Problema 1.

Un cuerpo de masa $M_{1}$ , que se encuentra inicialmente en reposo a una altura $H$ , desciende por la superficie curva que se muestra en la Figura 1 y continúa moviéndose por la superficie horizontal y choca con otro cuerpo de masa $M_{2}$ , que está en reposo en el punto C.

Considere que:

i) todos los movimientos se realizan en un plano vertical descrito por el plano $x y$ (de la hoja) en la Figura 1. ii) sólo se produce fricción entre $M_{1}$ y la pista en la zona marcada de longitud $d$ (lo mismo para $M_{2}$ ); iii) las masas son puntuales; iv) todos los choques son elásticos; v) $M_{1} = M_{2}$ .

Estudie el descenso de la masa $M_{1}$ antes de llegar al punto C:

a) Haga el diagrama de fuerzas de cuerpo aislado correspondiente al instante en que $M_{1}$ está en el punto A y el correspondiente al instante en que está en el punto B.

b) ¿El vector aceleración total cuando $M_{1}$ pasa por el punto A es igual a cero? En caso que su respuesta sea negativa, dibuje un vector aceleración posible.

c) ¿El vector aceleración total cuando $M_{1}$ pasa por el punto B es igual a cero? En caso que su respuesta sea negativa, calcule el vector aceleración total.

d) Calcule el trabajo realizado sobre $M_{1}$ por la fuerza de rozamiento, antes de llegar al punto C.

e) ¿Cuánto vale la energía cinética de $M_{1}$ inmediatamente antes del choque?

f) Calcule el vector velocidad de $M_{1}$ justo antes de llegar al punto C y chocar con $M_{2}$ .

Estudie el choque entre la masa $M_{1}$ y la masa $M_{2}$ y sus resultados:

g) ¿Cuánto vale la energía cinética de $M_{1}$ inmediatamente después de ese choque?

h) Describa el movimiento de $M_{1}$ luego del choque.

i) ¿Cuál es la energía total de la masa $M_{2}$ inmediatamente antes de chocar contra el resorte?

j) ¿Cuál es la energía cinética de la masa $M_{2}$ inmediatamente antes de chocar contra el resorte?

k) ¿Cuánto comprime la masa $M_{2}$ al resorte?

l) ¿Hasta dónde llega $M_{2}$ luego de separarse del resorte?

Estudie el segundo choque entre la masa $M_{1}$ y la masa $M_{2}$ y sus resultados:

m) Describa el movimiento de $M_{2}$ luego del choque.

n) Describa el movimiento de $M_{1}$ luego del choque. ¿Hasta donde llega $M_{1}$ ?

o) Calcule el trabajo total realizado sobre $M_{1}$ por la fuerza de rozamiento.

Mas preguntas:

p) ¿Por debajo de qué valor máximo del coeficiente de rozamiento $c$ la masa $M_{1}$ alcanzaría a chocar a la masa $M_{2}$ por primera vez?

q) Si se cambia el valor de la constante elástica del resorte $k$ por un valor cualquiera distinto $k^{'}$ ¿Hasta donde llegará la masa $M_{1}$ después del segundo choque?

Ayudas:

La energía “almacenada” por un resorte que sufre una compresión $x$ está dada por $E_{r} = \frac{1}{2} k (Δ x)^{2}$

La fuerza de roce dinámico está dada por $F_{d} = c N$ donde $N$ es la fuerza de reacción normal a la superficie de movimiento, aplicada sobre el cuerpo.

En un choque elástico el impulso lineal y la energía cinética del sistema de cuerpos se conservan.

Datos:

$M_{1} = M_{2} = 1 kg$ $H = 5 m$ $c = 0.1$ (coeficiente de rozamiento dinámico) $d = 30 m$ $g = 9.8 m/s^{2}$ (aceleración de la gravedad) $k = 784 N/m$ (constante elástica del resorte)

Figura 1 Hoja de Respuesta

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy, Conservation of Momentum Metodi: Free-Body Diagram, Conservation of Energy, Conservation of Momentum, Hooke’s Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Block, Spring Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema uno.

Un corpo di massa $M_{1}$ , che si trova inizialmente a riposo ad un’altezza $H$ , scende per la superficie curva mostrata in Figura 1 e continua muovendo sulla superficie orizzontale e colpisce un altro corpo di massa $M_{2}$ , che è a riposo al punto C.

Considera che:

i) Tutti i movimenti sono realizzati in un piano verticale descritto dal piano $x y$ (della foglia) in Figura 1. ii) solo si verifica un’affrittazione tra $M_{1}$ e la pista nella zona segnata di lunghezza $d$ (seme per $M_{2}$ ); (iii) le masse sono puntuali; iv) tutti gli scatti sono elastici; v) $M_{1} = M_{2}$ .

Studiare la diminuzione della massa $M_{1}$ prima di arrivare al punto C:

a) Sviluppa il diagramma delle forze di corpo isolato corrispondente al istante in cui $M_{1}$ è nel punto A e il momento corrispondente che si trova al punto B.

b) Il vettore di accelerazione totale quando $M_{1}$ passa attraverso il punto A è uguale a

Zero? Se la risposta è negativa, disegni un vettore
Potenzialmente.

c) Il vettore di accelerazione totale quando $M_{1}$ passa attraverso il punto B è uguale a

Zero? Se la risposta è negativa, calcola il vettore Accelerazione totale.

d) Calcolare il lavoro effettuato su $M_{1}$ per forza di rottura, prima di arrivare al punto C.

(e) Quanto vale l’energia cinetica di $M_{1}$ immediatamente prima del

Un colpo?

f) Calcolare il vettore velocità $M_{1}$ appena prima di raggiungere il punto C e colpisce con $M_{2}$ .

Studiare il colpisce tra massa $M_{1}$ e massa $M_{2}$ e i risultati:

(g) Quanto vale l’energia cinetica di $M_{1}$ immediatamente dopo tale

Un colpo?

h) Descriva il movimento di $M_{1}$ dopo l’impatto.

(i) Qual è l’energia totale della massa $M_{2}$ immediatamente prima dell’impatto contro la primavera?

j) Qual è l’energia cinetica della massa $M_{2}$ immediatamente prima di Colpire la primavera?

k) Quanto la massa $M_{2}$ si comprime alla primavera?

L) Quanto si arriva a $M_{2}$ dopo averla sparta dalla primavera?

Studiare il secondo colpo fra massa $M_{1}$ e massa $M_{2}$ e i suoi risultati:

m) Descriva il movimento di $M_{2}$ dopo l’impatto.

n) Descrive il movimento di $M_{1}$ dopo l’impatto. ¿Hasta donde llega $M_{1}$ ?

o) Calcolare il lavoro totale effettuato su $M_{1}$ per forza di ruggine.

Altre domande:

(p) Al di sotto di quale valore massimo del coefficiente di rottura $c$ la la massa $M_{1}$ raggiungerebbe la massa $M_{2}$ per la prima volta?

q) Se si cambia il valore della costante elastica di sorgente $k$ per un valore cualquiera distinto $k^{'}$ ¿Hasta donde llegará la masa $M_{1}$ después del segundo

Un colpo?

Aiuti:

Energia “stallata” da una sorgente sottoposta a compressione $x$ è data da $E_{r} = \frac{1}{2} k (Δ x)^{2}$

La forza di rottura dinamica è data da $F_{d} = c N$ dove $N$ è la forza di reazione normale alla superficie di movimento, applicata sul corpo.

In un colpo elastico l’impulso lineare e l’energia cinetica del sistema di i corpi si conservano.

Dati:

$M_{1} = M_{2} = 1 kg$ $H = 5 m$ $c = 0.1$ (coefficiente di rasatura dinamica) $d = 30 m$ $g = 9.8 m/s^{2}$ (accelerazione da gravità) $k = 784 N/m$ (constante elastica della sorgente)

Figura 1 Pagina di risposta

Problem number one.

A mass body $M_{1}$ , initially resting at a height $H$ , descends down the curved surface shown in Figure 1 and continues moving over the horizontal surface and colliding with another mass body $M_{2}$ , It’s resting at point C.

Consider that:

i) All the movements are made in a vertical plane described by the plano $x y$ (de la hoja) en la Figura 1. ii) only friction occurs between $M_{1}$ and the track in the marked area of the length $d$ (the same for $M_{2}$ ); (iii) the following: the masses are pointed; iv) All the shocks are elastic; v) $M_{1} = M_{2}$ .

Study the decrease in mass $M_{1}$ before reaching point C:

(a) Draw the chart of the individual body forces corresponding to the instant where $M_{1}$ is in point A and the instant corresponding where it is at point B.

(b) Is the total acceleration vector when $M_{1}$ passes through point A equal to What is it? If your answer is negative, draw a vector. the acceleration possible.

c) Is the total acceleration vector when $M_{1}$ passes through point B equal to What is it? If your answer is negative, calculate the vector Full acceleration.

(d) Calculate the work done on $M_{1}$ by the friction force, before reaching point C.

(e) What is the kinetic energy of $M_{1}$ immediately before the What’s the deal?

f) Calculate the velocity vector of $M_{1}$ just before reaching point C and chocar con $M_{2}$ .

Study the impact between mass $M_{1}$ and mass $M_{2}$ and its results:

(g) What is the kinetic energy of $M_{1}$ immediately after that What’s the deal?

(h) Describe the movement of $M_{1}$ after impact.

(i) What is the total mass energy $M_{2}$ immediately before impact against the spring?

(j) What is the kinetic energy of the mass $M_{2}$ immediately before crash into the spring?

k) How much mass $M_{2}$ compresses to the spring?

(l) How far does $M_{2}$ go after separating from the spring?

Study the second mass $M_{1}$ and mass $M_{2}$ collision and its results:

(m) Describe the movement of $M_{2}$ after impact.

(n) Describe the movement of $M_{1}$ after the impact. ¿Hasta donde llega $M_{1}$ ?

(o) Calculate the total work done on $M_{1}$ by the friction force.

More questions:

(p) Below what maximum value of the coefficient of friction $c$ the would mass $M_{1}$ reach mass $M_{2}$ for the first time?

(q) If the value of the spring elastic constant $k$ is changed by a value any other $k^{'}$ How far will the mass $M_{1}$ go after the second What’s the deal?

Aid:

The energy ‘stored’ by a spring undergoing $x$ compression is given by $E_{r} = \frac{1}{2} k (Δ x)^{2}$

The dynamic brushing force is given by $F_{d} = c N$ where $N$ is the force of normal reaction to the movement surface, applied to the body.

In an elastic shock the linear momentum and kinetic energy of the system bodies are preserved.

The data:

$M_{1} = M_{2} = 1 kg$ $H = 5 m$ $c = 0.1$ (coeficiente de rozamiento dinámico) $d = 30 m$ $g = 9.8 m/s^{2}$ (aceleración de la gravedad) $k = 784 N/m$ (constante elástica del resorte)

Figure 1 Answering sheet

Problema 2: .

Horno eléctrico con control de temperatura. Se desea calentar un cuerpo de hierro de 1 kg de masa ( $M$ ) a una temperatura de $500^{\circ} C$ . Para ello se dispone de un horno eléctrico con control de temperatura, el cual consiste de una caja cerrada que no permite el intercambio de calor con el exterior. Dentro del horno, el cuerpo se coloca sobre un soporte de acero de 100 g de masa ( $m$ ) como se muestra en la figura 1.

Figura 1. Horno eléctrico con control de temperatura.

Para calentar el horno se utilizan sendas resistencias calefactoras que están conectadas a una fuente, a una diferencia de potencial de $100 V$ , a través de dos (2) llaves. Una llave (Llave 1, Encendido/Apagado) es controlada por el usuario para encender y apagar el horno. La segunda llave (Llave 2) es controlada por un termómetro ubicado en el interior del horno. Ambas llaves no poseen resistencia eléctrica.

Parte 1 El circuito primario, del que forman parte las resistencias calefactoras, se muestra en la figura 2. Los valores de las resistencias utilizados son los siguientes,

$R_{1} = R_{2} = 60 Ω$

$R_{3} = R_{4} = 100 Ω$

$R_{5} = R_{6} = 60 Ω$

Figura 2. Circuito primario.

¿Cuál es la resistencia equivalente del circuito?

Para el caso en que ambas llaves están conectadas,

¿Qué corriente circula por la fuente?
¿Qué corriente circula por cada una de las resistencias?
¿Qué potencia disipan todas las resistencias en conjunto?
Suponga que al momento de encender el horno la temperatura inicial de todo el sistema (horno- soporte- cuerpo de hierro) es de $20^{\circ} C$ , ¿Cuánto tiempo tarda el sistema en alcanzar la temperatura deseada de $500^{\circ} C$ ? Desprecie el calor absorbido por el aire, las resistencias y por el termómetro. El calor específico del hierro es $c_{p, Fe} = 0, 450 kJ kg^{- 1}^{\circ} C^{- 1}$ y el del acero es $c_{p, acero} = 0, 447 kJ kg^{- 1}^{\circ} C^{- 1}$ .

Parte 2

El termómetro conectado a la llave 2 es un bimetálico formado por dos laminas de metal unidas firmemente entre sí, mediante un pegamento aislante eléctrico, como se muestra en la figura 3a. Unos de los extremos del bimetálico está fijo en una posición dada, a una distancia $h$ de un conector, el otro extremo se encuentra libre. Una lámina es de plata, cuyo coeficiente de dilatación lineal es $α_{1} = 2, 0 \times 1 0^{- 5}^{\circ} C^{- 1}$ , y la otra es de invar cuyo coeficiente de dilatación lineal es $α_{2} = 0, 4 \times 1 0^{- 5}^{\circ} C^{- 1}$ . A $20^{\circ} C$ de temperatura, ambas láminas tienen una longitud $L_{0} = 10 cm$ , un espesor $e = 1 mm$ y un ancho $d = 1 mm$ . Cuando la temperatura del bimetálico cambia, las láminas se doblan debido a que tienen distintos coeficientes de dilatación lineal y a que están firmemente unidas entre sí. Cada lámina se dobla a lo largo de una circunferencia de radio $R_{1}$ y $R_{2}$ , respectivamente, como se muestra en la figura 3b. Suponga que las láminas no experimentan cambio de espesor ni de ancho (su dilatación es despreciable) y que la dilatación de la línea central de cada lámina cumple con:

$L = L_{0} (1 + α Δ T) (1)$

Figura 3. Bimetálico.

Cuando el horno ha alcanzado la temperatura deseada de $500^{\circ} C$ :

¿Cuál es la longitud de cada lámina del bimetálico (línea central)?
¿Cuáles son los valores de los radios $R_{1}$ y $R_{2}$ ?
¿Qué valor toma el ángulo $θ$ (Ángulo sustentado entre los extremos del bimetálico)?
¿A qué distancia ( $h$ ) hay que ubicar el conector A para que haga contacto con el bimetálico?

Parte 3

Cuando el bimetálico toca el conector A, se activa el circuito de control que acciona la segunda llave que se esquematiza en la figura 4. El circuito está formado por una pila, con una diferencia de potencial $ε = 1 mV$ , y una bobina de 100 vueltas, de radio $r = 10 cm$ y con una resistencia eléctrica $R_{B} = 8, 5 m Ω$ . La bobina posee un núcleo de permitividad magnética $μ = 200 μ_{0}$ siendo $μ_{0}$ la permitividad magnética del vacío.

Figura 4. Circuito de control.

Calcule la resistencia eléctrica que presenta el bimetálico entre sus extremos cuando está a una temperatura de $20^{\circ} C$ (suponga que el contacto eléctrico se produce uniformemente sobre cada extremo del bimetálico).
Suponiendo que la resistencia eléctrica entre los extremos del bimetálico no cambia con la temperatura, calcule la corriente eléctrica que circula por el circuito de control.
Calcule el modulo del campo magnético $B$ que se establece en el centro de la bobina
¿Cuál es la máxima temperatura a la que puede ser utilizado el horno sin que el sistema de control de temperatura tenga problemas?

Parte 4

En la figura 5 se muestra un esquema de la parte mecánica de la llave 2 (los bornes $B_{1}$ y $B_{2}$ están conectados al circuito de resistencias calefactoras).

El dispositivo está formado por un imán permanente sujeto al extremo de una varilla de longitud $D = 4 cm$ , la cual puede rotar respecto de un punto fijo p, y por un resorte de constante elástica $k = 0, 2 N m^{- 1}$ , que conecta la varilla a una estructura rígida. Dicho resorte está unido a la varilla a una distancia $d = 2 cm$ del punto p. Tanto el imán como el resorte se mueven sin rozamiento dentro de guías horizontales (paralelas al suelo) que no permiten que cambien sus direcciones de movimiento.

Cuando no circula corriente por la bobina, el imán es atraído hacia el conector C mediante el resorte. En esta situación (calefactor encendido), la longitud del resorte es un 1% mayor que su longitud natural.

Cuando circula corriente por la bobina, el campo magnético $B$ producido por la bobina atrae al imán, venciendo la resistencia impuesta por el resorte. De esta manera el circuito de calefacción se abre (calefactor apagado). Cuando esto sucede, el resorte se estira 1 cm respecto de su longitud natural.

Figura 5. Esquema llave 2.

Determine la magnitud de la fuerza magnética entre el imán permanente y la bobina cuando el circuito calefactor está abierto. Realice un esquema de la situación.
Si se invierte la pila en el circuito, ¿sigue funcionando el control de temperatura?

Constantes.

Material	Calor específico $C_{p}$ [ $kJ kg^{- 1}^{\circ} C^{- 1}$ ]	Coef. Dilatación Lineal $α [^{\circ} C^{- 1}]$	Temp. Fusión $T_{f} [^{\circ} C]$	Resistividad [ $μ Ω \cdot cm$ ]
Hierro	0.450	$12, 0 \times 1 0^{- 6}$	1539	9.7
Acero	0.447	$12, 0 \times 1 0^{- 6}$	1400	20
Plata	0.235	$2, 0 \times 1 0^{- 6}$	962	1.6
Invar	0.120	$0, 4 \times 1 0^{- 5}$	1427	80
Cobre	0.385	$1, 7 \times 1 0^{- 5}$	1084,62	1.7

Hoja de Respuesta

Parte 1.

Parte 2.

Parte 3.

Parte 4.

Topic: Circuits, Thermodynamics, Electromagnetism Metodi: Equivalent Circuit Reduction, Kirchhoff’s Laws, First Law of Thermodynamics, Ampère’s Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Resistor, Switch, Battery, Coil, Magnet Fonte: Testo (PDF) — p.7

Problema due .

Forno elettrico con controllo della temperatura. Si desidera riscaldare un corpo di ferro di 1 kg di massa ( $M$ ) a una temperatura de $500^{\circ} C$ . Per questo è disponibile un forno elettrico con controllo della temperatura, che consiste in una cassa chiusa che non permette lo scambio di calore con l’esterno. All’interno del forno, il corpo viene posto su un supporto in acciaio di 100 g di massa ( $m$ ) come mostrato in figura 1.

Figura 1. Forno elettrico con controllo della temperatura.

Per riscaldare il forno si utilizzano le piste di resistenza al riscaldamento che sono collegati a una fonte, ad una differenza di potenziale di $100 V$ , attraverso due (2) chiavi. Una chiave (Chiave 1, On/Off) è controllata dall’utente per accendere e spegnere il forno. La seconda chiave (chiave 2) è controllata da un termometro all’interno del forno. Entrambe le chiavi non possedono resistenza elettrica.

Parte 1 Il circuito primario, di cui fanno parte le resistenze di riscaldamento, è mostra la figura 2. I valori delle resistenze utilizzati sono: di seguito riportate,

$R_{1} = R_{2} = 60 Ω$

$R_{3} = R_{4} = 100 Ω$

$R_{5} = R_{6} = 60 Ω$

Figura 2 Circuito primario.

Qual è la resistenza equivalente del circuito?

Nel caso in cui entrambe le chiavi siano collegate,

Che corrente circola attraverso la sorgente?
Che corrente circola per ciascuna delle resistenze?
Che potenza dissipa tutte le resistenze insieme?
Supponiamo che quando si accende il forno la temperatura iniziale di tutto il sistema (forno- supporto- corpo di ferro) è di $20^{\circ} C$ , il sistema raggiunge la temperatura desiderata di $500^{\circ} C$ ? Sprezzi il caldo Assorbita dall’aria, dalle resistenze e dal termometro. Il calore specifico del Il ferro è $c_{p, Fe} = 0, 450 kJ kg^{- 1}^{\circ} C^{- 1}$ e quello dell’acciaio è $c_{p, acero} = 0, 447 kJ kg^{- 1}^{\circ} C^{- 1}$ .

Parte 2

Il termometro connesso alla chiave 2 è un bimetalico formato da due lamine di metallo, strettamente unito tra loro, mediante un adesivo isolante elettrico, come mostrato in figura 3a. Uno degli estremi del bimetallico è fisso in una posizione data, a una distanza $h$ da un connettore, l’altra estremità è

E’ libero. Una lamina è di argento, il cui coefficiente di dilatazione lineare è $α_{1} = 2, 0 \times 1 0^{- 5}^{\circ} C^{- 1}$ , y la otra es de invar cuyo coeficiente de dilatación lineal es $α_{2} = 0, 4 \times 1 0^{- 5}^{\circ} C^{- 1}$ . A $20^{\circ} C$ di temperatura, entrambe le lamiere hanno una lunghezza $L_{0} = 10 cm$ , uno spessore $e = 1 mm$ e uno largo $d = 1 mm$ . Quando la temperatura del bimetallico cambia, le lastre si piegano perché hanno diverse i coefficienti di dilatazione lineare e che sono strettamente legati tra loro. Ogni la lamina si piega lungo una radius di circonferenza $R_{1}$ e $R_{2}$ , rispettivamente, come illustrato in figura 3b. Supponiamo che le foglie non si verificano variazioni di spessore e di larghezza (la loro dilatazione è sconsiderata) e che la dilatation della linea centrale di ciascuna lamina soddisfi:

$L = L_{0} (1 + α Δ T) (1)$

Figura 3 Bimetalico.

Quando il forno ha raggiunto la temperatura desiderata di $500^{\circ} C$ :

Qual è la lunghezza di ciascuna lamina del bimetallico (linea centrale)?
Qual è il valore dei raggi $R_{1}$ e $R_{2}$ ?
Qual è il valore dell’angolo $θ$ (angolo sostenuto tra le estremità del bimetallico)?
A che distanza ( $h$ ) si deve collocare il connettore A per poter contattare il bimetallico?

Parte 3

Quando il bimetallico tocca il connettore A, viene attivato il circuito di controllo che si attiva la seconda chiave che viene schematizzata nella figura 4. Il circuito è formado por una pila, con una diferencia de potencial $ε = 1 mV$ , y una bobina de 100 giri, a radio $r = 10 cm$ e con resistenza elettrica $R_{B} = 8, 5 m Ω$ . La la bobina ha un nucleo di magneticità di permissività $μ = 200 μ_{0}$ e $μ_{0}$ è la la permisibilità magnetica del vuoto.

Figura 4 Circuito di controllo.

Calcolare la resistenza elettrica presente tra le estremità del bimetallico quando è a una temperatura di $20^{\circ} C$ (supponiamo che il contatto elettrico sia (Gli effetti di questo prodotto sono uniformemente esposti su ogni estremità del bimetallo).
Supponendo che la resistenza elettrica tra le estremità del bimetallico non sia cambia con la temperatura, calcola il corrente elettrica che circola nel circuito di controllo.
Calcolare il modulo del campo magnetico $B$ che si trova al centro di la bobina
Qual è la temperatura massima a cui può essere usato il forno senza che Il sistema di controllo della temperatura ha problemi?

Parte 4

La figura 5 mostra un schema della parte meccanica della chiave 2 (le chiavi di comando) i terminali $B_{1}$ e $B_{2}$ sono collegati al circuito di resistenza al riscaldamento).

Il dispositivo è costituito da un magnete permanente soggetto all’estremità di una una barra di lunghezza $D = 4 cm$ , che può ruotare rispetto a un punto fisso p, e per una stazione di resorsione di costante elastica $k = 0, 2 N m^{- 1}$ , che collega la canna a una struttura rigida. La molla è collegata alla canna a una distanza $d = 2 cm$ di cui al punto p. Sia l’immagine che la primavera si muovono senza rughe all’interno di Guida orizzontale (parallelamente al suolo) che non consente di modificare le loro direzioni di movimento.

Quando non circola corrente attraverso la bobina, il magnete viene attratto verso il connettore C

La primavera. In questa situazione (caldazione accesa), la lunghezza del la primavera è un 1% più grande della sua lunghezza naturale.

Quando si circola corrente attraverso la bobina, il campo magnetico $B$ prodotto dalla bobina la bobina attira l’immagine, superando la resistenza imposta dalla primavera. Di questa modo in cui il circuito di riscaldamento si apre (caldazione spenta). Quando questo Se succede, la primavera si allunga di 1 cm rispetto alla sua lunghezza naturale.

Figura 5 Schema chiave 2.

Determina la magnitudine della forza magnetica tra il magnete permanente e la bobina quando il circuito di riscaldamento è aperto. Realizza un schema della La situazione.
Se si inverte la pila nel circuito, il controllo della Temperatura?

Costante.

Material	Calor específico $C_{p}$ [ $kJ kg^{- 1}^{\circ} C^{- 1}$ ]	Coef. Dilatación Lineal $α [^{\circ} C^{- 1}]$	Temp. Fusión $T_{f} [^{\circ} C]$	Resistividad [ $μ Ω \cdot cm$ ]
Hierro	0.450	$12, 0 \times 1 0^{- 6}$	1539	9.7
Acero	0.447	$12, 0 \times 1 0^{- 6}$	1400	20
Plata	0.235	$2, 0 \times 1 0^{- 6}$	962	1.6
Invar	0.120	$0, 4 \times 1 0^{- 5}$	1427	80
Cobre	0.385	$1, 7 \times 1 0^{- 5}$	1084,62	1.7

Pagina di risposta

Parte 1.

Parte 2.

Parte 3.

Parte 4.

Problem two .

Electric furnace with temperature control. A body of iron of 1 kg mass ( $M$ ) is desired to be heated to a temperature of de $500^{\circ} C$ . For this purpose an electric oven with temperature control is provided, which consists of a closed box which does not allow heat exchange with The outside. Inside the oven, the body is placed on a steel support of 100 g of mass ( $m$ ) as shown in Figure 1.

Figure 1 is shown. Electric furnace with temperature control.

Heating resistance paths are used to heat the oven. connected to a source, at a potential difference of $100 V$ , through two (2) keys. A key (Key 1, On/Off) is controlled by the user To turn on and off the oven. The second key (Key 2) is controlled by the a thermometer located inside the oven. Both keys don’t have electrical resistance.

Part 1 of the report The primary circuit, which includes heating resistors, is The following is shown in Figure 2. The resistance values used are: the following,

$R_{1} = R_{2} = 60 Ω$

$R_{3} = R_{4} = 100 Ω$

$R_{5} = R_{6} = 60 Ω$

Figure two. Primary circuit.

What is the equivalent resistance of the circuit?

For the case that both keys are connected,

What current is flowing through the source?
What current is flowing through each of the resistors?
What power dissipates all resistance together?
Suppose that when you turn on the oven the initial temperature of everything The system (iron furnace-support-body) is $20^{\circ} C$ , how long does it take the system to reach the desired temperature of $500^{\circ} C$ ? Disdain the heat absorbed by the air, the resistance and the thermometer. The specific heat of the hierro es $c_{p, Fe} = 0, 450 kJ kg^{- 1}^{\circ} C^{- 1}$ y el del acero es $c_{p, acero} = 0, 447 kJ kg^{- 1}^{\circ} C^{- 1}$ .

Part 2

The thermometer connected to key 2 is a bimetallic made of two laminates a width of not more than 30 mm, as shown in Figure 3a. One of the ends of the bimetallic is fixed at a given position, at a distance $h$ from a connector, the other end is He’s free. A sheet is silver, the coefficient of linear dilation of which is $α_{1} = 2, 0 \times 1 0^{- 5}^{\circ} C^{- 1}$ , y la otra es de invar cuyo coeficiente de dilatación lineal es $α_{2} = 0, 4 \times 1 0^{- 5}^{\circ} C^{- 1}$ . A $20^{\circ} C$ temperature, both sheets have a length $L_{0} = 10 cm$ , un espesor $e = 1 mm$ y un ancho $d = 1 mm$ . When the temperature of the The two-dimensional sheet changes, the sheets bend because they have different linear dilation coefficients and which are tightly bound to each other. Each The sheet is folded along a radius circumference $R_{1}$ and $R_{2}$ , respectively, as shown in Figure 3b. Suppose the sheets are not They experience a change in thickness or width (their dilation is negligible) and the dilatation of the centre line of each sheet shall comply with:

$L = L_{0} (1 + α Δ T) (1)$

Figure 3 is shown. It’s a two-dimensional.

When the oven has reached the desired temperature of $500^{\circ} C$ :

What is the length of each sheet of bimetallic (centerline) material?
What are the values of $R_{1}$ and $R_{2}$ radii?
What is the value of the angle $θ$ (Sustained angle between the ends of the Bimetallic)?
How far ( $h$ ) must the connector A be located to make contact with The bimetallic?

Part 3

When the bimetallic touches the connector A, the control circuit that the second key is activated, as outlined in Figure 4. The circuit is consisting of a battery, with a difference of $ε = 1 mV$ potential, and a coil of 100 rpm, with a radius $r = 10 cm$ and an electrical resistance $R_{B} = 8, 5 m Ω$ . La bobina posee un núcleo de permitividad magnética $μ = 200 μ_{0}$ siendo $μ_{0}$ la magnetic permittivity of the vacuum.

Figure 4 is shown. Control circuit.

Calculate the electrical resistance of the bimetallic between its ends when at a temperature of $20^{\circ} C$ (assume that the electrical contact is (i.e. the product is uniformly produced on each end of the bimetallic material).
Assuming that the electrical resistance between the ends of the bimetallic is not changes with temperature, calculates the electric current circulating through the circuit The Commission is not responsible for the control.
Calculate the magnetic field module $B$ set at the centre of the magnetic field the coil
What is the maximum temperature at which the oven can be used without The temperature control system is having problems?

Part 4

Figure 5 shows a diagram of the mechanical part of the key 2 (the The heat resistance circuit is connected to the $B_{1}$ and $B_{2}$ terminals.

The device is made up of a permanent magnet attached to the end of a length rod $D = 4 cm$ , which can rotate with respect to a fixed point p, and by a spring of constant elasticity $k = 0, 2 N m^{- 1}$ , which connects the rod to a rigid structure. This spring is attached to the rod at a distance $d = 2 cm$ of point p. Both the magnet and spring move without a scratch inside the horizontal guides (ground parallel) that do not allow their the direction of movement.

When no current is flowing through the coil, the magnet is drawn towards the C connector by spring. In this situation (heating factor on), the length of the spring is 1% greater than its natural length.

When current is flowing through the coil, the magnetic field $B$ produced by the coil is The coil attracts the magnet, overcoming the resistance imposed by the spring. Of this one the heating circuit is opened (heating factor off). When this If the spring is stretched 1 cm from its natural length.

Figure 5 is shown. Key diagram two.

Determine the magnitude of the magnetic force between the permanent magnet and the magnetic field. coil when the heating circuit is open. Make a diagram of the The situation.
If the battery is reversed in the circuit, is the control of the The temperature?

It’s a constant.

Material	Calor específico $C_{p}$ [ $kJ kg^{- 1}^{\circ} C^{- 1}$ ]	Coef. Dilatación Lineal $α [^{\circ} C^{- 1}]$	Temp. Fusión $T_{f} [^{\circ} C]$	Resistividad [ $μ Ω \cdot cm$ ]
Hierro	0.450	$12, 0 \times 1 0^{- 6}$	1539	9.7
Acero	0.447	$12, 0 \times 1 0^{- 6}$	1400	20
Plata	0.235	$2, 0 \times 1 0^{- 6}$	962	1.6
Invar	0.120	$0, 4 \times 1 0^{- 5}$	1427	80
Cobre	0.385	$1, 7 \times 1 0^{- 5}$	1084,62	1.7

Answering sheet

Part one

Part two.

Part three.

Part four.

Problema 3: .

El salto que fue un record. Pocos días atrás, el austríaco Félix Baumgartner se propuso alcanzar la velocidad del sonido, sin ninguna asistencia mecánica, es decir sin el uso de ninguna nave o dispositivo mecánico que lo llevara a esa velocidad. Para ello una capsula colgada de un globo aerostático de helio, especialmente diseñada, lo ubicó a una gran altura por encima de la tierra, desde donde se arrojó (imagen).

Para el diseño de esta hazaña el Sr. Baumgartner contó con el asesoramiento de varios especialistas, entre ellos una persona que sabe física, como Ud. En este problema nos proponemos investigar algunos aspectos que se tuvieron que tener en cuenta para el cumplimiento exitoso de esta aventura. A lo largo de todo este problema asumiremos que la aceleración de la gravedad es independiente de la altura, y su valor es $9, 8 m/s^{2}$ . También supondremos que la velocidad del sonido es constante en toda la atmósfera e igual a $340 m/s$ .

a) Suponiendo que la caída fuese libre, ¿cuánto tiempo le llevaría a Félix alcanzar la velocidad del sonido?

b) ¿Qué distancia recorrería en ese lapso de tiempo? Sin embargo, sobre un objeto que cae en la atmósfera terrestre actúan tres fuerzas: i) La fuerza de la gravedad, $F_{g}$ . ii) la fuerza de flotación, $F_{e}$ . iii) la fuerza de arrastre, $F_{d}$ . Las últimas dos fuerzas oponen resistencia a la caída libre del cuerpo. La fuerza de flotación es igual en magnitud al peso del fluido – en este caso el aire de la atmósfera- desalojado por el cuerpo (Principio de Arquímedes). Por otro lado la fuerza de arrastre, que está en la misma dirección y es de sentido contrario al movimiento del objeto, tiene una magnitud

$F_{d} = \frac{C _{d} ρ _{a} v ^{2} A}{2}$

en donde:

$C_{d}$ es un coeficiente dinámico que depende del cuerpo y de las condiciones del fluido en el que el cuerpo se mueve;

$ρ_{a}$ es la densidad de la atmósfera;

$v$ es la velocidad del cuerpo en movimiento;

$A$ es el área del cuerpo transversal a la dirección de movimiento. Denotaremos además por $ρ$ a la densidad del cuerpo y por $m$ a su masa.

c) Exprese la magnitud de la fuerza de flotación $F_{e}$ , en términos de la densidad del aire y de la densidad y masa del cuerpo.

d) Escriba la ecuación de movimiento de un cuerpo que cae en la atmósfera. Si se supone que la densidad de la atmósfera es constante, entonces por efecto de la acción combinada de las tres fuerzas mencionadas arriba, y tras un cierto tiempo de comenzar su caída, el cuerpo logra una velocidad final, conocida como velocidad límite.

e) Encuentre una expresión para la velocidad límite, bajo la suposición de que la densidad de la atmósfera es constante. Con el propósito de poder responder a algunas de las preguntas planteadas por el aventurero Félix, haremos las siguientes suposiciones:

i) Félix, vistiendo su traje “espacial”, es geométricamente similar a un cilindro de radio $r = 40 cm$ , y de altura $l = 1, 85 m$ , y que su densidad es igual a la del agua: $ρ = 1 g/cm^{3}$ .

ii) El coeficiente dinámico de Félix es $C_{d} = 1, 5$ .

iii) La densidad de la atmósfera es constante a tramos, con los valores que se muestran en la siguiente tabla:

Rango de altura	0-10 (km)	10-20 (km)	20-30 (km)	30-40 (km)
$ρ_{a}$ (g/cm³)	0.0012	0.0006	0.0003	0.00002

iv) La velocidad del sonido es constante en toda la atmósfera e igual a $340 m/s$ .

Teniendo en cuenta todas estas suposiciones y datos,

f) ¿Desde cuáles rangos de altura de los indicados en la tabla, no debería arrojarse Félix si quiere lograr su objetivo, es decir superar la velocidad del sonido? Justifique su respuesta. La presión atmosférica decrece con la altura de acuerdo con la expresión

$P (h) = P_{0} e^{- h / H} (1)$

donde $P_{0} = 760 mmHg = 760 Torr$ , es la presión atmosférica a nivel del mar y $H$ es una constante que se llama escala de altura y vale $H = 8, 42 km$ .

En la figura adjunta se representa la presión de vapor del agua en función de la temperatura. Recuerde que la presión de vapor es la presión a la que coexisten la fase líquida y la fase gaseosa de una sustancia.

Presión de vapor del agua. 1 Torr equivale a 1mmHg

Suponga que la sangre de Félix es prácticamente agua y se encuentra a $36^{\circ} C$ . Sobre la base de la información suministrada y usando la figura, responda

g) ¿qué efecto sufriría la sangre de Félix, si no usara un traje adecuadamente presurizado al momento de lanzarse desde la cápsula?

Hoja de Respuesta

Instancia Nacional Prueba Experimental

Introducción:

Determinación de la permitividad eléctrica del aire Introducción Un condensador es un dispositivo que almacena energía en un campo eléctrico. Este dispositivo está formado por dos superficies conductoras (Placas) separadas por un medio dieléctrico como se muestra en la Figura 1.

Figura 1. Condensador

Cuando se aplica una diferencia de potencial entre los “terminales” de un condensador, sus placas conductoras se cargan con carga $Q$ y $- Q$ respectivamente. La magnitud de la carga $Q$ está dada por,

(1)

donde $C$ es una constante denominada capacidad cuya unidad es el Faradio [F]. La capacidad depende de la forma geométrica y de las dimensiones del condensador, y de la permitividad eléctrica $ϵ$ del medio que separa las placas.

Entre las formas de conectar condensadores se encuentran dos muy usadas:

-Conexión en serie

Figura 2a. Conexión en serie

La capacidad $C$ de un sistema formado por dos condensadores de capacidad y conectados en serie (Figura 2a) es tal que:

(2)

-Conexión en paralelo

Figura 2b. Conexión en paralelo.

La capacidad $C$ de un sistema formado por dos condensadores de capacidad y conectados en paralelo (Figura 2b) es:

(3)

Condensador cilíndrico

En este tipo de condensador, las placas metálicas son cilindros ubicadas de manera coaxial como se muestra en la Figura 3.

Figura 3. Condensador cilíndrico.

La capacidad de un condensador cilíndrico de altura $L$ y de radio interno y externo ( ), con un medio de permitividad eléctrica $ϵ$ (ver Figura 3) está dada por:

(4)

Objetivos:

Determinar la permitividad eléctrica del aire utilizando un condensador cilíndrico de longitud variable.
Determinar el valor de inductancia $L_{B}$ de una bobina.

Equipo:

Figura 4. Equipo experimental.

Parte 1: Calibración del transductor Capacidad-Frecuencia.

El transductor capacidad-frecuencia es un dispositivo mediante el cual se puede determinar la capacidad ( $C$ ) de un condensador a través de la medición de la frecuencia de la señal de voltaje de salida ( $V_{0}$ ).

Figura 5. Esquema de conexión Transductor Capacidad -Frecuencia

El esquema del dispositivo de medición se muestra en la Figura 5. La frecuencia ( $f$ ) que indica el frecuencímetro conectado en los bornes de la salida (bornes C- D) está relacionada con la capacidad ( $C$ ) del condensador conectado en los bornes de entrada (bornes A-B) mediante la ecuación:

(5)

donde y son constantes que dependen de la construcción del transductor.

Elementos disponibles:

Transductor Capacidad-Frecuencia.
3 Condensadores de capacidad conocida con una incertidumbre relativa del 10%.

Color	Capacidad [pF]
Verde	56
Naranja	82
Blanco	120

Conector
Frecuencímetro (Multímetro).
Hoja milimetrada.

Utilizando los elementos provistos determine las constantes y .

Procedimiento:

1.1. Conecte dispositivos de capacidad conocida a la entrada del transductor (bornes A -B) y determine la frecuencia de la señal de voltaje de salida (bornes C-D), utilizando el frecuencímetro. Vuelque los valores medidos en una tabla (Tabla 1). Para la conexión de los condensadores a la entrada del transductor, utilice el conector provisto.

Notas:

Ver Anexo para conexión del frecuencímetro.

Topic: Fluid Mechanics, Newtonian Mechanics, Thermodynamics Metodi: Free-Body Diagram, Differential Equations, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Objects: Cylinder, Capacitor, Coil Fonte: Testo (PDF) — p.13

Problema tre .

Il salto che è stato un record. Qualche giorno fa, il austriaco Felix Baumgartner si è proposto di raggiungere la velocità della suono, senza nessuna assistenza meccanica, cioè senza l’uso di qualsiasi navi o dispositivi meccanici che lo porti a questa velocità. Per questo una capsula appesa a un globo aerostic de di h?io, in particolare Il progetto è stato progettato, lo ha posizionato ad un’altezza di sopra la terra, da dove si E’ stato lanciato (immagine).

Per il design di questo compito, il signor Baumgartner ha avuto il consiglio Diversi specialisti, tra cui una persona che sa la fisica, come te. In questo problema ci proponiamo di esaminare alcuni aspetti che si sono verificati che si deve tenere in considerazione per il successo di questa avventura. L’accelerazione della gravità è un’accelerazione del è indipendente dall’altezza e il suo valore è $9, 8 m/s^{2}$ . Supponiamo anche che la velocità del suono è costante in tutta l’atmosfera ed è uguale a $340 m/s$ .

a) Supponendo che la caduta fosse libera, quanto tempo ci vorrebbe per Felix raggiungere la velocità del suono?

b) Che distanza avrebbe percorso in quel periodo di tempo? Tuttavia, su un oggetto che cade nell’atmosfera terrestre agiscono tre Forze: i) La forza di gravità, $F_{g}$ . ii) la forza di galleggiamento, $F_{e}$ . (iii) la forza di trazione, $F_{d}$ . Le ultime due forze si oppongono alla resistenza alla caduta libera del corpo. La forza di fluttuazione è uguale in magnitudo al peso del fluido in questo caso il L’aria dell’atmosfera - dislocata dal corpo (Principio di Archimede). D’altra parte, la forza di trazione, che è nella stessa direzione e è di senso contrario al movimento dell’oggetto, ha una grandezza

$F_{d} = \frac{C _{d} ρ _{a} v ^{2} A}{2}$

in cui:

Il $C_{d}$ è un coefficiente dinamico che dipende dal corpo e dalle condizioni del fluido in cui il corpo si muove;

$ρ_{a}$ è la densità dell’atmosfera;

$v$ è la velocità del corpo in movimento;

$A$ è l’area del corpo trasversale alla direzione di movimento. Indicheremo inoltre $ρ$ alla densità del corpo e $m$ alla sua massa.

d) Scrivi l’equazione di movimento di un corpo che cade nella l’atmosfera. Se la densità dell’atmosfera è costante, allora per effetto La Commissione ha adottato una decisione che prevede che il sistema di controllo dei dati sia stato adottato in base alle disposizioni del regolamento (CE) n. Quando il corpo inizia a cadere, raggiunge una velocità finale, nota come come velocità limite.

e) Trova un’espressione per la velocità limite, sotto la supposizione che la densità dell’atmosfera è costante. Per poter rispondere a alcune delle domande poste da l’avventuriero Felix, faremo le seguenti ipotesi:

i) Felix, indossando il suo abito “spaziale”, è geometricamente simile a un cilindro di radius $r = 40 cm$ e di altezza $l = 1, 85 m$ , e che la densità è pari a quella dell’acqua: $ρ = 1 g/cm^{3}$ .

ii) Il coefficiente dinamico di Felix è $C_{d} = 1, 5$ .

(iii) La densità dell’atmosfera è costante in tratti, con Valori mostrati nella tabella seguente:

Rango di altezza # 0-10 km # 10-20 km 20-30 km 30-40 km

| --- | --- | --- | --- | --- | | $ρ_{a}$ (g/cm³) | 0.0012 | 0.0006 | 0.0003 | 0.00002 |

iv) La velocità del suono è costante in tutta l’atmosfera e uguale a $340 m/s$ .

Considerando tutte queste ipotesi e dati,

(f) Da quali ranghi di altezza di quelli indicati nella tabella, non Félix dovrebbe buttarsi fuori se vuole raggiungere il suo obiettivo, cioè superare la velocità del suono? giustifica la tua risposta. La pressione atmosferica diminuisce con l’altezza in base all’espressione

$P (h) = P_{0} e^{- h / H} (1)$

dove $P_{0} = 760 mmHg = 760 Torr$ è la pressione atmosferica a livello del mare e $H$ è una costante chiamata scala di altezza e vale $H = 8, 42 km$ .

La figura allegata rappresenta la pressione di vapore dell’acqua in funzione della temperatura. Ricorda che la pressione di vapore è la pressione a cui coesistono la fase liquida e la fase gassosa di una sostanza.

Pressione di vapore dell’acqua. 1 Torr è pari a 1 mmHg

Supponiamo che il sangue di Felix sia praticamente acqua e si trovi a $36^{\circ} C$ . Sulla base delle informazioni fornite e utilizzando la figura, Rispondi

(g) che effetto avrebbe il sangue di Felix se non indossasse un costume Prossima pressione al momento di lancio Capsula?

Pagina di risposta

Instanza nazionale Prova sperimentale

Introduzione:

Determinazione della permissibilità elettrica dell’aria Introduzione Un condensatore è un dispositivo che immagazzina energia in un campo elettrico. Questo dispositivo è costituito da due superfici conduttrici (Platte) separati da un mezzo dielettrico come mostrato in figura 1.

Figura 1. Capacitore

Quando si applica una differenza di potenziale tra i “terminali” di un condensatore, le sue schede conduttrici sono caricate con carico $Q$ e $- Q$ rispettivamente. La grandezza della carica $Q$ è data da:

(1)

dove $C$ è una costante denominata capacità la cui unità è il Faradio [F]. La capacità dipende dalla forma geometrica e dalle dimensioni del di condensatore e della capacità elettrica $ϵ$ del mezzo che separa le plache.

Tra le modalità di connessione dei condensatori ci sono due:

-Connezione in serie

Figura 2a. Connessione in serie

Capacità $C$ di un sistema formato da due capacitori e collegati in serie (Figura 2a) è tale che:

(2)

-Connezione parallela

Figura 2b. Connessione parallela.

Capacità $C$ di un sistema formato da due capacitori e collegati in parallelo (Figura 2b) è:

(3)

Conducitore cilindrico

In questo tipo di condensatore, le plache metalliche sono cilindri posizionati in modo coaxial come mostrato in Figura 3.

Figura 3 Condensatore cilindrico.

Capacità di un condensatore cilindrico di altezza $L$ e di raggio interno e ( ), con un mezzo di permisibilità elettrica $ϵ$ (vedi Figura 3) è data da:

(4)

Obiettivi:

Determinazione della permissività elettrica dell’aria utilizzando un condensatore cilindrico di lunghezza variabile.
Determinazione del valore di induzione $L_{B}$ di una bobina.

Equipaggiamento:

Figura 4 Equipe sperimentale.

Parte 1: Calibrazione del trasduttore Capacità-Frequenza.

Il trasduttore capacità-frequenza è un dispositivo con il quale si può determinare la capacità ( $C$ ) di un condensatore mediante la misurazione della Frequenza del segnale di tensione di uscita ( $V_{0}$ ).

Figura 5 Schema di connessione Trasduttore Capacità - Frequenza

Il diagramma del dispositivo di misurazione è mostrato in figura 5. Frequenza ( $f$ ) che indica il frequentímetro connesso ai bordi di uscita (borni C- D) è correlata alla capacità ( $C$ ) del condensatore collegato nei i punti di ingresso (punti A-B) utilizzando l’equazione:

(5)

dove e sono costanti che dipendono dalla costruzione del trasduttore.

Elementi disponibili:

Trasduttore Capacità-Frequenza.
3 Condensatori di capacità nota con un’incertezza relativa del 10%.

Il colore è la capacità. | --- | --- |

Verde 56

Orangetta 82 ♬ Bianco ♬ 120

Connetto
Frequenza (Multimetro).
Folito di millimetro.

Usando gli elementi forniti , determina le costanti e .

Procedura:

1.1. Connettere dispositivi di capacità nota all’entrata del trasduttore (borne A - B) e determinare la frequenza del segnale di tensione di uscita (borne C-D), utilizzando il frequentometro. Ripolte i valori misurati in una tabella (Table 1). Per il collegamento dei condensatori all’entrata del trasduttore, Usa il connettore fornito.

Nota:

Per la connessione del frequentometro, vedere allegato.

Problem three .

The jump that was a record. A few days ago, the Austrian Felix The Commission has also proposed that the speed of the sound, without No one Mechanical assistance, i.e. without the use of of a kind used for the manufacture of goods or services I’m not sure what’s going on. For that a capsule hanging from a balloon Air conditioning de Helium, Especially designed, placed it at a great height by above the earth, from where it is He threw it (image).

For the design of this feat Mr. Baumgartner was advised I’ve been asked by several specialists, including a person who knows physics, like you. In this problem we propose to investigate some aspects which have been to be taken into account for the successful completion of this adventure. Throughout this whole problem we’ll assume that gravitational acceleration is is independent of height and its value is $9, 8 m/s^{2}$ . We shall also assume that the speed of sound is constant throughout the atmosphere and equal to $340 m/s$ .

(a) Assuming the fall was free, how long would it take you to Felix reach the speed of sound?

(b) What distance would he travel in that time span? However, on an object falling into the Earth’s atmosphere three force: i) The force of gravity, $F_{g}$ . ii) la fuerza de flotación, $F_{e}$ . (iii) the following: The traction force, $F_{d}$ . The last two forces oppose resistance to the free fall of the body. The force of floatation is equal in magnitude to the weight of the fluid in this case the Air from the atmosphere - displaced by the body (Archymedes Principle). On the other hand, the drag force, which is in the same direction and is of The object has a magnitude of

$F_{d} = \frac{C _{d} ρ _{a} v ^{2} A}{2}$

where:

$C_{d}$ es un coeficiente dinámico que depende del cuerpo y de las the fluid conditions in which the body moves;

$ρ_{a}$ is the density of the atmosphere;

$v$ is the speed of the moving body;

$A$ is the area of the body transversally to the direction of movement. We’ll also denote $ρ$ to body density and $m$ to its mass.

(d) Write the equation of motion of a body falling into the atmosphere. If the density of the atmosphere is assumed to be constant, then by effect The Commission has already decided to take a decision on the By the time the body begins to fall, it reaches a final velocity, known as the as speed limit.

(e) Find an expression for the speed limit, under the assumption The density of the atmosphere is constant. In order to answer some of the questions raised by the The adventurer Felix, we’ll make the following assumptions:

i) Felix, wearing his “space” suit, is geometrically similar to a cylinder radius $r = 40 cm$ and height $l = 1, 85 m$ , and its density is equal to that of water: $ρ = 1 g/cm^{3}$ .

ii) The dynamic coefficient of Felix is $C_{d} = 1, 5$ .

(iii) the following: The density of the atmosphere is constant in fractions, with the values shown in the following table:

This is the first time I’ve ever seen a guy who’s been in a car. | --- | --- | --- | --- | --- | | $ρ_{a}$ (g/cm³) | 0.0012 | 0.0006 | 0.0003 | 0.00002 |

iv) The speed of sound is constant throughout the atmosphere and equal a $340 m/s$ .

Given all these assumptions and data,

(f) From which height ranges of the ones shown in the table, Felix should throw himself if he wants to achieve his goal, which is to overcome the speed of sound? Justify your answer. The atmospheric pressure decreases with height according to the expression

$P (h) = P_{0} e^{- h / H} (1)$

where $P_{0} = 760 mmHg = 760 Torr$ is the atmospheric pressure at sea level and $H$ is a constant called the height scale and is $H = 8, 42 km$ .

The figure below shows the water vapour pressure in relation to the The temperature. Remember, the pressure of steam is the pressure at which they coexist. the liquid phase and the gaseous phase of a substance.

Water vapor pressure. 1 Torr is equal to 1mmHg

Suppose Felix’s blood is practically water and is found at $36^{\circ} C$ . Based on the information provided and using the figure, Answer me

(g) What effect would Felix’s blood have if he didn’t wear a suit? Properly pressurized at launch from the

The capsule?

Answering sheet

National court The test shall be carried out in accordance with the following conditions:

The following is the list of the countries of the European Union:

Determination of electrical permittivity of air The following is the list of the countries of the European Union: A capacitor is a device that stores energy in an electric field. This device consists of two conductive surfaces (Plaques) The following table shows the number of units of the vehicle:

Figure 1 is shown. Other, of a kind used for the manufacture of motor vehicles

When a potential difference is applied between the “terminals” of a Condenser, its conductive plates are loaded with $Q$ and $- Q$ the Commission. The magnitude of the load $Q$ is given by,

(1)

where $C$ is a constant called capacity whose unit is the Faradio [F]. The capacity depends on the geometric shape and dimensions of the The electrical conductivity $ϵ$ of the plate separating medium.

Among the ways of connecting capacitors are two widely used:

-Serial connection

Figure 2a. Serial connection

The $C$ capacity of a system consisting of two capacitors and connected in series (Figure 2a) is such that:

(2)

Parallel connection

Figure 2b. Parallel connection.

The $C$ capacity of a system consisting of two capacitors and connected in parallel (Figure 2b) is:

(3)

Other, of a kind used for the manufacture of goods

In this type of capacitor, metal plates are cylinders located on Coaxial mode as shown in Figure 3.

Figure 3 is shown. The cylindrical capacitor.

The capacity of a cylindrical capacitor $L$ and internal radius and The external ( ), with an electrical permittivity medium $ϵ$ (see Figure 3) is given by:

(4)

Objectives:

Determine the electrical permittivity of air using a condenser a cylinder of variable length.
Determine the inductance value $L_{B}$ of a coil.

Team:

Figure 4 is shown. Experimental team.

Part 1: Calibration of the Transducer Capacity-Frequency.

The capacity-frequency transducer is a device by which determine the capacity ( $C$ ) of a capacitor by measuring the The output voltage signal frequency ( $V_{0}$ ).

Figure 5 is shown. Connection scheme Transducer Capacity - Frequency

The measuring device diagram is shown in Figure 5. Frequency ( $f$ ) indicating the frequency meter connected at the output terminals (C-terminal terminals) (d) is related to the capacity ( $C$ ) of the connected capacitor in the input boards (boards A-B) by the equation:

(5)

where and are constants that depend on the construction of the transducer.

Available items:

Capacity-frequency transducer.
3 Condensers of known capacity with relative uncertainty of the 10%.

♪ Color capacity ♪ | --- | --- | ♪ Green 56 ♪ ♪ Orange ♪ 82 ♪ ♪ White ♪ 120 ♪

Connector
Frequency meter (multimeter)
It’s a millimeter sheet.

Using the elements provided , determine the constants and .

The procedure:

1.1. Connect known capacity devices to the transducer input (borns A to B) and determine the frequency of the output voltage signal (borns C-D), using the frequency meter. Turn the values measured in a table (Table 1) is the most important factor. For connecting capacitors to the input of the transducer, Use the connector provided.

Notes:

See Annex for connection of the frequency meter.

Raccolta Gare di Fisica

Esplora

Argent 2012

Rango di altezza # 0-10 km # 10-20 km 20-30 km 30-40 km

Verde 56

Vista grafico

Indice