Argentina 2013

Problema 1 De la tierra a la luna, de Julio Verne. En la novela De la tierra a la luna de Julio Verne (Nantes, 8 de febrero de 1828- Amiens, 24 de marzo de 1905) se narranlas peripecias de los miembros del Club de cañones de Baltimore, condenados a la inactividad después de terminar la guerra civil de Norteamérica, para enviar a la luna una bala de cañón tripulada. Para esto, los miembros del club decidieron construir un cañón colosal, cargarlo con un proyectil hueco y, por medio de un disparo, lanzar este vagón-proyectil a la luna. El cañón construido tenía una longitud de 200 m y estaba enterrado verticalmente en la tierra. Como vagón-proyectil se utilizó una esfera hueca de aluminio de 4.60 m diámetro exterior y 0.30 m de espesor. La masa total del vagón-proyectil, teniendo en cuenta la tripulación y la carga, era de 8000 kg. Para efectuar el disparo, el cañón se cargó con 160000 kg de algodón pólvora. En la novela se indica que el proyectil alcanzó, al momento de salir de la boca del cañón, una velocidad de 16 km/s y que, debido al rozamiento con el aire de la atmósfera terrestre, la velocidad disminuyó a 11 km/s al momento de abandonar la misma. Se propone realizar algunos cálculos y sacar algunas conclusiones. a) Determinar la cantidad de energía liberada por kilogramo de algodón pólvora. Suponer que no hay rozamiento entre el proyectil y el ánima del cañón y que se pierde un 20% de energía por calor. b) Calcular la aceleración que experimentan los pasajeros del vagónproyectil cuando recorren el ánima del cañón. Suponer que el movimiento del vagón dentro del ánima del cañón es uniformemente acelerado. c) Estudios muestran que el cuerpo humano es capaz de soportar, por cortos períodos de tiempo, 10 veces la aceleración de la gravedad sin perjuicio para la salud. Determinar cuál debería ser la longitud del cañón para que la tripulación sobreviva al disparo considerando la misma velocidad de salida del caso anterior. Tomar como valor de aceleración de la gravedad $g=10{\text{m s}}^{-2}$. d) Establecer si el proyectil escapa del campo gravitatorio terrestre. Despreciar la atracción gravitatoria de la luna. NOTA: Entendemos por “velocidad de escape” a la velocidad inicial requerida para ir desde un punto inicial en un campo gravitatorio (en nuestro caso el punto inicial es el límite exterior de la atmósfera) y llegar al infinito con velocidad cero. Cuando el vagón-proyectil se encuentre en el espacio exterior recibirá radiación solar. Esta radiación será absorbida por el vagón-proyectil elevando su temperatura. El flujo de radiación que recibirá el vagón-proyectil es aproximadamente de $1366\frac{\text{W}}{{\text{m}}^2}$. Considerando que el vagón-proyectil se comporta como un cuerpo negro, éste irradiará una potencia $P$ dada por la siguiente fórmula:

$P=\sigma A{T}^4$

Donde $\sigma$ es la constante de Stefan-Boltzmann, $A$ es la superficie por la que se emite la radiación (superficie del cuerpo) y $T$ es la temperatura del cuerpo en Kelvin. OAF 2013 - 3 e) Determinar la potencia de radiación que absorbe el vagón-proyectil. f) Determinar la temperatura que alcanza el vagón-proyectil. Suponer que el mismo ha alcanzado un estado estacionario en el cual la temperatura no cambia con el tiempo. g) Concluir si será necesario un sistema para refrigerar el vagón-proyectil o para calefaccionar el mismo. Para tener iluminación, el vagón-proyectil tiene un sistema que transforma parte de la energía recibida, en forma de radiación, en energía eléctrica. De esta forma se cuenta con una fuente de tensión continua de 24 V. Para la iluminación, se utilizarán lámparas “frías” que tienen una resistencia de trabajo de 200 $\Omega$ y por las que puede circular una corriente máxima de 5 mA. h) Determinar el número mínimo de lámparas en serie que se deben conectar a la fuente para obtener la máxima cantidad de luz sin que ninguna se dañe. i) Calcular la potencia que disipa el circuito en estas condiciones. j) Calcular la potencia que entrega la fuente en estas condiciones.

Datos: Longitud del cañón: $200\text{m}$ Diámetro exterior de la esfera hueca de aluminio: $4.60\text{m}$ Espesor de la esfera hueca de aluminio: $0.30\text{m}$ Masa total de la esfera más la tripulación: $8000\text{kg}$ Masa de algodón pólvora: $160000\text{kg}$ Velocidad de salida del proyectil en la boca del cañón: $16\frac{\text{km}}{\text{s}}$ Velocidad del proyectil al abandonar la atmósfera: $11\frac{\text{km}}{\text{s}}$ Masa de la tierra: $M_T=5.974\times 10^{24}\text{kg}$ Radio de la tierra: $R_T=6400\text{km}$ Altura de la atmósfera respecto de la superficie terrestre: $H=100\text{km}$ Aceleración de la gravedad: $10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$ Flujo de radiación solar: $1366\frac{\text{W}}{{\text{m}}^2}$ Constante gravitatoria universal: $G=6.672\times 10^{-11}\frac{{\text{N m}}^2}{{\text{kg}}^2}$ Constante de Stefan-Boltzmann: $\sigma =5,67\times 10^{-8}\frac{\text{W}}{{\text{m}}^2{\text{K}}^4}$ NOTA: La superficie efectiva de absorción de una esfera de radio R, irradiada desde una única dirección, es $\pi R^2$ OAF 2013 - 4 Hoja de soluciones Problema 1: De la tierra a la luna, de Julio Verne.

a)

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i)

j) OAF 2013 - 5

Topic: Newtonian Mechanics, Gravitation, Thermodynamics Metodi: Energy Conservation Method, Kinematic Equations, Newton’s Law of Gravitation, Kirchhoff’s Laws, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Projectile, Sphere, Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 1 Dalla Terra alla Luna, di Jules Verne. Nel romanzo Dalla Terra alla Luna di Jules Verne (Nantes, 8 febbraio 1828 - Amiens, 24 marzo 1905) si narrano le peripezie dei membri del Gun Club di Baltimora, condannati all’inattività dopo la fine della guerra civile nordamericana, per inviare sulla Luna un proiettile di cannone con equipaggio. A tal fine, i membri del club decisero di costruire un cannone colossale, caricarlo con un proiettile cavo e, mediante uno sparo, lanciare questo vagone-proiettile verso la Luna. Il cannone costruito aveva una lunghezza di 200 m ed era interrato verticalmente nel terreno. Come vagone-proiettile fu utilizzata una sfera cava di alluminio di 4,60 m di diametro esterno e 0,30 m di spessore. La massa totale del vagone-proiettile, tenendo conto dell’equipaggio e del carico, era di 8000 kg. Per effettuare lo sparo, il cannone fu caricato con 160000 kg di cotone polvere. Nel romanzo si indica che il proiettile raggiunse, al momento di uscire dalla bocca del cannone, una velocità di 16 km/s e che, a causa dell’attrito con l’aria dell’atmosfera terrestre, la velocità diminuì a 11 km/s al momento di abbandonarla. Si propone di eseguire alcuni calcoli e trarre alcune conclusioni. a) Determinare la quantità di energia liberata per chilogrammo di cotone polvere. Supporre che non vi sia attrito tra il proiettile e l’anima del cannone e che si perda un 20% di energia sotto forma di calore. b) Calcolare l’accelerazione che subiscono i passeggeri del vagone-proiettile quando percorrono l’anima del cannone. Supporre che il moto del vagone all’interno dell’anima del cannone sia uniformemente accelerato. c) Studi mostrano che il corpo umano è in grado di sopportare, per brevi periodi di tempo, 10 volte l’accelerazione di gravità senza danni per la salute. Determinare quale dovrebbe essere la lunghezza del cannone affinché l’equipaggio sopravviva allo sparo considerando la stessa velocità di uscita del caso precedente. Prendere come valore dell’accelerazione di gravità $g=10{\text{m s}}^{-2}$. d) Stabilire se il proiettile sfugge al campo gravitazionale terrestre. Trascurare l’attrazione gravitazionale della luna. NOTA: Intendiamo per “velocità di fuga” la velocità iniziale richiesta per andare da un punto iniziale in un campo gravitazionale (nel nostro caso il punto iniziale è il limite esterno dell’atmosfera) e arrivare all’infinito con velocità zero. Quando il vagone-proiettile si troverà nello spazio esterno riceverà radiazione solare. Questa radiazione sarà assorbita dal vagone-proiettile elevando la sua temperatura. Il flusso di radiazione che riceverà il vagone-proiettile è approssimativamente di $1366\frac{\text{W}}{{\text{m}}^2}$. Considerando che il vagone-proiettile si comporta come un corpo nero, esso irradierà una potenza $P$ data dalla seguente formula:

$P=\sigma A{T}^4$

Dove $\sigma$ è la costante di Stefan-Boltzmann, $A$ è la superficie attraverso cui viene emessa la radiazione (superficie del corpo) e $T$ è la temperatura del corpo in Kelvin. OAF 2013 - 3 e) Determinare la potenza di radiazione che assorbe il vagone-proiettile. f) Determinare la temperatura che raggiunge il vagone-proiettile. Supporre che esso abbia raggiunto uno stato stazionario in cui la temperatura non cambia nel tempo. g) Concludere se sarà necessario un sistema per refrigerare il vagone-proiettile o per riscaldarlo. Per avere illuminazione, il vagone-proiettile ha un sistema che trasforma parte dell’energia ricevuta, sotto forma di radiazione, in energia elettrica. In questo modo si dispone di una sorgente di tensione continua di 24 V. Per l’illuminazione, si utilizzeranno lampade “fredde” che hanno una resistenza di lavoro di 200 $\Omega$ e attraverso le quali può circolare una corrente massima di 5 mA. h) Determinare il numero minimo di lampade in serie che si devono collegare alla sorgente per ottenere la massima quantità di luce senza che nessuna si danneggi. i) Calcolare la potenza che dissipa il circuito in queste condizioni. j) Calcolare la potenza che eroga la sorgente in queste condizioni.

Dati: Lunghezza del cannone: $200\text{m}$ Diametro esterno della sfera cava di alluminio: $4.60\text{m}$ Spessore della sfera cava di alluminio: $0.30\text{m}$ Massa totale della sfera più l’equipaggio: $8000\text{kg}$ Massa di cotone polvere da sparo: $160000\text{kg}$ Velocità di uscita del proiettile alla bocca del cannone: $16\frac{\text{km}}{\text{s}}$ Velocità del proiettile quando abbandona l’atmosfera: $11\frac{\text{km}}{\text{s}}$ Massa della terra: $M_T=5.974\times 10^{24}\text{kg}$ Raggio della terra: $R_T=6400\text{km}$ Altezza dell’atmosfera rispetto alla superficie terrestre: $H=100\text{km}$ Accelerazione di gravità: $10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$ Flusso di radiazione solare: $1366\frac{\text{W}}{{\text{m}}^2}$ Costante gravitazionale universale: $G=6.672\times 10^{-11}\frac{{\text{N m}}^2}{{\text{kg}}^2}$ Costante di Stefan-Boltzmann: $\sigma =5,67\times 10^{-8}\frac{\text{W}}{{\text{m}}^2{\text{K}}^4}$ NOTA: La superficie effettiva di assorbimento di una sfera di raggio R, irradiata da un’unica direzione, è $\pi R^2$ OAF 2013 - 4 Foglio delle soluzioni Problema 1: Dalla terra alla luna, di Jules Verne.

a)

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g)

h)

i)

j) OAF 2013 - 5

Problem 1 From the Earth to the Moon, by Jules Verne. In the novel From the Earth to the Moon by Jules Verne (Nantes, February 8, 1828- Amiens, March 24, 1905) the adventures of the members of the Baltimore Gun Club are narrated, condemned to inactivity after the end of the North American Civil War, to send a manned cannonball to the moon. For this, the club members decided to build a colossal cannon, load it with a hollow projectile and, by means of a shot, launch this projectile-car to the moon. The cannon built had a length of 200 m and was buried vertically in the ground. As the projectile-car, a hollow aluminum sphere with an outer diameter of 4.60 m and a thickness of 0.30 m was used. The total mass of the projectile-car, taking into account the crew and the cargo, was 8000 kg. To fire the shot, the cannon was loaded with 160000 kg of gun cotton. In the novel it is stated that the projectile reached, at the moment of leaving the mouth of the cannon, a speed of 16 km/s and that, due to friction with the air of the Earth’s atmosphere, the speed decreased to 11 km/s at the moment of leaving it. It is proposed to carry out some calculations and draw some conclusions. a) Determine the amount of energy released per kilogram of gun cotton. Assume that there is no friction between the projectile and the bore of the cannon and that 20% of energy is lost as heat. b) Calculate the acceleration experienced by the passengers of the projectile car when they travel through the barrel of the cannon. Assume that the motion of the car inside the cannon barrel is uniformly accelerated. c) Studies show that the human body is capable of withstanding, for short periods of time, 10 times the acceleration of gravity without harm to health. Determine what the length of the cannon should be so that the crew survives the shot, considering the same muzzle velocity as in the previous case. Take as the value of the acceleration of gravity $g=10{\text{m s}}^{-2}$. d) Establish whether the projectile escapes the Earth’s gravitational field. Neglect the gravitational attraction of the moon. NOTE: By “escape velocity” we mean the initial velocity required to go from an initial point in a gravitational field (in our case the initial point is the outer limit of the atmosphere) and reach infinity with zero velocity. When the projectile car is in outer space it will receive solar radiation. This radiation will be absorbed by the projectile car, raising its temperature. The radiation flux that the projectile car will receive is approximately $1366\frac{\text{W}}{{\text{m}}^2}$. Considering that the projectile car behaves as a black body, it will radiate a power $P$ given by the following formula:

$P=\sigma A{T}^4$

Where $\sigma$ is the Stefan-Boltzmann constant, $A$ is the surface through which the radiation is emitted (surface of the body) and $T$ is the temperature of the body in Kelvin. OAF 2013 - 3 e) Determine the radiation power absorbed by the projectile-car. f) Determine the temperature reached by the projectile-car. Assume that it has reached a steady state in which the temperature does not change with time. g) Conclude whether a system will be necessary to cool the projectile-car or to heat it. To have lighting, the projectile-car has a system that transforms part of the energy received, in the form of radiation, into electrical energy. In this way, a 24 V direct voltage source is available. For lighting, “cold” lamps will be used that have a working resistance of 200 $\Omega$ and through which a maximum current of 5 mA can flow. h) Determine the minimum number of lamps in series that must be connected to the source to obtain the maximum amount of light without any being damaged. i) Calculate the power dissipated by the circuit under these conditions. j) Calculate the power delivered by the source under these conditions.

Data: Length of the cannon: $200\text{m}$ Outer diameter of the hollow aluminum sphere: $4.60\text{m}$ Thickness of the hollow aluminum sphere: $0.30\text{m}$ Total mass of the sphere plus the crew: $8000\text{kg}$ Mass of gunpowder: $160000\text{kg}$ Muzzle velocity of the projectile at the cannon mouth: $16\frac{\text{km}}{\text{s}}$ Velocity of the projectile upon leaving the atmosphere: $11\frac{\text{km}}{\text{s}}$ Mass of the Earth: $M_T=5.974\times 10^{24}\text{kg}$ Radius of the Earth: $R_T=6400\text{km}$ Height of the atmosphere relative to the Earth’s surface: $H=100\text{km}$ Acceleration due to gravity: $10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$ Solar radiation flux: $1366\frac{\text{W}}{{\text{m}}^2}$ Universal gravitational constant: $G=6.672\times 10^{-11}\frac{{\text{N m}}^2}{{\text{kg}}^2}$ Stefan-Boltzmann constant: $\sigma =5,67\times 10^{-8}\frac{\text{W}}{{\text{m}}^2{\text{K}}^4}$ NOTE: The effective absorption surface of a sphere of radius R, irradiated from a single direction, is $\pi R^2$ OAF 2013 - 4 Solution sheet Problem 1: From the Earth to the Moon, by Jules Verne.

a)

b)

c)

d)

e)

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g)

h)

i)

j) OAF 2013 - 5

Problema 2 Probando Neumáticos

Una rueda de automóvil es expuesta a una serie de experimentos, con el fin de estudiar sus propiedades dinámicas. Uno de estos experimentos está representado en la figura adjunta.

Mediante un sistema mecánico adecuado la rueda se hace girar desde el reposo hasta una velocidad angular final ${\Omega }_0$ en sentido anti-horario (vista de frente). Con un sistema de palancas se puede apoyar (y separar) la rueda en movimiento sobre una superficie plana, la cual permanece siempre en reposo. La máxima fuerza normal, N, que puede ejercer el neumático sobre la superficie es 2500 N. El coeficiente de rozamiento dinámico, ${\mu }_{\text{din}}$ entre la rueda y la superficie puede variar en el rango 0,055 (simulando el caso en que la superficie plana es hielo) hasta 0,8 (para el caso en que la superficie plana simula pavimento seco). Por efecto del rozamiento entre la rueda y la superficie, aquella se detiene tras un tiempo $\Delta t$, después de apoyarse sobre la superficie. Suponiendo que las dimensiones de la rueda son las detalladas en la Tabla 1, que la fuerza normal N es la máxima, que ${\Omega }_0$ corresponde a una velocidad lineal de 120 km/h y que ${\mu }_{\text{din}}$ = 0,4.

• A. Indique dirección, sentido y módulo de la fuerza de rozamiento.
• B. Calcule la energía total disipada por rozamiento, desde que la rueda se pone en contacto con la superficie plana, hasta que se detiene. c) Calcule el tiempo que tarda en frenarse la rueda. D2 D1 H OAF 2013 - 6 d) Calcule el número de vueltas que da la rueda antes de detenerse y la distancia de frenado teniendo en cuenta solo el rozamiento entre el neumático y la superficie (es decir, sin la asistencia de un sistema de frenos). e) Calcule el número de moles de aire contenidos dentro del neumático. Considere que el aire con el que se rellena el neumático se comporta como un gas ideal. Suponga que la rueda se infló hasta una presión de 245 kPa, a una temperatura ambiente igual a $T=293{}^{\circ }\text{K}$. Las dimensiones de la llanta son las que se indican en la tabla 1. (constante de los gases R = 8.31 J/(mol K)) f) Suponiendo que toda la energía disipada por el rozamiento entre el neumático y la superficie plana, calculada en el punto c), genera el calentamiento de la rueda (neumático y llanta) y del aire que contiene, determine el cambio de temperatura del aire. Considere que:
• el volumen del neumático se mantiene constante
• la rueda y el gas están siempre en equilibrio térmico
• el calor específico del aire a volumen constante es $C_v=717,7\text{J}{/}^{\circ }\text{K kg}$
• la densidad media del aire es $1.19{\text{Kg/m}}^3$
• la masa de la rueda es $M_r=14,2\text{kg}$
• la capacidad calorífica especifica media de la rueda es $C_r=1000\text{J}{/}^{\circ }\text{K kg}$.

g) Calcule el incremento de presión del aire dentro del neumático debido al incremento de la temperatura calculada en el punto anterior. h) Determine la máxima velocidad angular ${\Omega }_0$ con la que se puede realizar el ensayo a la rueda sin que explote, teniendo presente que la máxima presión que soporta el neumático es 392 kPa.

Diámetro interno ($D_1$) 33,9 cm Diámetro externo ($D_2$) 58,9 cm Ancho (H) 18,5 cm Espesor de la pared de caucho 2 cm Momento de inercia total de la rueda $1,012{\text{kg m}}^{-2}$ Tabla 1 OAF 2013 - 7 Hoja de Soluciones Problema 2: Probando Neumáticos

a)

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h) OAF 2013 - 8

Topic: Rotational Dynamics, Thermodynamics, Newtonian Mechanics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Free-Body Diagram, Ideal Gas Law, First Law of Thermodynamics, Energy Conservation Method Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Wheel, Gas Fonte: Testo (PDF) — p.5

Problema 2 Provare pneumatici

Una ruota di auto è esposta a una serie di esperimenti, con l’obiettivo di studiare le sue proprietà dinamiche. Uno di questi esperimenti è rappresentato nella figura allegata.

Con un sistema meccanico adeguato la ruota si gira dal riposo fino a una velocità angolare finale ${\Omega }_0$ in senso antiorario (vista anteriore). Con un sistema di palanche può sostenere (e separare) la ruota in movimento su una superficie piatta, che rimane sempre in riposo. Il massimo la forza normale, N, che può esercitare la gomma sulla superficie è di 2500 N. Il coefficiente di rottura dinamica, ${\mu }_{\text{din}}$ tra la ruota e la superficie può essere variare nel range 0,055 (similando il caso in cui la superficie sia piana di ghiaccio) fino a 0,8 (per il caso in cui la superficie piana simula pavimentazione secca). Per L’effetto del ruggine tra la ruota e la superficie, che si ferma dopo un tempo $\Delta t$, dopo aver appoggiato la superficie. Supponiamo che le dimensioni della ruota siano quelle dettagliate nella Tabella 1, che la forza normale N è la massima, che ${\Omega }_0$ corrisponde a una velocità lineare di 120 km/h e che ${\mu }_{\text{din}}$ = 0,4.

• A. Indicare la direzione, il senso e il modulo della forza di ruggine.
• B. Calcola l’energia totale dissipata da rottura, da quando la ruota è stata Sta in contatto con la superficie piana, fino a quando non si ferma. c) Calcolare il tempo necessario per frenare la ruota. D2 D1 H OAF 2013 - 6 d) Calcolare il numero di giri che la ruota fa prima di fermarsi e la velocità di Distanza di frenata tenendo conto solo del fratturazione tra il pneumatico e superficie (cioè senza l’assistenza di un sistema di freni). e) Calcolare il numero di molli d’aria contenuti all’interno della gomma. Considera che l’aria con cui si riempie la gomma si comporta come un gas ideale. Supponiamo che la ruota si sia gonfiata a una pressione di 245 kPa, a temperatura ambiente pari a $T=293{}^{\circ }\text{K}$. Le Le dimensioni della gomma sono quelle indicate nella tabella 1. (constante) di gas R = 8,31 J/(mol K)) (f) Supponendo che l’energia totale dissipata dal fratturazione tra il La superficie di un pneumatico e di una superficie piana, calcolato al punto (c), genera il il riscaldamento della ruota (pneuma e pneumatico) e dell’aria contenuta, determina il cambiamento di temperatura dell’aria. Considera che:
• il volume della gomma è mantenuto costante
• la ruota e il gas sono sempre in equilibrio termico
• il calore specifico dell’aria a volume costante è $C_v=717,7\text{J}{/}^{\circ }\text{K kg}$
• la densità media dell’aria è $1.19{\text{Kg/m}}^3$
• la massa della ruota è $M_r=14,2\text{kg}$
• la capacità calorifica specifica media della ruota è $C_r=1000\text{J}{/}^{\circ }\text{K kg}$.

g) Calcolare l’aumento della pressione dell’aria all’interno del pneumatico a causa del aumento della temperatura calcolato nel punto precedente. h) Determina la velocità angolare massima ${\Omega }_0$ con cui si può eseguire il test sulla ruota senza esplosione, tenendo conto che la massima la pressione che il pneumatico sopporta è di 392 kPa.

Diametro interno ($D_1$) 33,9 cm Diametro esterno ($D_2$) 58,9 cm Larghezza (H) 18,5 cm Spessore del muro di gomma 2 cm Momento de inercia total de la rueda $1,012{\text{kg m}}^{-2}$ Tabella 1 OAF 2013 - 7 Soluzione del problema 2: testare i pneumatici

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h) OAF 2013 - 8

Topic: Rotational Dynamics, Thermodynamics, Newtonian Mechanics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Free-Body Diagram, Ideal Gas Law, First Law of Thermodynamics, Energy Conservation Method Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Wheel, Gas Fonte: Testo (PDF) — p.5

Problem 2 Testing Tires

An automobile wheel is subjected to a series of experiments, in order to study its dynamic properties. One of these experiments is represented in the accompanying figure.

By means of a suitable mechanical system the wheel is made to spin from rest up to a final angular velocity ${\Omega }_0$ in the counterclockwise direction (front view). With a system of levers the moving wheel can be rested on (and separated from) a flat surface, which always remains at rest. The maximum normal force, N, that the tire can exert on the surface is 2500 N. The coefficient of dynamic friction, ${\mu }_{\text{din}}$ between the wheel and the surface can vary in the range 0.055 (simulating the case in which the flat surface is ice) up to 0.8 (for the case in which the flat surface simulates dry pavement). Due to the friction between the wheel and the surface, the former stops after a time $\Delta t$, after being rested on the surface. Assuming that the dimensions of the wheel are those detailed in Table 1, that the normal force N is the maximum, that ${\Omega }_0$ corresponds to a linear speed of 120 km/h and that ${\mu }_{\text{din}}$ = 0.4.

• A. Indicate direction, sense and magnitude of the friction force.
• B. Calculate the total energy dissipated by friction, from the moment the wheel comes into contact with the flat surface until it stops. c) Calculate the time it takes for the wheel to stop. D2 D1 H OAF 2013 - 6 d) Calculate the number of turns the wheel makes before stopping and the braking distance, taking into account only the friction between the tire and the surface (that is, without the assistance of a brake system). e) Calculate the number of moles of air contained inside the tire. Consider that the air with which the tire is filled behaves as an ideal gas. Assume that the wheel was inflated to a pressure of 245 kPa, at an ambient temperature equal to $T=293{}^{\circ }\text{K}$. The dimensions of the rim are those indicated in table 1. (gas constant R = 8.31 J/(mol K)) f) Assuming that all the energy dissipated by the friction between the tire and the flat surface, calculated in point c), generates the heating of the wheel (tire and rim) and of the air it contains, determine the change in temperature of the air. Consider that:
• the volume of the tire remains constant
• the wheel and the gas are always in thermal equilibrium
• the specific heat of air at constant volume is $C_v=717,7\text{J}{/}^{\circ }\text{K kg}$
• the average density of the air is $1.19{\text{Kg/m}}^3$
• the mass of the wheel is $M_r=14,2\text{kg}$
• the average specific heat capacity of the wheel is $C_r=1000\text{J}{/}^{\circ }\text{K kg}$.

g) Calculate the increase in pressure of the air inside the tire due to the increase in temperature calculated in the previous point. h) Determine the maximum angular velocity ${\Omega }_0$ with which the wheel test can be carried out without it exploding, bearing in mind that the maximum pressure the tire can withstand is 392 kPa.

Internal diameter ($D_1$) 33.9 cm External diameter ($D_2$) 58.9 cm Width (H) 18.5 cm Rubber wall thickness 2 cm Total moment of inertia of the wheel $1,012{\text{kg m}}^{-2}$ Table 1 OAF 2013 - 7 Solutions Sheet Problem 2: Testing Tires

a)

b)

c)

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e)

f)

g)

h) OAF 2013 - 8

Problema 3

Rascacielos peligroso.

Un nuevo rascacielos de Londres, conocido informalmente como el “Walkie-Talkie” ha sido acusado de reflejar la luz que fundió las piezas de un coche estacionado en una calle cercana. Este edificio de 37 pisos diseñado por Rafael Viñoly, un arquitecto nacido en Uruguay y educado en Argentina, tiene la forma esquematizada en la Figura 1 (vista lateral de la Foto A).

Foto A Martin Lindsay aparcó su Jaguar XJ negro en el centro financiero de Londres, también conocido como la City de Londres, el jueves 29 de agosto por la tarde. Cuando regresó, unas dos horas más tarde, descubrió que algunas partes de su vehículo -incluyendo el espejo retrovisor y la insignia- se habían derretido. Foto B

Foto C La compañía de seguros de la empresa constructora, le ha encargado a Ud. que determine si estos hechos son factibles para responder a los reclamos económicos del damnificado. Para ello los constructores le han facilitado el esquema de la Figura 1 que representa una vista lateral del edificio, las dimensiones relevantes y algunas características a tener en cuenta, a saber:

• En los primeros 50 m de altura el edificio es recto.
• En los últimos 80 metros, el perfil responden a una curvatura de radio $R=325\text{m}$
• A la hora que sucedió el hecho, los rayos solares inciden formando un ángulo de $50^{\circ }$ respecto a la normal al suelo. Para cumplir con la tarea, le sugerimos realizar las siguientes consignas: a) Calcule a qué distancia del pie del edificio incide el rayo 1 reflejado. OAF 2013 - 9 b) Calcule el ángulo $\gamma$ que forma la recta tangente a la superficie del edificio con la normal al suelo en el punto de incidencia del rayo 2 . c) Calcule a qué distancia del pie del edificio incide el rayo 2 reflejado. d) Calcule el largo de la región donde se concentra la luz reflejada en el piso. e) Sabiendo que la intensidad de radiación solar promedio que llega a la superficie de la Tierra es de $198{\text{W/m}}^2$ y que la reflectividad de la superficie del edificio es del 50%, calcule la intensidad de radiación en el sector iluminado. f) Sabiendo que el espejo retrovisor del auto está confeccionado con PBT, cuyas propiedades están dadas en la Tabla 1, y teniendo en cuenta que de acuerdo a la información brindada por Jaguar el volumen de PBT del espejo es $V=0.0005{\text{m}}^3$ y que la superficie expuesta a la luz es $S=0.02{\text{m}}^2$, calcule cuanto tiempo debe permanecer estacionado el auto para que comience a deformarse el espejo. (Suponga que la temperatura ambiente es de $20{}^{\circ }\text{C}$)

Densidad del PBT $1.31{\text{g/cm}}^3$ Coeficiente de absorción de radiación 70% Temperatura de inicio de deformación $90{}^{\circ }\text{C}$ Calor específico del PBT $1500\text{J/}{(}^{\circ }\text{C kg})$ Tabla 1 OAF 2013 - 10 OAF 2013 - 11 Hoja de soluciones Problema 3: Rascacielos peligroso.

a)

b)

c)

d)

e)

f) OAF 2013 - 12

Instancia Nacional Prueba Experimental OAF 2013 - 13 Qué tubooo!!!

Marco teórico Un tubo de Kundt es un dispositivo que permite estudiar ondas de sonido estacionarias. El dispositivo consiste de un tubo cilíndrico, cerrado por ambos extremos. En uno de los extremos se ubica un emisor de ondas sonoras de una dada frecuencia ($f$) y en el otro extremo, un detector de las mismas. El funcionamiento del tubo de Kundt se basa en la generación de ondas estacionarias en la región comprendida entre el emisor y el detector. Las ondas estacionarias se producen al superponerse dos ondas de igual amplitud y frecuencia ($f$), que viajan paralelas al eje del tubo, una de ellas en el sentido emisor-detector, y la otra en el sentido opuesto (esto es, en el sentido detectoremisor). Esta última onda resulta de la reflexión de la primera onda (generada por el emisor) en el extremo del tubo donde se encuentra ubicado el detector.

Las ondas estacionarias se caracterizan por la existencia de zonas donde la onda tiene amplitud máxima (máximos o vientres) y otras con amplitud cero (nodos), las cuales tienen posiciones constantes en el tiempo. El número de nodos y máximos que se establecen dentro del tubo de Kundt depende de la longitud del mismo y de la frecuencia de la onda emitida; sin embargo la velocidad de propagación ($v$) de la onda permanece constante. La distancia existente entre dos nodos consecutivos, o entre dos máximos consecutivos, siempre es igual a media longitud de onda. La velocidad de propagación de la onda está relacionada con su longitud de onda $\lambda$ y con su frecuencia $f$ por la expresión:

$v=f\lambda [1]$

Entonces, en base a la ecuación [1], un tubo de Kundt permite realizar mediciones para determinar la velocidad del sonido.

Descripción del dispositivo de medición El tubo de Kundt que se presenta aquí consiste de una cavidad cilíndrica, cuyos extremos están limitados por un emisor y por un detector de ondas de ultrasonido. La posición del detector se encuentra fija mientras que el emisor se encuentra ubicado en un émbolo cuya posición puede variarse respecto del detector. Esto permite variar la distancia entre el emisor y el detector y, por lo tanto, la longitud de la cavidad cilíndrica. El émbolo está montado sobre un Ondas estacionarias en un tubo Tubo ( cavidad) nodo máximo $\lambda /2$ $\lambda /2$ emisor detector Figura 1 OAF 2013 - 14 calibre (Ver Uso Calibre en Apéndice), mediante el cual se puede medir la separación entre dos posiciones diferentes del mismo Ver Figura 2.

Terminales de la resistencia Multímetro posicionado para medir Perilla P, para cambiar el valor de Figura 2 Terminales de voltaje Multímetro posicionado para medir voltajes OAF 2013 - 15 Emisor El emisor es un dispositivo que genera ondas sonoras en el rango de frecuencias entre 37000 Hz y 42000 Hz. El emisor se encuentra conectado a un circuito electrónico que permite variar la frecuencia de la onda de ultrasonido. Se puede modificar la frecuencia de la onda generada variando el valor de la resistencia que está conectada al mismo. La relación entre la frecuencia y el valor de la resistencia está dada por la siguiente fórmula:

$f=\frac{1}{b+aR}[2]$

donde $f$ está dada en kilo Hertz ($\text{kHz}$) y $R$ en kilo Ohm ($\text{k}\Omega$). Los valores de a y b son:

$a=(1,10\pm 0,08)\times 10^{-4}\frac{1}{\text{kHz k}\Omega }$

$b=(2,23\pm 0,06)\times 10^{-2}\frac{1}{\text{kHz}}$

Nota: Recuerde que la letra significa kilo = 1000 = $10^3$

El valor de resistencia se puede ajustar rotando la perilla P (ver Figura 2) y se puede determinar utilizando un multímetro colocado en función de óhmetro ($\Omega$) (Ver Uso Multímetro en Apéndice)

Detector Es un dispositivo que transforma la amplitud de ondas de ultrasonido a una señal de voltaje eléctrico continuo. Este voltaje se puede medir con un multímetro colocado en la función voltímetro (DCV) (Ver Uso Multímetro en Apéndice).

Funcionamiento Al fijar un valor de la resistencia conectada al generador de ondas, el emisor emite una onda de ultrasonido cuya frecuencia f está determinada por la ecuación [2], y se establecen ondas estacionarias en la cavidad cilíndrica. Modificando la posición del embolo se varía la longitud de la cavidad; cuando la distancia ($L^{\ast }$) que separa el emisor del detector es un número entero de semilongitudes de onda se tiene la denominada condición de resonancia, esto es cuando:

$L^{\ast }=n\frac{\lambda }{2}(n\text{es: }1,2,3,4,\dots )[3]$

Por lo tanto, si se cambia $L^{\ast }$, cambia la cantidad de nodos y máximos en el interior de la cavidad. Esto produce que la señal registrada por el detector varíe, alcanzando valores máximo o mínimos, dependiendo si la posición del detector se corresponde a un máximo o a un nodo de la onda estacionaria. OAF 2013 - 16 Objetivo: Determinar la velocidad del sonido. Consignas

Parte 1 A- Determinar el rango de resistencias $R$ que está asociado al rango de frecuencias ($f$) en las que trabaja el equipo. Usar la ecuación 2. B- Posicionar la perilla P de modo de leer en el multímetro un valor de $R$ que esté dentro del rango de tra

Topic: Geometric Optics, Thermodynamics, Oscillations & Waves Metodi: Ray Tracing, Physical Modeling, Energy Conservation Method, Wave Equation, Experimental Data Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Mirror, Tube Fonte: Testo (PDF) — p.8

Problema 3

Grattacielo pericoloso.

Un nuovo grattacielo di Londra, noto informalmente come il “Walkie-Talkie” è stato accusato di riflettere la luce che ha fuso le parti di un’auto parcheggiata in una strada vicina. Questo edificio di 37 piani progettato da Rafael Viñoly, un architetto nato in Uruguay e formatosi in Argentina, ha la forma schematizzata nella Figura 1 (vista laterale della Foto A).

Foto A Martin Lindsay ha parcheggiato la sua Jaguar XJ nera nel centro finanziario di Londra, noto anche come la City di Londra, giovedì 29 agosto nel pomeriggio. Quando è tornato, circa due ore dopo, ha scoperto che alcune parti del suo veicolo - incluso lo specchietto retrovisore e l’emblema - si erano fuse. Foto B

Foto C La compagnia assicurativa dell’impresa costruttrice le ha affidato il compito di determinare se questi fatti siano plausibili per rispondere alle richieste economiche del danneggiato. A tal fine i costruttori le hanno fornito lo schema della Figura 1 che rappresenta una vista laterale dell’edificio, le dimensioni rilevanti e alcune caratteristiche da tenere in considerazione, ovvero:

• Nei primi 50 m di altezza l’edificio è dritto.
• Negli ultimi 80 metri, il profilo risponde a una curvatura di raggio $R=325\text{m}$
• All’ora in cui è avvenuto il fatto, i raggi solari incidono formando un angolo di $50^{\circ }$ rispetto alla normale al suolo. Per svolgere il compito, le suggeriamo di eseguire le seguenti consegne: a) Calcola a quale distanza dal piede dell’edificio incide il raggio 1 riflesso. OAF 2013 - 9 b) Calcola l’angolo $\gamma$ che forma la retta tangente alla superficie dell’edificio con la normale al suolo nel punto di incidenza del raggio 2 . c) Calcola a quale distanza dal piede dell’edificio incide il raggio 2 riflesso. d) Calcola la lunghezza della regione in cui si concentra la luce riflessa sul pavimento. e) Sapendo che l’intensità di radiazione solare media che arriva sulla superficie della Terra è di $198{\text{W/m}}^2$ e che la riflettività della superficie dell’edificio è del 50%, calcola l’intensità di radiazione nel settore illuminato. f) Sapendo che lo specchietto retrovisore dell’auto è realizzato in PBT, le cui proprietà sono riportate nella Tabella 1, e tenendo conto che secondo le informazioni fornite da Jaguar il volume di PBT dello specchietto è $V=0.0005{\text{m}}^3$ e che la superficie esposta alla luce è $S=0.02{\text{m}}^2$, calcola quanto tempo deve rimanere parcheggiata l’auto perché lo specchietto inizi a deformarsi. (Supponi che la temperatura ambiente sia di $20{}^{\circ }\text{C}$)

Densità del PBT $1.31{\text{g/cm}}^3$ Coefficiente di assorbimento della radiazione 70% Temperatura di inizio della deformazione $90{}^{\circ }\text{C}$ Calore specifico del PBT $1500\text{J/}{(}^{\circ }\text{C kg})$ Tabella 1 OAF 2013 - 10 OAF 2013 - 11 Foglio delle soluzioni Problema 3: Grattacielo pericoloso.

a)

b)

c)

d)

e)

f) OAF 2013 - 12

Istanza Nazionale Prova Sperimentale OAF 2013 - 13 Che tubooo!!!

Marco teorico Un tubo di Kundt è un dispositivo che permette di studiare onde sonore stazionarie. Il dispositivo consiste di un tubo cilindrico, chiuso a entrambe le estremità. A una delle estremità si trova un emettitore di onde sonore di una data frequenza ($f$) e all’altra estremità, un rilevatore delle stesse. Il funzionamento del tubo di Kundt si basa sulla generazione di onde stazionarie nella regione compresa tra l’emettitore e il rilevatore. Le onde stazionarie si producono sovrapponendosi due onde di uguale ampiezza e frequenza ($f$), che viaggiano parallele all’asse del tubo, una di esse nel senso emettitore-rilevatore, e l’altra nel senso opposto (cioè, nel senso rilevatore-emettitore). Quest’ultima onda risulta dalla riflessione della prima onda (generata dall’emettitore) all’estremità del tubo dove si trova il rilevatore.

Le onde stazionarie sono caratterizzate dall’esistenza di zone in cui l’onda ha ampiezza massima (massimi o ventri) e altre con ampiezza zero (nodi), le quali hanno posizioni costanti nel tempo. Il numero di nodi e massimi che si stabiliscono all’interno del tubo di Kundt dipende dalla sua lunghezza e dalla frequenza dell’onda emessa; tuttavia la velocità di propagazione ($v$) dell’onda rimane costante. La distanza esistente tra due nodi consecutivi, o tra due massimi consecutivi, è sempre uguale a mezza lunghezza d’onda. La velocità di propagazione dell’onda è legata alla sua lunghezza d’onda $\lambda$ e alla sua frequenza $f$ dall’espressione:

$v=f\lambda [1]$

Quindi, in base all’equazione [1], un tubo di Kundt permette di effettuare misurazioni per determinare la velocità del suono.

Descrizione del dispositivo di misura Il tubo di Kundt qui presentato consiste in una cavità cilindrica, i cui estremi sono delimitati da un emettitore e da un rilevatore di onde ultrasonore. La posizione del rilevatore è fissa mentre l’emettitore si trova collocato su un pistone la cui posizione può essere variata rispetto al rilevatore. Ciò permette di variare la distanza tra l’emettitore e il rilevatore e, quindi, la lunghezza della cavità cilindrica. Il pistone è montato su un Onde stazionarie in un tubo Tubo (cavità) nodo massimo $\lambda /2$ $\lambda /2$ emettitore rilevatore Figura 1 OAF 2013 - 14 calibro (Vedi Uso Calibro in Appendice), mediante il quale si può misurare la separazione tra due posizioni differenti dello stesso Vedi Figura 2.

Terminali della resistenza Multimetro posizionato per misurare Manopola P, per cambiare il valore di Figura 2 Terminali di tensione Multimetro posizionato per misurare tensioni OAF 2013 - 15 Emettitore L’emettitore è un dispositivo che genera onde sonore nel range di frequenze tra 37000 Hz e 42000 Hz. L’emettitore è collegato a un circuito elettronico che permette di variare la frequenza dell’onda di ultrasuono. Si può modificare la frequenza dell’onda generata variando il valore della resistenza che è collegata allo stesso. La relazione tra la frequenza e il valore della resistenza è data dalla seguente formula:

$f=\frac{1}{b+aR}[2]$

dove $f$ è data in kilo Hertz ($\text{kHz}$) e $R$ in kilo Ohm ($\text{k}\Omega$). I valori di a e b sono:

$a=(1,10\pm 0,08)\times 10^{-4}\frac{1}{\text{kHz k}\Omega }$

$b=(2,23\pm 0,06)\times 10^{-2}\frac{1}{\text{kHz}}$

Nota: Ricordate che la lettera significa kilo = 1000 = $10^3$

Il valore di resistenza può essere regolato ruotando la manopola P (vedi Figura 2) e può essere determinato utilizzando un multimetro impostato nella funzione di ohmmetro ($\Omega$) (Vedi Uso del Multimetro in Appendice)

Rivelatore È un dispositivo che trasforma l’ampiezza delle onde ultrasonore in un segnale di tensione elettrica continua. Questa tensione può essere misurata con un multimetro impostato nella funzione voltmetro (DCV) (Vedi Uso del Multimetro in Appendice).

Funzionamento Fissando un valore della resistenza collegata al generatore di onde, l’emettitore emette un’onda ultrasonora la cui frequenza f è determinata dall’equazione [2], e si stabiliscono onde stazionarie nella cavità cilindrica. Modificando la posizione dello stantuffo si varia la lunghezza della cavità; quando la distanza ($L^{\ast }$) che separa l’emettitore dal rivelatore è un numero intero di semilunghezze d’onda si ha la cosiddetta condizione di risonanza, cioè quando:

$L^{\ast }=n\frac{\lambda }{2}(n\text{es: }1,2,3,4,\dots )[3]$

Pertanto, se si cambia $L^{\ast }$, cambia la quantità di nodi e massimi all’interno della cavità. Ciò fa sì che il segnale registrato dal rivelatore vari, raggiungendo valori massimi o minimi, a seconda che la posizione del rivelatore corrisponda a un massimo o a un nodo dell’onda stazionaria. OAF 2013 - 16 Obiettivo: Determinare la velocità del suono. Consegne

Parte 1 A- Determinare l’intervallo di resistenze $R$ associato all’intervallo di frequenze ($f$) in cui opera l’apparecchiatura. Usare l’equazione 2. B- Posizionare la manopola P in modo da leggere sul multimetro un valore di $R$ che sia all’interno dell’intervallo di tra

Problem 3

Dangerous skyscraper.

A new London skyscraper, informally known as the “Walkie-Talkie” has been accused of reflecting light that melted parts of a car parked on a nearby street. This 37-story building designed by Rafael Viñoly, an architect born in Uruguay and educated in Argentina, has the shape outlined in Figure 1 (side view of Photo A).

Photo A Martin Lindsay parked his black Jaguar XJ in the financial center of London, also known as the City of London, on Thursday, August 29 in the afternoon. When he returned, about two hours later, he discovered that some parts of his vehicle - including the rearview mirror and the badge - had melted. Photo B

Photo C The insurance company of the construction firm has commissioned you to determine whether these events are feasible in order to respond to the injured party’s financial claims. To this end, the builders have provided you with the outline in Figure 1, which represents a side view of the building, the relevant dimensions, and some characteristics to take into account, namely:

• In the first 50 m of height the building is straight.
• In the last 80 meters, the profile follows a curvature of radius $R=325\text{m}$
• At the time the incident occurred, the sun’s rays strike at an angle of $50^{\circ }$ with respect to the normal to the ground. To complete the task, we suggest you carry out the following instructions: a) Calculate at what distance from the foot of the building the reflected ray 1 strikes. OAF 2013 - 9 b) Calculate the angle $\gamma$ formed by the line tangent to the surface of the building with the normal to the ground at the point of incidence of ray 2. c) Calculate at what distance from the foot of the building the reflected ray 2 strikes. d) Calculate the length of the region where the reflected light is concentrated on the ground. e) Knowing that the average solar radiation intensity reaching the Earth’s surface is $198{\text{W/m}}^2$ and that the reflectivity of the building’s surface is 50%, calculate the radiation intensity in the illuminated sector. f) Knowing that the car’s rearview mirror is made of PBT, whose properties are given in Table 1, and taking into account that according to the information provided by Jaguar the volume of PBT in the mirror is $V=0.0005{\text{m}}^3$ and that the surface exposed to light is $S=0.02{\text{m}}^2$, calculate how long the car must remain parked for the mirror to begin deforming. (Assume that the ambient temperature is $20{}^{\circ }\text{C}$)

Density of PBT $1.31{\text{g/cm}}^3$ Radiation absorption coefficient 70% Deformation onset temperature $90{}^{\circ }\text{C}$ Specific heat of PBT $1500\text{J/}{(}^{\circ }\text{C kg})$ Table 1 OAF 2013 - 10 OAF 2013 - 11 Answer sheet Problem 3: Dangerous skyscraper.

a)

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f) OAF 2013 - 12

National Instance Experimental Test OAF 2013 - 13 What a tuuube!!!

Theoretical framework A Kundt’s tube is a device that allows the study of stationary sound waves. The device consists of a cylindrical tube, closed at both ends. At one of the ends, a sound wave emitter of a given frequency ($f$) is located, and at the other end, a detector for the same waves. The operation of the Kundt’s tube is based on the generation of stationary waves in the region between the emitter and the detector. Stationary waves are produced when two waves of equal amplitude and frequency ($f$) are superimposed, traveling parallel to the axis of the tube, one of them in the emitter-detector direction, and the other in the opposite direction (that is, in the detector-emitter direction). This latter wave results from the reflection of the first wave (generated by the emitter) at the end of the tube where the detector is located.

Standing waves are characterized by the existence of regions where the wave has maximum amplitude (maxima or antinodes) and others with zero amplitude (nodes), which have constant positions over time. The number of nodes and maxima that are established inside the Kundt’s tube depends on its length and on the frequency of the emitted wave; however, the propagation speed ($v$) of the wave remains constant. The distance between two consecutive nodes, or between two consecutive maxima, is always equal to half a wavelength. The propagation speed of the wave is related to its wavelength $\lambda$ and to its frequency $f$ by the expression:

$v=f\lambda [1]$

Therefore, based on equation [1], a Kundt’s tube allows measurements to be made to determine the speed of sound.

Description of the measuring device The Kundt tube presented here consists of a cylindrical cavity, whose ends are bounded by an emitter and by an ultrasound wave detector. The position of the detector is fixed, while the emitter is located on a piston whose position can be varied with respect to the detector. This makes it possible to vary the distance between the emitter and the detector and, therefore, the length of the cylindrical cavity. The piston is mounted on a Standing waves in a tube Tube (cavity) maximum node $\lambda /2$ $\lambda /2$ emitter detector Figure 1 OAF 2013 - 14 caliper (See Caliper Use in Appendix), by means of which the separation between two different positions of the same can be measured See Figure 2.

Resistor terminals Multimeter positioned to measure Knob P, to change the value of Figure 2 Voltage terminals Multimeter positioned to measure voltages OAF 2013 - 15 Emitter The emitter is a device that generates sound waves in the frequency range between 37000 Hz and 42000 Hz. The emitter is connected to an electronic circuit that allows the frequency of the ultrasound wave to be varied. The frequency of the generated wave can be modified by varying the value of the resistor that is connected to it. The relationship between the frequency and the value of the resistor is given by the following formula:

$f=\frac{1}{b+aR}[2]$

where $f$ is given in kilo Hertz ($\text{kHz}$) and $R$ in kilo Ohm ($\text{k}\Omega$). The values of a and b are:

$a=(1,10\pm 0,08)\times 10^{-4}\frac{1}{\text{kHz k}\Omega }$

$b=(2,23\pm 0,06)\times 10^{-2}\frac{1}{\text{kHz}}$

Note: Remember that the letter means kilo = 1000 = $10^3$

The resistance value can be adjusted by rotating knob P (see Figure 2) and can be determined using a multimeter set to ohmmeter mode ($\Omega$) (See Multimeter Use in Appendix)

Detector It is a device that transforms the amplitude of ultrasound waves into a continuous electrical voltage signal. This voltage can be measured with a multimeter set to voltmeter mode (DCV) (See Multimeter Use in Appendix).

Operation When setting a value of the resistance connected to the wave generator, the emitter emits an ultrasound wave whose frequency f is determined by equation [2], and standing waves are established in the cylindrical cavity. By changing the position of the piston, the length of the cavity is varied; when the distance ($L^{\ast }$) separating the emitter from the detector is an integer number of half-wavelengths, the so-called resonance condition is met, that is, when:

$L^{\ast }=n\frac{\lambda }{2}(n\text{es: }1,2,3,4,\dots )[3]$

Therefore, if $L^{\ast }$ is changed, the number of nodes and maxima inside the cavity changes. This causes the signal recorded by the detector to vary, reaching maximum or minimum values, depending on whether the detector position corresponds to a maximum or a node of the standing wave. OAF 2013 - 16 Objective: Determine the speed of sound. Instructions

Part 1 A- Determine the range of resistances $R$ that is associated with the range of frequencies ($f$) at which the equipment operates. Use equation 2. B- Position knob P so as to read on the multimeter a value of $R$ that is within the range of tra