Argent 2017

Problema 1 Calor Humano

De acuerdo a la Guía Alimentaria 2017 de la Organización Mundial de la Salud, un ser humano adulto debería consumir 2000 Kcal al día. De una forma u otra, toda esa energía termina convertida en calor y transmitida al medio circundante.

Suponiendo que un ser humano adulto consume esa cantidad de calorías por día,

a) calcule la potencia térmica (en W) entregada, al medio circundante, por ese ser humano adulto.

Según los manuales de la construcción, el flujo de calor $q$ por unidad de área (en $W/m^{2}$ ), a través de un muro de espesor $d$ , se expresa como

$q = (T_{i} - T_{e}) λ / d,$

donde $T_{i}$ es la temperatura interior, $T_{e}$ es la temperatura exterior y $λ$ es el coeficiente de conductividad térmica del material. Un flujo positivo se interpreta como calor que sale a través del muro, y uno negativo como calor que entra.

Suponga que el aula de una escuela rural es un paralelepípedo de 3 m de altura, 5 m de ancho y 8 m de largo, que los muros son de ladrillo ( $λ = 0, 56 W m^{- 1}^{\circ} C^{- 1}$ ) de 30 cm de espesor, que el flujo de calor a través del piso y el techo puede despreciarse, y que el flujo de calor a través de puertas y ventanas es el mismo que si fueran parte de los muros. Suponga también que en el aula hay 20 alumnos (equivalentes cada uno a un adulto) y una maestra, y que cada uno consume la cantidad de calorías recomendada por la Guía Alimentaria. Si la temperatura exterior es constante, después de un tiempo relativamente breve, la temperatura en el interior del aula alcanzará un estado estacionario, es decir que ya no cambiará con el tiempo.

b) Calcule la temperatura dentro del aula una vez alcanzado el estado estacionario, considerando los casos en que la temperatura exterior es de $0^{\circ} C$ , $10^{\circ} C$ , $20^{\circ} C$ , $30^{\circ} C$ y $40^{\circ} C$ .

En un día con temperatura exterior de $0^{\circ} C$ , y bajo las mismas condiciones del punto (b), se desea mantener el interior del aula a una temperatura de $20^{\circ} C$ .

c) Calcule la potencia térmica (en W) que debe entregar un calefactor para mantener dicha temperatura interior.

En un día con temperatura exterior de $40^{\circ} C$ , y bajo las mismas condiciones del punto (b), se desea mantener el interior del aula a una temperatura de $20^{\circ} C$ .

d) Calcule la potencia térmica (en W) que debe entregar un acondicionador de aire para mantener dicha temperatura interior.

Ahora suponga que la energía obtenida del metabolismo de los alimentos procede de la reacción

$C_{6} H_{12} O_{6} + 6 O_{2} \to 6 CO_{2} + 6 H_{2} O + E (1)$

Esta reacción indica que por cada mol de glucosa ( $C_{6} H_{12} O_{6}$ ) se necesitan 6 moles de Oxígeno molecular ( $O_{2}$ ), que se toman del aire, y que durante esta reacción se liberan 263 Kcal de energía ( $E$ ).

e) Calcule cuántos moles de oxígeno del aire consume un ser humano cada día.

Sabiendo que un mol de aire está compuesto por 0,78 moles de Nitrógeno molecular, 0,21 moles de $O_{2}$ y 0,01 moles de Argón y suponiendo al aire como un gas ideal diatómico,

f) calcule el caudal de aire en l/h (a presión de 1 atm) que debe ingresar al aula del punto (b) para satisfacer esta demanda de $O_{2}$ .

g) Si el aire del punto (f) ingresa por un conducto cilíndrico de 100 mm de diámetro, calcule la velocidad (en cm/s) del flujo de aire en el conducto.

Topic: Thermodynamics, Fluid Mechanics Metodi: Physical Modeling, Ideal Gas Law, Continuity Equation Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Unit Conversion Objects: Gas, Tube Fonte: Testo (PDF) — p.1

Il problema 1 Calore umano

Secondo la Guida alimentare 2017 dell’Organizzazione mondiale della sanità, un essere L’uomo adulto dovrebbe consumare 2000 Kcal al giorno. In un modo o nell’altro, tutta quell’energia finisce per essere caldo e trasmesso all’ambiente circostante.

Supponendo che un essere umano adulto consuma quante calorie al giorno,

a) calcolare la potenza termica (in W) trasmessa, per l’ambiente circostante, da tale essere

Un uomo adulto.

Secondo i manuali di costruzione, il flusso di calore $q$ per unità di area (in $W/m^{2}$ ), attraverso un muro di spessore $d$ , espresso come

$q = (T_{i} - T_{e}) λ / d,$

dove $T_{i}$ è la temperatura interna, $T_{e}$ è la temperatura exterior y $λ$ es el coeficiente de conductividad térmica del materiale. Un flusso positivo è interpretato come calore che esce attraverso Il muro, e un negativo come calore che entra.

Supponiamo che la classe di una scuola rurale sia un parallelepied di 3 m di altezza, 5 m di altezza. Larghezza e lunghezza di 8 m, le pareti sono di mattoni ( $λ = 0, 56 W m^{- 1}^{\circ} C^{- 1}$ ) di 30 cm di La spessura del calore attraverso il pavimento e il tetto può essere disprezzata, e che il Il flusso di calore attraverso le porte e le finestre è lo stesso di se fossero parte delle

Le mura. Supponiamo anche che in classe ci siano 20 studenti (equivalenti a uno ogni uno). L’adulto e l’insegnante, e che ciascuno di loro consuma le calorie raccomandate per il ciclo di vita. la guida alimentare. Se la temperatura esterna è costante, dopo un certo periodo di tempo relativamente breve, la temperatura all’interno della classe raggiungerà uno stato stazionario, cioè non cambierà più con il tempo.

b) Calcolare la temperatura all’interno della classe una volta raggiunto lo stato di stazionarietà, considerando i casi in cui la temperatura esterna è $0^{\circ} C$ , $10^{\circ} C$ , $20^{\circ} C$ , $30^{\circ} C$ y $40^{\circ} C$ .

In una giornata con temperatura esterna $0^{\circ} C$ , e nelle stesse condizioni di (b), si desidera mantenere l’interno della classe a una temperatura $20^{\circ} C$ .

c) Calcolare la potenza termico (in W) da fornire a un riscaldatore per mantenere tale temperatura interna.

In una giornata con temperatura esterna $40^{\circ} C$ , e nelle stesse condizioni di (b), si desidera mantenere l’interno della classe a una temperatura $20^{\circ} C$ .

d) Calcolare la potenza termico (in W) da fornire da un condizionatore d’aria per mantenere tale temperatura interna.

Ora supponiamo che l’energia ottenuta dal metabolismo dei cibi proviene dalla reazione

$C_{6} H_{12} O_{6} + 6 O_{2} \to 6 CO_{2} + 6 H_{2} O + E (1)$

Questa reazione indica che per ogni mol di glucosio ( $C_{6} H_{12} O_{6}$ ) sono necessari 6 mol di glucosio. Oggene molecolare ( $O_{2}$ ), che viene preso dall’aria e che durante questa reazione viene rilasciato 263 Kcal di energia ( $E$ ).

e) Calcolare quante molli di ossigeno dell’aria un essere umano consuma ogni giorno.

Sapendo che un mol d’aria è composto da 0,78 mol di azoto molecolare, 0,21 mol di $O_{2}$ e 0,01 mol di argone e supponendo l’aria come gas ideale diametrico,

f) calcolare il flusso d’aria in l/h (a pressione di 1 atm) che deve entrare nella classe del (b) per soddisfare questa domanda di $O_{2}$ .

g) se l’aria del punto (f) entra attraverso un tubo cilindrico di 100 mm di diametro, Calcolare la velocità (in cm/s) del flusso d’aria nel conducto.

The problem is 1 Human heat

According to the World Health Organization’s 2017 Food Guide, a human being An adult human should consume 2,000 Kcal per day. One way or another, all that energy It is then converted into heat and transmitted to the surrounding environment.

Assuming an adult human consumes that much calories per day,

(a) calculate the thermal power (in W) delivered to the surrounding environment by that being adult human.

According to the construction manuals, the heat flow $q$ per unit area (in $W/m^{2}$ ), through a wall of thickness $d$ , expressed as

$q = (T_{i} - T_{e}) λ / d,$

where $T_{i}$ is the internal temperature, $T_{e}$ is the temperature exterior y $λ$ es el coeficiente de conductividad térmica del the material. A positive flow is interpreted as heat coming out through And one negative as heat enters.

Suppose the classroom of a rural school is a 3 m high, 5 m high, wide and 8 m long, the walls are of brick ( $λ = 0, 56 W m^{- 1}^{\circ} C^{- 1}$ ) of 30 cm thickness, that the heat flow through the floor and ceiling can be neglected, and that the The heat flow through doors and windows is the same as if they were part of the walls. Suppose there are 20 pupils in the classroom (equivalent to one each). The number of calories consumed by each adult (or adult) and a teacher (or teacher) is the recommended number of calories consumed by each adult. The food guide. If the outside temperature is constant, after a while relatively short, the temperature inside the classroom will reach a state of stationary, which means it won’t change over time.

(b) Calculate the temperature inside the classroom once stationary status is reached; having regard to the cases where the outside temperature is $0^{\circ} C$ , $10^{\circ} C$ , $20^{\circ} C$ , $30^{\circ} C$ y $40^{\circ} C$ .

On a day with an outside temperature of $0^{\circ} C$ , and under the same conditions as point (b), the interior of the classroom is to be maintained at $20^{\circ} C$ .

On a day with an outside temperature of $40^{\circ} C$ , and under the same conditions as point (b), the interior of the classroom is to be maintained at $20^{\circ} C$ .

(d) Calculate the thermal power (in W) to be delivered by an air conditioner to maintain this internal temperature.

It is therefore necessary to establish the principle of subsidiarity. reaction

$C_{6} H_{12} O_{6} + 6 O_{2} \to 6 CO_{2} + 6 H_{2} O + E (1)$

This reaction indicates that 6 moles of glucose are needed per mole of glucose ( $C_{6} H_{12} O_{6}$ ). Molecular oxygen ( $O_{2}$ ), which is taken from the air and released during this reaction 263 Kcal de energía ( $E$ ).

(e) Calculate how many moles of oxygen an individual consumes from the air each day.

Knowing that one mole of air is made up of 0.78 mole of molecular nitrogen, 0,21 moles of $O_{2}$ and 0,01 moles of Argon and assuming air as an ideal gas the diatomic,

(f) calculate the air flow in l/h (at 1 atm pressure) to enter the classroom of the (b) to meet this demand for $O_{2}$ .

(g) If the air from point (f) enters through a cylindrical tube 100 mm in diameter, calculate the velocity (in cm/s) of the air flow in the duct.

Problema 2

Nota: Tomar a la aceleración de la gravedad como $g = 9, 8 m s^{- 2}$ .

1ra. Parte Robert Millikan y Hervey Fletcher realizaron, en 1909, uno de los experimentos más relevantes de la física del siglo XX. Estos investigadores lograron, con sus mediciones, determinar la carga eléctrica de un electrón; para ello, midieron la velocidad de gotas de aceite, cargadas eléctricamente, en presencia y ausencia de un campo eléctrico uniforme. En sus experimentos, colocaban gotas de aceite dentro de una cámara formada por dos placas metálicas paralelas y horizontales, separadas una distancia $d = 10$ mm. Esas placas, estaban conectadas a una fuente de voltaje como se esquematiza en la figura 1. Para generar las gotas de aceite cargadas eléctricamente, los investigadores utilizaban un rociador.

Figura 1. Esquema del dispositivo de Millikan y Fletcher.

Si suponemos a las gotas como esferas que están cargadas negativamente, es posible determinar la carga de un electrón midiendo la carga eléctrica de dichas gotas.

Dado que las gotas son muy pequeñas, es necesario tener en cuenta el efecto del aire sobre las mismas. Es decir, las gotas se mueven en un fluido (aire) que ejerce, además del empuje, una fuerza de fricción debido a la viscosidad del aire, esta fuerza tiene un sentido opuesto al movimiento de la gota y su módulo es proporcional a su velocidad.

Para un cuerpo esférico, la fuerza de fricción está dada por,

$F_{D} = - 6 π r η v$

donde $η$ es la viscosidad del fluido y $r$ es el radio de la gota. Para el aire, $η = 1, 8 \times 1 0^{- 5} Pa s^{- 1}$ .

Como la fuerza de fricción se opone al movimiento, se llega a una situación donde la aceleración de la gota es cero y alcanza (la gota) una velocidad constante llamada velocidad terminal. En la situación que estamos planteando, se asume que los movimientos horizontales son despreciables, es decir: la gota realiza solo un movimiento vertical.

Para el caso en que el voltaje aplicado a las placas es cero, se observa que una gota cae con velocidad terminal $v_{1} = 0, 095 cm s^{- 1}$ . a) Realice un diagrama de cuerpo aislado de la gota de aceite.

b) Sabiendo que el aceite tiene una densidad $ρ = 0, 92 g cm^{- 3}$ y que la densidad del aire es $ρ_{a} = 0, 0013 g cm^{- 3}$ , determine el radio $r$ de la gota de aceite.

Si se aplica un voltaje de 5000 V a las placas, y se observa que, la misma gota del punto anterior, se mueve hacia arriba con una velocidad terminal $v_{2} = 0, 010 cm s^{- 1}$ .

c) Determine el campo eléctrico generado entre las placas.

d) Realice un diagrama de cuerpo aislado de la gota de aceite para este caso.

e) Determine la carga $q$ de la gota de aceite.

2da Parte Anteriormente a las investigaciones de Millikan y Fletcher, Thompson realizó, en 1897, un experimento donde pudo determinar la relación entre la carga ( $e$ ) y la masa del electrón ( $m_{e}$ ), denominada carga específica ( $ε$ ). Para ello, midió la desviación que sufren los electrones mientras se mueven en un campo magnético.

En la actualidad, para determinar la carga específica del electrón, se utiliza el Tubo de Rayo Electrónico Filiforme. En este dispositivo, los electrones son generados por emisión termoiónica y acelerados por un potencial eléctrico $U$ , ingresando, luego, a una región donde existe un campo magnético uniforme generado mediante un sistema de bobinas de Helmholtz. Un esquema del dispositivo puede observarse en la figura 2.

Figura 2. Esquema del Tubo de Rayo Electrónico Filiforme.

f) Escriba una expresión para la velocidad de los electrones en el punto A, de la figura 2, en términos de la carga específica del electrón $ε$ y del potencial $U$ .

El campo magnético $B$ generado por un par de bobinas de Helmholtz es proporcional a la corriente $I$ que circula por la mismas, es decir $B = k I$ . Utilizando mediciones de la magnitud del campo magnético, generado por las bobinas de Helmholtz, y de la corriente que circula por ellas, se realizó el gráfico de la figura 3.

Figura 3. Magnitud del campo magnético en función de la corriente que circula por las bobinas de Helmholtz.

g) A partir del gráfico de la figura 3, determine la constante de proporcionalidad $k$ .

Topic: Electrostatics, Newtonian Mechanics, Magnetism Metodi: Free-Body Diagram, Lorentz Force Analysis, Experimental Data Analysis Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling, Graph Linearization Objects: Droplet, Capacitor, Electron, Coil Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 2

Nota: Prendere l’accelerazione della gravità come $g = 9, 8 m s^{- 2}$ .

1ra. Parte Robert Millikan e Hervey Fletcher nel 1909 fecero uno degli esperimenti più Le cose più importanti della fisica del XX secolo. Questi ricercatori hanno ottenuto, con le loro misurazioni, Per determinare la carica elettrica di un elettrone, si è misurata la velocità di gocce di olio, elettricamente caricato, in presenza o in assenza di un campo elettrico Uniforme. Nei loro esperimenti, mettevano gocce di olio dentro una camera formata da due di piastrelle metalliche parallele e orizzontali, separate da una distanza $d = 10$ mm. - Quelli le schede, erano collegate a una fonte di tensione come schematizzato nella figura 1. Per generare le gocce di olio elettricamente cariche, i ricercatori hanno usato un spruzzatore.

Figura 1. Stigma del dispositivo di Millikan e Fletcher.

Se supponiamo che le gocce siano sfere che sono cariche negativamente, è possibile determinare la carica di un elettrone misurando la carica elettrica di tali gocce.

Poiché le gocce sono molto piccole, occorre tenere conto dell’effetto dell’aria

di quelle stesse. Cioè, le gocce si muovono in un fluido (aria) che esercita, oltre La forza di attrito, a causa della viscosità dell’aria, ha un Il senso opposto al movimento della goccia e il suo modulo è proporzionale alla sua velocità.

Per un corpo sferico, la forza di attrito è data da,

$F_{D} = - 6 π r η v$

dove $η$ è la viscosità del fluido e $r$ è il raggio della goccia. Per l’aria, $η = 1, 8 \times 1 0^{- 5} Pa s^{- 1}$ .

Poiché la forza di attrito si oppone al movimento, si arriva a una situazione in cui la forza di attrito si oppone al movimento. l’accelerazione della goccia è zero e raggiunge (la goccia) una velocità costante chiamata velocità terminale. Nella situazione che stiamo affrontando, si assume che i movimenti orizzontali siano che la goccia fa solo un movimento verticale.

Per il caso in cui la tensione applicata alle schede è zero, si osserva che un goccio cade con velocità terminale $v_{1} = 0, 095 cm s^{- 1}$ . a) Sviluppa un diagramma del corpo isolato della goccia di olio.

b) Sapendo che l’olio ha una densità $ρ = 0, 92 g cm^{- 3}$ e che la densità del se l’aria è $ρ_{a} = 0, 0013 g cm^{- 3}$ , determina il raggio $r$ della goccia di olio.

Se si applica una tensione di 5000 V alle schede, si osserva che, la stessa goccia del punto anterior, se mueve hacia arriba con una velocidad terminal $v_{2} = 0, 010 cm s^{- 1}$ .

c) Determina il campo elettrico generato tra le schede.

d) Rendi un diagramma del corpo isolato della goccia di olio per questo caso.

e) Determina il carico $q$ della goccia di olio.

Parte 2 Prima delle ricerche di Millikan e Fletcher, Thompson realizzò, nel 1897, un esperimento in cui è stato possibile determinare il rapporto tra la carica ( $e$ ) e la massa dell’elettrone ( $m_{e}$ ), denominato carico specifico ( $ε$ ). Per questo, ha misurato la deviazione che i cittadini subiscono gli elettroni mentre si muovono in un campo magnetico.

Attualmente, per determinare la carica specifica dell’elettrone, si utilizza il Tubo di Raggio elettronico filipforme. In questo dispositivo, gli elettroni vengono generati da emissione Termionici e accelerati da un potenziale elettrico $U$ , quindi in una regione in cui esiste un campo magnetico uniforme generato da un sistema di bobine di Helmholtz. Un schema del dispositivo può essere visto nella figura 2.

Figura 2 Schema del tubo di raggi elettronici filiforme.

f) Scrivi un’espressione per la velocità degli elettroni al punto A, del Fig. 2, in termini di carico specifico dell’elettrone $ε$ e potenziale $U$ .

Il campo magnetico $B$ generato da una coppia di bobine di Helmholtz è proporzionale alla corrente $I$ che circola attraverso le stesse, cioè $B = k I$ . Utilizzando le misure della Magnitudine del campo magnetico generato dalle bobine di Helmholtz e del corrente che circola attraverso di loro, è stato fatto il grafico di figura 3.

Figura 3 Magnitud del campo magnetico a seconda del corrente che circola attraverso le bobine di Helmholtz.

g) Sulla base del grafico di figura 3, determinare la costante di proporzionalità $k$ .

Problem 2

Note: Take the acceleration of gravity as $g = 9, 8 m s^{- 2}$ .

1ra. Part of the In 1909, Robert Millikan and Hervey Fletcher conducted one of the most The first two are the most important pieces of 20th century physics. These researchers achieved, with their measurements, The electric charge of an electron was determined by measuring the velocity of droplets of Oil, electrically charged, in the presence or absence of an electric field uniform. In their experiments, they put drops of oil inside a chamber made up of two parallel and horizontal metal plates, separated by a distance $d = 10$ mm. Those The electricity supply is the electrical energy supply. To generate electrically charged oil droplets, the researchers used a sprayer.

Figure 1 is shown. Sketch of the Millikan and Fletcher device.

If we assume the droplets as spheres that are negatively charged, it is possible determine the charge of an electron by measuring the electric charge of such droplets.

Since the droplets are very small, the effect of air must be taken into account. about the same. That is, the droplets move in a fluid (air) that exerts, plus The force of friction due to the viscosity of the air, this force has a The direction of the droplet is opposite to the movement of the droplet and its modulus is proportional to its velocity.

For a spherical body, the force of friction is given by,

$F_{D} = - 6 π r η v$

where $η$ is the viscosity of the fluid and $r$ is the radius of the drop. For air, $η = 1, 8 \times 1 0^{- 5} Pa s^{- 1}$ .

As the friction force opposes the motion, a situation is reached where the force of friction is The acceleration of the drop is zero and it reaches (the drop) a constant velocity called terminal speed. In the situation we are discussing, it is assumed that horizontal movements are The drop makes only one vertical movement.

For the case where the voltage applied to the plates is zero, a drop is observed with terminal speed $v_{1} = 0, 095 cm s^{- 1}$ . (a) Draw a body diagram of the oil drop.

(b) Knowing that the oil has a density $ρ = 0, 92 g cm^{- 3}$ and that the density of the oil is The air is $ρ_{a} = 0, 0013 g cm^{- 3}$ , determine the radius $r$ of the oil drop.

If a voltage of 5000 V is applied to the plates, and it is observed that the same drop of the point The vehicle is moving upwards at a terminal speed $v_{2} = 0, 010 cm s^{- 1}$ .

(d) Draw a body diagram of the oil drop for this case.

(e) Determine the $q$ load of the oil drop.

Part 2 of the Directive Prior to the investigations of Millikan and Fletcher, Thompson conducted, in 1897, a experiment where he was able to determine the ratio of the charge ( $e$ ) to the mass of the electron ( $m_{e}$ ), called specific load ( $ε$ ). To this end, he measured the deviation suffered by the electrons as they move in a magnetic field.

Currently, the tube of electron is used to determine the specific charge of the electron. Electronic beam with a beam of filament. In this device, electrons are generated by emission Thermo- and accelerated by an electric potential $U$ , then entering a region where a uniform magnetic field is generated by a coil system The first is Helmholtz. A diagram of the device can be seen in Figure 2.

Figure two. Sketch of the Filiform Electronic Ray Tube.

(f) Write an expression for the velocity of the electrons in point A, of the Figure 2, in terms of the electron specific charge $ε$ and the potential $U$ .

The magnetic field $B$ generated by a pair of Helmholtz coils is proportional to the current $I$ circulating through them, i.e. $B = k I$ . Using measurements of the magnitude of the magnetic field, generated by Helmholtz coils, and current And the graph of the circle is shown in Figure 3.

Figure 3 is shown. Magnetic field magnitude in relation to current It’s moving through Helmholtz’s coils.

(g) From the graph in Figure 3, determine the proportionality constant $k$ .

Problema 3 Oposición Planetaria

El 21 de agosto pasado ocurrió un fenómeno astronómico que se dió a conocer en la prensa como el “Eclipse del Siglo”. Algunos periódicos hasta informaron que el peso de las personas sobre la Tierra iba a ser afectado. Esta noticia nos hizo pensar… ¿y si hacemos un problema de Astronomía e interacción gravitatoria?

En Astronomía, se denomina Oposición al fenómeno en el cual dos astros se encuentran, en relación a la Tierra, en dos puntos del cielo diametralmente opuestos. La figura 1 muestra a Marte en Oposición al Sol.

Figura 1: Marte en Oposición al Sol

A lo largo de este problema, haremos uso de las leyes de Kepler y de la ley de interacción gravitatoria de Newton. Las Leyes de Kepler son

Primera ley Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas. El Sol se encuentra en uno de los focos de la elipse.

Segunda ley El radio vector que une un planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.

Tercera Ley Se cumple que para todos los planetas, la razón entre el periodo de revolución al cuadrado y el semieje mayor de la elipse al cubo se mantiene constante. Esto es:

$\frac{T ^{2}}{a ^{3}} = C$

Donde $T$ es el periodo orbital (tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol), $a$ es la distancia media del planeta con el Sol y $C$ la constante de proporcionalidad.

Nota: en nuestro problema, consideraremos que las órbitas son circulares y los focos de la elipse coninciden en el centro del circulo. Ademas las orbitas de los panetas considerados están ubicadas en un mismo plano.

Resuelva los siguientes puntos:

a) Si la última vez que Marte estuvo en Oposicion al sol, ocurrió el 22 de mayo de 2016, ¿Cuándo ocurrirá la próxima Oposicion al sol?

b) ¿Cuál es el radio de la órbita del planeta Marte?

c) ¿Cuál es su peso en la superficie de Marte de un astronauta que en la Tierra pesa 700 N? (no tenga en cuenta efectos debidos a la rotación del los planetas sobre sus propios ejes).

Suponga que, estando Marte en Oposición al sol, el astronauta se encuentra en el punto P de la Figura 1.

d) ¿Cuál es el cambio que experimenta en su peso debido a la máxima proximidad de la Tierra respecto de Marte?

Datos útiles para el problema

Masa de Marte: $6, 39 \times 1 0^{23} kg$ Periodo orbital de Marte: 687 días Periodo orbital de la Tierra: 365 días Masa de la Tierra: $5, 972 \times 1 0^{24} kg$ Masa del Sol: $1, 989 \times 1 0^{30} kg$ Radio de la Tierra: 6371 km Radio de Marte: 3390 km Velocidad de la luz: $300000 km s^{- 1}$ Constante universal de la gravitación: $G = 6, 674 \times 1 0^{- 11} \frac{N m ^{2}}{kg ^{2}}$

Prueba Experimental - Nivel 1

Interferencia por una Doble Rendija

Objetivo General Verificar experimentalmente la naturaleza ondulatoria de la luz mediante la observación del patrón de interferencia generado por una doble rendija.

Introducción En 1801 Thomas Young realizó un experimento de óptica, cuyo resultado sólo puede explicarse considerando que la luz se comporta como una onda, en contraposición de la teoría tradicional que sostenía que la luz estaba formada por una corriente de finas partículas. Para realizar el experimento, Young utilizó una fuente de luz monocromática, esto es de un sólo y determinado color. A la luz proveniente de esta fuente la hizo incidir sobre una lámina no transparente que tenía una rendija delgada, único lugar por el que podía pasar la luz. Luego de pasar por esta rendija, la luz incidió sobre otra lámina no transparente que tenía dos rendijas delgadas y muy próximas entre sí, como se muestra en la Figura

Grande fue la sorpresa de Young cuando observó que la luz captada sobre una pantalla, esto es la luz que “emanaba” de las dos rendijas, producía un patrón de franjas brillantes y oscuras.

Interpretación Para poder interpretar estos resultados, Young tuvo que suponer un comportamiento ondulatorio de la luz: La luz se comporta como una onda, cuya longitud de onda asociada está relacionada con el color de la luz que se observa. Esto es, el color rojo tiene una longitud de onda diferente a la del amarillo o a la del verde. La luz emerge de las rendijas como ondas cilíndricas, esto es que tiene frentes de onda cilíndricos (Figura 1). Los frentes de onda que inciden sobre la lámina con la doble rendija emergen con la misma fase, es decir: las ondas son coherentes. Las diferencias de fase entre dos ondas está relacionada con la diferencia entre las distancias que han recorrido. Las ondas que “parten” de cada rendija de la segunda lámina (doble rendija) recorren diferentes distancias hasta alcanzar los puntos sobre la pantalla, por lo que arriban a cada punto con diferentes fases. Figura 1 Franjas brillantes Franjas oscuras Pantalla Lámina con una rendija Lámina con dos rendijas Fuente de luz Al superponerse, es decir: al sumarse ondas con diferentes fases se produce un patrón de interferencia (patrón de franjas brillantes y oscuras).

Análisis En la Figura 2 se muestra esquemáticamente la disposición geométrica del experimento y la diferencia $Δ$ entre las distancias que recorren los frentes de onda hasta alcanzar un punto de una pantalla muy lejana.

La condición de muy lejana es necesaria para tratar los rayos que alcanzan la pantalla como rayos casi paralelos y facilitar los cálculos matemáticos. Así, se puede considerar que la diferencia de “camino recorrido” $Δ$ entre los rayos que emergen de una rendija y los que emergen de la otra rendija es: $Δ = d sin θ$ Donde $d$ es la distancia de separación entre las rendijas y $θ$ es el ángulo que posiciona al punto considerado sobre la pantalla. Para no tener que poner una pantalla lejana, se suele usar una lente “delgada”, mediante la cual se consigue que los rayos paralelos converjan en el foco de la misma, en donde Figura 2 $Δ$ d

Zona ampliada Rayos “casi” paralelos $Δ$

d se ubica la pantalla. O realizar este experimento usando nuestro ojo, sistema “corneacristalino”, como lente y nuestra retina como pantalla. Si ponemos la doble rendija muy próxima a nuestro ojo, podemos esquematizar la situación como se muestra en la Figura 3.

Como se indica en la figura 3 se percibirá a los rayos que alcanzan nuestra retina, como provenientes de franjas brillantes ubicadas en el mismo plano en donde se encuentra la fuente de luz. Por ejemplo, parecerán “provenir” del punto P’ ubicado a una distancia $y$ del eje horizontal y sobre el plano en donde se ubica la fuente de luz y con una inclinación $θ$ . Si el ángulo $θ$ es pequeño (menor a $1 5^{\circ}$ ) se puede considerar: $Δ ≅ d tg θ ≅ d \frac{y}{D}$

En este caso, considerando la diferencia de camino “recorrido” por los rayos originados en cada rendija y considerando $θ$ pequeños, la posición de las regiones brillantes (máximos de interferencia) estará dada por: $y_{m} = \frac{m λ D}{d}$ donde $λ$ es la longitud de onda de la luz que incide sobre la doble rendija y $m$ es el número de orden de máximo considerado. Esto es: $m = 0$ (central y coincidente con la fuente de luz), $m = \pm 1$ (primeras franjas: a derecha y a izquierda de la central), $m = \pm 2$ (segundas franjas) y así sucesivamente.

Patrón de franjas visualizado

Figura 3 $θ$ D y Retina Cornea- Cristalino P’ Fuente de luz Patrón de franjas visualizado Ojo

Nota: En el análisis realizado no se ha considerado el fenómeno de difracción, el cual hace que la intensidad de las regiones brillantes no sean las mismas y que se desvanezcan a medida que se incrementa el orden del máximo considerado.

Propuesta Experimental

Elementos disponibles

Diapositivas con dobles rendijas. Se ha escrito la separación entre las primeras doble rendijas $d_{1}$ y el ancho de las rendijas $a_{1}$ y, también la separación entre las segundas doble rendijas $d_{2}$ y el ancho de las rendijas $a_{2}$ . En la di

Topic: Gravitation, Wave Optics Metodi: Kepler’s Laws, Newton’s Law of Gravitation, Interference & Diffraction Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Planet, Star, Slit, Screen, Lens Fonte: Testo (PDF) — p.4

Problema 3 Opposizione planetaria

Il 21 agosto scorso si è verificato un fenomeno astronomico che si è reso noto all’interno della La stampa come l’Eclipse del Secolo. Alcuni giornali hanno anche riferito che il peso di le persone sulla Terra sarebbero state colpite. Questa notizia ci ha fatto pensare:

Facciamo un problema di astronomia e interazione gravitazionale?

In astronomia, si chiama Opposizione al fenomeno in cui due stelle si incontrano si trovano, rispetto alla Terra, in due punti del cielo diametralmente opposti. La La figura 1 mostra Marte in opposizione al Sole.

Figura 1: Marte in opposizione al Sole

In questo problema, faremo uso delle leggi di Kepler e della legge di Interazione gravitazionale di Newton. Le leggi di Kepler sono

Prima legge Tutti i pianeti si muovono attorno al Sole descrivendo orbite elliptiche. Il Sole si trova in uno dei foci dell’ellipse.

Seconda legge La radio-vettrice che unisce un pianeta e il Sole spazia le stesse aree allo stesso tempo.

Terza legge Si realizza che per tutti i pianeti, il rapporto tra il periodo di rivoluzione al La quadrata e la semiezza maggiore dell’ellipse al cubo rimangono costanti. Questo è:

$\frac{T ^{2}}{a ^{3}} = C$

Dove $T$ è il periodo orbitale (tempo necessario per girare intorno al Sol), $a$ è la distanza media del pianeta dal Sole e $C$ la costante di Proporzionalità.

Nota: nel nostro problema, consideriamo che le orbite sono circolari e i foci di L’ellipse coincide con il centro del cerchio. In aggiunta alle orbite dei paneti Le parti considerate sono situate nello stesso piano.

Risolvi i seguenti punti:

a) Se l’ultima volta che Marte è stato in opposizione al sole, è avvenuto il 22 maggio di 2016, quando si verificherà la prossima opposizione al sole?

b) Qual è il raggio di orbita del pianeta Marte?

c) Qual è il peso sulla superficie di Marte di un astronauta che pesa sulla Terra 700 N? (non tiene conto degli effetti dovuti alla rotazione dei pianeti sui loro aumenti di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di veloc

Supponiamo che Marte sia in opposizione al sole, l’astronauta si trovi al punto P della figura 1.

d) Qual è il cambiamento di peso che si prova a causa della massima vicinanza della Terra rispetto a Marte?

Dati utili per il problema

Massa di Marte: $6, 39 \times 1 0^{23} kg$ Periodo orbitale di Marte: 687 giorni Periodo orbitale della Terra: 365 giorni Massa della Terra: $5, 972 \times 1 0^{24} kg$ Massa del Sole: $1, 989 \times 1 0^{30} kg$ Radiosfera della Terra: 6371 km Radio di Marte: 3390 km Velocità della luce: $300000 km s^{- 1}$ Costante universale di gravità: $G = 6, 674 \times 1 0^{- 11} \frac{N m ^{2}}{kg ^{2}}$

Prova sperimentale - Livello 1

Interferenza da una doppia rendija

Obiettivo generale Verificare sperimentalmente la natura ondulatoria della luce mediante l’osservazione di interferenza generata da una doppia spazia.

Introduzione Nel 1801 Thomas Young eseguì un esperimento di ottica, il cui risultato è stato La luce si comporta come un’onda, al contrario della luce. La teoria tradizionale che sosteneva che la luce fosse costituita da un flusso di fine particelle. Per eseguire l’esperimento, Young ha utilizzato una fonte di luce monocromatica, cioè un colore unico e determinato. Alla luce proveniente da questa fonte, la fece incidere su una una lamina non trasparente che aveva una sottile spazia, l’unico posto attraverso il quale poteva passare la luce. Dopo aver attraversato questa spaccatura, la luce si è incentrata su un’altra lamina non trasparente. che aveva due sottili spazzature molto vicine, come si vede nella figura

Grande fu la sorpresa di Young quando osservò che la luce catturata su una la luce che emanava dalle due spacie, produceva un modello di strisce luminosi e scuri.

Interpretazione Per poter interpretare questi risultati, Young ha dovuto supporre un comportamento di onde di luce: La luce si comporta come un’onda, la cui lunghezza d’onda associata è è legato al colore della luce osservata. Cioè, il colore rosso ha un lunghezza d’onda diversa da quella del giallo o del verde. La luce emerge dalle spacie come onde cilindriche, cioè ha frunti di L’aumento della capacità di trasmissione è stato determinato in base alle seguenti caratteristiche: Le fronti d’onda che incidono sulla lamina con la doppia spazia emergono con la stessa fase, cioè: le onde sono coerenti. Le differenze di fase tra due onde sono correlate alla differenza tra le distanze che hanno percorso. Le onde che partono da ogni spaccatura della seconda lamina (doppia spaccatura) E’ possibile che i due viaggiatori si spostino a diverse distanze fino a raggiungere i punti sullo schermo. che arrivano a ogni punto con diverse fasi. Figura 1 Fette lucenti Fette scure Scattoli Laminata con una spazzola Laminata con due scaglie Fonte di luce Quando si superponono, cioè quando si sommano onde con diverse fasi si produce una modello di interferenza (modello di strisce luminose e scure).

Analisi La figura 2 mostra schematicamente la disposizione geometrica dell’esperimento e la differenza $Δ$ tra le distanze percorse dai frunti d’onda fino a raggiungere un punto di uno schermo molto lontano.

La condizione di distanza è necessaria per trattare i raggi che raggiungono lo schermo Come raggi quasi paralleli e facilitare i calcoli matematici. Si può quindi considerare che la differenza di percorso $Δ$ tra i raggi che emergono da una spaccatura e quelli che emergono dall’altra spaccatura sono: $Δ = d sin θ$ Dove $d$ è la distanza di separazione tra le spazzature e $θ$ è l’angolo che posiziona al punto considerato sullo schermo. Per evitare di dover mettere uno schermo lontano, si usa di solito un lente thin, utilizzando che permette di far convergere i raggi paralleli nel foco di questa, dove Figura 2 $Δ$ d

Zona ampliata Raggi quasi paralleli $Δ$

d si trova lo schermo. Oppure fare questo esperimento usando il nostro occhio, il sistema corneocristalino, come lente e la nostra retina come schermo. Se mettiamo il doppio spazio molto vicino al nostro occhio, possiamo schematizzare la situazione come mostrato nella figura 3.

Come indicato nella figura 3 si percepiranno i raggi che raggiungono la nostra retina, come provenienti da strisce luminose situate nello stesso piano in cui si trova la fonte di luce. Per esempio, sembreranno provenire dal punto P situato a una distanza $y$ di un’asse orizzontale e sul piano in cui si trova la fonte di luce e con una inclinamento $θ$ . Se l’angolo $θ$ è piccolo (meno di $1 5^{\circ}$ ) si può considerare: $Δ ≅ d tg θ ≅ d \frac{y}{D}$

In questo caso, considerando la differenza tra Via percorsa dai raggi originari di per ogni spazzola e considerando $θ$ piccole, la La posizione delle regioni luminose (massimi di interferenza) è data da: $y_{m} = \frac{m λ D}{d}$ dove $λ$ è la lunghezza d’onda della luce che si incide sulla spazia doppia e $m$ è il numero di di massima considerazione. Questo è: $m = 0$ (centrale e coincidente con la fonte luminosa), $m = \pm 1$ (prime strisce: a destra e a a sinistra della centrale), $m = \pm 2$ (secondi) La Commissione ha adottato una decisione che non può essere adottata.

Modello di fasce visualizzabile

Figura 3 $θ$ D y Retina Cornea- cristallino P’ Fonte di luce Modello di fasce visualizzato Occhio

Nota: L’analisi non ha considerato il fenomeno di diffrazione, che La luce di questa luce è molto più intensa che la luce di questa luce. La maggior parte dei prodotti di cui trattasi è destinata a essere utilizzata per la produzione di prodotti di base.

Proposta sperimentale

Elementi disponibili

Slide con doppie spazzature. La separazione tra le prime è stata scritta doppia spazia $d_{1}$ e larghezza delle spazia $a_{1}$ e, inoltre, la separazione tra le Seconda doppia spazia $d_{2}$ e larghezza delle spazia $a_{2}$ . En la di

The problem is 3 The Planetary Opposition

On 21 August last an astronomical phenomenon took place which was made public in the Press like the Eclipse of the Century. Some newspapers even reported that the weight of people on Earth would be affected. Esta noticia nos hizo pensar… ¿y si We’re going to do an astronomy and gravitational interaction problem?

In astronomy, it is called Opposition to the phenomenon in which two stars are They are located, relative to the Earth, at two diametrically opposite points in the sky. La Figure 1 shows Mars as opposed to the Sun.

Figure 1: Mars in Opposition to the Sun

Throughout this problem, we’ll use Kepler’s laws and the law of Newton’s gravitational interaction. Kepler’s laws are

First Law All the planets move around the Sun describing elliptical orbits. The Sun is at one of the focuses of the ellipse.

Second law The vector radius that connects a planet to the Sun crosses the same areas at the same time.

Third Law It is true that for all planets, the ratio between the period of revolution to the square and the major semicircle of the ellipse to the cube remains constant. This is:

$\frac{T ^{2}}{a ^{3}} = C$

Where $T$ is the orbital period (time it takes to turn around the The mean distance of the planet from the Sun is $a$ and $C$ is the constant of the Commission’s proposal.

Note: in our problem, we will consider that the orbits are circular and the focuses of the The ellipse coincides with the center of the circle. In addition to the orbits of the planets The two are located on the same plane.

Resolve the following points:

(a) If the last time Mars was in opposition to the sun, it was on 22 May 2016, when will the next Opposition to the Sun occur?

(b) What is the radius of orbit of the planet Mars?

(c) What is the weight on the surface of Mars of an astronaut who weighs on Earth? 700 N? (does not take into account effects due to the rotation of the planets on their own axes).

Suppose that, with Mars in opposition to the sun, the astronaut is at the point P of Figure 1.

(d) What is the change in weight you experience due to the maximum proximity Earth’s relationship to Mars?

Data useful for the problem

The mass of Mars: $6, 39 \times 1 0^{23} kg$ Mars orbital period: 687 days Earth’s orbital period: 365 days The mass of the Earth: $5, 972 \times 1 0^{24} kg$ Mass of the Sun: $1, 989 \times 1 0^{30} kg$ Radius of the Earth: 6371 km Radio of Mars: 3390 km The speed of light shall be: $300000 km s^{- 1}$ Constante universal de la gravitación: $G = 6, 674 \times 1 0^{- 11} \frac{N m ^{2}}{kg ^{2}}$

The following shall be added to the list of the categories of vehicles:

Interference by a Double Rendija

General objective Experimental verification of the wavy nature of light by observation the interference pattern generated by a double slit.

The following is the list of the countries of the European Union: In 1801 Thomas Young conducted an experiment in optics, the result of which can only be seen by the The reason for this is that light behaves as a wave, as opposed to The traditional theory that light was made up of a stream of fine particles particles. To perform the experiment, Young used a monochrome light source, that is, a single, determined color. The light from this source made her focus on a The non-transparent sheet that had a thin cleft, the only place he could pass through The light. After passing through this crack, the light hit another opaque sheet. It had two thin, very close slits, as shown in the figure.

Great was Young’s surprise when he noticed that the light captured on a screen, this is the light that came from the two slits, producing a pattern of stripes bright and dark.

The interpretation To interpret these results, Young had to assume a behavior The light wavelength: Light behaves like a wave, whose associated wavelength is It’s related to the color of the light we see. I mean, the red color has a The wavelength differs from that of the yellow or green. The light emerges from the gaps as cylindrical waves, that is, it has fronts of The following table shows the results of the calculations: The wavefronts that impact the sheet with the double-slit emerge with the The same phase, that is, the waves are consistent. The phase differences between two waves are related to the difference between the two waves. the distances they’ve traveled. The waves that are part of each slit of the second sheet (double slit) They travel different distances to reach the points on the screen, so They come to each point with different phases. Figure 1 Bright stripes Dark stripes Screen Laminated with a The following is the list of the following: Laminated with two Other Light source When the waves are superimposed, that is, when they add up waves with different phases, a interference pattern (bright and dark band pattern).

The following is the list of the countries: Figure 2 shows the geometric arrangement of the experiment and the geometrical arrangement of the experiment. The difference $Δ$ between the distances travelled by the wavefronts until a point of a very distant screen.

The condition of very distant is necessary to treat the rays that reach the screen Like almost parallel beams and make mathematical calculations easier. Thus, it can be considered that the difference of pathway $Δ$ between the rays emerging from a cleft and Those that emerge from the other crack are: $Δ = d sin θ$ Where $d$ is the distance between the slits and $θ$ is the angle that positions the point considered on the screen. To avoid having to put a remote display, a thin lens is usually used, using a The same is true for the parallel rays in the focus of the same beam. Figure 2 $Δ$ d

Extended area Almost parallel beams $Δ$

d the screen is located. Or do this experiment using our eye, the cornea-crystalline system, as a lens and our retina as a screen. If we put the double slit too close to our eye, we can outline the situation as shown in Figure 3.

As shown in Figure 3, the rays reaching our retina will be perceived as The resulting lighting is a bright strip of light, which is located on the same plane as the the source of light. For example, they will appear to be from the point P located at a distance $y$ The horizontal axis and the plane on which the light source is located and with a inclinación $θ$ . If the angle $θ$ is small (less than $1 5^{\circ}$ ) may consider: $Δ ≅ d tg θ ≅ d \frac{y}{D}$

In this case, considering the difference between the Road traveled by the rays originating in For each slit and considering $θ$ small, the The position of the bright regions (maximum interference) shall be given by: $y_{m} = \frac{m λ D}{d}$ where $λ$ is the wavelength of the light that The value of the double clearance is $m$ order of maximum consideration. This is: $m = 0$ (central and matching the light source), $m = \pm 1$ (first lines: to the right and to the right) izquierda de la central), $m = \pm 2$ (segundas The Commission has already taken a number of measures.

Pattern of bands displayed

Figure 3 $θ$ D y Retina Other, of a kind used for the manufacture of goods P’ Light source The pattern of stripes shown Eye

Note: The analysis did not consider the diffraction phenomenon, which is the The intensity of the bright regions is not the same and the The number of the maximum considered shall be increased.

The experimental proposal

Available items

Slides with double slits. The first two are separated. double $d_{1}$ and the width of the $a_{1}$ slits and, also the separation between the slits second double slits $d_{2}$ and the width of the slits $a_{2}$ . En la di

Problema 1 Calor Humano

Suponiendo que un ser humano adulto consume esa cantidad de calorías por día,

a) calcule la potencia térmica (en W) entregada, al medio circundante, por ese ser humano adulto.

Según los manuales de la construcción, el flujo de calor $q$ por unidad de área (en $W/m^{2}$ ), a través de un muro de espesor $d$ , se expresa como

$q = (T_{i} - T_{e}) λ / d,$

En un día con temperatura exterior de $0^{\circ} C$ , y bajo las mismas condiciones del punto (b), se desea mantener el interior del aula a una temperatura de $20^{\circ} C$ .

c) Calcule la potencia térmica (en W) que debe entregar un calefactor para mantener dicha temperatura interior.

En un día con temperatura exterior de $40^{\circ} C$ , y bajo las mismas condiciones del punto (b), se desea mantener el interior del aula a una temperatura de $20^{\circ} C$ .

d) Calcule la potencia térmica (en W) que debe entregar un acondicionador de aire para mantener dicha temperatura interior.

Ahora suponga que la energía obtenida del metabolismo de los alimentos procede de la reacción $C_{6} H_{12} O_{6} + 6 O_{2} \to 6 CO_{2} + 6 H_{2} O + E (1)$

e) Calcule cuántos moles de oxígeno del aire consume un ser humano cada día.

Sabiendo que un mol de aire está compuesto por 0,78 moles de Nitrógeno molecular, 0,21 moles de $O_{2}$ y 0,01 moles de Argón y suponiendo al aire como un gas ideal diatómico,

f) calcule el caudal de aire en l/h (a presión de 1 atm) que debe ingresar al aula del punto (b) para satisfacer esta demanda de $O_{2}$ .

g) Si el aire del punto (f) ingresa por un conducto cilíndrico de 100 mm de diámetro, calcule la velocidad (en cm/s) del flujo de aire en el conducto.

h) Si el aire del punto (f) ingresa a la temperatura del exterior, calcule cuánto debe incrementarse la potencia térmica del calefactor del punto (c), y cuánto debe incrementarse la del acondicionador de aire del punto (d), para mantener la temperatura deseada.

Suponga que el calefactor del punto (c) es de tiro balanceado, y quema gas natural (metano) con oxígeno del aire exterior en la reacción $CH_{4} + 2 O_{2} \to CO_{2} + 2 H_{2} O + E (2)$

Esta reacción indica que por cada mol de metano ( $CH_{4}$ ) se necesitan dos moles de Oxígeno molecular ( $O_{2}$ ) y se liberan 210 Kcal de energía ( $E$ ). Suponga que el gas natural es un gas ideal y es suministrado a una presión de 1,02 atm a la temperatura del exterior.

i) Calcule cuántos metros cúbicos de gas natural por hora consume este calefactor para satisfacer los requerimientos del punto (h).

Suponga ahora que el calefactor del punto (c) es eléctrico y está alimentado por una central termoeléctrica, que quema metano como se describe en la reacción (2). En este caso, el 35% del calor liberado en la reacción se convierte en energía eléctrica que es transmitida sin pérdidas al calefactor; el cual la convierte en calor por efecto Joule. Suponga que este calefactor eléctrico no pierde calor al exterior.

j) Calcule cuántos metros cúbicos de gas natural por hora consume la central para que el calefactor eléctrico pueda satisfacer los requerimientos del punto (h).

k) Calcule la intensidad (en A) de la corriente eléctrica suministrada al calefactor eléctrico, a una tensión (r.m.s.) de 220 V.

Topic: Thermodynamics, Fluid Mechanics, Circuits Metodi: Physical Modeling, Ideal Gas Law, Continuity Equation Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Unit Conversion Objects: Gas, Tube Fonte: Testo (PDF) — p.10

Il problema 1 Calore umano

Supponendo che un essere umano adulto consuma quante calorie al giorno,

a) calcolare la potenza termica (in W) trasmessa, per l’ambiente circostante, da tale essere

Un uomo adulto.

Secondo i manuali di costruzione, il flusso di calore $q$ per unità di area (in $W/m^{2}$ ), attraverso un muro di spessore $d$ , espresso come

$q = (T_{i} - T_{e}) λ / d,$

Le mura. Supponiamo anche che in classe ci siano 20 studenti (equivalenti a uno ogni uno). L’adulto e l’insegnante, e che ciascuno di loro consuma le calorie raccomandate per il ciclo di vita. la guida alimentare. Se la temperatura esterna è costante, dopo un certo periodo di tempo relativamente breve, la temperatura all’interno della classe raggiungerà uno stato stazionario, cioè non cambierà più con il tempo.

In una giornata con temperatura esterna $0^{\circ} C$ , e nelle stesse condizioni di (b), si desidera mantenere l’interno della classe a una temperatura $20^{\circ} C$ .

c) Calcolare la potenza termico (in W) da fornire a un riscaldatore per mantenere tale temperatura interna.

In una giornata con temperatura esterna $40^{\circ} C$ , e nelle stesse condizioni di (b), si desidera mantenere l’interno della classe a una temperatura $20^{\circ} C$ .

d) Calcolare la potenza termico (in W) da fornire da un condizionatore d’aria per mantenere tale temperatura interna.

Ora supponiamo che l’energia ottenuta dal metabolismo dei cibi proviene dalla reazione $C_{6} H_{12} O_{6} + 6 O_{2} \to 6 CO_{2} + 6 H_{2} O + E (1)$

e) Calcolare quante molli di ossigeno dell’aria un essere umano consuma ogni giorno.

Sapendo che un mol d’aria è composto da 0,78 mol di azoto molecolare, 0,21 mol di $O_{2}$ e 0,01 mol di argone e supponendo l’aria come gas ideale diametrico,

f) calcolare il flusso d’aria in l/h (a pressione di 1 atm) che deve entrare nella classe del (b) per soddisfare questa domanda di $O_{2}$ .

g) se l’aria del punto (f) entra attraverso un tubo cilindrico di 100 mm di diametro, Calcolare la velocità (in cm/s) del flusso d’aria nel conducto.

h) Se l’aria del punto (f) entra alla temperatura esterna, calcola quanto deve essere aumentare la potenza termico del riscaldatore di punto (c) e quanto deve aumentare la temperatura dell’aria condizionata di punto (d) per mantenere la temperatura desiderata.

Supponiamo che il riscaldatore di punto (c) sia di tiro scalo, e bruci gas naturale (metano) con ossigeno dell’aria esterna in reazione $CH_{4} + 2 O_{2} \to CO_{2} + 2 H_{2} O + E (2)$

Questa reazione indica che per ogni mol di metano ( $CH_{4}$ ) sono necessari due mol di L’ossigeno molecolare ( $O_{2}$ ) e 210 Kcal di energia ( $E$ ) vengono rilasciati. Supponiamo che il gas naturale sia un gas ideale e sia fornito a una pressione di 1,02 atm alla temperatura esterna.

i) Calcolare quanti metri cubi di gas naturale per ora consumano questo riscaldatore per soddisfare i requisiti di cui al punto (h).

Supponiamo che il riscaldatore di punto (c) sia elettrico e sia alimentato da una centrale termoelettrica, che brucia metano come descritto nella reazione (2). In questo In questo caso, il 35% del calore rilasciato nella reazione si trasforma in energia elettrica che è Il caldo viene trasmesso senza perdite al riscaldatore, che lo converte in calore per effetto Joule. Supponiamo che questo riscaldatore elettrico non perda calore all’esterno.

j) Calcolare quanti metri cubi di gas naturale per ora consumano la centrale per che il riscaldatore elettrico possa soddisfare i requisiti di (h).

k) Calcolare l’intensità (in A) del corrente elettrica fornita al riscaldatore di una velocità di velocità di un po’ di più di 100 V,

The problem is 1 Human heat

Assuming an adult human consumes that much calories per day,

(a) calculate the thermal power (in W) delivered to the surrounding environment by that being adult human.

According to the construction manuals, the heat flow $q$ per unit area (in $W/m^{2}$ ), through a wall of thickness $d$ , expressed as

$q = (T_{i} - T_{e}) λ / d,$

On a day with an outside temperature of $0^{\circ} C$ , and under the same conditions as point (b), the interior of the classroom is to be maintained at $20^{\circ} C$ .

On a day with an outside temperature of $40^{\circ} C$ , and under the same conditions as point (b), the interior of the classroom is to be maintained at $20^{\circ} C$ .

(d) Calculate the thermal power (in W) to be delivered by an air conditioner to maintain this internal temperature.

It is therefore necessary to establish the principle of subsidiarity. reaction $C_{6} H_{12} O_{6} + 6 O_{2} \to 6 CO_{2} + 6 H_{2} O + E (1)$

(e) Calculate how many moles of oxygen an individual consumes from the air each day.

Knowing that one mole of air is made up of 0.78 mole of molecular nitrogen, 0,21 moles of $O_{2}$ and 0,01 moles of Argon and assuming air as an ideal gas the diatomic,

(f) calculate the air flow in l/h (at 1 atm pressure) to be entered into the classroom of the (b) to meet this demand for $O_{2}$ .

(g) If the air from point (f) enters through a cylindrical tube 100 mm in diameter, calculate the velocity (in cm/s) of the air flow in the duct.

(h) If the air in point (f) enters the outside temperature, calculate how much increase the thermal power of the heater in point (c) and how much increase the air conditioner of point (d) to maintain the the desired temperature.

Suppose the heater in point (c) is of a balanced design and burns natural gas (methane) with oxygen from outside air in the reaction $CH_{4} + 2 O_{2} \to CO_{2} + 2 H_{2} O + E (2)$

This reaction indicates that for each mole of methane ( $CH_{4}$ ) two moles of methane are needed. Molecular oxygen ( $O_{2}$ ) and 210 Kcal of energy ( $E$ ) are released. Suppose natural gas is an ideal gas and is supplied at a pressure of 1.02 atm the outside temperature.

(i) Calculate how many cubic meters of natural gas per hour this heater consumes to meet the requirements of point (h).

Suppose the heater at point (c) is electric and is powered by a thermoelectric power plant, which burns methane as described in the reaction (2). In this In this case, 35% of the heat released in the reaction is converted to electrical energy which is The heat is transferred to the heater without loss, which converts it to Joule heat. Suppose this electric heater doesn’t lose heat outside.

(j) Calculate how many cubic meters of natural gas per hour the power plant consumes for the electric heater can meet the requirements of point (h).

k) Calculate the intensity (in A) of the electric current supplied to the heater Electrical, at a voltage (r.m.s.) of 220 V.

Problema 2

Nota: Tomar a la aceleración de la gravedad como $g = 9, 8 m s^{- 2}$ .

Figura 1. Esquema del dispositivo de Millikan y Fletcher.

Si suponemos a las gotas como esferas que están cargadas negativamente, es posible determinar la carga de un electrón midiendo la carga eléctrica de dichas gotas.

Para un cuerpo esférico, la fuerza de fricción está dada por,

$F_{D} = - 6 π r η v$

donde $η$ es la viscosidad del fluido y $r$ es el radio de la gota. Para el aire, $η = 1, 8 \times 1 0^{- 5} Pa s^{- 1}$ .

b) Sabiendo que el aceite tiene una densidad $ρ = 0, 92 g cm^{- 3}$ y que la densidad del aire es $ρ_{a} = 0, 0013 g cm^{- 3}$ , determine el radio $r$ de la gota de aceite.

Si se aplica un voltaje de 5000 V a las placas, y se observa que, la misma gota del punto anterior, se mueve hacia arriba con una velocidad terminal $v_{2} = 0, 010 cm s^{- 1}$ .

c) Determine el campo eléctrico generado entre las placas.

d) Realice un diagrama de cuerpo aislado de la gota de aceite para este caso.

e) Determine la carga $q$ de la gota de aceite.

Figura 2. Esquema del Tubo de Rayo Electrónico Filiforme.

f) Escriba una expresión para la velocidad de los electrones en el punto A, de la figura 2, en términos de la carga específica del electrón $ε$ y del potencial $U$ .

Figura 3. Magnitud del campo magnético en función de la corriente que circula por las bobinas de Helmholtz.

g) A partir del gráfico de la figura 3, determine la constante de proporcionalidad $k$ .

En el campo magnético, se observa que los electrones realizan un movimiento circular uniforme de radio $R = 4$ cm, como se esquematiza en la figura 2, cuando el potencial de aceleración es $U = 300$ V y la corriente que circula por las bobinas de Helmholtz es $I = 2, 15$ A.

h) Determine la carga específica de los electrones.

Replicando el experimento de Millikan y Fletcher (1ra. Parte) se obtuvieron los siguientes valores para la carga de tres gotas distintas,

$q_{1} = - 9, 63 \times 1 0^{- 19} C$ $q_{2} = - 4, 78 \times 1 0^{- 19} C$ $q_{3} = - 1, 28 \times 1 0^{- 18} C$

i) Sabiendo que las cargas medidas son múltiplos enteros de la carga del electrón, es decir que $q = n e$ donde $n$ es un número entero mayor que cero, determine el valor de la carga del electrón a partir de estos valores medidos.

j) Determine el valor de la masa de un electrón $m_{e}$ .

Topic: Electrostatics, Magnetism, Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Lorentz Force Analysis, Experimental Data Analysis Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling, Graph Linearization Objects: Droplet, Capacitor, Electron, Coil Fonte: Testo (PDF) — p.12

Problema 2

Nota: Prendere l’accelerazione della gravità come $g = 9, 8 m s^{- 2}$ .

Figura 1. Stigma del dispositivo di Millikan e Fletcher.

Se supponiamo che le gocce siano sfere che sono cariche negativamente, è possibile determinare la carica di un elettrone misurando la carica elettrica di tali gocce.

Poiché le gocce sono molto piccole, occorre tenere conto dell’effetto dell’aria

di quelle stesse. Cioè, le gocce si muovono in un fluido (aria) che esercita, oltre La forza di attrito, a causa della viscosità dell’aria, ha un Il senso opposto al movimento della goccia e il suo modulo è proporzionale alla sua velocità.

Per un corpo sferico, la forza di attrito è data da,

$F_{D} = - 6 π r η v$

dove $η$ è la viscosità del fluido e $r$ è il raggio della goccia. Per l’aria, $η = 1, 8 \times 1 0^{- 5} Pa s^{- 1}$ .

b) Sapendo che l’olio ha una densità $ρ = 0, 92 g cm^{- 3}$ e che la densità del se l’aria è $ρ_{a} = 0, 0013 g cm^{- 3}$ , determina il raggio $r$ della goccia di olio.

Se si applica una tensione di 5000 V alle schede, si osserva che, la stessa goccia del punto anterior, se mueve hacia arriba con una velocidad terminal $v_{2} = 0, 010 cm s^{- 1}$ .

c) Determina il campo elettrico generato tra le schede.

d) Rendi un diagramma del corpo isolato della goccia di olio per questo caso.

e) Determina il carico $q$ della goccia di olio.

Figura 2 Schema del tubo di raggi elettronici filiforme.

f) Scrivi un’espressione per la velocità degli elettroni al punto A, del Fig. 2, in termini di carico specifico dell’elettrone $ε$ e potenziale $U$ .

Figura 3 Magnitud del campo magnetico a seconda del corrente che circola attraverso le bobine di Helmholtz.

g) Sulla base del grafico di figura 3, determinare la costante di proporzionalità $k$ .

Nel campo magnetico, si osserva che gli elettroni effettuano un movimento circolare Uniforme di radio $R = 4$ cm, come illustrato in figura 2, quando il potenziale di L’accelerazione è $U = 300$ V e il corrente che circola attraverso le bobine di Helmholtz è $I = 2, 15$ A.

h) Determina la carica specifica degli elettroni.

Riplicando l’esperimento di Millikan e Fletcher (1a. Parte) sono state ottenute le seguenti: valori per il carico di tre gocce diverse,

$q_{1} = - 9, 63 \times 1 0^{- 19} C$ $q_{2} = - 4, 78 \times 1 0^{- 19} C$ $q_{3} = - 1, 28 \times 1 0^{- 18} C$

i) sapendo che le cariche misurate sono multipli interi della carica dell’elettrone, che è $q = n e$ , dove $n$ è un intero più grande di zero, determina il Valore della carica dell’elettrone a partire da questi valori misurati.

j) Determina il valore di massa di un elettrone $m_{e}$ .

Problem 2

Note: Take the acceleration of gravity as $g = 9, 8 m s^{- 2}$ .

Figure 1 is shown. Sketch of the Millikan and Fletcher device.

If we assume the droplets as spheres that are negatively charged, it is possible determine the charge of an electron by measuring the electric charge of such droplets.

For a spherical body, the force of friction is given by,

$F_{D} = - 6 π r η v$

where $η$ is the viscosity of the fluid and $r$ is the radius of the drop. For air, $η = 1, 8 \times 1 0^{- 5} Pa s^{- 1}$ .

For the case where the voltage applied to the plates is zero, a drop is observed with terminal speed $v_{1} = 0, 095 cm s^{- 1}$ . (a) Draw a body diagram of the oil drop.

(b) Knowing that the oil has a density $ρ = 0, 92 g cm^{- 3}$ and that the density of the oil is The air is $ρ_{a} = 0, 0013 g cm^{- 3}$ , determine the radius $r$ of the oil drop.

If a voltage of 5000 V is applied to the plates, and it is observed that the same drop of the point The vehicle is moving upwards at a terminal speed $v_{2} = 0, 010 cm s^{- 1}$ .

(d) Draw a body diagram of the oil drop for this case.

(e) Determine the $q$ load of the oil drop.

Figure two. Sketch of the Filiform Electronic Ray Tube.

(f) Write an expression for the velocity of the electrons in point A, of the Figure 2, in terms of the electron specific charge $ε$ and the potential $U$ .

Figure 3 is shown. Magnetic field magnitude in relation to current It’s moving through Helmholtz’s coils.

(g) From the graph in Figure 3, determine the proportionality constant $k$ .

In the magnetic field, electrons are observed to make a circular motion uniform radius $R = 4$ cm, as outlined in Figure 2, when the potential of The acceleration is $U = 300$ V and the current circulating through the Helmholtz coils is $I = 2, 15$ A.

(h) Determine the specific charge of the electrons.

Replicating the Millikan and Fletcher experiment (1st. Part) obtained the following: values for the load of three different drops,

$q_{1} = - 9, 63 \times 1 0^{- 19} C$ $q_{2} = - 4, 78 \times 1 0^{- 19} C$ $q_{3} = - 1, 28 \times 1 0^{- 18} C$

(i) Knowing that the measured charges are integers multiple of the electron charge, i.e. $q = n e$ where $n$ is an integer greater than zero, determine the the value of the electron charge from these measured values.

(j) Determine the mass value of an electron $m_{e}$ .

Problema 3 Oposición Planetaria

Figura 1: Marte en Oposición al Sol

A lo largo de este problema, haremos uso de las leyes de Kepler y de la ley de interacción gravitatoria de Newton. Las Leyes de Kepler son

Primera ley Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas. El Sol se encuentra en uno de los focos de la elipse.

Segunda ley El radio vector que une un planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.

Tercera Ley Se cumple que para todos los planetas, la razón entre el periodo de revolución al cuadrado y el semieje mayor de la elipse al cubo se mantiene constante. Esto es:

$\frac{T ^{2}}{a ^{3}} = C$

Donde $T$ es el periodo orbital (tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol), $a$ es la distancia media del planeta con el Sol y $C$ la constante de proporcionalidad.

Resuelva los siguientes puntos:

a) Si la última vez que Marte estuvo en Oposicion al sol, ocurrió el 22 de mayo de 2016, ¿Cuándo ocurrirá la próxima Oposicion al sol?

B. ¿Cuál es el radio de la órbita del planeta Marte?
C. ¿Cuál es su peso en la superficie de Marte de un astronauta que en la Tierra pesa 700 N? (no tenga en cuenta efectos debidos a la rotación del los planetas sobre sus propios ejes).

Suponga que, estando Marte en Oposición al sol, el astronauta se encuentra en el punto P de la Figura 1. d) ¿Cuál es el cambio que experimenta en su peso debido a la máxima proximidad de la Tierra respecto de Marte?

Júpiter, el mayor planeta de nuestro sistema solar, es un planeta gaseoso. Su período de rotación, alrededor de su eje, es el menor entre todos los correspondientes a los planetas del sistema solar (es menor a 10 hs). Cabe aclarar que, por ser gaseoso, tiene distintas velocidades a distintas latitudes.

Por otro lado, el espectro de radiación proveniente de Jupiter, que llega a la Tierra, es prácticamente idéntico al del Sol; esto es, funciona como un “espejo rotante” para la luz solar. Cada trece meses Júpiter se encuentra en Oposición al Sol, lo que es una buena ocasión para realizar mediciones sobre él; en particular, para medir su velocidad de rotación.

Para realizar las mediciones de la velocidad de rotacion de Júpiter, se utiliza el efecto Doppler; es decir, la variación de la longitud de onda debido al movimiento de la fuente.

Si una fuente que emite en una longitud de onda $λ$ se desplaza a una velocidad $v$ la longitud de onda que percibirá un observador en reposo $λ^{'}$ cumplirá con $\frac{Δ λ}{λ} = \pm \frac{v}{c} (1)$ donde $Δ λ = λ^{'} - λ$ es el corrimiento de la longitud de onda, $c$ es la velocidad de la luz y $λ$ es la longitud de onda de la radiación medida en un laboratorio en reposo. El signo (+) corresponde a la situacion en la que la fuente se aleja del observador y el signo (−) corresponde a la situacion en la que la fuente se acerca al observador.

Suponga que desde una fuente F se emite luz de longitud de onda que incide y se refleja sobre un espejo perfecto que se mueve con velocidad $v$ (Figura 2).

Figura 2: Radiación sobre un espejo en movimiento alejandose de la fuente. v Espejo Haz de luz incidente Haz de luz reflejada F Considerando que el movimiento del espejo es a lo largo de la dirección x y la incidencia del rayo es normal al mismo:

e) calcule la variación en la longitud de onda ( $Δ λ$ ) de la radiación, al reflejarse en el espejo en movimiento.

Recuerde que, según el postulado de la relatividad, la velocidad de la luz es la misma para todo observador. Supondremos además que la velocidad del espejo es muy baja comparada con la velocidad de la luz.

En la figura 3 se muestra el espectro de radiación proveniente de Júpiter, tomado a la altura de su ecuador. Se observan dos líneas espectrales levemente inclinadas y bien marcadas, que corresponden a un doblete del Sodio (Na1 y Na2). También, se observan dos líneas perfectamente verticales, de origen terrestre, correspondientes al vapor de agua de nuestra atmósfera (T1 y T2).

Figura 3: Espectro del planeta Júpiter tomado a la altura de su ecuador

La leve inclinación en las líneas Na1 y Na2 se debe a la rotación de Júpiter. La longitud de onda de la radiación proveniente del borde A, que se “aleja” de un observador terrestre, aumenta. Por otro lado, la radiación proveniente del borde B, que se “acerca” a un observador terrestre, disminuye. Ver figura 4.

Figura 4: Representación esquemática de la rendija del espectrómetro apuntando al ecuador de Júpiter.

Borde A S N Borde B

Borde A Ecuador Borde B Doblete del Teniendo presente lo calculado en el punto anterior (e) y que se ha determinado que las líneas del doblete de sodio tienen una longitud de onda $λ_{N a 1} = 588.995$ nm y $λ_{N a 2} = 589.592$ nm y que la diferencia de longitud de onda entre la radiación proveniente del borde A y la proveniente del borde B, para ambas líneas, es $8, 96 \times 1 0^{- 2}$ nm:

f) determine la velocidad de rotación de Júpiter.

Para resolver este punto también puede serle útil la expresión (1).

Datos útiles para el problema

Prueba Experimental - Nivel 2

Interferencia por una Doble Rendija Objetivo General Verificar experimentalmente la naturaleza ondulatoria de la luz mediante la observación del patrón de interferencia generado por una doble rendija.

Grande fue la sorpresa de Young cuando observó que la luz captada sobre una pantalla, esto es la luz que “emanaba” de las dos rendijas, producía un patrón de franjas brillantes y oscuras.

Figura 1 Franjas brillantes Franjas oscuras Pantalla Lámina con una rendija Lámina con dos rendijas Fuente de luz Interpretación Para poder interpretar estos resultados, Young tuvo que suponer un comportamiento ondulatorio de la luz: La luz se comporta como una onda, cuya longitud de onda asociada está relacionada con el color de la luz que se observa. Esto es, el color rojo tiene una longitud de onda diferente a la del amarillo o a la del verde. La luz emerge de las rendijas como ondas cilíndr

Topic: Gravitation, Astrophysics, Wave Optics Metodi: Kepler’s Laws, Newton’s Law of Gravitation, Interference & Diffraction Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Planet, Star, Mirror, Slit Fonte: Testo (PDF) — p.15

Problema 3 Opposizione planetaria

Facciamo un problema di astronomia e interazione gravitazionale?

Figura 1: Marte in opposizione al Sole

In questo problema, faremo uso delle leggi di Kepler e della legge di Interazione gravitazionale di Newton. Le leggi di Kepler sono

Prima legge Tutti i pianeti si muovono attorno al Sole descrivendo orbite elliptiche. Il Sole si trova in uno dei foci dell’ellipse.

Seconda legge La radio-vettrice che unisce un pianeta e il Sole spazia le stesse aree allo stesso tempo.

Terza legge Si realizza che per tutti i pianeti, il rapporto tra il periodo di rivoluzione al La quadrata e la semiezza maggiore dell’ellipse al cubo rimangono costanti. Questo è:

$\frac{T ^{2}}{a ^{3}} = C$

Dove $T$ è il periodo orbitale (tempo necessario per girare intorno al Sol), $a$ è la distanza media del pianeta dal Sole e $C$ la costante di Proporzionalità.

Risolvi i seguenti punti:

a) Se l’ultima volta che Marte è stato in opposizione al sole, è avvenuto il 22 maggio 2016, quando si verificherà la prossima opposizione al sole? Qual è il raggio di orbita del pianeta Marte? Qual è il peso sulla superficie di Marte di un astronauta che pesa sulla Terra? 700 N? (non tiene conto degli effetti dovuti alla rotazione dei pianeti sui loro aumenti di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di velocità di veloc

Supponiamo che Marte sia in opposizione al sole, l’astronauta si trovi al punto P della figura 1. d) Qual è il cambiamento di peso che si prova a causa della massima vicinanza della Terra rispetto a Marte?

Giove, il pianeta più grande del nostro sistema solare, è un pianeta gassoso. Il suo periodo di La rotazione intorno al suo asse è la più piccola di tutte le corrispondenti ai pianeti di un’area del sistema solare (meno di 10 ore). Si deve chiarire che, essendo gassoso, ha diverse caratteristiche: velocità a diverse latitudini.

D’altra parte, lo spettro di radiazioni provenienti da Giove, che raggiunge la Terra, è praticamente identico al Sole; cioè funziona come uno specchio rotante per la luce

Il sole. Ogni 13 mesi Giove si trova in opposizione al Sole, che è un buon La velocità di un’onda di velocità di un’onda di velocità di un’onda di velocità di un’onda di velocità di un’onda di velocità di un’onda di velocità di un’onda di velocità di un’onda di velocità di un’onda di velocità di un’onda di velocità di un’onda di velocità di un’onda di velocità di velocità di un’onda di velocità di velocità di un’onda di velocità di velocità di un’onda di velocità di velocità di una volta di una volta di un’onda di velocità di velocità di velocità di un’onda di velocità di velocità di velocità di una volta di una volta di un’onda di velocità di velocità di velocità di una volta di una volta di una volta di un anno di velocità di velocità di velocità di velocità di una volta di un anno di velocità di velocità di velocità di velocità di una volta di un anno di velocità di velocità di velocità di velocità di una volta di una volta di un anno di un anno di distanza di un anno di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza di distanza. rotazione.

Per effettuare le misurazioni della velocità di rotazione di Giove, si utilizza l’effetto Doppler; cioè la variazione della lunghezza d’onda a causa del movimento della fonte.

Se una fonte che emette a una lunghezza d’onda $λ$ si sposta a una velocità $v$ la la lunghezza d’onda che un osservatore a riposo $λ^{'}$ percepirà soddisferà $\frac{Δ λ}{λ} = \pm \frac{v}{c} (1)$ dove $Δ λ = λ^{'} - λ$ è la velocità di lunghezza d’onda, $c$ è la velocità di luce e $λ$ è la lunghezza d’onda della radiazione misurata in laboratorio in riposo. Segno (+) corrisponde alla situazione in cui la fonte si allontana dall’osservatore e il segno (−) corrisponde alla situazione in cui la fonte si avvicina all’osservatore.

Supponiamo che da una fonte F venga emessa luce a lunghezza d’onda che incide e si riflette su uno specchio perfetto che si muove a velocità $v$ (Figura 2).

Figura 2: Radiazione su uno specchio in movimento allontanandosi dalla fonte. v Specchio Fate di luce incidente Fate luce riflessa F Considerando che il movimento dello specchio è lungo la direzione x e l’incidenza Il raggio è normale per il stesso:

e) calcolare la variazione della lunghezza d’onda ( $Δ λ$ ) della radiazione, quando si riflette nel specchio in movimento.

Ricordate che, secondo il postulato della relatività, la velocità della luce è la velocità della luce. per ogni osservatore. Supponiamo inoltre che la velocità dello specchio E’ molto bassa rispetto alla velocità della luce.

La figura 3 mostra lo spettro di radiazioni provenienti da Giove, preso al alti dell’equatore. Si osservano due linee spettrali leggermente inclinate e ben di cui sopra: Anche, si osservano due linee perfettamente verticali, di origine terrestre, corrispondenti al vapore di L’acqua della nostra atmosfera (T1 e T2).

Figura 3: Spettro del pianeta Giove a quota dell’equatore

La lieve inclinazione sulle linee Na1 e Na2 è dovuta alla rotazione di Giove. L’altezza di onde di radiazione provenienti dal bordo A, che si allontanano da un osservatore Terra, cresce. Il rischio di questo tipo di radiazioni è che il livello di radiazione di cui si tratta sia di un livello di radiazione che di una un osservatore terrestre, diminuisce. Vedi figura 4.

Figura 4: Rappresentazione schematica della spazia dello spettometro Equatore di Giove.

Borda A S N Borda B

Borda A Ecuador Borda B Due volte il Considerando che il punto (e) precedente ha calcolato che Le linee del doppio di sodio hanno una lunghezza d’onda $λ_{N a 1} = 588.995$ nm e $λ_{N a 2} = 589.592$ nm e che la differenza di lunghezza d’onda tra la radiazione proveniente dal per le due linee, il bordo A e il bordo B sono $8, 96 \times 1 0^{- 2}$ nm:

f) determinare la velocità di rotazione di Giove.

Per risolvere questo punto può essere utile anche l’espressione (1).

Dati utili per il problema

Prova sperimentale - Livello 2

Interferenza da una doppia rendija Obiettivo generale Verificare sperimentalmente la natura ondulatoria della luce mediante l’osservazione di interferenza generata da una doppia spazia.

Introduzione Nel 1801 Thomas Young eseguì un esperimento di ottica, il cui risultato è stato La luce si comporta come un’onda, al contrario della luce. La teoria tradizionale che sosteneva che la luce fosse costituita da un flusso di fine particelle. Per eseguire l’esperimento, Young ha utilizzato una fonte di luce monocromatica, cioè un colore unico e determinato. Alla luce proveniente da questa fonte, la fece incidere su una una lamina non trasparente che aveva una scintilla sottile, l’unico posto attraverso il quale poteva passare la luce. Dopo aver attraversato questa spaccatura, la luce si è incentrata su un’altra lamina non trasparente. che aveva due sottili spazzature molto vicine, come si vede nella figura

Grande fu la sorpresa di Young quando osservò che la luce catturata su una la luce che emanava dalle due spacie, produceva un modello di strisce luminosi e scuri.

Figura 1 Fette lucenti Fette scure Scattoli Laminata con una spazzola Laminata con due scaglie Fonte di luce Interpretazione Per poter interpretare questi risultati, Young ha dovuto supporre un comportamento di onde di luce: La luce si comporta come un’onda, la cui lunghezza d’onda associata è è legato al colore della luce osservata. Cioè, il colore rosso ha un lunghezza d’onda diversa da quella del giallo o del verde. La luce emerge dalle spacie come onde cilindriche

The problem is 3 The Planetary Opposition

On 21 August last an astronomical phenomenon took place which was made public in the Press like the Eclipse of the Century. Some newspapers even reported that the weight of people on Earth were going to be affected. Esta noticia nos hizo pensar… ¿y si We’re going to do an astronomy and gravitational interaction problem?

In astronomy, it is called Opposition to the phenomenon in which two stars are They are located, relative to the Earth, at two points in the sky diametrically opposite. La Figure 1 shows Mars as opposed to the Sun.

Figure 1: Mars in Opposition to the Sun

Throughout this problem, we’ll use Kepler’s laws and the law of Newton’s gravitational interaction. Kepler’s laws are

First Law All the planets move around the Sun describing elliptical orbits. The Sun is at one of the focuses of the ellipse.

Second law The vector radius that connects a planet to the Sun crosses the same areas at the same time.

Third Law It is true that for all planets, the ratio between the period of revolution to the square and the major semicircle of the ellipse to the cube remains constant. This is:

$\frac{T ^{2}}{a ^{3}} = C$

Where $T$ is the orbital period (time it takes to turn around the Sol), $a$ es la distancia media del planeta con el Sol y $C$ la constante de the Commission’s proposal.

Resolve the following points:

(a) If the last time Mars was in opposition to the sun, it was on 22 May 2016, when will the next Opposition to the Sun occur?

B. ¿Cuál es el radio de la órbita del planeta Marte?
**C ** What is the weight on the surface of Mars of an astronaut who weighs on Earth 700 N? (does not take into account effects due to the rotation of the planets on their own axes).

Suppose that, with Mars in opposition to the sun, the astronaut is at the point P of Figure 1. (d) What is the change in weight you experience due to the maximum proximity Earth’s relationship to Mars?

Jupiter, the largest planet in our solar system, is a gas planet. Its period of rotation, around its axis, is the smallest of all the corresponding planets the solar system (less than 10 hs). It should be noted that, as it is a gaseous material, it has different speeds at different latitudes.

On the other hand, the radiation spectrum from Jupiter, which reaches Earth, is It’s almost identical to the sun; that is, it works like a rotating mirror for light. The sun. Every thirteen months Jupiter is in opposition to the Sun, which is a good The Commission has also adopted a number of measures to ensure that the speed of the vehicle is measured. rotation.

For measurements of Jupiter’s rotational speed, the effect is used Doppler; that is, the variation in wavelength due to the motion of the source.

If a source emitting at a wavelength $λ$ moves at a speed $v$ the the wavelength perceived by a resting observer $λ^{'}$ shall meet $\frac{Δ λ}{λ} = \pm \frac{v}{c} (1)$ where $Δ λ = λ^{'} - λ$ is the wavelength velocity, $c$ is the speed of light and $λ$ is the wavelength of radiation measured in a resting laboratory. The sign (+) corresponds to the situation in which the source moves away from the observer and the sign (−) The source is the observer’s approach.

Suppose from a source F a wavelength light is emitted that incides and is reflects on a perfect mirror moving at $v$ (Figure 2).

Figure 2: Radiation on a moving mirror moving away from the source. v Mirror Make the light incidental Make it a reflected light F Considering that the motion of the mirror is along the x direction and the incidence The lightning is normal to the same:

(e) calculate the variation in wavelength ( $Δ λ$ ) of the radiation, reflected in the moving mirror.

Remember, according to the relativity postulate, the speed of light is the speed of light. It’s the same for every observer. We’ll also assume that the speed of the mirror It’s very low compared to the speed of light.

Figure 3 shows the spectrum of radiation from Jupiter taken from the Height of its equator. Two slightly inclined spectral lines are observed and well marked, which correspond to a double of sodium (Na1 and Na2). Also, they are observed two perfectly vertical lines of land origin corresponding to the steam of water from our atmosphere (T1 and T2).

Figure 3: Spectrum of the planet Jupiter taken at its equator

The slight tilt on the Na1 and Na2 lines is due to Jupiter’s rotation. Length radiation wave from edge A, which is waved away from an observer Earth, it’s increasing. On the other hand, radiation from the B edge, which is close to the A ground observer, it decreases. See figure 4.

Figure 4: Schematic representation of the spectrometer slit pointing to the Jupiter’s equator.

The A-border S N B-side

The A-border The Equator B-side Double the Having regard to the calculation in point (e) above and having regard to the determination that: The sodium double-line lines have a wavelength $λ_{N a 1} = 588.995$ nm and $λ_{N a 2} = 589.592$ nm and the wavelength difference between the radiation from the edge A and edge B for both lines is $8, 96 \times 1 0^{- 2}$ nm:

(f) determine the rotational speed of Jupiter.

The following expression may also be useful in solving this point:

Data useful for the problem

The following shall be added to the list of the following:

Interference by a Double Rendija General objective Experimental verification of the wavy nature of light by observation the interference pattern generated by a double slit.

Great was Young’s surprise when he noticed that the light captured on a screen, this is the light that came from the two slits, producing a pattern of stripes bright and dark.

Figure 1 Bright stripes The following is the list of the categories of products: Screen Laminated with a The following is the list of the following: Laminated with two Other Light source The interpretation To interpret these results, Young had to assume a behavior The light wavelength: Light behaves like a wave, whose associated wavelength is It’s related to the color of the light we see. I mean, the red color has a The wavelength differs from that of the yellow or green. Light emerges from the gaps like cylindrical waves

Raccolta Gare di Fisica

Esplora

Argent 2017

Vista grafico