Argentina 2005

Problema 1: ¿Ahorramos energía o dinero?

Una resistencia variable tiene numerosas aplicaciones en circuitos sencillos; por ejemplo, para controlar la iluminación producida por lamparitas incandescentes en ciertos aparatos o ambientes. En este problema le proponemos dos circuitos simples que pueden usarse para controlar el brillo de una única lámpara, como se muestra en las figuras (a) y (b).

Designemos con $R_{a}$ y $R_{b}$ los valores de las resistencias entre C y D en los circuitos (a) y (b), respectivamente; la resistencia entre C y A es $R$ . La diferencia de potencial máxima que se puede aplicar a la lámpara B, para que alcance su brillo máximo, es $V_{B}$ . Es decir, si la diferencia de potencial aplicada a la lámpara es mayor que $V_{B}$ , la lámpara se quema. En nuestro caso la diferencia de potencia $V$ de la fuente es mayor que $V_{B}$ . Suponiendo que en ambos circuitos la lámpara B está encendida con el mismo brillo (no necesariamente el máximo) y su resistencia en esas condiciones es $r$ ,

Se pide:

Encontrar $R_{a}$ en término de $R_{b}$ , $R$ y $r$ en las condiciones de los circuitos, arriba enunciadas.
Demostrar que $R_{b}$ es menor que $R_{a}$ .
Demostrar que para el mismo brillo de iluminación (la misma potencia desarrollada) de la lámpara B en ambos circuitos, se cumple que $(P_{b} / P_{a}) = [(R_{a} + r) / R_{T}] > 1$ ; $R_{T} = R_{b} + r (R - R_{b}) / (r + R - R_{b})$ , donde $P_{a}$ y $P_{b}$ son los valores de la potencia eléctrica suministrada por la fuente de diferencia de potencial $V$ en los circuitos (a) y (b) respectivamente.
Es conocido que usualmente las lámparas se queman al encenderlas, ya que su filamento al estar a temperatura ambiente tiene una resistencia sensiblemente menor que en las condiciones de trabajo, cuando están encendidas. Por esto, tanto (a) como (b) pueden pensarse como circuitos protectores de la lámpara B en el momento del encendido. ¿Para qué valores de $R_{a}$ y $R_{b}$ la protección mencionada es máxima, en cada circuito?
Sea la potencia de trabajo para brillo máximo de la lámpara B igual a 2 W; su resistencia interna, en esas condiciones, es $r_{m} = 9 Ω$ . El valor de $R = 20 Ω$ y $V = 6$ V. La lámpara tiene una vida útil $T = 1000$ horas, si se la enciende a brillo máximo cada vez. Se sabe que si la lámpara se enciende inicialmente, cada vez, con un brillo $b_{i} = x_{i} b_{m}$ , donde $0 \leq x_{i} \leq 1$ , y luego se le hace alcanzar el brillo máximo $b_{m}$ , paulatinamente, en un tiempo muy corto que nos permite despreciar la energía consumida por las lámparas en ese proceso, la vida útil de la lámpara aumenta a $T_{i} = T + (1 - x_{i}) T$ .

En el caso del circuito (a) el brillo mínimo posible de B corresponde a $b = 0, 5 b_{m}$ .

Con esta información,

determinar cuál de los dos circuitos resulta más económico, al cabo de 6000 horas de uso de la lámpara, ya que si ésta se quema hay que reemplazarla inmediatamente. El precio de la lámpara es de $2 y el costo de la energía, que se consume en los circuitos es de $0,20 por kW-hora.

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction, Energy Conservation Method Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 1: Risparmiamo energia o denaro?

Una resistenza variabile ha numerose applicazioni in circuiti semplici; per esempio, per controllare l’illuminazione prodotta da lampadine a incandescenza in certi apparecchi o ambienti. In questo problema vi proponiamo due circuiti semplici che possono essere usati per controllare la luminosità di un’unica lampada, come mostrato nelle figure (a) e (b).

Indichiamo con $R_{a}$ e $R_{b}$ i valori delle resistenze tra C e D nei circuiti (a) e (b), rispettivamente; la resistenza tra C e A è $R$ . La differenza di potenziale massima che si può applicare alla lampada B, affinché raggiunga la sua luminosità massima, è $V_{B}$ . Cioè, se la differenza di potenziale applicata alla lampada è maggiore di $V_{B}$ , la lampada si brucia. Nel nostro caso la differenza di potenziale $V$ della sorgente è maggiore di $V_{B}$ . Supponendo che in entrambi i circuiti la lampada B sia accesa con la stessa luminosità (non necessariamente la massima) e che la sua resistenza in tali condizioni sia $r$ ,

Si chiede:

Trovare $R_{a}$ in termini di $R_{b}$ , $R$ e $r$ nelle condizioni dei circuiti, sopra enunciate.
Dimostrare che $R_{b}$ è minore di $R_{a}$ .
Dimostrare che per la stessa luminosità di illuminazione (la stessa potenza sviluppata) della lampada B in entrambi i circuiti, vale che $(P_{b} / P_{a}) = [(R_{a} + r) / R_{T}] > 1$ ; $R_{T} = R_{b} + r (R - R_{b}) / (r + R - R_{b})$ , dove $P_{a}$ e $P_{b}$ sono i valori della potenza elettrica fornita dalla sorgente di differenza di potenziale $V$ nei circuiti (a) e (b) rispettivamente.
È noto che di solito le lampade si bruciano all’accensione, poiché il loro filamento a temperatura ambiente ha una resistenza sensibilmente minore che nelle condizioni di lavoro, quando sono accese. Per questo, sia (a) sia (b) possono essere pensati come circuiti protettivi della lampada B al momento dell’accensione. Per quali valori di $R_{a}$ e $R_{b}$ la protezione menzionata è massima, in ciascun circuito?
Sia la potenza di lavoro per la massima luminosità della lampada B pari a 2 W; la sua resistenza interna, in quelle condizioni, è $r_{m} = 9 Ω$ . Il valore di $R = 20 Ω$ e $V = 6$ V. La lampada ha una vita utile di $T = 1000$ ore, se la si accende a massima luminosità ogni volta. Si sa che se la lampada viene accesa inizialmente, ogni volta, con una luminosità $b_{i} = x_{i} b_{m}$ , dove $0 \leq x_{i} \leq 1$ , e poi le si fa raggiungere la massima luminosità $b_{m}$ , gradualmente, in un tempo molto breve che ci permette di trascurare l’energia consumata dalle lampade in quel processo, la vita utile della lampada aumenta a $T_{i} = T + (1 - x_{i}) T$ .

Nel caso del circuito (a) la luminosità minima possibile di B corrisponde a $b = 0, 5 b_{m}$ .

Con queste informazioni,

determinare quale dei due circuiti risulta più economico, dopo 6000 ore di uso della lampada, poiché se questa si brucia bisogna sostituirla immediatamente. Il prezzo della lampada è di $2 e il costo dell’energia, che viene consumata nei circuiti, è di $0,20 per kW-ora.

Problem 1: Do we save energy or money?

A variable resistor has numerous applications in simple circuits; for example, to control the lighting produced by incandescent bulbs in certain devices or environments. In this problem we propose two simple circuits that can be used to control the brightness of a single lamp, as shown in figures (a) and (b).

Let us denote by $R_{a}$ and $R_{b}$ the values of the resistances between C and D in circuits (a) and (b), respectively; the resistance between C and A is $R$ . The maximum potential difference that can be applied to lamp B, so that it reaches its maximum brightness, is $V_{B}$ . That is, if the potential difference applied to the lamp is greater than $V_{B}$ , the lamp burns out. In our case the potential difference $V$ of the source is greater than $V_{B}$ . Assuming that in both circuits lamp B is lit with the same brightness (not necessarily the maximum) and its resistance under those conditions is $r$ ,

It is required:

Find $R_{a}$ in terms of $R_{b}$ , $R$ and $r$ under the circuit conditions stated above.
Show that $R_{b}$ is smaller than $R_{a}$ .
Show that for the same illumination brightness (the same power developed) of lamp B in both circuits, it holds that $(P_{b} / P_{a}) = [(R_{a} + r) / R_{T}] > 1$ ; $R_{T} = R_{b} + r (R - R_{b}) / (r + R - R_{b})$ , where $P_{a}$ and $P_{b}$ are the values of the electrical power supplied by the source of potential difference $V$ in circuits (a) and (b) respectively.
It is known that lamps usually burn out when switched on, since their filament, being at room temperature, has a noticeably lower resistance than under working conditions, when they are on. For this reason, both (a) and (b) can be thought of as circuits protecting lamp B at the moment of switch-on. For which values of $R_{a}$ and $R_{b}$ is the mentioned protection maximum, in each circuit?
Let the working power for maximum brightness of lamp B be equal to 2 W; its internal resistance, under those conditions, is $r_{m} = 9 Ω$ . The value of $R = 20 Ω$ and $V = 6$ V. The lamp has a useful life $T = 1000$ hours, if it is switched on at maximum brightness every time. It is known that if the lamp is initially switched on, each time, with a brightness $b_{i} = x_{i} b_{m}$ , where $0 \leq x_{i} \leq 1$ , and then made to reach the maximum brightness $b_{m}$ gradually, in a very short time that allows us to neglect the energy consumed by the lamps in that process, the useful life of the lamp increases to $T_{i} = T + (1 - x_{i}) T$ .

In the case of circuit (a) the minimum possible brightness of B corresponds to $b = 0, 5 b_{m}$ .

With this information,

determine which of the two circuits is more economical, after 6000 hours of lamp use, since if it burns out it must be replaced immediately. The price of the lamp is $2 and the cost of the energy consumed in the circuits is $0,20 per kW-hour.

Problema 2: Un trabajo en el aire bajo el agua

Una campana de buceo es utilizada por un equipo de trabajo para descender hasta una cierta profundidad en un lago o bien en el mar y realizar diversas tareas ayudados con herramientas en un ambiente libre de agua. Un modelo sencillo de dicha campana lo constituye un cilindro de altura $D$ cerrado en su parte superior y abierto en su parte inferior. Dentro de dicho cilindro (la campana) se ubican los trabajadores, junto con sus herramientas y materiales, sobre un piso tipo rejilla que está encima de la marca de seguridad ubicada a la distancia $a$ de la parte superior. (Ver figura)

Suponga que se hace descender la campana para reparar la avería de un submarino, que se encuentra a una profundidad $H$ en el mar. Se sabe que la temperatura disminuye con la profundidad $h$ de acuerdo con $t (h) = t_{0} - k h$ , donde $t$ y $t_{0}$ se expresan en $^{\circ} C$ ; $t_{0}$ es la temperatura del aire sobre la superficie del agua; $k$ es una constante.

Suponga que el aire en el interior de la campana se comporta como un gas ideal y que éste alcanza, rápidamente, en cada posición de la campana, la temperatura del agua que corresponde a la profundidad del nivel de agua en el interior de la campana. La campana es perfectamente rígida y su cambio de volumen con la temperatura es despreciable.

Preguntas:

¿A qué profundidad $h_{s}$ el agua alcanza la marca de seguridad en la campana cuando ésta es sumergida?
Si $H > h_{s}$ , ¿qué porcentaje de aire, respecto del aire inicial contenido en la campana, se debe agregar para que el nivel de agua en el interior de la campana no sobrepase la marca de seguridad?

Realice primero sus cálculos sin asignarles valores numéricos a los diferentes parámetros y variables, y luego reemplace los mismos por los siguientes datos numéricos para dar su respuesta numérica.

Datos numéricos: La presión atmosférica al nivel del mar es $p_{0} = 1.033 \times 1 0^{5}$ pascales; $a = 2.0$ m; $k = 0.5^{\circ} C/m$ ; $t_{0} = 20^{\circ} C$ ; la densidad del agua es $ρ = 1.0 g/cm^{3}$ ; la aceleración de la gravedad se puede suponer como $g = 10.0 m/s^{2}$ ; la altura de la campana es $D = 4.0$ m; $H = 20.0$ m.

Topic: Fluid Mechanics, Thermodynamics Metodi: Ideal Gas Law, Hydrostatic Equilibrium Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Cylinder, Gas Fonte: Testo (PDF) — p.4

Problema 2: Un lavoro in aria sotto l’acqua

Una campana di immersione è utilizzata da un equipaggio di lavoro per scendere fino a una un certo livello di profondità in un lago o in mare e svolgere diversi compiti aiutati con strumenti in un ambiente libero dall’acqua. Un modello semplice di questa campana è costituito da un cilindro di altezza $D$ chiuso in la parte superiore e aperta la parte inferiore. All’interno di tale cilindro (la campana) si I lavoratori, insieme ai loro strumenti e materiali, sono collocati su un pavimento tipico. griglia che si trova sopra il marchio di sicurezza situato a $a$ distanza dalla parte superiore. (Vedere figura)

Supponiamo che si faccia scendere la campana per riparare il guasto di un sottomarino, che si trova a una profondità $H$ nel mare. Si sa che la temperatura diminuisce con la profondità $h$ in conformità con $t (h) = t_{0} - k h$ , in cui $t$ e $t_{0}$ sono espressi in $^{\circ} C$ ; $t_{0}$ è la temperatura dell’aria sulla superficie dell’acqua; $k$ è una costante.

Supponiamo che l’aria all’interno della campana si comporti come un gas ideale e che Il sistema raggiunge rapidamente, in ogni posizione della campana, la temperatura dell’acqua che corrisponde alla profondità del livello dell’acqua all’interno della campana. La campana è perfettamente rigido e il suo cambiamento di volume con la temperatura è sconsiderato.

Domande:

A che profondità $h_{s}$ l’acqua raggiunge il marchio di sicurezza sulla campana quando questa è immersa?
Si $H > h_{s}$ , quale percentuale di aria, rispetto all’aria iniziale contenuta nella campana, è deve aggiungere in modo che il livello di acqua all’interno della campana non superino il marchio di sicurezza?

Prima di tutto, eseguire i suoi calcoli senza assegnare valori numerici alle diverse parametri e variabili, e poi sostituirli con i seguenti dati: Numerico per dare la sua risposta numerica.

Dati numerici: La pressione atmosferica a livello del mare è $p_{0} = 1.033 \times 1 0^{5}$ pascal; $a = 2.0$ m; $k = 0.5^{\circ} C/m$ ; $t_{0} = 20^{\circ} C$ ; la densità dell’acqua è $ρ = 1.0 g/cm^{3}$ ; l’accelerazione della gravità è può supporre come $g = 10.0 m/s^{2}$ ; la altezza della campana è $D = 4.0$ m; $H = 20.0$ m.

Problem 2: A work in the air underwater

A diving bell is used by a work crew to descend to a The first is to take a deep dive into a lake or sea and perform various tasks assisted by tools in a water-free environment. A simple model of this bell is a cylinder height $D$ closed in its upper part and open at its lower part. Within the cylinder (the bell) is They place workers, along with their tools and materials, on a typical floor. a grid above the safety mark located at $a$ distance from the part higher. (See figure)

Suppose you lower the bell to repair the breakdown of a submarine, which It is located at a depth of $H$ in the sea. The temperature is known to decrease with the depth $h$ according to $t (h) = t_{0} - k h$ , where $t$ and $t_{0}$ are expressed in $^{\circ} C$ ; $t_{0}$ is the air temperature above the water surface; $k$ is a constant.

Suppose that the air inside the bell behaves as an ideal gas and that the It reaches, rapidly, at each position of the bell, the temperature of the water that The depth of the water level inside the bell. The bell It’s perfectly rigid and its volume change with temperature is despicable.

Questions:

At what depth $h_{s}$ does the water reach the safety mark on the bell When this one’s submerged?
Si $H > h_{s}$ , What percentage of air, relative to the initial air contained in the bell, is must be added so that the water level inside the bell does not exceed The safety mark?

First, do your calculations without assigning numerical values to the different parameters and variables, and then replace them with the following data: numerical to give your numerical answer.

The following data are available: The atmospheric pressure at sea level is $p_{0} = 1.033 \times 1 0^{5}$ pascal; $a = 2.0$ m; $k = 0.5^{\circ} C/m$ ; $t_{0} = 20^{\circ} C$ ; the water density is $ρ = 1.0 g/cm^{3}$ ; gravity acceleration is can be assumed as $g = 10.0 m/s^{2}$ ; the height of the bell is $D = 4.0$ m; $H = 20.0$ m.

Problema 3: Salta ruedita, salta.

Un medidor de distancia lineal, usualmente utilizado por compañías de instalación de cañerías o cableados subterráneos, puede ser construido empleando una rueda de masa $M$ y de un metro de circunferencia, a la que se le agrega un dispositivo de lectura para registrar el número de vueltas de la rueda, correspondiente a la distancia a medir (en este caso el número de vueltas es igual a la distancia medida, expresada en metros).

El dispositivo de lectura incluye, entre otras cosas, colocarle en el interior de la circunferencia de la rueda, un aparato de masa $m$ cuyo paso es registrado en cada vuelta por un contador, sin ninguna acción mecánica entre ellos. A la rueda se le aplica sobre su centro O (ver figuras) una fuerza horizontal $f$ , en general variable, de tal manera que la rueda avanza con velocidad constante $v$ , sobre un camino horizontal. La velocidad $v$ corresponde también al módulo de velocidad tangencial de revolución de la circunferencia de la rueda y por consiguiente es el módulo de la velocidad de la masa $m$ vista desde un sistema de referencia, S, que avanza con el centro de la rueda.

Se reconoce a partir de un cierto valor mínimo, $v_{a}$ , de la velocidad de la rueda, ésta se puede despegar del suelo, ocurriendo entonces un pequeño salto vertical de la misma, visto desde el mismo sistema de referencia S ya mencionado.

Preguntas:

a) Dibujar cualitativamente, en la figura 1, los vectores que representan las fuerzas actuantes sobre la masa $m$ , en la posición que se indica en la figura, y su resultante, sabiendo que la masa $m$ describe un movimiento circular uniforme de radio igual al de la rueda en el sistema de referencia S. b) ¿Cuánto vale el módulo de la resultante de las fuerzas sobre la masa $m$ , en términos de los parámetros del problema? c) Dibujar cualitativamente, en la figura 2, los vectores que representan las fuerzas actuantes sobre la rueda solamente, teniendo en cuenta que el sistema se desplaza con velocidad constante $v$ en la dirección horizontal, sin resbalar, en el instante que corresponde a la figura. d) ¿En qué posición de la masa $m$ , la rueda está en condiciones de despegarse del suelo (saltar) cuando se alcanza la velocidad mínima $v_{a}$ ? e) En las condiciones del punto d), ¿cuál es la condición que se tiene que satisfacer para que la rueda se despegue del suelo? f) Determinar el valor de $v_{a}$ para $m = 50$ g y la masa de la rueda $M = 450$ g.

Suponga que la aceleración de la gravedad es $g = 10.0 m/s^{2}$ .

OLIMPÍADA ARGENTINA DE FÍSICA 2005

Instancia Nacional

PRUEBA EXPERIMENTAL 17 de Octubre de 2005

Escriba su nombre en todas las hojas y enumere las mismas.
Recuerde que no puede utilizar calculadoras programables ni ningún otro material que no esté incluido en la prueba, aparte de los útiles de escritura.
Antes de empezar a resolver cada problema lea cuidadosamente TODO el enunciado del mismo.

Nombre:

Número total de hojas entregadas (incluyendo la carátula y los enunciados): Determinación de la densidad del alcohol relativa a la del agua.

El principio de Arquímedes nos expresa

“Un cuerpo sumergido en un fluido recibe un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desalojado”. Con esta información y utilizando los siguientes

Elementos disponibles

• Alcohol • Una jeringa de 10 $cm^{3}$ • Un vaso plástico conteniendo agua común a la temperatura ambiente. Se puede obtener más agua si es necesario. • Un vaso plástico más pequeño donde se puede verter alcohol para cargar la jeringa. • Un tubo de ensayo, supuesto de sección transversal y espesor de pared uniforme en su parte cilíndrica. • Un marcador no soluble en agua. • Una escuadra graduada en milímetros. • Hojas de papel milimetradas. Se pueden solicitar más si es necesario. • Papel absorbente. • Hojas de papel en blanco. Se pueden solicitar más si es necesario.

Se pide

Determinar la densidad del alcohol relativa a la del agua a la temperatura de la habitación mediante el siguiente

Procedimiento experimental

a) En un lugar próximo al extremo cerrado del tubo de ensayo, en la parte cilíndrica del mismo, marque una línea transversal de referencia (A). Ver la figura 1. b) Sumerja el tubo de ensayo vacío en agua y agregue en el mismo la mínima cantidad de agua de manera que quede en posición vertical (ver la figura 1). c) A partir de este nivel, agregue una pequeña cantidad de agua con la jeringa y mida las distancias $L_{1}$ y $L_{2}$ . Repita mediciones similares para diferentes cantidades de agua en el tubo de ensayo. d) Grafique los valores medidos de $L_{1}$ en función de $L_{2}$ y trace la recta que, a su criterio, mejor ajuste a los mismos. e) Determine el valor de la pendiente de la recta trazada y dé una estimación de su error. f) Deduzca la expresión de la pendiente de la recta en términos de las variables físicas y geométricas del experimento. Explicite claramente las variables y/o parámetros que utilice en sus cálculos. Por ejemplo, designe con $g$ la aceleración de la gravedad y con $ρ_{a}$ la densidad del agua. Ahora con Alcohol:

g) Sumerja el tubo de ensayo vacío en el agua y agregue en el mismo la mínima cantidad de alcohol de manera que quede en posición vertical (ver la figura 1). h) A partir de este nivel, agregue una pequeña cantidad de alcohol con la jeringa y mida las distancias $L_{1}$ y $L_{2}$ . Repita mediciones similares para diferentes cantidades de alcohol en el tubo de ensayo. i) Grafique los valores medidos de $L_{1}$ en función de $L_{2}$ y trace la recta que, a su criterio, mejor ajuste a los mismos. j) Determine el valor de la pendiente de la recta trazada y dé una estimación de su error. k) Deduzca la expresión de la pendiente de la recta en términos de las variables físicas y geométricas del experimento. Explicite claramente las variables y/o parámetros que utilice en sus cálculos. Por ejemplo, designe con $g$ la aceleración de la gravedad, con $ρ_{a}$ la densidad del agua y con $ρ$ la densidad del alcohol.

Determinación de la densidad del alcohol relativa a la del agua:

l) Utilizando las pendientes determinadas arriba encuentre la densidad del alcohol relativa a la del agua, con la correspondiente estimación de su error.

Recomendaciones:

Si cambia de líquido en la jeringa o en el tubo de ensayo, séquelos bien antes de los cambios.

Al terminar la prueba deje sobre la mesa todos los elementos provistos para el experimento.

Topic: Newtonian Mechanics, Rotational Dynamics, Fluid Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition, Graph Linearization Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling, Experimental Data Analysis Objects: Wheel, Tube Fonte: Testo (PDF) — p.5

Problema 3: Salta rotella, salta.

Un misuratore di distanza lineare, usualmente utilizzato da aziende di installazione di tubazioni o cablaggi sotterranei, può essere costruito impiegando una ruota di massa $M$ e di un metro di circonferenza, alla quale viene aggiunto un dispositivo di lettura per registrare il numero di giri della ruota, corrispondente alla distanza da misurare (in questo caso il numero di giri è uguale alla distanza misurata, espressa in metri).

Il dispositivo di lettura include, tra le altre cose, il collocare all’interno della circonferenza della ruota un apparecchio di massa $m$ il cui passaggio è registrato a ogni giro da un contatore, senza alcuna azione meccanica tra di essi. Alla ruota viene applicata sul suo centro O (vedi figure) una forza orizzontale $f$ , in generale variabile, in modo tale che la ruota avanzi con velocità costante $v$ , su un percorso orizzontale. La velocità $v$ corrisponde anche al modulo della velocità tangenziale di rivoluzione della circonferenza della ruota e di conseguenza è il modulo della velocità della massa $m$ vista da un sistema di riferimento, S, che avanza con il centro della ruota.

Si riconosce che a partire da un certo valore minimo, $v_{a}$ , della velocità della ruota, questa può staccarsi dal suolo, verificandosi allora un piccolo salto verticale della stessa, visto dallo stesso sistema di riferimento S già menzionato.

Domande:

a) Disegnare qualitativamente, nella figura 1, i vettori che rappresentano le forze agenti sulla massa $m$ , nella posizione indicata nella figura, e la loro risultante, sapendo che la massa $m$ descrive un moto circolare uniforme di raggio uguale a quello della ruota nel sistema di riferimento S. b) Quanto vale il modulo della risultante delle forze sulla massa $m$ , in termini dei parametri del problema? c) Disegnare qualitativamente, nella figura 2, i vettori che rappresentano le forze agenti solamente sulla ruota, tenendo conto che il sistema si sposta con velocità costante $v$ in direzione orizzontale, senza slittare, nell’istante che corrisponde alla figura. d) In quale posizione della massa $m$ , la ruota è in condizioni di staccarsi dal suolo (saltare) quando si raggiunge la velocità minima $v_{a}$ ? e) Nelle condizioni del punto d), qual è la condizione che si deve soddisfare affinché la ruota si stacchi dal suolo? f) Determinare il valore di $v_{a}$ per $m = 50$ g e la massa della ruota $M = 450$ g.

Si supponga che l’accelerazione di gravità sia $g = 10.0 m/s^{2}$ .

OLIMPIADE ARGENTINA DI FISICA 2005

Istanza Nazionale

PROVA SPERIMENTALE 17 ottobre 2005

Scrivete il vostro nome su tutti i fogli e numerateli.
Ricordate che non potete utilizzare calcolatrici programmabili né qualsiasi altro materiale che non sia incluso nella prova, a parte gli strumenti di scrittura.
Prima di iniziare a risolvere ogni problema leggete attentamente TUTTO l’enunciato dello stesso.

Nome:

Numero totale di fogli consegnati (compresi il frontespizio e gli enunciati): Determinazione della densità dell’alcol relativa a quella dell’acqua.

Il principio di Archimede ci dice

“Un corpo immerso in un fluido riceve una spinta dal basso verso l’alto pari al peso del volume di fluido spostato”. Con questa informazione e utilizzando i seguenti

Elementi disponibili

• Alcol • Una siringa da 10 $cm^{3}$ • Un bicchiere di plastica contenente acqua comune a temperatura ambiente. Si può ottenere altra acqua se necessario. • Un bicchiere di plastica più piccolo dove si può versare l’alcol per caricare la siringa. • Una provetta, supposta di sezione trasversale e spessore di parete uniformi nella sua parte cilindrica. • Un pennarello non solubile in acqua. • Una squadra graduata in millimetri. • Fogli di carta millimetrata. Se ne possono richiedere altri se necessario. • Carta assorbente. • Fogli di carta bianca. Se ne possono richiedere altri se necessario.

Si chiede

Determinare la densità dell’alcol relativa a quella dell’acqua alla temperatura della stanza mediante il seguente

Procedimento sperimentale

a) In un punto vicino all’estremità chiusa della provetta, nella parte cilindrica della stessa, tracciare una linea trasversale di riferimento (A). Vedere la figura 1. b) Immergere la provetta vuota in acqua e aggiungere nella stessa la minima quantità di acqua in modo che rimanga in posizione verticale (vedere la figura 1). c) A partire da questo livello, aggiungere una piccola quantità di acqua con la siringa e misurare le distanze $L_{1}$ e $L_{2}$ . Ripetere misurazioni simili per diverse quantità di acqua nella provetta. d) Tracciare il grafico dei valori misurati di $L_{1}$ in funzione di $L_{2}$ e tracciare la retta che, a proprio giudizio, meglio si adatta agli stessi. e) Determinare il valore della pendenza della retta tracciata e fornire una stima del suo errore. f) Dedurre l’espressione della pendenza della retta in termini delle variabili fisiche e geometriche dell’esperimento. Esplicitare chiaramente le variabili e/o i parametri utilizzati nei propri calcoli. Per esempio, designare con $g$ l’accelerazione di gravità e con $ρ_{a}$ la densità dell’acqua. Ora con l’Alcol:

g) Immergere la provetta vuota nell’acqua e aggiungere in essa la minima quantità di alcol in modo che rimanga in posizione verticale (vedere la figura 1). h) A partire da questo livello, aggiungere una piccola quantità di alcol con la siringa e misurare le distanze $L_{1}$ e $L_{2}$ . Ripetere misurazioni simili per diverse quantità di alcol nella provetta. i) Tracciare il grafico dei valori misurati di $L_{1}$ in funzione di $L_{2}$ e tracciare la retta che, a proprio giudizio, meglio si adatta agli stessi. j) Determinare il valore della pendenza della retta tracciata e fornire una stima del suo errore. k) Dedurre l’espressione della pendenza della retta in termini delle variabili fisiche e geometriche dell’esperimento. Esplicitare chiaramente le variabili e/o i parametri utilizzati nei propri calcoli. Per esempio, indicare con $g$ l’accelerazione di gravità, con $ρ_{a}$ la densità dell’acqua e con $ρ$ la densità dell’alcol.

Determinazione della densità dell’alcol relativa a quella dell’acqua:

l) Utilizzando le pendenze determinate sopra, trovare la densità dell’alcol relativa a quella dell’acqua, con la corrispondente stima del suo errore.

Raccomandazioni:

Se si cambia liquido nella siringa o nella provetta, asciugarli bene prima dei cambiamenti.

Al termine della prova lasciare sul tavolo tutti gli elementi forniti per l’esperimento.

Problem 3: Jump, little wheel, jump.

A linear distance meter, usually used by pipe or underground cabling installation companies, can be built using a wheel of mass $M$ and one meter in circumference, to which a reading device is added to record the number of turns of the wheel, corresponding to the distance to be measured (in this case the number of turns is equal to the measured distance, expressed in meters).

The reading device includes, among other things, placing inside the circumference of the wheel a device of mass $m$ whose passage is registered on each turn by a counter, with no mechanical action between them. A horizontal force $f$ is applied to the wheel at its center O (see figures), generally variable, such that the wheel moves forward with constant speed $v$ , on a horizontal path. The speed $v$ also corresponds to the modulus of the tangential revolution speed of the circumference of the wheel and therefore is the modulus of the speed of the mass $m$ as seen from a reference frame, S, that moves forward with the center of the wheel.

It is recognized that starting from a certain minimum value, $v_{a}$ , of the wheel’s speed, it can lift off the ground, whereupon a small vertical jump of the wheel occurs, as seen from the same reference frame S already mentioned.

Questions:

a) Qualitatively draw, in figure 1, the vectors representing the forces acting on the mass $m$ , in the position indicated in the figure, and their resultant, knowing that the mass $m$ describes a uniform circular motion with a radius equal to that of the wheel in the reference frame S. b) What is the magnitude of the resultant of the forces on the mass $m$ , in terms of the parameters of the problem? c) Qualitatively draw, in figure 2, the vectors representing the forces acting on the wheel only, taking into account that the system moves with constant velocity $v$ in the horizontal direction, without slipping, at the instant corresponding to the figure. d) In what position of the mass $m$ is the wheel in conditions to lift off the ground (jump) when the minimum velocity $v_{a}$ is reached? e) Under the conditions of point d), what is the condition that must be satisfied for the wheel to lift off the ground? f) Determine the value of $v_{a}$ for $m = 50$ g and the mass of the wheel $M = 450$ g.

Assume that the acceleration of gravity is $g = 10.0 m/s^{2}$ .

ARGENTINE OLYMPIAD OF PHYSICS 2005

National Instance

EXPERIMENTAL TEST October 17, 2005

Write your name on all the sheets and number them.
Remember that you may not use programmable calculators or any other material not included in the exam, apart from writing utensils.
Before starting to solve each problem, carefully read the ENTIRE statement of the problem.

Name:

Total number of sheets submitted (including the cover page and the problem statements): Determination of the density of alcohol relative to that of water.

Archimedes’ principle states

“A body submerged in a fluid receives an upward buoyant force equal to the weight of the volume of fluid displaced.” With this information and using the following

Available elements

• Alcohol • A 10 $cm^{3}$ syringe • A plastic cup containing ordinary water at room temperature. More water can be obtained if necessary. • A smaller plastic cup into which alcohol can be poured to load the syringe. • A test tube, assumed to have a uniform cross-section and wall thickness in its cylindrical part. • A water-insoluble marker. • A graduated square graduated in millimeters. • Sheets of graph paper. More can be requested if necessary. • Absorbent paper. • Sheets of blank paper. More can be requested if necessary.

It is requested

To determine the density of alcohol relative to that of water at room temperature by means of the following

Experimental procedure

a) In a place near the closed end of the test tube, in the cylindrical part of it, draw a transverse reference line (A). See figure 1. b) Submerge the empty test tube in water and add to it the minimum amount of water so that it remains in a vertical position (see figure 1). c) From this level, add a small amount of water with the syringe and measure the distances $L_{1}$ and $L_{2}$ . Repeat similar measurements for different amounts of water in the test tube. d) Plot the measured values of $L_{1}$ as a function of $L_{2}$ and draw the line that, in your judgment, best fits them. e) Determine the value of the slope of the drawn line and give an estimate of its error. f) Deduce the expression for the slope of the line in terms of the physical and geometric variables of the experiment. Clearly specify the variables and/or parameters you use in your calculations. For example, denote by $g$ the acceleration of gravity and by $ρ_{a}$ the density of water. Now with Alcohol:

g) Submerge the empty test tube in the water and add to it the minimum amount of alcohol so that it remains in a vertical position (see figure 1). h) Starting from this level, add a small amount of alcohol with the syringe and measure the distances $L_{1}$ and $L_{2}$ . Repeat similar measurements for different amounts of alcohol in the test tube. i) Plot the measured values of $L_{1}$ as a function of $L_{2}$ and draw the line that, in your judgment, best fits them. j) Determine the value of the slope of the drawn line and give an estimate of its error. k) Deduce the expression for the slope of the line in terms of the physical and geometric variables of the experiment. Clearly specify the variables and/or parameters you use in your calculations. For example, denote by $g$ the acceleration of gravity, by $ρ_{a}$ the density of water and by $ρ$ the density of alcohol.

Determination of the density of alcohol relative to that of water:

l) Using the slopes determined above, find the density of alcohol relative to that of water, with the corresponding estimate of its error.

Recommendations:

If you change the liquid in the syringe or in the test tube, dry them well before the changes.

At the end of the test, leave all the elements provided for the experiment on the table.

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