Argent 2004

Problema 1: Viaje a las Estrellas

La serie televisiva “Viaje a las Estrellas” ha sido motivo de interesantes discusiones acerca de la viabilidad científica y tecnológica de los recursos operativos de los que dispone la tripulación de la nave Enterprise. Entre los más sobresalientes de estos recursos se destacan el generador de potencia por aniquilación de materia-antimateria, el teletransportador, el holodeck que permite construir hologramas de materia (no sólo de luz, como actualmente se puede), etc.

Un hecho sumamente llamativo, al menos para el autor de este problema, es que los ocupantes de la nave Enterprise, independientemente del lugar del espacio en donde ésta se encuentre, siempre sienten la acción de un campo gravitatorio similar al terrestre, el cual les permite desplazarse por toda la nave, sin mayores inconvenientes.

El presente problema tiene por objetivo analizar, desde el punto de vista físico, dos posibles modelos de construcción de la nave Enterprise, para que esto ocurra:

Modelo I: Supongamos que la nave Enterprise, de masa $m=2,0\times 10^7\text{kg}$, arrastra junto con ella una esfera de masa $M$, tal como se muestra en la Figura 1, construida de un material de altísima densidad, $\rho$.

Figura 1

La esfera, de radio $R=500\text{m}$, está firmemente unida a la nave. Además, ésta, posee dos motores para su propulsión.

a) Calcule la masa $M$ de dicha esfera para que el campo gravitatorio que genera sobre el piso de la nave, corresponda a una aceleración gravitatoria igual $0,8g$, donde $g$ es la aceleración de la gravedad terrestre, la cual tomaremos igual a $g=9,8{\text{m/s}}^2$. Evalúe el valor de la densidad del material con el que está construida la esfera.

Desprecie todo efecto gravitatorio debido a la masa de la nave Enterprise. Modelo II: Los motores de la nave Enterprise, también de masa $m=2,0\times 10^7\text{kg}$, permiten que ésta se desplace permanentemente con una aceleración $a$ de magnitud menor o igual que $a_{\text{max}}=0,8g$, de modo que esta aceleración se sienta como debida a un campo gravitatorio constante (ver Figura 2). ¡Tenga presente lo que le sucede a Ud. cuando va de pie en un colectivo y el chofer acelera!

Figura 2

Suponga que la misión de la tripulación de la Enterprise sea recorrer en línea recta una distancia $D=6,0\times 10^{11}\text{km}$ en un tiempo $T=1,6\times 10^7\text{s}$. Dependiendo de cual de los dos modos de construcción de la Enterprise se utilice, el Capitán debe realizar distintos planes de vuelo.

Si la nave ha sido construida de acuerdo al modelo I, el viaje se planifica de la siguiente forma: la nave, inicialmente en reposo, se acelera durante un tiempo $T_a$ con una aceleración igual a $0,6g$; luego, durante un tiempo $T_u$ el viaje se realiza a velocidad constante, $v_f$.

b) Calcule los tiempos $T_a$ y $T_u$ y determine el módulo de la velocidad $v_f$ a la cual se recorre el trayecto en el que el movimiento es a velocidad constante.

c) Calcule la energía total consumida por los motores de la nave en este caso.

Si la nave Enterprise ha sido construida de acuerdo al modelo II,

d) Determine la aceleración que se debe impartir a la nave, para cumplir con la misión propuesta. Suponga nuevamente que la nave está inicialmente en reposo.

e) En este caso, calcule la energía total consumida por los motores de la nave.

f) Si Ud. fuese a financiar los viajes de la Enterprise, ¿cuál de los dos modos de construcción exigiría? Justifique su respuesta.

En todos los casos suponga que la nave sólo viaja en trayectos rectos y que no realiza movimientos de rotación. Además, no considere etapas de frenado, pues la misión consiste sólo en aproximarse a un sitio ubicado a una distancia $D$; no en posarse sobre un planeta ubicado en el sitio. Figura 3

Suponga ahora que en el primer modelo de la nave Enterprise, se coloca una mesa con una pista recta sobre la cual puede deslizar sin rozamiento, sobre una de sus caras, un disco pequeño de masa $\mu =1\text{kg}$ ; ver figura 3 (El dibujo no está a escala ¡!). Este disco se deja en reposo sobre la pista cerca del borde de la mesa y se observa que realiza un movimiento oscilatorio, sin caerse de la mesa.

g) Justifique que tal movimiento oscilatorio es posible y calcule el período de oscilación de dicho movimiento. Para esto último, distinga las dos situaciones: i) cuando el movimiento de la nave es uniforme, y ii) cuando la nave está acelerada.

Considere que el módulo de la fuerza total que actúa sobre el disco es constante, despreciando de esta manera la distancia entre el centro del disco y el suelo de la nave, es decir considere $R^{\prime }\approx R$.

La constante de gravitación universal es $G=6,67\times 10^{-11}{\text{m}}^3/(\text{kg}\cdot {\text{s}}^2)$.

Topic: Gravitation, Newtonian Mechanics, Oscillations & Waves Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Kinematic Equations, Simple Harmonic Motion Analysis, Energy Conservation Method Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Sphere, Disk, Satellite Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 1: Viaggio alle stelle

La serie televisiva “Viaggio alle stelle” è stata motivo di interessante discussione La Commissione ha adottato una proposta di regolamento (CE) n. dispone dell’equipaggio della nave Enterprise. Tra i più importanti di questi La produzione di energia da annientamento di materia antimateriale, la produzione di energia da annientamento di materia antimateriale, la produzione di energia da annientamento di materia antimateriale e la produzione di energia da annientamento di materia antimateriale, Teletrasportatore, il holodeck che consente di costruire hologramme di materia (non solo di la luce, come si può attualmente), ecc.

Un fatto molto significativo, almeno per l’autore di questo problema, è che i gli occupanti della nave Enterprise, indipendentemente dal luogo di spazio in cui essa si trova Si trova, si sente sempre l’azione di un campo gravitazionale simile a quello terrestre, il che permette loro di spostarsi in tutta la nave senza maggiori inconvenienti.

Il problema che si pone oggi è quello di analizzare, dal punto di vista fisico, due possibili modelli di costruzione della nave Enterprise, per far sì che ciò accada:

Modello I: Supponiamo che la nave Enterprise, di massa $m=2,0\times 10^7\text{kg}$, trascinerà con essa una sfera di massa $M$, come mostrato in figura 1, costruita da un materiale di elevata densità, $\rho$.

Figura 1

La sfera, radio $R=500\text{m}$, è saldamente legata alla nave. Inoltre, questa ha due motori per la sua propulsione.

a) Calcolare la massa $M$ di tale sfera in modo che il campo gravitazionale che genera sul pavimento della nave, corrisponde ad un’accelerazione gravitazionale uguale $0,8g$, dove $g$ è l’accelerazione della gravità terrestre, che prenderemo uguale a $g=9,8{\text{m/s}}^2$. Valutare il valore della densità del materiale con cui è costruita la struttura sfera.

Scommette ogni effetto gravitazionale dovuto alla massa della nave Enterprise. Modello II: Motori della nave Enterprise, anche di massa $m=2,0\times 10^7\text{kg}$, permiten que ésta se desplace permanentemente con una aceleración $a$ de magnitud inferiore o uguale a $a_{\text{max}}=0,8g$, in modo che tale accelerazione si senta derivata da un campo gravitazionale costante (vedi Figura 2). Ricorda cosa ti succede. Quando si sta in un colletivo e il guidatore si accelera!

Figura 2

Supponiamo che la missione dell’equipaggio dell’Enterprise sia di percorrere in linea retta una Distanza $D=6,0\times 10^{11}\text{km}$ in un tempo $T=1,6\times 10^7\text{s}$. A seconda di quale dei due Se l’Enterprise si costruisce in due modi, il Capitano deve realizzare diversi modi. piani di volo.

Se la nave è stata costruita secondo il modello I, il viaggio è pianificato dal seguente punto: forma: la nave, inizialmente a riposo, accelera per un tempo $T_a$ con una Accelerazione pari a $0,6g$; quindi, per un tempo $T_u$ il viaggio è effettuato a velocità costante, $v_f$.

b) Calcolare i tempi $T_a$ e $T_u$ e determinare il modulo della velocità $v_f$ a cui si percorre il percorso in cui il movimento è a velocità costante.

c) Calcolare l’energia totale consumata dai motori della nave in questo caso.

Se la nave Enterprise è stata costruita secondo il modello II,

d) Determina l’accelerazione da fornire alla nave per soddisfare le condizioni di Proposta di missione. Supponiamo di nuovo che la nave sia inizialmente a riposo.

e) In questo caso calcola l’energia totale consumata dai motori della nave.

f) Si Ud. Infine, se si tratta di finanziare i viaggi dell’Enterprise, quale dei due modi di La costruzione richiederebbe? giustifica la tua risposta.

In tutti i casi, si suppone che la nave viaggia solo su rotte dirette e che non realizza movimenti di rotazione. Inoltre, non si considerano fasi di frenata, poiché la missione consiste solo nell’acquistersi di un sito situato a una distanza $D$; non nel posare su un pianeta in posizione. Figura 3

Supponiamo che nel primo modello della nave Enterprise, si collochi un tavolo con una pista retta su cui può scivolare senza rottura, su una delle sue facce, un Disco di massa $\mu =1\text{kg}$; vedere figura 3 (Il disegno non è a scala!). Questo disco Si lascia a riposo sulla pista vicino al bordo del tavolo e si osserva che fa un movimento oscilante, senza cadere dal tavolo.

(g) giustifica che tale movimento oscilante è possibile e calcola il periodo di l’oscillazione di tale movimento. Per l’ultimo, distinguere le due situazioni: quando il movimento della nave è uniforme e (ii) quando la nave è accelerata.

Considera che il modulo della forza totale che agisce sul disco è costante, disprezzando così la distanza tra il centro del disco e il suolo della nave, in altre parole, considerare $R^{\prime }\approx R$.

La costante di gravitazione universale è $G=6,67\times 10^{-11}{\text{m}}^3/(\text{kg}\cdot {\text{s}}^2)$.

Topic: Gravitation, Newtonian Mechanics, Oscillations & Waves Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Kinematic Equations, Simple Harmonic Motion Analysis, Energy Conservation Method Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Sphere, Disk, Satellite Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problem 1: Travel to the Stars

The TV series “Journey to the Stars” has been the subject of interesting discussion The Commission has also adopted a proposal for a regulation on the scientific and technological feasibility of the operational resources of the The Enterprise crew is at your disposal. Among the most outstanding of these The main sources of energy are the power generator by annihilation of antimatter, the The holodeck allows building holograms of matter (not only of The Commission has already adopted a number of proposals for the amendment.

The Commission has already made a number of proposals for a directive on the protection of the environment. Enterprise occupants, regardless of the space location where the Enterprise is located. You’re always feeling the action of a gravitational field similar to Earth’s, the This allows them to navigate the entire ship without any major inconvenience.

The objective of this problem is to analyse, from a physical point of view, two possible Enterprise ship building models, so that this happens:

Model I: Suppose the Enterprise, with mass $m=2,0\times 10^7\text{kg}$, is dragging a mass sphere $M$, as shown in Figure 1, constructed from a material of very high density, $\rho$.

Figure 1

La esfera, de radio $R=500\text{m}$, está firmemente unida a la nave. Besides, this one, it has two engines for propulsion.

(a) Calculate the mass $M$ of that sphere so that the gravitational field that generates on the floor of the ship, corresponding to an equal gravitational acceleration $0,8g$, where $g$ is the acceleration of Earth’s gravity, which we’ll take equal to $g=9,8{\text{m/s}}^2$. Assess the density value of the material from which the building is constructed. The sphere.

Disregard any gravitational effects due to the mass of the Enterprise. Model II: Enterprise engines, also of $m=2,0\times 10^7\text{kg}$ mass, allow it to move permanently at a magnitude $a$ acceleration less than or equal to $a_{\text{max}}=0,8g$, so that this acceleration is felt to be due to a The gravitational field is constant (see Figure 2). Keep in mind what’s happening to you. When you’re standing in a crowd and the driver is speeding up!

Figure 2

Suppose the mission of the Enterprise crew is to travel in a straight line one The distance $D=6,0\times 10^{11}\text{km}$ at a time $T=1,6\times 10^7\text{s}$. Depending on which of the Two modes of construction of the Enterprise are used, the Captain must perform different flight plans.

If the ship has been built in accordance with Model I, the journey is planned from the following shape: the ship, initially at rest, accelerates for a time $T_a$ with a acceleration equal to $0,6g$; then, for a time $T_u$ the journey is made at speed constante, $v_f$.

(b) Calculate the $T_a$ and $T_u$ times and determine the speed module $v_f$ at which The path is the path where the motion is constant.

(c) Calculate the total energy consumed by the engines of the ship in this case.

If the Enterprise has been built in accordance with Model II,

(d) Determine the acceleration to be given to the vessel in order to comply with the proposed mission. Suppose again that the ship is initially at rest.

(e) In this case, calculate the total energy consumed by the engines of the ship.

f) Si Ud. The Commission’s proposal for a directive on the environment and the environment is therefore not an adequate one. construction would require? Justify your answer.

In all cases it assumes that the ship is only travelling on straight routes and that it does not rotational movements. In addition, it does not consider braking stages, since the mission It consists only of approaching a site at a distance $D$; not of landing on A planet located in the site. Figure 3

Now suppose that in the first model of the Enterprise, you put a table with A straight track over which it can slide without a scratch, over one of its faces, a small disk of mass $\mu =1\text{kg}$; see figure 3 (The drawing is not on scale!). This record He’s left to rest on the track near the edge of the table and you see him doing a oscillatory motion, without falling off the table.

(g) justify that such oscillatory movement is possible and calculate the period of The motion of the object is oscillating. For the latter, distinguish between the two situations: (ii) when the ship is accelerated.

Consider that the modulus of the total force acting on the disc is constant, By thus disregarding the distance between the center of the disc and the floor of the ship, i.e. consider $R^{\prime }\approx R$.

The universal gravity constant is $G=6,67\times 10^{-11}{\text{m}}^3/(\text{kg}\cdot {\text{s}}^2)$.

Topic: Gravitation, Newtonian Mechanics, Oscillations & Waves Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Kinematic Equations, Simple Harmonic Motion Analysis, Energy Conservation Method Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Sphere, Disk, Satellite Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 2: Un termómetro novedoso

Considere un tubo vertical abierto por ambos extremos y con secciones diferentes arriba y abajo como se muestra en la figura. En su interior se encuentran dos émbolos de masas $M=0,35\text{kg}$ y $m=0,15\text{kg}$ respectivamente, unidos por una barra rígida de peso y volumen despreciable y longitud $L$. En el espacio comprendido entre los émbolos hay $0,1$ moles de un gas ideal. El radio del émbolo de mayor área es $a=13,47\text{cm}$ y el del émbolo de menor área es $b=12,47\text{cm}$. Considere efectos de rozamiento despreciables. La presión atmosférica es $P_O$.

a) Demuestre que la presión del gas correspondiente al sistema en equilibrio a una temperatura $T$ es:

$P=P_O+\frac{(M+m)g}{\Delta S}$

donde $\Delta S$ es la diferencia entre áreas de los émbolos.

b) Encuentre una expresión que relacione la variación de temperatura con la variación de volumen ocupado por el gas.

c) Cuánto cambiará la posición de los émbolos si la temperatura varía en $1{}^{\circ }\text{C}$?

d) Cuánto tiene que valer $L$, para que la división correspondiente al $0{}^{\circ }\text{C}$ corresponda a una posición de equilibrio del émbolo mayor ubicado en el cuello del dispositivo?

e) Con estas condiciones hasta qué temperatura podrá ser utilizado el termómetro?

Datos útiles

$R=8,31\text{J/(mol K)}$

$P_O=1,013\times 10^5{\text{N/m}}^2$

$g=9,8{\text{m/s}}^2$

Topic: Thermodynamics, Fluid Mechanics Metodi: Ideal Gas Law, Hydrostatic Equilibrium, First Law of Thermodynamics Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Tube, Piston, Gas, Rod Fonte: Testo (PDF) — p.5

Problema 2: Un termometro nuovo

Considera un tubo verticale aperto da entrambe le estremità e con sezioni diverse sopra e sotto come viene mostrato nella figura. All’interno si trovano due emblemi di massime $M=0,35\text{kg}$ e $m=0,15\text{kg}$ rispettivamente, unite da una barra rigida di peso e volume scarsa e lunghezza $L$. Nel spazio compreso tra gli emboli ci sono $0,1$ molli di gas ideale. Il raggio di embollo più grande è $a=13,47\text{cm}$ e quello del Embolo di superficie inferiore è $b=12,47\text{cm}$. Considerate gli effetti scadenti di un’acciaio. La pressione atmosferica è $P_O$.

a) Dimostra che la pressione del gas corrispondente al sistema in equilibrio a una temperatura $T$ è:

$P=P_O+\frac{(M+m)g}{\Delta S}$

dove $\Delta S$ è la differenza tra le aree degli emboli.

b) Trova un’espressione che relazioni la variazione di temperatura con la temperatura variazione del volume occupato dal gas.

c) Quanto cambierà la posizione degli emollienti se la temperatura varia a $1{}^{\circ }\text{C}$?

d) Quanto deve valere $L$, per che la divisione corrispondente a $0{}^{\circ }\text{C}$ corrisponde a una posizione di equilibrio del colpo maggiore collocato al collo del dispositivo?

e) In queste condizioni, fino a che temperatura può essere usato il termometro?

Dati utili

$R=8,31\text{J/(mol K)}$

$P_O=1,013\times 10^5{\text{N/m}}^2$

$g=9,8{\text{m/s}}^2$

Topic: Thermodynamics, Fluid Mechanics Metodi: Ideal Gas Law, Hydrostatic Equilibrium, First Law of Thermodynamics Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Tube, Piston, Gas, Rod Fonte: Testo (PDF) — p.5

Problem 2: A new thermometer

Consider a vertical tube open at both ends and with different sections above And down as shown in the figure. Inside it are two embos of Mass $M=0,35\text{kg}$ and $m=0,15\text{kg}$ respectively, joined by a rigid weight bar and a despicable volume and length $L$. In the space between the emboluses there are $0,1$ moles of an ideal gas. The radius of the larger embolus is $a=13,47\text{cm}$ and that of the The smallest area embolus is $b=12,47\text{cm}$. Consider the despicable effects of grinding. The atmospheric pressure is $P_O$.

(a) Demonstrate that the gas pressure of the system in equilibrium is at a The temperature $T$ is:

$P=P_O+\frac{(M+m)g}{\Delta S}$

where $\Delta S$ is the difference between the embolus areas.

(b) Find an expression that relates the temperature change to the the volume variation occupied by the gas.

(c) How much will the embolism position change if the temperature varies by $1{}^{\circ }\text{C}$?

(d) What $L$ has to be worth, so that the division corresponding to $0{}^{\circ }\text{C}$ corresponds to a balance position of the greater embolus located on the neck the device?

(e) Under these conditions, to what temperature can the What’s the thermometer?

Useful data

$R=8,31\text{J/(mol K)}$

$P_O=1,013\times 10^5{\text{N/m}}^2$

$g=9,8{\text{m/s}}^2$

Topic: Thermodynamics, Fluid Mechanics Metodi: Ideal Gas Law, Hydrostatic Equilibrium, First Law of Thermodynamics Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Tube, Piston, Gas, Rod Fonte: Testo (PDF) — p.5

Problema 3: Energía Solar

En la escuela rural de Cachiyuyo (paraje inhóspito del norte cordobés) a la cual asisten 15 alumnos desde $1^{\circ }$ a $6^{\circ }$ grado hay uno de los 200 convertidores (distribuidos en tantas escuelas rurales cordobesas) de energía luminosa a energía eléctrica. Estos convertidores se denominan paneles solares. La energía eléctrica producida en los paneles solares, si no es utilizada por algún artefacto eléctrico, es almacenada en un grupo de baterías de 12 V. El esquema de conexión del circuito implementado en la escuela está expuesto en la figura 1.

Figura 1

La potencia eléctrica producida por los paneles solares depende de la insolación del día. En la figura 2 se graficó la potencia entregada por los paneles solares. El área marcada en la figura corresponde a la energía producida por los paneles, durante las horas de luz (entre las 8hs y las 18hs).

Figura 2

Si la lámpara $L_1$ está encendida todo el día (24hs). a) ¿Cuántos joules de energía consume durante un día?

Suponga que además de la lámpara $L_1$ está encendida la lámpara $L_2$. b) ¿Cuánta corriente circula por el conductor AB señalado en la figura 1? La eficiencia $\eta$ de un sistema (máquina) se define como el cociente entre el trabajo realizado ($W$) sobre la energía ($E$) entregada a ese sistema. Eso es $\eta =W/E$. La disposición del sistema de bombeo de la escuela está graficado en la figura 3. Se necesita bombear 300 litros de agua desde la napa de agua hasta el tanque de agua de la escuela. Considerando que todo el tramo vertical del caño que lleva agua al tanque está lleno de agua cuando arranca el motor y queda lleno de agua una vez que se vertieron los 300 litros de agua en el tanque: c) ¿Cuánto tiempo demora el motor en elevar los 300 litros de agua desde el pozo al tanque si la eficiencia del sistema de bombeo es $\eta =0,1$?

Figura 3

Suponga que cierto día a las 18hs cuando la escuelita de Cachiyuyo se cierra y se apagan todos los artefactos eléctricos excepto la lámpara $L_1$ las baterías tienen almacenada una energía $E_0=2\times 10^6\text{J}$. Al otro día sale el sol a las ocho de la mañana y comienza a aportar energía eléctrica según lo indicado en la figura 2. d) ¿A qué hora del día las baterías alcanzan el mínimo de energía si solo sigue encendida $L_1$? e) ¿Cuánto vale esa energía? (Exprese su resultado en joules).

Es usual que durante el invierno haya varios días nublados. Suponga que esa fue la causa por la que todas las baterías perdieron toda la energía almacenada. Por suerte amanece soleado justo el día en que es impostergable dar de beber a los animales de la granja de la escuela. Para ello se debe encender el motor de la bomba de agua que tiene un consumo constante $P_m$. Este motor funciona solo si se le suministra toda la potencia que necesita, $P_m$, si no es así, no funciona, se apaga. Suponga que, con el sol, comienza a almacenarse energía en las baterías de acuerdo con los datos de la Figura 2 y que el único artefacto conectado es la bomba de agua (ni $L_1$ está encendida). Con estos datos aconsejen a la maestra de la escuela de Cachiyuyo para que ella conozca: f) ¿cuál es la hora más temprana en la que los paneles solares y las baterías estarán en condiciones de suministrar, al motor, la potencia que necesita para funcionar ininterrumpidamente? g) ¿Hasta qué hora estará funcionando el motor del sistema de bombeo, teniendo en cuenta lo calculado y las condiciones de funcionamiento de la bomba impuestos en el punto f)? h) ¿Cuántos litros de agua podrá bombear el sistema al tanque teniendo en cuenta que $\eta =0,1$?

Datos: Potencia consumida por: $L_1$: $P_1=30\text{W}$ $L_2$: $P_2=30\text{W}$ Motor $P_m=200\text{W}$

Aceleración de la gravedad $g=9,8{\text{m/s}}^2$ Densidad del agua

$\delta =1{\text{g/cm}}^3$ OLIMPÍADA ARGENTINA DE FÍSICA 2004

OAF’2004

PRUEBA EXPERIMENTAL - 18 de Octubre de 2004

• Escriba su nombre en todas las hojas y enumere las mismas.
• Recuerde que no puede utilizar calculadoras programables ni ningún otro material que no esté incluido en la prueba, aparte de los útiles de escritura.
• Antes de empezar a resolver cada problema lea cuidadosamente TODO el enunciado del mismo.

Nombre:

Número total de hojas entregadas: Campos magnéticos – momentos magnéticos

1. Objetivo

El objetivo de esta prueba experimental es determinar el momento magnético de un imán permanente y el valor de la componente horizontal del campo magnético terrestre.

2. Teoría

Un imán permanente suspendido de su centro de masa en el seno de un campo magnético externo homogéneo $H$ se orientará, de la manera que lo hace la flecha de una brújula, en la dirección y sentido del mismo. Si se lo saca de dicha posición de equilibrio el imán comenzará a oscilar. En esta situación el campo magnético $H$ ejerce un torque restaurador dado por: $\tau =m_{H}H\sin \theta [1]$

siendo $m_H$ el momento magnético asociado al imán permanente y $\theta$ el ángulo comprendido entre el vector momento magnético y el vector campo magnético externo.

En el límite de pequeñas oscilaciones, el $\sin \theta$ se puede aproximar por $\theta$ resultando: $\tau \approx m_{H}H\theta [2]$

A partir de las ecuaciones de movimiento que nos da la mecánica se demuestra que la frecuencia angular de oscilación está dada por la siguiente expresión:

${\omega }^2={\left(\frac{2\pi }{T}\right)}^2=\frac{m_{H}H}{I}[3]$

donde $I$ es el momento de inercia del imán permanente y $T$ es el período de oscilación.

Una forma de generar un campo magnético externo homogéneo, de magnitud igual o mayor que el campo magnético terrestre, es por medio de un sistema conocido como bobina de Helmholtz.

Una bobina de Helmholtz consiste de dos espiras circulares de radio $R$ separadas por una distancia igual a su radio. Si ambas bobinas tienen un número de vueltas igual a $N$ y por ambas espiras circula una misma corriente $i$ (en el mismo sentido), se tiene que el campo magnético en el centro entre las dos espiras es uniforme dentro de un volumen de radio $R$. El valor de ese campo viene dado por: $H_Z=\frac{32}{\sqrt{125}}\times 10^{-6}\pi \frac{Ni}{R}[4]$

$[i]=\text{mA},[H]=\text{Gauss},[R]=\text{m}$

donde $z$ es la dirección a lo largo del eje de las bobinas. El sentido del vector $H$ depende de la dirección de circulación de la corriente.

3. Lista de materiales

Un imán permanente.

Una bobina de Helmholtz.

Un cronómetro.

Una fuente de voltaje variable.

Un multímetro.

Cable de conexión.

Hojas de papel blanco y milimetrado.

Lea TODAS las instrucciones ANTES de comenzar

4. Procedimiento experimental

1- Arme el circuito como se muestra en la Figura 1. 2- Determine la posición de equilibrio del imán en ausencia del campo magnético generado por las bobinas. Fije, como crea conveniente, la posición relativa del imán respecto al eje de las bobinas. 3- Con la posición fijada en el ítem 2, cierre el circuito y mida el período de oscilación del imán permanente para distintos valores de campo magnético externo $H$. Esto se logra variando la corriente que circula por la bobina de Helmholtz. 4- Para variar la corriente que circula por las bobinas se cuenta con una fuente (ver Figura 2) que puede generar diferencias de voltajes entre 1.5 y 9 V. Además el dispositivo, donde están las bobinas, cuenta con dos salidas que permiten variar la resistencia del circuito.

5. Requerimientos

a- Dibuje en la Figura 1 la dirección y el sentido de la posición de equilibrio determinada en el ítem 2 del procedimiento experimental. b- Registre en una tabla los valores de corriente y del período correspondiente. c- Calcule la magnitud del campo magnético generado por la bobina de Helmholtz para cada una de las corrientes que haya utilizado y los respectivos ${\omega }^2$. Confeccione una tabla con dichos valores. d- Grafique ${\omega }^2$ en función del campo magnético generado por las bobinas de Helmholtz. e- Calcule el momento de inercia del imán. f- A partir de la gráfica determine el valor de la componente horizontal del campo magnético terrestr

Topic: Circuits, Magnetism, Oscillations & Waves Metodi: Kirchhoff’s Laws, Torque & Angular Momentum Analysis, Simple Harmonic Motion Analysis, Graph Linearization Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Mathematical Modeling Objects: Battery, Magnet, Coil, Container Fonte: Testo (PDF) — p.6

Problema 3: Energia solare

Nella scuola rurale di Cachiyuyo (parage ospitato del nord della Cordoba) alla quale frequentano 15 alumnos desde $1^{\circ }$ a $6^{\circ }$ grado hay uno de los 200 convertidores (distribuidos en tantas La Commissione ha adottato una decisione che prevede che le scuole rurali della Cordoba possano essere utilizzate per la trasformazione di energia elettrica. Questi i trasformatori sono chiamati pannelli solari. Energia elettrica prodotta dai pannelli solari, se non utilizzata da un dispositivo elettrico, è conservato in un gruppo di batterie da 12 V. Il schema di La connessione del circuito implementato nella scuola è illustrata in figura 1.

Figura 1

La potenza elettrica prodotta dai pannelli solari dipende dalla luce del giorno. La figura 2 mostra la potenza fornita dai pannelli solari. L’area segnata in figura corrisponde all’energia prodotta dai pannelli durante le ore di luce (tra le 8 e le 18h).

Figura 2

Se la lampada $L_1$ è accesa tutto il giorno (24 ore). a) Quanti joule di energia consuma in un giorno?

Supponiamo che, oltre alla lampada $L_1$, sia accesa la lampada $L_2$. b) Quanta corrente circola attraverso il conducente AB indicato in figura 1? L’efficienza $\eta$ di un sistema (macchina) è definita come il coefficiente tra il lavoro ($W$) sull’energia ($E$) fornita a tale sistema. Eso es $\eta =W/E$. La disposizione del sistema di pompazione della scuola è riportata nella figura 3. Se ha bisogno di pompare 300 litri di acqua dalla napa d’acqua al serbatoio d’acqua della scuola. Considerando che l’intero tratto verticale del tubo che porta l’acqua al serbatoio è E’ pieno di acqua quando si avvia il motore e viene pieno di acqua una volta che si sono versati i 300 litri di acqua nel serbatoio: c) Quanto tempo il motore impiega per sollevare i 300 litri di acqua dal pozzo al se l’efficienza del sistema di pompaggio è $\eta =0,1$?

Figura 3

Supponiamo che un giorno alle 18h quando la scuola di Cachiyuyo si chiude e si spegnere tutti gli apparecchi elettrici tranne la lampada $L_1$ le batterie hanno la capacità di accumulo di energia $E_0=2\times 10^6\text{J}$. L’altro giorno il sole sorge alle otto del mattino e inizia a fornire energia elettrica come indicato in figura 2. d) A che ora del giorno le batterie raggiungono il minimo di energia se solo seguono: accesa $L_1$? e) Quanto vale l’energia? (Espressione il risultato in joules).

È normale che durante l’inverno ci siano diversi giorni nuvolosi. Supponiamo che quella sia stata la la causa per cui tutte le batterie hanno perso tutta l’energia immagazzinata. Per fortuna Il sole sorge proprio il giorno in cui è impoverito dare da bere agli animali della terra La fattoria della scuola. Per questo è necessario accendere il motore della pompa d’acqua che ha un consumo costante $P_m$. Questo motore funziona solo se viene fornito tutta la potenza che ha bisogno, $P_m$, se non funziona, si spegne. Supponiamo che, con il sole, si comincia a memorizzare energia nelle batterie in base al los datos de la Figura 2 y que el único artefacto conectado es la bomba de agua (ni $L_1$ è acceso). Con questi dati, consigliate alla maestra della scuola di Cachiyuyo di che lei conosca: f) Qual è l’ora più presto in cui i pannelli solari e le batterie saranno in condizioni di fornire al motore la potenza necessaria per funzionare Ininterrottamente? g) Per quanto tempo il motore del sistema di pompaggio sarà in funzione, conta il calcolo e le condizioni di funzionamento della pompa imposte nel punto (f)? h) Quanti litri di acqua il sistema può pompare nel serbatoio tenendo conto della quantità di acqua che è stata utilizzata per il trasporto di tali prodotti; che $\eta =0,1$?

Dati: Potenza consumata da: $L_1$: $P_1=30\text{W}$ $L_2$: $P_2=30\text{W}$ Motore $P_m=200\text{W}$

Accelerazione gravitatoria $g=9,8{\text{m/s}}^2$ Densità dell’acqua

$\delta =1{\text{g/cm}}^3$ L’OLIMPIADA ARGENTINA Fisica 2004

OAF 2004

PROBRA sperimentale - 18 ottobre 2004

• Scrivi il tuo nome su tutti i fogli e elencali.
• Ricorda che non puoi usare calcolatori programmabili o altri materiali che non possano essere utilizzati da altri Stati membri. non è incluso nella prova, se non è per strumenti scritti.
• Prima di iniziare a risolvere ogni problema, leggi attentamente TUTTA la frase. di quello stesso.

Nome:

Numero totale di fogli consegnati: Campo magnetico momenti magnetici

1. Obiettivo

L’obiettivo di questo test sperimentale è determinare il momento magnetico di un Il valore del campo magnetico terrestre è il valore del componente orizzontale del campo magnetico terrestre.

2. Teoria

Un magnete permanente sospeso dal suo centro di massa nel seno di un campo magnético externo homogéneo $H$ se orientará, de la manera que lo hace la flecha de una Compassa, nella direzione e nel senso della stessa. Se lo si toglie da tale posizione di equilibrio il magnete inizierà a oscillare. In questa situazione il campo magnetico $H$ esercita un torque di ripristino dato da: $\tau =m_{H}H\sin \theta [1]$

essendo $m_H$ il momento magnetico associato al magnete permanente e $\theta$ l’angolo compreso tra il vettore del momento magnetico e il vettore del campo magnetico esterno.

Nel limite di piccole oscillazioni, $\sin \theta$ può essere avvicinato da $\theta$ risultando: $\tau \approx m_{H}H\theta [2]$

Dalle equazioni di movimento che ci danno la meccanica dimostra che la la frequenza angolare di oscillazione è data dalla seguente espressione:

${\omega }^2={\left(\frac{2\pi }{T}\right)}^2=\frac{m_{H}H}{I}[3]$

in cui $I$ è il momento di inerzia del magnete permanente e $T$ è il periodo di oscillazione.

Un modo per generare un campo magnetico esterno omogeneo, di magnitudo uguale o più grande del campo magnetico terrestre, è attraverso un sistema noto come

• E’ il coil di Helmholtz.

Un coil di Helmholtz consiste di due spirale circolari di radio $R$ separate da una distanza pari al suo raggio. Se entrambi i bobini hanno un numero di giri uguale a $N$ e Per entrambi gli spirati si circola una stessa corrente $i$ (in la stessa direzione), Il campo magnetico al centro tra le due spire è uniforme all’interno di un volume di radio $R$. Il valore di questo campo viene dato da: $H_Z=\frac{32}{\sqrt{125}}\times 10^{-6}\pi \frac{Ni}{R}[4]$

$[i]=\text{mA},[H]=\text{Gauss},[R]=\text{m}$

dove $z$ è la direzione lungo l’asse delle bobine. Il senso del vettore $H$ dipende di direzione di circolazione del corrente.

3. Lista dei materiali

Un magnete permanente.

Un coil di Helmholtz.

Un cronometro.

Una fonte di tensione variabile.

Un multimetro.

Cable di connessione.

Foli di carta bianca e millimetrica.

Leggi TUTTE le istruzioni prima di iniziare

4. Procedura sperimentale

1- Armati il circuito come mostrato in Figura 1. 2- Determina la posizione di equilibrio del magnete in assenza del campo magnetico generato dalle bobine. Fissa, come ritiene opportuno, la posizione relativa del magnetico rispetto all’asse delle bobine. 3- Con la posizione fissata nell’itto 2, chiudi il circuito e misura il periodo di oscillazione del magnete permanente per diversi valori di campo magnetico externo $H$. Questo è ottenuto variando il corrente che circola attraverso la bobina di

• Helmholtz. - Cosa? 4- Per variare il corrente che circola attraverso le bobine si dispone di una fonte (vedi Figura 2) che può generare differenze di tensione tra 1,5 e 9 V. Inoltre il dispositivo, dove sono le bobine, ha due uscite che consentono di variare resistenza del circuito.

5. Richieste

a- Disegna in figura 1 la direzione e il senso della posizione di equilibrio La misurazione è stata determinata dal punto 2 della procedura sperimentale. b- Registra in una tabella i valori di corrente e di periodo corrispondenti. c- Calcolare la magnitudine del campo magnetico generato dalla bobina di Helmholtz per ciascuna corrente utilizzata e i rispettivi ${\omega }^2$. Configuri una tabella con questi valori. d- Grafico ${\omega }^2$ in funzione del campo magnetico generato dalle bobine di

• Helmholtz. - Cosa? e- Calcolare il momento di inerzia del magnetico. f- Sulla grafica si determina il valore della componente orizzontale del campo Magnetico terrestre

Topic: Circuits, Magnetism, Oscillations & Waves Metodi: Kirchhoff’s Laws, Torque & Angular Momentum Analysis, Simple Harmonic Motion Analysis, Graph Linearization Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Mathematical Modeling Objects: Battery, Magnet, Coil, Container Fonte: Testo (PDF) — p.6

Problem 3: Solar energy

In the rural school of Cachiyuyo (a hostile northern Cordovan area) where students attend 15 students from $1^{\circ }$ to $6^{\circ }$ grade are one of the 200 converters (distributed in so many The Commission has also adopted a proposal for a directive on the approximation of the laws of the Member States relating to the use of electricity in the transport sector. These converters are called solar panels. Electricity produced by solar panels, if not used by any electrical device, is stored in a group of 12 V batteries. The scheme of The connection of the circuit implemented in the school is shown in Figure 1.

Figure 1

The electricity produced by the solar panels depends on the sunshine of the day. Figure 2 shows the power delivered by the solar panels. The area marked in the figure, the energy produced by the panels during lighting hours (between 8h and 6h).

Figure 2

If the lamp $L_1$ is on all day (24 hours). (a) How many joules of energy does he consume in a day?

Suppose that in addition to the $L_1$ lamp the lamp $L_2$ is lit. (b) How much current is flowing through the AB conductor shown in Figure 1? The efficiency $\eta$ of a system (machine) is defined as the ratio between the work The energy input ($W$) is calculated on the energy input ($E$) delivered to that system. Eso es $\eta =W/E$. The layout of the school’s pumping system is shown in Figure 3. Se You need to pump 300 liters of water from the water tank to the water tank in the water tank. school. Considering that the entire vertical section of the pipe that carries water to the tank is It’s full of water when you start the engine and it’s full of water once you pour it. the 300 litres of water in the tank: (c) How long does it take the engine to lift 300 litres of water from the well to the water tank if the efficiency of the pumping system is $\eta =0,1$?

Figure 3

Suppose one day at 6pm when the school in Cachiyuyo closes and you apagan todos los artefactos eléctricos excepto la lámpara $L_1$ las baterías tienen stored an energy $E_0=2\times 10^6\text{J}$. The next day the sun comes up at eight in the morning and The electrical energy input is started as shown in Figure 2. (d) At what time of day do batteries reach minimum power if only encendida $L_1$? (e) How much is that energy worth? (Express your result in joules).

It is common for several cloudy days during the winter. Suppose that was the cause all the batteries lost all the stored energy. Thankfully Sunrise just the day it is impossible to give the animals of the world a drink school farm. To do this, the water pump engine that has a constant consumption of $P_m$. This engine only works if it’s powered to the full. It needs, $P_m$, if it doesn’t, it doesn’t work, it turns off. Suppose, with the sun, you start storing energy in the batteries according to the data in Figure 2 and that the only connected device is the water pump (or $L_1$ It ‘s on . With this data, I advise the teacher at Cachiyuyo school to Let her know: (f) What is the earliest time that the solar panels and batteries will be in conditions to supply the engine with the power it needs to operate

• Uninterruptedly? (g) How long will the pumping system engine be running, having regard to the The calculation and operating conditions of the pump imposed on the (f) (h) How many litres of water can the system pump into the tank taking into account the que $\eta =0,1$?

The data: Power consumed by: $L_1$: $P_1=30\text{W}$ $L_2$: $P_2=30\text{W}$ Motor $P_m=200\text{W}$

Aceleración de la gravedad $g=9,8{\text{m/s}}^2$ Density of water

$\delta =1{\text{g/cm}}^3$ The Argentine Olympic Games The Commission has also adopted a proposal for a regulation on the

The Commission shall adopt implementing acts in accordance with Article 21 of this Regulation.

The Commission has not yet taken any further action.

• Write your name on all the sheets and list them.
• Remember that you cannot use programmable calculators or any other material that not included in the test, other than written instruments.
• Before you start solving every problem read the entire sentence carefully of the same.

Name of the company:

Total number of sheets delivered: Magnetic fields magnetic moments

1. Objective

The purpose of this experimental test is to determine the magnetic moment of a The value of the horizontal component of the earth’s magnetic field.

2. Theory

A permanent magnet suspended from its center of mass within a field The external magnetic homogeneous $H$ will orient itself, as does the arrow of a compass, in the direction and direction of the same. If you are removed from that position of The magnet will begin to oscillate. In this situation the magnetic field $H$ exerts a restoring torque given by: $\tau =m_{H}H\sin \theta [1]$

where $m_H$ is the magnetic moment associated with the permanent magnet and $\theta$ is the angle The magnetic moment vector is the vector of the external magnetic field.

In the small oscillation limit, the $\sin \theta$ can be approximated by $\theta$ resulting in: $\tau \approx m_{H}H\theta [2]$

From the equations of motion that mechanics gives us, it is shown that the The angular frequency of oscillation is given by the following expression:

${\omega }^2={\left(\frac{2\pi }{T}\right)}^2=\frac{m_{H}H}{I}[3]$

where $I$ is the moment of inertia of the permanent magnet and $T$ is the period of oscillation.

A way to generate a homogeneous external magnetic field of equal magnitude or It is greater than the Earth’s magnetic field, and it is by means of a system known as Helmholtz coil.

A Helmholtz coil consists of two circular radial spirals $R$ separated by a distance equal to its radius. If both coils have a spin number equal to $N$ and The same current $i$ circulates in both directions, the The magnetic field in the center between the two spirals is uniform within a volume a radius of $R$. The value of that field is given by: $H_Z=\frac{32}{\sqrt{125}}\times 10^{-6}\pi \frac{Ni}{R}[4]$

$[i]=\text{mA},[H]=\text{Gauss},[R]=\text{m}$

where $z$ is the direction along the coil axis. The direction of the $H$ vector depends on The current flow direction.

3. List of materials

A permanent magnet.

A coil from Helmholtz.

It’s a timepiece.

A variable voltage source.

A multimeter.

Cable of connection.

Sheets of white, millimeter paper.

Read ALL the instructions before you start

4. The experimental procedure

1- Arming the circuit as shown in Figure 1. 2- Determine the magnet’s equilibrium position in the absence of the magnetic field generated by the coils. I shall, as I see fit, set the relative position of the magnet with respect to the coil axis. 3- With the position fixed in item 2, close the circuit and measure the period of Permanent magnet oscillation for different magnetic field values externo $H$. This is achieved by varying the current circulating through the coil of Helmholtz. What is it? 4- To vary the current circulating through the coils a source is used (see Figure 2) which can generate voltage differences between 1.5 and 9 V. In addition, the The device, where the coils are, has two outlets that allow for variation the resistance of the circuit.

5. Requirements

a- Draw in Figure 1 the direction and direction of the equilibrium position The test shall be carried out in accordance with the procedure described in paragraph 2. (b) Record current and period values in a table. c- Calculate the magnitude of the magnetic field generated by the Helmholtz coil for each of the currents used and the respective ${\omega }^2$. Make a table with those values. d- Graphic ${\omega }^2$ based on the magnetic field generated by the coils of the Helmholtz. What is it? e- Calculate the moment of inertia of the magnet. f- From the graph, determine the value of the horizontal component of the field Earth magnetic field

Topic: Circuits, Magnetism, Oscillations & Waves Metodi: Kirchhoff’s Laws, Torque & Angular Momentum Analysis, Simple Harmonic Motion Analysis, Graph Linearization Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Mathematical Modeling Objects: Battery, Magnet, Coil, Container Fonte: Testo (PDF) — p.6