Argentina 2006

Problema 1: Un juego divertido en la pista de hielo.

Un niño ingresa a una pista de patinaje sobre hielo y encuentra sobre la superficie de la pista perfectamente lisa y horizontal, una cuña homogénea de madera cuya forma se esquematiza en la Figura 1.

Figura 1a: Corte por un plano vertical que contiene a los centros de masa de la cuña y la pesa. Figura 1b: Vista en perspectiva de la cuña y la pesa en su posición inicial.

La cuña tiene masa $M = 2 kg$ , su cara superior forma un ángulo de $3 0^{\circ}$ con respecto al plano horizontal, formando de esta manera una rampa cuyo borde superior se encuentra a una altura $h_{1} = 20 cm$ del piso, mientras que el borde inferior está a un altura $h_{2} = 5 cm$ . El niño descubre divertido el juego que consiste en colocar una pesa homogénea de plomo de masa $m = 0, 5 kg$ (la cual puede ser considerada una puntual), a la mitad del borde superior de la cuña, la cual cuando es liberada comienza a deslizarse por el plano inclinado hasta que cae por el borde inferior de la cuña. En su juego, el niño no sostiene la cuña, la cual se apoya libremente sobre el hielo; y en el instante de liberar la pesa ambas, la cuña y la pesa, están en reposo con respecto al piso. Suponiendo que no hay rozamiento entre la pesa y la rampa y tampoco roce alguno entre la cuña y el hielo, responda el siguiente

Cuestionario

a) Dibuje en la Figura 1a los vectores de todas las fuerzas externas que actúan sobre el sistema mecánico compuesto por la cuña y la pesa. Indique los valores de aquellas fuerzas que quedan determinadas a partir de los datos. b) Elija un sistema de coordenadas en un plano vertical, fijo a la pista, que contenga a los centros de masa de la cuña y la pesa y que le resulte útil para describir el movimiento de las partes del sistema mecánico. Establezca la relación que existe entre las coordenadas verticales y horizontales de los centros de masa de la cuña y de la pesa y el ángulo $α$ . En la Figura 1a, el punto A indica la posición del centro de masa de la cuña, el cual se encuentra a una distancia horizontal a y a una distancia vertical b del punto B de la cuña.

Durante el descenso de la pesa por la rampa: |esta acotación es para los puntos c) a f)|

c) Describa cualitativamente el movimiento del centro de masa del sistema compuesto por la cuña y la pesa y diga como se mueve la cuña. d) Escriba la relación entre las componentes horizontal y vertical de la velocidad de la pesa y de la cuña, vistas por un observador parado sobre el hielo. e) Determine si la energía mecánica total se conserva o no, para un observador en reposo sobre la pista, explicando porqué. f) ¿Cuáles son todas las cantidades físicas del sistema mecánico que se conservan?. Escriba las correspondientes ecuaciones de conservación, expresadas en el sistema de coordenadas del item (b).

Luego que la pesa abandona la rampa:

g) Calcule en el sistema de coordenadas del item (b), el valor de la energía cinética de la cuña. Considere $g = 10 m/s^{2}$ .

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Momentum, Conservation of Energy Metodi: Free-Body Diagram, Conservation of Momentum, Conservation of Energy, Kinematic Equations Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Wedge, Block Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 1: Un gioco divertente sulla pista di ghiaccio.

Un bambino entra in una pista di pattinaggio su ghiaccio e trova sulla superficie della pista di pattinaggio su ghiaccio. pista perfettamente liscia e orizzontale, una cucina omogenea di legno la cui forma è Schematizza la figura 1.

Figura 1a: Taglio per piano verticale contenente i centri di massa della La cucina e la pesa. Figura 1b: Vista dal punto di vista della la cucina e la pesa nella sua posizione iniziale.

La cucina ha massa $M = 2 kg$ , la sua faccia superiore forma un angolo di $3 0^{\circ}$ rispetto alla pianta orizzontale, formando così una rampa il cui bordo superiore si trova a una altezza $h_{1} = 20 cm$ del pavimento, mentre il bordo inferiore è a una altezza $h_{2} = 5 cm$ . Il bambino scopre divertente il gioco che consiste nel posizionare un peso omogeneo di di massa $m = 0, 5 kg$ (che può essere considerata un punto), a metà del il bordo superiore della cucina, che quando viene liberata inizia a scivolare sul piano inclinato fino a cadere dal bordo inferiore della cucina. Nel suo gioco, il bambino non sostiene la cucina, che si appoggia liberamente sul ghiaccio; e all’istante di rilasciare il peso Entrambi, la cucina e la pesatura, sono a riposo rispetto al pavimento. Supponiamo che non ci sia un taglio tra la pesata e la rampa e non ci sia un taglio. Tra la conia e il ghiaccio, rispondi:

Questione

a) Spetta a figura 1a i vettori di tutte le forze esterne che agiscono Il sistema meccanico composto dalla cuva e dal peso. Indicare i valori di quelle forze che si determinano a partire dai dati. b) Selezionare un sistema di coordinate in piano verticale, fisso al binario, che contenente i centri di massa della cucina e il peso e che è utile per descrivere il movimento delle parti del sistema meccanico. Stabilire la Relazione tra le coordinate verticali e orizzontali dei centri di massa e di peso della cucina e angolo $α$ . In figura 1a, punto A indica: la posizione del centro di massa della cucina, che si trova a una distanza orizzontale a e a una distanza verticale b dal punto B della cucina.

Durante la discesa del peso per la rampa: questa quotazione è per i punti c) a) f)

c) Descrive qualitativamente il movimento del centro di massa del sistema composto dalla cucina e pesa e dice come si muove la cucina. d) Scrivere il rapporto tra i componenti orizzontali e verticali della velocità di il pesce e la cucina, visti da un osservatore che sta sul ghiaccio. (e) Determina se l’energia meccanica totale viene conservata o meno, per un osservatore in Riposo sul tracciato, spiegando il perché. (f) Quali sono tutte le quantità fisiche del sistema meccanico che sono

La conservazione? Scrivi le corrispondenti equazioni di conservazione, espressi nel sistema di coordinate di item (b).

Dopo aver pesato, lascia la rampa:

g) Calcolare nel sistema di coordinate di item (b) il valore dell’energia cinetica della cucina. Considera $g = 10 m/s^{2}$ .

Problem 1: A fun game on the ice rink.

A child enters an ice skating rink and finds on the surface of the perfectly smooth and horizontal rink a homogeneous wooden wedge whose shape is sketched in Figure 1.

Figure 1a: Cross-section by a vertical plane containing the centers of mass of the wedge and the weight. Figure 1b: Perspective view of the wedge and the weight in their initial position.

The wedge has mass $M = 2 kg$ , its upper face forms an angle of $3 0^{\circ}$ with respect to the horizontal plane, thus forming a ramp whose upper edge is at a height $h_{1} = 20 cm$ from the floor, while the lower edge is at a height $h_{2} = 5 cm$ . The child delightedly discovers the game consisting of placing a homogeneous lead weight of mass $m = 0, 5 kg$ (which can be considered a point mass) at the middle of the upper edge of the wedge, which when released begins to slide down the inclined plane until it falls off the lower edge of the wedge. In his game, the child does not hold the wedge, which rests freely on the ice; and at the instant of releasing the weight, both the wedge and the weight are at rest with respect to the floor. Assuming there is no friction between the weight and the ramp and also no friction between the wedge and the ice, answer the following

Questionnaire

a) In Figure 1a, draw the vectors of all the external forces acting on the mechanical system consisting of the wedge and the weight. Indicate the values of those forces that are determined from the data. b) Choose a coordinate system in a vertical plane, fixed to the track, that contains the centers of mass of the wedge and the weight and that is useful to you for describing the motion of the parts of the mechanical system. Establish the relationship that exists between the vertical and horizontal coordinates of the centers of mass of the wedge and of the weight and the angle $α$ . In Figure 1a, point A indicates the position of the center of mass of the wedge, which is at a horizontal distance a and a vertical distance b from point B of the wedge.

During the descent of the weight along the ramp: |this note is for points c) to f)|

c) Describe qualitatively the motion of the center of mass of the system consisting of the wedge and the weight and say how the wedge moves. d) Write the relationship between the horizontal and vertical components of the velocity of the weight and of the wedge, as seen by an observer standing on the ice. e) Determine whether or not the total mechanical energy is conserved, for an observer at rest on the track, explaining why. f) What are all the physical quantities of the mechanical system that are conserved? Write the corresponding conservation equations, expressed in the coordinate system of item (b).

After the weight leaves the ramp:

g) Calculate, in the coordinate system of item (b), the value of the kinetic energy of the wedge. Consider $g = 10 m/s^{2}$ .

Problema 2: Radioterapia.

Es conocido que para el tratamiento de ciertos tipos de tumor se utiliza una fuente radioactiva de cobalto ( $^{60}$ Co), llamada comúnmente bomba de cobalto. En una cierta ocasión se presentó la necesidad de emplear la bomba de cobalto en el Hospital “Te Cura Remos” para trata a un paciente que presentaba un tumor a $8 cm$ de profundidad en la zona abdominal. La dosis máxima por unidad de tiempo de la bomba de cobalto del hospital, a una profundidad en agua de $0, 5 cm$ era de $120 cGy/min$ . (ver la definición de ésta y otras unidades al pie).

Consignas

Determine la dosis por unidad de tiempo correspondiente a la profundidad que está localizado el tumor del paciente, sabiendo que el cuerpo humano para este tipo de radiación se comporta como el agua. Para esto utilize el gráfico de la figura 1 en el que se indica el porcentaje de dosis en función de la profundidad $z$ (PDP) para la bomba de Cobalto del hospital.
Determine el tiempo (en minutos y segundos) requerido para una aplicar una dosis de $180 cGy$ sobre el tumor.
¿En cuanto se ha atenuado la dosis máxima de la bomba de cobalto sabiendo que la vida media del cobalto radioactivo es $k = 5, 27$ años y que la curva de calibración de la figura 1 fue medida tres meses antes del momento de usarla en el paciente que se trata? ¿En cuánto se modifica el tiempo de aplicación teniendo en cuenta el decaimiento del $^{60}$ Co para la aplicación de la misma dosis de $180 cGy$ ?.

Definiciones

• La energía depositada por unidad de masa se denomina GREY su unidad es el Gy = Joule/kilogramo [J/kg]

• $PDP = \frac{Dosis a la profundidad z}{Dosis en el m a ˊ ximo} \times 100$ .

Figura 1: Porcentaje de dosis en función de la profundidad para $^{60}$ Co en agua.

Figura 2: Esquema de la posición de la bomba de Co con respecto a la zona a irradiar.

Topic: Nuclear & Particle Physics, Modern-Quantum Physics Metodi: Radioactive Decay Law, Experimental Data Analysis, Physical Modeling Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Mathematical Modeling Objects: Nucleus Fonte: Testo (PDF) — p.4

Problema 2: radioterapia.

È noto che per il trattamento di alcuni tipi di tumori si utilizza una fonte di radioattivo di cobalto ( $^{60}$ Co), comunemente chiamato pompa di cobalto. In un certo La necessità di utilizzare la bomba di cobalto in ospedale è stata presentata. Remos® cura per un paziente che presentava un tumore a $8 cm$ di profondità in la zona addominale. Il dosaggio massimo per unità di tempo della pompa di cobalto del La temperatura di un’acqua di $0, 5 cm$ era di $120 cGy/min$ . (vedi definizione di Questa e altre unità a piedi).

Consigne

Determina la dose per unità di tempo corrispondente alla profondità che il tumore del paziente è localizzato, sapendo che il corpo umano per questo tipo di radiazioni si comporta come l’acqua. Per questo, utilizzare il grafico di figura 1 indicando la percentuale di dose in base alla profondità $z$ (PDP) per la bomba di Cobalt dell’ospedale.
Determina il tempo (in minuti e secondi) necessario per applicare un dose di $180 cGy$ sul tumore.
Non appena la dose massima della bomba di cobalto è stata attenuata sapendo che La media di vita del cobalto radioattivo è $k = 5, 27$ anni e la curva di La calibrazione della figura 1 è stata misurata tre mesi prima del momento in cui è stata usata in Il paziente che sta trattando? Quanto si modifica il tempo di applicazione se si considera la decadenza di $^{60}$ Co per l’applicazione della stessa dose di $180 cGy$ ?.

Definizioni

• L’energia depositata per unità di massa è denominata GREY. Gy = Joule/kg [J/kg]

• $PDP = \frac{Dosis a la profundidad z}{Dosis en el m a ˊ ximo} \times 100$ .

Figura 1: Percentuale di dose in base alla profondità per $^{60}$ Co in acqua.

Figura 2: Schema della posizione della bomba di Co rispetto all’area da irradiare.

Problem two: radiation therapy.

It is known that for the treatment of certain types of tumors a source is used. radioactive cobalt ( $^{60}$ Co), commonly called cobalt pump. In a certain The need to use the cobalt pump in the hospital was presented on the occasion. Remos® is used to treat a patient who had a tumor at $8 cm$ depth in the the abdominal area. Maximum dose per unit of time of the cobalt pump hospital, a una profundidad en agua de $0, 5 cm$ era de $120 cGy/min$ . (see definition of This and other units on foot).

Consignments

Determine the dose per unit time corresponding to the depth at which the The patient’s tumor is located, knowing that the human body for this radiation type behaves like water. For this use the graph of the Figure 1 showing the percentage of dose based on depth $z$ (PDP) for the Cobalt bomb from the hospital.
Determine the time (in minutes and seconds) required for a The dose of $180 cGy$ on the tumor.
As soon as the maximum dose of the cobalt bomb has been attenuated knowing that The half-life of radioactive cobalt is $k = 5, 27$ years and the curve of The calibration of Figure 1 was measured three months before the time of use in the patient being treated? How much is the time of application changed by The following table shows the decay of $^{60}$ Co for the same dose of $180 cGy$ .

The following definitions

• The energy deposited per unit of mass is called GREY. The following is the list of the products of the Union.

• $PDP = \frac{Dosis a la profundidad z}{Dosis en el m a ˊ ximo} \times 100$ .

Figure 1: Percentage of dose based on depth for $^{60}$ Co in water.

Figure 2: Schematic of the position of the Co pump with respect to the area to be irradiated.

Problema 3: Un estabilizador de baja tensión de corriente continua.

Es conocido que existen elementos eléctricos que no cumplen con la Ley de Ohm. Es decir, la relación entre la corriente $I$ que los atraviesa y la diferencia de potencial $U$ a la que están conectados está dada por una función $I (U)$ que no es lineal. Un ejemplo de esta dependencia, que corresponde a una lámpara incandescente L, se muestra en la figura 2. Sea que armamos el circuito de corriente continua de la figura 1, en el que usamos la lámpara L que responde a la curva de la figura 2. El circuito consta de una fuente de corriente continua cuya diferencia de potencial es $e = 6 V$ y su resistencia interna puede considerarse nula; $r$ es la resistencia limitadora de corriente a través de L. Entre los puntos D y E está conectada una resistencia $R$ de tal forma que entre D y C la resistencia es $R_{1}$ y entre C y E es $R_{2}$ (es decir, $R = R_{1} + R_{2}$ ). Las resistencias $R$ y $r$ tienen valores independientes de la intensidad de corriente del circuito; es decir, cumplen con la Ley de Ohm. Este circuito puede funcionar como un estabilizador de la diferencia de potencial entre A y B.

Consignas

Para el caso que circule por L una corriente $I = 0, 2 A$ , determine, de la figura 2, el valor de $U$ correspondiente y calcule el valor de $r$ para que esto ocurra. En los puntos siguientes considere que el valor de $r$ es el que corresponde al calculado en este punto.
Encontrar, analítica o gráficamente, utilizando la figura 2, el valor de la corriente máxima, $I_{m}$ , que circula por $r$ cuando L está cortocircuitado ( $U = 0$ ). Marcar dicho valor sobre el eje $I$ en la escala indicada.
Determine el valor de $R_{1}$ , en el circuito de la figura 1 con $U = 2 V$ , para el que la diferencia de potencial entre A y B sea igual a cero. La lámpara L en cualquier punto de trabajo sobre la curva de la figura 2 presenta una “resistencia diferencial” $R_{D}$ , definida por el valor de la pendiente de la recta tangente a la curva $I = I (U)$ en el punto de trabajo considerado. Dicho de otra manera, si el valor de $U$ cambia en un valor pequeño $Δ U$ y consecuentemente el valor de $I$ cambia también en un valor pequeño $Δ I$ , la resistencia $R_{D}$ viene dada por

$R_{D} = \frac{Δ U}{Δ I}$

Figura 1: Circuito.

Determine el valor de $R_{1}$ para el cual la diferencia de potencial entre A y B, $U_{A B}$ , permanece constante cuando ocurren pequeñas variaciones de la diferencia de potencial de la fuente ( $∣Δ e ∣ < 1 V$ ). Calcule el valor de $U_{A B}$ para el valor de $R_{1}$ calculado. En este apartado usará información contenida en la figura 2 para hacer sus cálculos. Realice las cuentas en primer orden en las variaciones $Δ e$ , $Δ I$ y $Δ U$ . Suponga ahora que se usa el circuito de la figura 1 como una fuente estabilizada de baja tensión para conectar entre los terminales A y B un dispositivo electrónico que tiene una resistencia interna $r_{0} = 1000 Ω$ y que su tensión normal de trabajo es $U_{0} = 1, 5 V$ . Se sabe además que dicho dispositivo electrónico se desconecta si la corriente $i_{0}$ que circula por él sufre variaciones en el tiempo $Δ i_{0} > 0, 0003 A$ .
Si el valor de $U_{A B}$ corresponde al calculado en el punto anterior, ¿trabajará correctamente el dispositivo electrónico conectado en esas condiciones?. Justifique su respuesta. Figura 2: Corriente $I$ vs. $U$ correspondiente al elemento L. OLIMPÍADA ARGENTINA DE FÍSICA 2006

Instancia Nacional

PRUEBA EXPERIMENTAL 17 de Octubre de 2006

Escriba su nombre en todas las hojas y enumere las mismas.
Recuerde que no puede utilizar calculadoras programables ni ningún otro material que no esté incluido en la prueba, aparte de los útiles de escritura.
Antes de empezar a resolver cada problema lea cuidadosamente TODO el enunciado del mismo.
No deje ninguna marca sobre el tergopol. Use los alfileres proporcionados.
Al terminar el tiempo de medición APAGUE la linterna.

Nombre:

Número total de hojas entregadas (incluyendo la carátula y los enunciados): Olimpíada Argentina de Física Olimpíada Nacional de Física 2006

Prueba experimental: Medición del Ángulo de Observación del Arco Iris

Nota Preliminar: Ud. dispondrá de 40 minutos para realizar una lectura comprensiva del material de esta guía de trabajo. Luego se indicará el encendido de las linternas LED de cada equipo y se procederá al apagado completo de las luces del laboratorio. Se trabajará en condiciones de oscuridad durante 60 minutos, al cabo de los cuales se encenderán finalmente las luces y NO volverán a apagarse. Los restantes 80 minutos podrán dedicarse a la redacción final de las respuestas del cuestionario.

Introducción

El arco iris es un fenómeno óptico asociado a la reflexión y refracción de la luz en gotas de agua presentes en la atmósfera. Para la observación natural del arco iris es necesario que el observador se encuentre de espaldas al sol y que por delante de él se registre una precipitación pluvial o se mantengan en suspención gotas de agua en la atmósfera a baja altura. El arco iris no tiene una ubicación física determinada en el cielo, su forma de arco es una ilusión óptica generada por las gotas de agua iluminadas por el sol y su posición aparente depende de la localización del observador. Sin embargo, el ángulo con vértice en el observador, que se forma entre la dirección de observación de la porción de arco de circunsferencia y la dirección del centro hipotético de dicha circunsferencia, es invariablemente el mismo independientemente de la posición del observador, dependiendo sólo del índice de refracción del agua y del color de la luz. Este hecho fue descripto por Descartes, quién para la descripción del arco iris confeccionó en 1637 el siguiente diagrama: En este diagrama de Descartes, el ángulo al que hacemos referencia es el formado por las rectas EM y ED . Notar que la dirección de la recta que une el observador y el “centro del arco iris” ( EM ) es paralela a los rayos que llegan desde el sol ( AB ). La explicación de Descartes del arco iris está basada en la refracción de los rayos del sol a través de la superficie de las gotas de agua y en la ocurrencia de una reflexión interna, según lo que el mismo Descartes esquematizó en la parte superior de su diagrama, y que puede verse nuevamente en el siguiente gráfico:

Representación esquemática de un rayo de luz que incide sobre una gota de agua, se refracta a través de su superficie en A, es reflejado internamente en B y emerge refractandose nuevamente en C. Para simplificar el diagrama se omitieron aquellos rayos que no participan en la formación del arco iris, como por ejemplo el rayo reflejado en el punto A y el rayo refractado que emerge desde el punto B.

El ángulo de nuestro interés es el que se forma entre la dirección del haz de luz incidente en la gota (en A) y la dirección del haz que emerge de la misma (en C) experimentando una reflexión dentro de la gota (en B). Mediante el uso de la Trigonometría, Descartes demostró que este ángulo de desviación toma un valor máximo para un determinado valor de la distancia entre la recta del haz incidente y el centro de la gota. Además, este ángulo máximo no depende del radio de la gota. Precisamente, este ángulo máximo es el correspondiente al de la observación del arco iris.

Desarrollo de la Experiencia

Notas importantes: • Dado que la experiencia se desarrollará en oscuridad, procure acostumbrarse a la penumbra antes de comenzar a trabajar. • Evite encandilarse con la linterna del equipo. No observe de manera directa al LED encendido. • Procure que el haz de luz que emerge de su equipo no alumbre de forma directa sobre el espacio de trabajo de sus compañeros. • En caso de necesitar luz para leer, utilice la misma linterna de su equipo. • No se desplace por ningún motivo entre las mesas dentro del aula. • En caso de necesitar salir del laboratorio, comunique su necesidad al bedel de turno.

El objetivo de esta práctica e

Topic: Circuits, Electrostatics Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction, Approximation & Series Expansion Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling, Graph Linearization Objects: Resistor, Battery, Droplet Fonte: Testo (PDF) — p.6

Problema 3: Uno stabilizzatore di bassa tensione in corrente continua.

È noto che esistono elementi elettrici che non rispettano la Legge di Ohm. Ovvero, la relazione tra la corrente $I$ che li attraversa e la differenza di potenziale $U$ a cui sono collegati è data da una funzione $I (U)$ che non è lineare. Un esempio di questa dipendenza, che corrisponde a una lampada a incandescenza L, è mostrato nella figura 2. Supponiamo di montare il circuito in corrente continua della figura 1, in cui usiamo la lampada L che risponde alla curva della figura 2. Il circuito è costituito da una sorgente di corrente continua la cui differenza di potenziale è $e = 6 V$ e la cui resistenza interna può essere considerata nulla; $r$ è la resistenza limitatrice della corrente attraverso L. Tra i punti D ed E è collegata una resistenza $R$ in modo tale che tra D e C la resistenza è $R_{1}$ e tra C ed E è $R_{2}$ (cioè, $R = R_{1} + R_{2}$ ). Le resistenze $R$ e $r$ hanno valori indipendenti dall’intensità di corrente del circuito; cioè, rispettano la Legge di Ohm. Questo circuito può funzionare come uno stabilizzatore della differenza di potenziale tra A e B.

Quesiti

Per il caso in cui in L circoli una corrente $I = 0, 2 A$ , determinare, dalla figura 2, il valore di $U$ corrispondente e calcolare il valore di $r$ affinché ciò avvenga. Nei punti seguenti si consideri che il valore di $r$ sia quello corrispondente a quello calcolato in questo punto.
Trovare, analiticamente o graficamente, utilizzando la figura 2, il valore della corrente massima, $I_{m}$ , che circola in $r$ quando L è cortocircuitata ( $U = 0$ ). Segnare tale valore sull’asse $I$ nella scala indicata.
Determinare il valore di $R_{1}$ , nel circuito della figura 1 con $U = 2 V$ , per il quale la differenza di potenziale tra A e B sia uguale a zero. La lampada L in qualsiasi punto di lavoro sulla curva della figura 2 presenta una “resistenza differenziale” $R_{D}$ , definita dal valore della pendenza della retta tangente alla curva $I = I (U)$ nel punto di lavoro considerato. In altre parole, se il valore di $U$ cambia di un valore piccolo $Δ U$ e di conseguenza il valore di $I$ cambia anch’esso di un valore piccolo $Δ I$ , la resistenza $R_{D}$ è data da

$R_{D} = \frac{Δ U}{Δ I}$

Figura 1: Circuito.

Determinare il valore di $R_{1}$ per il quale la differenza di potenziale tra A e B, $U_{A B}$ , rimane costante quando si verificano piccole variazioni della differenza di potenziale della sorgente ( $∣Δ e ∣ < 1 V$ ). Calcolare il valore di $U_{A B}$ per il valore di $R_{1}$ calcolato. In questo paragrafo si useranno le informazioni contenute nella figura 2 per fare i calcoli. Eseguire i calcoli al primo ordine nelle variazioni $Δ e$ , $Δ I$ e $Δ U$ . Si supponga ora che il circuito della figura 1 venga usato come una sorgente stabilizzata di bassa tensione per collegare tra i terminali A e B un dispositivo elettronico che ha una resistenza interna $r_{0} = 1000 Ω$ e la cui tensione normale di funzionamento è $U_{0} = 1, 5 V$ . Si sa inoltre che tale dispositivo elettronico si disconnette se la corrente $i_{0}$ che lo attraversa subisce variazioni nel tempo $Δ i_{0} > 0, 0003 A$ .
Se il valore di $U_{A B}$ corrisponde a quello calcolato nel punto precedente, funzionerà correttamente il dispositivo elettronico collegato in queste condizioni? Giustificare la risposta. Figura 2: Corrente $I$ vs. $U$ corrispondente all’elemento L. OLIMPIADE ARGENTINA DI FISICA 2006

Istanza Nazionale

PROVA SPERIMENTALE 17 ottobre 2006

Scrivete il vostro nome su tutti i fogli e numerateli.
Ricordate che non potete utilizzare calcolatrici programmabili né qualsiasi altro materiale non incluso nella prova, a parte gli strumenti di scrittura.
Prima di iniziare a risolvere ogni problema leggete attentamente TUTTO l’enunciato dello stesso.
Non lasciate alcun segno sul polistirolo. Usate gli spilli forniti.
Al termine del tempo di misurazione SPEGNETE la torcia.

Nome:

Numero totale di fogli consegnati (inclusa la copertina e gli enunciati): Olimpiada Argentina de Física Olimpiada Nacional de Física 2006

Prova sperimentale: Misura dell’Angolo di Osservazione dell’Arcobaleno

Nota Preliminare: Avrete a disposizione 40 minuti per effettuare una lettura comprensiva del materiale di questa guida di lavoro. Successivamente verrà indicato l’accensione delle torce LED di ciascuna squadra e si procederà allo spegnimento completo delle luci del laboratorio. Si lavorerà in condizioni di oscurità per 60 minuti, al termine dei quali si accenderanno finalmente le luci e NON verranno più spente. I restanti 80 minuti potranno essere dedicati alla stesura finale delle risposte del questionario.

Introduzione

L’arcobaleno è un fenomeno ottico associato alla riflessione e rifrazione della luce nelle gocce d’acqua presenti nell’atmosfera. Per l’osservazione naturale dell’arcobaleno è necessario che l’osservatore si trovi di spalle al sole e che davanti a lui si registri una precipitazione piovosa o si mantengano in sospensione gocce d’acqua nell’atmosfera a bassa quota. L’arcobaleno non ha una ubicazione fisica determinata nel cielo, la sua forma ad arco è un’illusione ottica generata dalle gocce d’acqua illuminate dal sole e la sua posizione apparente dipende dalla localizzazione dell’osservatore. Tuttavia, l’angolo con vertice nell’osservatore, che si forma tra la direzione di osservazione della porzione di arco di circonferenza e la direzione del centro ipotetico di detta circonferenza, è invariabilmente lo stesso indipendentemente dalla posizione dell’osservatore, dipendendo solo dall’indice di rifrazione dell’acqua e dal colore della luce. Questo fatto fu descritto da Descartes, il quale per la descrizione dell’arcobaleno confezionò nel 1637 il seguente diagramma: In questo diagramma di Descartes, l’angolo al quale facciamo riferimento è quello formato dalle rette EM ed ED . Notare che la direzione della retta che unisce l’osservatore e il “centro dell’arcobaleno” ( EM ) è parallela ai raggi che arrivano dal sole ( AB ). La spiegazione di Cartesio dell’arcobaleno è basata sulla rifrazione dei raggi del sole attraverso la superficie delle gocce d’acqua e sul verificarsi di una riflessione interna, secondo quanto lo stesso Cartesio schematizzò nella parte superiore del suo diagramma, e che può essere visto nuovamente nel seguente grafico:

Rappresentazione schematica di un raggio di luce che incide su una goccia d’acqua, si rifrange attraverso la sua superficie in A, viene riflesso internamente in B ed emerge rifrangendosi nuovamente in C. Per semplificare il diagramma sono stati omessi quei raggi che non partecipano alla formazione dell’arcobaleno, come ad esempio il raggio riflesso nel punto A e il raggio rifratto che emerge dal punto B.

L’angolo di nostro interesse è quello che si forma tra la direzione del fascio di luce incidente nella goccia (in A) e la direzione del fascio che emerge dalla stessa (in C) subendo una riflessione all’interno della goccia (in B). Mediante l’uso della Trigonometria, Cartesio dimostrò che questo angolo di deviazione assume un valore massimo per un determinato valore della distanza tra la retta del fascio incidente e il centro della goccia. Inoltre, questo angolo massimo non dipende dal raggio della goccia. Precisamente, questo angolo massimo è quello corrispondente all’osservazione dell’arcobaleno.

Svolgimento dell’Esperienza

Note importanti: • Dato che l’esperienza si svolgerà al buio, cercate di abituarvi alla penombra prima di iniziare a lavorare. • Evitate di rimanere abbagliati dalla torcia del vostro gruppo. Non osservate direttamente il LED acceso. • Fate in modo che il fascio di luce che esce dal vostro dispositivo non illumini direttamente lo spazio di lavoro dei vostri compagni. • Nel caso abbiate bisogno di luce per leggere, utilizzate la stessa torcia del vostro gruppo. • Non spostatevi per nessun motivo tra i banchi all’interno dell’aula. • Nel caso abbiate bisogno di uscire dal laboratorio, comunicate la vostra necessità al bidello di turno.

L’obiettivo di questa pratica e

Problem 3: A low-voltage direct current stabilizer.

It is known that there are electrical elements that do not obey Ohm’s Law. That is, the relationship between the current $I$ flowing through them and the potential difference $U$ to which they are connected is given by a function $I (U)$ that is not linear. An example of this dependence, which corresponds to an incandescent lamp L, is shown in figure 2. Suppose we assemble the direct current circuit of figure 1, in which we use the lamp L that responds to the curve of figure 2. The circuit consists of a direct current source whose potential difference is $e = 6 V$ and whose internal resistance can be considered zero; $r$ is the current-limiting resistance through L. Between points D and E a resistance $R$ is connected in such a way that between D and C the resistance is $R_{1}$ and between C and E it is $R_{2}$ (that is, $R = R_{1} + R_{2}$ ). The resistances $R$ and $r$ have values independent of the current intensity in the circuit; that is, they obey Ohm’s Law. This circuit can function as a stabilizer of the potential difference between A and B.

Questions

For the case in which a current $I = 0, 2 A$ flows through L, determine, from figure 2, the corresponding value of $U$ and calculate the value of $r$ for this to occur. In the following points consider that the value of $r$ is the one corresponding to that calculated in this point.
Find, analytically or graphically, using figure 2, the value of the maximum current, $I_{m}$ , that flows through $r$ when L is short-circuited ( $U = 0$ ). Mark this value on the $I$ axis on the indicated scale.
Determine the value of $R_{1}$ , in the circuit of figure 1 with $U = 2 V$ , for which the potential difference between A and B is equal to zero. The lamp L at any operating point on the curve of figure 2 has a “differential resistance” $R_{D}$ , defined by the value of the slope of the line tangent to the curve $I = I (U)$ at the operating point considered. In other words, if the value of $U$ changes by a small value $Δ U$ and consequently the value of $I$ also changes by a small value $Δ I$ , the resistance $R_{D}$ is given by

$R_{D} = \frac{Δ U}{Δ I}$

Figure 1: Circuit.

Determine the value of $R_{1}$ for which the potential difference between A and B, $U_{A B}$ , remains constant when small variations of the potential difference of the source occur ( $∣Δ e ∣ < 1 V$ ). Calculate the value of $U_{A B}$ for the calculated value of $R_{1}$ . In this section you will use information contained in figure 2 to make your calculations. Perform the calculations to first order in the variations $Δ e$ , $Δ I$ and $Δ U$ . Assume now that the circuit of figure 1 is used as a stabilized low-voltage source to connect between terminals A and B an electronic device that has an internal resistance $r_{0} = 1000 Ω$ and whose normal operating voltage is $U_{0} = 1, 5 V$ . It is also known that said electronic device disconnects if the current $i_{0}$ flowing through it undergoes variations over time $Δ i_{0} > 0, 0003 A$ .
If the value of $U_{A B}$ corresponds to the one calculated in the previous point, will the electronic device connected under those conditions work correctly?. Justify your answer. Figure 2: Current $I$ vs. $U$ corresponding to element L. ARGENTINE OLYMPIAD OF PHYSICS 2006

National Instance

EXPERIMENTAL TEST October 17, 2006

Write your name on all the sheets and number them.
Remember that you may not use programmable calculators or any other material not included in the test, apart from writing utensils.
Before starting to solve each problem, carefully read the ENTIRE statement of the problem.
Do not leave any mark on the styrofoam. Use the pins provided.
When the measurement time is over, TURN OFF the flashlight.

Name:

Total number of sheets handed in (including the cover page and the problem statements): Argentine Physics Olympiad National Physics Olympiad 2006

Experimental test: Measurement of the Observation Angle of the Rainbow

Preliminary Note: You will have 40 minutes to carry out a comprehensive reading of the material in this work guide. Then the turning on of the LED flashlights of each team will be indicated and the laboratory lights will then be completely turned off. Work will be done in darkness for 60 minutes, after which the lights will finally be turned on and will NOT be turned off again. The remaining 80 minutes may be devoted to the final writing of the answers to the questionnaire.

Introduction

The rainbow is an optical phenomenon associated with the reflection and refraction of light in water droplets present in the atmosphere. For the natural observation of the rainbow it is necessary that the observer be with their back to the sun and that in front of them there be rainfall or water droplets suspended in the atmosphere at low altitude. The rainbow does not have a determined physical location in the sky; its arc shape is an optical illusion generated by the water droplets illuminated by the sun, and its apparent position depends on the location of the observer. However, the angle with its vertex at the observer, formed between the direction of observation of the portion of the circular arc and the direction of the hypothetical center of said circumference, is invariably the same regardless of the observer’s position, depending only on the refractive index of water and the color of the light. This fact was described by Descartes, who for the description of the rainbow made the following diagram in 1637: In this diagram by Descartes, the angle to which we refer is the one formed by the lines EM and ED. Note that the direction of the line joining the observer and the “center of the rainbow” (EM) is parallel to the rays arriving from the sun (AB). Descartes’ explanation of the rainbow is based on the refraction of the sun’s rays through the surface of water droplets and on the occurrence of an internal reflection, as Descartes himself sketched in the upper part of his diagram, and which can be seen again in the following graphic:

Schematic representation of a ray of light that strikes a water droplet, is refracted through its surface at A, is reflected internally at B, and emerges refracting again at C. To simplify the diagram, those rays that do not participate in the formation of the rainbow were omitted, such as for example the ray reflected at point A and the refracted ray that emerges from point B.

The angle of our interest is the one formed between the direction of the beam of light incident on the droplet (at A) and the direction of the beam that emerges from it (at C) undergoing a reflection inside the droplet (at B). Through the use of Trigonometry, Descartes demonstrated that this deviation angle takes a maximum value for a determined value of the distance between the line of the incident beam and the center of the droplet. Furthermore, this maximum angle does not depend on the radius of the droplet. Precisely, this maximum angle is the one corresponding to the observation of the rainbow.

Development of the Experiment

Important notes: • Since the experiment will be carried out in darkness, try to get used to the dim light before starting to work. • Avoid being dazzled by the team’s flashlight. Do not look directly at the lit LED. • Make sure that the light beam emerging from your equipment does not shine directly on your classmates’ workspace. • If you need light to read, use the same flashlight from your team. • Do not move between the tables in the classroom for any reason. • If you need to leave the laboratory, inform the attendant on duty.

The objective of this practice e

Raccolta Gare di Fisica

Esplora

Argentina 2006

Vista grafico