Problema 1: JUGANDO CON AGUA FRIA
Se tiene un recipiente adiabático, cilíndrico de radio (ver Figura1). En su interior se encuentra una resistencia eléctrica y una mezcla de agua con hielo en equilibrio térmico. Dicho recipiente cuenta con una tapa móvil, que limita el contenido del recipiente con el exterior, de tal forma que no queda espacio libre entre el líquido y la tapa. Mediante una varilla, la tapa empuja un espejo plano que rota libremente sobre un eje en el borde del recipiente. Por otro lado, este dispositivo cuenta con un láser cuyo haz incide horizontalmente sobre el espejo a la altura del eje y se proyecta sobre una pantalla vertical dispuesta a una distancia de del cilindro.
FIGURA 1
a) Dado el circuito eléctrico mostrado en la Figura1-A, determine el cambio de volumen de la mezcla, si la llave del circuito se cierra por el lapso de 10 s y luego se vuelve a desconectar. El valor de la resistencia es de 15 y la fuente es de 12 V.
b) ¿Cuál es la variación del ángulo del espejo sabiendo que inicialmente se encuentra a con respecto a la cara lateral del recipiente?
c) ¿A qué altura sobre la pantalla incide el haz de luz, a partir de la posición horizontal del haz de luz láser incidente sobre el espejo?
d) Considere ahora que en lugar de la resistencia eléctrica se usa una paleta que puede girar solidaria a un eje sobre el que se cuelga, mediante una cuerda de masa despreciable, una pesa de 5 kg como se muestra en la Figura1-B. La pesa está inicialmente en reposo, en su posición inicial, y se la deja caer desde dicha posición. Cuando la pesa ha recorrido una distancia de 1m, la cuerda se desprende del eje y la velocidad de la pesa es de 1m/s. ¿Cuál será la variación del ángulo del espejo sabiendo que inicialmente se encuentra a con respecto a la cara lateral del recipiente? e) ¿Cuál es el valor límite de energía que se puede entregar a la mezcla para que el haz reflejado aún incida sobre la pantalla? (suponga una pantalla infinitamente alta)
f) Suponiendo que el exterior del recipiente se encuentra a una temperatura de , explique qué ocurriría en el caso a) si el recipiente no es adiabático.
NOTA: La cantidad de hielo existente en al mezcla es siempre suficiente para tener una mezcla de agua y hielo en todos los casos planteados en el problema.
Densidad del agua:
Densidad del hielo:
Calor latente de fusión del hielo:
Aceleración de la gravedad
1 cal = 4.186 J
Topic: Thermodynamics, Geometric Optics, Circuits Metodi: First Law of Thermodynamics, Kirchhoff’s Laws, Conservation of Energy, Ray Tracing Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Cylinder, Mirror, Resistor, Screen Fonte: Testo (PDF) — p.5
Problema 1: giocare con acqua fredda
Si dispone di un recipiente adiabatico, cilindrico di radio (vedere Figura 1). En su all’interno si trova una resistenza elettrica e un miscela di acqua con ghiaccio in equilibrio termico. Tale contenitore ha una copertura mobile che limita il contenuto di un recipiente con l’esterno, in modo che non sia spazio libero tra il liquido e la copertura. Con un bastone, la copertura spinge uno specchio piano che ruota liberamente su un asse sul bordo del recipiente. D’altra parte, questo dispositivo ha un laser che il fascio incide orizzontalmente sullo specchio all’altezza dell’asse e si proietta su una schermo verticale disposto a una distanza di dal cilindro.
Figura 1
a) Considerando il circuito elettrico mostrato in figura 1-A, determinare il cambio di volume della miscela, se il circuito chiave è chiuso per il periodo di 10 s e poi si
- Si sta chiudendo di nuovo. Il valore della resistenza è di 15 e la fonte è di 12 V.
b) Qual è la variazione dell’angolo dello specchio sapendo che si trova inizialmente a rispetto alla faccia laterale del recipiente?
c) A che altezza sullo schermo si trova il fascio di luce, a partire dalla posizione orizzontale Il fascio di luce laser incidente sul specchio?
d) Considerate che invece di una resistenza elettrica si utilizza una pallet che può essere utilizzata per girare in solidarietà su un asse su cui si appende, mediante una corda di massa un peso di 5 kg, come mostrato in Figura 1-B. Il peso è inizialmente riposata nella posizione iniziale e lasciata cadere da quella posizione. Quando la pesante ha percorso una distanza di 1 m, la corda si sgancia dall’asse e la La velocità di pesatura è di 1 m/s. Qual è l’angolo di variazione dello specchio sapendo che si trova inizialmente a rispetto alla faccia laterale del recipiente? (e) Qual è il limite di energia che può essere consegnata alla miscela per far sì che la riflesso ancora incide sullo schermo? (supponiamo uno schermo infinitamente alto)
f) Supponendo che l’esterno del recipiente sia a una temperatura di , spiegare cosa accadrebbe in caso a) se il recipiente non è adiabatico.
NOTA: la quantità di ghiaccio presente nel miscela è sempre sufficiente per avere una La Commissione ha adottato una decisione che prevede che il regime di pesca sia stato applicato in tutti i casi di cui al problema.
Densità dell’acqua:
Densità del ghiaccio:
Calore latente di fusione del ghiaccio:
Accelerazione gravitatoria
1 cal = 4.186 J
Topic: Thermodynamics, Geometric Optics, Circuits Metodi: First Law of Thermodynamics, Kirchhoff’s Laws, Conservation of Energy, Ray Tracing Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Cylinder, Mirror, Resistor, Screen Fonte: Testo (PDF) — p.5
Problem 1: Playing with Cold Water
A cylindrical adiabatic radius container is provided (see Figure 1). En su Inside is an electrical resistance and a mixture of water and ice in the The heat balance. The container has a moving lid, which limits the contents the container with the outside, so that no space is left between the liquid and the The lid. Using a stick, the lid pushes a flat mirror that rotates freely over an axis at the edge of the container. On the other hand, this device has a laser whose The beam is projected horizontally over the mirror at the axis height and is projected onto a a vertical display set at a distance of from the cylinder.
The Commission shall adopt implementing acts in accordance with Article 21 of this Regulation.
(a) Given the electrical circuit shown in Figure 1-A, determine the change of The mixture volume, if the circuit breaker is closed for 10 s and then It’s disconnecting again. The resistance value is 15 and the source is 12 V.
(b) What is the variation in the angle of the mirror knowing that it is initially located at with respect to the side face of the container?
(c) At what height on the screen the beam of light is affected, from the horizontal position The incident laser beam of light over the mirror?
(d) Consider now that instead of the electrical resistance a pallet can be used which can be used to rotating solidly on an axis on which it hangs, by means of a mass rope The weight of the product is not less than 5 kg as shown in Figure 1 - B. The weigh is Initially resting, in its initial position, and dropped from that position. When the weight has travelled a distance of 1 m, the rope is detached from the axis and the Weighing speed is 1m/s. What will be the variation of the angle of the mirror knowing initially located at with respect to the side face of the container? (e) What is the limit value of energy that can be delivered to the mixture so that the mixture is Still reflected on the screen? (assuming an infinitely high screen)
(f) Assuming that the outside of the container is at a temperature of , explain what would happen in case (a) if the container is not adiabatic.
NOTE: The amount of ice in the mixture is always enough to have a mixing of water and ice in all the cases raised in the problem.
The water density:
Densidad del hielo:
Latent heat of ice melting:
Aceleración de la gravedad
1 cal = 4,186 J
Topic: Thermodynamics, Geometric Optics, Circuits Metodi: First Law of Thermodynamics, Kirchhoff’s Laws, Conservation of Energy, Ray Tracing Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Cylinder, Mirror, Resistor, Screen Fonte: Testo (PDF) — p.5
Problema 2: ESPECTRÓMETRO DE MASA
El espectrómetro de masas es un instrumento que permite analizar con gran precisión la composición de diferentes elementos químicos e isótopos atómicos, separando los núcleos atómicos en función de su relación masa/carga. En la actualidad se utiliza no sólo en física, sino también en química, geología y medicina con frecuencia para identificar átomos y sus concentraciones en muestras. El primer espectrógrafo fue construido por J. J. Thomson en 1907 y posteriormente mejorado por su estudiante de doctorado F. W. Aston, quien en el año 1922 ganó el Premio Nobel de Química por el descubrimiento de isótopos en elementos no radioactivos y por su enunciado de la regla del número entero usando su espectrómetro de masa. En 1932, K.T. Bainbridge (Director del Trinity test del Proyecto Manhattan), combinó un selector de velocidades con el espectrómetro magnético semicircular con el objeto de verificar experimentalmente la relación entre masa y energía () postulada por Einstein.
Figura 1: Esquema del Espectrómetro de Masas
En el espectrómetro de masas el compuesto a analizar ingresa al sector S (ver Figura 1) donde es ionizado y posteriormente acelerado mediante la aplicación de una diferencia de potencial entre cátodo y ánodo en la región S. Este haz entra posteriormente en un selector de velocidades que es una región donde se aplican campos eléctricos y magnéticos perpendiculares entre si. En la figura el campo magnético está representado por las cruces indicando que su dirección es perpendicular al plano de la hoja de papel y con sentido entrante.
Despreciando el efecto de la fuerza de gravedad, un ión de masa y carga (positiva), que se mueve con velocidad en una zona del espacio donde hay campos eléctricos y magnéticos experimenta una fuerza, conocida como fuerza de Lorentz, dada por la siguiente expresión.
La fuerza , debida al campo magnético, es perpendicular a dicho campo y al vector velocidad del ión como se muestra en la Figura 2 y tiene módulo .
Figura 2: Esquema del selector de velocidades
a) Dibuje en la Figura 2 las líneas de campo eléctrico en el condensador, indicando claramente su sentido.
b) Dibuje sobre la carga de la Figura 2, la fuerza que actuaría sobre la misma cuando se encuentra en dicho campo eléctrico.
c) Sabiendo que los iones que viajan paralelos a las placas del condensador deben atravesar la rendija, y que y determine la velocidad de los iones que salen del selector de velocidades.
Los iones que poseen una velocidad tal que les permite pasar por la rendija del selector de velocidades entran en una región del espacio donde sólo hay un campo magnético . En esta región del espacio el ión tiene una trayectoria circular como se observa en la Figura 1.
d) Qué fuerza actúa sobre el ión en la región y porqué razón éste sigue esa trayectoria circular.
e) Exprese la aceleración del ión en función de su velocidad y del radio de la trayectoria
f) Encuentre una expresión, en términos de , , y , para el radio de la trayectoria.
Para un valor fijo de la velocidad y del módulo del campo magnético en la región , cuanto menor sea el cociente (masa/carga) menor será el radio de curvatura de la trayectoria descrita por los iones, y por tanto su trayectoria se deflectará más. Si la muestra está constituida por isótopos de un elemento, todos tendrán la misma carga, pero los que sean más pesados describirán una trayectoria circular de mayor radio. Por lo tanto, haces de iones de distinta relación masa/carga llegarán a puntos diferentes de la placa fotográfica, y, en función de la intensidad de las señales que dejan, se determina la abundancia relativa de cada tipo. Los isótopos naturales y estables del carbono son el C (98,89%) y el C (1,11%). También existe un isótopo radioactivo el C. Al analizar con este espectrómetro una muestra de Carbono se pueden encontrar distintos isótopos, así como también otros elementos (impurezas). En particular se determinaron dos trayectoria, una de radio y otra de radio .
g) Determine qué isótopo o impureza posee la muestra
La masa del elemento es igual a su peso atómico expresado en uma. Por ej. La masa del hidrógeno es 1 uma. (Usted puede necesitar la tabla adjunta para responder este punto)
Topic: Electromagnetism, Magnetism, Nuclear & Particle Physics Metodi: Lorentz Force Analysis, Free-Body Diagram, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Capacitor, Point Charge, Nucleus Fonte: Testo (PDF) — p.7
Problema 2: Spettrometro di massa
Lo spettrometro di massa è uno strumento che permette di analizzare con grande la precisione della composizione di diversi elementi chimici e isotopi atomici, separando i nuclei atomici in base al loro rapporto massa/carica. Attualmente È usato non solo in fisica, ma anche in chimica, geologia e medicina con frequenza. per identificare gli atomi e le loro concentrazioni in campioni. Il primo spettrografo fu costruito da J. J. Thomson nel 1907 e successivamente migliorato dal suo studente di dottorato F. W. Aston, che nel 1922 vinse il Premio Nobel di Chimica per la scoperta di isotopi negli elementi Non radioattivi e per la loro formulazione della regola del numero intero utilizzando il loro Spettometro di massa. En 1932, K.T. Bainbridge (Director del Trinity test del Il progetto Manhattan), ha combinato un selettore di velocità con lo spettrometro La relazione è stata presentata in modo da confermare la relazione tra le massa e energia () postulata da Einstein.
Figura 1: Schema dello spettrometro di massa
Nel spettrometro di massa il composto da analizzare entra nel settore S (vedi Figura 1) dove viene ionizzato e successivamente accelerato mediante l’applicazione di una differenziazione di potenziale tra cado e anodo nella regione S. Questo fascio entra successivamente in un selettore di velocità che è una regione in cui si applicano i campi elettrici e magnetici sono perpendicolari tra loro. Nella figura il campo Magnetico è rappresentato dai croci indicando che la sua direzione è perpendicolare al piano della foglia e con senso in entrata.
Sotto l’effetto della forza di gravità, un ione di massa e carico (positivo), che si muove a velocità in una zona dello spazio in cui ci sono campi La forza di Lorentz, data alla forza di Lorentz, è la forza di Lorentz. per la seguente espressione.
La forza , dovuta al campo magnetico, è perpendicolare a tale campo e il vettore di velocità dell’ion come mostrato in figura 2 e ha modulo .
Figura 2: Schema del selettore di velocità
a) Spetta a figura 2 le linee di campo elettrico nel condensatore, indicando: chiaramente il suo senso.
b) Disegna sulla carica di Figura 2, la forza che agisce su di essa quando si trova in quel campo elettrico.
(c) Sapendo che gli ioni che viaggiano parallele alle placche del condensatore devono essere passare attraverso la spazia, e che e determinino la velocità di ioni che uscivano dal selettore di velocità.
Gli ioni che hanno una velocità tale da permettere loro di passare attraverso la spazia del Selezionatore di velocità entra in una regione dello spazio dove c’è solo un campo Magnetico . In questa regione dello spazio l’ion ha una traccia circolare come osserva la figura 1.
d) Che forza agisce sull’ion nella regione e perché esso segue tale forza traccia circolare.
(e) Esprimere l’accelerazione dell’ion in funzione della sua velocità e del raggio di Tracciato
(f) Trova un’espressione, in termini di , , e , per il raggio di
- La traccia.
Per un valore fisso della velocità e del modulo del campo magnetico nella regione , minore è il coefficiente (massa/carica) minore sarà il raggio di curvatura di La traccia descritta dagli ioni, e quindi la sua traccia si devierà di più. Si la Il campione è costituito da isotopi di un elemento, tutti avranno lo stesso carico, ma quelli più pesanti descriveranno un percorso circolare di più radio. Per Quindi, i fasci di ioni di diversa massa/carica raggiungeranno punti diversi La misurazione della velocità di un’azione è determinata dall’intensità dei segnali che lasciano. l’abbondanza relativa di ciascun tipo. Gli isotopi naturali e stabili del carbonio sono C (98,89%) e C (1,11%). C’è anche un isotopo radioattivo C. Quando si analizza con questo spettrometro una Il carbonio è un campione di carbonio che può essere trovato in diversi isotopi, così come anche altri isotopi. elementi (impurezza). In particolare, sono state determinate due tracce, una radio e un’altra radio .
g) Determina quale isotope o impurità possiede il campione
La massa dell’elemento è pari al suo peso atomico espresso in una. Per esempio. La la massa dell’idrogeno è di 1 um. (Potresti aver bisogno della tabella allegata per rispondere il punto)
Topic: Electromagnetism, Magnetism, Nuclear & Particle Physics Metodi: Lorentz Force Analysis, Free-Body Diagram, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Capacitor, Point Charge, Nucleus Fonte: Testo (PDF) — p.7
Problem 2: Mass spectrometer
The mass spectrometer is an instrument that allows for large-scale analysis of the accuracy of the composition of different chemical elements and atomic isotopes, separating the atomic nuclei according to their mass-to-charge ratio. Currently It is used not only in physics but also in chemistry, geology and medicine frequently. to identify atoms and their concentrations in samples. The first spectrograph was built by J. J. Thomson in 1907 and subsequently improved by his PhD student F. W. Aston, who in the year 1922 won the Nobel Prize in Chemistry for the discovery of isotopes in elements Non-radioactive and by its statement of the integer rule using its mass spectrometer. En 1932, K.T. Bainbridge (Director of the Trinity test of the Manhattan Project), combined a speed selector with the spectrometer The first is the use of a semicircular magnetic field to test the relationship between the two mass and energy () postulated by Einstein.
Figure 1: Scheme of the Mass Spectrometer
In the mass spectrometer the compound to be analysed enters the S sector (see Figure 1) where it is ionized and then accelerated by applying a potential difference between cathode and anode in region S. This beam enters subsequently in a speed selector which is a region where they are applied electric and magnetic fields perpendicular to each other. In the figure the field The magnetic is represented by the crosses indicating that its direction is perpendicular to the plane of the sheet of paper and inbound.
Disregarding the effect of gravity, an ion mass and charge (positive), which moves at speed in an area of space where there are fields The electric and magnetic fields experience a force, known as Lorentz force, given the by the following expression.
The force due to the magnetic field is perpendicular to that field and The ion velocity vector as shown in Figure 2 and has a module .
Figure 2: Scheme of the speed selector
(a) Draw in Figure 2 the lines of electric field in the capacitor, indicating clearly its meaning.
(b) Draw on the load of Figure 2, the force that would act on it when it is in that electric field.
(c) Knowing that ions traveling parallel to the capacitor plates must be pass through the cleft, and and determine the speed of the ions coming out of the velocity selector.
Ion ions having a velocity such that they can pass through the The speed selector enters a region of space where there is only one field magnético . In this region of space the ion has a circular path as it is This is shown in Figure 1.
(d) What force acts on the ion in the region and why does it follow that force? The rotation of the vehicle is not possible.
(e) Express the acceleration of the ion in terms of its velocity and radius of the Trajectory
(f) Find an expression, in terms of , , and , for the radius of the The trajectory.
For a fixed value of the magnetic field speed and module in the region , the lower the (mass/load) coefficient, the lower the radius of curvature of The path described by the ions, and therefore their path will be more deflected. Si la The sample is made up of isotopes of an element, all of which will have the same charge, But the heavier ones will describe a circular path of higher radius. By Therefore, ion beams of different mass/charge ratios will reach different points of the The number of signals left on the screen is determined by the intensity of the signals left on the screen. The relative abundance of each type. The natural and stable isotopes of carbon are C (98.89%) and C (1.11%). There is also a radioactive isotope C. By analyzing with this spectrometer a Carbon samples can be found in different isotopes as well as other elements (impurities). In particular, two trajectories were determined, one radio and another radio .
(g) Determine which isotope or impurity the sample contains
The mass of the element is equal to its atomic weight expressed in a. For example, La The mass of hydrogen is 1 um. (You may need the table attached to answer this point)
Topic: Electromagnetism, Magnetism, Nuclear & Particle Physics Metodi: Lorentz Force Analysis, Free-Body Diagram, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Capacitor, Point Charge, Nucleus Fonte: Testo (PDF) — p.7
Problema 3: DISCOS CHOCADORES
Sobre una superficie horizontal sin rozamiento hay tres discos idénticos de radio y masa como se muestra en la figura siguiente. Inicialmente el disco que se encuentra a la izquierda (denominado D) se traslada, sin rotar, con una velocidad hacia la derecha, mientras que los otros dos discos (llamados 1 y 2) se encuentran en reposo y sus centros están separados una distancia .
En un determinado instante el disco D choca con los discos 1 y 2 siendo este choque elástico. Luego del choque los tres discos se trasladan sin rotar, como se indica en la figura siguiente:
Recordando que el choque es elástico:
- A. Determine el rango de valores que puede tomar para que ocurra el choque.
- B. Calcule el valor del ángulo , que subtiende la dirección de movimiento de los discos 1 y 2 con la horizontal, en función de y . c) Calcule los valores de las velocidades , y de los tres discos después del choque en función de , y . d) Determine el valor de para que el disco D quede en reposo luego del choque (). e) Determine los valores de para los cuales , . f) Grafique () en función de ()
D 1 2 D 1 2
Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Momentum, Conservation of Energy Metodi: Conservation of Momentum, Conservation of Energy, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Disk Fonte: Testo (PDF) — p.10
Problema 3: Dischi scadenti
Su una superficie orizzontale senza macchia ci sono tre dischi identici di radio e massa come mostrato nella figura seguente. Inizialmente il disco che si trova a la sinistra (denominata D) si sposta, senza ruotare, a velocità verso destra, mentre gli altri due dischi (chiamati 1 e 2) sono a riposo e i loro centri sono separati da una distanza .
In un certo istante il disco D colpisce i dischi 1 e 2 essendo questo colpisce
- Elastico. Dopo l’impatto i tre dischi si spostano senza ruotare, come indicato nella tabella di cui sopra. figura seguente:
Ricordando che lo shock è elastico:
- A. Determina il range di valori che può prendere per causare l’impatto.
- B. Calcola il valore dell’angolo , che sottolinea la direzione di movimento dei Dischi 1 e 2 con la linea orizzontale, in funzione di e . c) Calcolare i valori delle velocità , e dei tre dischi dopo il choque en función de , y . d) Determina il valore di per il disco D a riposo dopo l’impatto (). e) Determina i valori di per i quali , . f) Grafico () in funzione di ()
D 1 2 D 1 2
Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Momentum, Conservation of Energy Metodi: Conservation of Momentum, Conservation of Energy, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Disk Fonte: Testo (PDF) — p.10
Problem 3: Disco Shockers
On a horizontal surface without friction there are three identical radius discs and mass as shown in the following figure. Initially the disc is located at the left (denoted D) moves, without rotation, at to the right, whereas the other two discs (called 1 and 2) are at rest and their centres are separated by a distance .
At a certain moment the disc D collides with the discs 1 and 2 being this collision It’s very flexible. After the impact the three discs move without rotation, as indicated in the the following figure:
Remembering that the shock is elastic:
- A. Determine the range of values can take to cause the impact.
- B. Calculate the value of the angle , which supports the direction of motion of the discs 1 and 2 with horizontal, according to and . (c) Calculate the values of the , and speeds of the three disks after the choque en función de , y . (d) Determine the value of for disc D to rest after impact (). (e) Determine the values of for which , . (f) Graphic () as a function of ()
D 1 2 D 1 2
Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Momentum, Conservation of Energy Metodi: Conservation of Momentum, Conservation of Energy, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Disk Fonte: Testo (PDF) — p.10