Argent 2016

Problema 1 La carrera de los autos locos. En la figura se muestra una pista de carreras que forma un lazo; el objetivo del juego es que los autos la recorran sin despegarse de ella. La pista circular tiene un radio de $0, 5 m$ y una masa de $0, 8 kg$ ; la masa del auto es de $0, 2 kg$ .

Suponiendo que la pista está fija al piso, que no existe rozamiento entre el auto y la pista y que el auto ingresa a la pista con cierta velocidad:

a) Grafique las fuerzas que actúan sobre el auto en los puntos A, B , C y D.

b) Determine la mínima velocidad con la que el auto debe ingresar al lazo (punto A) para poder recorrer toda la pista sin despegarse de ella.

Si el auto ingresa al lazo con una velocidad de $10 m/s$ :

c) Calcule la velocidad del auto en los puntos B, C y D.

d) Calcule el impulso que se le aplica al auto entre los puntos A y B.

NOTA: considere la aceleración de la gravedad: $g = 10 m/s^{2}$

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Free-Body Diagram, Energy Conservation Method, Impulse-Momentum Theorem, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Cart Fonte: Testo (PDF) — p.1

Il problema 1 La corsa delle auto folle. Nella figura è mostrata una pista di corse che forma un lacciamento; l’obiettivo del gioco è che le auto la percorrono senza lasciarla. La pista circolare ha un raggio di $0, 5 m$ e una massa di $0, 8 kg$ ; la massa della vettura è di $0, 2 kg$ .

Supponiamo che la pista sia fissa sul pavimento, che non ci sia laccio tra la macchina e la pista e che la macchina entra in pista a una certa velocità:

a) Grafica le forze che agiscono sull’auto nei punti A, B, C e D.

b) Determina la velocità minima con cui la macchina deve entrare nel lacciamento (punto) A) per poter percorrere l’intera pista senza decollare.

Se la macchina entra in lacciata a una velocità $10 m/s$ :

c) Calcolare la velocità della macchina nei punti B, C e D.

d) Calcolare la forza che viene applicata alla macchina tra i punti A e B.

NOTA: considera l’accelerazione della gravità: $g = 10 m/s^{2}$

The problem is 1 The crazy car race. The figure shows a race track that forms a loop; the object of the game is I’m afraid cars are running around without getting off of it. The circular track has a radius of $0, 5 m$ and a mass of $0, 8 kg$ ; the mass of the car is $0, 2 kg$ .

Assuming the track is fixed to the floor, there’s no friction between the car and the track and the car enters the track at a certain speed:

(a) Graph the forces acting on the car at points A, B, C and D.

(b) Determine the minimum speed at which the car must enter the loop (point) (a) to be able to walk the entire track without taking off.

If the car enters the lane at $10 m/s$ :

(d) Calculate the impulse applied to the car between points A and B.

NOTE: consider the acceleration of gravity: $g = 10 m/s^{2}$

Problema 2 Niebla. La niebla está formada por pequeñas gotas de agua que se encuentran suspendidas en el aire. Estas gotas son tan pequeñas que pueden permanecer suspendidas por lapsos de tiempo muy largos y, en la práctica, se puede considerar que no precipitan. Una manera de formar una niebla es enfriar el aire hasta alcanzar una humedad relativa del 100%, condición que se conoce como saturación. A partir de esta condición, si el enfriamiento continúa, el vapor de agua comienza a condensar, formando las gotas de agua. Para entender este proceso, primero debemos entender el sistema sobre el cual se forma la niebla, y luego el proceso termodinámico que da lugar a su formación. El sistema que debemos considerar (aire) está formado por una mezcla de gases. En general, se considera al aire formado por aire seco (nitrógeno, oxígeno, dióxido de carbono, etc.) y vapor de agua. La presión total ( $p$ ) de este sistema (aire seco + vapor de agua) es $p = p_{a s} + p_{v}$ , donde $p_{a s}$ es la presión parcial del aire seco y $p_{v}$ es la presión parcial del vapor de agua. NOTA: La presión parcial de cada componente de una mezcla de gases, se define como la presión que tendría cada uno de esos componentes de la mezcla si ocupara el mismo volumen de la mezcla, a la misma temperatura, en ausencia de los demás componentes.

La cantidad de vapor de agua presente en una unidad de volumen de aire, se expresa mediante el parámetro humedad relativa, que está definido como:

$H R = 100 \frac{ρ _{v}}{ρ _{s}} (1)$

donde $ρ_{v}$ es la densidad de vapor de agua presente y $ρ_{s}$ es la densidad de saturación de vapor de agua. Esta densidad de saturación de vapor de agua expresa la máxima cantidad de vapor de agua, por unidad de volumen de aire, que puede contener el aire en ausencia de agua líquida a una dada temperatura. Por lo tanto, $ρ_{s}$ es la cantidad de vapor de agua para que un sistema formado por agua líquida y vapor de agua, a la misma temperatura, estén en equilibrio.

Si se considera al vapor de agua como un gas ideal y, bajo la hipótesis de que el volumen específico del vapor de agua es mucho mayor que el del líquido, el valor de $ρ_{s}$ se puede obtener usando la ecuación de Clausius-Clapeyron:

$p_{s} (T) = p_{0} exp [- \frac{l _{v} M _{v}}{R} (\frac{1}{T} - \frac{1}{T _{0}})] (2)$

donde $p_{s}$ es la presión de saturación de vapor de agua, $l_{v}$ es el calor latente de vaporización, $M_{v}$ es la masa molar del vapor de agua, $R$ es la constante universal de los gases y exp representa la función exponencial (cuya función inversa es el logaritmo natural que se representa por ln). La ecuación (2) se representa en la figura 1.

a) Demuestre que, si se considera al vapor de agua como un gas ideal, la humedad relativa puede expresarse como:

$H R = 100 \frac{p _{v}}{p _{s}} (3)$

b) Si a las 20hs se mide una humedad relativa de 60% y una temperatura de $20^{\circ} C$ , ¿Cual es la presión parcial del vapor de agua, $p_{v}$ , en el aire?

Considere al aire seco como un gas ideal con una masa molar: $M_{a s} = 28, 97 g mol^{- 1}$ .

c) Si la presión atmosférica $p$ es igual a $1000 hPa$ , ¿Cuál es la densidad del aire seco $ρ_{a s}$ ?

d) ¿A qué temperatura el aire alcanzará el estado de saturación (es decir HR=100%)? A esta temperatura se la conoce como temperatura de rocío $T_{R}$ .

Durante la noche, el aire próximo a la superficie terrestre, se enfría; ya que pierde calor por radiación y conducción. Este enfriamiento de todo el sistema (aire seco + vapor de agua) se puede considerar, hasta tanto alcance la condición de saturación, como un proceso isobárico. Cuando se alcanza la temperatura de rocío, y si continúa el enfriamiento del aire, se forma la niebla (es decir, se condensa agua). Una vez formada la niebla, la presión parcial de vapor de agua es la presión de saturación a la temperatura en que se encuentre el sistema.

Si a la salida del sol (6 hs) se registra la temperatura mínima del aire con un valor de $11, 0^{\circ} C$

e) Represente, en el gráfico provisto en la hoja de respuesta, el proceso de enfriamiento y formación de niebla. Datos y constantes

Parámetro	Valor	Unidad
$p_{0}$	$6, 11$	hPa
$T_{0}$	$0, 01$	$^{\circ} C$
$l_{v}$	$2, 5 \times 1 0^{6}$	$J kg^{- 1}$
$M_{v}$	$18, 02$	$g mol^{- 1}$
$R$	$8, 314472$	$J mol^{- 1} K^{- 1}$
$ρ_{w}$	$1$	$g cm^{- 3}$
$M_{a s}$	$28, 97$	$g mol^{- 1}$
$c$	$1004$	$J kg^{- 1} K^{- 1}$

Figura 1: Presión de saturación de vapor de agua en función de la temperatura.

Topic: Thermodynamics, Kinetic Theory Metodi: Ideal Gas Law, First Law of Thermodynamics, Approximation & Series Expansion Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Droplet, Gas Fonte: Testo (PDF) — p.1

Problema 2 Nebbia. La nebbia è costituita da piccole gocce d’acqua che si trovano sospese in l’aria. Queste gocce sono così piccole che possono rimanere sospese per intervalli La Commissione ha adottato una decisione che prevede che le misure di cui all’articolo 1 del regolamento di base siano state adottate per il periodo di tempo molto lungo e che, in pratica, possono essere considerate non precipitose. Un modo per formare una nebbia è raffreddare l’aria fino a raggiungere un’umidità relativa del 100%, condizione nota come saturazione. A partire da questa condizione, se il Il raffreddamento continua, il vapore d’acqua inizia a condensi, formando le gocce di acqua. Per capire questo processo, dobbiamo prima capire il sistema su cui si forma. la nebbia, e poi il processo termodinamico che ne dà luogo. Il sistema che dobbiamo considerare (aria) è costituito da un miscela di gas. En In generale, si considera l’aria costituita da aria secca (azoto, ossigeno, diossido di carbonio, ecc.) e vapore d’acqua. La pressione totale ( $p$ ) di questo sistema (aria secca + vapore di l’acqua) è $p = p_{a s} + p_{v}$ , dove $p_{a s}$ è la pressione parziale dell’aria secca e $p_{v}$ è la pressione parziale del vapore d’acqua. NOTA: La pressione parziale di ogni componente di una miscela di gas è definita come la pressione che ci sarebbero stati posti da ciascuno di questi componenti della miscela se occupassero lo stesso volume della miscela, alla stessa temperatura, in assenza degli altri componenti.

La quantità di vapore d’acqua presente in un’unità di volume d’aria, espressa mediante il parametro di umidità relativa, che è definito come:

$H R = 100 \frac{ρ _{v}}{ρ _{s}} (1)$

dove $ρ_{v}$ è la densità di vapore d’acqua presente e $ρ_{s}$ è la densità di saturazione di vapore d’acqua. Questa densità di saturazione del vapore d’acqua esprime la massima quantità di vapore d’acqua, per unità di volume d’aria, che può contenere l’aria in assenza di acqua liquida a una determinata temperatura. Quindi $ρ_{s}$ è la quantità di vapore di acqua per un sistema costituito da acqua liquida e vapore d’acqua, Temperatura, state in equilibrio.

Se si considera il vapore idrico come un gas ideale e, se si ipotizza che il volume di La specifica del vapore d’acqua è molto superiore a quella del liquido, il valore di $ρ_{s}$ può essere ottenere usando l’equazione di Clausius-Clapeyron:

$p_{s} (T) = p_{0} exp [- \frac{l _{v} M _{v}}{R} (\frac{1}{T} - \frac{1}{T _{0}})] (2)$

dove $p_{s}$ è la pressione di saturazione del vapore d’acqua, $l_{v}$ è il calore latente di vaporización, $M_{v}$ es la masa molar del vapor de agua, $R$ es la constante universal de los gas e exp rappresenta la funzione esponenziale (la cui funzione inversa è il logaritmo naturale, rappresentato da ln). L’equazione (2) è rappresentata in figura 1.

a) Dimostra che, se il vapore d’acqua è considerato un gas ideale, l’umidità è relativa può essere espressa come:

$H R = 100 \frac{p _{v}}{p _{s}} (3)$

b) Se a 20 h si misura un’umidità relativa del 60% e una temperatura di $20^{\circ} C$ , Qual è la pressione parziale del vapore d’acqua, $p_{v}$ , nell’aria?

Considera l’aria secca come un gas ideale con una massa molare: $M_{a s} = 28, 97 g mol^{- 1}$ .

c) Se la pressione atmosferica $p$ è uguale a $1000 hPa$ , qual è la densità dell’aria? seco $ρ_{a s}$ ?

d) A che temperatura l’aria raggiungerà lo stato di saturazione (cioè: HR=100%)? A questa temperatura è nota come temperatura di scarico $T_{R}$ .

Durante la notte, l’aria vicino alla superficie terrestre si raffredda, poiché perde calore per radiazioni e conduzione. Questo raffreddamento dell’intero sistema (aria secca + vapore di La temperatura del sistema di calore (qualità di calore) può essere considerata, fino a quando raggiunge la condizione di saturazione, come una processo isobarico. Quando si raggiunge la temperatura di scarico, e se continua il raffreddamento dell’aria, si forma nebbia (cioè si condensa l’acqua). Una volta formata la la pressione parziale del vapore d’acqua è la pressione di saturazione alla temperatura in cui si trova il sistema.

Se al sorgere del sole (6 h) si registra la temperatura minima dell’aria con un valore $11, 0^{\circ} C$

(e) Rappresenta, nel grafico fornito nella scheda di risposta, il processo di raffreddamento e formazione di nebbia. Datati e costanti

♬ Parametro ♬ Valore ♬ Unità |---|---|---| | $p_{0}$ | $6, 11$ | hPa | | $T_{0}$ | $0, 01$ | $^{\circ} C$ | | $l_{v}$ | $2, 5 \times 1 0^{6}$ | $J kg^{- 1}$ | | $M_{v}$ | $18, 02$ | $g mol^{- 1}$ | | $R$ | $8, 314472$ | $J mol^{- 1} K^{- 1}$ | | $ρ_{w}$ | $1$ | $g cm^{- 3}$ | | $M_{a s}$ | $28, 97$ | $g mol^{- 1}$ | | $c$ | $1004$ | $J kg^{- 1} K^{- 1}$ |

Figura 1: Pressione di saturazione del vapore d’acqua a temperatura variabile.

Problem 2 It’s foggy. The fog is made up of tiny droplets of water suspended in the the air. These droplets are so small they can stay suspended for lapses. The Commission has not yet adopted a proposal for a directive on the protection of workers’ rights. One way to form a fog is to cool the air to a relative humidity. 100%, a condition known as saturation. From this condition, if the The water vapor begins to condense, forming droplets of

What? To understand this process, we must first understand the system on which it is formed. The fog, and then the thermodynamic process that gives rise to its formation. The system we should consider (air) is made up of a mixture of gases. En In general, it is considered to be air formed by dry air (nitrogen, oxygen, carbon, etc.) and water vapour. The total pressure ( $p$ ) of this system (dry air + steam of water) is $p = p_{a s} + p_{v}$ , where $p_{a s}$ is the partial dry air pressure and $p_{v}$ is the pressure partial of water vapour. NOTE: The partial pressure of each component of a gas mixture is defined as The pressure that each of these components of the mixture would have if it occupied the same the volume of the mixture at the same temperature, in the absence of the other components.

The amount of water vapour present in a unit of air volume, expressed as by the relative humidity parameter, which is defined as:

$H R = 100 \frac{ρ _{v}}{ρ _{s}} (1)$

where $ρ_{v}$ is the density of water vapour present and $ρ_{s}$ is the saturation density of water vapor. This density of water vapor saturation expresses the maximum quantity of water vapour per unit air volume, which can contain air in absence of liquid water at a given temperature. Therefore, $ρ_{s}$ is the amount of steam Water so that a system consisting of liquid water and water vapour, to the same temperature, be in balance.

If water vapor is considered an ideal gas and, assuming that the volume of the The specificity of the water vapor is much higher than that of the liquid, the value of $ρ_{s}$ can be to obtain using the Clausius-Clapeyron equation:

$p_{s} (T) = p_{0} exp [- \frac{l _{v} M _{v}}{R} (\frac{1}{T} - \frac{1}{T _{0}})] (2)$

where $p_{s}$ is the saturated pressure of water vapour, $l_{v}$ is the latent heat of vaporización, $M_{v}$ es la masa molar del vapor de agua, $R$ es la constante universal de los gases and exp represents the exponential function (whose inverse function is the logarithm natural represented by ln). The equation (2) is shown in Figure 1.

(a) Demonstrate that, if water vapor is considered an ideal gas, humidity is relative may be expressed as:

$H R = 100 \frac{p _{v}}{p _{s}} (3)$

(b) If at 20h a relative humidity of 60% and a temperature of $20^{\circ} C$ is measured, What is the partial pressure of water vapour, $p_{v}$ , in the air?

Consider dry air as an ideal molar mass gas: $M_{a s} = 28, 97 g mol^{- 1}$ .

(d) At what temperature will the air reach saturation status (i.e. HR=100%)? This temperature is known as dew temperature $T_{R}$ .

At night, the air near the earth’s surface cools down, as it loses heat. radiation and conduction. This cooling of the whole system (dry air + steam of The water content of the water can be considered, to the extent that it reaches the saturation condition, as a The isobaric process. When the dew temperature is reached, and if the dew continues to rise, cooling of the air, mist is formed (i.e. water condenses). Once the fog, the partial pressure of water vapor is the saturation pressure at the temperature where the system is located.

If at sunrise (6 hs) the minimum air temperature is recorded with a value of $11, 0^{\circ} C$

(e) It represents, in the chart provided in the reply sheet, the process of cooling and mist formation. Data and constants

♪ Parameter ♪ Value ♪ Unity ♪ |---|---|---| | $p_{0}$ | $6, 11$ | hPa | | $T_{0}$ | $0, 01$ | $^{\circ} C$ | | $l_{v}$ | $2, 5 \times 1 0^{6}$ | $J kg^{- 1}$ | | $M_{v}$ | $18, 02$ | $g mol^{- 1}$ | | $R$ | $8, 314472$ | $J mol^{- 1} K^{- 1}$ | | $ρ_{w}$ | $1$ | $g cm^{- 3}$ | | $M_{a s}$ | $28, 97$ | $g mol^{- 1}$ | | $c$ | $1004$ | $J kg^{- 1} K^{- 1}$ |

Figure 1: Water vapour saturation pressure based on temperature.

Problema 3 Los circuitos y sus simetrías. Un ingeniero electrónico juega con el diseño de circuitos eléctricos, que presentan cierta simetría. El primer circuito que diseña se muestra en la siguiente figura. Llamando $I_{1}$ e $I_{2}$ a las corrientes que circulan por AB y AC respectivamente:

a) Demuestre que las corrientes que circulan por BD y CD son $I_{2}$ e $I_{1}$ , respectivamente.

b) Determine las corrientes que circulan por BC y DA en términos de $I_{1}$ e $I_{2}$ .

c) Determine las corrientes $I_{1}$ e $I_{2}$ sabiendo que $R = 10$ y $E = 20 V$ .

d) Determine la resistencia equivalente $R_{e q}$ del circuito.

Si la resistencia en BC es reemplazada por una resistencia variable, $R_{X}$ , que puede tomar valores entre $0$ y $1 \times 1 0^{10}$ :

e) Determine el posible rango de valores de la resistencia equivalente del circuito. Suponga que cuando $R_{X}$ toma su máximo valor, éste puede considerarse infinito.

Entusiasmado, el ingeniero construye el siguiente bloque de resistencias:

f) Si $R = 10 Ω$ , determine la resistencia entre los puntos $A_{1}$ y $A_{2}$ .

Ayuda

La suma de las corrientes que entran en un nodo debe ser igual a la suma de las corrientes que salen del nodo.

La suma algebraica de las caídas de potencial, en todos los elementos de cualquier malla cerrada, debe ser cero.

Prueba Experimental - Nivel 1

Propiedades mecánicas de una banda elástica. Introducción El estudio de la deformación que sufre un material elástico, cuando se le aplica una fuerza externa, es de gran importancia para el estudio de algunas de sus propiedades físicas. Un material polimérico es un material elástico formado por cadenas de moléculas muy largas, unidas por enlaces químicos en algunos puntos.

Cuando se ejerce una fuerza en los extremos de un material polimérico, estas cadenas comienzan a modificar su disposición, generando una respuesta distinta a la dada por la ley de Hook.

Sin fuerza aplicada Con fuerza aplicada En particular, una banda elástica es un material polimérico y que frente a la aplicación de una fuerza externa responde, en un rango acotado de longitudes, a la siguiente expresión:

$F = A σ donde σ = \frac{l}{l _{0}} (1)$

En esta expresión $l_{0}$ es la longitud de la banda elástica cuando no tiene aplicada ninguna fuerza externa, $l$ es su longitud cuando tiene aplicada una fuerza externa $F$ , y $A$ es una constante característica del material que depende de la temperatura.

Objetivo: Determinar experimentalmente el valor de $A$

Elementos disponibles

16 masas de aproximadamente $25 g$ cada una
1 porta-pesas
1 base con regla fija donde se cuelga la banda elástica (Ver Figura).
1 banda elástica
1 balanza
Papel milimetrado

Datos adicionales: Aceleración de la gravedad: $g = (9, 79 \pm 0, 01) m s^{- 2}$ Masa de los anillos de aluminio: $m = (0, 70 \pm 0, 01) g$

Procedimiento Debido a que este es un experimento en el que efectuamos sobre la banda elástica un proceso irreversible, hay que realizar todo el procedimiento con mucho cuidado.

Mida la longitud $l_{0}$ de la banda de goma.
Coloque el porta-pesas y vaya agregando pesas. Las pesas deben agregarse cuidadosamente, sin retirar las que se habían colocado previamente; tome todas las precauciones para que en el proceso de agregar las pesas no se modifique bruscamente la longitud de la banda de goma: ni estirándose ni acortándose. Para cada nueva pesa colocada espere, al menos 1 minuto, para realizar la correspondiente medida de la longitud de la banda de goma.
Repita el punto anterior hasta agregar, aproximadamente, $400 g$ en masas.

Consignas

Informe el valor medido de $l_{0}$ .
Haga una tabla con los valores de $l$ , $m$ y $σ$ .
Grafique $m$ en función de $σ$ .
Indique en el gráfico el intervalo en donde vale la expresión [1].
Ajuste con una recta los datos del intervalo indicado en el punto anterior. Determine el valor de la pendiente de dicha recta.
Determine el valor de $A$ .

Prueba Teórica - Nivel 2

Topic: Circuits, Elasticity & Materials Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction, Symmetry Argument, Graph Linearization, Stress-Strain Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Graph Linearization, Experimental Data Analysis Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 3 I circuiti e le loro simmetrie. Un ingegnere elettronico si gioca con la progettazione di circuiti elettrici, che presentano alcuni simmetria. Il primo circuito che progetta è mostrato nella figura seguente. Chiamando $I_{1}$ e $I_{2}$ le correnti che circolano per AB e AC rispettivamente:

a) Dimostra che i correnti che circolano su BD e CD sono $I_{2}$ e $I_{1}$ ; rispettivamente.

b) Determina i correnti che circolano per BC e DA in termini di $I_{1}$ e $I_{2}$ .

c) Determina i correnti $I_{1}$ e $I_{2}$ sapendo che $R = 10$ e $E = 20 V$ .

d) Determina la resistenza equivalente $R_{e q}$ del circuito.

Se la resistenza in BC viene sostituita da una resistenza variabile, $R_{X}$ , che può prendere Valori tra $0$ e $1 \times 1 0^{10}$ :

e) Determina il possibile range di valori della resistenza equivalente del circuito. Supponiamo che quando $R_{X}$ prende il suo massimo valore, questo può essere considerato infinito.

Entusiasmato, l’ingegnere costruisce il seguente blocco di resistenza:

f) Se $R = 10 Ω$ , determina la resistenza tra i punti $A_{1}$ e $A_{2}$ .

Aiuto

La somma delle correnti che entrano in un nodo deve essere pari alla somma delle correnti che usciranno dal nodo.

La somma algebrica delle cascate di potenziale, in tutti gli elementi di Qualsiasi rete chiusa deve essere zero.

Prova sperimentale - Livello 1

Proprietà meccaniche di una banda elastica. Introduzione Lo studio della deformazione di un materiale elastico quando viene applicato un La forza esterna è di grande importanza per lo studio di alcune delle sue proprietà fisica. Un materiale polimerico è un materiale elastico formato da catene di molecole molto lunghi, uniti da legami chimici in alcuni punti.

Quando si esercita una forza sulle estremità di un materiale polimerico, queste catene La Commissione ha adottato una proposta di direttiva che modifica la sua disposizione, generando una risposta diversa da quella data dalla Commissione. La legge di Hook.

Non applicata Con forza applicata In particolare, una banda a elastica è un materiale polimerico che, in presenza di un’applicazione di una forza esterna risponde, in un intervallo di lunghezza angolato, alla seguente espressione:

$F = A σ donde σ = \frac{l}{l _{0}} (1)$

In questa espressione $l_{0}$ è la lunghezza della fascia quando non è applicata alcuna forza esterna, $l$ è la sua lunghezza quando si applica una forza esterna $F$ , e $A$ è una costante caratteristica del materiale che dipende dalla temperatura.

Obiettivo: Determinare sperimentalmente il valore di $A$

Elementi disponibili

16 masse di $25 g$ ciascuna
1 portapiede
1 base a regola fissa dove si appende la banda (vedi Figura).
1 banda a gas
1 bilancia
Papero di millimetro

Informazioni aggiuntive: Accelerazione gravitatoria: $g = (9, 79 \pm 0, 01) m s^{- 2}$ Massa degli anelli in alluminio: $m = (0, 70 \pm 0, 01) g$

Procedura Perché questo è un esperimento in cui abbiamo fatto su una banda elastica Il processo è irreversibile, l’intera procedura deve essere eseguita con molta attenzione.

Misura la lunghezza $l_{0}$ della banda gommata.
Metti il portapiede e continua a aggiungere pesi. I pesi devono essere aggiunti

il controllo delle misure di sicurezza, precauzioni per evitare che il processo di aggiunta dei pesi sia modificato la lunghezza della fascia di gomma: non si estende né si accorcia. Per ogni nuovo peso posto, aspettate almeno 1 minuto per eseguire la corrispondente misura della lunghezza della banda di gomma.

Ripeti il punto precedente fino a aggiungere, approssimativamente, $400 g$ in masse.

Consigne

Indicare il valore misurato di $l_{0}$ .
Fare una tabella con i valori $l$ , $m$ e $σ$ .
Grafica $m$ in funzione di $σ$ .
Indicare nel grafico l’intervallo in cui vale l’espressione [1].
Aggiusta con una retta i dati dell’intervallo indicato nel punto precedente. Determina il valore della pendenza di tale retta.
Determina il valore di $A$ .

Prova teorica - Livello 2

The problem is 3 The circuits and their symmetries. An electronic engineer plays with the design of electrical circuits, which present certain It’s symmetry. The first circuit he designs is shown in the following figure. Calling $I_{1}$ and $I_{2}$ to the currents circulating by AB and AC respectively:

(a) Demonstrate that BD and CD currents are $I_{2}$ and $I_{1}$ , the Commission.

(b) Determine the currents circulating in BC and DA in terms of $I_{1}$ and $I_{2}$ .

(d) Determine the equivalent resistance $R_{e q}$ of the circuit.

If the resistance in BC is replaced by a variable resistance, $R_{X}$ , which can take values between $0$ and $1 \times 1 0^{10}$ :

(e) Determine the possible range of values of the equivalent resistance of the circuit. Suppose that when $R_{X}$ takes its maximum value, it can be considered infinite.

Enthusiastic, the engineer builds the following block of resistance:

(f) If $R = 10 Ω$ , determine the resistance between the points $A_{1}$ and $A_{2}$ .

Aid

The sum of the currents entering a node must be equal to the sum of the currents coming out of the node.

The algebraic sum of the potential drops, in all the elements of Any closed mesh, it must be zero.

The following information shall be provided:

Mechanical properties of an elastic band. The following is the list of the countries of the European Union: The study of the deformation of an elastic material when a The study of some of its properties is of great importance. The physical. A polymer material is an elastic material formed by chains of molecules very long, bound by chemical bonds at some points.

When a force is applied to the ends of a polymer material, these chains are The Commission has already adopted a number of proposals for a new directive on the protection of workers’ rights. Hook’s law.

Not with applied force With applied force In particular, an elastic band is a polymeric material which, when applied to a an external force responds, in a narrow range of lengths, to the following The expression:

$F = A σ donde σ = \frac{l}{l _{0}} (1)$

In this expression $l_{0}$ is the length of the elastic band when no The external force $l$ is its length when an external force $F$ is applied, and $A$ is a The material is a constant temperature-dependent characteristic.

Objective: To experimentally determine the value of $A$

Available items

16 masses of approximately $25 g$ each
1 weighing machine
1 fixed-range base where the elastic band is suspended (see Figure .
1 elastic band
One swing
Millimeter paper

Additional data: The acceleration of gravity shall be: $g = (9, 79 \pm 0, 01) m s^{- 2}$ Mass of aluminium rings: $m = (0, 70 \pm 0, 01) g$

The procedure Because this is an experiment where we’re doing an elastic band The Commission has already decided to take a decision on the following:

Measure the length $l_{0}$ of the rubber band.
Put the weigh-in and go add weights. Weights must be added Take carefully, without removing any previously placed; take all the precautions to ensure that the weighting process is not modified The length of the rubber band is sharply: neither stretching nor shortening. For each new weight placed wait at least 1 minute to perform the The corresponding measurement of the length of the rubber band.
Repeat the previous point until you add approximately $400 g$ in masses.

Consignments

Report the measured value of $l_{0}$ .
Make a table with the values of $l$ , $m$ and $σ$ .
Graph $m$ according to $σ$ .
Indicate in the graph the interval in which the expression is valid [1].
Adjust the data for the interval indicated in the previous point with a straight line. Determine the slope value of that straight.
Determine the value of $A$ .

Theoretical proof - Level 2

Suponiendo que la pista está fija al piso, que no existe rozamiento entre el auto y la pista y que el auto ingresa a la pista con cierta velocidad:

a) Grafique las fuerzas que actúan sobre el auto en los puntos A, B , C y D.

b) Determine la mínima velocidad con la que el auto debe ingresar al lazo (punto A) para poder recorrer toda la pista sin despegarse de ella.

Si el auto ingresa al lazo con una velocidad de $10 m/s$ :

c) Calcule la velocidad del auto en los puntos B, C y D.

d) Calcule el impulso que se le aplica al auto entre los puntos A y B.

Ahora se repite el juego pero apoyando la pista sobre una superficie sin rozamiento. Suponiendo que el auto ingresa al lazo (punto A) con una velocidad de $10 m/s$ y que nunca se despega de la pista:

e) Calcule la velocidad del auto y la pista cuando el auto se encuentra en los puntos A, B, C y D.

f) Calcule el trabajo que la pista realiza sobre el auto entre los puntos A y B.

g) Calcule, cuando el auto ha abandonado la pista, la velocidad del auto y de la pista.

NOTA: considere la aceleración de la gravedad: $g = 10 m/s^{2}$

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Momentum, Conservation of Energy Metodi: Conservation of Momentum, Energy Conservation Method, Free-Body Diagram, Impulse-Momentum Theorem Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Cart Fonte: Testo (PDF) — p.6

Supponiamo che la pista sia fissa sul pavimento, che non ci sia laccio tra la macchina e la pista e che la macchina entra in pista a una certa velocità:

a) Grafica le forze che agiscono sull’auto nei punti A, B, C e D.

b) Determina la velocità minima con cui la macchina deve entrare nel lacciato (punto A) Per poter percorrere l’intero tracciato senza lasciarlo.

Se la macchina entra in lacciata a una velocità $10 m/s$ :

c) Calcolare la velocità della macchina nei punti B, C e D.

d) Calcolare la forza che viene applicata alla macchina tra i punti A e B.

Ora si ripete il gioco ma appoggiando la pista su una superficie senza arrugginire. Supponendo che la macchina entri nel lacciamento (punto A) a una velocità $10 m/s$ e che Non si allontana mai dalla pista:

e) Calcolare la velocità della macchina e la pista quando la macchina è in punti A, B, C e D.

f) Calcolare il lavoro svolto sulla pista tra i punti A e B.

g) Calcolare, quando la vettura ha lasciato la pista, la velocità della vettura e della

C’è un indizio.

NOTA: considera l’accelerazione della gravità: $g = 10 m/s^{2}$

Assuming the track is fixed to the floor, there’s no friction between the car and the track and the car enters the track at a certain speed:

(a) Graph the forces acting on the car at points A, B, C and D.

(b) Determine the minimum speed at which the car must enter the loop (point A) So I can go all the way across the track without taking off.

If the car enters the lane at $10 m/s$ :

(d) Calculate the impulse applied to the car between points A and B.

Now repeat the game but supporting the track on a surface without a scratch. Assuming that the car enters the loop (point A) at a speed of $10 m/s$ and that Never leaves the track:

(e) Calculate the speed of the car and the track when the car is in the points A, B, C and D.

(f) Calculate the work the track does on the car between points A and B.

(g) Calculate, when the car has left the track, the speed of the car and the speed of the

The lead.

NOTE: consider the acceleration of gravity: $g = 10 m/s^{2}$

Una manera de formar una niebla es enfriar el aire hasta alcanzar una humedad relativa del 100%, condición que se conoce como saturación. A partir de esta condición, si el enfriamiento continúa, el vapor de agua comienza a condensar, formando las gotas de agua.

Para entender este proceso, primero debemos entender el sistema sobre el cual se forma la niebla, y luego el proceso termodinámico que da lugar a su formación.

El sistema que debemos considerar (aire) está formado por una mezcla de gases. En general, se considera al aire formado por aire seco (nitrógeno, oxígeno, dióxido de carbono, etc.) y vapor de agua. La presión total ( $p$ ) de este sistema (aire seco + vapor de agua) es $p = p_{a s} + p_{v}$ , donde $p_{a s}$ es la presión parcial del aire seco y $p_{v}$ es la presión parcial del vapor de agua.

NOTA: La presión parcial de cada componente de una mezcla de gases, se define como la presión que tendría cada uno de esos componentes de la mezcla si ocupara el mismo volumen de la mezcla, a la misma temperatura, en ausencia de los demás componentes.

La cantidad de vapor de agua presente en una unidad de volumen de aire, se expresa mediante el parámetro humedad relativa, que está definido como:

$H R = 100 \frac{ρ _{v}}{ρ _{s}} (1)$

$p_{s} (T) = p_{0} exp [- \frac{l _{v} M _{v}}{R} (\frac{1}{T} - \frac{1}{T _{0}})] (2)$

a) Demuestre que, si se considera al vapor de agua como un gas ideal, la humedad relativa puede expresarse como:

$H R = 100 \frac{p _{v}}{p _{s}} (3)$

b) Si a las 20hs se mide una humedad relativa de 60% y una temperatura de $20^{\circ} C$ , ¿Cual es la presión parcial del vapor de agua, $p_{v}$ , en el aire?

Considere al aire seco como un gas ideal con una masa molar: $M_{a s} = 28, 97 g mol^{- 1}$ .

c) Si la presión atmosférica $p$ es igual a $1000 hPa$ , ¿Cuál es la densidad del aire seco $ρ_{a s}$ ?

d) ¿A qué temperatura el aire alcanzará el estado de saturación (es decir HR=100%)? A esta temperatura se la conoce como temperatura de rocío $T_{R}$ . Durante la noche, el aire próximo a la superficie terrestre, se enfría; ya que pierde calor por radiación y conducción. Este enfriamiento de todo el sistema (aire seco + vapor de agua) se puede considerar, hasta tanto alcance la condición de saturación, como un proceso isobárico. Cuando se alcanza la temperatura de rocío, y si continúa el enfriamiento del aire, se forma la niebla (es decir, se condensa agua). Una vez formada la niebla, la presión parcial de vapor de agua es la presión de saturación a la temperatura en que se encuentre el sistema.

Si a la salida del sol (6 hs) se registra la temperatura mínima del aire con un valor de $11, 0^{\circ} C$

e) Represente, en el gráfico provisto en la hoja de respuesta, el proceso de enfriamiento y formación de niebla.

f) Si la tasa de enfriamiento del aire durante la noche es de $14, 67 J kg^{- 1} min^{- 1}$ , estime la hora a la que el aire alcanza la condición de saturación. Suponga que la noche comienza a las 20 hs y que el calor específico del aire a presión constante es $c = 1004 J kg^{- 1} K^{- 1}$ .

g) ¿Qué masa de vapor $m_{c}$ se condensó por metro cúbico de aire?

Cuando se forma la niebla, la visibilidad disminuye debido a que las gotas de agua dispersan luz. La intensidad de la luz que atraviesa la niebla disminuye de acuerdo a la siguiente expresión:

$I = I_{0} exp (- 2 N A z) (4)$

donde $A$ es el área transversal de las gotas de agua al haz de radiación, $N$ es la concentración de gotas (número de gotas por unidad de volumen) e $I_{0}$ es la radiación sin atenuación.

Se observa que la intensidad disminuye al 8% de su valor inicial, cuando el haz de luz atraviesa 100 metros de niebla.

Considerando a todas las gotas como esferas de igual tamaño.

h) ¿Qué tamaño tienen las gotas que forman la niebla y cuál es su concentración?

Datos y constantes

Parámetro	Valor	Unidad
$p_{0}$	$6, 11$	hPa
$T_{0}$	$0, 01$	$^{\circ} C$
$l_{v}$	$2, 5 \times 1 0^{6}$	$J kg^{- 1}$
$M_{v}$	$18, 02$	$g mol^{- 1}$
$R$	$8, 314472$	$J mol^{- 1} K^{- 1}$
$ρ_{w}$	$1$	$g cm^{- 3}$
$M_{a s}$	$28, 97$	$g mol^{- 1}$
$c$	$1004$	$J kg^{- 1} K^{- 1}$

Figura 1: Presión de saturación de vapor de agua en función de la temperatura.

Topic: Thermodynamics, Kinetic Theory, Wave Optics Metodi: Ideal Gas Law, First Law of Thermodynamics, Calculus-Integration, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Estimation & Approximation Objects: Droplet, Gas Fonte: Testo (PDF) — p.6

Un modo per formare una nebbia è raffreddare l’aria fino a raggiungere un’umidità relativa del 100%, condizione nota come saturazione. A partire da questa condizione, se il Il raffreddamento continua, il vapore d’acqua inizia a condensi, formando le gocce di acqua.

Per capire questo processo, dobbiamo prima capire il sistema su cui si forma. la nebbia, e poi il processo termodinamico che ne dà luogo.

Il sistema che dobbiamo considerare (aria) è costituito da un miscela di gas. En In generale, si considera l’aria costituita da aria secca (azoto, ossigeno, diossido di carbonio, ecc.) e vapore d’acqua. La pressione totale ( $p$ ) di questo sistema (aria secca + vapore di l’acqua) è $p = p_{a s} + p_{v}$ , dove $p_{a s}$ è la pressione parziale dell’aria secca e $p_{v}$ è la pressione parziale del vapore d’acqua.

NOTA: La pressione parziale di ogni componente di una miscela di gas è definita come la pressione che ci sarebbero stati posti da ciascuno di questi componenti della miscela se occupassero lo stesso volume della miscela, alla stessa temperatura, in assenza degli altri componenti.

La quantità di vapore d’acqua presente in un’unità di volume d’aria, espressa mediante il parametro di umidità relativa, che è definito come:

$H R = 100 \frac{ρ _{v}}{ρ _{s}} (1)$

$p_{s} (T) = p_{0} exp [- \frac{l _{v} M _{v}}{R} (\frac{1}{T} - \frac{1}{T _{0}})] (2)$

a) Dimostra che, se il vapore d’acqua è considerato un gas ideale, l’umidità è relativa può essere espressa come:

$H R = 100 \frac{p _{v}}{p _{s}} (3)$

b) Se a 20 h si misura un’umidità relativa del 60% e una temperatura di $20^{\circ} C$ , Qual è la pressione parziale del vapore d’acqua, $p_{v}$ , nell’aria?

Considera l’aria secca come un gas ideale con una massa molare: $M_{a s} = 28, 97 g mol^{- 1}$ .

c) Se la pressione atmosferica $p$ è uguale a $1000 hPa$ , qual è la densità dell’aria? seco $ρ_{a s}$ ?

d) A che temperatura l’aria raggiungerà lo stato di saturazione (cioè: HR=100%)? A questa temperatura è nota come temperatura di scarico $T_{R}$ . Durante la notte, l’aria vicino alla superficie terrestre si raffredda, poiché perde calore per radiazioni e conduzione. Questo raffreddamento dell’intero sistema (aria secca + vapore di La temperatura del sistema di calore (qualità di calore) può essere considerata, fino a quando raggiunge la condizione di saturazione, come una processo isobarico. Quando si raggiunge la temperatura di scarico, e se continua il raffreddamento dell’aria, si forma nebbia (cioè si condensa l’acqua). Una volta formata la la pressione parziale del vapore d’acqua è la pressione di saturazione alla temperatura in cui si trova il sistema.

Se al sorgere del sole (6 h) si registra la temperatura minima dell’aria con un valore $11, 0^{\circ} C$

(e) Rappresenta, nel grafico fornito nella scheda di risposta, il processo di raffreddamento e formazione di nebbia.

f) Se il tasso di raffreddamento dell’aria durante la notte è $14, 67 J kg^{- 1} min^{- 1}$ , calcola l’ora in cui l’aria raggiunge la condizione di saturazione. Supponiamo che la notte che inizia alle 20 h e che il calore specifico dell’aria a pressione costante è $c = 1004 J kg^{- 1} K^{- 1}$ .

g) Quale massa di vapore $m_{c}$ è stata condensata per metro cubo di aria?

Quando si forma la nebbia, la visibilità diminuisce perché le gocce d’acqua disperdono la luce. L’intensità della luce che attraversa la nebbia diminuisce in base alla espressione seguente:

$I = I_{0} exp (- 2 N A z) (4)$

dove $A$ è l’area trasversale delle gocce di acqua al raggio di radiazione, $N$ è la concentrazione di gocce (numero di gocce per unità di volume) e $I_{0}$ è la radiazione senza

Attenuare.

Si osserva che l’intensità diminuisce all’8% del suo valore iniziale, quando il fascio di luce traversa 100 metri di nebbia.

Considerando tutte le gocce come sfere di uguale dimensione.

h) Qual è la dimensione dei gocciolotti che formano la nebbia e quale è la loro concentrazione?

Datati e costanti

Figura 1: Pressione di saturazione del vapore d’acqua a temperatura variabile.

One way to form a fog is to cool the air to a relative humidity. 100%, a condition known as saturation. From this condition, if the The water vapor begins to condense, forming droplets of

What?

To understand this process, we must first understand the system on which it is formed. The fog, and then the thermodynamic process that gives rise to its formation.

The system we should consider (air) is made up of a mixture of gases. En In general, it is considered to be air formed by dry air (nitrogen, oxygen, carbon, etc.) and water vapour. The total pressure ( $p$ ) of this system (dry air + steam of water) is $p = p_{a s} + p_{v}$ , where $p_{a s}$ is the partial dry air pressure and $p_{v}$ is the pressure partial of water vapour.

NOTE: The partial pressure of each component of a gas mixture is defined as The pressure that each of these components of the mixture would have if it occupied the same the volume of the mixture at the same temperature, in the absence of the other components.

The amount of water vapour present in a unit of air volume, expressed as by the relative humidity parameter, which is defined as:

$H R = 100 \frac{ρ _{v}}{ρ _{s}} (1)$

$p_{s} (T) = p_{0} exp [- \frac{l _{v} M _{v}}{R} (\frac{1}{T} - \frac{1}{T _{0}})] (2)$

(a) Demonstrate that, if water vapor is considered an ideal gas, humidity is relative may be expressed as:

$H R = 100 \frac{p _{v}}{p _{s}} (3)$

(b) If at 20h a relative humidity of 60% and a temperature of $20^{\circ} C$ is measured, What is the partial pressure of water vapour, $p_{v}$ , in the air?

Consider dry air as an ideal molar mass gas: $M_{a s} = 28, 97 g mol^{- 1}$ .

(d) At what temperature will the air reach saturation status (i.e. HR=100%)? This temperature is known as dew temperature $T_{R}$ . At night, the air near the earth’s surface cools down, as it loses heat. radiation and conduction. This cooling of the whole system (dry air + steam of The water content of the water can be considered, to the extent that it reaches the saturation condition, as a The isobaric process. When the dew temperature is reached, and if the dew continues to rise, cooling of the air, mist is formed (i.e. water condenses). Once the fog, the partial pressure of water vapor is the saturation pressure at the temperature where the system is located.

If at sunrise (6 hs) the minimum air temperature is recorded with a value of $11, 0^{\circ} C$

(e) It represents, in the chart provided in the reply sheet, the process of cooling and mist formation.

(f) If the air cooling rate at night is $14, 67 J kg^{- 1} min^{- 1}$ , estimate the the time at which the air reaches the saturation condition. Suppose the night It starts at 20 hs and that the specific heat of the air at constant pressure is $c = 1004 J kg^{- 1} K^{- 1}$ .

(g) What mass of steam $m_{c}$ was condensed per cubic metre of air?

When fog forms, visibility decreases because the water droplets They scatter light. The intensity of light passing through the fog decreases according to the the following expression:

$I = I_{0} exp (- 2 N A z) (4)$

where $A$ is the cross-sectional area of the water droplets to the radiation beam, $N$ is the The concentration of droplets (number of droplets per unit volume) and $I_{0}$ is the radiation without The following is the list of the categories of products:

The intensity is observed to decrease to 8% of its initial value when the beam of light is It’s 100 meters of fog.

Considering all droplets as spheres of equal size.

(h) What is the size of the droplets that form the fog and what is their concentration?

Data and constants

Figure 1: Water vapour saturation pressure based on temperature.

Llamando $I_{1}$ e $I_{2}$ a las corrientes que circulan por AB y AC respectivamente:

a) Demuestre que las corrientes que circulan por BD y CD son $I_{2}$ e $I_{1}$ , respectivamente.

b) Determine las corrientes que circulan por BC y DA en términos de $I_{1}$ e $I_{2}$ .

c) Determine las corrientes $I_{1}$ e $I_{2}$ sabiendo que $R = 10$ y $E = 20 V$ .

d) Determine la resistencia equivalente $R_{e q}$ del circuito.

Si la resistencia en BC es reemplazada por una resistencia variable, $R_{X}$ , que puede tomar valores entre $0$ y $1 \times 1 0^{10}$ : e) Determine el posible rango de valores de la resistencia equivalente del circuito. Suponga que cuando $R_{X}$ toma su máximo valor, éste puede considerarse infinito.

Entusiasmado, el ingeniero construye el siguiente bloque de resistencias:

g) Si $R = 10 Ω$ , determine la resistencia entre los puntos $A_{1}$ y $A_{2}$ .

Luego agrega un segundo bloque.

h) Determine la resistencia entre $A_{3}$ y $A_{4}$ .

Finalmente, el ingeniero se da cuenta que puede agregar un número muy grande de estos bloques y formar lo que se conoce como red escalera. Como muestra la figura a continuación, esta red escalera tiene una resistencia $r$ .

En esta etapa, agregar un bloque extra no produce una diferencia significativa de la resistencia de la red escalera, con respecto a la resistencia $r$ entre $A_{n - 1}$ y $A_{n}$ .

i) Considerando la figura siguiente, determine la resistencia entre O y P cuando un bloque extra es agregado a la red escalera a la izquierda de $A_{n - 1}$ , $A_{n}$ .

j) Use el resultado anterior para encontrar la resistencia equivalente de una escalera infinita hecha de estos bloques. Prueba Experimental - Nivel 2

Cuando se ejerce una fuerza en los extremos de un material polimérico, estas cadenas comienzan a modificar su disposición, generando una respuesta distinta a la dada por la ley de Hook.

En particular, una banda elástica es un material polimérico y que frente a la aplicación de una fuerza externa responde, en un rango acotado de longitudes, a la siguiente expresión:

$F = A σ donde σ = \frac{l}{l _{0}} (1)$

Otra característica de estos materiales, es que su longitud depende de si éste se estaba estirando o comprimiendo. Es decir, la longitud que adquiere la banda elástica depende si uno aumenta el modulo de la fuerza externa o si la disminuye.

Si se grafica la fuerza aplicada en función de la longitud adquirida por la banda elástica, cuando el módulo de la fuerza aumenta y cuando esta disminuye, se observa que las curvas no coinciden. A esto se le llama histéresis y este comportamiento se debe a la energía que es almacenada en la banda elástica cuando se realiza trabajo sobre ella.

Objetivo: Determinar experimentalmente el valor de $A$ y el trabajo realizado sobre una banda elástica.

Elementos disponibles

16 masas de aproximadamente $25 g$ cada una
1 porta-pesas
1 base con regla fija donde se cuelga la banda elástica (Ver Figura).
1 banda elástica
1 balanza
Papel milimetrado Sin fuerza aplicada Con fuerza aplicada Datos adicionales: Aceleración de la gravedad: $g = (9, 79 \pm 0, 01) m s^{- 2}$ Masa de los anillos de aluminio: $m = (0, 70 \pm 0, 01) g$

Procedimiento Debido a que este es un experimento en el que efectuamos sobre la banda elástica un proceso irreversible, hay que realizar todo el procedimiento con mucho cuidado.

Mida la longitud $l_{0}$ de la banda de goma.
Coloque el porta-pesas y vaya agregando pesas. Las pesas deben agregarse cuidadosamente, sin retirar las que se habían colocado previamente; tome todas las precauciones para que en el proceso de agregar las pesas no se modifique bruscamente la longitud de la banda de goma: ni estirándose ni acortándose. Para cada nueva pesa colocada espere, al menos 1 minuto, para realizar la correspondiente medida de la longitud de la banda de goma.
Repita el punto anterior hasta agregar, aproximadamente, $400 g$ en masas.
Comience a quitar de a una las masas y mida las correspondientes longitudes de la banda hasta no dejar ninguna masa colgada. Cuando retire las masas, tome los mismos cuidados que al agregarlas.

Consignas 7. Informe el valor medido de $l_{0}$ . 8. Haga una tabla con los valores de $l$ , $m$ y $σ$ . 9. Grafique $m$ en función de $σ$ . 10. Indique en el gráfico el intervalo en donde vale la expresión [1]. 11. Ajuste con una recta los datos del intervalo indicado en el punto anterior. Determine el valor de la pendiente de dicha recta. 12. Determine el valor de $A$ . 13. Grafique los valores de $m$ en función de $l$ para la carga y descarga. 14. Calcule la energía que queda almacenada en la banda de goma. Dicha energía es proporcional al área encerrada en la curva de histéresis.

Topic: Circuits, Elasticity & Materials Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction, Symmetry Argument, Differential Equations, Graph Linearization Competenze: Mathematical Modeling, Experimental Data Analysis, Graph Linearization Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.9

Chiamando $I_{1}$ e $I_{2}$ le correnti che circolano per AB e AC rispettivamente:

a) Dimostra che i correnti che circolano su BD e CD sono $I_{2}$ e $I_{1}$ ; rispettivamente.

b) Determina i correnti che circolano per BC e DA in termini di $I_{1}$ e $I_{2}$ .

c) Determina i correnti $I_{1}$ e $I_{2}$ sapendo che $R = 10$ e $E = 20 V$ .

d) Determina la resistenza equivalente $R_{e q}$ del circuito.

Se la resistenza in BC viene sostituita da una resistenza variabile, $R_{X}$ , che può prendere Valori tra $0$ e $1 \times 1 0^{10}$ : e) Determina il possibile range di valori della resistenza equivalente del circuito. Supponiamo che quando $R_{X}$ prende il suo massimo valore, questo può essere considerato infinito.

Entusiasmato, l’ingegnere costruisce il seguente blocco di resistenza:

g) Se $R = 10 Ω$ , determina la resistenza tra i punti $A_{1}$ e $A_{2}$ .

Poi aggiunge un secondo blocco.

h) Determina la resistenza tra $A_{3}$ e $A_{4}$ .

Infine, l’ingegnere si rende conto che può aggiungere un numero molto grande di formando ciò che è noto come rete scalare. Come mostra la figura a la resistenza di questa scala è $r$ .

In questo momento, aggiungere un blocco extra non produce una differenza significativa tra il resistenza della rete di scala, rispetto alla resistenza $r$ tra $A_{n - 1}$ e $A_{n}$ .

(i) Considerando la figura seguente, determinare la resistenza tra O e P quando un blocco extra è aggiunto alla rete scalare a sinistra di $A_{n - 1}$ , $A_{n}$ .

j) Usa il risultato precedente per trovare la resistenza equivalente di una una scala infinita fatta di questi blocchi. Prova sperimentale - Livello 2

In particolare, una banda a elastica è un materiale polimerico che, in presenza di un’applicazione di una forza esterna risponde, in un intervallo di lunghezza angolato, alla seguente espressione:

$F = A σ donde σ = \frac{l}{l _{0}} (1)$

Un’altra caratteristica di questi materiali è che la loro lunghezza dipende dal fatto che si trovava in un’area di allungando o compresso. In altre parole, la lunghezza che il fascio acquista dipende dal fatto che si aumenta o si riduce il modulo di forza esterna.

Se si grafica la forza applicata in funzione della lunghezza acquisita dalla banda a rallentamento, Quando il modulo di forza aumenta e quando diminuisce, si osserva che le le curve non coincidono. Questo è chiamato isteresi e questo è Il comportamento è dovuto all’energia che è stata immagazzinata nella banda elastica quando si fa lavoro su di essa.

Obiettivo: Determinare sperimentalmente il valore di $A$ e il lavoro realizzato su una banda elastica.

Elementi disponibili

16 masse di $25 g$ ciascuna
1 portapiede
1 base a regola fissa dove si sospende la banda elastica (Vedi Figura).
1 banda a gas
1 bilancia
Papero di millimetro Non applicata Con forza applicata Informazioni aggiuntive: Accelerazione gravitatoria: $g = (9, 79 \pm 0, 01) m s^{- 2}$ Massa degli anelli in alluminio: $m = (0, 70 \pm 0, 01) g$

Procedura Perché questo è un esperimento in cui abbiamo fatto su una banda elastica Il processo è irreversibile, l’intera procedura deve essere eseguita con molta attenzione.

Misura la lunghezza $l_{0}$ della banda gommata.
Metti il portapiede e continua a aggiungere pesi. I pesi devono essere aggiunti

il controllo delle misure di sicurezza, precauzioni per evitare che il processo di aggiunta dei pesi sia modificato la lunghezza della fascia di gomma: non si estende né si accorcia. Per ogni nuovo peso posto, aspettate almeno 1 minuto per eseguire la corrispondente misura della lunghezza della banda di gomma.

Ripeti il punto precedente fino a aggiungere, approssimativamente, $400 g$ in masse.
Inizia a rimuovere da una le masse e misura le corrispondenti lunghezze della band fino a non lasciare nessuna massa appesa. Quando si toglie la massa, si togliono le Le stesse cure che le aggiungono.

Consigne 7. Indicare il valore misurato di $l_{0}$ . 8. Fare una tabella con i valori $l$ , $m$ e $σ$ . 9. Grafica $m$ in funzione di $σ$ . 10. Indicare nel grafico l’intervallo in cui vale l’espressione [1]. 11. Aggiusta con una retta i dati dell’intervallo indicato nel punto precedente. Determina il valore della pendenza di tale retta. 12. Determina il valore di $A$ . 13. Grafica i valori di $m$ in funzione di $l$ per il caricamento e il discarico. 14. Calcola l’energia che rimane conservata nella banda gommata. Dichiarazione l’energia è proporzionale all’area chiusa nella curva di isteresi.

Calling $I_{1}$ and $I_{2}$ to the currents circulating by AB and AC respectively:

(a) Demonstrate that BD and CD currents are $I_{2}$ and $I_{1}$ , the Commission.

(b) Determine the currents circulating in BC and DA in terms of $I_{1}$ and $I_{2}$ .

(d) Determine the equivalent resistance $R_{e q}$ of the circuit.

If the resistance in BC is replaced by a variable resistance, $R_{X}$ , which can take values between $0$ and $1 \times 1 0^{10}$ : (e) Determine the possible range of values of the equivalent resistance of the circuit. Suppose that when $R_{X}$ takes its maximum value, it can be considered infinite.

Enthusiastic, the engineer builds the following block of resistance:

(g) If $R = 10 Ω$ , determine the resistance between the points $A_{1}$ and $A_{2}$ .

Then add a second block.

(h) Determine the resistance between $A_{3}$ and $A_{4}$ .

Finally, the engineer realizes that he can add a very large number of These blocks and form what’s known as a ladder network. As shown in Figure a then this ladder network has a resistance $r$ .

At this stage, adding an extra block does not make a significant difference to the The resistance of the ladder network, with respect to the resistance $r$ between $A_{n - 1}$ and $A_{n}$ .

(i) Considering the following figure, determine the resistance between O and P when a The extra block is added to the ladder network to the left of $A_{n - 1}$ , $A_{n}$ .

j) Use the previous result to find the equivalent resistance of a infinite staircase made of these blocks. The following shall be added to the list of the following:

In particular, an elastic band is a polymeric material which, when applied to a an external force responds, in a narrow range of lengths, to the following The expression:

$F = A σ donde σ = \frac{l}{l _{0}} (1)$

Another characteristic of these materials is that their length depends on whether they were stretching or compressing. That is, the length the elastic band takes depends on whether the You either increase the modulus of the external force or you decrease it.

If the force applied is graphed according to the length acquired by the elastic band, When the force module increases and when it decreases, it is observed that the forces in the curves do not match. This is called hysteresis and this is The behaviour is due to the energy stored in the elastic band when work is done on it.

Objective: To experimentally determine the value of $A$ and the work made on an elastic band.

Available items

16 masses of approximately $25 g$ each
1 weighing machine
1 fixed-range base where the elastic band is suspended (See Figure).
1 elastic band
One swing
Millimeter paper Not with applied force With applied force Additional data: The acceleration of gravity shall be: $g = (9, 79 \pm 0, 01) m s^{- 2}$ Mass of aluminium rings: $m = (0, 70 \pm 0, 01) g$

The procedure Because this is an experiment where we’re doing an elastic band The Commission has already decided to take a decision on the following:

Measure the length $l_{0}$ of the rubber band.
Put the weigh-in and go add weights. Weights must be added Take carefully, without removing any previously placed; take all the precautions to ensure that the weighting process is not modified The length of the rubber band is sharply: neither stretching nor shortening. For each new weight placed wait at least 1 minute to perform the The corresponding measurement of the length of the rubber band.
Repeat the previous point until you add approximately $400 g$ in masses.
Start by removing the masses from a and measure the corresponding lengths of the band until no mass is left hanging. When you take the masses off, take the The same care as when you add them.

Consignments 7. Report the measured value of $l_{0}$ . 8. Make a table with the values of $l$ , $m$ and $σ$ . 9. Graph $m$ according to $σ$ . 10. Indicate in the graph the interval in which the expression is valid [1]. 11. Adjust the data for the interval indicated in the previous point with a straight line. Determine the slope value of that straight. 12. Determine the value of $A$ . 13. Graph the values of $m$ according to $l$ for loading and unloading. 14. Calculate the energy that is stored in the rubber band. This is energy is proportional to the enclosed area in the hysteresis curve.

Raccolta Gare di Fisica

Esplora

Argent 2016

Vista grafico