponendo che le barre di platino siano costruite con una variazione della loro lunghezza inferiore a $0,5\%$, determinare se è possibile individuare le barre adulterate a partire dal peso di quelle stesse.

d) Calcolare il danno economico che ogni barra falsa avrebbe per il gioiellero, se fossero come quelle che corrispondono alle dimensioni del punto (b).

e) Trova un’espressione per la resistenza di una barra di platino solido radio $R$ e lunghezza $L$. Per questo, tu. può usare l’espressione $J=\sigma E$; dove $J$ è la densità di corrente nel materiale (corrent per unità di area della sezione trasversale della bar); $\sigma$ è la conducibilità elettrica del materiale e $E$ è l’intensità del campo elettrico all’interno del materiale. In questo caso il campo elettrico all’interno della la barra è costante e il suo valore è $V/L$; dove $V$ è la differenza di potenziale applicata le estremità della barra e $L$ è la lunghezza della barra.

f) Trova, come primo approccio al problema reale, un’espressione per la resistenza di una barra d’oro bianco di radio $R_1$ bagnata sulla sua superficie laterale da un livello di platino di spessore $d$ come mostrato nella figura.

R1 R2 R2 - R1 = d L R2 L R1 L1 Oro Pt g) Infine, trovare un’espressione per la resistenza di una barra d’oro bianco, di lunghezza $L_1$ e raggio $R_1$, completamente ricoperto di platino (sulla superficie laterale e base) come mostrato nella figura. Nota che lo spessore delle basi non è necessariamente identico allo spessore della superficie laterale.

h) Calcolare l’accuratezza che deve avere il sistema di misurazione delle resistenze per poter per rilevare le barre fraudolente, supponendo che le dimensioni sono $R_1=0,4\text{cm}$; $R_2=0,5\text{cm}$; $L=1\text{m}$ e $L_1=0,98\text{m}$.

R2 L R1 L1 L’OLIMPIADA ARGENTINA FISICA 2001

OAFF 2001

PROBRA ESPERIMENTE - 15 ottobre 2001

• Scrivi il tuo nome su tutti i fogli e elencati. • Ricorda che non puoi usare calcolatori programmabili né calcolatori di tipo altri materiali non inclusi nella prova, diversi dagli utensili di Scrittura. • Prima di iniziare a lavorare sulla prova sperimentale, leggete attentamente L’intera frase della stessa. • Ud. ha 4 (quattro) ore per effettuare la prova.

Nome:

Numero di fogli consegnati: Elementi

La seguente lista indica i materiali e gli apparecchiature sperimentali disponibili per la realizzazione dell’esperimento.

1. Fonte di tensione di 10 12 Volt.
2. Caldaio montato su base.
3. Voltímetro digitale (indicato in Figura 1 con V).
4. Amperimetro (indicato in Figura 1 con A).
5. cilindro vuoto di alluminio con superficie lucidata.
6. Termocupa (ferro costante).
7. Un contenitore termico isolato.
8. Ghiaccio e acqua.
9. Un voltimetro digitale (indicato mV in Figura 1).
10. Tabella di calibrazione della cupola termico.
11. Cable per le connessioni elettriche.
12. Velo e fósfori per il nero del cilindro.
13. Scalza di supporto. DETERMINATION DEL CONSTANT di S. BOLTZMANN

Considerazioni teoriche

Potenza termico $P_{\text{rad}}$ emessa come radiazione da un oggetto con superficie esterna di superficie $S$ a temperatura assoluta $T_E$ , in ambiente a temperatura assoluta $T_O$ , è data dalla seguente formula:

$P_{\text{rad}}=\sigma eS\left(T_E^4-T_O^4\right)$

dove $\sigma$ è la costante di Stefan-Boltzmann e $e$ è una costante chiamata di emissività. Per un corpo che assorbe tutta l’energia che gli arriva sotto forma di radiazioni è $e=1$ (corpo nero) e per un corpo che riflette tutta l’energia che vi arriva sotto forma di la radiazione è $e=0$ (riflettore ideale).

Un oggetto a temperatura superiore a quella dell’ambiente, invece, dissipa energia termica a attraverso meccanismi non radiativi: conduzione e convezione dell’aria circostante $P_{\text{conv}}$ .

Nel caso della convezione, la potenza perduta dal corpo è data, principio, secondo la seguente formula:

$P_{\text{conv}}=k\left(T_P-T_O\right)$

dove $k$ è una costante, $T_P$ è la temperatura dell’oggetto e $T_O$ è quella dell’ambiente. In base ai diversi processi fisici descritti, possono essere formulati due metodi: La cosiddetta costante di Stefan-Boltzmann è stata determinata con una serie di strumenti sperimentali.

1. Metodo di potenza costante:

In questo metodo, il cilindro lucidato e il cilindro nero vengono riscaldati con un caldaio elettrico, a cui viene concessa una potenza $P_{\text{elect}}$ data da:

$P_{\text{elect}}=V\cdot I$

dove $V$ è la differenza di potenziale tra i terminali di resistenza al riscaldamento e $I$ è la corrente elettrica che circola attraverso la stessa. Dopo un certo tempo, durante il quale il corrente circola attraverso il riscaldatore, la temperatura Il cilindro (purificato o scuro come il caso) non cambia più nel tempo; questo È che si è raggiunti uno stato stazionario. In questo stato, tutta la potenza elettrica che viene la consegna per il riscaldamento del cilindro è dissipata nell’ambiente, cioè:

$P_{\text{elect}}=P_{\text{rad}}+P_{\text{conv}}$

dove le perdite di guida sono state disprezzate.

Se indicato con $T_P$, la temperatura alcal

Topic: Thermodynamics, Circuits, Electrostatics Metodi: First Law of Thermodynamics, Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Physical Modeling Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Mathematical Modeling Objects: Cylinder, Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.6

Problem 3: Quality control

A major jewellery store acquires platinum bars for use in the construction of The jewels. Platinum 950 (i.e. an alloy containing by weight more than 50% of the excess of platinum) 95% platinum), cylinders 1 m long and 1 cm in diameter. El The firm’s manager receives information that they are possibly victims of a The Commission has already taken a number of steps to ensure that the Community’s financial resources are fully used. Nickel) bathed in platinum. This doubt leads the company’s board to introduce a quality control at the reception of the raw material. This type of control is not easy to The first is that the density of the two precious metals is very similar. The Commission has already decided to take a further step towards the development of the Community’s internal market. The Commission has also adopted a number of measures to ensure that the Community’s financial resources are used to finance the implementation of the Community’s financial instruments. The time taken for this analysis. If the platinum bath is 1 mm thick, neither is the platinum bath. X-ray diffraction and/or X-ray fluorescence analysis would be useful. In front of this The company decides to hire you. The Commission is therefore not prepared to accept the proposal. problem, a task in which we will try to guide him as soon as possible. As your first assignment, you’re… It collects information on both metals to try to deepen their knowledge of them. The most important of all the information obtained is the the following data:

Property Platinum 950 White gold 18 K Densidad (${\text{g/cm}}^3$) 19,25 19,20 Conductividad $(\Omega \cdot \text{cm}{)}^{-1}$ 94339,6 454545,5 Cost (U$S/g) 14,8 8,4

The data collected highlight the noticeable difference between conductivity and the electrical of both metals and this brings you to it. The Commission has proposed that the control of the matter be The first test shall be carried out by measuring the electrical resistance of the bars. This one measurement can be made using the following device:

(Electrodes are to ensure good electrical contact at the ends, they have The electrical resistance is also negligible compared to the the strength of the material under study).

Other, of a kind used for the manufacture of goods Other, of a kind used for the manufacture of goods Platinum bar Other, not further worked than cutting The voltage source On hearing your proposal, a jewellery manager proposes as an alternative a more Simple, operatively, based on weighing bars and detecting adulterated bars from of the weight of the same.

We will then tell you what calculations you should make to make the The report in which you demonstrate the feasibility of its proposal.

(a) Calculate the weight of an unadulterated platinum bar.

(b) Calculate the weight of a platinum bar adulterated as shown in Figure 1.

Suppose the dimensions are $R_1=0,4\text{cm}$; $R_2=0,5\text{cm}$; $L=1\text{m}$ and $L_1=0,98\text{m}$.

(c) Assuming that platinum bars are constructed with a variation in their length less than $0,5\%$, determine whether it is possible to detect the adulterated bars from the weight of the same.

(d) Calculate the economic damage to jewellery by each false bar if they were as those corresponding to the dimensions of point (b).

(e) Find an expression for the resistance of a solid platinum bar radius $R$ and longitud $L$. That’s why you’re here. can use the expression $J=\sigma E$; where $J$ is the density of current in the material (current per unit area of the cross section of the barra); $\sigma$ es la conductividad eléctrica del material y $E$ es la intensidad del campo electrical inside the material. In our case the electric field inside the The bar is constant and its value is $V/L$; where $V$ is the potential difference applied the ends of the bar and $L$ is the length of the bar.

(f) Find, as a first approach to the real problem, an expression for the resistance of a radius $R_1$ white gold bar bathed on its side surface by a platinum layer of $d$ thickness as shown in Figure 1.

R1 R2 R2 - R1 = d L R2 L R1 L1 Gold Pt (g) Finally, find an expression for the resistance of a white gold bar, $L_1$ length and $R_1$ radius, fully platinum-coated (on its side surface and The Commission’s proposal for a regulation on the Note that the thickness at the bases is not necessarily identical to the thickness on the side surface.

(h) Calculate the precision of the resistance measurement system to be used to measure the resistance The Commission will examine the following questions: sean $R_1=0,4\text{cm}$; $R_2=0,5\text{cm}$; $L=1\text{m}$ y $L_1=0,98\text{m}$.

R2 L R1 L1 The Argentine Olympics The Commission has also adopted a proposal for a regulation on the

The Commission has decided to extend the period of validity of the

The Commission has decided to take the necessary measures to ensure that the Commission is able to take all necessary measures to ensure that the Commission is able to take appropriate measures to ensure that the measures are implemented.

• Write your name on all the sheets and list them. • Remember that you cannot use programmable calculators or any other calculators Other materials not included in the test, other than tools for The writing. • Read carefully before you start working on the experimental test All the words of it. • Ud. You have 4 (four) hours to perform the test.

Name of the company:

Number of sheets delivered: Elements of the

The following is a list of the experimental materials and equipment available for the The experiment was carried out.

1. The voltage source is 10 12 Volts.
2. Heater mounted on base.
3. Digital voltmeter (indicated in Figure 1 with V).
4. Amperimeter (indicated in Figure 1 with A).
5. Hollow aluminium cylinder with polished surface.
6. The heat source is the heat source.
7. A heat vessel insulated.
8. Ice and water.
9. A digital voltmeter (indicated by mV in Figure 1).
10. The heat cup calibration table.
11. Cable for electrical connections.
12. Candle and matches for the blackened cylinder.
13. Stick the support. The Commission has already decided to take the necessary measures to ensure that the Commission is able to take the necessary measures to ensure that the Commission is able to take the necessary measures to ensure that the Commission is able to take the necessary measures to ensure that the Commission is able to take the necessary measures to ensure that the Commission is able to take the necessary measures to ensure that the Commission is able to take the necessary measures.

Theoretical considerations

The heat output $P_{\text{rad}}$ emitted as radiation by an object with an outer surface of an area $S$ at absolute temperature $T_E$ , in an environment at absolute temperature $T_O$ , is given by the following formula:

$P_{\text{rad}}=\sigma eS\left(T_E^4-T_O^4\right)$

where $\sigma$ is the Stefan-Boltzmann constant and $e$ is an emissivity constant. Para un cuerpo que absorbe toda la energía que le llega en forma de radiación es $e=1$ (black body) and for a body that reflects all the energy that comes to it in the form of radiation is $e=0$ (ideal reflector).

On the other hand, an object at a temperature higher than that of the environment dissipates thermal energy to through non-radiative mechanisms: conduction and convection of the surrounding air $P_{\text{conv}}$ .

In the case of convection dissipation, the power lost by the body is given, in principle, by the following formula:

$P_{\text{conv}}=k\left(T_P-T_O\right)$

where $k$ is a constant, $T_P$ is the temperature of the object and $T_O$ is the temperature of the environment. Based on the different physical processes described, two methods can be formulated: The experimental methods for determining the Stefan-Boltzmann constant.

1. The method of constant power:

In this method, the polished cylinder and the blackened cylinder are heated by a Electric heater, to which a power $P_{\text{elect}}$ is delivered by:

$P_{\text{elect}}=V\cdot I$

where $V$ is the potential difference between the heating resistance terminals and $I$ is the electric current flowing through it. After some time, during which current flows through the heater, the temperature The cylinder (cleaned or blackened as appropriate) does not change over time; this It’s, it’s reached a steady state. In this state, all electrical power that is the delivery to heat the cylinder is dissipated into the environment, i.e.:

$P_{\text{elect}}=P_{\text{rad}}+P_{\text{conv}}$

Where the loss of driving has been scorned.

If $T_P$ is indicated, the alkali temperature

Topic: Thermodynamics, Circuits, Electrostatics Metodi: First Law of Thermodynamics, Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Physical Modeling Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Mathematical Modeling Objects: Cylinder, Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.6