Argentina 2012

Problema 1.

Un cuerpo de masa $M_{1}$ , que se encuentra inicialmente en reposo a una altura $H$ , desciende por la superficie curva que se muestra en la Figura 1 y continúa moviéndose por la superficie horizontal y choca con otro cuerpo de masa $M_{2}$ , que está en reposo en el punto C.

Considere que:

i) todos los movimientos se realizan en un plano vertical descrito por el plano $x y$ (de la hoja) en la Figura 1. ii) sólo se produce fricción entre $M_{1}$ y la pista en la zona marcada de longitud $d$ (lo mismo para $M_{2}$ ); iii) las masas son puntuales; iv) todos los choques son elásticos; v) $M_{1} = M_{2}$ .

Estudie el descenso de la masa $M_{1}$ antes de llegar al punto C:

a) Haga el diagrama de fuerzas de cuerpo aislado correspondiente al instante en que $M_{1}$ está en el punto A y el correspondiente al instante en que está en el punto B.

b) ¿El vector aceleración total cuando $M_{1}$ pasa por el punto A es igual a cero? En caso que su respuesta sea negativa, dibuje un vector aceleración posible.

c) ¿El vector aceleración total cuando $M_{1}$ pasa por el punto B es igual a cero? En caso que su respuesta sea negativa, calcule el vector aceleración total.

d) Calcule el trabajo realizado sobre $M_{1}$ por la fuerza de rozamiento, antes de llegar al punto C.

e) ¿Cuánto vale la energía cinética de $M_{1}$ inmediatamente antes del choque?

f) Calcule el vector velocidad de $M_{1}$ justo antes de llegar al punto C y chocar con $M_{2}$ .

Estudie el choque entre la masa $M_{1}$ y la masa $M_{2}$ y sus resultados:

g) ¿Cuánto vale la energía cinética de $M_{1}$ inmediatamente después de ese choque?

h) Describa el movimiento de $M_{1}$ luego del choque.

i) ¿Cuál es la energía total de la masa $M_{2}$ inmediatamente antes de chocar contra el resorte?

j) ¿Cuál es la energía cinética de la masa $M_{2}$ inmediatamente antes de chocar contra el resorte?

k) ¿Cuánto comprime la masa $M_{2}$ al resorte?

l) ¿Hasta dónde llega $M_{2}$ luego de separarse del resorte?

Estudie el segundo choque entre la masa $M_{1}$ y la masa $M_{2}$ y sus resultados:

m) Describa el movimiento de $M_{2}$ luego del choque.

n) Describa el movimiento de $M_{1}$ luego del choque. ¿Hasta donde llega $M_{1}$ ?

o) Calcule el trabajo total realizado sobre $M_{1}$ por la fuerza de rozamiento.

Mas preguntas:

p) ¿Por debajo de qué valor máximo del coeficiente de rozamiento $c$ la masa $M_{1}$ alcanzaría a chocar a la masa $M_{2}$ por primera vez?

q) Si se cambia el valor de la constante elástica del resorte $k$ por un valor cualquiera distinto $k^{'}$ ¿Hasta donde llegará la masa $M_{1}$ después del segundo choque?

Ayudas:

La energía “almacenada” por un resorte que sufre una compresión $x$ está dada por $E_{r} = \frac{1}{2} k (Δ x)^{2}$

La fuerza de roce dinámico está dada por $F_{d} = c N$ donde $N$ es la fuerza de reacción normal a la superficie de movimiento, aplicada sobre el cuerpo.

En un choque elástico el impulso lineal y la energía cinética del sistema de cuerpos se conservan.

Datos:

$M_{1} = M_{2} = 1 kg$ $H = 5 m$ $c = 0.1$ (coeficiente de rozamiento dinámico) $d = 30 m$ $g = 9.8 m/s^{2}$ (aceleración de la gravedad) $k = 784 N/m$ (constante elástica del resorte)

Figura 1 Hoja de Respuesta

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy, Conservation of Momentum Metodi: Free-Body Diagram, Conservation of Energy, Conservation of Momentum, Hooke’s Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Block, Spring Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema uno.

Un corpo di massa $M_{1}$ , che si trova inizialmente a riposo ad un’altezza $H$ , scende per la superficie curva mostrata in Figura 1 e continua muovendo sulla superficie orizzontale e colpisce un altro corpo di massa $M_{2}$ , che è a riposo al punto C.

Considera che:

i) Tutti i movimenti sono realizzati in un piano verticale descritto dal piano $x y$ (della foglia) in Figura 1. ii) solo si verifica un’affrittazione tra $M_{1}$ e la pista nella zona segnata di lunghezza $d$ (seme per $M_{2}$ ); (iii) le masse sono puntuali; iv) tutti gli scatti sono elastici; v) $M_{1} = M_{2}$ .

Studiare la diminuzione della massa $M_{1}$ prima di arrivare al punto C:

a) Sviluppa il diagramma delle forze di corpo isolato corrispondente al istante in cui $M_{1}$ è nel punto A e il momento corrispondente che si trova al punto B.

b) Il vettore di accelerazione totale quando $M_{1}$ passa attraverso il punto A è uguale a

Zero? Se la risposta è negativa, disegni un vettore
Potenzialmente.

c) Il vettore di accelerazione totale quando $M_{1}$ passa attraverso il punto B è uguale a

Zero? Se la risposta è negativa, calcola il vettore Accelerazione totale.

d) Calcolare il lavoro effettuato su $M_{1}$ per forza di rottura, prima di arrivare al punto C.

(e) Quanto vale l’energia cinetica di $M_{1}$ immediatamente prima del

Un colpo?

f) Calcolare il vettore velocità $M_{1}$ appena prima di raggiungere il punto C e colpisce con $M_{2}$ .

Studiare il colpisce tra massa $M_{1}$ e massa $M_{2}$ e i risultati:

(g) Quanto vale l’energia cinetica di $M_{1}$ immediatamente dopo tale

Un colpo?

h) Descriva il movimento di $M_{1}$ dopo l’impatto.

(i) Qual è l’energia totale della massa $M_{2}$ immediatamente prima dell’impatto contro la primavera?

j) Qual è l’energia cinetica della massa $M_{2}$ immediatamente prima di Colpire la primavera?

k) Quanto la massa $M_{2}$ si comprime alla primavera?

L) Quanto si arriva a $M_{2}$ dopo averla sparta dalla primavera?

Studiare il secondo colpo fra massa $M_{1}$ e massa $M_{2}$ e i suoi risultati:

m) Descriva il movimento di $M_{2}$ dopo l’impatto.

n) Descrive il movimento di $M_{1}$ dopo l’impatto. ¿Hasta donde llega $M_{1}$ ?

o) Calcolare il lavoro totale effettuato su $M_{1}$ per forza di ruggine.

Altre domande:

(p) Al di sotto di quale valore massimo del coefficiente di rottura $c$ la la massa $M_{1}$ raggiungerebbe la massa $M_{2}$ per la prima volta?

q) Se si cambia il valore della costante elastica di sorgente $k$ per un valore cualquiera distinto $k^{'}$ ¿Hasta donde llegará la masa $M_{1}$ después del segundo

Un colpo?

Aiuti:

Energia “stallata” da una sorgente sottoposta a compressione $x$ è data da $E_{r} = \frac{1}{2} k (Δ x)^{2}$

La forza di rottura dinamica è data da $F_{d} = c N$ dove $N$ è la forza di reazione normale alla superficie di movimento, applicata sul corpo.

In un colpo elastico l’impulso lineare e l’energia cinetica del sistema di i corpi si conservano.

Dati:

$M_{1} = M_{2} = 1 kg$ $H = 5 m$ $c = 0.1$ (coefficiente di rasatura dinamica) $d = 30 m$ $g = 9.8 m/s^{2}$ (accelerazione da gravità) $k = 784 N/m$ (constante elastica della sorgente)

Figura 1 Pagina di risposta

Problem number one.

A mass body $M_{1}$ , initially resting at a height $H$ , descends down the curved surface shown in Figure 1 and continues moving over the horizontal surface and colliding with another mass body $M_{2}$ , It’s resting at point C.

Consider that:

i) All the movements are made in a vertical plane described by the plano $x y$ (de la hoja) en la Figura 1. ii) only friction occurs between $M_{1}$ and the track in the marked area of the length $d$ (the same for $M_{2}$ ); (iii) the following: the masses are pointed; iv) All the shocks are elastic; v) $M_{1} = M_{2}$ .

Study the decrease in mass $M_{1}$ before reaching point C:

(a) Draw the chart of the individual body forces corresponding to the instant where $M_{1}$ is in point A and the instant corresponding where it is at point B.

(b) Is the total acceleration vector when $M_{1}$ passes through point A equal to What is it? If your answer is negative, draw a vector. the acceleration possible.

c) Is the total acceleration vector when $M_{1}$ passes through point B equal to What is it? If your answer is negative, calculate the vector Full acceleration.

(d) Calculate the work done on $M_{1}$ by the friction force, before reaching point C.

(e) What is the kinetic energy of $M_{1}$ immediately before the What’s the deal?

f) Calculate the velocity vector of $M_{1}$ just before reaching point C and chocar con $M_{2}$ .

Study the impact between mass $M_{1}$ and mass $M_{2}$ and its results:

(g) What is the kinetic energy of $M_{1}$ immediately after that What’s the deal?

(h) Describe the movement of $M_{1}$ after impact.

(i) What is the total mass energy $M_{2}$ immediately before impact against the spring?

(j) What is the kinetic energy of the mass $M_{2}$ immediately before crash into the spring?

k) How much mass $M_{2}$ compresses to the spring?

(l) How far does $M_{2}$ go after separating from the spring?

Study the second mass $M_{1}$ and mass $M_{2}$ collision and its results:

(m) Describe the movement of $M_{2}$ after impact.

(n) Describe the movement of $M_{1}$ after the impact. ¿Hasta donde llega $M_{1}$ ?

(o) Calculate the total work done on $M_{1}$ by the friction force.

More questions:

(p) Below what maximum value of the coefficient of friction $c$ the would mass $M_{1}$ reach mass $M_{2}$ for the first time?

(q) If the value of the spring elastic constant $k$ is changed by a value any other $k^{'}$ How far will the mass $M_{1}$ go after the second What’s the deal?

Aid:

The energy ‘stored’ by a spring undergoing $x$ compression is given by $E_{r} = \frac{1}{2} k (Δ x)^{2}$

The dynamic brushing force is given by $F_{d} = c N$ where $N$ is the force of normal reaction to the movement surface, applied to the body.

In an elastic shock the linear momentum and kinetic energy of the system bodies are preserved.

The data:

$M_{1} = M_{2} = 1 kg$ $H = 5 m$ $c = 0.1$ (coeficiente de rozamiento dinámico) $d = 30 m$ $g = 9.8 m/s^{2}$ (aceleración de la gravedad) $k = 784 N/m$ (constante elástica del resorte)

Figure 1 Answering sheet

Problema 2: .

Horno eléctrico con control de temperatura. Se desea calentar un cuerpo de hierro de 1 kg de masa ( $M$ ) a una temperatura de $500^{\circ} C$ . Para ello se dispone de un horno eléctrico con control de temperatura, el cual consiste de una caja cerrada que no permite el intercambio de calor con el exterior. Dentro del horno, el cuerpo se coloca sobre un soporte de acero de 100 g de masa ( $m$ ) como se muestra en la figura 1.

Figura 1. Horno eléctrico con control de temperatura.

Para calentar el horno se utilizan sendas resistencias calefactoras que están conectadas a una fuente, a una diferencia de potencial de $100 V$ , a través de dos (2) llaves. Una llave (Llave 1, Encendido/Apagado) es controlada por el usuario para encender y apagar el horno. La segunda llave (Llave 2) es controlada por un termómetro ubicado en el interior del horno. Ambas llaves no poseen resistencia eléctrica.

Parte 1 El circuito primario, del que forman parte las resistencias calefactoras, se muestra en la figura 2. Los valores de las resistencias utilizados son los siguientes,

$R_{1} = R_{2} = 60 Ω$

$R_{3} = R_{4} = 100 Ω$

$R_{5} = R_{6} = 60 Ω$

Figura 2. Circuito primario.

¿Cuál es la resistencia equivalente del circuito?

Para el caso en que ambas llaves están conectadas,

¿Qué corriente circula por la fuente?
¿Qué corriente circula por cada una de las resistencias?
¿Qué potencia disipan todas las resistencias en conjunto?
Suponga que al momento de encender el horno la temperatura inicial de todo el sistema (horno- soporte- cuerpo de hierro) es de $20^{\circ} C$ , ¿Cuánto tiempo tarda el sistema en alcanzar la temperatura deseada de $500^{\circ} C$ ? Desprecie el calor absorbido por el aire, las resistencias y por el termómetro. El calor específico del hierro es $c_{p, Fe} = 0, 450 kJ kg^{- 1}^{\circ} C^{- 1}$ y el del acero es $c_{p, acero} = 0, 447 kJ kg^{- 1}^{\circ} C^{- 1}$ .

Parte 2

El termómetro conectado a la llave 2 es un bimetálico formado por dos laminas de metal unidas firmemente entre sí, mediante un pegamento aislante eléctrico, como se muestra en la figura 3a. Unos de los extremos del bimetálico está fijo en una posición dada, a una distancia $h$ de un conector, el otro extremo se encuentra libre. Una lámina es de plata, cuyo coeficiente de dilatación lineal es $α_{1} = 2, 0 \times 1 0^{- 5}^{\circ} C^{- 1}$ , y la otra es de invar cuyo coeficiente de dilatación lineal es $α_{2} = 0, 4 \times 1 0^{- 5}^{\circ} C^{- 1}$ . A $20^{\circ} C$ de temperatura, ambas láminas tienen una longitud $L_{0} = 10 cm$ , un espesor $e = 1 mm$ y un ancho $d = 1 mm$ . Cuando la temperatura del bimetálico cambia, las láminas se doblan debido a que tienen distintos coeficientes de dilatación lineal y a que están firmemente unidas entre sí. Cada lámina se dobla a lo largo de una circunferencia de radio $R_{1}$ y $R_{2}$ , respectivamente, como se muestra en la figura 3b. Suponga que las láminas no experimentan cambio de espesor ni de ancho (su dilatación es despreciable) y que la dilatación de la línea central de cada lámina cumple con:

$L = L_{0} (1 + α Δ T) (1)$

Figura 3. Bimetálico.

Cuando el horno ha alcanzado la temperatura deseada de $500^{\circ} C$ :

¿Cuál es la longitud de cada lámina del bimetálico (línea central)?
¿Cuáles son los valores de los radios $R_{1}$ y $R_{2}$ ?
¿Qué valor toma el ángulo $θ$ (Ángulo sustentado entre los extremos del bimetálico)?
¿A qué distancia ( $h$ ) hay que ubicar el conector A para que haga contacto con el bimetálico?

Parte 3

Cuando el bimetálico toca el conector A, se activa el circuito de control que acciona la segunda llave que se esquematiza en la figura 4. El circuito está formado por una pila, con una diferencia de potencial $ε = 1 mV$ , y una bobina de 100 vueltas, de radio $r = 10 cm$ y con una resistencia eléctrica $R_{B} = 8, 5 m Ω$ . La bobina posee un núcleo de permitividad magnética $μ = 200 μ_{0}$ siendo $μ_{0}$ la permitividad magnética del vacío.

Figura 4. Circuito de control.

Calcule la resistencia eléctrica que presenta el bimetálico entre sus extremos cuando está a una temperatura de $20^{\circ} C$ (suponga que el contacto eléctrico se produce uniformemente sobre cada extremo del bimetálico).
Suponiendo que la resistencia eléctrica entre los extremos del bimetálico no cambia con la temperatura, calcule la corriente eléctrica que circula por el circuito de control.
Calcule el modulo del campo magnético $B$ que se establece en el centro de la bobina
¿Cuál es la máxima temperatura a la que puede ser utilizado el horno sin que el sistema de control de temperatura tenga problemas?

Parte 4

En la figura 5 se muestra un esquema de la parte mecánica de la llave 2 (los bornes $B_{1}$ y $B_{2}$ están conectados al circuito de resistencias calefactoras).

El dispositivo está formado por un imán permanente sujeto al extremo de una varilla de longitud $D = 4 cm$ , la cual puede rotar respecto de un punto fijo p, y por un resorte de constante elástica $k = 0, 2 N m^{- 1}$ , que conecta la varilla a una estructura rígida. Dicho resorte está unido a la varilla a una distancia $d = 2 cm$ del punto p. Tanto el imán como el resorte se mueven sin rozamiento dentro de guías horizontales (paralelas al suelo) que no permiten que cambien sus direcciones de movimiento.

Cuando no circula corriente por la bobina, el imán es atraído hacia el conector C mediante el resorte. En esta situación (calefactor encendido), la longitud del resorte es un 1% mayor que su longitud natural.

Cuando circula corriente por la bobina, el campo magnético $B$ producido por la bobina atrae al imán, venciendo la resistencia impuesta por el resorte. De esta manera el circuito de calefacción se abre (calefactor apagado). Cuando esto sucede, el resorte se estira 1 cm respecto de su longitud natural.

Figura 5. Esquema llave 2.

Determine la magnitud de la fuerza magnética entre el imán permanente y la bobina cuando el circuito calefactor está abierto. Realice un esquema de la situación.
Si se invierte la pila en el circuito, ¿sigue funcionando el control de temperatura?

Constantes.

Material	Calor específico $C_{p}$ [ $kJ kg^{- 1}^{\circ} C^{- 1}$ ]	Coef. Dilatación Lineal $α [^{\circ} C^{- 1}]$	Temp. Fusión $T_{f} [^{\circ} C]$	Resistividad [ $μ Ω \cdot cm$ ]
Hierro	0.450	$12, 0 \times 1 0^{- 6}$	1539	9.7
Acero	0.447	$12, 0 \times 1 0^{- 6}$	1400	20
Plata	0.235	$2, 0 \times 1 0^{- 6}$	962	1.6
Invar	0.120	$0, 4 \times 1 0^{- 5}$	1427	80
Cobre	0.385	$1, 7 \times 1 0^{- 5}$	1084,62	1.7

Hoja de Respuesta

Parte 1.

Parte 2.

Parte 3.

Parte 4.

Topic: Circuits, Thermodynamics, Electromagnetism Metodi: Equivalent Circuit Reduction, Kirchhoff’s Laws, First Law of Thermodynamics, Ampère’s Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Resistor, Switch, Battery, Coil, Magnet Fonte: Testo (PDF) — p.7

Problema due .

Forno elettrico con controllo della temperatura. Si desidera riscaldare un corpo di ferro di 1 kg di massa ( $M$ ) a una temperatura de $500^{\circ} C$ . Per questo è disponibile un forno elettrico con controllo della temperatura, che consiste in una cassa chiusa che non permette lo scambio di calore con l’esterno. All’interno del forno, il corpo viene posto su un supporto in acciaio di 100 g di massa ( $m$ ) come mostrato in figura 1.

Figura 1. Forno elettrico con controllo della temperatura.

Per riscaldare il forno si utilizzano le piste di resistenza al riscaldamento che sono collegati a una fonte, ad una differenza di potenziale di $100 V$ , attraverso due (2) chiavi. Una chiave (Chiave 1, On/Off) è controllata dall’utente per accendere e spegnere il forno. La seconda chiave (chiave 2) è controllata da un termometro all’interno del forno. Entrambe le chiavi non possedono resistenza elettrica.

Parte 1 Il circuito primario, di cui fanno parte le resistenze di riscaldamento, è mostra la figura 2. I valori delle resistenze utilizzati sono: di seguito riportate,

$R_{1} = R_{2} = 60 Ω$

$R_{3} = R_{4} = 100 Ω$

$R_{5} = R_{6} = 60 Ω$

Figura 2 Circuito primario.

Qual è la resistenza equivalente del circuito?

Nel caso in cui entrambe le chiavi siano collegate,

Che corrente circola attraverso la sorgente?
Che corrente circola per ciascuna delle resistenze?
Che potenza dissipa tutte le resistenze insieme?
Supponiamo che quando si accende il forno la temperatura iniziale di tutto il sistema (forno- supporto- corpo di ferro) è di $20^{\circ} C$ , il sistema raggiunge la temperatura desiderata di $500^{\circ} C$ ? Sprezzi il caldo Assorbita dall’aria, dalle resistenze e dal termometro. Il calore specifico del Il ferro è $c_{p, Fe} = 0, 450 kJ kg^{- 1}^{\circ} C^{- 1}$ e quello dell’acciaio è $c_{p, acero} = 0, 447 kJ kg^{- 1}^{\circ} C^{- 1}$ .

Parte 2

Il termometro connesso alla chiave 2 è un bimetalico formato da due lamine di metallo, strettamente unito tra loro, mediante un adesivo isolante elettrico, come mostrato in figura 3a. Uno degli estremi del bimetallico è fisso in una posizione data, a una distanza $h$ da un connettore, l’altra estremità è

E’ libero. Una lamina è di argento, il cui coefficiente di dilatazione lineare è $α_{1} = 2, 0 \times 1 0^{- 5}^{\circ} C^{- 1}$ , y la otra es de invar cuyo coeficiente de dilatación lineal es $α_{2} = 0, 4 \times 1 0^{- 5}^{\circ} C^{- 1}$ . A $20^{\circ} C$ di temperatura, entrambe le lamiere hanno una lunghezza $L_{0} = 10 cm$ , uno spessore $e = 1 mm$ e uno largo $d = 1 mm$ . Quando la temperatura del bimetallico cambia, le lastre si piegano perché hanno diverse i coefficienti di dilatazione lineare e che sono strettamente legati tra loro. Ogni la lamina si piega lungo una radius di circonferenza $R_{1}$ e $R_{2}$ , rispettivamente, come illustrato in figura 3b. Supponiamo che le foglie non si verificano variazioni di spessore e di larghezza (la loro dilatazione è sconsiderata) e che la dilatation della linea centrale di ciascuna lamina soddisfi:

$L = L_{0} (1 + α Δ T) (1)$

Figura 3 Bimetalico.

Quando il forno ha raggiunto la temperatura desiderata di $500^{\circ} C$ :

Qual è la lunghezza di ciascuna lamina del bimetallico (linea centrale)?
Qual è il valore dei raggi $R_{1}$ e $R_{2}$ ?
Qual è il valore dell’angolo $θ$ (angolo sostenuto tra le estremità del bimetallico)?
A che distanza ( $h$ ) si deve collocare il connettore A per poter contattare il bimetallico?

Parte 3

Quando il bimetallico tocca il connettore A, viene attivato il circuito di controllo che si attiva la seconda chiave che viene schematizzata nella figura 4. Il circuito è formado por una pila, con una diferencia de potencial $ε = 1 mV$ , y una bobina de 100 giri, a radio $r = 10 cm$ e con resistenza elettrica $R_{B} = 8, 5 m Ω$ . La la bobina ha un nucleo di magneticità di permissività $μ = 200 μ_{0}$ e $μ_{0}$ è la la permisibilità magnetica del vuoto.

Figura 4 Circuito di controllo.

Calcolare la resistenza elettrica presente tra le estremità del bimetallico quando è a una temperatura di $20^{\circ} C$ (supponiamo che il contatto elettrico sia (Gli effetti di questo prodotto sono uniformemente esposti su ogni estremità del bimetallo).
Supponendo che la resistenza elettrica tra le estremità del bimetallico non sia cambia con la temperatura, calcola il corrente elettrica che circola nel circuito di controllo.
Calcolare il modulo del campo magnetico $B$ che si trova al centro di la bobina
Qual è la temperatura massima a cui può essere usato il forno senza che Il sistema di controllo della temperatura ha problemi?

Parte 4

La figura 5 mostra un schema della parte meccanica della chiave 2 (le chiavi di comando) i terminali $B_{1}$ e $B_{2}$ sono collegati al circuito di resistenza al riscaldamento).

Il dispositivo è costituito da un magnete permanente soggetto all’estremità di una una barra di lunghezza $D = 4 cm$ , che può ruotare rispetto a un punto fisso p, e per una stazione di resorsione di costante elastica $k = 0, 2 N m^{- 1}$ , che collega la canna a una struttura rigida. La molla è collegata alla canna a una distanza $d = 2 cm$ di cui al punto p. Sia l’immagine che la primavera si muovono senza rughe all’interno di Guida orizzontale (parallelamente al suolo) che non consente di modificare le loro direzioni di movimento.

Quando non circola corrente attraverso la bobina, il magnete viene attratto verso il connettore C

La primavera. In questa situazione (caldazione accesa), la lunghezza del la primavera è un 1% più grande della sua lunghezza naturale.

Quando si circola corrente attraverso la bobina, il campo magnetico $B$ prodotto dalla bobina la bobina attira l’immagine, superando la resistenza imposta dalla primavera. Di questa modo in cui il circuito di riscaldamento si apre (caldazione spenta). Quando questo Se succede, la primavera si allunga di 1 cm rispetto alla sua lunghezza naturale.

Figura 5 Schema chiave 2.

Determina la magnitudine della forza magnetica tra il magnete permanente e la bobina quando il circuito di riscaldamento è aperto. Realizza un schema della La situazione.
Se si inverte la pila nel circuito, il controllo della Temperatura?

Costante.

Material	Calor específico $C_{p}$ [ $kJ kg^{- 1}^{\circ} C^{- 1}$ ]	Coef. Dilatación Lineal $α [^{\circ} C^{- 1}]$	Temp. Fusión $T_{f} [^{\circ} C]$	Resistividad [ $μ Ω \cdot cm$ ]
Hierro	0.450	$12, 0 \times 1 0^{- 6}$	1539	9.7
Acero	0.447	$12, 0 \times 1 0^{- 6}$	1400	20
Plata	0.235	$2, 0 \times 1 0^{- 6}$	962	1.6
Invar	0.120	$0, 4 \times 1 0^{- 5}$	1427	80
Cobre	0.385	$1, 7 \times 1 0^{- 5}$	1084,62	1.7

Pagina di risposta

Parte 1.

Parte 2.

Parte 3.

Parte 4.

Problem 2: .

Electric furnace with temperature control. It is desired to heat an iron body of 1 kg mass ( $M$ ) to a temperature of $500^{\circ} C$ . For this purpose, an electric furnace with temperature control is available, which consists of a closed box that does not allow heat exchange with the outside. Inside the furnace, the body is placed on a steel support of 100 g mass ( $m$ ) as shown in figure 1.

Figure 1. Electric furnace with temperature control.

To heat the furnace, two heating resistors are used, which are connected to a source, at a potential difference of $100 V$ , through two (2) switches. One switch (Switch 1, On/Off) is controlled by the user to turn the furnace on and off. The second switch (Switch 2) is controlled by a thermometer located inside the furnace. Both switches have no electrical resistance.

Part 1 The primary circuit, of which the heating resistors are part, is shown in figure 2. The values of the resistors used are the following,

$R_{1} = R_{2} = 60 Ω$

$R_{3} = R_{4} = 100 Ω$

$R_{5} = R_{6} = 60 Ω$

Figure 2. Primary circuit.

What is the equivalent resistance of the circuit?

For the case in which both switches are closed,

What current flows through the source?
What current flows through each of the resistors?
What power do all the resistors dissipate together?
Suppose that when the oven is turned on, the initial temperature of the entire system (oven-support-iron body) is $20^{\circ} C$ , how long does the system take to reach the desired temperature of $500^{\circ} C$ ? Neglect the heat absorbed by the air, the resistors, and the thermometer. The specific heat of iron is $c_{p, Fe} = 0, 450 kJ kg^{- 1}^{\circ} C^{- 1}$ and that of steel is $c_{p, acero} = 0, 447 kJ kg^{- 1}^{\circ} C^{- 1}$ .

Part 2

The thermometer connected to switch 2 is a bimetallic strip made of two metal sheets firmly joined to each other by an electrically insulating adhesive, as shown in Figure 3a. One of the ends of the bimetallic strip is fixed in a given position, at a distance $h$ from a connector, and the other end is free. One sheet is made of silver, whose coefficient of linear expansion is $α_{1} = 2, 0 \times 1 0^{- 5}^{\circ} C^{- 1}$ , and the other is made of invar, whose coefficient of linear expansion is $α_{2} = 0, 4 \times 1 0^{- 5}^{\circ} C^{- 1}$ . At $20^{\circ} C$ of temperature, both sheets have a length $L_{0} = 10 cm$ , a thickness $e = 1 mm$ , and a width $d = 1 mm$ . When the temperature of the bimetallic strip changes, the sheets bend because they have different coefficients of linear expansion and because they are firmly joined to each other. Each sheet bends along a circumference of radius $R_{1}$ and $R_{2}$ , respectively, as shown in Figure 3b. Assume that the sheets do not undergo any change in thickness or width (their expansion is negligible) and that the expansion of the central line of each sheet satisfies:

$L = L_{0} (1 + α Δ T) (1)$

Figure 3. Bimetallic strip.

When the oven has reached the desired temperature of $500^{\circ} C$ :

What is the length of each sheet of the bimetallic strip (center line)?
What are the values of the radii $R_{1}$ and $R_{2}$ ?
What value does the angle $θ$ take (angle subtended between the ends of the bimetallic strip)?
At what distance ( $h$ ) must connector A be located so that it makes contact with the bimetallic strip?

Part 3

When the bimetallic strip touches connector A, the control circuit is activated, which operates the second switch schematized in figure 4. The circuit consists of a battery, with a potential difference $ε = 1 mV$ , and a coil of 100 turns, of radius $r = 10 cm$ and with an electrical resistance $R_{B} = 8, 5 m Ω$ . The coil has a core of magnetic permeability $μ = 200 μ_{0}$ , where $μ_{0}$ is the magnetic permeability of vacuum.

Figure 4. Control circuit.

Calculate the electrical resistance presented by the bimetallic strip between its ends when it is at a temperature of $20^{\circ} C$ (assume that the electrical contact occurs uniformly over each end of the bimetallic strip).
Assuming that the electrical resistance between the ends of the bimetallic strip does not change with temperature, calculate the electric current flowing through the control circuit.
Calculate the magnitude of the magnetic field $B$ that is established at the center of the coil
What is the maximum temperature at which the oven can be used without the temperature control system having problems?

Part 4

Figure 5 shows a schematic of the mechanical part of switch 2 (terminals $B_{1}$ and $B_{2}$ are connected to the heating resistor circuit).

The device consists of a permanent magnet attached to the end of a rod of length $D = 4 cm$ , which can rotate about a fixed point p, and a spring with spring constant $k = 0, 2 N m^{- 1}$ , which connects the rod to a rigid structure. Said spring is attached to the rod at a distance $d = 2 cm$ from point p. Both the magnet and the spring move without friction inside horizontal guides (parallel to the ground) that do not allow their directions of motion to change.

When no current flows through the coil, the magnet is attracted toward connector C by the spring. In this situation (heater on), the length of the spring is 1% greater than its natural length.

When current flows through the coil, the magnetic field $B$ produced by the coil attracts the magnet, overcoming the resistance imposed by the spring. In this way the heating circuit opens (heater off). When this happens, the spring stretches 1 cm with respect to its natural length.

Figure 5. Schematic of switch 2.

Determine the magnitude of the magnetic force between the permanent magnet and the coil when the heating circuit is open. Draw a schematic of the situation.
If the battery in the circuit is reversed, does the temperature control still work?

Constants.

Material	Specific heat $C_{p}$ [ $kJ kg^{- 1}^{\circ} C^{- 1}$ ]	Linear expansion coefficient $α [^{\circ} C^{- 1}]$	Melting temp. $T_{f} [^{\circ} C]$	Resistivity [ $μ Ω \cdot cm$ ]
Iron	0.450	$12, 0 \times 1 0^{- 6}$	1539	9.7
Steel	0.447	$12, 0 \times 1 0^{- 6}$	1400	20
Silver	0.235	$2, 0 \times 1 0^{- 6}$	962	1.6
Invar	0.120	$0, 4 \times 1 0^{- 5}$	1427	80
Copper	0.385	$1, 7 \times 1 0^{- 5}$	1084.62	1.7

Answer Sheet

Part 1.

Part 2.

Part 3.

Part 4.

Problema 3: .

El salto que fue un record. Pocos días atrás, el austríaco Félix Baumgartner se propuso alcanzar la velocidad del sonido, sin ninguna asistencia mecánica, es decir sin el uso de ninguna nave o dispositivo mecánico que lo llevara a esa velocidad. Para ello una capsula colgada de un globo aerostático de helio, especialmente diseñada, lo ubicó a una gran altura por encima de la tierra, desde donde se arrojó (imagen).

Para el diseño de esta hazaña el Sr. Baumgartner contó con el asesoramiento de varios especialistas, entre ellos una persona que sabe física, como Ud. En este problema nos proponemos investigar algunos aspectos que se tuvieron que tener en cuenta para el cumplimiento exitoso de esta aventura. A lo largo de todo este problema asumiremos que la aceleración de la gravedad es independiente de la altura, y su valor es $9, 8 m/s^{2}$ . También supondremos que la velocidad del sonido es constante en toda la atmósfera e igual a $340 m/s$ .

a) Suponiendo que la caída fuese libre, ¿cuánto tiempo le llevaría a Félix alcanzar la velocidad del sonido?

b) ¿Qué distancia recorrería en ese lapso de tiempo? Sin embargo, sobre un objeto que cae en la atmósfera terrestre actúan tres fuerzas: i) La fuerza de la gravedad, $F_{g}$ . ii) la fuerza de flotación, $F_{e}$ . iii) la fuerza de arrastre, $F_{d}$ . Las últimas dos fuerzas oponen resistencia a la caída libre del cuerpo. La fuerza de flotación es igual en magnitud al peso del fluido – en este caso el aire de la atmósfera- desalojado por el cuerpo (Principio de Arquímedes). Por otro lado la fuerza de arrastre, que está en la misma dirección y es de sentido contrario al movimiento del objeto, tiene una magnitud

$F_{d} = \frac{C _{d} ρ _{a} v ^{2} A}{2}$

en donde:

$C_{d}$ es un coeficiente dinámico que depende del cuerpo y de las condiciones del fluido en el que el cuerpo se mueve;

$ρ_{a}$ es la densidad de la atmósfera;

$v$ es la velocidad del cuerpo en movimiento;

$A$ es el área del cuerpo transversal a la dirección de movimiento. Denotaremos además por $ρ$ a la densidad del cuerpo y por $m$ a su masa.

c) Exprese la magnitud de la fuerza de flotación $F_{e}$ , en términos de la densidad del aire y de la densidad y masa del cuerpo.

d) Escriba la ecuación de movimiento de un cuerpo que cae en la atmósfera. Si se supone que la densidad de la atmósfera es constante, entonces por efecto de la acción combinada de las tres fuerzas mencionadas arriba, y tras un cierto tiempo de comenzar su caída, el cuerpo logra una velocidad final, conocida como velocidad límite.

e) Encuentre una expresión para la velocidad límite, bajo la suposición de que la densidad de la atmósfera es constante. Con el propósito de poder responder a algunas de las preguntas planteadas por el aventurero Félix, haremos las siguientes suposiciones:

i) Félix, vistiendo su traje “espacial”, es geométricamente similar a un cilindro de radio $r = 40 cm$ , y de altura $l = 1, 85 m$ , y que su densidad es igual a la del agua: $ρ = 1 g/cm^{3}$ .

ii) El coeficiente dinámico de Félix es $C_{d} = 1, 5$ .

iii) La densidad de la atmósfera es constante a tramos, con los valores que se muestran en la siguiente tabla:

Rango de altura	0-10 (km)	10-20 (km)	20-30 (km)	30-40 (km)
$ρ_{a}$ (g/cm³)	0.0012	0.0006	0.0003	0.00002

iv) La velocidad del sonido es constante en toda la atmósfera e igual a $340 m/s$ .

Teniendo en cuenta todas estas suposiciones y datos,

f) ¿Desde cuáles rangos de altura de los indicados en la tabla, no debería arrojarse Félix si quiere lograr su objetivo, es decir superar la velocidad del sonido? Justifique su respuesta. La presión atmosférica decrece con la altura de acuerdo con la expresión

$P (h) = P_{0} e^{- h / H} (1)$

donde $P_{0} = 760 mmHg = 760 Torr$ , es la presión atmosférica a nivel del mar y $H$ es una constante que se llama escala de altura y vale $H = 8, 42 km$ .

En la figura adjunta se representa la presión de vapor del agua en función de la temperatura. Recuerde que la presión de vapor es la presión a la que coexisten la fase líquida y la fase gaseosa de una sustancia.

Presión de vapor del agua. 1 Torr equivale a 1mmHg

Suponga que la sangre de Félix es prácticamente agua y se encuentra a $36^{\circ} C$ . Sobre la base de la información suministrada y usando la figura, responda

g) ¿qué efecto sufriría la sangre de Félix, si no usara un traje adecuadamente presurizado al momento de lanzarse desde la cápsula?

Hoja de Respuesta

Instancia Nacional Prueba Experimental

Introducción:

Determinación de la permitividad eléctrica del aire Introducción Un condensador es un dispositivo que almacena energía en un campo eléctrico. Este dispositivo está formado por dos superficies conductoras (Placas) separadas por un medio dieléctrico como se muestra en la Figura 1.

Figura 1. Condensador

Cuando se aplica una diferencia de potencial entre los “terminales” de un condensador, sus placas conductoras se cargan con carga $Q$ y $- Q$ respectivamente. La magnitud de la carga $Q$ está dada por,

(1)

donde $C$ es una constante denominada capacidad cuya unidad es el Faradio [F]. La capacidad depende de la forma geométrica y de las dimensiones del condensador, y de la permitividad eléctrica $ϵ$ del medio que separa las placas.

Entre las formas de conectar condensadores se encuentran dos muy usadas:

-Conexión en serie

Figura 2a. Conexión en serie

La capacidad $C$ de un sistema formado por dos condensadores de capacidad y conectados en serie (Figura 2a) es tal que:

(2)

-Conexión en paralelo

Figura 2b. Conexión en paralelo.

La capacidad $C$ de un sistema formado por dos condensadores de capacidad y conectados en paralelo (Figura 2b) es:

(3)

Condensador cilíndrico

En este tipo de condensador, las placas metálicas son cilindros ubicadas de manera coaxial como se muestra en la Figura 3.

Figura 3. Condensador cilíndrico.

La capacidad de un condensador cilíndrico de altura $L$ y de radio interno y externo ( ), con un medio de permitividad eléctrica $ϵ$ (ver Figura 3) está dada por:

(4)

Objetivos:

Determinar la permitividad eléctrica del aire utilizando un condensador cilíndrico de longitud variable.
Determinar el valor de inductancia $L_{B}$ de una bobina.

Equipo:

Figura 4. Equipo experimental.

Parte 1: Calibración del transductor Capacidad-Frecuencia.

El transductor capacidad-frecuencia es un dispositivo mediante el cual se puede determinar la capacidad ( $C$ ) de un condensador a través de la medición de la frecuencia de la señal de voltaje de salida ( $V_{0}$ ).

Figura 5. Esquema de conexión Transductor Capacidad -Frecuencia

El esquema del dispositivo de medición se muestra en la Figura 5. La frecuencia ( $f$ ) que indica el frecuencímetro conectado en los bornes de la salida (bornes C- D) está relacionada con la capacidad ( $C$ ) del condensador conectado en los bornes de entrada (bornes A-B) mediante la ecuación:

(5)

donde y son constantes que dependen de la construcción del transductor.

Elementos disponibles:

Transductor Capacidad-Frecuencia.
3 Condensadores de capacidad conocida con una incertidumbre relativa del 10%.

Color	Capacidad [pF]
Verde	56
Naranja	82
Blanco	120

Conector
Frecuencímetro (Multímetro).
Hoja milimetrada.

Utilizando los elementos provistos determine las constantes y .

Procedimiento:

1.1. Conecte dispositivos de capacidad conocida a la entrada del transductor (bornes A -B) y determine la frecuencia de la señal de voltaje de salida (bornes C-D), utilizando el frecuencímetro. Vuelque los valores medidos en una tabla (Tabla 1). Para la conexión de los condensadores a la entrada del transductor, utilice el conector provisto.

Notas:

Ver Anexo para conexión del frecuencímetro.

Topic: Fluid Mechanics, Newtonian Mechanics, Thermodynamics Metodi: Free-Body Diagram, Differential Equations, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Objects: Cylinder, Capacitor, Coil Fonte: Testo (PDF) — p.13

Problema 3: .

Il salto che fu un record. Pochi giorni fa, l’austriaco Félix Baumgartner si propose di raggiungere la velocità del suono, senza alcuna assistenza meccanica, cioè senza l’uso di alcun veicolo o dispositivo meccanico che lo portasse a quella velocità. Per questo una capsula appesa a un pallone aerostatico a elio, appositamente progettata, lo collocò a una grande altezza sopra la terra, da dove si lanciò (immagine).

Per la progettazione di questa impresa il Sig. Baumgartner ebbe la consulenza di vari specialisti, tra cui una persona che conosce la fisica, come Lei. In questo problema ci proponiamo di indagare alcuni aspetti che si dovettero tenere in conto per il successo di questa avventura. Nel corso di tutto questo problema assumeremo che l’accelerazione di gravità sia indipendente dall’altezza, e il suo valore è $9, 8 m/s^{2}$ . Supporremo anche che la velocità del suono sia costante in tutta l’atmosfera e uguale a $340 m/s$ .

a) Supponendo che la caduta fosse libera, quanto tempo impiegherebbe Félix a raggiungere la velocità del suono?

b) Quale distanza percorrerebbe in quell’intervallo di tempo? Tuttavia, su un oggetto che cade nell’atmosfera terrestre agiscono tre forze: i) La forza di gravità, $F_{g}$ . ii) la forza di galleggiamento, $F_{e}$ . iii) la forza di resistenza, $F_{d}$ . Le ultime due forze si oppongono alla caduta libera del corpo. La forza di galleggiamento è uguale in modulo al peso del fluido – in questo caso l’aria dell’atmosfera – spostato dal corpo (Principio di Archimede). D’altra parte la forza di resistenza, che ha la stessa direzione e verso opposto al moto dell’oggetto, ha modulo

$F_{d} = \frac{C _{d} ρ _{a} v ^{2} A}{2}$

dove:

$C_{d}$ è un coefficiente dinamico che dipende dal corpo e dalle condizioni del fluido in cui il corpo si muove;

$ρ_{a}$ è la densità dell’atmosfera;

$v$ è la velocità del corpo in movimento;

$A$ è l’area del corpo trasversale alla direzione del moto. Indicheremo inoltre con $ρ$ la densità del corpo e con $m$ la sua massa.

c) Esprima il modulo della forza di galleggiamento $F_{e}$ , in termini della densità dell’aria e della densità e massa del corpo.

d) Scriva l’equazione del moto di un corpo che cade nell’atmosfera. Se si suppone che la densità dell’atmosfera sia costante, allora per effetto dell’azione combinata delle tre forze menzionate sopra, e dopo un certo tempo dall’inizio della caduta, il corpo raggiunge una velocità finale, nota come velocità limite.

e) Trovare un’espressione per la velocità limite, sotto l’ipotesi che la densità dell’atmosfera sia costante. Al fine di poter rispondere ad alcune delle domande poste dall’avventuriero Félix, faremo le seguenti ipotesi:

i) Félix, indossando la sua tuta “spaziale”, è geometricamente simile a un cilindro di raggio $r = 40 cm$ , e di altezza $l = 1, 85 m$ , e che la sua densità è uguale a quella dell’acqua: $ρ = 1 g/cm^{3}$ .

ii) Il coefficiente dinamico di Félix è $C_{d} = 1, 5$ .

iii) La densità dell’atmosfera è costante a tratti, con i valori mostrati nella seguente tabella:

Intervallo di altezza	0-10 (km)	10-20 (km)	20-30 (km)	30-40 (km)
$ρ_{a}$ (g/cm³)	0.0012	0.0006	0.0003	0.00002

iv) La velocità del suono è costante in tutta l’atmosfera e uguale a $340 m/s$ .

Tenendo conto di tutte queste ipotesi e dati,

f) Da quali intervalli di altezza tra quelli indicati nella tabella non si dovrebbe lanciare Félix se vuole raggiungere il suo obiettivo, cioè superare la velocità del suono? Giustificare la risposta. La pressione atmosferica diminuisce con l’altezza secondo l’espressione

$P (h) = P_{0} e^{- h / H} (1)$

dove $P_{0} = 760 mmHg = 760 Torr$ è la pressione atmosferica a livello del mare e $H$ è una costante chiamata scala di altezza e vale $H = 8, 42 km$ .

Nella figura allegata è rappresentata la pressione di vapore dell’acqua in funzione della temperatura. Si ricordi che la pressione di vapore è la pressione alla quale coesistono la fase liquida e la fase gassosa di una sostanza.

Pressione di vapore dell’acqua. 1 Torr equivale a 1 mmHg

Supponga che il sangue di Félix sia praticamente acqua e si trovi a $36^{\circ} C$ . Sulla base delle informazioni fornite e usando la figura, risponda

g) quale effetto subirebbe il sangue di Félix, se non usasse una tuta adeguatamente pressurizzata al momento di lanciarsi dalla capsula?

Foglio di Risposta

Istanza Nazionale Prova Sperimentale

Introduzione:

Determinazione della permettività elettrica dell’aria Introduzione Un condensatore è un dispositivo che immagazzina energia in un campo elettrico. Questo dispositivo è formato da due superfici conduttrici (Armature) separate da un mezzo dielettrico come mostrato nella Figura 1.

Figura 1. Condensatore

Quando si applica una differenza di potenziale tra i “terminali” di un condensatore, le sue armature conduttrici si caricano con carica $Q$ e $- Q$ rispettivamente. Il modulo della carica $Q$ è dato da,

(1)

dove $C$ è una costante denominata capacità la cui unità è il Farad [F]. La capacità dipende dalla forma geometrica e dalle dimensioni del condensatore, e dalla permettività elettrica $ϵ$ del mezzo che separa le armature.

Tra i modi di collegare condensatori ve ne sono due molto usati:

-Collegamento in serie

Figura 2a. Collegamento in serie

La capacità $C$ di un sistema formato da due condensatori di capacità e collegati in serie (Figura 2a) è tale che:

(2)

-Collegamento in parallelo

Figura 2b. Collegamento in parallelo.

La capacità $C$ di un sistema formato da due condensatori di capacità e collegati in parallelo (Figura 2b) è:

(3)

Condensatore cilindrico

In questo tipo di condensatore, le armature metalliche sono cilindri disposti in modo coassiale come mostrato nella Figura 3.

Figura 3. Condensatore cilindrico.

La capacità di un condensatore cilindrico di altezza $L$ e di raggio interno ed esterno ( ), con un mezzo di permettività elettrica $ϵ$ (vedi Figura 3) è data da:

(4)

Obiettivi:

Determinare la permettività elettrica dell’aria utilizzando un condensatore cilindrico di lunghezza variabile.
Determinare il valore di induttanza $L_{B}$ di una bobina.

Attrezzatura:

Figura 4. Attrezzatura sperimentale.

Parte 1: Calibrazione del trasduttore Capacità-Frequenza.

Il trasduttore capacità-frequenza è un dispositivo mediante il quale si può determinare la capacità ( $C$ ) di un condensatore attraverso la misurazione della frequenza del segnale di tensione di uscita ( $V_{0}$ ).

Figura 5. Schema di collegamento Trasduttore Capacità-Frequenza

Lo schema del dispositivo di misurazione è mostrato nella Figura 5. La frequenza ( $f$ ) che indica il frequenzimetro collegato ai morsetti di uscita (morsetti C- D) è legata alla capacità ( $C$ ) del condensatore collegato ai morsetti di ingresso (morsetti A-B) mediante l’equazione:

(5)

dove e sono costanti che dipendono dalla costruzione del trasduttore.

Elementi disponibili:

Trasduttore Capacità-Frequenza.
3 Condensatori di capacità nota con un’incertezza relativa del 10%.

Colore	Capacità [pF]
Verde	56
Arancione	82
Bianco	120

Connettore
Frequenzimetro (Multimetro).
Foglio millimetrato.

Utilizzando gli elementi forniti determinare le costanti e .

Procedura:

1.1. Collegare dispositivi di capacità nota all’ingresso del trasduttore (morsetti A -B) e determinare la frequenza del segnale di tensione di uscita (morsetti C-D), utilizzando il frequenzimetro. Riportare i valori misurati in una tabella (Tabella 1). Per il collegamento dei condensatori all’ingresso del trasduttore, utilizzare il connettore fornito.

Note:

Vedere l’Allegato per il collegamento del frequenzimetro.

Problem 3: .

The jump that was a record. A few days ago, the Austrian Felix Baumgartner set out to reach the speed of sound, without any mechanical assistance, that is, without the use of any craft or mechanical device that would take him to that speed. To do this, a specially designed capsule hanging from a helium hot-air balloon placed him at a great height above the ground, from where he threw himself (image).

For the design of this feat, Mr. Baumgartner had the advice of several specialists, among them a person who knows physics, like you. In this problem we propose to investigate some aspects that had to be taken into account for the successful completion of this adventure. Throughout this entire problem we will assume that the acceleration of gravity is independent of height, and its value is $9, 8 m/s^{2}$ . We will also assume that the speed of sound is constant throughout the atmosphere and equal to $340 m/s$ .

a) Assuming the fall were free, how long would it take Felix to reach the speed of sound?

b) What distance would it travel in that time interval? However, three forces act on an object falling in the Earth’s atmosphere: i) The force of gravity, $F_{g}$ . ii) the buoyant force, $F_{e}$ . iii) the drag force, $F_{d}$ . The last two forces oppose the free fall of the body. The buoyant force is equal in magnitude to the weight of the fluid – in this case the air of the atmosphere – displaced by the body (Archimedes’ Principle). On the other hand, the drag force, which is in the same direction and opposite in sense to the motion of the object, has a magnitude

$F_{d} = \frac{C _{d} ρ _{a} v ^{2} A}{2}$

where:

$C_{d}$ is a dynamic coefficient that depends on the body and on the conditions of the fluid in which the body moves;

$ρ_{a}$ is the density of the atmosphere;

$v$ is the velocity of the moving body;

$A$ is the area of the body transverse to the direction of motion. We will also denote by $ρ$ the density of the body and by $m$ its mass.

c) Express the magnitude of the buoyant force $F_{e}$ , in terms of the density of the air and of the density and mass of the body.

d) Write the equation of motion of a body falling in the atmosphere. If the density of the atmosphere is assumed to be constant, then due to the combined action of the three forces mentioned above, and after a certain time from the beginning of its fall, the body reaches a final velocity, known as terminal velocity.

e) Find an expression for the terminal velocity, under the assumption that the density of the atmosphere is constant. In order to be able to answer some of the questions posed by the adventurer Félix, we will make the following assumptions:

i) Félix, wearing his “space” suit, is geometrically similar to a cylinder of radius $r = 40 cm$ , and height $l = 1, 85 m$ , and that his density is equal to that of water: $ρ = 1 g/cm^{3}$ .

ii) Félix’s dynamic coefficient is $C_{d} = 1, 5$ .

iii) The density of the atmosphere is constant in segments, with the values shown in the following table:

Height range	0-10 (km)	10-20 (km)	20-30 (km)	30-40 (km)
$ρ_{a}$ (g/cm³)	0.0012	0.0006	0.0003	0.00002

iv) The speed of sound is constant throughout the atmosphere and equal to $340 m/s$ .

Taking into account all these assumptions and data,

f) From which of the height ranges indicated in the table should Félix not be thrown if he wants to achieve his goal, that is, to exceed the speed of sound? Justify your answer. Atmospheric pressure decreases with height according to the expression

$P (h) = P_{0} e^{- h / H} (1)$

where $P_{0} = 760 mmHg = 760 Torr$ , is the atmospheric pressure at sea level and $H$ is a constant called the scale height and equals $H = 8, 42 km$ .

The attached figure represents the vapor pressure of water as a function of temperature. Remember that vapor pressure is the pressure at which the liquid phase and the gaseous phase of a substance coexist.

Water vapor pressure. 1 Torr equals 1 mmHg

Assume that Félix’s blood is practically water and is at $36^{\circ} C$ . Based on the information provided and using the figure, answer

g) what effect would Félix’s blood undergo, if he did not use a properly pressurized suit at the moment of launching himself from the capsule?

Answer Sheet

National Instance Experimental Test

Introduction:

Determination of the electric permittivity of air Introduction A capacitor is a device that stores energy in an electric field. This device is formed by two conductive surfaces (Plates) separated by a dielectric medium as shown in Figure 1.

Figure 1. Capacitor

When a potential difference is applied between the “terminals” of a capacitor, its conductive plates become charged with charge $Q$ and $- Q$ respectively. The magnitude of the charge $Q$ is given by,

(1)

where $C$ is a constant called capacitance whose unit is the Farad [F]. The capacitance depends on the geometric shape and the dimensions of the capacitor, and on the electric permittivity $ϵ$ of the medium that separates the plates.

Among the ways of connecting capacitors, two are very commonly used:

-Series connection

Figure 2a. Series connection

The capacitance $C$ of a system formed by two capacitors of capacitance and connected in series (Figure 2a) is such that:

(2)

-Parallel connection

Figure 2b. Parallel connection.

The capacitance $C$ of a system formed by two capacitors of capacitance and connected in parallel (Figure 2b) is:

(3)

Cylindrical capacitor

In this type of capacitor, the metal plates are cylinders located coaxially as shown in Figure 3.

Figure 3. Cylindrical capacitor.

The capacitance of a cylindrical capacitor of height $L$ and of internal and external radius ( ), with a medium of electrical permittivity $ϵ$ (see Figure 3) is given by:

(4)

Objectives:

Determine the electrical permittivity of air using a cylindrical capacitor of variable length.
Determine the value of inductance $L_{B}$ of a coil.

Equipment:

Figure 4. Experimental equipment.

Part 1: Calibration of the Capacitance-Frequency transducer.

The capacitance-frequency transducer is a device by means of which the capacitance ( $C$ ) of a capacitor can be determined through the measurement of the frequency of the output voltage signal ( $V_{0}$ ).

Figure 5. Connection diagram Capacitance-Frequency Transducer

The diagram of the measuring device is shown in Figure 5. The frequency ( $f$ ) indicated by the frequency meter connected to the output terminals (terminals C- D) is related to the capacitance ( $C$ ) of the capacitor connected to the input terminals (terminals A-B) by the equation:

(5)

where and are constants that depend on the construction of the transducer.

Available elements:

Capacitance-Frequency Transducer.
3 Capacitors of known capacitance with a relative uncertainty of 10%.

Color	Capacitance [pF]
Green	56
Orange	82
White	120

Connector
Frequency meter (Multimeter).
Millimeter paper.

Using the provided elements, determine the constants and .

Procedure:

1.1. Connect devices of known capacitance to the input of the transducer (terminals A -B) and determine the frequency of the output voltage signal (terminals C-D), using the frequency meter. Record the measured values in a table (Table 1). For connecting the capacitors to the input of the transducer, use the provided connector.

Notes:

See Annex for frequency meter connection.

Raccolta Gare di Fisica

Esplora

Argentina 2012

Vista grafico