Argent 2013

Problema 1 De la tierra a la luna, de Julio Verne. En la novela De la tierra a la luna de Julio Verne (Nantes, 8 de febrero de 1828- Amiens, 24 de marzo de 1905) se narranlas peripecias de los miembros del Club de cañones de Baltimore, condenados a la inactividad después de terminar la guerra civil de Norteamérica, para enviar a la luna una bala de cañón tripulada. Para esto, los miembros del club decidieron construir un cañón colosal, cargarlo con un proyectil hueco y, por medio de un disparo, lanzar este vagón-proyectil a la luna. El cañón construido tenía una longitud de 200 m y estaba enterrado verticalmente en la tierra. Como vagón-proyectil se utilizó una esfera hueca de aluminio de 4.60 m diámetro exterior y 0.30 m de espesor. La masa total del vagón-proyectil, teniendo en cuenta la tripulación y la carga, era de 8000 kg. Para efectuar el disparo, el cañón se cargó con 160000 kg de algodón pólvora. En la novela se indica que el proyectil alcanzó, al momento de salir de la boca del cañón, una velocidad de 16 km/s y que, debido al rozamiento con el aire de la atmósfera terrestre, la velocidad disminuyó a 11 km/s al momento de abandonar la misma. Se propone realizar algunos cálculos y sacar algunas conclusiones. a) Determinar la cantidad de energía liberada por kilogramo de algodón pólvora. Suponer que no hay rozamiento entre el proyectil y el ánima del cañón y que se pierde un 20% de energía por calor. b) Calcular la aceleración que experimentan los pasajeros del vagónproyectil cuando recorren el ánima del cañón. Suponer que el movimiento del vagón dentro del ánima del cañón es uniformemente acelerado. c) Estudios muestran que el cuerpo humano es capaz de soportar, por cortos períodos de tiempo, 10 veces la aceleración de la gravedad sin perjuicio para la salud. Determinar cuál debería ser la longitud del cañón para que la tripulación sobreviva al disparo considerando la misma velocidad de salida del caso anterior. Tomar como valor de aceleración de la gravedad $g=10{\text{m s}}^{-2}$. d) Establecer si el proyectil escapa del campo gravitatorio terrestre. Despreciar la atracción gravitatoria de la luna. NOTA: Entendemos por “velocidad de escape” a la velocidad inicial requerida para ir desde un punto inicial en un campo gravitatorio (en nuestro caso el punto inicial es el límite exterior de la atmósfera) y llegar al infinito con velocidad cero. Cuando el vagón-proyectil se encuentre en el espacio exterior recibirá radiación solar. Esta radiación será absorbida por el vagón-proyectil elevando su temperatura. El flujo de radiación que recibirá el vagón-proyectil es aproximadamente de $1366\frac{\text{W}}{{\text{m}}^2}$. Considerando que el vagón-proyectil se comporta como un cuerpo negro, éste irradiará una potencia $P$ dada por la siguiente fórmula:

$P=\sigma A{T}^4$

Donde $\sigma$ es la constante de Stefan-Boltzmann, $A$ es la superficie por la que se emite la radiación (superficie del cuerpo) y $T$ es la temperatura del cuerpo en Kelvin. OAF 2013 - 3 e) Determinar la potencia de radiación que absorbe el vagón-proyectil. f) Determinar la temperatura que alcanza el vagón-proyectil. Suponer que el mismo ha alcanzado un estado estacionario en el cual la temperatura no cambia con el tiempo. g) Concluir si será necesario un sistema para refrigerar el vagón-proyectil o para calefaccionar el mismo. Para tener iluminación, el vagón-proyectil tiene un sistema que transforma parte de la energía recibida, en forma de radiación, en energía eléctrica. De esta forma se cuenta con una fuente de tensión continua de 24 V. Para la iluminación, se utilizarán lámparas “frías” que tienen una resistencia de trabajo de 200 $\Omega$ y por las que puede circular una corriente máxima de 5 mA. h) Determinar el número mínimo de lámparas en serie que se deben conectar a la fuente para obtener la máxima cantidad de luz sin que ninguna se dañe. i) Calcular la potencia que disipa el circuito en estas condiciones. j) Calcular la potencia que entrega la fuente en estas condiciones.

Datos: Longitud del cañón: $200\text{m}$ Diámetro exterior de la esfera hueca de aluminio: $4.60\text{m}$ Espesor de la esfera hueca de aluminio: $0.30\text{m}$ Masa total de la esfera más la tripulación: $8000\text{kg}$ Masa de algodón pólvora: $160000\text{kg}$ Velocidad de salida del proyectil en la boca del cañón: $16\frac{\text{km}}{\text{s}}$ Velocidad del proyectil al abandonar la atmósfera: $11\frac{\text{km}}{\text{s}}$ Masa de la tierra: $M_T=5.974\times 10^{24}\text{kg}$ Radio de la tierra: $R_T=6400\text{km}$ Altura de la atmósfera respecto de la superficie terrestre: $H=100\text{km}$ Aceleración de la gravedad: $10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$ Flujo de radiación solar: $1366\frac{\text{W}}{{\text{m}}^2}$ Constante gravitatoria universal: $G=6.672\times 10^{-11}\frac{{\text{N m}}^2}{{\text{kg}}^2}$ Constante de Stefan-Boltzmann: $\sigma =5,67\times 10^{-8}\frac{\text{W}}{{\text{m}}^2{\text{K}}^4}$ NOTA: La superficie efectiva de absorción de una esfera de radio R, irradiada desde una única dirección, es $\pi R^2$ OAF 2013 - 4 Hoja de soluciones Problema 1: De la tierra a la luna, de Julio Verne.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j) OAF 2013 - 5

Topic: Newtonian Mechanics, Gravitation, Thermodynamics Metodi: Energy Conservation Method, Kinematic Equations, Newton’s Law of Gravitation, Kirchhoff’s Laws, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Projectile, Sphere, Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.2

Il problema 1 Dalla terra alla luna, di Julio Verne. Nel romanzo De la terre à la lune di Julio Verne (Nantes, 8 febbraio 1828- Amiens, 24 marzo 1905) raccontano le vicende dei membri del Club La Commissione ha adottato una decisione che prevede che le misure di sicurezza di cui all’articolo 1 del trattato di Maastricht siano state adottate. guerra civile americana, per inviare sulla luna un proiettile di cannone a bordo. Per questo, i membri del club hanno deciso di costruire un colossale cannone, caricarlo con un proiettile vuoto e, con un colpo di fuoco, lanciare questo vagone proiettile a la luna. Il cannone costruito aveva una lunghezza di 200 metri e era sepolto Verticalmente sulla terra. Come vagone-proiettile è stata usata una sfera vuota di di alluminio di 4,60 m di diametro esterno e di 0,30 m di spessore. La massa totale del il carro-proiettile, tenendo conto dell’equipaggio e del carico, era di 8000 kg. Per eseguire il tiro, il cannone fu caricato con 160000 kg di cotone polveroso. Il romanzo dice che il proiettile è arrivato, quando è uscito dalla bocca di un’aria di 16 km/s e che, a causa del ruggine con l’aria di L’atmosfera terrestre, la velocità è diminuita a 11 km/s al momento di abbandonare la stessa. Si propone di fare alcuni calcoli e di trarre alcune conclusioni. a) Determinare la quantità di energia rilasciata per chilogrammo di cotone

• Pozzetta. Supponiamo che non ci sia un’arruzione tra il proiettile e l’anima del e che si perde il 20% di energia per il calore. b) Calcolare l’accelerazione dei passeggeri del vagone proiettore nel giro del cannone. Supponiamo che il Il movimento del vagone all’interno dell’anima del cannone è uniforme
• Accelerato. c) Gli studi mostrano che il corpo umano è in grado di sopportare, per per brevi periodi di tempo, 10 volte l’accelerazione della gravità senza
• l’inquinamento per la salute. Determinare la lunghezza del cannone Per far sopravvivere il suo equipaggio al fuoco, considerando la stessa velocità di uscita del precedente caso. Prendere come valore di accelerazione di gravità $g=10{\text{m s}}^{-2}$. d) stabilire se il proiettile sfugge dal campo gravitazionale terrestre. Sprezzare l’attrazione gravitazionale della luna. NOTA: inteniamo velocità di uscita alla velocità iniziale richiesta Per andare da un punto iniziale in un campo gravitazionale (in questo caso il punto La velocità iniziale è il limite esterno dell’atmosfera) e raggiungere l’infinito a velocità zero. Quando il vagone-proiettile si trova nello spazio esterno riceverà radiazioni
• Il sole. Questa radiazione sarà assorbita dal vagone proiettore alzando il suo temperatura. Il flusso di radiazioni che riceverà il vagone proiettore è di circa $1366\frac{\text{W}}{{\text{m}}^2}$. Considerando che il carrozzino-proiettile si comporta come un corpo nero, questo irradiare una potenza $P$ data dalla formula seguente:

$P=\sigma A{T}^4$

Dove $\sigma$ è la costante di Stefan-Boltzmann, $A$ è la superficie per la quale si emette la radiazione (superficie del corpo) e $T$ è la temperatura del corpo in Kelvin, non è così. OAF 2013 - 3 e) Determinare la potenza di radiazione assorbita dal vagone-proiettile. f) Determinare la temperatura raggiunta dal vagone-proiettore. Supponiamo che la stessa ha raggiunto uno stato stazionario in cui la temperatura non cambia col tempo. g) Conclude se sarà necessario un sistema di refrigerazione del vagone-proiettile o per riscaldarlo. Per avere illuminazione, il vagone proiettore ha un sistema che trasforma parte dell’energia ricevuta, sotto forma di radiazioni, in energia elettrica. In questo modo ha una sorgente di tensione continua di 24 V. Per l’illuminazione, si utilizzeranno lampe cool che hanno una resistenza di lavoro di 200 $\Omega$ e per di cui sopra: h) Determinare il numero minimo di lampe in serie da utilizzare collegare la fonte per ottenere la massima quantità di luce senza che nessuno si fa male. (i) Calcolare la potenza che dissipa il circuito in queste condizioni. j) Calcolare la potenza fornita dalla fonte in queste condizioni.

Dati: Lunghezza del cannone: $200\text{m}$ Diametro esterno della sfera vuota di alluminio: $4.60\text{m}$ Spessore della sfera vuota di alluminio: $0.30\text{m}$ Massa totale della sfera più equipaggio: $8000\text{kg}$ Massa di cotone polveroso: $160000\text{kg}$ Velocità di uscita del proiettile nella bocca del cannone: $16\frac{\text{km}}{\text{s}}$ Velocità del proiettile all’uscita dall’atmosfera: $11\frac{\text{km}}{\text{s}}$ Massa della terra: $M_T=5.974\times 10^{24}\text{kg}$ Radiosfera terrestre: $R_T=6400\text{km}$ Altezza dell’atmosfera rispetto alla superficie terrestre: $H=100\text{km}$ Accelerazione gravitatoria: $10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$ Flusso di radiazioni solari: $1366\frac{\text{W}}{{\text{m}}^2}$ Costante gravitazionale universale: $G=6.672\times 10^{-11}\frac{{\text{N m}}^2}{{\text{kg}}^2}$ Costante di Stefan-Boltzmann: $\sigma =5,67\times 10^{-8}\frac{\text{W}}{{\text{m}}^2{\text{K}}^4}$ NOTA: superficie di assorbimento effettiva di una sfera di radio R irradiata da una singola indirizzo, è $\pi R^2$ OAF 2013 - 4 L’articolo di Giulio Verne, “Dalla Terra alla Luna”.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j) OAF 2013 - 5

Topic: Newtonian Mechanics, Gravitation, Thermodynamics Metodi: Energy Conservation Method, Kinematic Equations, Newton’s Law of Gravitation, Kirchhoff’s Laws, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Projectile, Sphere, Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.2

The problem is 1 From the Earth to the Moon, by Jules Verne. In the novel From the Earth to the Moon by Jules Verne (Nantes, 8 February 1828- Amiens, 24 March 1905) are the stories of the members of the Club The Commission has already taken a number of measures to ensure that the American Civil War, to send a manned cannonball to the moon. For this, the club members decided to build a colossal cannon, load it With a hollow projectile and, by means of a shot, launch this car-projective to The moon. The cannon built was 200 meters long and buried. Vertically on the ground. As a projectile car, a hollow sphere of Aluminium with an external diameter of 4,60 m and a thickness of 0,30 m. The total mass of the The projectile car, taking into account the crew and cargo, was 8000 kg. To fire, the cannon was loaded with 160000 kg of powdered cotton. The novel indicates that the projectile reached, at the time of coming out of the mouth The speed of the canyon is 16 km/s and, due to the friction with the air of the The Earth’s atmosphere, the speed decreased to 11 km/s at the time of I’m leaving it. It is proposed to make some calculations and draw some conclusions. (a) Determine the amount of energy released per kilogram of cotton

• It’s a gun. Assuming there is no friction between the projectile and the spirit of the It’s a cannon and you lose 20% of your energy from heat. (b) Calculate the acceleration experienced by the passengers of the projectile wagon as they travel through the canyon’s air. Suppose that the The movement of the carriage within the cannon’s soul is uniformly I’m going to speed it up. (c) Studies show that the human body is capable of supporting, Short periods of time, 10 times the acceleration of gravity without health damage. Determine what the length of the cannon should be So the crew survives the shooting while considering the same the output speed of the previous case. Take as an acceleration value The weight of the test chemical is $g=10{\text{m s}}^{-2}$. (d) Determine whether the projectile escapes the ground gravity field. To disregard the gravitational pull of the moon. NOTE: We mean by exhaust speed the initial speed required To go from a starting point in a gravitational field (in this case the point The initial is the outer limit of the atmosphere) and reaches infinity at zero speed. When the car-propelled vehicle is in outer space it will receive radiation The sun. This radiation will be absorbed by the projectile carriage by raising its The temperature. The radiation flow to be received by the car is approximately $1366\frac{\text{W}}{{\text{m}}^2}$. Considering that the projectile carriage behaves like a black body, this one radiate a power $P$ given by the following formula:

$P=\sigma A{T}^4$

Where $\sigma$ is the Stefan-Boltzmann constant, $A$ is the surface over which it is radiation (body surface) and $T$ is the body temperature at Kelvin, what are you doing? The following is the list of the Member States’ financial statements: (e) Determine the radiation absorbing power of the projectile car. (f) Determine the temperature at which the projectile wagon reaches. Suppose that The same has reached a steady state in which the temperature It doesn’t change with time. (g) to conclude whether a system for cooling the projectile carriage is necessary; or to heat it up. For lighting, the projectile car has a system that transforms part of the The energy received, in the form of radiation, in electrical energy. This way a continuous voltage source of 24 V. For lighting, it is use cold lamps having a working resistance of 200 $\Omega$ and a maximum current of 5 mA. (h) Determine the minimum number of series lamps to be used Connect to the source to get the maximum amount of light without None of them hurt. (i) Calculate the power dissipating the circuit under these conditions. (j) Calculate the power delivered by the source under these conditions.

The data: Length of the cannon: $200\text{m}$ The outer diameter of the aluminium hollow sphere: $4.60\text{m}$ Aluminium hollow sphere thickness: $0.30\text{m}$ Total mass of the sphere plus crew: $8000\text{kg}$ Masa de algodón pólvora: $160000\text{kg}$ The projectile’s exit velocity at the cannon’s mouth: $16\frac{\text{km}}{\text{s}}$ The speed of the projectile when leaving the atmosphere: $11\frac{\text{km}}{\text{s}}$ The land mass: $M_T=5.974\times 10^{24}\text{kg}$ Radio de la tierra: $R_T=6400\text{km}$ Height of the atmosphere with respect to the earth’s surface: $H=100\text{km}$ The acceleration of gravity shall be: $10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$ The solar radiation flow rate: $1366\frac{\text{W}}{{\text{m}}^2}$ Constante gravitatoria universal: $G=6.672\times 10^{-11}\frac{{\text{N m}}^2}{{\text{kg}}^2}$ Constante de Stefan-Boltzmann: $\sigma =5,67\times 10^{-8}\frac{\text{W}}{{\text{m}}^2{\text{K}}^4}$ NOTE: The effective absorption surface of an R-ray sphere, irradiated from a single address, is $\pi R^2$ The following is the list of the countries of the European Union: Problem 1: From the Earth to the Moon, by Jules Verne.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j) The following is the list of the Member States’ financial statements:

Topic: Newtonian Mechanics, Gravitation, Thermodynamics Metodi: Energy Conservation Method, Kinematic Equations, Newton’s Law of Gravitation, Kirchhoff’s Laws, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Projectile, Sphere, Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 2 Probando Neumáticos

Una rueda de automóvil es expuesta a una serie de experimentos, con el fin de estudiar sus propiedades dinámicas. Uno de estos experimentos está representado en la figura adjunta.

Mediante un sistema mecánico adecuado la rueda se hace girar desde el reposo hasta una velocidad angular final ${\Omega }_0$ en sentido anti-horario (vista de frente). Con un sistema de palancas se puede apoyar (y separar) la rueda en movimiento sobre una superficie plana, la cual permanece siempre en reposo. La máxima fuerza normal, N, que puede ejercer el neumático sobre la superficie es 2500 N. El coeficiente de rozamiento dinámico, ${\mu }_{\text{din}}$ entre la rueda y la superficie puede variar en el rango 0,055 (simulando el caso en que la superficie plana es hielo) hasta 0,8 (para el caso en que la superficie plana simula pavimento seco). Por efecto del rozamiento entre la rueda y la superficie, aquella se detiene tras un tiempo $\Delta t$, después de apoyarse sobre la superficie. Suponiendo que las dimensiones de la rueda son las detalladas en la Tabla 1, que la fuerza normal N es la máxima, que ${\Omega }_0$ corresponde a una velocidad lineal de 120 km/h y que ${\mu }_{\text{din}}$ = 0,4.

• A. Indique dirección, sentido y módulo de la fuerza de rozamiento.
• B. Calcule la energía total disipada por rozamiento, desde que la rueda se pone en contacto con la superficie plana, hasta que se detiene. c) Calcule el tiempo que tarda en frenarse la rueda. D2 D1 H OAF 2013 - 6 d) Calcule el número de vueltas que da la rueda antes de detenerse y la distancia de frenado teniendo en cuenta solo el rozamiento entre el neumático y la superficie (es decir, sin la asistencia de un sistema de frenos). e) Calcule el número de moles de aire contenidos dentro del neumático. Considere que el aire con el que se rellena el neumático se comporta como un gas ideal. Suponga que la rueda se infló hasta una presión de 245 kPa, a una temperatura ambiente igual a $T=293{}^{\circ }\text{K}$. Las dimensiones de la llanta son las que se indican en la tabla 1. (constante de los gases R = 8.31 J/(mol K)) f) Suponiendo que toda la energía disipada por el rozamiento entre el neumático y la superficie plana, calculada en el punto c), genera el calentamiento de la rueda (neumático y llanta) y del aire que contiene, determine el cambio de temperatura del aire. Considere que:
• el volumen del neumático se mantiene constante
• la rueda y el gas están siempre en equilibrio térmico
• el calor específico del aire a volumen constante es $C_v=717,7\text{J}{/}^{\circ }\text{K kg}$
• la densidad media del aire es $1.19{\text{Kg/m}}^3$
• la masa de la rueda es $M_r=14,2\text{kg}$
• la capacidad calorífica especifica media de la rueda es $C_r=1000\text{J}{/}^{\circ }\text{K kg}$.

g) Calcule el incremento de presión del aire dentro del neumático debido al incremento de la temperatura calculada en el punto anterior. h) Determine la máxima velocidad angular ${\Omega }_0$ con la que se puede realizar el ensayo a la rueda sin que explote, teniendo presente que la máxima presión que soporta el neumático es 392 kPa.

Diámetro interno ($D_1$) 33,9 cm Diámetro externo ($D_2$) 58,9 cm Ancho (H) 18,5 cm Espesor de la pared de caucho 2 cm Momento de inercia total de la rueda $1,012{\text{kg m}}^{-2}$ Tabla 1 OAF 2013 - 7 Hoja de Soluciones Problema 2: Probando Neumáticos

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h) OAF 2013 - 8

Topic: Rotational Dynamics, Thermodynamics, Newtonian Mechanics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Free-Body Diagram, Ideal Gas Law, First Law of Thermodynamics, Energy Conservation Method Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Wheel, Gas Fonte: Testo (PDF) — p.5

Problema 2 Provare pneumatici

Una ruota di auto è esposta a una serie di esperimenti, con l’obiettivo di studiare le sue proprietà dinamiche. Uno di questi esperimenti è rappresentato nella figura allegata.

Con un sistema meccanico adeguato la ruota si gira dal riposo fino a una velocità angolare finale ${\Omega }_0$ in senso antiorario (vista anteriore). Con un sistema di palanche può sostenere (e separare) la ruota in movimento su una superficie piatta, che rimane sempre in riposo. Il massimo la forza normale, N, che può esercitare la gomma sulla superficie è di 2500 N. Il coefficiente di rottura dinamica, ${\mu }_{\text{din}}$ tra la ruota e la superficie può essere variare nel range 0,055 (similando il caso in cui la superficie sia piana di ghiaccio) fino a 0,8 (per il caso in cui la superficie piana simula pavimentazione secca). Per L’effetto del ruggine tra la ruota e la superficie, che si ferma dopo un tempo $\Delta t$, dopo aver appoggiato la superficie. Supponiamo che le dimensioni della ruota siano quelle dettagliate nella Tabella 1, che la forza normale N è la massima, che ${\Omega }_0$ corrisponde a una velocità lineare di 120 km/h e che ${\mu }_{\text{din}}$ = 0,4.

• A. Indicare la direzione, il senso e il modulo della forza di ruggine.
• B. Calcola l’energia totale dissipata da rottura, da quando la ruota è stata Sta in contatto con la superficie piana, fino a quando non si ferma. c) Calcolare il tempo necessario per frenare la ruota. D2 D1 H OAF 2013 - 6 d) Calcolare il numero di giri che la ruota fa prima di fermarsi e la velocità di Distanza di frenata tenendo conto solo del fratturazione tra il pneumatico e superficie (cioè senza l’assistenza di un sistema di freni). e) Calcolare il numero di molli d’aria contenuti all’interno della gomma. Considera che l’aria con cui si riempie la gomma si comporta come un gas ideale. Supponiamo che la ruota si sia gonfiata a una pressione di 245 kPa, a temperatura ambiente pari a $T=293{}^{\circ }\text{K}$. Le Le dimensioni della gomma sono quelle indicate nella tabella 1. (constante) di gas R = 8,31 J/(mol K)) (f) Supponendo che l’energia totale dissipata dal fratturazione tra il La superficie di un pneumatico e di una superficie piana, calcolato al punto (c), genera il il riscaldamento della ruota (pneuma e pneumatico) e dell’aria contenuta, determina il cambiamento di temperatura dell’aria. Considera che:
• il volume della gomma è mantenuto costante
• la ruota e il gas sono sempre in equilibrio termico
• il calore specifico dell’aria a volume costante è $C_v=717,7\text{J}{/}^{\circ }\text{K kg}$
• la densità media dell’aria è $1.19{\text{Kg/m}}^3$
• la massa della ruota è $M_r=14,2\text{kg}$
• la capacità calorifica specifica media della ruota è $C_r=1000\text{J}{/}^{\circ }\text{K kg}$.

g) Calcolare l’aumento della pressione dell’aria all’interno del pneumatico a causa del aumento della temperatura calcolato nel punto precedente. h) Determina la velocità angolare massima ${\Omega }_0$ con cui si può eseguire il test sulla ruota senza esplosione, tenendo conto che la massima la pressione che il pneumatico sopporta è di 392 kPa.

Diametro interno ($D_1$) 33,9 cm Diametro esterno ($D_2$) 58,9 cm Larghezza (H) 18,5 cm Spessore del muro di gomma 2 cm Momento de inercia total de la rueda $1,012{\text{kg m}}^{-2}$ Tabella 1 OAF 2013 - 7 Soluzione del problema 2: testare i pneumatici

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h) OAF 2013 - 8

Topic: Rotational Dynamics, Thermodynamics, Newtonian Mechanics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Free-Body Diagram, Ideal Gas Law, First Law of Thermodynamics, Energy Conservation Method Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Wheel, Gas Fonte: Testo (PDF) — p.5

Problem 2 Testing of pneumatics

A car wheel is exposed to a series of experiments, in order to study their dynamic properties. One of these experiments is represented in the figure attached.

The wheel is rotated from resting position by a suitable mechanical system. up to a final angular speed ${\Omega }_0$ in the anti-clockwise direction (front view). With a lever system can support (and separate) the moving wheel on a flat surface, which is always at rest. The maximum The normal force, N, which the tyre can exert on the surface is 2500 N. The dynamic friction coefficient, ${\mu }_{\text{din}}$ between the wheel and the surface may be: vary in the range of 0,055 (simultaneous to the case where the flat surface is ice) up to 0,8 (in the case where the flat surface simulates dry pavement). By The effect of friction between the wheel and the surface, which stops after a time $\Delta t$, after leaning over the surface. Assuming the dimensions of the wheel are those detailed in Table 1, where the normal force N is the maximum, where ${\Omega }_0$ corresponds to a linear velocity of 120 km/h and ${\mu }_{\text{din}}$ = 0,4.

• A. Indicate the direction, direction and modulus of the friction force.
• B. Calculate the total energy dissipated by friction, since the wheel is It comes into contact with the flat surface until it stops. (c) Calculate the time it takes for the wheel to brake. D2 D1 H The following is the list of the Member States’ financial statements: (d) Calculate the number of turns the wheel makes before stopping and the braking distance taking into account only the friction between the The following conditions are met: brakes). (e) Calculate the number of air springs contained within the tyre. Consider that the air with which the tyre is filled behaves like an ideal gas. Suppose the wheel was inflated to a pressure of 245 kPa, at a room temperature of $T=293{}^{\circ }\text{K}$. The Commission The dimensions of the tyre are those shown in Table 1. (constantly of gases R = 8.31 J/(mol K)) (f) Assuming that all energy dissipated by the friction between the The tyre and flat surface, calculated in point (c), generates the heating of the wheel (pneumatic and tyre) and the air it contains, determine the change in air temperature. Consider that:
• the tyre volume is kept constant
• the wheel and the gas are always in thermal equilibrium
• the specific heat of the air at constant volume is $C_v=717,7\text{J}{/}^{\circ }\text{K kg}$
• the mean air density is $1.19{\text{Kg/m}}^3$
• the mass of the wheel is $M_r=14,2\text{kg}$
• the average specific heat capacity of the wheel is $C_r=1000\text{J}{/}^{\circ }\text{K kg}$.

(g) Calculate the increase in air pressure inside the tyre due to the increase in the temperature calculated at the previous point. (h) Determine the maximum angular speed ${\Omega }_0$ with which it can be performed the test on the wheel without exploding, taking into account that the maximum The tyre’s pressure is 392 kPa.

Diámetro interno ($D_1$) 33,9 cm Diámetro externo ($D_2$) 58,9 cm Width (H) 18,5 cm Rubber wall thickness 2 cm Momento de inercia total de la rueda $1,012{\text{kg m}}^{-2}$ The following table shows the following: The following is the list of the Member States’ financial statements: Problem 2: Testing the pneumatics

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h) The following points shall be added:

Topic: Rotational Dynamics, Thermodynamics, Newtonian Mechanics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Free-Body Diagram, Ideal Gas Law, First Law of Thermodynamics, Energy Conservation Method Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Wheel, Gas Fonte: Testo (PDF) — p.5

Problema 3

Rascacielos peligroso.

Un nuevo rascacielos de Londres, conocido informalmente como el “Walkie-Talkie” ha sido acusado de reflejar la luz que fundió las piezas de un coche estacionado en una calle cercana. Este edificio de 37 pisos diseñado por Rafael Viñoly, un arquitecto nacido en Uruguay y educado en Argentina, tiene la forma esquematizada en la Figura 1 (vista lateral de la Foto A).

Foto A Martin Lindsay aparcó su Jaguar XJ negro en el centro financiero de Londres, también conocido como la City de Londres, el jueves 29 de agosto por la tarde. Cuando regresó, unas dos horas más tarde, descubrió que algunas partes de su vehículo -incluyendo el espejo retrovisor y la insignia- se habían derretido. Foto B

Foto C La compañía de seguros de la empresa constructora, le ha encargado a Ud. que determine si estos hechos son factibles para responder a los reclamos económicos del damnificado. Para ello los constructores le han facilitado el esquema de la Figura 1 que representa una vista lateral del edificio, las dimensiones relevantes y algunas características a tener en cuenta, a saber:

• En los primeros 50 m de altura el edificio es recto.
• En los últimos 80 metros, el perfil responden a una curvatura de radio $R=325\text{m}$
• A la hora que sucedió el hecho, los rayos solares inciden formando un ángulo de $50^{\circ }$ respecto a la normal al suelo. Para cumplir con la tarea, le sugerimos realizar las siguientes consignas: a) Calcule a qué distancia del pie del edificio incide el rayo 1 reflejado. OAF 2013 - 9 b) Calcule el ángulo $\gamma$ que forma la recta tangente a la superficie del edificio con la normal al suelo en el punto de incidencia del rayo 2 . c) Calcule a qué distancia del pie del edificio incide el rayo 2 reflejado. d) Calcule el largo de la región donde se concentra la luz reflejada en el piso. e) Sabiendo que la intensidad de radiación solar promedio que llega a la superficie de la Tierra es de $198{\text{W/m}}^2$ y que la reflectividad de la superficie del edificio es del 50%, calcule la intensidad de radiación en el sector iluminado. f) Sabiendo que el espejo retrovisor del auto está confeccionado con PBT, cuyas propiedades están dadas en la Tabla 1, y teniendo en cuenta que de acuerdo a la información brindada por Jaguar el volumen de PBT del espejo es $V=0.0005{\text{m}}^3$ y que la superficie expuesta a la luz es $S=0.02{\text{m}}^2$, calcule cuanto tiempo debe permanecer estacionado el auto para que comience a deformarse el espejo. (Suponga que la temperatura ambiente es de $20{}^{\circ }\text{C}$)

Densidad del PBT $1.31{\text{g/cm}}^3$ Coeficiente de absorción de radiación 70% Temperatura de inicio de deformación $90{}^{\circ }\text{C}$ Calor específico del PBT $1500\text{J/}{(}^{\circ }\text{C kg})$ Tabla 1 OAF 2013 - 10 OAF 2013 - 11 Hoja de soluciones Problema 3: Rascacielos peligroso.

a)

b)

c)

d)

e)

f) OAF 2013 - 12

Instancia Nacional Prueba Experimental OAF 2013 - 13 Qué tubooo!!!

Marco teórico Un tubo de Kundt es un dispositivo que permite estudiar ondas de sonido estacionarias. El dispositivo consiste de un tubo cilíndrico, cerrado por ambos extremos. En uno de los extremos se ubica un emisor de ondas sonoras de una dada frecuencia ($f$) y en el otro extremo, un detector de las mismas. El funcionamiento del tubo de Kundt se basa en la generación de ondas estacionarias en la región comprendida entre el emisor y el detector. Las ondas estacionarias se producen al superponerse dos ondas de igual amplitud y frecuencia ($f$), que viajan paralelas al eje del tubo, una de ellas en el sentido emisor-detector, y la otra en el sentido opuesto (esto es, en el sentido detectoremisor). Esta última onda resulta de la reflexión de la primera onda (generada por el emisor) en el extremo del tubo donde se encuentra ubicado el detector.

Las ondas estacionarias se caracterizan por la existencia de zonas donde la onda tiene amplitud máxima (máximos o vientres) y otras con amplitud cero (nodos), las cuales tienen posiciones constantes en el tiempo. El número de nodos y máximos que se establecen dentro del tubo de Kundt depende de la longitud del mismo y de la frecuencia de la onda emitida; sin embargo la velocidad de propagación ($v$) de la onda permanece constante. La distancia existente entre dos nodos consecutivos, o entre dos máximos consecutivos, siempre es igual a media longitud de onda. La velocidad de propagación de la onda está relacionada con su longitud de onda $\lambda$ y con su frecuencia $f$ por la expresión:

$v=f\lambda [1]$

Entonces, en base a la ecuación [1], un tubo de Kundt permite realizar mediciones para determinar la velocidad del sonido.

Descripción del dispositivo de medición El tubo de Kundt que se presenta aquí consiste de una cavidad cilíndrica, cuyos extremos están limitados por un emisor y por un detector de ondas de ultrasonido. La posición del detector se encuentra fija mientras que el emisor se encuentra ubicado en un émbolo cuya posición puede variarse respecto del detector. Esto permite variar la distancia entre el emisor y el detector y, por lo tanto, la longitud de la cavidad cilíndrica. El émbolo está montado sobre un Ondas estacionarias en un tubo Tubo ( cavidad) nodo máximo $\lambda /2$ $\lambda /2$ emisor detector Figura 1 OAF 2013 - 14 calibre (Ver Uso Calibre en Apéndice), mediante el cual se puede medir la separación entre dos posiciones diferentes del mismo Ver Figura 2.

Terminales de la resistencia Multímetro posicionado para medir Perilla P, para cambiar el valor de Figura 2 Terminales de voltaje Multímetro posicionado para medir voltajes OAF 2013 - 15 Emisor El emisor es un dispositivo que genera ondas sonoras en el rango de frecuencias entre 37000 Hz y 42000 Hz. El emisor se encuentra conectado a un circuito electrónico que permite variar la frecuencia de la onda de ultrasonido. Se puede modificar la frecuencia de la onda generada variando el valor de la resistencia que está conectada al mismo. La relación entre la frecuencia y el valor de la resistencia está dada por la siguiente fórmula:

$f=\frac{1}{b+aR}[2]$

donde $f$ está dada en kilo Hertz ($\text{kHz}$) y $R$ en kilo Ohm ($\text{k}\Omega$). Los valores de a y b son:

$a=(1,10\pm 0,08)\times 10^{-4}\frac{1}{\text{kHz k}\Omega }$

$b=(2,23\pm 0,06)\times 10^{-2}\frac{1}{\text{kHz}}$

Nota: Recuerde que la letra significa kilo = 1000 = $10^3$

El valor de resistencia se puede ajustar rotando la perilla P (ver Figura 2) y se puede determinar utilizando un multímetro colocado en función de óhmetro ($\Omega$) (Ver Uso Multímetro en Apéndice)

Detector Es un dispositivo que transforma la amplitud de ondas de ultrasonido a una señal de voltaje eléctrico continuo. Este voltaje se puede medir con un multímetro colocado en la función voltímetro (DCV) (Ver Uso Multímetro en Apéndice).

Funcionamiento Al fijar un valor de la resistencia conectada al generador de ondas, el emisor emite una onda de ultrasonido cuya frecuencia f está determinada por la ecuación [2], y se establecen ondas estacionarias en la cavidad cilíndrica. Modificando la posición del embolo se varía la longitud de la cavidad; cuando la distancia ($L^{\ast }$) que separa el emisor del detector es un número entero de semilongitudes de onda se tiene la denominada condición de resonancia, esto es cuando:

$L^{\ast }=n\frac{\lambda }{2}(n\text{es: }1,2,3,4,\dots )[3]$

Por lo tanto, si se cambia $L^{\ast }$, cambia la cantidad de nodos y máximos en el interior de la cavidad. Esto produce que la señal registrada por el detector varíe, alcanzando valores máximo o mínimos, dependiendo si la posición del detector se corresponde a un máximo o a un nodo de la onda estacionaria. OAF 2013 - 16 Objetivo: Determinar la velocidad del sonido. Consignas

Parte 1 A- Determinar el rango de resistencias $R$ que está asociado al rango de frecuencias ($f$) en las que trabaja el equipo. Usar la ecuación 2. B- Posicionar la perilla P de modo de leer en el multímetro un valor de $R$ que esté dentro del rango de tra

Topic: Geometric Optics, Thermodynamics, Oscillations & Waves Metodi: Ray Tracing, Physical Modeling, Energy Conservation Method, Wave Equation, Experimental Data Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Mirror, Tube Fonte: Testo (PDF) — p.8

Problema 3

Scattezze pericolose.

Un nuovo palazzo di Londra, Conosciuto informalmente Come el “Walkie-Talkie” è stato accusato di riflettere la luce che fonduto i pezzi di una macchina parcheggiata in una strada

• Non è che. Questo edificio di 37 piani progettato per Raphael Viñoly, un Architetto nato in Uruguay e educato in Argentina, ha la forma Il progetto di sviluppo di un’industria di trasporti la parte laterale della Foto A).

Foto A Martin Lindsay ha parcheggiato la sua Jaguar XJ nera nel centro finanziario di Londra, nota anche come la City di Londra, giovedì 29 agosto pomeriggio. Quando tornò, circa due ore dopo, scoprì che alcune parti del suo Il veicolo, compreso lo specchio retrovisore e la segnaletica, si era sciolto. Foto B

Foto C La compagnia di assicurazione della società costruttrice, ha incaricato te di fare questo. che determinare se tali fatti sono fattibili per rispondere ai reclami

• La situazione economica del malato. Per questo i costruttori hanno fornito il schema di Figura 1 che rappresenta una vista laterale del edificio, le dimensioni pertinenti e alcune caratteristiche da tenere conto, in particolare:
• Alti 50 metri, l’edificio è retto.
• Negli ultimi 80 metri, il profilo risponde ad una curvatura radio $R=325\text{m}$
• L’ora in cui è successo, i raggi solari incidono formando un angolo di $50^{\circ }$ rispetto alla normale sul suolo. Per fare il compito, ti consigliamo di fare le seguenti consigli: a) Calcolare la distanza dal piede del edificio che incide il raggio 1 riflesso. OAF 2013 - 9 b) Calcolare l’angolo $\gamma$ che forma la retta tangente alla superficie del Un edificio con la normalità sul suolo al punto di incidenza del raggio 2 . c) Calcolare la distanza dal piede del edificio che incide il raggio 2 riflesso. d) Calcolare la lunghezza della regione in cui si concentra la luce riflessa nel
• Piano. e) sapendo che l’intensità media di radiazione solare che raggiunge la La superficie terrestre è $198{\text{W/m}}^2$ e la riflettività della superficie terrestre è $198{\text{W/m}}^2$ La superficie del edificio è del 50%, calcola l’intensità di radiazione in il settore illuminato. f) sapendo che il retrovisore della macchina è realizzato con PBT, Le quali sono indicate nella tabella 1, e considerando che Secondo le informazioni fornite da Jaguar il volume di PBT del espejo es $V=0.0005{\text{m}}^3$ y que la superficie expuesta a la luz es $S=0.02{\text{m}}^2$, calcule cuanto tiempo debe permanecer estacionado el auto per iniziare a distorsione dello specchio. (Supponiamo che la temperatura ambiente è $20{}^{\circ }\text{C}$)

Densità del PBT $1.31{\text{g/cm}}^3$ Coefficiente di assorbimento delle radiazioni 70% Temperatura di inizio di deformazione $90{}^{\circ }\text{C}$ Calore specifico del PBT $1500\text{J/}{(}^{\circ }\text{C kg})$ Tabella 1 OAF 2013 - 10 OAF 2013 - 11 Scheda di soluzione problema 3: pericolose grattacieli.

a)

b)

c)

d)

e)

f) OAF 2013 - 12

Instanza nazionale Prova sperimentale OAF 2013 - 13 Che tubooo!!!

Marco teorico Un tubo Kundt è un dispositivo che permette di studiare le onde sonore

• Stazionari. Il dispositivo consiste in un tubo cilindrico, chiuso da entrambi estremi. In uno degli estremi si trova un emissione di onde sonore di una una frequenza ($f$) e all’altra estremità un rilevatore di tali frequenze. El il funzionamento del tubo Kundt si basa sulla generazione di onde i dispositivi di stazionamento nella regione compresa tra l’emittente e il rilevatore. Le onde le onde stazionarie si producono superponiendo due onde di uguale larghezza e frequenza ($f$), che viaggiano parallele all’asse del tubo, una delle quali in direzione Il sistema di emissione è un sistema di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emissione di emis Questa ultima onda è risultata dalla riflessione della prima onda (generata per l’emissione) all’estremità del tubo dove si trova il rilevatore.

Le onde stazionarie sono caratterizzate dall’esistenza di zone in cui la onde di massima larghezza (massimi o ventri) e altre di larghezza zero (nodoli), che hanno posizioni costanti nel tempo. Il numero di I nodi e i massimi che si stabiliscono all’interno del tubo di Kundt dipendono dalla La durata della stessa e la frequenza dell’onda emessa; tuttavia, la La velocità di diffusione ($v$) dell’onda rimane costante. Distanza esistente tra due nodi consecutivi o tra due massimi consecutivi, E’ sempre uguale alla media lunghezza d’onda. La velocità di diffusione dell’onda è correlata alla sua lunghezza di l’onda $\lambda$ e la sua frequenza $f$ per l’espressione:

$v=f\lambda [1]$

Quindi, basandosi sull’equazione [1], un tubo di Kundt permette di misurazioni per determinare la velocità del suono.

Descrizione del dispositivo di misurazione Il tubo di Kundt che si presenta qui è costituito da una cavità cilindrica, Le estremità sono limitate da un emissione e da un rilevatore di onde di Ultrasuoni. La posizione del rilevatore è fissa mentre l’emittente si si trova in un embolio la cui posizione può variare rispetto al

• Il rilevatore. Questo permette di variare la distanza tra l’emittente e il rilevatore e, quindi, la lunghezza della cavità cilindrica. Il tamburo è montato su un onde stazionarie in un tubo Tubo (cavità) nodo massimo $\lambda /2$ $\lambda /2$ emissione rilevatore Figura 1 OAF 2013 - 14 calibro (vedi Uso calibro nell’appendice), con il quale si può misurare la Sezione 2 del medesimo grafico.

Termini della resistenza Multimetro posizionato per misura Perilla P, per Cambiare il valore de Figura 2 Termini di Voltaggio Multimetro posizionato per misurare le tensioni OAF 2013 - 15 Ismettitore L’emissione è un dispositivo che genera onde sonore nella gamma di frequenze comprese tra 37000 Hz e 42000 Hz. L’emittente è connessa ad un circuito elettronico che permette di variare la frequenza dell’onda ultrasuonica. La frequenza dell’onda generata può essere modificata variando il valore della resistenza che è collegata a esso. Il rapporto fra la frequenza e il valore della resistenza è dato dalla formula seguente:

$f=\frac{1}{b+aR}[2]$

dove $f$ è data in kilo Hertz ($\text{kHz}$) e $R$ in kilo Ohm ($\text{k}\Omega$). I valori di a e b sono:

$a=(1,10\pm 0,08)\times 10^{-4}\frac{1}{\text{kHz k}\Omega }$

$b=(2,23\pm 0,06)\times 10^{-2}\frac{1}{\text{kHz}}$

Nota: Ricorda che la lettera significa kilo = 1000 = $10^3$

Il valore di resistenza può essere regolato rotando il perno P (vedi Figura 2) e può determinare utilizzando un multimetro collocato in funzione di óhmetro ($\Omega$) (Vedere Uso multimetro nell’appendice)

Sottosufficienza È un dispositivo che trasforma l’ampiezza delle onde di ultrasuono in un segnale. di tensione continua elettrica. Questa tensione può essere misurata con un multimetro inserito nella funzione voltometro (DCV) (vedere Uso multimetro nell’Appendice).

Funzionamento Quando si fissa un valore di resistenza connesso al generatore d’onda, l’emittente emette un’onda di ultrasuono la cui frequenza f è determinata dalla equità [2], e si stabiliscono onde stazionarie nella cavità cilindrica. Modificare la posizione dell’embolo varia la lunghezza della cavità; quando la La distanza ($L^{\ast }$) che separa l’emissione del rilevatore è un numero intero di semilungitudini d’onda è chiamata condizione di risonanza, cioè quando:

$L^{\ast }=n\frac{\lambda }{2}(n\text{es: }1,2,3,4,\dots )[3]$

Quindi, se si cambia $L^{\ast }$, si cambia il numero di nodi e massimi nel all’interno della cavità. Questo provoca che il segnale registrato dal rilevatore varia, raggiungendo valori massimi o minimi, a seconda se la posizione del rilevatore corrisponde a un massimo o a un nodo dell’onda stazionaria. OAF 2013 - 16 Obiettivo: Determinare la velocità del suono. Consigne

Parte 1 A- Determinare il range di resistenze $R$ associato al range di frequenze ($f$) in cui l’equipaggio opera. Usare l’equazione 2. B- Posizione della perla P in modo da leggere sul multimetro un valore di $R$ che è all’interno del range tra

Topic: Geometric Optics, Thermodynamics, Oscillations & Waves Metodi: Ray Tracing, Physical Modeling, Energy Conservation Method, Wave Equation, Experimental Data Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Mirror, Tube Fonte: Testo (PDF) — p.8

The problem is 3

Dangerous skyscrapers.

A new skyscraper in London, known informally as el “Walkie-Talkie” has been accused of reflecting the light that melted the pieces of A car parked on a street close. This 37-story building designed by Raphael Vinoly, un architect born in Uruguay and educated in Argentina, he has the form The following table shows the results of the study: side of photo A).

Photo A Martin Lindsay parked his black Jaguar XJ in the financial district of London, Also known as the City of London, Thursday 29th August afternoon. When he returned, about two hours later, he discovered that some parts of his The vehicle - including the rear-view mirror and the badge - had melted. Photo B

Photo C The insurance company of the construction company, has commissioned you. which determine whether these facts are feasible to respond to the claims The economic situation of the damaged. For this purpose, the builders have provided the diagram in Figure 1 which It represents a side view of the building, the relevant dimensions and some of the characteristics to be taken into account, namely:

• At the first 50 meters the building is straight.
• In the last 80 metres, the profile responds to a radio curvature $R=325\text{m}$
• At the time of the incident, the sun’s rays burst forming a angle of $50^{\circ }$ to the ground normal. To accomplish the task, we suggest you do the following: (a) Calculate how far from the foot of the building the reflected ray 1 hits. The following is the list of the countries of the European Union: (b) Calculate the angle $\gamma$ forming the tangent line to the surface of the Building with normal to the ground at the beam 2 incident point . (c) Calculate the distance from the foot of the building to which the reflected ray 2 hits. (d) Calculate the length of the region where the reflected light is concentrated in the The floor. (e) Knowing that the average solar radiation intensity reaching the The surface of the Earth is $198{\text{W/m}}^2$ and the reflectivity of the The building surface is 50%, calculate the radiation intensity in The lighted sector. (f) Knowing that the rear-view mirror of the car is made of PBT, the properties of which are given in Table 1, and taking into account that According to the information provided by Jaguar, the PBT volume of the If the mirror is $V=0.0005{\text{m}}^3$ and the light surface is $S=0.02{\text{m}}^2$, calculate how long the car should be parked So the mirror starts to deform. (Suppose the the ambient temperature is $20{}^{\circ }\text{C}$)

Density of the PBT $1.31{\text{g/cm}}^3$ Radiation absorption coefficient 70% The temperature of start of deformation $90{}^{\circ }\text{C}$ Heat specific to PBT $1500\text{J/}{(}^{\circ }\text{C kg})$ The following table shows the following: The following is the list of the countries of the European Union: The following is the list of the Member States’ financial statements: Problem 3: Dangerous skyscrapers.

a)

b)

c)

d)

e)

f) The following is the list of the Member States’ financial statements:

National court The test shall be carried out in accordance with the following conditions: The following is the list of the countries of the European Union: What a pipe!

Theoretical framework A Kundt tube is a device that allows you to study sound waves The stationary ones. The device consists of a cylindrical tube, closed by both Extremes. At one end is a sound wave emitter of a The frequency ($f$) and at the other end, a detector of the same. El Kundt tube operation is based on wave generation stationary devices in the region between the emitter and the detector. The waves The same amount of heat is used to measure the amount of heat transferred. frequency ($f$), which travel parallel to the tube axis, one of them in the direction The second is the opposite direction (i.e. the detector-emitting direction). This last wave is the result of the reflection of the first wave (generated by the The detector is located at the end of the tube.

The stationary wave is characterised by the presence of areas where the Waves with maximum width (maximum or belly) and others with zero width (nodes), which have constant positions in time. The number of The number of knots and maxims established within the Kundt tube depends on the The length of the same and the frequency of the wave emitted; however, the The wave propagation rate ($v$) remains constant. The distance exists between two consecutive nodes or between two consecutive maximum, It’s always equal to half the wavelength. The speed of the wave propagation is related to its length of The frequency of the wave $\lambda$ and its frequency $f$ shall be expressed as:

$v=f\lambda [1]$

So, based on the equation [1], a Kundt tube allows you to perform measurements to determine the speed of sound.

Description of the measuring device The Kundt tube shown here consists of a cylindrical cavity, whose The endpoints are limited by a transmitter and a wave detector The ultrasound. The position of the detector is fixed while the emitter is is located on a plume whose position may vary with respect to the The detector. This allows the distance between the transmitter and the detector to vary and, therefore, the So, the length of the cylindrical cavity. The embossed is mounted on a Stationary waves in a tube The following table shows the number of samples taken: knot maximum $\lambda /2$ $\lambda /2$ issuer detector Figure 1 The following is the list of the Member States’ financial statements: calibre (see Use of calibre in Appendix), by which the separation between two different positions of the same See Figure 2.

Terminals of the resistance Multi-meter positioned for measuring Perilla P, for Changing the value de Figure 2 Terminal of the voltage Positioned multimeter for measuring voltages The following is the list of the Member States’ financial statements: The issuer The emitter is a device that generates sound waves in the range of Frequency ranging from 37000 Hz to 42000 Hz. The transmitter is connected to a an electronic circuit that allows the frequency of the ultrasonic wave to vary. The frequency of the generated wave can be modified by varying the value of the wave resistance that’s connected to it. The ratio of frequency to resistance value is given by the the following formula:

$f=\frac{1}{b+aR}[2]$

where $f$ is given in Hertz ($\text{kHz}$) and $R$ in Ohm ($\text{k}\Omega$) kilos. The values of a and b are:

$a=(1,10\pm 0,08)\times 10^{-4}\frac{1}{\text{kHz k}\Omega }$

$b=(2,23\pm 0,06)\times 10^{-2}\frac{1}{\text{kHz}}$

Note: Remember, the letter means kilo = 1000 = $10^3$

The resistance value can be adjusted by rotating the P-barrel (see Figure 2) and can be determined using a multimeter placed on the basis of ohm ($\Omega$) (See Use of the Multi-meter in the Appendix)

Other equipment It’s a device that transforms the amplitude of ultrasonic waves into a signal. a continuous electrical voltage. This voltage can be measured with a multimeter The value of the test chemical is the value of the test chemical used in the test chemical.

The operation When setting a resistance value connected to the wave generator, the emitter It emits an ultrasonic wave whose frequency f is determined by the equation [2], and stationary waves are established in the cylindrical cavity. The length of the cavity varies by changing the position of the embolus; when the The distance ($L^{\ast }$) separating the detector emitter is an integer of the half wavelengths. when:

$L^{\ast }=n\frac{\lambda }{2}(n\text{es: }1,2,3,4,\dots )[3]$

Therefore, if $L^{\ast }$ is changed, the number of nodes and maxims in the inside the cavity. This causes the signal recorded by the detector to vary, reaching maximum or minimum values, depending on whether the position of the detector is is a maximum or a stationary wave node. The following is the list of the countries of the European Union: The objective: Determine the speed of sound. Consignments

Part 1 of the report A- Determine the resistance range $R$ associated with the range of frequency ($f$) at which the equipment is operating. Use equation two. B- Position the P-bar so that a value of $R$ is read on the multimeter is within the tra range

Topic: Geometric Optics, Thermodynamics, Oscillations & Waves Metodi: Ray Tracing, Physical Modeling, Energy Conservation Method, Wave Equation, Experimental Data Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Mirror, Tube Fonte: Testo (PDF) — p.8