Argent 2018

Problema 1 Vientos Fuertes!!!

Durante el paso de un tornado, los vientos horizontales a nivel de tierra realizan un movimiento circular antihorario, cuya magnitud depende de la distancia al centro del tornado de acuerdo a la siguiente ecuación v(r) = v0 $- γ r$

Un cazador de tornados, ubicado a una distancia de 260 m del centro del tornado en cuestión, mide que la velocidad horizontal del viento a nivel de tierra es de 100 km/h; cuando este intrépido científico se desplaza a una distancia de 310 m del centro, encuentra que el aire está quieto.

a) Determine los valores de v0 y deγ.

b) Determine la velocidad horizontal del viento a nivel de tierra en la puerta del refugio sabiendo que el mismo se encuentra a una distancia de 185 m del centro del tornado.

c) ¿Cuánto debe pesar la puerta, como mínimo, para que no sea abierta por el tornado? Asuma que adentro del refugio y afuera del mismo la densidad del aire es 1.225 kg m-3.

Nota: Asuma g= 10 m $s - 2$ y 1 atm= 101325 Pa

Topic: Fluid Mechanics, Newtonian Mechanics Metodi: Bernoulli’s Equation, Kinematic Equations, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1

Il problema 1 Venti forti!!!

Un rifugio contro i tornadi consiste una stanza sotterranea con una Porta di ferro orizzontale, come mostrato schematicamente nella figura. La stanza dispone inoltre di un sistema di presurizzazione che mantiene la pressione interna Pi = 1 atm è costante. L’area della porta è di 1 m2 e la sua spessore di 10 cm.

Durante il passaggio di un tornado, i venti orizzontali a livello terrestre fanno un movimento circolare antiorario, la cui magnitudine dipende dalla distanza al centro del tornado secondo la seguente equazione v(r) = v0 $- γ r$

Un cacciatore di tornado, situato a 260 m dal centro del tornado in La velocità del vento a livello terrestre è di 100 km/h. quando questo scienziato intrepidissimo si muove a 310 m dal centro, trova che l’aria è quieta.

a) Determina i valori di v0 e deγ.

b) Determina la velocità del vento orizzontale a livello di terra alla porta del Il rifugio, sapendo che si trova a 185 m da centro del tornado.

(c) Quanto deve pesare la porta, come minimo, per non essere aperta dal Tornado? Suppone che all’interno e all’esterno del rifugio la densità dell’aria è di 1.225 kg m-3.

Nota: Assunzione g= 10 m $s - 2$ e 1 atm= 101325 Pa

The problem is 1 Strong winds!!!

A storm shelter consists of An underground room with a horizontal iron door, as It’s shown schematically in the figure. The room also has a pressure system that maintains The internal pressure Pi = 1 atm is constant. The area of the gate is 1 m2 and its thickness of 10 cm.

During the passage of a tornado, the horizontal winds at ground level make a The time-lapse of the circular movement depends on the distance to the centre of the tornado according to the following equation v(r) = v0 $- γ r$

A tornado hunter, located at a distance of 260 m from the center of the tornado in Question, it measures that the horizontal wind speed at ground level is 100 km/h; When this intrepid scientist moves 310 m from the centre, He finds the air is still.

(a) Determine the values of v0 and deγ.

(b) Determine the horizontal wind speed at ground level at the gate of the The refuge is located at a distance of 185 m from the center of the tornado.

(c) How much must the door weigh at least so that it is not opened by the door What, a tornado? Assumes that within the shelter and outside it density The air is 1.225 kg m-3.

Note: Assuming g = 10 m $s - 2$ and 1 atm = 101325 Pa

Problema 2 Campo eléctrico atmosférico.

Durante un día de buen tiempo, en la atmósfera se establece un campo eléctrico que está dirigido hacia la Tierra. Este campo eléctrico, junto con otros fenómenos eléctricos presentes en la atmósfera, tales como rayos, relámpagos, etc., forma parte del circuito eléctrico que rodea al planeta Tierra.

Si bien para determinar la magnitud del campo eléctrico atmosférico, usualmente, se utiliza un dispositivo denominado “molino de campo”, en esta oportunidad estudiaremos otro dispositivo para medirlo. 6 - OAF 2018 Nociones de campo eléctrico y cargas inducidas. En un material conductor, ubicado en una región en la cual existe un campo eléctrico, se redistribuyen sus cargas eléctricas de tal manera que en su superficie “aparecen cargas eléctricas inducidas”. El signo y la magnitud de esas cargas eléctricas inducidas dependerán del campo eléctrico con el cual está interaccionando el conductor. Las líneas de campo nacen en cargas positivas y terminan en cargas negativas, igualmente el sentido del campo es desde las cargas positivas hacia las negativas. La magnitud de la carga inducida sobre un conductor y el flujo de campo eléctrico que “llega” al conductor, son directamente proporcionales (la permitividad o constante dieléctrica del vacío y0 es la constante de proporcionalidad). El flujo de un campo eléctrico uniforme de magnitud E a través de un área A (perpendicular al vector campo E), está dado por: donde es el módulo del campo E. Si el flujo “llega” al conductor inducirá cargas negativas; esto es, si el campo apunta hacia el conductor las cargas inducidas son negativas.

Medidor de campo. Considere un carrito de masa M, el cual consiste en una plancha rectangular metálica de lados a y b con ruedas aislantes. A la plancha metálica se suelda el extremo de un resorte de alambre, de constante k, perfectamente conductor. El otro extremo del resorte se une a un gancho, también conductor, que está soportado sobre una varilla de material aislante.

El sistema está dentro de una caja metálica perfectamente conductora de la que puede “entrar y salir” por una cara lateral. Mediante el resorte conductor y el gancho, el carrito está conectado a un condensador de capacidad C, tal como se muestra en la Figura 1. La caja y uno de los bornes del condensador están conectados a tierra.

Figura 1

Datos y dimensiones. a = 0,20 m b = 0,30 m M = 0,20 kg

k = 7,9 kg s-2 C= 40

pF= 40 10-12F 0 = 8,85 10-12 C2 $N - 1 \cdotm - 2$ . OAF 2018 - 7 En la posición de equilibrio el carrito tiene su extremo izquierdo justo por debajo del borde abierto de la caja.

a) Haga un diagrama de cuerpo aislado para el carrito y escriba la ecuación de movimiento del mismo.

Suponga que se aparta al carrito de su posición de equilibrio hasta que el extremo izquierdo del mismo está en la posición x0 y en el tiempo t=0 se lo suelta, por lo que comienza a oscilar. Sabiendo que la función de movimiento de un punto del extremo izquierdo del carrito está dada por: xt = A cos t + B sen t y que la velocidad está dada por vt= - A sen t+ B cos t.

b) Determine los valores de A y de B.

Recordando que la aceleración está dada por at= - xt.

c) De una expresión de en función de la masa del carrito y de la constante k del resorte.

d) Determine el signo de la carga eléctrica inducida sobre la superficie del carrito.

e) Calcule la magnitud de la carga eléctrica inducida sobre la superficie del carrito en función de la longitud expuesta al campo atmosférico E. Para esto, considere que el extremo izquierdo del carrito está a una distancia xt del borde de la caja. Realice los cálculos numéricos considerando xt= 15cm y un campo eléctrico atmosférico “de tiempo bueno”; esto es: Vm-1 y dirigido hacia la tierra.

f) Determine el signo y la magnitud de la carga presente en la placa superior del condensador C, cuando el carrito está ubicado en la posición del ítem anterior.

g) Calcule la diferencia de potencial eléctrico Vc entre las placas del condensador C, cuando el carrito está en la posición del ítem c).

h) Obtenga una expresión para el voltaje sobre el condensador en función del tiempo.

Si en una dada situación se detecta que el voltaje en el capacitor cambió de signo (se invirtió) y que la magnitud del valor máximo se incrementó hasta 100 V.

i) Determine el módulo, la dirección y el sentido del campo eléctrico atmosférico.

Topic: Oscillations & Waves, Electrostatics, Circuits Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Gauss’s Law, Electric Potential Method Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Cart, Spring, Capacitor Fonte: Testo (PDF) — p.1

Problema 2 Campo elettrico atmosferico.

Durante un giorno di buon tempo, nell’atmosfera si crea un campo elettrico che è diretto verso la Terra. Questo campo elettrico, insieme ad altri fenomeni elettrici presente nell’atmosfera, come raggi, fulmini, ecc., fa parte del circuito elettrico che circonda il pianeta Terra.

Mentre per determinare la magnitudine del campo elettrico atmosferico, si La tecnologia di questo tipo è stata inventata con un dispositivo chiamato “field mill”. un altro dispositivo per misurarlo. 6 - OAF 2018 Nozioni di campo elettrico e cariche indotte. In un materiale conduttore, situato in una regione in cui esiste un campo elettrico, si ripartizione delle loro cariche elettriche in modo tale che sulla loro superficie elettrici indotte. Il segno e la magnitudo di tali cariche elettriche indotte dipenderanno dal campo elettrico con cui il conducente sta interagendo. Le linee di campo nascono in Le cariche positive e le cariche negative finiscono in modo simile. Da cariche positive a cariche negative. La portata indotta su un conducente e il flusso di campo elettrico che arriva al conducente, sono direttamente proporzionali (la permitività o costante dielettrica del vuoto y0 è la costante di Proporzionalità). Il flusso di un campo elettrico uniforme di magnitudo E attraverso un area A (perpendicolare al vettore campo E), è data da: dove è il modulo di campo E. Se il flusso arriva al conducente induce carichi negativi; cioè, se il campo di riferimento verso il conducente le cariche indotte sono negative.

Misuratore di campo. Considerate un carrello di massa M, che consiste in una piastra metallica rettangolare di i lati a e b con ruote isolanti. La piastra metallica è sollata con l’estremità di un Sotto il filo, di costante k, perfettamente conduttore. L’altra estremità della primavera si attacca a un gancio, anche conduttore, che è sostenuto su un bastone di materiale isolato.

Il sistema è all’interno di una scatola metallica perfettamente conduttrice da cui può Entrare e uscire da un lato. Attraverso la presa di guida e il gancio, il carrello è collegato a un condensatore C, come mostrato in Figura 1. La la cassa e uno dei terminali del condensatore sono collegati a terra.

Figura 1

Dati e dimensioni. a = 0,20 m b = 0,30 m M = 0,20 kg

k = 7,9 kg s-2 C= 40

pF= 40 10-12F 0 = 8,85 10-12 C2 $N - 1 \cdotm - 2$ . OAF 2018 - 7 Nella posizione di equilibrio il carrello ha la sua estremità sinistra appena sotto il bordo aperto dalla scatola.

a) Sviluppa un diagramma di corpo isolato per il carrello e scrivi l’equazione di movimento di esso.

Supponiamo che si allontani dal carrello dalla sua posizione di equilibrio fino all’estremità La sinistra della stessa è nella posizione x0 e nel tempo t=0 viene rilasciata, quindi comincia a oscillare. Sapendo che la funzione di movimento di un punto di estremità Sinistra del carrello è dato da: xt = A cos t + B senza t e che la velocità è data per vt= - A senza t+ B cos t.

b) Determina i valori di A e di B.

Ricordando che l’accelerazione è data da at= - xt.

c) di un’espressione di in funzione della massa del carrello e della costante k della primavera.

d) Determina il segno della carica elettrica indotta sulla superficie del

Cagnolino.

e) Calcolare la grandezza del carico elettrico indotto sulla superficie del Carro in funzione della lunghezza esposta al campo atmosferico E. Per Questo, supponiamo che l’estremità sinistra del carrello sia a una distanza xt dal bordo della scatola. Fa i calcoli numerici considerando xt=15cm e un campo elettrico atmosferico di buon tempo, cioè Vm-1 e diretto verso la terra.

f) Determina il segno e la grandezza della carica presente sulla targa superiore di condensatore C, quando il carrello è posizionato nella posizione dell’itomo precedente.

g) Calcolare la differenza di potenziale elettrico Vc tra le schede di condensatore C, quando il carrello è nella posizione dell’oggetto c).

h) Ottieni un’espressione per la tensione sul condensatore in funzione del tempo.

Se in una determinata situazione si rileva che la tensione nel condensatore è cambiata di segno (se La Commissione ha inoltre deciso di aumentare la portata del valore massimo fino a 100 V.

i) Determina il modulo, la direzione e il senso del campo elettrico atmosferica.

Problem 2 Atmospheric electric field.

On a good day, an electric field is set in the atmosphere that is directed toward the Earth. This electric field, along with other electrical phenomena present in the atmosphere, such as lightning, lightning, etc., forms part of the circuit The electrical system that surrounds planet Earth.

While the magnitude of the atmospheric electric field is usually determined by It uses a device called a field mill, and we’ll study this here. another device to measure it. 6 - OAF 2018 Electric field notions and induced charges. In a conductive material, located in a region where an electric field exists, the redistribute their electrical charges so that charges appear on their surface induced electrical energy. The sign and magnitude of these induced electrical charges will depend on the field electrical device with which the driver is interacting. Field lines are born in positive charges and end up in negative charges, equally the direction of the field is From the positive to the negative. The magnitude of the induced load on the a conductor and the flow of electric field that reaches the conductor are directly Proportional (the permittivity or dielectric constant of the vacuum y0 is the constant of The Commission will examine the The flow of a uniform electric field of magnitude E through a area A (perpendicular to vector field E), is given by: where is the module of field E. If the flow to the driver will induce negative loads; that is, if the The induced charges are negative.

Field gauge. Consider an M-mass cart, which consists of a rectangular metal plate of sides a and b with insulating wheels. The metal sheet is soldered to the end of a Wire spring, constant k, perfectly conductive. The other end of the spring It is attached to a hook, also conductor, which is supported on a material rod I’m isolating myself.

The system is inside a perfectly conductive metal box from which you can “Enter and exit” by a side face. By means of the driver spring and hook, the cart is connected to a C-capacity capacitor as shown in Figure 1. La The box and one of the capacitor terminals are grounded.

Figure 1

Data and dimensions. a = 0,20 m b = 0,30 m M = 0,20 kg

k = 7,9 kg s-2 C= 40

pF= 40 10-12F 0 = 8,85 10-12 C2 $N - 1 \cdotm - 2$ . The Commission shall adopt delegated acts in accordance with Article 21 of the Financial Regulation. In the equilibrium position the cart has its left end just below the edge open from the box.

(a) Draw an isolated body diagram for the cart and write the equation of movement of the same.

Suppose you move away from the cart from its equilibrium position until the end of the So the left side of it is in the x0 position and in time t=0 you let it go, so It starts to oscillate. Knowing that the motion function of an extreme point left of the cart is given by: xt = A cos t + B without t and that the speed is given by vt = - A without t + B cos t.

(b) Determine the values of A and B.

Remembering that the acceleration is given by at= - xt.

(d) Determine the sign of the induced electrical charge on the surface of the

The cart.

(e) Calculate the magnitude of the electrical charge induced on the surface of the cart based on the length of exposure to atmospheric field E. Stop This, consider that the left end of the cart is at a distance xt from the edge of the box. Do the numerical calculations considering xt=15cm and an atmospheric electric field of good weather; that is: Vm-1 and directed toward the earth.

(f) Determine the sign and magnitude of the load present on the upper plate of capacitor C, when the cart is in the item position previously.

(g) Calculate the difference in electric potential Vc between the plates of the Condenser C, when the cart is in the position of item c).

(h) Get an expression for the voltage on the capacitor based on the time.

If in a given situation the voltage in the capacitor is detected to have changed sign (s) The maximum value was increased to 100 V.

(i) Determine the module, direction and direction of the electric field atmospheric.

Problema 3 Agujeros Negros y Enanas Blancas

PARTE A. Agujeros negros Los Agujeros Negros, una de las predicciones más fascinantes de la teoría de la Relatividad General de Einstein, son objetos extremadamente densos, tanto, que si algo cae al agujero: ya no puede escapar, ni siquiera la luz!!! Están caracterizados por un horizonte de eventos (el ”borde” del 8 - OAF 2018 agujero negro) que delimita la zona desde la cual no se puede salir. Afuera del horizonte de eventos, el campo gravitatorio es similar al producido por un objeto material ordinario.

El objetivo, de esta parte del problema, es encontrar la relación entre la masa y el radio de un agujero negro. Para lograrlo, combinaremos ideas de física Newtoniana y Relatividad y, si bien los resultados serán estimativos, la relación que obtendremos de esta forma es idéntica a la predicha por la Teoría de la Relatividad General.

Los conceptos relevantes a tener en cuenta son:

• Velocidad de escape: es la mínima velocidad con la que se tiene que lanzar una partícula desde la superficie de un objeto, para que se aleje infinitamente del cuerpo (es decir, la distancia r al centro del objeto se hace infinita: $r \to \infty$ ).

• Postulado de la Teoría de la Relatividad: nada puede moverse más rápido que la luz.

A1. Calcule la velocidad de escape vesc desde un objeto esférico de masa M y radio R.

Ahora, buscaremos la relación que deben tener M y R para que este objeto represente a un agujero negro, es decir, para que ninguna partícula, ni siquiera la luz, pueda escapar desde su horizonte de eventos. Para esto puede ser conveniente pensar a la luz como compuesta por partículas que se mueven a velocidad c.

A2. Suponiendo que podemos utilizar la expresión de vesc (hallada en el item anterior) para sistemas relativistas, encuentre la cota superior más pequeña para el radio R del horizonte de eventos de un agujero negro de masa M.

Nota:

Los sistemas relativistas son aquellos que involucran velocidades próximas a la de la luz y/o campos gravitatorios muy intensos.
Una cota superior para una cantidad f es un valor fsup que es mayor o igual a f.

PARTE B. Enanas blancas Las estrellas se mantienen en equilibrio hidrostático debido al balance entre la atracción gravitatoria (hacia adentro) y la presión térmica que resulta de los procesos nucleares (hacia afuera).

Cuando el combustible nuclear se agota, la atracción gravitatoria domina y la estrella comienza a colapsar. Sin embargo, si la masa de la estrella es menor que cierto valor crítico, llamado Masa de Chandrasekhar, existe otro proceso, puramente cuántico, que es capaz de detener el colapso gravitatorio. Ese proceso se basa en el principio de exclusión de Pauli, que dice que no puede haber dos electrones en el mismo estado cuántico en una cierta región. Cuando la estrella se contrae, los electrones son forzados a ocupar estados de mayor energía, generando una presión (presión de degeneración) que balancea esta contracción si la masa de la estrella es menor que la Masa de Chandrasekhar; este sistema en equilibrio se conoce como Enana Blanca. Si la masa de la estrella es mayor que la Masa de Chandrasekhar, la presión de degeneración es insuficiente para detener el colapso y el estado final, mucho más denso, puede ser una estrella de neutrones o un agujero negro. OAF 2018 - 9 El objetivo de esta parte del problema es estimar la energía cinética de los átomos que componen la enana blanca.

Para simplificar las expresiones, puede despreciar los números como 2,3,5, $π$ , etc. que aparezcan en la resolución de los items siguientes. NO desprecie los valores de las constantes físicas presentadas en la hoja de respuestas.

Considere que una estrella es una bola de átomos de hidrógeno (constituidos por un electrón y un protón), de densidad uniforme, masa M y radio R.

B1. Escriba el número de átomos por unidad de volumen, n, en términos de la masa total de la estrella M, el radio de la estrella R y la masa del protón mp.

Nota:

Tenga en cuenta que la masa me de los electrones es mucho menor que la masa mp de los protones $(m e \llmp$ ).

B2. Encuentre la relación entre el número de átomos por unidad de volumen, n, y el número de electrones por unidad de volumen, ne.

Suponiendo que la energía cinética promedio de los átomos en la estrella es Eat,

B3. Escriba la energía cinética EK del conjunto de todos los átomos de la estrella, en términos de n, Eat y R.

Para electrones ultra relativistas (con velocidades próximas a c) la energía promedio de los átomos se puede aproximar de la siguiente manera

$E a t \approxpec$ (1)

donde pe es el impulso lineal promedio de los electrones.

Suponga que hay un electrón en cada volumen cúbico de lado λ donde

λ= ħ pe (2)

B4. Escriba el impulso lineal pe en términos del número de electrones por unidad de volumen, ne y de ħ.

B5. A partir de lo encontrado en los items anteriores, y usando la ecuación (1) escriba la energía cinética EK en términos de ħ, mp, R y M. Exprésela en la forma EK= β R e identifique el valor de β, independiente de R.

Prueba Experimental - Nivel 1

Flotabilidad de un cuerpo hueco

Introducción Cuando a un cuerpo se lo sumerge en el seno de un líquido, si su densidad media es menor a la del líquido, flotará. Cualquier cuerpo que flota está sujeto a dos fuerzas verticales y opuestas: una es el peso del cuerpo P̅ que está dirigida hacia abajo y otra es el empuje E̅ (peso del líquido desalojado) dirigida hacia arriba. 10 - OAF 2018 Si se trata de un cuerpo rígido, el peso actúa en el centro de masa (CM) y el empuje en el centro de masa del volumen del líquido desalojado, conocido como centro de empuje (CE). P̅ y E̅ son siempre iguales en módulo y, si son colineales, el cuerpo permanecerá en posición vertical como se muestra en la figura 1.

Figura 1

Sin embargo, el cuerpo puede inclinarse por muchas causas exógenas (como viento, la acción de las olas, etc.) provocando que el centro de empuje se desplace a una nueva posición CE’ como se muestra en la figura 2a y 2b. Esto provoca que las fuerzas que actúan sobre el cuerpo generen un torque sobre el mismo.

Figura 2a Figura 2b

Si el punto Q, definido por la intersección del eje del cuerpo y la línea de acción del empuje, está por encima del CM (figura 2a), P̅ y E̅ producirán un momento en sentido antihorario que hará que el cuerpo retorne a la posición neutral o de equilibrio, de este modo el equilibrio del cuerpo es estable. Si Q está por debajo de CM (figura 2b), el cuerpo se vuelve inestable debido al momento de sentido horario generado por P̅ y E̅ y el equilibrio del cuerpo resulta inestable. Suponga que sumerge un cilindro hueco de aluminio de masa M y de sección uniforme A, en un líquido. Lo que se observa es que el mismo tiende a darse vuelta, indicando que el CM se encuentra debajo del punto Q (equilibrio inestable). Para bajar la posición del centro de masa hay que aumentar la masa del cilindro. Esto se logra, por ejemplo, agregando masas de peso uniforme m hasta lograr que el cilindro flote derecho como se muestra en la figura 3. En esta condición, el volumen sumergido Vs verifica la ecuación:

Mtg= δliqVsg= δliq A hsg (1) OAF 2018 - 11 donde Mt es la masa total del cuerpo, δliq es la densidad del líquido y A es el área transversal. Si n es el número de masas agregadas, se cumple que:

(M+ n m)g = δliq Ahsg (2) De tal manera que: hs= 1 δliq A(M+ n m) (3)

Objetivos

Determinar experimentalmente el valor de la masa M del cilindro de aluminio y la masa m de una tuerca.

Elementos disponibles

55 tuercas de masa m
1 recipiente con líquido sobre una base de madera.
1 cilindro hueco de aluminio con una escala graduada en su exterior.
1 cronómetro
1 regla.

Procedimiento

Monte el dispositivo y determine el número mínimo no de tuercas que deben introducirse en el tubo de aluminio para que flote

Topic: Gravitation, Special Relativity, Modern-Quantum Physics Metodi: Conservation of Energy, de Broglie Relation, Dimensional Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Objects: Black Hole, Star, Atom, Electron Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 3 Aggiorni neri e nani bianchi

Parte A. Forni neri I buchi neri, una delle previsioni più affascinanti della storia La teoria della relatività generale di Einstein, sono oggetti estremamente densi, tanto che se qualcosa cade nel buco: non più Non può scappare, nemmeno la luce!!! Sono caratterizzati da un orizzonte di eventi (il “borda” del 8 - OAF 2018 Il sistema di sicurezza è stato creato per la sicurezza dei veicoli. Al di fuori dell’orizzonte In questo caso, il campo gravitazionale è simile a quello prodotto da un oggetto materiale ordinario.

L’obiettivo, in questa parte del problema, è quello di trovare il rapporto tra massa e massa. radio di un buco nero. Per farlo, combineremo idee di fisica newtonica e La relazione è stata rivista nel corso di un’intervista di Questa forma è identica a quella prevista dalla teoria della relatività generale.

I concetti rilevanti da tenere in considerazione sono:

• velocità di fuga: è la velocità minima con cui si deve lanciare una particella dalla superficie di un oggetto, per allontanarsi infinitamente dalla superficie di un oggetto. corpo (cioè la distanza r dal centro dell’oggetto diventa infinita: $r \to \infty$ ).

• Dipendente della teoria della relatività: niente può muoversi più velocemente di la luce.

A1. Calcola la velocità di scarico vesc da un oggetto sferico di massa M e radio R.

Ora, cerchiamo il rapporto che M e R devono avere per questo oggetto per rappresentare un buco nero, cioè, in modo che nessuna particella, nemmeno la luce, possa sfuggire dal suo orizzonte di eventi. Per questo è opportuno pensare alla luce come composto da particelle che si muovono a velocità c.

A2. Supponiamo che possiamo usare l’espressione di vesc (trovata nell’articolo Per i sistemi relativistici, si trova il minor quota superiore per il raggio R dell’orizzonte di eventi di un buco nero di massa M.

Nota:

I sistemi relativistici sono quelli che coinvolgono velocità vicine alla velocità di un’onda di velocità. di luce e/o campi gravitazionali molto intensi.
Un quota superiore per un quantitativo f è un valore fsup superiore o uguale a f.

Parte B. Nanni bianchi Le stelle sono mantenute in equilibrio idrostatico a causa dell’equilibrio tra l’attrazione gravità (in) e la pressione termica derivante dai processi nucleari (avanti).

Quando il combustibile nucleare si esaurisce, la gravità domina e la stella comincia a crollare. Tuttavia, se la massa della stella è inferiore a un certo valore Il critico, chiamato Masa di Chandrasekhar, esiste un altro processo puramente quantistico, che è in grado di fermare il collasso gravitazionale. Questo processo si basa sul principio di Pauli, che dice che non possono esserci due elettroni nello stesso stato Quantistico in una determinata regione. Quando la stella si contrae, gli elettroni sono costretti ad occupare stati maggiori La pressione di degenerazione che oscilla in questo contrazione se la massa della stella è inferiore alla massa di Chandrasekhar; questo Il sistema in equilibrio è conosciuto come la nanna bianca. Se la massa della stella è maggiore della massa di Chandrasekhar, la pressione di la degenerazione è insufficiente per fermare il collasso e lo stato finale, molto più denso, Potrebbe essere una stella di neutroni o un buco nero. OAF 2018 - 9 L’obiettivo di questa parte del problema è stimare l’energia cinetica degli atomi che compongono il nano bianco.

Per semplificare le espressioni, si possono disprezzare i numeri come 2,3,5, $π$ , ecc. che sono riportate nella risoluzione dei seguenti punti. Non disprezzare i valori delle le costanti fisiche presentate nella scheda delle risposte.

Considera che una stella è una sfera di atomi di idrogeno (consistenti in un di massa M e di radiazione R.

B1. Scrivi il numero di atomi per unità di volume, n, in termini di la massa totale della stella M, il raggio della stella R e la massa del protone mp.

Nota:

Si noti che la massa dei me elettroni è molto inferiore alla massa di protoni $(m e \llmp$ ).

B2. Trova il rapporto tra il numero di atomi per unità di volume, n, e il numero di elettroni per unità di volume, ne.

Supponendo che l’energia cinetica media degli atomi in una stella sia Eat,

B3. Scrivi l’energia cinetica EK del insieme di tutti gli atomi della stella, in termini di n, Eat e R.

Per gli elettroni ultra relativisti (a velocità vicine a c) l’energia media di Gli atomi possono essere avvicinati come segue

$E a t \approxpec$ (1)

dove pe è la media dell’impulso lineare degli elettroni.

Supponiamo che ci sia un elettrone in ogni volume cubo di lato λ dove

λ= ħ pe (2)

B4. Scrivi l’impulso lineare pe in termini di numero di elettroni per unità di volume, ne e ħ.

B5. A partire da quello che si trova nei precedenti articoli, e utilizzando l’equazione (1) Scrivi l’energia cinetica EK in termini di ħ, mp, R e M. Esprimete la vostra opinione Forma EK= β R e identifica il valore di β indipendente da R.

Prova sperimentale - Livello 1

Flatabilità di un corpo vuoto

Introduzione Quando un corpo viene immerso nel seno di un liquido, se la densità media è inferiore a quella del liquido, fluttuerà. Ogni corpo che galleggia è soggetto a due forze Verticali e opposti: uno è il peso del corpo P̅ che è diretto verso il basso e l’altro è la spinta E̅ (peso del liquido sfogliato) rivolta verso l’alto. 10 - OAF 2018 Se si tratta di un corpo rigido, il peso agisce nel centro di massa (CM) e il centro di massa del volume del liquido sfrattato, noto come centro di spinta (CE). P̅ e E̅ sono sempre uguali in modulo e, se sono colineali, il corpo rimarrà in posizione verticale come mostrato in figura 1.

Figura 1

Tuttavia, il corpo può inclinarsi per molte cause esogeniche (come il vento, la L’azione delle onde, ecc.) che provoca che il centro di spinta si sposthi verso un nuovo Posizione CE’ come illustrato in figure 2a e 2b. Ciò provoca che le forze che agiscono sul corpo generano una torsione sul corpo.

Figura 2a Figura 2b

Se il punto Q, definito dall’intersezione dell’asse del corpo e della linea di azione del P̅ e E̅ produrranno un momento in senso Il corpo deve tornare alla posizione neutra o di equilibrio, di questo Il corpo è stabile. Se Q è inferiore a CM (Figura 2b), il Il corpo diventa instabile a causa del tempo di senso orario generato da P̅ e E̅ e il l’equilibrio corporeo è instabile. Supponiamo che si immerga un cilindro vuoto di alluminio di massa M e sezione uniforme A, in un liquido. Ciò che si osserva è che il sistema tende a girare, indicando che il sistema di Il CM è situato sotto il punto Q (equilibrio instabile). Per abbassare la posizione del centro di massa, bisogna aumentare la massa del cilindro. Questo è possibile, per esempio, aggiungendo masse di peso uniforme m fino a ottenere il cilindro a galla dritta come si mostra la figura 3. In questa condizione, il volume immerso Vs verifica l’equazione:

Mtg= δliqVsg= δliq A hsg (1) OAF 2018 - 11 dove Mt è la massa totale del corpo, δliq è la massa totale del corpo. densità del liquido e A è l’area trasversale. Si n è il numero di masse aggregate, si compie che:

(M+ n m) g = δliq Ahsg (2) In modo tale che: hs= 1 δliq A(M+ n m) (3)

Obiettivi

Determinare sperimentalmente il valore di massa M del cilindro di alluminio e la massa m di un’orticaria.

Elementi disponibili

55 noci di massa m
1 contenitore di liquido su base di legno.
1 cilindro vuoto di alluminio con scala graduata all’esterno.
Un cronometro
Una regola.

Procedura

Monta il dispositivo e determina il numero minimo di noccioline che devono essere di essere inserito nel tubo di alluminio per farli fluttuare

The problem is 3 Black Holes and White Dwarfs

The following is the list of the categories of products: The following is the list of the types of locks: The Black Holes, one of the most fascinating predictions of the Einstein’s theory of general relativity, they are objects. extremely dense, so much so, that if something falls into the hole: no more It can escape, not even the light!!! They are characterised by an event horizon (the “edge” of the 8 - OAF 2018 The black hole) which delimits the area from which you cannot leave. Outside the horizon In the event of an event, the gravitational field is similar to that produced by an ordinary material object.

The objective of this part of the problem is to find the relationship between mass and radio of a black hole. To achieve this, we’ll combine ideas from Newtonian physics and Relativity and, while the results will be estimates, the ratio we will get from This form is identical to the one predicted by the theory of general relativity.

The relevant concepts to be taken into account are:

• Eject speed: the minimum speed at which a launch is to be made a particle from the surface of an object, so that it moves infinitely far from the body (i.e. the distance r to the center of the object becomes infinite: $r \to \infty$ ).

• Postgraduate in the theory of relativity: nothing can move faster than The light.

A1. Calculate the velocity of vesc escape from a spherical object of mass M and radio R.

Now, we’re going to look for the relationship that M and R must have for this object to represent a A black hole, that is, so that no particles, not even light, can escape. from their event horizon. For this it may be convenient to think of light as composed of particles moving at speed c.

A2. Supposing we can use the expression vesc (found in item For relativistic systems, find the smallest upper limit for the radius R of the event horizon of a black hole of mass M.

Note:

Relativistic systems are those involving speeds close to the of light and/or very intense gravitational fields.
A higher quota for a quantity f is an fsup value greater than or equal to f.

The following information shall be provided: White dwarfs Stars are kept in hydrostatic equilibrium due to the balance between the attraction gravitational (inward) and thermal pressure resulting from nuclear processes (outwardly).

When the nuclear fuel runs out, gravitational pull dominates and the star It’s starting to collapse. However, if the mass of the star is less than a certain value There is another process, purely quantum, that It’s capable of stopping gravitational collapse. This process is based on the principle of Pauli exclusion, which says there can’t be two electrons in the same state quantum in a certain region. When the star shrinks, the electrons are forced to occupy higher states. energy, generating a pressure (degeneration pressure) which balances this contraction if the mass of the star is less than the mass of Chandrasekhar; this The equilibrium system is known as the White Dwarf. If the mass of the star is greater than the mass of Chandrasekhar, the pressure of degeneration is insufficient to stop the collapse and the final state, much denser, It could be a neutron star or a black hole. The Commission shall adopt delegated acts in accordance with Article 21 of the Financial Regulation. The goal of this part of the problem is to estimate the kinetic energy of atoms. which make up the white dwarf.

To simplify the expressions, you can disregard numbers like 2,3,5, $π$ , etc. which appear in the resolution of the following items. Do not underestimate the values of the physical constants presented on the answer sheet.

Consider that a star is a ball of hydrogen atoms (consisting of a electron and a proton), uniform density, mass M and radius R.

B1. Write the number of atoms per unit volume, n, in terms of the The total mass of the star M, the radius of the star R and the mass of the proton mp.

Note:

Please note that the mass of the electrons is much smaller than the mass mp de los protones $(m e \llmp$ ).

B2. Find the ratio of the number of atoms per unit volume, n, and The number of electrons per unit volume, ne.

Assuming the average kinetic energy of atoms in a star is Eat,

B3. Write the kinetic energy EK of the set of all atoms in the star, in terms of n, Eat and R.

For ultra-relativistic electrons (at speeds close to c) the average energy of The atoms can be approximated as follows

$E a t \approxpec$ (1)

where p is the average linear pulse of the electrons.

Suppose there’s an electron in every cubic volume on the λ-side where

λ= ħ pe (2)

B4. Write the linear momentum pe in terms of the number of electrons per unit of volume, ne and ħ.

B5. From the above, and using equation (1) Write the kinetic energy EK in terms of ħ, mp, R and M. Express it in the EK form= β R and identify the value of β independent of R.

The following shall be added to the list of the categories of vehicles:

Flotability of hollow body

The following is the list of the countries of the European Union: When a body is immersed in the breast of a liquid, if its average density is smaller than the liquid, it will float. Any body that floats is subject to two forces vertical and opposite: one is the body weight P̅ which is directed downwards and the other is the E̅ (weight of displaced liquid) thrust directed upwards. 10 - OAF 2018 If the body is rigid, the weight acts at the centre of mass (CM) and the thrust at the centre of mass (CM). mass center of volume of displaced liquid, known as the centre of thrust (CE). P̅ and E̅ are always the same in modulus and, if they are colinear, the body will remain in vertical position as shown in Figure 1.

Figure 1

However, the body can tilt for many exogenous causes (such as wind, wind, The wave action, etc.) causing the centre of thrust to shift to a new EC position’ as shown in Figures 2a and 2b. This causes the forces that They act on the body, they generate torque on the body.

The following is the list of the countries of the European Union:

If the point Q, defined by the intersection of the body axis and the line of action of the P̅ and E̅ will produce a moment in the direction of the This is the first time that the body has been in a position to return to its neutral or equilibrium position. So the body balance is stable. If Q is below CM (Figure 2b), the body becomes unstable due to the timing generated by P̅ and E̅ and the The balance of the body is unstable. Suppose you submerge a hollow aluminium cylinder of mass M and uniform section A, in a liquid. What is observed is that it tends to turn around, indicating that the CM is below the point Q (unstable equilibrium). To lower the position of the The mass center is the mass of the cylinder. This is achieved, for example, by Adding uniform mass m until the cylinder floats straight as it is the sample in Figure 3. In this condition, the volume immersed Vs verifies the equation:

The following is the list of the countries of the European Union: (1) The Commission shall adopt delegated acts in accordance with Article 21 of the Financial Regulation. where Mt is the total mass of the body, δliq is the density of the liquid and A is the cross-sectional area. Si n is the number of masses added, it is satisfied which:

(M+ n m) g = δliq Ahsg (2) In such a way that: hs= 1 δliq A(M+ n m) (3)

Objectives

To determine experimentally the value of the mass M of the aluminium cylinder and the mass m of a nut.

Available items

55 nuts of mass m
1 container with liquid on a wooden base.
1 hollow aluminium cylinder with a graduated scale on its outside.
One timepiece
One rule.

The procedure

Mount the device and determine the minimum number of no nuts that must be Inserted into the aluminium tube to float

Problema 1 Vientos Fuertes!!!

Un refugio contra tornados consiste en una habitación subterránea con una puerta de hierro horizontal, como se muestra esquemáticamente en la figura. La habitación cuenta, además, con un sistema de presurización que mantiene constante la presión interior Pi = 1 atm. El área de la puerta es de 1m2 y su espesor de 10 cm. 12 - OAF 2018 Durante el paso de un tornado, los vientos horizontales a nivel de tierra realizan un movimiento circular antihorario, cuya magnitud depende de la distancia al centro del tornado de acuerdo a la siguiente ecuación v(r) = v0 $- γ r$

a) Determine los valores de v0 y deγ.

b) Determine la velocidad horizontal del viento a nivel de tierra en la puerta del refugio sabiendo que el mismo se encuentra a una distancia de 185 m del centro del tornado.

c) ¿Cuánto debe pesar la puerta, como mínimo, para que no sea abierta por el tornado? Asuma que adentro del refugio y afuera del mismo la densidad del aire es 1.225 kg m-3.

d) Si la densidad del hierro es 7874 kg m-3:¿cuál es la mínima distancia a la que se puede encontrar el centro del tornado, del refugio, para que la puerta no sea abierta?

Consideremos ahora un segundo refugio, idéntico al anterior, pero situado a una distancia de 200 m del centro del tornado y 100m más arriba del primer refugio, separado del primero por un terreno en suave pendiente.

e) ¿Cuánto debe pesar la puerta del segundo refugio, como mínimo, para que no sea abierta por el tornado? Asuma que adentro del refugio y afuera del mismo la densidad del aire es 1.225 kg m-3.

Nota: Asuma g= 10 m $s - 2$ y 1 atm= 101325 Pa

Il problema 1 Venti forti!!!

Un rifugio contro i tornadi è costituito da un camera sotterranea con una porta di ferro orizzontale, Come se mostra schematicamente nella figura. La stanza dispone inoltre di un sistema di presurizzazione che mantiene la pressione interna Pi = 1 atm è costante. El area della porta è di 1 m2 e il suo spessore di 10 cm. 12 - OAF 2018 Durante il passaggio di un tornado, i venti orizzontali a livello terrestre fanno un movimento circolare antiorario, la cui magnitudine dipende dalla distanza al centro del tornado secondo la seguente equazione v(r) = v0 $- γ r$

a) Determina i valori di v0 e deγ.

b) Determina la velocità del vento orizzontale a livello di terra alla porta del Il rifugio, sapendo che si trova a 185 m da centro del tornado.

(c) Quanto deve pesare la porta, come minimo, per non essere aperta dal Tornado? Suppone che all’interno e all’esterno del rifugio la densità dell’aria è di 1.225 kg m-3.

d) Se la densità del ferro è di 7874 kg m-3: qual è la distanza minima da che si può trovare il centro del tornado, il rifugio, per far sì che la La porta non è aperta?

Consideramo ora un secondo rifugio, identico al precedente, ma situato a distanza 200 m al centro del tornado e 100 m al di sopra del primo rifugio, separato dal prima per un terreno a molle pendizioni.

(e) Quanto deve pesare almeno la porta del secondo rifugio per non è aperta dal tornado? Suppone che all’interno del rifugio e all’esterno del rifugio La densità dell’aria è di 1.225 kg m-3.

Nota: Assunzione g= 10 m $s - 2$ e 1 atm= 101325 Pa

The problem is 1 Strong winds!!!

A storm shelter consists of a Underground room with a door iron the horizontal, as se sample schematically in the figure. The room also has a pressure system that maintains The internal pressure Pi = 1 atm is constant. El The area of the door is 1 m2 and its thickness of 10 cm. 12 - OAF 2018 During the passage of a tornado, the horizontal winds at ground level make a The time-lapse of the circular movement depends on the distance to the centre of the tornado according to the following equation v(r) = v0 $- γ r$

(a) Determine the values of v0 and deγ.

(b) Determine the horizontal wind speed at ground level at the gate of the The refuge is located at a distance of 185 m from the center of the tornado.

(c) How much must the door weigh at least so that it is not opened by the door What, a tornado? Assumes that within the shelter and outside it density The air is 1.225 kg m-3.

(d) If the iron density is 7874 kg m-3: what is the minimum distance to the The main problem is that the centre of the tornado, the refuge, can be found so that the The door is not open?

Let us now consider a second refuge, identical to the previous one, but situated at a distance 200 m above the center of the tornado and 100 m above the first shelter, separated from the First, by a gently sloping terrain.

(e) How much should the second shelter door weigh at least to ensure that the Not open by the tornado? Assume that inside the shelter and outside the shelter The density of the air itself is 1.225 kg m-3.

Note: Assuming g = 10 m $s - 2$ and 1 atm = 101325 Pa

Problema 2: Campo eléctrico atmosférico.

Nociones de campo eléctrico y cargas inducidas. En un material conductor, ubicado en una región en la cual existe un campo eléctrico, se redistribuyen sus cargas eléctricas de tal manera que en su superficie “aparecen cargas eléctricas inducidas”. El signo y la magnitud de esas cargas eléctricas inducidas dependerán del campo eléctrico con el cual está interaccionando el conductor. Las líneas de campo nacen en cargas positivas y terminan en cargas negativas, igualmente el sentido del campo es desde las cargas positivas hacia las negativas. La magnitud de la carga inducida sobre un conductor y el flujo de campo eléctrico que “llega” al conductor, son directamente proporcionales (la permitividad o constante dieléctrica del vacío 0 es la constante de OAF 2018 - 13 proporcionalidad). El flujo de un campo eléctrico uniforme de magnitud E a través de un área A (perpendicular al vector campo E), está dado por: donde es el módulo del campo E. Si el flujo “llega” al conductor inducirá cargas negativas; esto es, si el campo apunta hacia el conductor las cargas inducidas son negativas.

El sistema está dentro de una caja metálica perfectamente conductora de la que puede “entrar y a salir” por una cara lateral. Mediante el resorte conductor y el gancho, el carrito está conectado a un condensador de capacidad C, tal como se muestra en la Figura 1. La caja y uno de los bornes del condensador están conectados a tierra.

Figura 1

Datos y dimensiones. a = 0,20 m b = 0,30 m M = 0,20 kg

k = 7,9 kg s-2 C= 40

pF= 40 10-12F 0 = 8,85 10-12 C2 $N - 1 \cdotm - 2$ .

En la posición de equilibrio el carrito tiene su extremo izquierdo justo por debajo del borde abierto de la caja.

j) Haga un diagrama de cuerpo aislado para el carrito y escriba la ecuación de movimiento del mismo.

Recordando que la aceleración está dada por at= - xt.

l) De una expresión de en función de la masa del carrito y de la constante k del resorte.

m) Determine el signo de la carga eléctrica inducida sobre la superficie del carrito.

n) Calcule la magnitud de la carga eléctrica inducida sobre la superficie del carrito en función de la longitud expuesta al campo atmosférico E. Para esto, considere que el extremo izquierdo del carrito está a una distancia xt del borde de la caja. Realice los cálculos numéricos considerando xt= 15cm y un campo eléctrico atmosférico “de tiempo bueno”; esto es: Vm-1 y está dirigido hacia la tierra.

o) Determine el signo y la magnitud de la carga presente en la placa superior del condensador C, cuando el carrito está ubicado en la posición del ítem anterior.

p) Calcule la diferencia de potencial eléctrico Vc entre las placas del condensador C, cuando el carrito está en la posición del ítem c).

q) Obtenga una expresión para el voltaje sobre el condensador en función del tiempo.

Si en una dada situación se detecta que el voltaje en el capacitor cambió de signo (se invirtió) y que la magnitud del valor máximo se incrementó hasta 100 V.

r) Determine el módulo, la dirección y el sentido del campo eléctrico atmosférico.

Ahora, suponga que se conecta una resistencia R en paralelo al condensador (ver Figura 2),

Figura 2

Considerando que el carrito se ha desplazado una pequeña cantidad x en un tiempo t, y que de la placa ha fluido una pequeña cantidad de carga q:

s) Escriba una ecuación de balance para la carga eléctrica, considerando también las cargas que ingresan al condensador qc y las que fluyen por la resistencia dando lugar a una corriente eléctrica ir. OAF 2018 - 15 Sabiendo que el ingreso de una cantidad de carga qc en el condensador produce una variación Vc de la diferencia de potencial entre sus placas y recordando que la resistencia y el condensador están conectados en paralelo:

t) Reescriba la ecuación presentada en j) de tal forma que aparezcan en ella t, Vc y Vc.

u) Escriba Vc en términos del módulo del campo eléctrico atmosférico E.

Topic: Oscillations & Waves, Electrostatics, Circuits Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Gauss’s Law, Kirchhoff’s Laws Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Cart, Spring, Capacitor, Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.8

Problema 2: Campo elettrico atmosferico.

Nozioni di campo elettrico e cariche indotte. In un materiale conduttore, situato in una regione in cui esiste un campo elettrico, si ripartizione delle loro cariche elettriche in modo tale che sulla loro superficie elettrici indotte. Il segno e la magnitudo di tali cariche elettriche indotte dipenderanno dal campo elettrico con cui il conducente sta interagendo. Le linee di campo nascono in Le cariche positive e le cariche negative finiscono in modo simile. Da cariche positive a cariche negative. La portata indotta su un conducente e il flusso di campo elettrico che arriva al conducente, sono direttamente La capacità di un’unità di controllo di un’unità di controllo è di tipo di tipo di sistema di controllo. OAF 2018 - 13 Proporzionalità). Il flusso di un campo elettrico uniforme di magnitudo E attraverso un area A (perpendicolare al vettore campo E), è data da: dove è il modulo di campo E. Se il flusso arriva al conducente induce carichi negativi; cioè, se il campo di riferimento verso il conducente le cariche indotte sono negative.

Figura 1

Dati e dimensioni. a = 0,20 m b = 0,30 m M = 0,20 kg

k = 7,9 kg s-2 C= 40

pF= 40 10-12F 0 = 8,85 10-12 C2 $N - 1 \cdotm - 2$ .

Nella posizione di equilibrio il carrello ha la sua estremità sinistra appena sotto il bordo aperto dalla scatola.

j) Sviluppa un diagramma di corpo isolato per il carrello e scrivi l’equazione di movimento di esso.

Ricordando che l’accelerazione è data da at= - xt.

l) di un’espressione di in funzione della massa del carrello e della costante k della primavera.

(m) Determina il segno della carica elettrica indotta sulla superficie del

Cagnolino.

n) Calcolare la grandezza del carico elettrico indotto sulla superficie del Carro in funzione della lunghezza esposta al campo atmosferico E. Per Questo, supponiamo che l’estremità sinistra del carrello sia a una distanza xt dal bordo della scatola. Fa i calcoli numerici considerando xt=15cm e un campo elettrico atmosferico di buon tempo, cioè Vm-1 e è diretto verso la terra.

o) Determina il segno e la grandezza della carica presente sulla targa superiore di condensatore C, quando il carrello è posizionato nella posizione dell’itomo precedente.

(p) Calcolare la differenza di potenziale elettrico Vc tra le schede del condensatore C, quando il carrello è nella posizione dell’oggetto c).

q) Ottieni un’espressione per la tensione sul condensatore in funzione del tempo.

Se in una determinata situazione si rileva che la tensione nel condensatore è cambiata di segno (se La Commissione ha inoltre deciso di aumentare la portata del valore massimo fino a 100 V.

r) Determina il modulo, la direzione e il senso del campo elettrico atmosferica.

Ora, supponiamo che si stia collegando una resistenza R in parallelo al condensatore (vedi Figura 2),

Figura 2

Considerando che il carrello si è spostato un piccolo numero di x in un tempo t, e che dalla placca è fluita una piccola quantità di carico q:

s) Scrivere un’equazione di bilanciamento per la carica elettrica, considerando: anche le cariche che entrano nel condensatore qc e che fluiscono attraverso il resistenza che porta ad un corrente elettrica andare. OAF 2018 - 15 Sapendo che l’ingresso di una quantità di carico qc nel condensatore produce una La variazione Vc della differenza di potenziale tra le loro plache e ricordando che la resistenza e condensatore sono collegati in parallelo:

t) Riscrivere l’equazione presentata in j) in modo che in essa appaiano t, Vc y Vc.

u) Scrivere Vc in termini di modulo del campo elettrico atmosferico E.

Problem two: atmospheric electric field.

While the magnitude of the atmospheric electric field is usually determined by It uses a device called a field mill, and we’ll study this here. another device to measure it.

Electric field notions and induced charges. In a conductive material, located in a region where an electric field exists, the redistribute their electrical charges so that charges appear on their surface induced electrical energy. The sign and magnitude of these induced electrical charges will depend on the field electrical device with which the driver is interacting. Field lines are born in positive charges and end up in negative charges, equally the direction of the field is From the positive to the negative. The magnitude of the induced load on the a conductor and the flow of electric field that reaches the conductor are directly Proportional (the permittivity or dielectric constant of the vacuum 0 is the constant of The Commission shall adopt delegated acts in accordance with Article 21 of the Financial Regulation. The Commission will examine the The flow of a uniform electric field of magnitude E through a area A (perpendicular to vector field E), is given by: where is the module of field E. If the flow to the driver will induce negative loads; that is, if the The induced charges are negative.

The system is inside a perfectly conductive metal box from which you can “In and out” by a side face. By means of the driver spring and hook, the cart is connected to a C-capacity capacitor as shown in Figure 1. La The box and one of the capacitor terminals are grounded.

Figure 1

Data and dimensions. a = 0,20 m b = 0,30 m M = 0,20 kg

k = 7,9 kg s-2 C= 40

pF= 40 10-12F 0 = 8,85 10-12 C2 $N - 1 \cdotm - 2$ .

In the equilibrium position the cart has its left end just below the edge open from the box.

j) Draw an isolated body diagram for the cart and write the equation of movement of the same.

Remembering that the acceleration is given by at= - xt.

(l) Of an expression of in relation to the mass of the cart and the constant k of the spring.

(m) Determine the sign of the induced electrical charge on the surface of the

The cart.

(n) Calculate the magnitude of the induced electrical charge on the surface of the cart based on the length of exposure to atmospheric field E. Stop This, consider that the left end of the cart is at a distance xt from the edge of the box. Do the numerical calculations considering xt=15cm and an atmospheric electric field of good weather; that is: Vm-1 and It’s headed toward the ground.

(o) Determine the sign and magnitude of the load present on the upper plate of capacitor C, when the cart is in the item position previously.

(p) Calculate the difference in electric potential Vc between the plates of the Condenser C, when the cart is in the position of item c).

q) Get an expression for the voltage over the capacitor based on the time.

If in a given situation the voltage in the capacitor is detected to have changed sign (s) The maximum value was increased to 100 V.

(r) Determine the module, direction and direction of the electric field atmospheric.

Now, suppose you connect a resistor R parallel to the capacitor (see Figure). 2),

Figure 2

Considering that the cart has moved a small amount of x in a time t, and that a small amount of charge has flowed from the plate q:

(s) Write a balance equation for the electrical charge, considering The loads entering the qc condenser and flowing through the resistance giving rise to an electric current going. The Commission shall adopt delegated acts in accordance with Article 21 of the Financial Regulation. Knowing that the input of a quantity of qc charge into the capacitor produces a Vc variation of the potential difference between their plates and recalling that the The resistance and the capacitor are connected in parallel:

(t) Rewrite the equation presented in (j) so that it appears in (t), Vc y Vc.

(u) Write Vc in terms of the atmospheric electric field module E.

Problema 3: Agujeros Negros y Enanas Blancas

PARTE A. Agujeros negros Los Agujeros Negros, una de las predicciones más fascinantes de la teoría de la Relatividad General de Einstein, son objetos extremadamente densos, tanto, que si algo cae al agujero: ya no puede escapar, ni siquiera la luz!!! Están caracterizados por un horizonte de eventos (el ”borde” del agujero negro) que delimita la zona desde la cual no se puede salir. Afuera del horizonte de eventos, el campo gravitatorio es similar al producido por un objeto material ordinario.

Los conceptos relevantes a tener en cuenta son:

• Postulado de la Teoría de la Relatividad: nada puede moverse más rápido que la luz.

A1. Calcule la velocidad de escape vesc desde un objeto esférico de masa M y radio R.

Nota:

Los sistemas relativistas son aquellos que involucran velocidades próximas a la de la luz y/o campos gravitatorios muy intensos.
Una cota superior para una cantidad f es un valor fsup que es mayor o igual a f. 16 - OAF 2018 PARTE B. Enanas blancas Las estrellas se mantienen en equilibrio hidrostático debido al balance entre la atracción gravitatoria (hacia adentro) y la presión térmica que resulta de los procesos nucleares (hacia afuera).

El objetivo de esta parte del problema es estimar la Masa de Chandrasekhar.

Considere que una estrella es una bola de átomos de hidrógeno (constituidos por un electrón y un protón), de densidad uniforme, masa M y radio R.

B1. Escriba el número de átomos por unidad de volumen, n, en términos de la masa total de la estrella M, el radio de la estrella R y la masa del protón mp.

Nota:

Tenga en cuenta que la masa me de los electrones es mucho menor que la masa mp de los protones $(m e \llmp$ ).

B2. Encuentre la relación entre el número de átomos por unidad de volumen, n, y el número de electrones por unidad de volumen, ne.

Suponiendo que la energía cinética promedio de los átomos en la estrella es Eat,

B3. Escriba la energía cinética EK del conjunto de todos los átomos de la estrella, en términos de n, Eat y R.

Para electrones ultra relativistas (con velocidades próximas a c) la energía promedio de los átomos se puede aproximar de la siguiente manera

$E a t \approxpec$ (1)

donde pe es el impulso lineal promedio de los electrones.

Suponga que hay un electrón en cada volumen cúbico de lado λ donde

λ= ħ pe 2) OAF 2018 - 17 B4. Escriba el impulso lineal pe en términos del número de electrones por unidad de volumen, ne y de ħ.

Considere que la energía total de la estrella se puede aproximar por la suma de la energía de formación gravitatoria EG y la energía cinética EK, esto es

Etotal= EG+ EK (3)

Para una estrella esférica y uniforme, la energía de formación es

EG= $-$ α R (4) con α= 3 5 GM2 (5)

Usando las ecuaciones (3), (4), (5) y lo presentado en el ítem B5, la energía total de la estrella toma la forma

Etotal= $- α + β$ R (6)

B6. Considerando que los sistemas evolucionan minimizando su energía total, indique cual sería el comportamiento del radio R de la estrella en la evolución. Es decir:¿el radio tiende a disminuir?, ¿se mantiene constante?, ¿tiende a aumentar? Analice esta situación en los siguientes casos:

α> β
α= β
α< β

donde α y β son las cantidades que aparecen en la fórmula de la energía total (6).

B7. A partir de la configuración de equilibrio identificada en el item anterior, determine la Masa de Chandrasekhar MC. Exprésela en términos de ħ, G, c y mp.

Usando los valores de las cantidades físicas presentadas al final del enunciando:

B8. Calcule el valor numérico del cociente MC Msol. Expréselo con una cifra significativa.

Se sabe que el radio Renana de una enana blanca es proporcional al producto de ħj, (Gc)k y (memp) l, donde j, k, l son constantes a determinar.

B9. Utilizando análisis dimensional, encuentre j, k, l y escriba la forma funcional de Renana en términos de ħ, c, G, mp y me. 18 - OAF 2018 Constantes Físicas • Masa solar Msol= 2 $\times$ 1030 kg. • Constante de la gravitación de Newton G= 6.67 $\times 10 - 11$ N $m - 2 k g - 2$ . • Masa del protón mp= 1.67 $\times 10 - 27$ kg. • Masa del electrón me= 9.1 $\times 10 - 31$ kg. • Constante de Planck reducida ħ = 1.05 $\times 10 - 34$ J s. • Velocidad de la luz c= 3 $\times$ 108 m $s - 1$ .

Prueba Experimental - Nivel 2

Flotabilidad de un cuerpo hueco

Introducción Cuando a un cuerpo se lo sumerge en el seno de un líquido, si su densidad media es menor a la del líquido, flotará. Cualquier cuerpo que flota está sujeto a dos fuerzas verticales y opuestas: una es el peso del cuerpo P̅ que está dirigida hacia abajo y otra es el empuje E̅ (peso del líquido desalojado) dirigida hacia arriba. Si se trata de un cuerpo rígido, el peso actúa en el centro de masa (CM) y el empuje en el centro de masa del volumen del líquido desalojado, conocido como centro de empuje (CE). P̅ y E̅ son siempre iguales en módulo y, si son colineales, el cuerpo permanecerá en posición vertical como se muestra en la figura 1.

Figura 1

Figura 2a Figura 2b OAF 2018 - 19 Si el punto Q, defi

Topic: Astrophysics, Gravitation, Modern-Quantum Physics Metodi: Conservation of Energy, de Broglie Relation, Dimensional Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Objects: Black Hole, Star, Atom, Electron Fonte: Testo (PDF) — p.11

Problema 3: buchi neri e nani bianchi

Parte A. Forni neri I buchi neri, una delle previsioni più affascinanti della storia La teoria della relatività generale di Einstein, sono oggetti estremamente densi, tanto che se qualcosa cade nel buco: non più Non può scappare, nemmeno la luce!!! Sono caratterizzati da un orizzonte di eventi (il “borda” del Il sistema di sicurezza è stato creato per la sicurezza dei veicoli. Fuori dall’orizzonte degli eventi, il campo gravitazionale è simile al prodotto da un oggetto di materia ordinaria.

I concetti rilevanti da tenere in considerazione sono:

• Dipendente della teoria della relatività: niente può muoversi più velocemente di la luce.

A1. Calcola la velocità di scarico vesc da un oggetto sferico di massa M e radio R.

Nota:

I sistemi relativistici sono quelli che coinvolgono velocità vicine alla velocità di un’onda di velocità. di luce e/o campi gravitazionali molto intensi.
Un quota superiore per un quantitativo f è un valore fsup superiore o uguale a f. 16 - OAF 2018 Parte B. Nanni bianchi Le stelle sono mantenute in equilibrio idrostatico a causa dell’equilibrio tra l’attrazione gravità (in) e la pressione termica derivante dai processi nucleari (avanti).

L’obiettivo di questa parte del problema è stimare la massa di Chandrasekhar.

Considera che una stella è una sfera di atomi di idrogeno (consistenti in un di massa M e di radiazione R.

B1. Scrivi il numero di atomi per unità di volume, n, in termini di la massa totale della stella M, il raggio della stella R e la massa del protone mp.

Nota:

Si noti che la massa dei me elettroni è molto inferiore alla massa di protoni $(m e \llmp$ ).

B2. Trova il rapporto tra il numero di atomi per unità di volume, n, e il numero di elettroni per unità di volume, ne.

Supponendo che l’energia cinetica media degli atomi in una stella sia Eat,

B3. Scrivi l’energia cinetica EK del insieme di tutti gli atomi della stella, in termini di n, Eat e R.

Per gli elettroni ultra relativisti (a velocità vicine a c) l’energia media di Gli atomi possono essere avvicinati come segue

$E a t \approxpec$ (1)

dove pe è la media dell’impulso lineare degli elettroni.

Supponiamo che ci sia un elettrone in ogni volume cubo di lato λ dove

λ= ħ pe 2) OAF 2018 - 17 B4. Scrivi l’impulso lineare pe in termini di numero di elettroni per unità di volume, ne e ħ.

Considera che l’energia totale della stella può essere approssimata dalla somma della l’energia di formazione gravitazionale EG e l’energia cinetica EK, cioè

Total = EG+ EK (3)

Per una stella sferica e uniforme, l’energia di formazione è

EG= $-$ α R (4) con α= 3 5 GM2 (5)

Usando le equazioni (3), (4), (5) e presentata nell’articolo B5, l’energia totale della La stella prende forma

Total= $- α + β$ R (6)

B6. Considerando che i sistemi si evolvono riducendo al minimo la loro energia totale, Indica quale sarebbe il comportamento del raggio R della stella evoluzione. Cioè, la radio tende a diminuire, si mantiene costante? tende ad aumentare? Considerate questo caso nei seguenti casi:

α> β
α= β
α< β

dove α e β sono le quantità che appaiono nella formula dell’energia totale (6).

B7. A partire dalla configurazione di equilibrio identificata nell’articolo precedente, determina la massa del Chandrasekhar MC. Esprimete in termini di ħ, G, c e mp.

Usando i valori delle quantità fisiche presentati alla fine della frase:

B8. Calcolare il valore numerico del coefficiente MC

Oh, mio Dio. Esprimelo con un numero significativi.

Si sa che il raggio di Renano di un nano bianco è proporzionale al prodotto di ħj, (Gc) k e (memp) l, dove j, k, l sono costanti da determinare.

B9. Usando l’analisi dimensionale, trova j, k, l e scrivi la forma funzionale di Renana in termini di ħ, c, G, mp e me. 18 - OAF 2018 Costanti fisiche • Massaggio solare Msol= 2 $\times$ 1030 kg. • Costante gravitazionale di Newton G = 6,67 $\times 10 - 11$ N $m - 2 k g - 2$ . • Massa del protone mp = 1,67 $\times 10 - 27$ kg. • Massa dell’elettrone me = 9,1 $\times 10 - 31$ kg. • Costante di Planck ridotta ħ = 1,05 $\times 10 - 34$ J s. • La velocità della luce c= 3 $\times$ 108 m $s - 1$ .

Prova sperimentale - Livello 2

Flatabilità di un corpo vuoto

Introduzione Quando un corpo viene immerso nel seno di un liquido, se la densità media è inferiore a quella del liquido, fluttuerà. Ogni corpo che galleggia è soggetto a due forze Verticali e opposti: uno è il peso del corpo P̅ che è diretto verso il basso e l’altro è la spinta E̅ (peso del liquido sfogliato) rivolta verso l’alto. Se si tratta di un corpo rigido, il peso agisce nel centro di massa (CM) e il centro di massa del volume del liquido sfrattato, noto come centro di spinta (CE). P̅ e E̅ sono sempre uguali in modulo e, se sono colineali, il corpo rimarrà in posizione verticale come mostrato in figura 1.

Figura 1

Figura 2a Figura 2b OAF 2018 - 19 Se il punto Q, sfide

Problem 3: Black Holes and White Dwarfs

The following is the list of the categories of products: The following is the list of the types of locks: The Black Holes, one of the most fascinating predictions of the Einstein’s theory of general relativity, they are objects. extremely dense, so much so, that if something falls into the hole: no more It can escape, not even the light!!! They are characterised by an event horizon (the “edge” of the The black hole) which delimits the area from which you cannot leave. Outside the event horizon, the gravitational field is similar to the produced by an ordinary material object.

The relevant concepts to be taken into account are:

• Postgraduate in the theory of relativity: nothing can move faster than The light.

A1. Calculate the velocity of vesc escape from a spherical object of mass M and radio R.

A2. Supposing we can use the expression vesc (found in item For relativistic systems, find the smallest upper limit for the radius R of the event horizon of a black hole of mass M.

Note:

Relativistic systems are those involving speeds close to the of light and/or very intense gravitational fields.
A higher quota for a quantity f is an fsup value greater than or equal to f. 16 - OAF 2018 The following information shall be provided: White dwarfs Stars are kept in hydrostatic equilibrium due to the balance between the attraction gravitational (inward) and thermal pressure resulting from nuclear processes (outwardly).

The goal of this part of the problem is to estimate Chandrasekhar’s mass.

Consider that a star is a ball of hydrogen atoms (consisting of a electron and a proton), uniform density, mass M and radius R.

B1. Write the number of atoms per unit volume, n, in terms of the The total mass of the star M, the radius of the star R and the mass of the proton mp.

Note:

Please note that the mass of the electrons is much smaller than the mass mp de los protones $(m e \llmp$ ).

B2. Find the ratio of the number of atoms per unit volume, n, and The number of electrons per unit volume, ne.

Assuming the average kinetic energy of atoms in a star is Eat,

B3. Write the kinetic energy EK of the set of all atoms in the star, in terms of n, Eat and R.

For ultra-relativistic electrons (at speeds close to c) the average energy of The atoms can be approximated as follows

$E a t \approxpec$ (1)

where p is the average linear pulse of the electrons.

Suppose there’s an electron in every cubic volume on the λ-side where

λ= ħ pe 2) The Commission shall adopt implementing acts in accordance with Article 21 of the Financial Regulation. B4. Write the linear momentum pe in terms of the number of electrons per unit of volume, ne and ħ.

B5. From the above, and using equation (1) Write the kinetic energy EK in terms of ħ, mp, R and M. Express it in the EK form= β R and identify the value of β independent of R.

Consider that the total energy of the star can be approximated by the sum of the The gravitational formation energy EG and the kinetic energy EK, that is

Total = EG+ EK (3)

For a spherical, uniform star, the formation energy is

EG= $-$ α R (4) with α= 3 5 GM2 (5)

Using the equations (3), (4), (5) and presented in item B5, the total energy of the Star takes the form

Total of the total $- α + β$ R (6)

B6. Considering that systems evolve by minimizing their total energy, Indicates what the behavior of the star’s radius R would be in the The evolution of the world. I mean, does the radio tend to decrease, does it stay constant? Does it tend to increase? Consider the following:

α> β
α= β
α< β

where α and β are the quantities that appear in the energy formula total (6).

B7. From the equilibrium configuration identified in the previous item, determines the mass of Chandrasekhar MC. Express it in terms of ħ, G, c and mp.

Using the values of the physical quantities presented at the end of the sentence:

B8. Calculate the numerical value of the quotient MC I’m not sure. Express it with a number It’s meaningful.

It is known that the Rhineland radius of a white dwarf is proportional to the product of ħj, (Gc) k and (memp) l, where j, k, l are constants to determine.

B9. Using dimensional analysis, find j, k, l and write the functional form of Renana in terms of ħ, c, G, mp and me. The Commission shall adopt delegated acts in accordance with Article 21 of this Regulation. The following is a list of the physical constants: • The mass of the solar mass Msol = 2 $\times$ 1030 kg. • The Newton gravity constant G = 6.67 $\times 10 - 11$ N $m - 2 k g - 2$ . • The mass of the proton mp = 1.67 $\times 10 - 27$ kg. • The mass of the electron me = 9.1 $\times 10 - 31$ kg. • Constante de Planck reducida ħ = 1.05 $\times 10 - 34$ J s. • The speed of light c= 3 $\times$ 108 m $s - 1$ .

The following shall be added to the list of the following:

Flotability of hollow body

The following is the list of the countries of the European Union: When a body is immersed in the breast of a liquid, if its average density is smaller than the liquid, it will float. Any body that floats is subject to two forces vertical and opposite: one is the body weight P̅ which is directed downwards and the other is the E̅ (weight of displaced liquid) thrust directed upwards. If the body is rigid, the weight acts at the centre of mass (CM) and the thrust at the centre of mass (CM). mass center of volume of displaced liquid, known as the centre of thrust (CE). P̅ and E̅ are always the same in modulus and, if they are colinear, the body will remain in vertical position as shown in Figure 1.

Figure 1

The following is the list of the countries of the European Union: The Commission shall adopt implementing acts in accordance with Article 21 of the Financial Regulation. If the Q point, challenge

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