Prueba Experimental Nivel 1 - Primera Parte: Determinacion de R

Primera Parte.

Para determinar el valor de 𝑅 se realizarán mediciones de la presión 𝑃 y de la temperatura 𝑇 de 𝑛 moles de aire, contenidos en la jeringa, cuando se varía el volumen 𝑉 que ocupan. Para este caso, el volumen que ocupa el aire está dado por,

𝑉= 𝑉0 + 𝑣

(3)

Donde 𝑣 es el volumen indicado en la escala de la jeringa y 𝑉0 es el volumen de aire en el interior de la válvula.

Teniendo en cuenta la ecuación (3) y la ecuación (1) se obtiene,

𝑇 𝑃= 𝑉0 𝑛𝑅+ 𝑣 𝑛𝑅

(4)

Procedimiento:

1.1. Determinar la variación de volumen ∆𝑣 de la jeringa para una vuelta del tornillo conectado al émbolo de la misma. Para ello, con la válvula abierta, mida el número de vueltas del tornillo necesarias para obtener una variación de volumen de 30 𝑚𝑙. Repita esta medición, al menos, 5 veces

Con la válvula abierta, ubique el émbolo de la jeringa para un valor de 𝑣= 20 𝑚𝑙. Una vez ubicado el émbolo en dicha posición, cierre la válvula.

1.2. Mida la presión 𝑃 y la temperatura 𝑇 del aire encerrado en la jeringa para distintos valores de 𝑣. Realice mediciones para 𝑣< 𝑣𝑖 (compresión) y para 𝑣> 𝑣𝑖 (expansión). Reporte los valores medidos en una tabla.

1.3. Grafique 𝑇 𝑃 en función de 𝑣 y realice un ajuste lineal de estas variables. Reporte el valor de la ordenada al origen y de la pendiente obtenida mediante el ajuste.

1.4. A partir de los valores de la ordenada al origen y de la pendiente obtenida mediante el ajuste, determine el valor de 𝑉0.

1.5. Determine el número de moles 𝑛 de aire utilizado en las mediciones, sabiendo que la densidad del aire (𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒) para una presión de 1013,3 ℎ𝑃𝑎 depende de la temperatura como se muestra en la figura 3 y que la masa molar del aire es 𝑀𝑎𝑖𝑟𝑒= (28,97 ± 0,03)𝑔 𝑚𝑜𝑙−1. Reporte el valor de la densidad del aire utilizado para determinar el valor de 𝑛.

Figura 3. Densidad del aire en función de la temperatura para una presión de 1013,3 ℎ𝑃𝑎.

1.6. Determine el valor de 𝑅 con su correspondiente incertidumbre.

Topic: Thermodynamics, Kinetic Theory Metodi: Ideal Gas Law, Graph Linearization, Experimental Data Analysis Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Gas, Cylinder, Piston, Manometer Fonte: Testo (PDF) — p.1

Prova sperimentale di livello 1 - Parte 1: Determinazione di R

Parte I.

Per determinare il valore di R, si effettueranno misure della pressione P e della temperatura T di molli d’aria contenuti nella siringa, quando varia il volume V che occupano. Per questo caso, il volume dell’aria è dato da:

𝑉= 𝑉0 + 𝑣

(3)

Dove v è il volume indicato sulla scala della siringa e V0 è il volume di aria in all’interno della valvola.

Considerando che l’equazione (3) e l’equazione (1) si ottengono,

𝑇 𝑃= 𝑉0 𝑛𝑅+ 𝑣 𝑛𝑅

(4)

Procedura:

1.1. Determinare la variazione di volume ∆v della siringa per un giro dello scheggia collegato all’embolo di essa. Per questo, con la valvola aperta, misurare il numero di giri dello schino necessari per ottenere una variazione di volume di 30 ml. Ripeti questa misurazione almeno 5 volte.

Con la valvola aperta, collocare l’embolo della siringa per un valore di v= 20 ml. Una volta se il tampone è posto in tale posizione, chiudere la valvola.

1.2. Misura la pressione P e la temperatura T dell’aria rinchiusa nella siringa per diversi tipi di Valori di v. Eseguire misurazioni per v< vi (compressione) e per v> vi (espansione). Raccontare i valori misurati in una tabella.

1.3. Grafica 𝑇 P in funzione di v e eseguire un regolazione lineare di queste variabili. Relata il valore di cui al punto di partenza e della pendenza ottenuta con l’aggiustamento.

1.4. A partire dai valori dell’ordinata all’origine e della pendenza ottenuta con il regolazione, determina il valore di V0.

1.5. Determina il numero di molli d’aria utilizzati nelle misurazioni, sapendo che il La densità dell’aria (ρaire) per una pressione di 1013,3 hPa dipende dalla temperatura come La massa molare dell’aria è Maire= (28,97 ± 0,03)g mol−1. Rapporti il valore della densità dell’aria utilizzata per determinare il valore di n.

Figura 3 Densità dell’aria a temperatura di pressione di 1013,3 hPa.

1.6. Determina il valore di R con la sua corrispondente incertezza.

The test shall be carried out in accordance with the following conditions:

Part one.

To determine the R value measurements of P pressure and temperature shall be made T of n moles of air contained in the syringe when the volume V is varied. For this case, the volume of air occupied is given by,

𝑉= 𝑉0 + 𝑣

(3)

Where v is the volume indicated on the syringe scale and V0 is the volume of air in the inside the valve.

Taking into account equation (3) and equation (1) it is obtained,

𝑇 𝑃= 𝑉0 𝑛𝑅+ 𝑣 𝑛𝑅

(4)

The procedure:

1.1. Determine the variation in the volume of the syringe for a turn of the screw ∆v connected to the embolus of it. For this purpose, with the valve open, measure the number of turns of the screw needed to obtain a volume variation of 30 ml. Repeat this measurement at least 5 times

With the valve open, place the syringe embolus for a value of v= 20 ml. Once upon a time . If the plunger is placed in this position, close the valve.

1.2. Measure P pressure and T temperature of the air contained in the syringe for different values of v. Make measurements for v< vi (compression) and for v> vi (expansion). Report the values measured in a table.

1.3. Graphically 𝑇 P as a function of v and make a linear adjustment of these variables. Report the value the order of origin and the slope obtained by adjustment.

1.4. From the values of the origin order and the slope obtained by the adjustment, determine the value of V0.

1.5. Determine the number of moles of air used in the measurements, knowing that the air density (ρair) for a pressure of 1013,3 hPa depends on the temperature as is shown in Figure 3 and the molar mass of air is Maire= (28,97 ± 0,03)g mol−1. Report the air density value used to determine the value of n.

Figure 3 is shown. Air density as a function of temperature for a pressure of 1013,3 hPa.

1.6. Determine the value of R with its corresponding uncertainty.

Prueba Experimental Nivel 1 - Segunda Parte: Determinacion de gamma

Segunda Parte.

Para determinar el valor de 𝛾 para el aire se someterá a un número 𝑛 de moles de aire al proceso indicado por la línea continua en la figura 4. Las flechas indican el sentido en que se realizan los procesos. La línea que unen los estados (𝑉𝐴; 𝑃𝐴) y (𝑉𝐵; 𝑃𝑎𝑡𝑚) corresponde a un proceso adiabático mientras que la línea a trazos que unen los estados (𝑉𝐴; 𝑃𝐴) y (𝑉𝐵; 𝑃𝐵) corresponde a una isoterma de temperatura 𝑇𝑎𝑚𝑏.

Figura 4.

Se puede demostrar que si 𝑛 de moles de aire realizan los procesos termodinámicos indicados en la figura 4, el valor de 𝛾 se puede obtener de la siguiente relación,

𝛾= 𝑙𝑛(𝑃𝑎𝑡𝑚)−𝑙𝑛(𝑃𝐴) 𝑙𝑛(𝑃𝐵)−𝑙𝑛(𝑃𝐴)

(5)

Donde 𝑙𝑛(𝑥) indica el logaritmo natural de 𝑥.

Procedimiento

a. Con la válvula abierta, ubique el émbolo en la posición de la escala correspondiente a 40 𝑚𝑙.

b. Reporte el valor de 𝑃𝑎𝑡𝑚.

c. Cierre la válvula.

d. Expanda el aire contenido dentro de la jeringa en un volumen menor a 5 𝑚𝑙. Reporte el valor de la presión del aire 𝑃𝐴 luego de la expansión.

e. Abra y cierre la válvula para que el aire en el interior de la jeringa se comprima adiabáticamente alcanzando la presión atmosférica. Este paso debe realizarse lo más rápidamente posible pero permitiendo que el sistema alcance la presión atmosférica.

f. Espere a que el valor de la presión del aire alcance un valor de equilibrio y reporte dicho valor 𝑃𝐵.

g. Repita los pasos anteriores para obtener al menos cinco (5) mediciones.

2.1 Reporte las mediciones de 𝑃𝑎𝑡𝑚, 𝑃𝐴 y 𝑃𝐵 en una Tabla.

Nota: Para el cálculo de incertidumbre del logaritmo natural tenga en cuenta que si 𝑥= (𝑥̅ ± Δ𝑥) y 𝑔= ln (𝑥), la incertidumbre Δ𝑔 puede determinarse mediante,

Δ𝑔= 1 2 [ln(𝑥̅ + Δ𝑥) −ln(𝑥̅ −Δ𝑥)]

2.2. Reporte el valor de 𝛾 obtenido en cada medición y reporte su valor medio y la incertidumbre estimada.

Olimpíada Argentina de Física 2019 Instancia Nacional Prueba Experimental – NIVEL 2

Nombre y apellido: ________________________________

DNI: ___________________

Reglas a tener en cuenta

Antes de comenzar la prueba:  Escriba su nombre y su número de DNI en el sitio indicado. No los consigne en ningún otro sitio de la prueba, de hacerlo, será causal de descalificación.  Lea cuidadosamente TODO el enunciado de la prueba.

Durante la prueba:  Sólo puede utilizar sus útiles de escritura y geometría, las hojas provistas y una calculadora científica no programable. Escriba con lapicera azul o negra, resaltados o uso de otros colores serán plausibles de descalificación.  Si necesita más hojas pídalas al Bedel.  Cualquier duda o consulta que quiera realizar la debe hacer únicamente por escrito y entregársela al Bedel.  Escriba la solución en las hojas provistas y numérelas. No enumere las hojas del enunciado y no escriba respuestas en ellas pues no serán consideradas.  Escriba de un solo lado de las hojas.

Al finalizar la prueba:  Abroche las hojas en el orden que desea entregarlas, siempre debe estar, primero, la hoja de respuestas provista.  Entregue la prueba en el sobre provisto. No escriba nada en el sobre.  Antes de retirarse acomode y deje el equipo como lo encontró.

No encienda el equipo hasta haber leído todo el enunciado y esté listo para realizar las mediciones requeridas.

Introducción El aire es una mezcla homogénea de gases que constituye la atmósfera terrestre, la cual permanece alrededor del planeta Tierra por acción de la fuerza de gravedad. Esta mezcla está compuesta por nitrógeno (N2), oxígeno (O2), argón (Ar), dióxido de carbono (CO2) y pequeñas cantidades de otros gases. Además, el aire contiene una cantidad variable de vapor de agua.

El aire se puede considerar un gas ideal y, por lo tanto, debe cumplir la ecuación de estado de los gases ideales. Es decir, si 𝑛 moles de aire ocupan un volumen 𝑉 y tienen una temperatura 𝑇, estos ejercen una presión 𝑃 dada por,

𝑃𝑉= 𝑛𝑅𝑇

(1)

Donde 𝑅 es la constante universal de los gases. Por otro lado, si este sistema experimenta una compresión o expansión adiabática, la presión y el volumen deben cumplir que,

𝑃𝑉𝛾= 𝑐𝑡𝑒

(2)

Donde = 𝑐𝑃 𝑐𝑉
𝑐𝑃 es la capacidad calorífica molar a presión constante. 𝑐𝑉 es la capacidad calorífica molar a volumen constante del aire.

Objetivo: Determinar experimentalmente el valor de 𝑅 y el valor de  para el aire.

Dispositivo experimental El dispositivo experimental, que se esquematiza en la figura 1, consta de una jeringa en cuyo interior se instaló un sensor de temperatura y presión. En la boquilla de la jeringa se puso una válvula, mientras que el émbolo se conectó a un tornillo mediante el cual se puede variar el volumen del aire contenido en la jeringa de manera más controlada. En el extremo del tornillo se ubica un goniómetro.

Figura 1. Esquema del dispositivo experimental

La válvula permite abrir o cerrar la jeringa. Así, con la válvula abierta se puede igualar la presión del aire dentro de la jeringa con la del aire exterior, es decir con la presión atmosférica. Con la válvula cerrada es posible mantener constante el número de moles de

aire en el interior de la jeringa. La figura 2 esquematiza, en una vista desde arriba, la posición de la válvula abierta (izquierda) y cerrada (derecha).

Figura 2. Vista desde arriba de la válvula: posición abierta (izquierda) y posición cerrada (derecha).

La jeringa tiene un volumen máximo de trabajo de 60 𝑚𝑙. Dada la ubicación del sensor, el volumen mínimo de trabajo de la jeringa es de aproximadamente 10 𝑚𝑙. El sensor de temperatura tiene una apreciación de 0,1°𝐶 y el sensor de presión de 0,1 ℎ𝑃𝑎. El rango de trabajo del sensor de presión es [300; 1100] ℎ𝑃𝑎. El sensor se encuentra conectado a una placa arduino con su correspondiente pantalla, la cual tiene una tecla de encendido y apagado (On/Off). Solo encienda la placa arduino cuando tenga que realizar las mediciones y apague la misma cuando termine de hacerlas.

Topic: Thermodynamics Metodi: Thermodynamic Cycle Analysis, Ideal Gas Law, Experimental Data Analysis Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Gas, Cylinder, Piston, Manometer Fonte: Testo (PDF) — p.1

Prova sperimentale di livello 1 - Parte II: determinazione di gamma

Parte due.

Per determinare il valore di γ per aria si sommette un numero n di molli di aria al processo indicato dalla linea continua in figura 4. Le frecce indicano il senso in cui I processi sono eseguiti. La linea che unisce gli stati (VA; PA) e (VB; Patm) corrisponde Un processo adiabatico mentre la linea a tracce che uniscono gli stati (VA; PA) e (VB; PB) corrisponde ad un isoterma a temperatura Tamb.

Figura 4

Si può dimostrare che le molle d’aria non eseguono i processi termodinamici come indicato in figura 4, il valore di γ può essere ottenuto dal seguente rapporto,

𝛾= In* Patm) -in* PA) 𝑙𝑛(𝑃𝐵)−𝑙𝑛(𝑃𝐴)

(5)

Dove ln(x) indica il logaritmo naturale di x.

Procedura

a. Con la valvola aperta, posizionare l’imbolo nella posizione della scala corrispondente a 40 𝑚𝑙.

b. Segna il valore di Patm.

c. Chiudi la valvola.

d. Espande l’aria contenuta nella siringa a un volume inferiore a 5 ml. Segnala il valore della pressione dell’aria PA dopo l’espansione.

e. Aprire e chiudere la valvola per comprimere l’aria all’interno della siringa adiabatamente raggiungendo la pressione atmosferica. Questo passo deve essere compiuto. più velocemente possibile, ma permettendo al sistema di raggiungere la pressione.

Atmosferica.

f. Aspettate che il valore della pressione dell ’ aria raggiunga un valore di equilibrio e rapporto tale valore PB.

g. Ripetere i passaggi precedenti per ottenere almeno cinque (5) misure.

2.1 Segnalare le misure di Patm, PA e PB in una Tabella.

Nota: Per il calcolo dell’incertezza del logaritmo naturale si tenga conto che se x= (x̅ ± Δx) e g= ln (x), l’incertezza Δg può essere determinata mediante,

Δ𝑔= 1 2 [ln(𝑥̅ + Δ𝑥) −ln(𝑥̅ −Δ𝑥)]

2.2. Segnala il valore di γ ottenuto in ogni misurazione e segnala il suo valore medio e il l’incertezza stimata.

Olimpiada Argentina di Fisica 2019 Instanza nazionale Prova sperimentale NIVEL 2

Nome e cognome:

DNI: ___________________

Regole da tenere in considerazione

Prima di iniziare la prova:  Scrivi il tuo nome e il tuo numero di IDN nel sito indicato. Non li Non c’è nessun altro posto nella prova, se lo fa, sarà causale di disqualificazione. • Leggi attentamente TUTTO il testo.

Durante la prova:  Può utilizzare solo i suoi strumenti di scrittura e geometria, le foglie e una calcolatrice scientifica non programmabile. Scrivi con la lapisetta blu o nera, sottolineata o di altri colori saranno le possibili disqualificazioni. • Se avete bisogno di più fogli, chiedete al Bedel.  Qualsiasi dubbio o consultazione che si voglia fare deve essere effettuata

In forma scritta e consegnata al Bedel.  Scrivi la soluzione sui fogli e sulle schede di numero. Non c’è un elenco. Le foglie della frase e non scrivere le risposte su di loro perché non saranno considerate.  Scrivi da un solo lato delle foglie.

Al termine della prova:  Approcciate le foglie nell’ordine in cui le desiderate consegnare, dovete sempre prima di tutto, la scheda delle risposte fornite.  Metti la prova nella busta fornita. Non scrivere nulla sul

Non è vero.  Prima di ritirarsi, si allontani e lasciate l’attrezzatura come l’ha trovata.

Non accendere il computer finché non hai letto l’intero versetto e sei pronto a compiere le misure richieste.

Introduzione L’aria è un mix omogeneo di gas che costituisce l’atmosfera terrestre, che rimane attorno al pianeta Terra per l’azione della forza di gravità. Questo mix è composto da azoto (N2), ossigeno (O2), argone (Ar), di anidride carbonica (CO2) e piccole quantità di altri gas. Inoltre, l’aria contiene una quantità variabile di vapore d’acqua.

L’aria può essere considerata un gas ideale e quindi deve soddisfare l’equazione di stato di gas ideali. In altre parole, se n molli d’aria occupano un volume V e hanno un T, questi esercitano una pressione P data da,

PV= nRT

(1)

Dove R è la costante universale dei gas. Se, invece, questo sistema si sente compresso o espansione adiabatica, la la pressione e il volume devono soddisfare:

PVγ = cte

(2)

Dove = 𝑐𝑃 𝑐𝑉
cP è la capacità calorica di mollare a pressione costante. cV è la capacità calorica di mollare a volume costante dell’aria.

Obiettivo: Determinare sperimentalmente il valore di R e il valore di per l’aria.

Dispositivo sperimentale Il dispositivo sperimentale, che è schematizzato in figura 1, è costituito da una siringa in che ha interno un sensore di temperatura e pressione. Nella boccetta della siringa si ha messo una valvola, mentre il covo è stato collegato a uno screw attraverso il quale si può variare il volume di aria contenuto nella siringa in modo più controllato. L’estremità di uno scrocio si trova un goniometro.

Figura 1. Schema del dispositivo sperimentale

La valvola consente di aprire o chiudere la siringa. Così, con la valvola aperta si può eguagliare la la pressione dell’aria all’interno della siringa con quella dell’aria esterna, cioè con la pressione

Atmosferica. Con la valvola chiusa è possibile mantenere costante il numero di molli di

aria all’interno della siringa. La figura 2 schematica, in una vista dall’alto, la posizione della valvola aperta (sinistra) e chiusa (destra).

Figura 2 Vista dall’alto della valvola: posizione aperta (sinistra) e posizione chiusa (destra)

La siringa ha un volume massimo di lavoro di 60 ml. Data la posizione del sensore, il Il volume minimo di lavoro della siringa è di circa 10 ml. Il sensore di temperatura ha un’apprezzamento di 0,1°C e il sensore di pressione di 0,1 hPa. La gamma di funzionamento del sensore di pressione è [300; 1100] hPa. Il sensore è collegato a una scheda arduino con il suo corrispondente schermo, la che ha un pulsante di accensione e di spegnimento (On/Off). Accendi solo la scheda arduino quando dovete eseguire le misure e spegnete le misure quando avete finito di

Le faccio.

Experimental Test Level 1 - Second Part: Determination of gamma

Second Part.

To determine the value of 𝛾 for air, a number 𝑛 of moles of air will be subjected to the process indicated by the solid line in figure 4. The arrows indicate the direction in which the processes are carried out. The line joining the states (𝑉𝐴; 𝑃𝐴) and (𝑉𝐵; 𝑃𝑎𝑡𝑚) corresponds to an adiabatic process while the dashed line joining the states (𝑉𝐴; 𝑃𝐴) and (𝑉𝐵; 𝑃𝐵) corresponds to an isotherm at temperature 𝑇𝑎𝑚𝑏.

Figure 4.

It can be shown that if 𝑛 moles of air carry out the thermodynamic processes indicated in figure 4, the value of 𝛾 can be obtained from the following relation,

𝛾= 𝑙𝑛(𝑃𝑎𝑡𝑚)−𝑙𝑛(𝑃𝐴) 𝑙𝑛(𝑃𝐵)−𝑙𝑛(𝑃𝐴)

(5)

Where 𝑙𝑛(𝑥) indicates the natural logarithm of 𝑥.

Procedure

a. With the valve open, place the piston at the scale position corresponding to 40 𝑚𝑙.

b. Report the value of 𝑃𝑎𝑡𝑚.

c. Close the valve.

d. Expand the air contained inside the syringe to a volume less than 5 𝑚𝑙. Report the value of the air pressure 𝑃𝐴 after the expansion.

e. Open and close the valve so that the air inside the syringe compresses adiabatically reaching atmospheric pressure. This step must be carried out as quickly as possible but allowing the system to reach atmospheric pressure.

f. Wait for the air pressure value to reach an equilibrium value and report said value 𝑃𝐵.

g. Repeat the previous steps to obtain at least five (5) measurements.

2.1 Report the measurements of 𝑃𝑎𝑡𝑚, 𝑃𝐴 and 𝑃𝐵 in a Table.

Note: For the calculation of the uncertainty of the natural logarithm, take into account that if 𝑥= (𝑥̅ ± Δ𝑥) and 𝑔= ln (𝑥), the uncertainty Δ𝑔 can be determined by,

Δ𝑔= 1 2 [ln(𝑥̅ + Δ𝑥) −ln(𝑥̅ −Δ𝑥)]

2.2. Report the value of 𝛾 obtained in each measurement and report its mean value and the estimated uncertainty.

Argentine Physics Olympiad 2019 National Instance Experimental Test – LEVEL 2

Name and surname: ________________________________

DNI: ___________________

Rules to take into account

Before starting the test:  Write your name and your DNI number in the indicated place. Do not put them in any other place of the test; doing so will be grounds for disqualification.  Read carefully ALL the statement of the test.

During the exam:  You may only use your writing and geometry tools, the provided sheets, and a non-programmable scientific calculator. Write with a blue or black pen; highlighting or use of other colors may be grounds for disqualification.  If you need more sheets, ask the Bedel.  Any doubt or query you wish to make must be made only in writing and handed to the Bedel.  Write the solution on the provided sheets and number them. Do not number the sheets of the statement and do not write answers on them, as they will not be considered.  Write on only one side of the sheets.

At the end of the exam:  Fasten the sheets in the order in which you wish to hand them in; the provided answer sheet must always be first.  Hand in the exam in the provided envelope. Do not write anything on the envelope.  Before leaving, tidy up and leave the equipment as you found it.

Do not turn on the equipment until you have read the entire statement and are ready to perform the required measurements.

Introduction Air is a homogeneous mixture of gases that makes up the Earth’s atmosphere, which remains around the planet Earth due to the force of gravity. This mixture is composed of nitrogen (N2), oxygen (O2), argon (Ar), carbon dioxide (CO2), and small amounts of other gases. In addition, air contains a variable amount of water vapor.

Air can be considered an ideal gas and, therefore, must satisfy the ideal gas equation of state. That is, if 𝑛 moles of air occupy a volume 𝑉 and have a temperature 𝑇, they exert a pressure 𝑃 given by,

𝑃𝑉= 𝑛𝑅𝑇

(1)

Where 𝑅 is the universal gas constant. On the other hand, if this system undergoes an adiabatic compression or expansion, the pressure and volume must satisfy that,

𝑃𝑉𝛾= 𝑐𝑡𝑒

(2)

Where = 𝑐𝑃 𝑐𝑉 𝑐𝑃 is the molar heat capacity at constant pressure. 𝑐𝑉 is the molar heat capacity at constant volume of air.

Objective: To determine experimentally the value of 𝑅 and the value of for air.

Experimental setup The experimental setup, which is schematized in figure 1, consists of a syringe inside which a temperature and pressure sensor was installed. At the nozzle of the syringe a valve was placed, while the plunger was connected to a screw by means of which the volume of the air contained in the syringe can be varied in a more controlled manner. At the end of the screw a goniometer is located.

Figure 1. Schematic of the experimental setup

The valve allows the syringe to be opened or closed. Thus, with the valve open, the pressure of the air inside the syringe can be equalized with that of the outside air, that is, with atmospheric pressure. With the valve closed it is possible to keep constant the number of moles of

air inside the syringe. Figure 2 schematizes, in a top view, the position of the open valve (left) and closed valve (right).

Figure 2. Top view of the valve: open position (left) and closed position (right).

The syringe has a maximum working volume of 60 ml. Given the location of the sensor, the minimum working volume of the syringe is approximately 10 ml. The temperature sensor has a resolution of 0.1°C and the pressure sensor of 0.1 hPa. The working range of the pressure sensor is [300; 1100] hPa. The sensor is connected to an Arduino board with its corresponding screen, which has an on/off key (On/Off). Only turn on the Arduino board when you have to perform the measurements and turn it off when you finish doing them.

Prueba Experimental Nivel 2 - Primera Parte: Determinacion de R

Primera Parte.

𝑉= 𝑉0 + 𝑣

(3)

Donde 𝑣 es el volumen indicado en la escala de la jeringa y 𝑉0 es el volumen de aire en el interior de la válvula.

Procedimiento:

1.2. En base a los rangos de trabajo de la jeringa y del sensor de presión, estime el valor de
𝑣 inicial (𝑣𝑖) de manera tal que en las mediciones se cubra el mayor rango posible de valores de presión y de volumen. Para ello, suponga un proceso isotérmico. Ubique el émbolo en el valor estimado de 𝑣𝑖 y cierre la válvula. Reporte el valor de 𝑣𝑖 utilizado.

1.3. Mida la presión 𝑃 y la temperatura 𝑇 del aire encerrado en la jeringa para distintos valores de 𝑣. Realice mediciones para 𝑣< 𝑣𝑖 (compresión) y para 𝑣> 𝑣𝑖 (expansión). Reporte los valores medidos en una tabla.

1.4. A partir de las ecuaciones (1) y (3), defina una variable dependiente (𝑦) y una independiente (𝑥) en función de las cantidades medidas, de manera tal de obtener una relación lineal entre 𝑥 e 𝑦.

1.5. Grafique 𝑦 en función de 𝑥 y realice un ajuste lineal de éstas. Reporte el valor de la ordenada al origen y de la pendiente obtenida mediante el ajuste.

1.6. A partir de los valores de la ordenada al origen y de la pendiente obtenida mediante el ajuste, determine el valor de 𝑉0.

1.7. Dada la composición química del aire (Tabla 1) y la masa atómica de los elementos que la componen (Tabla 2), determine la masa molar promedio del aire 𝑀𝑎𝑖𝑟𝑒.

Tabla 1. Componentes principales del aire Gases Concentración [%] N2 78,08 O2 20,94 Ar 0,93 CO2 0,03 La incertidumbre asociada a los valores es 0,01%.

Tabla 2. Masa atómica. Elemento Masa atómica [𝑔 𝑚𝑜𝑙−1] N 14,01 O 16,00 Ar 39,95 C 12,01 La incertidumbre asociada a los valores es 0,01 𝑔 𝑚𝑜𝑙−1.

1.8. Determine el número de moles 𝑛 de aire utilizado en las mediciones, sabiendo que la densidad del aire (𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒) para una presión de 1013,3 ℎ𝑃𝑎 depende de la temperatura como se muestra en la figura 3. Reporte el valor de la densidad del aire utilizado para determinar el valor de 𝑛.

Figura 3. Densidad del aire en función de la temperatura para una presión de 1013,3 ℎ𝑃𝑎.

1.9. Determine el valor de 𝑅 con su correspondiente incertidumbre.

Prova sperimentale di livello 2 - Parte 1: Determinazione di R

Parte I.

𝑉= 𝑉0 + 𝑣

(3)

Dove v è il volume indicato sulla scala della siringa e V0 è il volume di aria in all’interno della valvola.

Procedura:

1.2. Sulla base dei ranghi di lavoro della siringa e del sensore di pressione, stima il valore di V iniziale (vi) in modo tale che le misure coprono il più ampio possibile di valori di pressione e di volume. Per questo, supponga un processo isotermico. Metti il covo al valore stimato di vi e chiudi la valvola. Relazione del valore di vista usato.

1.3. Misura la pressione P e la temperatura T dell’aria rinchiusa nella siringa per diversi tipi di Valori di v. Eseguire misurazioni per v< vi (compressione) e per v> vi (espansione). Raccontare i valori misurati in una tabella.

1.4. A partire da equazioni (1) e (3), definisci una variabile dipendente (y) e una (x) indipendente in funzione delle quantità misurate, in modo da ottenere un Relazione lineare tra x e y.

1.5. Grafica e in funzione di x e fa un regolazione lineare di questi. Relazione del valore di ordinato all’origine e alla pendenza ottenuta mediante il regolamento.

1.6. A partire dai valori dell’ordinata all’origine e della pendenza ottenuta con il regolazione, determina il valore di V0.

1.7. Dato il composto chimico dell’aria (Tabella 1) e la massa atomica degli elementi che La composizione (Tabella 2) determina la massa molare media dell’aria Maire.

Tabella 1. Principali componenti dell’aria Gasi Concentrazione [%] N2 78,08 O2 20,94 Ar 0,93 CO2 0,03 L’incertezza associata ai valori è dello 0,01%.

Tabella 2. Massa atomica. Elemento Massa atomica [g mol−1] N 14,01 O 16,00 Ar 39,95 C 12,01 L’incertezza associata ai valori è di 0,01 g mol−1.

1.8. Determina il numero di molli d’aria utilizzati nelle misurazioni, sapendo che il La densità dell’aria (ρaire) per una pressione di 1013,3 hPa dipende dalla temperatura come è mostrato nella figura 3. Relazione del valore di densità dell’aria utilizzata per determinare il valore di n.

Figura 3 Densità dell’aria a temperatura di pressione di 1013,3 hPa.

1.9. Determina il valore di R con la sua corrispondente incertezza.

The test shall be carried out in accordance with the following conditions:

Part one.

𝑉= 𝑉0 + 𝑣

(3)

Where v is the volume indicated on the syringe scale and V0 is the volume of air in the inside the valve.

The procedure:

1.2. Based on the working ranges of the syringe and pressure sensor, estimate the value of Initial v (vi) in such a way that the measurements cover the widest possible range of pressure and volume values. For this purpose, it is assumed that the process is isothermal. Place the plunger at the estimated value of vi and close the valve. Report the value of the vi used.

1.3. Measure the P pressure and the T temperature of the air contained in the syringe for different values of v. Make measurements for v< vi (compression) and for v> vi (expansion). Report the values measured in a table.

1.4. From equations (1) and (3), define a dependent variable (y) and a (x) on the basis of the quantities measured, so as to obtain a linear relationship between x and y.

1.5. Graph y as a function of x and make a linear adjustment of these. Report the value of the ordered to the origin and slope obtained by adjustment.

1.6. From the values of the origin order and the slope obtained by the adjustment, determine the value of V0.

1.7. Given the chemical composition of the air (Table 1) and the atomic mass of the elements that The average molar mass of the Maire air is determined by the composition of the air (Table 2).

Table 1 is replaced by the following: Main air components Gas Concentration [%] N2 78,08 O2 20,94 Ar 0,93 CO2 0,03 The uncertainty associated with the values is 0.01%.

Table two. It’s an atomic mass. The following elements: Atomic mass [g mol−1] N 14,01 O 16,00 Ar 39,95 C 12,01 The uncertainty associated with the values is 0.01 g mol−1.

1.8. Determine the number of moles of air used in the measurements, knowing that the air density (ρair) for a pressure of 1013,3 hPa depends on the temperature as The following table shows the number of samples taken: Report the value of air density used to determine the value of n.

Figure 3 is shown. Air density as a function of temperature for a pressure of 1013,3 hPa.

1.9. Determine the value of R with its corresponding uncertainty.

Prueba Experimental Nivel 2 - Segunda Parte: Determinacion de gamma

Segunda Parte.

Figura 4.

2.1. Escriba una expresión para 𝛾 en función de las presiones 𝑃𝑎𝑡𝑚, 𝑃𝐴 y 𝑃𝐵.

2.2. Realice las mediciones necesarias para determinar el valor de 𝛾 y reporte los valores medidos en una tabla. Para esto: a. Con la válvula abierta, ubique el émbolo en la posición de la escala correspondiente a 40 𝑚𝑙. b. Reporte el valor de 𝑃𝑎𝑡𝑚. c. Cierre la válvula. d. Expanda el aire contenido dentro de la jeringa en un volumen menor a 5 𝑚𝑙. Reporte el valor de la presión del aire 𝑃𝐴 luego de la expansión. e. Abra y cierre la válvula para que el aire en el interior de la jeringa se comprima adiabáticamente alcanzando la presión atmosférica. Este paso debe

realizarse lo más rápidamente posible pero permitiendo que el sistema alcance la presión atmosférica. f. Espere a que el valor de la presión del aire alcance un valor de equilibrio y reporte dicho valor 𝑃𝐵. g. Repita los pasos anteriores para obtener al menos diez (10) mediciones.

2.3. Reporte el valor de 𝛾 obtenido en cada medición y reporte su valor medio y la incertidumbre estimada.

Nota: Para el cálculo de incertidumbre del logaritmo natural tenga en cuenta que si
𝑥= (𝑥̅ ± Δ𝑥) y 𝑔= ln (𝑥), la incertidumbre Δ𝑔 puede determinarse mediante,

Δ𝑔= 1 2 [ln(𝑥̅ + Δ𝑥) −ln(𝑥̅ −Δ𝑥)]

Prueba Experimental – Olimpiada Argentina de Física – 2019 - NIVEL 1

Hoja de Respuestas

Primera Parte

Puntaje 1.1 ∆𝑣=
∆𝑣= (0,85 ± 0,01) 𝑚𝑙 1 pto 1.2 Tabla Ver Tabla adjunta 5 ptos 1.3. Gráfico

Pendiente

Ordenada al origen Ver Gráfico Adjunto

𝑎= (5 ± 3) × 10−5 𝐾 𝑃𝑎

𝑏= (150 ± 1) 𝐾 𝑃𝑎𝑚−3 3 ptos

1 pto

1.4 𝑉0 =
𝑉0 = (3 ± 2) × 10−7𝑚−3 = (0,3 ± 0,2) 𝑚𝑙 0,5 ptos 1.5 𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒=

𝑛=
𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒= (1,19 ± 0,01) 𝑘𝑔 𝑚−3

𝑛= (77 ± 4) × 10−5 𝑚𝑜𝑙 0,5 ptos

1 pto 1.6 𝑅=
𝑅= (8,7 + 0,5) 𝐽 𝑚𝑜𝑙 𝐾 2 ptos

Segunda Parte

Puntaje 2.1 Tabla Ver Tabla adjunta 2 ptos 2.2 Tabla

𝛾̅ =

Ver Tabla adjunta

𝛾̅ = (1,1 ± 0,4) 2 ptos

1 pto

Prueba Experimental – Olimpiada Argentina de Física – 2019 - NIVEL 2

Hola de Respuestas

Primera Parte

Puntaje 1.1 ∆𝑣=
∆𝑣= (0,85 ± 0,01) 𝑚𝑙 0,5 ptos 1.2 𝑣𝑖=
𝑣𝑖= (20,0 ± 0,1) 𝑚𝑙 0,5 ptos 1.3 Tabla Ver Tabla adjunta 5 ptos 1.4 𝑥=

𝑦=
𝑥= 𝑣

𝑦= 𝑇 𝑃 0,5 ptos

0,5 ptos 1.5. Gráfico

Pendiente (𝑎)

Ordenada al origen (𝑏) Ver Gráfico Adjunto

𝑎= (5 ± 3) × 10−5 𝐾 𝑃𝑎

𝑏= (150 ± 1) 𝐾 𝑃𝑎𝑚−3 3 ptos

0,5 ptos

0,5 ptos 1.6 𝑉0 =
𝑉0 = (3 ± 2) × 10−7𝑚−3 = (0,3 ± 0,2) 𝑚𝑙 0,5 ptos 1.7 𝑀𝑎𝑖𝑟𝑒=
𝑀𝑎𝑖𝑟𝑒= (28,97 ± 0,03) 𝑔 𝑚𝑜𝑙−1 1 pto 1.8 𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒=

𝑛=
𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒= (1,19 ± 0,01) 𝑘𝑔 𝑚−3

𝑛= (77 ± 4) × 10−5 𝑚𝑜𝑙 0,5 ptos

0,5 ptos 1.9 𝑅=
𝑅= (8,7 + 0,5) 𝐽 𝑚𝑜𝑙 𝐾 1,5 ptos

Segunda Parte

Puntaje 2.1 𝛾=
𝛾= 𝑙𝑛(𝑃𝑎𝑡𝑚) −𝑙𝑛(𝑃𝐴) 𝑙𝑛(𝑃𝐵) −𝑙𝑛(𝑃𝐴)
1 pto 2.2 Tabla Ver Tabla adjunta 1,5 ptos 2.3 Tabla

𝛾̅ =

Ver Tabla adjunta

𝛾̅ = (1,1 ± 0,4) 1 pto

1,5 ptos

Solución Primera Parte

1.1

Se midió el número de vueltas (#𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠) del tornillo para variar el volumen de la jeringa en 30 𝑚𝑙.

vueltas ± 1 2 ⁄
35,0 35,3 35,5 35,3 35,3

La medición de volumen se la tomó como una medición exacta (sin incertidumbre) y la incertidumbre en el #𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 es el número de vueltas mínimo para determinar un volumen de acuerdo a la escala de la jeringa.

#𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = (35,3 ± 0,5)

∆𝑣= (0,85 ± 0,01) 𝑚𝑙

1.2

Suponiendo un proceso isotérmico y un sistema cerrado (𝑛= 𝑐𝑡𝑒), se puede escribir que 𝑃𝑉= 𝑐𝑡𝑒. Luego,

𝑃𝑚𝑎𝑥𝑉𝑚𝑖𝑛= 𝑃𝑎𝑡𝑚𝑉𝑖= 𝑃𝑚𝑖𝑛𝑉𝑚𝑎𝑥

Donde 𝑃𝑚𝑎𝑥 y 𝑃𝑚𝑖𝑛 son la presión máxima y mínima que puede medir el sensor de presión [300; 1100] ℎ𝑃𝑎, y 𝑉𝑚𝑖𝑛 y 𝑉𝑚𝑎𝑥 son los volúmenes mínimo (10 𝑚𝑙) y máximo de la jeringa (60 𝑚𝑙) y 𝑉𝑖 el volumen inicial (se desprecia en este caso 𝑉0). La presión atmosférica medida es 𝑃𝑎𝑡𝑚= (964 ± 1) ℎ𝑃𝑎 Luego,

𝑉𝑖= 𝑃𝑚𝑖𝑛𝑉𝑚𝑎𝑥 𝑃𝑎𝑡𝑚 ~19 𝑚𝑙

𝑉𝑖= 𝑃𝑚𝑎𝑥𝑉𝑚𝑖𝑛 𝑃𝑎𝑡𝑚 ~11 𝑚𝑙

Se elije como volumen inicial de la jeringa a 𝑣𝑖= (20,0 ± 0,4) 𝑚𝑙. La incertidumbre se toma como 1/2 de vuelta.

1.3

vueltas ± 1 8 ⁄
𝑣 [𝑚−3] × 10−6

𝜎𝑣 [𝑚−3] × 10−6

𝑃 [𝑃𝑎] × 100 ± 100 𝑃𝑎 𝑇 [°𝐶] ± 0,1 °𝐶 𝑇 𝑃 [ 𝐾 𝑃𝑎] × 10−6 Δ 𝑇 𝑃 [ 𝐾 𝑃𝑎] × 10−6 0 20,0 0,4 969 22,1 3046 7 -3 17,4 0,3 1109 22,1 2662 5 -2 18,3 0,3 1015 22,2 2909 6 0 20,0 0,4 975 22,2 3029 7 3 22,5 0,5 864 22,3 3419 9 6 25,1 0,6 776 22,3 3807 11 9 27,6 0,6 704 22,4 4198 13 12 30,2 0,6 644 22,4 4589 15 15 32,7 0,7 593 22,5 4985 18 18 35,3 0,7 550 22,5 5375 21 21 37,8 0,7 513 22,6 5765 24 24 40,4 0,7 480 22,6 6161 27 27 42,9 0,8 451 22,6 6557 31 30 45,5 0,8 425 22,7 6961 35 33 48,0 0,8 403 22,7 7341 38 36 50,6 0,9 382 22,8 7747 43 39 53,1 0,9 364 22,8 8130 47 36 50,6 0,9 383 22,8 7727 42 33 48,0 0,8 404 22,8 7325 38 30 45,5 0,8 427 22,8 6930 34 27 42,9 0,8 453 22,8 6533 31 24 40,4 0,8 482 22,8 6140 27 21 37,8 0,7 515 22,8 5746 24 18 35,3 0,7 553 22,7 5349 21 15 32,7 0,7 596 22,7 4963 18 12 30,2 0,6 648 22,7 4565 15 9 27,6 0,6 708 22,7 4178 13 6 25,1 0,6 780 22,6 3791 11 3 22,5 0,5 869 22,6 3403 8 0 20,0 0,4 975 22,6 3033 7 0 20,0 0,4 969 22,1 3046 7

El signo menos en el número de vueltas representa una compresión (el volumen disminuye), Para determinar el valor de 𝑣 se utilizó que 𝑣= 𝑣𝑖+ ∆𝑣 #𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 y su incertidumbre se determino mediante,

𝜎𝑣= 𝜎𝑣𝑖+ 𝜎(∆𝑣 #𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠)

𝜎(∆𝑣 #𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠) ∆𝑣 #𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠

1 8 ⁄ #𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠+ 𝜎(∆𝑣) ∆𝑣

La incertidumbre de la presión representa las variaciones del valor de presión observado durante las mediciones,

La incertidumbre en la temperatura se tomó igual a la apreciación del sensor de temperatura, La incertidumbre Δ 𝑇 𝑃 se determinó mediante,

σ 𝑇 𝑃= 𝑇 𝑃(σ𝑇 𝑇+ σ𝑃 𝑃)

Para el cálculo de 𝑇 𝑃, la temperatura se expresó en grados Kelvin.

1.4

Teniendo en cuenta la ecuación (3) y linealizando la ecuación (1) se puede obtener,

𝑇 𝑃= 𝑉0 𝑛𝑅+ 𝑣 𝑛𝑅

Eligiendo

𝑥= 𝑣

𝑦= 𝑇 𝑃

Se obtiene una relación lineal de la forma

𝑦= 𝑎+ 𝑏 𝑥

con

𝑎= 𝑉0 𝑛 𝑅

𝑏= 1 𝑛 𝑅

1.5

Del ajuste se obtiene los siguientes valores para la ordenada al origen (𝑎) y para la pendiente (𝑏)

𝑎= (5 ± 3) × 10−5 𝐾 𝑃𝑎

𝑏= (150 ± 1) 𝐾 𝑃𝑎𝑚−3

1.6

Como 𝑎= 𝑉0 𝑛 𝑅 y 𝑏= 1 𝑛 𝑅, se obtiene que

𝑉0 = 𝑎 𝑏

σ𝑉0 = 𝑉0 (σ𝑎 𝑎+ σ𝑏 𝑏) Luego,

𝑉0 = (3 ± 2) × 10−7𝑚−3 = (0,3 ± 0,2) 𝑚𝑙

1.7

La masa molar promedio del aire se determina mediante,

𝑀𝑎𝑖𝑟𝑒= ∑𝑓𝑖𝑀𝑖 𝑖

Donde el subíndice 𝑖 hace referencia a cada gas constituyente y 𝑀𝑖 y 𝑓𝑖= 𝐶𝑖100−1 son la masa atómica y la fracción del constituyente 𝑖−é𝑠𝑖𝑚𝑜, respectivamente. 𝐶𝑖 es la concentración reportada en la Tabla 1. Luego,

𝑀𝑎𝑖𝑟𝑒= (28,97 ± 0,03) 𝑔 𝑚𝑜𝑙−1

La incertidumbre de 𝑀𝑎𝑖𝑟𝑒 se determino

σ𝑀𝑎𝑖𝑟𝑒= ∑σ(𝑓𝑖𝑀𝑖) 𝑖

σ(𝑓𝑖𝑀𝑖) = 𝑓𝑖𝑀𝑖(σ𝑓𝑖 𝑓𝑖

σ𝑀𝑖 𝑀𝑖 )

1.8

Para determinar la densidad del aire, se elige el punto medido más cercano al valor de 1013,3 ℎ𝑃𝑎. En este caso, el punto medido correspondientes a −2 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 tiene una presión medida de 1015,7 ℎ𝑃𝑎, la más cercana a la presión de interés. Luego se elige como temperatura del aire a 𝑇= 22,2°𝐶. Para determinar la densidad del aire para esta temperatura se realiza una interpolación lineal con los puntos (20º𝐶; 1,20 𝑘𝑔 𝑚−3) y (25º𝐶; 1,18 𝑘𝑔 𝑚−3). Dado las incertidumbres en la temperatura y en la densidad se toma como densidad del aire a

𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒= (1,19 ± 0,01) 𝑘𝑔 𝑚−3

Luego, el número de moles 𝑛 utilizado en las mediciones es,

𝑛= 𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑀𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑉𝑎𝑖𝑟𝑒

Donde 𝑉𝑎𝑖𝑟𝑒 es el volumen que ocupan 𝑛 moles a 𝑇= 22,2°𝐶 y a una presión de 1013,3 ℎ𝑃𝑎. En este caso se toma 𝑉𝑎𝑖𝑟𝑒= 𝑣 + 𝑉0 = (18,6 ± 0,7) 𝑚𝑙. Luego,

𝑛= (77 ± 4) × 10−5 𝑚𝑜𝑙

Donde la incertidumbre se calculó como

σ𝑛 𝑛= σ𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒 𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒

σ𝑉𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑉𝑎𝑖𝑟𝑒
σ𝑀𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑀𝑎𝑖𝑟𝑒

1.9

De la pendiente del ajuste obtenemos,

𝑅= 1 𝑛 𝑏

𝑅= (8,7 + 0,5) 𝐽 𝑚𝑜𝑙 𝐾

Donde la incertidumbre se calculó como

σ𝑅 𝑅= σ𝑛 𝑛+ σ𝑏 𝑏

Segunda Parte

2.1

Los estados (𝑉𝐴; 𝑃𝐴) y (𝑉𝐵; 𝑃𝑎𝑡𝑚) están relacionados mediante una adiabática, luego

𝑃𝐴𝑉𝐴 𝛾= 𝑃𝑎𝑡𝑚𝑉𝐵 𝛾

Por otro lado, los estados (𝑉𝐴; 𝑃𝐴) y (𝑉𝐵; 𝑃𝐵) están relacionados mediante la isoterma correspondiente a 𝑇𝑎𝑚𝑏, luego

𝑃𝐴𝑉𝐴= 𝑃𝐵𝑉𝐵

𝑉𝐴= 𝑃𝐵 𝑃𝐴 𝑉𝐵

Reemplazando en la primera ecuación y reordenado los términos,

(𝑃𝐵 𝑃𝐴 ) 𝛾 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 𝑃𝐴

Tomando logaritmo natural,

𝛾 𝑙𝑛(𝑃𝐵 𝑃𝐴 ) = 𝑙𝑛(𝑃𝑎𝑡𝑚 𝑃𝐴 )

Despejando 𝛾 y utilizando la propiedad de logaritmo 𝑙𝑛( 𝑦 𝑥) = ln(𝑦) −ln (𝑥), se obtiene

𝛾= 𝑙𝑛(𝑃𝑎𝑡𝑚) −𝑙𝑛(𝑃𝐴) 𝑙𝑛(𝑃𝐵) −𝑙𝑛(𝑃𝐴)

2.2

Número de Medición 𝑃𝑎𝑡𝑚 [ℎ𝑃𝑎] ±1ℎ𝑃𝑎 𝑃𝑎𝑡𝑚 [ℎ𝑃𝑎] ±1ℎ𝑃𝑎 𝑃𝐵 [ℎ𝑃𝑎] ±1ℎ𝑃𝑎 𝛾 Δ𝛾 1 969 956 968 1,1 0,4 2 969 956 968 1,1 0,4 3 969 953 968 1,1 0,3 4 969 953 968 1,1 0,3 5 969 954 967 1,2 0,3 6 969 940 966 1,1 0,2 7 969 938 966 1,1 0,2 8 969 939 966 1,1 0,2 9 969 940 966 1,1 0,2 10 969 941 966 1,1 0,2

El valor de Δ𝛾 se obtuvo mediante

Δ𝛾 𝛾= Δ[𝑙𝑛(𝑃𝑎𝑡𝑚) −𝑙𝑛(𝑃𝐴)] 𝑙𝑛(𝑃𝑎𝑡𝑚) −𝑙𝑛(𝑃𝐴)

Δ[𝑙𝑛(𝑃𝐵) −𝑙𝑛 (𝑃𝐴)] 𝑙𝑛(𝑃𝐵) −𝑙𝑛 (𝑃𝐴)

Δ[𝑙𝑛(𝑃𝑎𝑡𝑚) − 𝑙𝑛(𝑃𝐴)] = Δ[𝑙𝑛(𝑃𝑎𝑡𝑚)] + Δ[𝑙𝑛 (𝑃𝐴)]

Δ[𝑙𝑛(𝑃𝐵) − 𝑙𝑛(𝑃𝐴)] = Δ[𝑙𝑛(𝑃𝐵)] + Δ[𝑙𝑛 (𝑃𝐴)]

Δ[𝑙𝑛(𝑃𝑘)] = 1 2 [𝑙𝑛(𝑃𝑘+ Δ𝑃𝑘) −𝑙𝑛(𝑃𝑘−Δ𝑃𝑘)]

2.3

𝛾̅ = (1,1 ± 0,4)

vueltas ± 1 8 ⁄
𝑣 [𝑚−3] × 10−6

𝜎𝑣 [𝑚−3] × 10−6

𝑃 [𝑃𝑎] × 100 ± 100 𝑃𝑎 𝑇 [°𝐶] ± 0,1 °𝐶 𝑇 𝑃 [ 𝐾 𝑃𝑎] × 10−6 Δ 𝑇 𝑃 [ 𝐾 𝑃𝑎] × 10−6 0 15,0 0,4 956 26,7 3137 4 3 17,6 0,9 823 26,7 3643 6 6 20,1 0,9 722 26,7 4153 7 9 22,7 0,9 642 26,8 4672 9 12 25,2 0,9 579 26,9 5180 10 15 28 1 526 26,9 5700 10 18 30 1 483 26,9 6210 20 21 33 1 446 26,9 6730 20 24 35 1 414 26,9 7250 20 27 38 1 386 26,9 7770 20 30 41 1 362 27,0 8290 30 33 43 1 341 27,0 8800 30 36 46 1 322 27,1 9330 30 39 48 1 305 27,1 9840 40

𝑎= (6 ± 4) × 10−5 𝐾 𝑃𝑎

𝑏= (204 ± 1) 𝐾 𝑃𝑎𝑚−3

𝑉0 = (3 ± 2) × 10−7𝑚−3 = (0,3 ± 0,2) 𝑚𝑙 La presión más cercana a 1013,3 ℎ𝑃𝑎 es la medición correspondiente a 15 𝑚𝑙 (956 ℎ𝑃𝑎) a una temperatura de 26,7 º𝐶. Se toma
𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒= (1,17 ± 0,01) 𝑘𝑔 𝑚−3

𝑛= (61 ± 6) × 10−5 𝑚𝑜𝑙

𝑅= (8,2 + 0,9) 𝐽 𝑚𝑜𝑙 𝐾

Prova Sperimentale Livello 2 - Seconda Parte: Determinazione di gamma

Seconda Parte.

Per determinare il valore di 𝛾 per l’aria si sottoporrà un numero 𝑛 di moli di aria al processo indicato dalla linea continua nella figura 4. Le frecce indicano il verso in cui vengono realizzati i processi. La linea che unisce gli stati (𝑉𝐴; 𝑃𝐴) e (𝑉𝐵; 𝑃𝑎𝑡𝑚) corrisponde a un processo adiabatico mentre la linea tratteggiata che unisce gli stati (𝑉𝐴; 𝑃𝐴) e (𝑉𝐵; 𝑃𝐵) corrisponde a una isoterma di temperatura 𝑇𝑎𝑚𝑏.

Figura 4.

2.1. Scrivere un’espressione per 𝛾 in funzione delle pressioni 𝑃𝑎𝑡𝑚, 𝑃𝐴 e 𝑃𝐵.

2.2. Effettuare le misurazioni necessarie per determinare il valore di 𝛾 e riportare i valori misurati in una tabella. Per questo: a. Con la valvola aperta, posizionare lo stantuffo nella posizione della scala corrispondente a 40 𝑚𝑙. b. Riportare il valore di 𝑃𝑎𝑡𝑚. c. Chiudere la valvola. d. Espandere l’aria contenuta all’interno della siringa in un volume inferiore a 5 𝑚𝑙. Riportare il valore della pressione dell’aria 𝑃𝐴 dopo l’espansione. e. Aprire e chiudere la valvola affinché l’aria all’interno della siringa si comprima adiabaticamente raggiungendo la pressione atmosferica. Questo passo deve

essere realizzato il più rapidamente possibile ma permettendo che il sistema raggiunga la pressione atmosferica. f. Attendere che il valore della pressione dell’aria raggiunga un valore di equilibrio e riportare tale valore 𝑃𝐵. g. Ripetere i passi precedenti per ottenere almeno dieci (10) misurazioni.

2.3. Riportare il valore di 𝛾 ottenuto in ogni misurazione e riportare il suo valore medio e l’incertezza stimata.

Nota: Per il calcolo dell’incertezza del logaritmo naturale tenere presente che se 𝑥= (𝑥̅ ± Δ𝑥) e 𝑔= ln (𝑥), l’incertezza Δ𝑔 può essere determinata mediante,

Δ𝑔= 1 2 [ln(𝑥̅ + Δ𝑥) −ln(𝑥̅ −Δ𝑥)]

Prova Sperimentale – Olimpiade Argentina di Fisica – 2019 - LIVELLO 1

Foglio delle Risposte

Prima Parte

Punteggio 1.1 ∆𝑣= ∆𝑣= (0,85 ± 0,01) 𝑚𝑙 1 pto 1.2 Tabella Vedi Tabella allegata 5 pti 1.3. Grafico

Pendenza

Intercetta all’origine Vedi Grafico Allegato

𝑎= (5 ± 3) × 10−5 𝐾 𝑃𝑎

𝑏= (150 ± 1) 𝐾 𝑃𝑎𝑚−3 3 pti

1 pto

1.4 𝑉0 = 𝑉0 = (3 ± 2) × 10−7𝑚−3 = (0,3 ± 0,2) 𝑚𝑙 0,5 pti 1.5 𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒=

𝑛= 𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒= (1,19 ± 0,01) 𝑘𝑔 𝑚−3

𝑛= (77 ± 4) × 10−5 𝑚𝑜𝑙 0,5 pti

1 pto 1.6 𝑅= 𝑅= (8,7 + 0,5) 𝐽 𝑚𝑜𝑙 𝐾 2 pti

Seconda Parte

Punteggio 2.1 Tabella Vedi Tabella allegata 2 pti 2.2 Tabella

𝛾̅ =

Vedi Tabella allegata

𝛾̅ = (1,1 ± 0,4) 2 pti

1 pto

Prova Sperimentale – Olimpiade Argentina di Fisica – 2019 - LIVELLO 2

Foglio delle Risposte

Prima Parte

Punteggio 1.1 ∆𝑣= ∆𝑣= (0,85 ± 0,01) 𝑚𝑙 0,5 pti 1.2 𝑣𝑖= 𝑣𝑖= (20,0 ± 0,1) 𝑚𝑙 0,5 pti 1.3 Tabella Vedi Tabella allegata 5 pti 1.4 𝑥=

𝑦= 𝑥= 𝑣

𝑦= 𝑇 𝑃 0,5 pti

0,5 pti 1.5. Grafico

Pendenza (𝑎)

Intercetta all’origine (𝑏) Vedi Grafico Allegato

𝑎= (5 ± 3) × 10−5 𝐾 𝑃𝑎

𝑏= (150 ± 1) 𝐾 𝑃𝑎𝑚−3 3 ptos

0,5 ptos

0,5 ptos 1.6 𝑉0 = 𝑉0 = (3 ± 2) × 10−7𝑚−3 = (0,3 ± 0,2) 𝑚𝑙 0,5 ptos 1.7 𝑀𝑎𝑖𝑟𝑒= 𝑀𝑎𝑖𝑟𝑒= (28,97 ± 0,03) 𝑔 𝑚𝑜𝑙−1 1 pto 1.8 𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒=

𝑛= 𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒= (1,19 ± 0,01) 𝑘𝑔 𝑚−3

𝑛= (77 ± 4) × 10−5 𝑚𝑜𝑙 0,5 ptos

0,5 ptos 1.9 𝑅= 𝑅= (8,7 + 0,5) 𝐽 𝑚𝑜𝑙 𝐾 1,5 ptos

Seconda Parte

Punteggio 2.1 𝛾= 𝛾= 𝑙𝑛(𝑃𝑎𝑡𝑚) −𝑙𝑛(𝑃𝐴) 𝑙𝑛(𝑃𝐵) −𝑙𝑛(𝑃𝐴) 1 pto 2.2 Tabella Vedi Tabella allegata 1,5 ptos 2.3 Tabella

𝛾̅ =

Vedi Tabella allegata

𝛾̅ = (1,1 ± 0,4) 1 pto

1,5 ptos

Soluzione Prima Parte

1.1

Si è misurato il numero di giri (#𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠) della vite per variare il volume della siringa di 30 𝑚𝑙.

vueltas ± 1 2 ⁄ 35,0 35,3 35,5 35,3 35,3

La misurazione del volume è stata presa come una misurazione esatta (senza incertezza) e l’incertezza nel #𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 è il numero minimo di giri per determinare un volume in accordo con la scala della siringa.

#𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = (35,3 ± 0,5)

∆𝑣= (0,85 ± 0,01) 𝑚𝑙

1.2

Supponendo un processo isotermo e un sistema chiuso (𝑛= 𝑐𝑡𝑒), si può scrivere che 𝑃𝑉= 𝑐𝑡𝑒. Quindi,

𝑃𝑚𝑎𝑥𝑉𝑚𝑖𝑛= 𝑃𝑎𝑡𝑚𝑉𝑖= 𝑃𝑚𝑖𝑛𝑉𝑚𝑎𝑥

Dove 𝑃𝑚𝑎𝑥 e 𝑃𝑚𝑖𝑛 sono la pressione massima e minima che può misurare il sensore di pressione [300; 1100] ℎ𝑃𝑎, e 𝑉𝑚𝑖𝑛 e 𝑉𝑚𝑎𝑥 sono i volumi minimo (10 𝑚𝑙) e massimo della siringa (60 𝑚𝑙) e 𝑉𝑖 il volume iniziale (si trascura in questo caso 𝑉0). La pressione atmosferica misurata è 𝑃𝑎𝑡𝑚= (964 ± 1) ℎ𝑃𝑎 Quindi,

𝑉𝑖= 𝑃𝑚𝑖𝑛𝑉𝑚𝑎𝑥 𝑃𝑎𝑡𝑚 ~19 𝑚𝑙

𝑉𝑖= 𝑃𝑚𝑎𝑥𝑉𝑚𝑖𝑛 𝑃𝑎𝑡𝑚 ~11 𝑚𝑙

Si sceglie come volume iniziale della siringa 𝑣𝑖= (20,0 ± 0,4) 𝑚𝑙. L’incertezza viene presa come 1/2 giro.

1.3

giri ± 1 8 ⁄ 𝑣 [𝑚−3] × 10−6

𝜎𝑣 [𝑚−3] × 10−6

Il segno meno nel numero di giri rappresenta una compressione (il volume diminuisce), Per determinare il valore di 𝑣 si è utilizzato che 𝑣= 𝑣𝑖+ ∆𝑣 #𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 e la sua incertezza è stata determinata mediante,

𝜎𝑣= 𝜎𝑣𝑖+ 𝜎(∆𝑣 #𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠)

𝜎(∆𝑣 #𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠) ∆𝑣 #𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠

1 8 ⁄ #𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠+ 𝜎(∆𝑣) ∆𝑣

L’incertezza della pressione rappresenta le variazioni del valore di pressione osservato durante le misurazioni,

L’incertezza nella temperatura è stata presa uguale all’apprezzamento del sensore di temperatura, L’incertezza Δ 𝑇 𝑃 è stata determinata mediante,

σ 𝑇 𝑃= 𝑇 𝑃(σ𝑇 𝑇+ σ𝑃 𝑃)

Per il calcolo di 𝑇 𝑃, la temperatura è stata espressa in gradi Kelvin.

1.4

Tenendo conto dell’equazione (3) e linearizzando l’equazione (1) si può ottenere,

𝑇 𝑃= 𝑉0 𝑛𝑅+ 𝑣 𝑛𝑅

Scegliendo

𝑥= 𝑣

𝑦= 𝑇 𝑃

Si ottiene una relazione lineare della forma

𝑦= 𝑎+ 𝑏 𝑥

con

𝑎= 𝑉0 𝑛 𝑅

𝑏= 1 𝑛 𝑅

1.5

Dall’aggiustamento si ottengono i seguenti valori per l’intercetta all’origine (𝑎) e per la pendenza (𝑏)

𝑎= (5 ± 3) × 10−5 𝐾 𝑃𝑎

𝑏= (150 ± 1) 𝐾 𝑃𝑎𝑚−3

1.6

Poiché 𝑎= 𝑉0 𝑛 𝑅 e 𝑏= 1 𝑛 𝑅, si ottiene che

𝑉0 = 𝑎 𝑏

σ𝑉0 = 𝑉0 (σ𝑎 𝑎+ σ𝑏 𝑏) Poi,

𝑉0 = (3 ± 2) × 10−7𝑚−3 = (0,3 ± 0,2) 𝑚𝑙

1.7

La massa molare media dell’aria si determina mediante,

𝑀𝑎𝑖𝑟𝑒= ∑𝑓𝑖𝑀𝑖 𝑖

Dove il pedice 𝑖 fa riferimento a ciascun gas costituente e 𝑀𝑖 e 𝑓𝑖= 𝐶𝑖100−1 sono la massa atomica e la frazione del costituente 𝑖−𝑒𝑠𝑖𝑚𝑜, rispettivamente. 𝐶𝑖 è la concentrazione riportata nella Tabella 1. Poi,

𝑀𝑎𝑖𝑟𝑒= (28,97 ± 0,03) 𝑔 𝑚𝑜𝑙−1

L’incertezza di 𝑀𝑎𝑖𝑟𝑒 è stata determinata

σ𝑀𝑎𝑖𝑟𝑒= ∑σ(𝑓𝑖𝑀𝑖) 𝑖

σ(𝑓𝑖𝑀𝑖) = 𝑓𝑖𝑀𝑖(σ𝑓𝑖 𝑓𝑖

σ𝑀𝑖 𝑀𝑖 )

1.8

Per determinare la densità dell’aria, si sceglie il punto misurato più vicino al valore di 1013,3 ℎ𝑃𝑎. In questo caso, il punto misurato corrispondente a −2 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 ha una pressione misurata di 1015,7 ℎ𝑃𝑎, la più vicina alla pressione di interesse. Poi si sceglie come temperatura dell’aria 𝑇= 22,2°𝐶. Per determinare la densità dell’aria per questa temperatura si effettua un’interpolazione lineare con i punti (20º𝐶; 1,20 𝑘𝑔 𝑚−3) e (25º𝐶; 1,18 𝑘𝑔 𝑚−3). Date le incertezze nella temperatura e nella densità si prende come densità dell’aria a

𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒= (1,19 ± 0,01) 𝑘𝑔 𝑚−3

Poi, il numero di moli 𝑛 utilizzato nelle misurazioni è,

𝑛= 𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑀𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑉𝑎𝑖𝑟𝑒

Dove 𝑉𝑎𝑖𝑟𝑒 è il volume occupato da 𝑛 moli a 𝑇= 22,2°𝐶 e a una pressione di 1013,3 ℎ𝑃𝑎. In questo caso si prende 𝑉𝑎𝑖𝑟𝑒= 𝑣 + 𝑉0 = (18,6 ± 0,7) 𝑚𝑙. Poi,

𝑛= (77 ± 4) × 10−5 𝑚𝑜𝑙

Dove l’incertezza è stata calcolata come

σ𝑛 𝑛= σ𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒 𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒

σ𝑉𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑉𝑎𝑖𝑟𝑒
σ𝑀𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑀𝑎𝑖𝑟𝑒

1.9

Dalla pendenza dell’interpolazione otteniamo,

𝑅= 1 𝑛 𝑏

𝑅= (8,7 + 0,5) 𝐽 𝑚𝑜𝑙 𝐾

Dove l’incertezza è stata calcolata come

σ𝑅 𝑅= σ𝑛 𝑛+ σ𝑏 𝑏

Seconda Parte

2.1

Gli stati (𝑉𝐴; 𝑃𝐴) e (𝑉𝐵; 𝑃𝑎𝑡𝑚) sono legati mediante un’adiabatica, quindi

𝑃𝐴𝑉𝐴 𝛾= 𝑃𝑎𝑡𝑚𝑉𝐵 𝛾

D’altra parte, gli stati (𝑉𝐴; 𝑃𝐴) e (𝑉𝐵; 𝑃𝐵) sono legati mediante l’isoterma corrispondente a 𝑇𝑎𝑚𝑏, quindi

𝑃𝐴𝑉𝐴= 𝑃𝐵𝑉𝐵

𝑉𝐴= 𝑃𝐵 𝑃𝐴 𝑉𝐵

Sostituendo nella prima equazione e riordinando i termini,

(𝑃𝐵 𝑃𝐴 ) 𝛾 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 𝑃𝐴

Prendendo il logaritmo naturale,

𝛾 𝑙𝑛(𝑃𝐵 𝑃𝐴 ) = 𝑙𝑛(𝑃𝑎𝑡𝑚 𝑃𝐴 )

Risolvendo per 𝛾 e utilizzando la proprietà del logaritmo 𝑙𝑛( 𝑦 𝑥) = ln(𝑦) −ln (𝑥), si ottiene

𝛾= 𝑙𝑛(𝑃𝑎𝑡𝑚) −𝑙𝑛(𝑃𝐴) 𝑙𝑛(𝑃𝐵) −𝑙𝑛(𝑃𝐴)

2.2

Numero di Misurazione 𝑃𝑎𝑡𝑚 [ℎ𝑃𝑎] ±1ℎ𝑃𝑎 𝑃𝑎𝑡𝑚 [ℎ𝑃𝑎] ±1ℎ𝑃𝑎 𝑃𝐵 [ℎ𝑃𝑎] ±1ℎ𝑃𝑎 𝛾 Δ𝛾 1 969 956 968 1,1 0,4 2 969 956 968 1,1 0,4 3 969 953 968 1,1 0,3 4 969 953 968 1,1 0,3 5 969 954 967 1,2 0,3 6 969 940 966 1,1 0,2 7 969 938 966 1,1 0,2 8 969 939 966 1,1 0,2 9 969 940 966 1,1 0,2 10 969 941 966 1,1 0,2

Il valore di Δ𝛾 è stato ottenuto mediante

Δ𝛾 𝛾= Δ[𝑙𝑛(𝑃𝑎𝑡𝑚) −𝑙𝑛(𝑃𝐴)] 𝑙𝑛(𝑃𝑎𝑡𝑚) −𝑙𝑛(𝑃𝐴)

Δ[𝑙𝑛(𝑃𝐵) −𝑙𝑛 (𝑃𝐴)] 𝑙𝑛(𝑃𝐵) −𝑙𝑛 (𝑃𝐴)

Δ[𝑙𝑛(𝑃𝑎𝑡𝑚) − 𝑙𝑛(𝑃𝐴)] = Δ[𝑙𝑛(𝑃𝑎𝑡𝑚)] + Δ[𝑙𝑛 (𝑃𝐴)]

Δ[𝑙𝑛(𝑃𝐵) − 𝑙𝑛(𝑃𝐴)] = Δ[𝑙𝑛(𝑃𝐵)] + Δ[𝑙𝑛 (𝑃𝐴)]

Δ[𝑙𝑛(𝑃𝑘)] = 1 2 [𝑙𝑛(𝑃𝑘+ Δ𝑃𝑘) −𝑙𝑛(𝑃𝑘−Δ𝑃𝑘)]

2.3

𝛾̅ = (1,1 ± 0,4)

giri ± 1 8 ⁄ 𝑣 [𝑚−3] × 10−6

𝜎𝑣 [𝑚−3] × 10−6

𝑎= (6 ± 4) × 10−5 𝐾 𝑃𝑎

𝑏= (204 ± 1) 𝐾 𝑃𝑎𝑚−3

𝑉0 = (3 ± 2) × 10−7𝑚−3 = (0,3 ± 0,2) 𝑚𝑙 La pressione più vicina a 1013,3 ℎ𝑃𝑎 è la misura corrispondente a 15 𝑚𝑙 (956 ℎ𝑃𝑎) a una temperatura di 26,7 º𝐶. Si prende 𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒= (1,17 ± 0,01) 𝑘𝑔 𝑚−3

𝑛= (61 ± 6) × 10−5 𝑚𝑜𝑙

𝑅= (8,2 + 0,9) 𝐽 𝑚𝑜𝑙 𝐾

Experimental Test Level 2 - Second Part: Determination of gamma

Second Part.

Figure 4.

2.1. Write an expression for 𝛾 as a function of the pressures 𝑃𝑎𝑡𝑚, 𝑃𝐴 and 𝑃𝐵.

2.2. Carry out the necessary measurements to determine the value of 𝛾 and report the measured values in a table. For this: a. With the valve open, place the plunger at the scale position corresponding to 40 𝑚𝑙. b. Report the value of 𝑃𝑎𝑡𝑚. c. Close the valve. d. Expand the air contained inside the syringe to a volume less than 5 𝑚𝑙. Report the value of the air pressure 𝑃𝐴 after the expansion. e. Open and close the valve so that the air inside the syringe compresses adiabatically reaching atmospheric pressure. This step must

be carried out as quickly as possible but allowing the system to reach atmospheric pressure. f. Wait for the air pressure value to reach an equilibrium value and report said value 𝑃𝐵. g. Repeat the previous steps to obtain at least ten (10) measurements.

2.3. Report the value of 𝛾 obtained in each measurement and report its mean value and the estimated uncertainty.

Note: For the calculation of the uncertainty of the natural logarithm, take into account that if 𝑥= (𝑥̅ ± Δ𝑥) and 𝑔= ln (𝑥), the uncertainty Δ𝑔 can be determined by,

Δ𝑔= 1 2 [ln(𝑥̅ + Δ𝑥) −ln(𝑥̅ −Δ𝑥)]

Experimental Test – Argentine Physics Olympiad – 2019 - LEVEL 1

Answer Sheet

First Part

Score 1.1 ∆𝑣= ∆𝑣= (0.85 ± 0.01) 𝑚𝑙 1 point 1.2 Table See attached Table 5 points 1.3. Graph

Slope

Intercept See attached Graph

𝑎= (5 ± 3) × 10−5 𝐾 𝑃𝑎

𝑏= (150 ± 1) 𝐾 𝑃𝑎𝑚−3 3 points

1 point

1.4 𝑉0 = 𝑉0 = (3 ± 2) × 10−7𝑚−3 = (0.3 ± 0.2) 𝑚𝑙 0.5 points 1.5 𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒=

𝑛= 𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒= (1.19 ± 0.01) 𝑘𝑔 𝑚−3

𝑛= (77 ± 4) × 10−5 𝑚𝑜𝑙 0.5 points

1 point 1.6 𝑅= 𝑅= (8.7 + 0.5) 𝐽 𝑚𝑜𝑙 𝐾 2 points

Second Part

Score 2.1 Table See attached Table 2 points 2.2 Table

𝛾̅ =

See attached Table

𝛾̅ = (1.1 ± 0.4) 2 points

1 point

Experimental Test – Argentine Physics Olympiad – 2019 - LEVEL 2

Answer Sheet

First Part

Score 1.1 ∆𝑣= ∆𝑣= (0.85 ± 0.01) 𝑚𝑙 0.5 points 1.2 𝑣𝑖= 𝑣𝑖= (20.0 ± 0.1) 𝑚𝑙 0.5 points 1.3 Table See attached Table 5 points 1.4 𝑥=

𝑦= 𝑥= 𝑣

𝑦= 𝑇 𝑃 0.5 points

0.5 points 1.5. Graph

Slope (𝑎)

Intercept (𝑏) See attached Graph

𝑎= (5 ± 3) × 10−5 𝐾 𝑃𝑎

𝑏= (150 ± 1) 𝐾 𝑃𝑎𝑚−3 3 pts

0.5 pts

0.5 pts 1.6 𝑉0 = 𝑉0 = (3 ± 2) × 10−7𝑚−3 = (0.3 ± 0.2) 𝑚𝑙 0.5 pts 1.7 𝑀𝑎𝑖𝑟𝑒= 𝑀𝑎𝑖𝑟𝑒= (28.97 ± 0.03) 𝑔 𝑚𝑜𝑙−1 1 pt 1.8 𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒=

𝑛= 𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒= (1.19 ± 0.01) 𝑘𝑔 𝑚−3

𝑛= (77 ± 4) × 10−5 𝑚𝑜𝑙 0.5 pts

0.5 pts 1.9 𝑅= 𝑅= (8.7 + 0.5) 𝐽 𝑚𝑜𝑙 𝐾 1.5 pts

Second Part

Score 2.1 𝛾= 𝛾= 𝑙𝑛(𝑃𝑎𝑡𝑚) −𝑙𝑛(𝑃𝐴) 𝑙𝑛(𝑃𝐵) −𝑙𝑛(𝑃𝐴) 1 pt 2.2 Table See attached Table 1.5 pts 2.3 Table

𝛾̅ =

See attached Table

𝛾̅ = (1.1 ± 0.4) 1 pt

1.5 pts

Solution First Part

1.1

The number of turns (#𝑡𝑢𝑟𝑛𝑠) of the screw was measured to vary the volume of the syringe by 30 𝑚𝑙.

turns ± 1 2 ⁄ 35.0 35.3 35.5 35.3 35.3

The volume measurement was taken as an exact measurement (without uncertainty) and the uncertainty in the #𝑡𝑢𝑟𝑛𝑠 is the minimum number of turns to determine a volume according to the syringe scale.

#𝑡𝑢𝑟𝑛𝑠 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = (35.3 ± 0.5)

∆𝑣= (0.85 ± 0.01) 𝑚𝑙

1.2

Assuming an isothermal process and a closed system (𝑛= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡), one can write that 𝑃𝑉= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. Then,

𝑃𝑚𝑎𝑥𝑉𝑚𝑖𝑛= 𝑃𝑎𝑡𝑚𝑉𝑖= 𝑃𝑚𝑖𝑛𝑉𝑚𝑎𝑥

Where 𝑃𝑚𝑎𝑥 and 𝑃𝑚𝑖𝑛 are the maximum and minimum pressure that the pressure sensor can measure [300; 1100] ℎ𝑃𝑎, and 𝑉𝑚𝑖𝑛 and 𝑉𝑚𝑎𝑥 are the minimum (10 𝑚𝑙) and maximum volume of the syringe (60 𝑚𝑙) and 𝑉𝑖 the initial volume (in this case 𝑉0 is neglected). The measured atmospheric pressure is 𝑃𝑎𝑡𝑚= (964 ± 1) ℎ𝑃𝑎 Then,

𝑉𝑖= 𝑃𝑚𝑖𝑛𝑉𝑚𝑎𝑥 𝑃𝑎𝑡𝑚 ~19 𝑚𝑙

𝑉𝑖= 𝑃𝑚𝑎𝑥𝑉𝑚𝑖𝑛 𝑃𝑎𝑡𝑚 ~11 𝑚𝑙

The initial volume of the syringe is chosen as 𝑣𝑖= (20.0 ± 0.4) 𝑚𝑙. The uncertainty is taken as 1/2 turn.

1.3

turns ± 1 8 ⁄ 𝑣 [𝑚−3] × 10−6

𝜎𝑣 [𝑚−3] × 10−6

𝑃 [𝑃𝑎] × 100 ± 100 𝑃𝑎 𝑇 [°𝐶] ± 0.1 °𝐶 𝑇 𝑃 [ 𝐾 𝑃𝑎] × 10−6 Δ 𝑇 𝑃 [ 𝐾 𝑃𝑎] × 10−6 0 20.0 0.4 969 22.1 3046 7 -3 17.4 0.3 1109 22.1 2662 5 -2 18.3 0.3 1015 22.2 2909 6 0 20.0 0.4 975 22.2 3029 7 3 22.5 0.5 864 22.3 3419 9 6 25.1 0.6 776 22.3 3807 11 9 27.6 0.6 704 22.4 4198 13 12 30.2 0.6 644 22.4 4589 15 15 32.7 0.7 593 22.5 4985 18 18 35.3 0.7 550 22.5 5375 21 21 37.8 0.7 513 22.6 5765 24 24 40.4 0.7 480 22.6 6161 27 27 42.9 0.8 451 22.6 6557 31 30 45.5 0.8 425 22.7 6961 35 33 48.0 0.8 403 22.7 7341 38 36 50.6 0.9 382 22.8 7747 43 39 53.1 0.9 364 22.8 8130 47 36 50.6 0.9 383 22.8 7727 42 33 48.0 0.8 404 22.8 7325 38 30 45.5 0.8 427 22.8 6930 34 27 42.9 0.8 453 22.8 6533 31 24 40.4 0.8 482 22.8 6140 27 21 37.8 0.7 515 22.8 5746 24 18 35.3 0.7 553 22.7 5349 21 15 32.7 0.7 596 22.7 4963 18 12 30.2 0.6 648 22.7 4565 15 9 27.6 0.6 708 22.7 4178 13 6 25.1 0.6 780 22.6 3791 11 3 22.5 0.5 869 22.6 3403 8 0 20.0 0.4 975 22.6 3033 7 0 20.0 0.4 969 22.1 3046 7

The minus sign in the number of turns represents a compression (the volume decreases), To determine the value of 𝑣, it was used that 𝑣= 𝑣𝑖+ ∆𝑣 #𝑡𝑢𝑟𝑛𝑠 and its uncertainty was determined by,

𝜎𝑣= 𝜎𝑣𝑖+ 𝜎(∆𝑣 #𝑡𝑢𝑟𝑛𝑠)

𝜎(∆𝑣 #𝑡𝑢𝑟𝑛𝑠) ∆𝑣 #𝑡𝑢𝑟𝑛𝑠

1 8 ⁄ #𝑡𝑢𝑟𝑛𝑠+ 𝜎(∆𝑣) ∆𝑣

The uncertainty of the pressure represents the variations of the pressure value observed during the measurements,

The uncertainty in the temperature was taken equal to the resolution of the temperature sensor, The uncertainty Δ 𝑇 𝑃 was determined by,

σ 𝑇 𝑃= 𝑇 𝑃(σ𝑇 𝑇+ σ𝑃 𝑃)

For the calculation of 𝑇 𝑃, the temperature was expressed in degrees Kelvin.

1.4

Taking into account equation (3) and linearizing equation (1), one can obtain,

𝑇 𝑃= 𝑉0 𝑛𝑅+ 𝑣 𝑛𝑅

Choosing

𝑥= 𝑣

𝑦= 𝑇 𝑃

A linear relationship of the form is obtained

𝑦= 𝑎+ 𝑏 𝑥

with

𝑎= 𝑉0 𝑛 𝑅

𝑏= 1 𝑛 𝑅

1.5

From the fit, the following values are obtained for the intercept (𝑎) and for the slope (𝑏)

𝑎= (5 ± 3) × 10−5 𝐾 𝑃𝑎

𝑏= (150 ± 1) 𝐾 𝑃𝑎𝑚−3

1.6

Since 𝑎= 𝑉0 𝑛 𝑅 and 𝑏= 1 𝑛 𝑅, it is obtained that

𝑉0 = 𝑎 𝑏

σ𝑉0 = 𝑉0 (σ𝑎 𝑎+ σ𝑏 𝑏) Then,

𝑉0 = (3 ± 2) × 10−7𝑚−3 = (0,3 ± 0,2) 𝑚𝑙

1.7

The average molar mass of air is determined by,

𝑀𝑎𝑖𝑟𝑒= ∑𝑓𝑖𝑀𝑖 𝑖

Where the subscript 𝑖 refers to each constituent gas and 𝑀𝑖 and 𝑓𝑖= 𝐶𝑖100−1 are the atomic mass and the fraction of the 𝑖−th constituent, respectively. 𝐶𝑖 is the concentration reported in Table 1. Then,

𝑀𝑎𝑖𝑟𝑒= (28.97 ± 0.03) 𝑔 𝑚𝑜𝑙−1

The uncertainty of 𝑀𝑎𝑖𝑟𝑒 was determined as

σ𝑀𝑎𝑖𝑟𝑒= ∑σ(𝑓𝑖𝑀𝑖) 𝑖

σ(𝑓𝑖𝑀𝑖) = 𝑓𝑖𝑀𝑖(σ𝑓𝑖 𝑓𝑖

σ𝑀𝑖 𝑀𝑖 )

1.8

To determine the density of the air, the measured point closest to the value of 1013.3 ℎ𝑃𝑎 is chosen. In this case, the measured point corresponding to −2 𝑡𝑢𝑟𝑛𝑠 has a measured pressure of 1015.7 ℎ𝑃𝑎, the closest to the pressure of interest. Then the air temperature is chosen as 𝑇= 22.2°𝐶. To determine the air density for this temperature, a linear interpolation is performed with the points (20º𝐶; 1.20 𝑘𝑔 𝑚−3) and (25º𝐶; 1.18 𝑘𝑔 𝑚−3). Given the uncertainties in the temperature and in the density, the air density is taken as

𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒= (1.19 ± 0.01) 𝑘𝑔 𝑚−3

Then, the number of moles 𝑛 used in the measurements is,

𝑛= 𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑀𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑉𝑎𝑖𝑟𝑒

Where 𝑉𝑎𝑖𝑟𝑒 is the volume occupied by 𝑛 moles at 𝑇= 22.2°𝐶 and at a pressure of 1013.3 ℎ𝑃𝑎. In this case 𝑉𝑎𝑖𝑟𝑒= 𝑣 + 𝑉0 = (18.6 ± 0.7) 𝑚𝑙 is taken. Then,

𝑛= (77 ± 4) × 10−5 𝑚𝑜𝑙

Where the uncertainty was calculated as

σ𝑛 𝑛= σ𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒 𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒

σ𝑉𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑉𝑎𝑖𝑟𝑒
σ𝑀𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑀𝑎𝑖𝑟𝑒

1.9

From the slope of the fit we obtain,

𝑅= 1 𝑛 𝑏

𝑅= (8.7 + 0.5) 𝐽 𝑚𝑜𝑙 𝐾

Where the uncertainty was calculated as

σ𝑅 𝑅= σ𝑛 𝑛+ σ𝑏 𝑏

Second Part

2.1

The states (𝑉𝐴; 𝑃𝐴) and (𝑉𝐵; 𝑃𝑎𝑡𝑚) are related by an adiabatic process, then

𝑃𝐴𝑉𝐴 𝛾= 𝑃𝑎𝑡𝑚𝑉𝐵 𝛾

On the other hand, the states (𝑉𝐴; 𝑃𝐴) and (𝑉𝐵; 𝑃𝐵) are related by the isotherm corresponding to 𝑇𝑎𝑚𝑏, then

𝑃𝐴𝑉𝐴= 𝑃𝐵𝑉𝐵

𝑉𝐴= 𝑃𝐵 𝑃𝐴 𝑉𝐵

Substituting into the first equation and rearranging the terms,

(𝑃𝐵 𝑃𝐴 ) 𝛾 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 𝑃𝐴

Taking the natural logarithm,

𝛾 𝑙𝑛(𝑃𝐵 𝑃𝐴 ) = 𝑙𝑛(𝑃𝑎𝑡𝑚 𝑃𝐴 )

Solving for 𝛾 and using the logarithm property 𝑙𝑛( 𝑦 𝑥) = ln(𝑦) −ln (𝑥), we obtain

𝛾= 𝑙𝑛(𝑃𝑎𝑡𝑚) −𝑙𝑛(𝑃𝐴) 𝑙𝑛(𝑃𝐵) −𝑙𝑛(𝑃𝐴)

2.2

Measurement Number 𝑃𝑎𝑡𝑚 [ℎ𝑃𝑎] ±1ℎ𝑃𝑎 𝑃𝑎𝑡𝑚 [ℎ𝑃𝑎] ±1ℎ𝑃𝑎 𝑃𝐵 [ℎ𝑃𝑎] ±1ℎ𝑃𝑎 𝛾 Δ𝛾 1 969 956 968 1,1 0,4 2 969 956 968 1,1 0,4 3 969 953 968 1,1 0,3 4 969 953 968 1,1 0,3 5 969 954 967 1,2 0,3 6 969 940 966 1,1 0,2 7 969 938 966 1,1 0,2 8 969 939 966 1,1 0,2 9 969 940 966 1,1 0,2 10 969 941 966 1,1 0,2

The value of Δ𝛾 was obtained by means of

Δ𝛾 𝛾= Δ[𝑙𝑛(𝑃𝑎𝑡𝑚) −𝑙𝑛(𝑃𝐴)] 𝑙𝑛(𝑃𝑎𝑡𝑚) −𝑙𝑛(𝑃𝐴)

Δ[𝑙𝑛(𝑃𝐵) −𝑙𝑛 (𝑃𝐴)] 𝑙𝑛(𝑃𝐵) −𝑙𝑛 (𝑃𝐴)

Δ[𝑙𝑛(𝑃𝑎𝑡𝑚) − 𝑙𝑛(𝑃𝐴)] = Δ[𝑙𝑛(𝑃𝑎𝑡𝑚)] + Δ[𝑙𝑛 (𝑃𝐴)]

Δ[𝑙𝑛(𝑃𝐵) − 𝑙𝑛(𝑃𝐴)] = Δ[𝑙𝑛(𝑃𝐵)] + Δ[𝑙𝑛 (𝑃𝐴)]

Δ[𝑙𝑛(𝑃𝑘)] = 1 2 [𝑙𝑛(𝑃𝑘+ Δ𝑃𝑘) −𝑙𝑛(𝑃𝑘−Δ𝑃𝑘)]

2.3

𝛾̅ = (1,1 ± 0,4)

turns ± 1 8 ⁄ 𝑣 [𝑚−3] × 10−6

𝜎𝑣 [𝑚−3] × 10−6

𝑃 [𝑃𝑎] × 100 ± 100 𝑃𝑎 𝑇 [°𝐶] ± 0.1 °𝐶 𝑇 𝑃 [ 𝐾 𝑃𝑎] × 10−6 Δ 𝑇 𝑃 [ 𝐾 𝑃𝑎] × 10−6 0 15.0 0.4 956 26.7 3137 4 3 17.6 0.9 823 26.7 3643 6 6 20.1 0.9 722 26.7 4153 7 9 22.7 0.9 642 26.8 4672 9 12 25.2 0.9 579 26.9 5180 10 15 28 1 526 26.9 5700 10 18 30 1 483 26.9 6210 20 21 33 1 446 26.9 6730 20 24 35 1 414 26.9 7250 20 27 38 1 386 26.9 7770 20 30 41 1 362 27.0 8290 30 33 43 1 341 27.0 8800 30 36 46 1 322 27.1 9330 30 39 48 1 305 27.1 9840 40

𝑎= (6 ± 4) × 10−5 𝐾 𝑃𝑎

𝑏= (204 ± 1) 𝐾 𝑃𝑎𝑚−3

𝑉0 = (3 ± 2) × 10−7𝑚−3 = (0.3 ± 0.2) 𝑚𝑙 The pressure closest to 1013.3 ℎ𝑃𝑎 is the measurement corresponding to 15 𝑚𝑙 (956 ℎ𝑃𝑎) at a temperature of 26.7 º𝐶. One takes 𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒= (1.17 ± 0.01) 𝑘𝑔 𝑚−3

𝑛= (61 ± 6) × 10−5 𝑚𝑜𝑙

𝑅= (8.2 + 0.9) 𝐽 𝑚𝑜𝑙 𝐾

Parte 1: Rescate en el glaciar

Parte 1 Un grupo de andinistas va caminando por un glaciar. En cierto momento, el que va primero, guiando, cae en una grieta oculta por la nieve. Como todos están unidos por cuerdas, sus compañeros logran detener la caída del guía luego de que hubo descendido4m en la grieta. El andinista accidentado pesa 73kg y en su mochilatiene15kg en equipo.

a) ¿Cuánta energía se disipó por rozamiento mediante la maniobra de detención realizada por los compañeros?

Nota: Considere que el valor de la aceleración de la gravedad es 10m/s2.

Los compañeros, se acercan con sumo cuidado al borde de la grieta y se dan cuenta que para sacarlo deben izarlo. Para esto, arman un sistema formado por “una polea fija”, “una polea móvil” y un” sistema bloqueador de la cuerda”, como el que se muestra en la figura. Este dispositivo permite recuperar cuerda, pero no permite que descienda cuerda.

b) Copie el esquema de poleas en su hoja de soluciones e identifique la polea fija y la polea móvil.

c) Use el esquema anterior y determine la fuerza que deben hacerlos andinistas para sostener, usando este sistema, a su compañero. Suponga que todos los tramos de la cuerda que están involucrados en el rescate son paralelos; la cuerda es inextensible y su peso, como el de las poleas, es despreciable.

d) Si el ángulo que forman las cuerdas enganchadas a los tornillos es de 90º y el ángulo entre la cuerda unida al tornillo de la derecha y la vertical en el dibujo es de 60º, determine la fuerza que soporta cada uno de los tornillos. Esquematice.

e) Calcule la fuerza que deben hacer los andinistas para izar a su compañero con una aceleración constante de 0,05m/s2.

Cuando los andinistas comienzan a izar a su compañero ven que la cuerda se entierra en la nieve a medida que se lo sube, por lo que aparece una fuerza de roce𝐹𝑟 cada vez más grande. Observan que cada 10 cm que corre la cuerda la fuerza de rozamiento se incrementa 1N.

f) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza que deben realizar los andinistas para continuar izando a 0,05m/s2 al accidentado cuando llega al primer metro?

g) Encuentre la velocidad con la que es izado el accidentado en función del tiempo.

h) Determine la posición del andinista accidentado al ser izado en función del tiempo.

i) Estime el tiempo que les demanda a los compañeros izar al accidentado hasta el borde de la grieta.

Parte 1 Hoja de respuestas

a) La energía que se disipa es:

La energía disipada es igual al cambio de energía potencial (𝑈𝑝) del andinista.
Sin considerar la altura del andinista 𝑈𝑝 = 𝑚 𝑔 ℎ= ((73 + 15) 10 4 )𝐽= 3520𝐽

1pt
(2pts) b) Esquema

0.5pts (1pt) c) La fuerza 𝐹 que deben hacer los andinistas para sostener al compañero es: 𝐹3 = 𝐹= 𝐹1 𝐹2´ = 𝐹2 𝑃= 𝐹1 + 𝐹2 𝐹3 + 𝐹= 𝐹2´

𝐹= 𝑃 3 = 880 3 N

1.5pts (3pts) d) Las fuerzas que soportan cada uno de los tornillos son:

𝐹𝑖 𝑐𝑜𝑠 30º + 𝐹𝑑 𝑐𝑜𝑠 60º = 2𝐹
𝐹𝑖 𝑠𝑒𝑛30º = 𝐹𝑑 𝑠𝑒𝑛 60º

𝐹𝑑 𝑐𝑜𝑠 60º 𝑠𝑒𝑛 30º + 𝐹𝑑 𝑐𝑜𝑠 30º 𝑠𝑒𝑛 60º = 2𝐹 𝑠𝑒𝑛 30º

𝐹𝑑 = 2𝐹 𝑠𝑒𝑛 30º 𝑐𝑜𝑠 60º 𝑠𝑒𝑛 30º + 𝑐𝑜𝑠 30º 𝑠𝑒𝑛 60º

𝐹𝑑 = 880 3 N 𝐹𝑖 = 𝐹𝑑 𝑠𝑒𝑛 60º 𝑠𝑒𝑛30º =
880 3 N

1 pt (2pts)
Polea móvil Polea fija 𝑃 𝐹2 𝐹1 𝐹3 𝐹4 𝐹5 𝐹 𝐹2´ 𝐹𝑡𝑜𝑟 60 90 𝐹𝑑 𝐹𝑖 𝐹𝑡𝑜𝑟= 2𝐹

e) La fuerza que deben hacer para izar al compañero es:

𝐹= 𝑚𝑎+ 𝑃 3 = 884.4 3 N

1pt (2pts) f) La fuerza justo después de haberlo izado el primer metro fue:

∆𝐹𝑟 ∆ℎ= 1 𝑁 𝑐𝑚 ∆𝐹𝑟= 10𝑁

𝐹= 𝑚𝑎+ 𝑃+ ∆𝐹𝑟 3 = 894.4 3 N

2pts g) La velocidad en función del tiempo con la que es izado:

𝑣= 𝑎 𝑡= 0.05 𝑡 𝑚 𝑠

1pt h) La posición en función del tiempo

ℎ= 𝑎 2 𝑡2 + ℎ0 = 0.05 2 𝑡2 − 4 𝑚

1pt i) El tiempo es:

𝑡∗= 2 ∗ℎ0 𝑎

1/2 = 4 ∗2 0.05
1/2 𝑠= 12.65 𝑠

1pt

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Free-Body Diagram, Conservation of Energy, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning Objects: Pulley, String Fonte: Testo (PDF) — p.1

Part 1: Salvo nel ghiacciaio

Parte 1 Un gruppo di andinisti cammina su un ghiacciaio. In un certo momento, il che E’ il primo a guidare, cade in una fessura nascosta dalla neve. Come stanno tutti. Uniti da una corda, i suoi compagni riusciranno a fermare la caduta della guida dopo che era sceso a 4 metri dalla crepa. L’andista accidentato pesa 73 kg e in Il suo spino ha 15 kg di equipaggiamento.

a) Quanta energia è stata dissipata da un’acciaio mediante la manovra di

l’arresto dei compagni?

Nota: Considera che il valore dell’accelerazione della gravità è di 10 m/s2.

I compagni si avvicinano con grande attenzione al bordo della crepa e si danno Dice che per farla uscire, devono farla salire. Per questo, organizzare un sistema formato. per un’impostazione fissa, una impostazione mobile e un sistema di blocco della corda, come quello che mostra la figura. Questo dispositivo permette di recuperare la corda, Ma non lascia che scenda la corda.

b) Copia il schema di pollice nella scheda di soluzioni e identifica la polla fissa e polla mobile.

c) Utilizzare lo schema precedente e determinare la forza che devono fare. e gli andinisti per sostenere, usando questo sistema, il proprio compagno. Supponiamo che tutti i tratti della corda che sono coinvolti in Il salvataggio sono paralleli; la corda è inestensibile e il suo peso, come il di polemiche, è disprezzabile.

d) Se l’angolo che forma le corde attaccate ai turbinetti è di 90° e l’angolo tra la corda attaccata al tornello a destra e la Verticale nel disegno è di 60°, determina la forza che ogni uno dei tornelli. - Scalza.

e) Calcolare la forza che gli andinisti devono fare per far crescere il loro con una velocità costante di 0,05 m/s2.

Quando gli andinisti iniziano a farle saltare il compagno, vedono che la corda si sta spalancando. seppellire nella neve mentre si sale, quindi appare una forza di La frustazione si sta crescendo. Notate che ogni 10 cm che corre la corda forza di ruggine è aumentata di 1N.

f) Qual è la forza che gli andinisti devono compiere? per continuare a salire a 0,05m/s2 al colpito quando arriva al primo metro?

g) Indicare la velocità con cui l’impiccato è alzato in funzione del tempo.

h) Determina la posizione dell’andista accidentato quando viene sollevato in funzione del tempo.

i) Calcolare il tempo che richiede ai compagni di passare al Accidenti fino al bordo della crepa.

Parte 1 Pagina delle risposte

a) L’energia che viene dissipata è:

L’energia dissipata è pari al cambiamento di energia potenziale (Up) del

Un’andina. Senza considerare l’altezza dell’andista. 𝑈𝑝 = 𝑚 𝑔 ℎ= ((73 + 15) 10 4 )𝐽= 3520𝐽

1pt
(2pts) b) Schema

0,5 pts (1pt) c) La forza F che gli andinisti devono fare per sostenere il partner è: 𝐹3 = 𝐹= 𝐹1 𝐹2´ = 𝐹2 𝑃= 𝐹1 + 𝐹2 𝐹3 + 𝐹= 𝐹2´

𝐹= 𝑃 3 = 880 3 N

1.5pts (3pts) d) Le forze supportate da ciascun tornello sono:

Fi cos 30o + Fd cos 60o = 2F Fi senza 30o = Fd senza 60o

Fd 60o senza 30o + Fd 30o senza 60o = 2F senza 30o

𝐹𝑑 = 2F senza 30o 60o senza 30o + 30o senza 60o

𝐹𝑑 = 880 3 N 𝐹𝑖 = 𝐹𝑑 senza 60o Sen30o = 880 3 N

1 pt (2pts) Polea mobile Polea fissa 𝑃 𝐹2 𝐹1 𝐹3 𝐹4 𝐹5 𝐹 𝐹2´ Ftor 60 90 𝐹𝑑 𝐹𝑖 Ftor= 2F

e) La forza che devono fare per sollevare il compagno è:

𝐹= 𝑚𝑎+ 𝑃 3 = 884.4 3 N

1pt (2pts) f) La forza immediatamente dopo averlo alzato il primo metro è stata:

∆𝐹𝑟 ∆ℎ= 1 𝑁 𝑐𝑚 ∆𝐹𝑟= 10𝑁

𝐹= 𝑚𝑎+ 𝑃+ ∆𝐹𝑟 3 = 894.4 3 N

2pts g) velocità in funzione del tempo in cui è svolta:

𝑣= 𝑎 𝑡= 0.05 𝑡 𝑚 𝑠

1pt h) La posizione in funzione del tempo

ℎ= 𝑎 2 𝑡2 + ℎ0 = 0.05 2 𝑡2 − 4 𝑚

1pt i) Il tempo è:

𝑡∗= 2 ∗ℎ0 𝑎

1/2 = 4 ∗2 0.05
1/2 𝑠= 12.65 𝑠

1pt

Part 1: Rescue in the glacier

Part 1 A group of Andeans are walking down a glacier. At some point, the one who He goes first, guiding, falls into a crack hidden by the snow. As everyone is bound by ropes, their companions manage to stop the guide falling after He was down four meters in the crack. The injured Andean weighs 73 kg and is in His backpack is 15kg in gear.

(a) How much energy was dissipated by friction by the manoeuvre of The arrest made by the comrades?

Note: Consider that the value of the acceleration of gravity is 10m/s2.

The comrades, approach the edge of the crack with great care and give themselves. He says to get him out, they have to lift him up. For this, they are building a system formed. by a fixed pole, a moving pole and a rope-locking system, As shown in the figure. This device allows you to retrieve string, But he won’t let the rope down.

(b) Copy the pulley scheme in your solution sheet and identify the pulley. the fixed pole and the mobile pole.

(c) Use the above scheme and determine the force they must make And then you have to use this system to support your partner. Suppose all the strings of the rope that are involved in The rescue are parallel; the rope is unextractable and its weight, like the of the pulleys, it’s despicable.

(d) If the angle formed by the ropes attached to the screws is 90° and the angle between the rope attached to the right screw and the Vertical in the drawing is 60 degrees, determine the force each holds. One of the screws. It’s a squeeze.

(e) Calculate the force that the Andeans must make to lift their partner with a constant acceleration of 0,05m/s2.

When the Andeans start to lift their partner they see that the rope is being pulled. It burrows in the snow as it rises, so a force of It’s getting bigger and bigger. You see , every 10 cm that the rope runs , The force of friction is increased by 1N.

(f) What is the magnitude of the force that the Andeanists must perform? to continue to rise at 0.05m/s2 to the impaired when it reaches the first one The subway?

(g) Find the speed at which the impaired person is lifted in function of time.

(h) Determine the position of the injured Andean as it is raised in relation to the of time.

(i) Estimate the time it takes for your peers to get up to the crashed to the edge of the crack.

Part 1 Answering sheet

(a) The energy dissipated is:

The energy dissipated is equal to the change in potential energy (Up) of the And the other one is an Andinist. Not to mention the height of the Andean . 𝑈𝑝 = 𝑚 𝑔 ℎ= ((73 + 15) 10 4 )𝐽= 3520𝐽

1pt
(Two pts) (b) Scheme

0.5pts (1pt) (c) The force F that the Andeanists must do to sustain the partner is: 𝐹3 = 𝐹= 𝐹1 𝐹2´ = 𝐹2 𝑃= 𝐹1 + 𝐹2 𝐹3 + 𝐹= 𝐹2´

𝐹= 𝑃 3 = 880 3 N

1.5pts (Third part) (d) The forces supported by each screw are:

Fi cos 30 + Fd cos 60 = 2F Fd less than 60o

Fd 60° without 30° + Fd 30° without 60° = 2F without 30o

𝐹𝑑 = 2F without 30o 60 degrees without 30 degrees + 30 degrees without 60 degrees

𝐹𝑑 = 880 3 N 𝐹𝑖 = 𝐹𝑑 without 60o The following is the list of the following: 880 3 N

1 pt (Two pts) Mobile police . Fixed pole 𝑃 𝐹2 𝐹1 𝐹3 𝐹4 𝐹5 𝐹 𝐹2´ Ftor 60 90 𝐹𝑑 𝐹𝑖 Ftor = 2F

(e) The force they must make to lift the partner is:

𝐹= 𝑚𝑎+ 𝑃 3 = 884.4 3 N

1pt (Two pts) (f) The force immediately after the first metre was raised was:

∆𝐹𝑟 ∆ℎ= 1 𝑁 𝑐𝑚 ∆𝐹𝑟= 10𝑁

𝐹= 𝑚𝑎+ 𝑃+ ∆𝐹𝑟 3 = 894.4 3 N

2pts (g) Speed in relation to the time it is lifted:

𝑣= 𝑎 𝑡= 0.05 𝑡 𝑚 𝑠

1pt (h) Position based on time

ℎ= 𝑎 2 𝑡2 + ℎ0 = 0.05 2 𝑡2 − 4 𝑚

1pt (i) The time is:

𝑡∗= 2 ∗ℎ0 𝑎

1/2 = 4 ∗2 0.05
1/2 𝑠= 12.65 𝑠

1pt

Parte 2: Termodinamica del te en el glaciar

Parte 2 Finalizado el rescate, y como la temperatura es baja, los andinistas preparan un té para el accidentado. Usan un calentadora gas para derretir un kilogramo de nieve y calentar el agua, la que luego ponen en un termo perfecto.

Sabiendo que:

Calor especifico de la nieve: 0.5cal / (g ºC).
Calor de fusión de la nieve: 80cal/g.
Calor especifico del agua: 1cal / (g ºC)
Densidad del agua: 1g/cm3.
Temperatura en el glaciar: -8ºC.

a) ¿Cuántas calorías se requieren para conseguir que el agua llegue a 70ºC?

b) Si el calentador entrega 2.6kW de potencia por la combustión, ¿cuánto tiempo lleva calentar el agua para hacer el té?

Nota: Recuerde que el equivalente mecánico del calor es 4.186J/cal.

Luego de tomar el té, hacen de comer y para ello hierven 0.5 l de agua que les sobró al hacer la infusión. El glaciar se encuentra a 5100 m sobre el nivel del mar. Sabiendo que cada 1000 m el punto de ebullición varía en aproximadamente 3ºC:

c) ¿A qué temperatura hierve el agua?

d) ¿Cuánto tiempo demora el agua en alcanzar el punto de ebullición? Recuerde que el termo que contenía el agua es perfecto.

Uno de los andinistas deja por un rato su comida preparada dentro de un recipiente, tapado, de forma cilíndrica (5 cm de radio y 7 cm de altura). Al regresar, encontró la comida a la temperatura justa para comer… a unos 65ºC. Suponiendo: que la temperatura del conjunto “comida-recipiente” siempre es uniforme; que su capacidad calorífica es: 𝐶= 500 Cal / ºC; que el coeficiente de intercambio de calor por convección es: ℎ [W/ (m2ºC)]; y que intercambia calor solamente por la tapa y por la superficie lateral (no intercambia calor por la base apoyada):

e) Escriba una ecuación de balance entre el calor que entrega el cuerpo al ambiente cuando su temperatura cambia en ∆𝑇 (luego de transcurrido un intervalo de tiempo ∆𝑡) y el calor perdido por convección en ese ∆𝑡.

Suponga: un valor de ℎ= 10 W / (m2 ºC); que la temperatura inicial del conjunto “comida-recipiente” es 80ºC;y que el ambiente se mantiene a -8ºC.

f) Calcule el ∆𝑇 que experimenta la comida luego de pasados los primeros 60s,usando la ecuación del ítem anterior.

La ecuación del ítem e) determina una variación de la temperatura 𝑇 con el tiempo 𝑡 de forma exponencial:𝑇= 𝐴 + 𝐵 𝑒−𝐷𝑡, donde 𝐴, 𝐵 y 𝐷 son constantes (las dos últimas positivas).

g) Determine los valores de 𝐴, 𝐵 y 𝐷 y escriba la expresión de la temperatura del conjunto “comida-recipiente” en función del tiempo. Considere que: inicialmente la comida estaba a 80ºC; el ambiente se mantuvo a -8ºC; y el andinista demoró 20 minutos en regresar.

h) Encuentre el valor de ℎ correspondientea los resultados obtenidos en el ítem anterior.

El coeficiente ℎ está relacionado con el número de Nusselt (Nu) de la forma:

ℎ= 𝑘 𝑁𝑢 /𝐷𝑐

donde 𝐷𝑐 es el diámetro del cilindro y 𝑘 la conductividad del aire.
Suponga: k=24 10-3 W / (m ºC).

El número de Nusselt está relacionado con el número de Reynolds (𝑅𝑒) en la forma: 𝑁𝑢 = 0.024 𝑅𝑒0.8

Sabiendo que la viscosidad cinemática del aire es=12.5 10-6 m2/ s:

i) Determine la velocidad del viento (𝑉) que hay en el glaciar.

Nota: El número de Reynolds es un número adimensional directamente proporcional a la velocidad del flujo de aire y a una longitud característica (en este caso el diámetro del cilindro) e inversamente proporcional a la viscosidad cinemática.

Parte 2 Hoja de respuestas

a) Las calorías requeridas son:

1kg de nieve a -8ºC pasa a 1kg de nieve a 0ºC
𝑄1 = 1000 ∗0.5 ∗8 𝑐𝑎𝑙= 4000 𝑐𝑎𝑙

1kg de nieve a 0ºC pasa a 1kg de agua a 0ºC
𝑄2 = 80 ∗1000 𝑐𝑎𝑙= 80000 𝑐𝑎𝑙

1kg de agua a 0ºC pasa a 1kg de agua a 70ºC
𝑄2 = 1000 ∗1 ∗70 𝑐𝑎𝑙= 70000 𝑐𝑎𝑙

El calor total necesario: 𝑄𝑇= 154000 𝑐𝑎𝑙

2pts (3pts) b) El tiempo es:

Si 𝑃𝑐= 2.6𝑘𝑊 𝑄𝑇= 154000 𝑐𝑎𝑙= (154000 ∗4.186) 𝐽

∆𝑡= 𝑄𝑇 𝑃𝑐= 274.9 𝑠= 4.13 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠

1pt (2pts) c) La temperatura es:
𝑇𝑒= 84.7º𝐶

0.5pts (2pts) d) El tiempo que les demanda es:

∆𝑡= 4.186 ∗500 ∗14.7 2.5 ∗1000 𝑠= 12.31 𝑠

0.5pts (1pt) e) Ecuación de balance:

𝐶∗∆𝑇= −ℎ∗𝐴𝑟𝑒𝑎∗ 𝑇−𝑇𝑎𝑚𝑏 ∗∆𝑡

Con
𝐶= 500 4.186 J º𝐶

𝐴𝑟𝑒𝑎= 𝜋∗ 52 + 5 ∗7 10−4 𝑚2 = 𝜋∗95 ∗10−4𝑚2

𝑇𝑎𝑚𝑏= −8º𝐶

1pt (1pt) f) El ∆𝑇 que experimenta la comida en los primeros 60s es:

∆𝑇= − 10 𝜋∗95 ∗10−4 500 4.186 ∗ 80 −(−8) ∗60 º𝐶= −0.75 º𝐶

1pt (1pt)

g) Los valores de 𝐴, 𝐵 y 𝐷son:

𝐴= −8º𝐶 𝐵= 88 º𝐶 y
𝐷= − 1 1200 ∗ 𝑙𝑛 65 + 8 88 1 𝑠= 1.56 ∗10−4 1 𝑠

Con el tiempo de regreso 𝑡𝑟= 1200 𝑠 .

la temperatura en función del tiempo:

𝑇= −8º𝐶 + 88º𝐶 𝑒−1.56∗10−4 1 𝑠 𝑡

1pt h) El valor de ℎ es:

ℎ= 𝐷∗𝐶 𝐴𝑟𝑒𝑎∗𝑡𝑟 = − 1.56 ∗10−4 ∗ 4.186 ∗500 𝜋∗95 ∗10−4 = 10.94 𝑊 𝑚2 º𝐶

2.5pts i) La velocidad del viento (𝑉) es:

ℎ= 10.94 𝑊 𝑚2 º𝐶= 𝑘 𝑁𝑢 𝐷𝑐

𝑁𝑢 = 45.58

𝑅𝑒 = 45.58 0.024 1/0.8 = 12537.3 = 𝐷𝑐𝑉 

𝑉= 1.6 𝑚 𝑠
0.5pts

Topic: Thermodynamics, Fluid Mechanics Metodi: First Law of Thermodynamics, Differential Equations, Dimensional Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Calorimeter, Cylinder Fonte: Testo (PDF) — p.1

Parte 2: Termodinamica del tè nel ghiacciaio

Parte 2 Finito il salvataggio, e visto che la temperatura è bassa, gli andinisti preparano Un tè per gli incidenti. Usano un riscaldatore a gas per sciogliere un chilo. di neve e di riscaldamento dell’acqua, che poi viene messa in un termoso perfetto.

Sapendo che:

Calore specifico della neve: 0,5 cal / (g oC).
Calore di fusione della neve: 80 cal/g.
Calore specifico dell’acqua: 1 cal / (g oC)
Densità dell’acqua: 1 g/cm3.
Temperatura del ghiacciaio: -8°C.

a) Quante calorie sono necessarie per far arrivare l’acqua a 70ºC?

b) Se il riscaldatore fornisce 2,6 kW di potenza per la combustione, quanto Quanto tempo ci vuole per riscaldare l’acqua per fare il tè?

Nota: Ricorda che l’equivalente meccanico del calore è 4.186 J/cal.

Dopo aver bevuto il tè, si fanno mangiare e per farlo si bolle 0,5 litro di acqua che li dà.

E’ rimasto per fare l’infusione. Il ghiacciaio si trova a 5100 m sul livello del il mare. Sapendo che ogni 1000 metri il punto di ebollizione varia in circa 3ºC:

c) A che temperatura si bolle l’acqua?

d) Quanto tempo ci vuole per raggiungere il punto di ebollizione? Ricorda che il termo che conteneva l’acqua è perfetto.

Uno degli andinisti lascia per un po ’ il suo cibo preparato dentro un contenitore, coperto, cilindrico (5 cm di radio e 7 cm di altezza). Tornando, ha trovato il cibo a temperatura giusta per mangiare … a un po’ 65ºC. Supponendo che la temperatura del set food-container sempre è uniforme; che la sua capacità calorica è: di scambi di calore per convezione è: h [W/ (m2oC)]; e che si scambiano calore solo per la copertura e per la superficie laterale (non scambiare calore per la base sostenuta):

e) Scrivi un’equazione di equilibrio tra il calore che il corpo consegna al ambiente quando la temperatura cambia in ∆T (dopo il passaggio un intervallo di tempo ∆t) e il calore perso per convezione in quel ∆t.

Supponiamo che il valore di h= 10 W/ (m2 oC) sia quello della temperatura iniziale del gruppo Consumo di cibo è di 80°C; e l’ambiente è mantenuto a -8°C.

f) Calcolare il ∆T che il cibo prova dopo aver passato i giorni di vita. primi anni ‘60, usando l’equazione dell’oggetto precedente.

L’equazione di e) determina una variazione della temperatura T con tempo t in modo esponenziale:T=A + B e−Dt, dove A, B e D sono costanti (le ultime due positive).

g) Determina i valori di A, B e D e scrivi l’espressione di temperatura dell’insieme food-container in funzione del tempo. Considerate che: inizialmente il cibo era a 80 °C; l’ambiente si è ha mantenuto -8°C, e l’Andino ha impiegato 20 minuti per tornare.

h) Trova il valore di h corrispondente ai risultati ottenuti nel

E’ stato prima.

Il coefficiente h è correlato al numero di Nusselt (Nu) in modo:

ℎ= 𝑘 𝑁𝑢 /𝐷𝑐

dove Dc è il diametro del cilindro e k la conducibilità dell’aria. Supponiamo: k=24 10-3 W / (m oC).

Il numero di Nusselt è correlato al numero di Reynolds (Re) in forma: 𝑁𝑢 = 0.024 𝑅𝑒0.8

Sapendo che la viscosità cinematica dell’aria è =12.5 10-6 m2/ s:

i) Determina la velocità del vento (V) che è nel ghiacciaio.

Nota: il numero di Reynolds è un numero dimensionale direttamente proporzionale alla velocità di flusso d’aria e alla lunghezza caratteristica (in In questo caso il diametro del cilindro) e inversamente proporzionale alla viscosità cinematica.

Parte 2 Pagina delle risposte

a) Le calorie richieste sono:

1 kg di neve a -8°C passa a 1 kg di neve a 0°C Q1 = 1000 0.5 8 cal = 4000 cal

1 kg di neve a 0 ° C passa a 1 kg di acqua a 0 ° C Q2 = 80 1000 cal = 80000 cal

1 kg di acqua a 0°C passa a 1 kg di acqua a 70°C Q2 = 1000 1 70 cal = 70000 cal

Calore totale necessario: QT= 154000 cal

2pts (3pts) b) Il tempo è:

Si 𝑃𝑐= 2.6𝑘𝑊 QT= 154000 cal= (154000 4.186) J

∆𝑡= 𝑄𝑇 Pc=274.9 s=4.13 minuti

1pt (2pts) c) La temperatura è: 𝑇𝑒= 84.7º𝐶

0,5 pts (2pts) d) Il tempo necessario è:

∆𝑡= 4.186 ∗500 ∗14.7 2.5 ∗1000 𝑠= 12.31 𝑠

0,5 pts (1pt) e) Equità di bilancio:

C∆T= −hArea T−Tamb ∆t

Con 𝐶= 500 4.186 J º𝐶

Area= π 52 + 5 7 10−4 m2 = π95 10−4m2

Tamb= -8oC

1pt (1pt) f) Il ∆T che sperimenta il cibo nei primi anni ‘60 è:

∆𝑇= − 10 𝜋∗95 ∗10−4 500 4.186 ∗ 80 −(−8) ∗60 º𝐶= −0.75 º𝐶

1pt (1pt)

g) I valori di A, B e Dson:

𝐴= −8º𝐶 𝐵= 88 º𝐶 y
𝐷= − 1 1200 ∗ 𝑙𝑛 65 + 8 88 1 𝑠= 1.56 ∗10−4 1 𝑠

Con il tempo di ritorno tr = 1200 s .

temperatura in funzione del tempo:

𝑇= −8º𝐶 + 88º𝐶 𝑒−1.56∗10−4 1 𝑠 𝑡

1pt h) Il valore di h è:

ℎ= 𝐷∗𝐶 Areatr = − 1.56 10−4 4.186 500 𝜋∗95 ∗10−4 = 10.94 𝑊 𝑚2 º𝐶

2,5pts i) La velocità del vento (V) è:

ℎ= 10.94 𝑊 𝑚2 º𝐶= 𝑘 𝑁𝑢 𝐷𝑐

𝑁𝑢 = 45.58

𝑅𝑒 = 45.58 0.024 1/0.8 = 12537,3 = DcV 

𝑉= 1.6 𝑚 𝑠
0,5 pts

Part 2: Thermodynamics of tea on the glacier

Part 2 Once the rescue is over, and since the temperature is low, the mountaineers prepare a tea for the accident victim. They use a gas heater to melt one kilogram of snow and heat the water, which they then put in a perfect thermos.

Knowing that:

Specific heat of snow: 0.5cal / (g ºC).
Heat of fusion of snow: 80cal/g.
Specific heat of water: 1cal / (g ºC)
Density of water: 1g/cm3.
Temperature on the glacier: -8ºC.

a) How many calories are required to get the water to 70ºC?

b) If the heater delivers 2.6kW of power from combustion, how long does it take to heat the water to make the tea?

Note: Remember that the mechanical equivalent of heat is 4.186J/cal.

After drinking the tea, they make food and for that they boil 0.5 l of water left over from making the infusion. The glacier is at 5100 m above sea level. Knowing that every 1000 m the boiling point varies by approximately 3ºC:

c) At what temperature does the water boil?

d) How long does the water take to reach the boiling point? Remember that the thermos containing the water is perfect.

One of the mountaineers leaves his prepared food for a while inside a container, covered, cylindrical in shape (5 cm radius and 7 cm height). Upon returning, he found the food at just the right temperature to eat… at about 65ºC. Assuming: that the temperature of the “food-container” system is always uniform; that its heat capacity is: 𝐶= 500 Cal / ºC; that the heat exchange coefficient by convection is: ℎ [W/ (m2ºC)]; and that it exchanges heat only through the lid and the lateral surface (it does not exchange heat through the supported base):

e) Write a balance equation between the heat that the body delivers to the environment when its temperature changes by ∆𝑇 (after a time interval ∆𝑡 has elapsed) and the heat lost by convection in that ∆𝑡.

Assume: a value of ℎ= 10 W / (m2 ºC); that the initial temperature of the “food-container” system is 80ºC; and that the environment is maintained at -8ºC.

f) Calculate the ∆𝑇 experienced by the food after the first 60s have passed, using the equation from the previous item.

The equation from item e) determines a variation of temperature 𝑇 with time 𝑡 in an exponential form:𝑇= 𝐴 + 𝐵 𝑒−𝐷𝑡, where 𝐴, 𝐵 and 𝐷 are constants (the last two positive).

g) Determine the values of 𝐴, 𝐵 and 𝐷 and write the expression for the temperature of the “food-container” system as a function of time. Consider that: initially the food was at 80ºC; the environment remained at -8ºC; and the mountaineer took 20 minutes to return.

h) Find the value of ℎ corresponding to the results obtained in the previous item.

The coefficient ℎ is related to the Nusselt number (Nu) as follows:

ℎ= 𝑘 𝑁𝑢 /𝐷𝑐

where 𝐷𝑐 is the cylinder diameter and 𝑘 the thermal conductivity of air. Assume: k=24 10-3 W / (m ºC).

The Nusselt number is related to the Reynolds number (𝑅𝑒) as follows: 𝑁𝑢 = 0.024 𝑅𝑒0.8

Knowing that the kinematic viscosity of air is =12.5 10-6 m2/ s:

i) Determine the wind speed (𝑉) on the glacier.

Note: The Reynolds number is a dimensionless number directly proportional to the air flow speed and to a characteristic length (in this case the cylinder diameter) and inversely proportional to the kinematic viscosity.

Part 2 Answer sheet

a) The calories required are:

1kg of snow at -8ºC becomes 1kg of snow at 0ºC 𝑄1 = 1000 ∗0.5 ∗8 𝑐𝑎𝑙= 4000 𝑐𝑎𝑙

1kg of snow at 0ºC becomes 1kg of water at 0ºC 𝑄2 = 80 ∗1000 𝑐𝑎𝑙= 80000 𝑐𝑎𝑙

1kg of water at 0ºC becomes 1kg of water at 70ºC 𝑄2 = 1000 ∗1 ∗70 𝑐𝑎𝑙= 70000 𝑐𝑎𝑙

The total heat required: 𝑄𝑇= 154000 𝑐𝑎𝑙

2pts (3pts) b) The time is:

If 𝑃𝑐= 2.6𝑘𝑊 𝑄𝑇= 154000 𝑐𝑎𝑙= (154000 ∗4.186) 𝐽

∆𝑡= 𝑄𝑇 𝑃𝑐= 274.9 𝑠= 4.13 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑒𝑠

1pt (2pts) c) The temperature is: 𝑇𝑒= 84.7º𝐶

0.5pts (2pts) d) The time required is:

∆𝑡= 4.186 ∗500 ∗14.7 2.5 ∗1000 𝑠= 12.31 𝑠

0.5pts (1pt) e) Balance equation:

𝐶∗∆𝑇= −ℎ∗𝐴𝑟𝑒𝑎∗ 𝑇−𝑇𝑎𝑚𝑏 ∗∆𝑡

With 𝐶= 500 4.186 J º𝐶

𝐴𝑟𝑒𝑎= 𝜋∗ 52 + 5 ∗7 10−4 𝑚2 = 𝜋∗95 ∗10−4𝑚2

𝑇𝑎𝑚𝑏= −8º𝐶

1pt (1pt) f) The ∆𝑇 that the food undergoes in the first 60s is:

∆𝑇= − 10 𝜋∗95 ∗10−4 500 4.186 ∗ 80 −(−8) ∗60 º𝐶= −0.75 º𝐶

1pt (1pt)

g) The values of 𝐴, 𝐵 and 𝐷 are:

𝐴= −8º𝐶 𝐵= 88 º𝐶 and 𝐷= − 1 1200 ∗ 𝑙𝑛 65 + 8 88 1 𝑠= 1.56 ∗10−4 1 𝑠

With the return time 𝑡𝑟= 1200 𝑠 .

the temperature as a function of time:

𝑇= −8º𝐶 + 88º𝐶 𝑒−1.56∗10−4 1 𝑠 𝑡

1pt h) The value of ℎ is:

ℎ= 𝐷∗𝐶 𝐴𝑟𝑒𝑎∗𝑡𝑟 = − 1.56 ∗10−4 ∗ 4.186 ∗500 𝜋∗95 ∗10−4 = 10.94 𝑊 𝑚2 º𝐶

2.5pts i) The wind speed (𝑉) is:

ℎ= 10.94 𝑊 𝑚2 º𝐶= 𝑘 𝑁𝑢 𝐷𝑐

𝑁𝑢 = 45.58

𝑅𝑒 = 45.58 0.024 1/0.8 = 12537.3 = 𝐷𝑐𝑉 

𝑉= 1.6 𝑚 𝑠 0.5pts

Parte 3: Pilas y LED a baja temperatura

Parte3 Comienza a caer el sol y al probar sus linternas se dan cuenta que la luminosidad que producen ha mermado… esto se debe a que las pilas pierden eficiencia a bajas temperaturas.

Algunas linternas usan pilas AA de litio; una pila nueva de este tipo, que tiene entre sus terminales (electrodos) una diferencia de potencial de 1.6 V, puede proveer una carga eléctrica de unos 1200 mAha una temperatura de 25ºC.

Nota: mAh significa mili amperio hora.

Considere que los andinistas tienen una linterna que usa pilas AA de litio y cuya fuente de luz es un LED de alta luminosidad. Para encender ese LED hay que conectarlo a una fuente de voltaje mayor o igual a 3V, pero nunca superior a 4 V. Por el LED encendido circula una corriente de 40mA. Si la linterna está a una temperatura de 25ºC.

a) Determine el número mínimo de pilas necesarias para encender el LED de la linterna y la forma en que deben estar conectadas entre sí.

b) Determine la cantidad máxima de carga eléctrica que pueden proveer las pilas conectadas en la forma que describió en el ítem anterior.

c) Calcule el tiempo que podrá estar encendida la linterna. Suponga que el voltaje entre los terminales de las pilas siempre es de 1.6V y que la corriente a través del LED es constante.

d) Determine la cantidad de lúmenes (lm) que provee la linterna, sabiendo que por cada vatio de potencia se obtienen 90 lm.

La capacidad C de una pila se define como la cantidad de carga eléctrica que la misma puede entregar, manteniendo entre sus terminales una diferencia de potencial mayor o igual a un valor determinado.

Considere una linterna que utiliza una pila de LiFePO4.Suponga que la temperatura ambiente en la que se encuentra la linterna es de -10ºC. En el gráfico se pueden observar curvas características de la pila de LiFePO4.Estas curvas representan el voltaje de trabajo requerido versus la capacidad de la pila y corresponden a una corriente de trabajo de 40mA.

e) Si el voltaje de trabajo del LED de la linterna es de 3,25V, estime la capacidad disponible de la pila para la temperatura en la que se encuentra la linterna.

f) Calcule el tiempo quela linterna podrá permanecer encendida si la temperatura ambiente no cambia.

g) Estime la energía total que podrá proveer la pila para que la linterna esté encendida.

h) Repita los ítems e), f) y g), considerando que la temperatura ambiente es -15ºC.

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 Curvas de descarga a diferentes temperaturas con una tasa de descarga de 40mA.

T= 0ºC T= -5ºC T= -10ºC T= -15ºC voltaje (V) Capacidad de carga (mAh)

Parte 3 Hoja de respuestas

a) El número mínimo de pilas es:

2 pilas en serie

1.5pts (3pts) b) La cantidad máxima de carga eléctrica que pueden proveer las pilas es:

𝑄𝑚𝑎𝑥= 1200 𝑚𝐴ℎ

1pt (2pts) c) El tiempo es:

∆𝑡= 𝑄𝑚𝑎𝑥 𝐼 = 1200 𝑚𝐴ℎ 40 𝑚𝐴 = 30 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠

1.5pts (3pts) d) La cantidad de lúmenes (lm) es:

𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎= 𝑉∗𝐼= 2 ∗1.6 ∗40 𝑊= 128 𝑚𝑊= 128 ∗90 𝑙𝑚= 11.52 𝑙𝑚

1pt (2pts) e) La capacidad disponible de la pila es:

De la gráfica se observa que con 3.25V y -10ºC

𝑪 = 1050 𝑚𝐴ℎ

1pt f) El tiempo es:

∆𝑡= 𝑪 𝐼= 1050 𝑚𝐴ℎ 40 𝑚𝐴 = 26.25 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠

1pt g) La energía total es:

∆𝑈= 𝑉∗𝐼∗∆𝑡= 3.25 ∗40 ∗26.25 ∗3600 = 12285 𝐽

1pt h) La capacidad disponible de la pila es:

𝑪 = 400 𝑚𝐴ℎ El tiempo es: ∆𝑡= 𝑪 𝐼= 400 𝑚𝐴ℎ 40 𝑚𝐴 = 10 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 La energía total es: ∆𝑈= 𝑉∗𝐼∗∆𝑡= 3.25 ∗40 ∗10 ∗3600 = 4680 𝐽

2pt

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Graph Linearization, Energy Conservation Method Competenze: Physical Reasoning Objects: Battery, Wire Fonte: Testo (PDF) — p.1

Parte 3: Piane e LED a bassa temperatura

Parte 3 Il sole comincia a cadere e provando le lampade si accorge che la la luminosità che producono è diminuita… questo è dovuto alla perdita delle batterie efficienza a basse temperature.

Alcune lanterne usano batterie AA di litio; una nuova batteria di questo tipo, che ha tra i loro terminali (elettrodi) una differenza di potenziale di 1,6 V, può fornire un carico elettrico di circa 1200 mAha a una temperatura di 25°C.

Nota: mAh significa mili-ampero ora.

Considera che gli andinisti hanno una lanterna che usa batterie AA di litio e la cui fonte di luce è un LED ad alta luminosità. Per accendere quel LED c’è che lo colleghi a una fonte di tensione superiore o uguale a 3V, ma mai superiore a 4 V. Per il LED acceso circola un corrente di 40 mA. Se il torchetto è a 25°C.

a) Determina il numero minimo di batterie necessarie per accendere l’ LED della lampada e il modo in cui devono essere collegate tra loro.

b) Determina la quantità massima di carico elettrico che possono fornire le batterie collegate nella forma descritta nell’articolo precedente.

c) Calcolare il tempo che la lampada può essere accesa. Supponiamo che La volta tra i terminali delle batterie è sempre di 1,6V e che la Il corrente attraverso il LED è costante.

d) Determina la quantità di lumen (lm) fornita dal torchetto, sapendo che per ogni watt di potenza si ottengono 90 lm.

La capacità C di una pila è definita come la quantità di carico elettrico che La stessa può essere consegnata, mantenendo tra i suoi terminali una differenza di potenziale superiore o pari a un determinato valore.

Considera un lantern che utilizza una pila di LiFePO4. la temperatura ambiente in cui si trova la lanterna è di -10°C. Il grafico mostra curve caratteristiche della pila di LiFePO4.Queste curve rappresentano la tensione di lavoro richiesta rispetto alla La capacità della pila e corrispondono a un flusso di lavoro di 40 mA.

e) Se la volta di lavoro della lampada LED è di 3,25 V, calcola la Capacità disponibile della pila per la temperatura in cui si trova il torchetto.

f) Calcolare il tempo in cui il torchetto può rimanere acceso se il La temperatura ambientale non cambia.

g) Calcolare l’energia totale che la pila può fornire per far funzionare il torchetto

È acceso.

h) Ripete gli elementi e), f) e g), considerando che la temperatura ambiente es -15ºC.

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 Corvi di scarico a diverse temperature con un tasso di scarico di 40 mA.

T= 0ºC T= -5ºC T= -10ºC T= -15ºC Voltaggio (V) Capacità di carica (mAh)

Parte 3 Pagina delle risposte

a) Il numero minimo di batterie è:

2 batterie in serie

1.5pts (3pts) b) La massima quantità di carico elettrico che le le batterie sono:

Qmax = 1200 mAh

1pt (2pts) c) Il tempo è:

∆t= Qmax 𝐼 = 1200 mAh 40 𝑚𝐴 = 30 ore

1.5pts (3pts) d) La quantità di lumen (lm) è:

Potenza = VI= 2 1.6 40 W= 128 mW= 128 90 lm= 11,52 lm

1pt (2pts) e) La capacità disponibile della pila è:

Il grafico mostra che a 3,25 V e -10 °C

C = 1050 mAh

1pt f) Il tempo è:

∆𝑡= 𝑪 I= 1050 mAh 40 𝑚𝐴

= 26,25 ore

1pt g) L’energia totale è:

∆𝑈= 𝑉∗𝐼∗∆𝑡= 3.25 ∗40 ∗26.25 ∗3600 = 12285 𝐽

1pt h) La capacità disponibile della pila è:

C = 400 mAh Il tempo è: ∆𝑡= 𝑪 I = 400 mAh 40 𝑚𝐴

10 ore L’energia totale è: ∆𝑈= 𝑉∗𝐼∗∆𝑡= 3.25 ∗40 ∗10 ∗3600 = 4680 𝐽

2pt

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Graph Linearization, Energy Conservation Method Competenze: Physical Reasoning Objects: Battery, Wire Fonte: Testo (PDF) — p.1

Part 3: Low temperature batteries and LEDs

Part 3 The sun starts to set and as you try your flashlights you realize that the The light they produce has decreased… this is because the batteries are losing efficiency at low temperatures.

Some flashlights use lithium AA batteries; a new battery of this type, which has between their terminals (electrodes) a potential difference of 1.6 V, can The electricity supply is approximately 1200 mAha at 25oC.

Note: mAh means milliampire hour.

Consider that the Andeans have a flashlight that uses lithium AA batteries and whose light source is a high-luminosity LED. To light that LED there is than connecting it to a voltage source greater than or equal to 3V, but never higher a 4 V. A current of 40 mA is transmitted through the LED on. If the flashlight is at 25°C.

(a) Determine the minimum number of batteries needed to turn on the LED The light bulb and how they should be connected to each other.

(b) Determine the maximum amount of electrical charge they can provide the batteries connected in the way you described in the previous item.

(c) Calculate the time the flashlight may be on. Suppose that The voltage between the terminals of the batteries is always 1.6V and that The current through the LED is constant.

(d) Determine the amount of lumens (lm) provided by the flashlight, knowing That’s 90 liters per watt of power.

The C capacity of a battery is defined as the amount of electrical charge that The same can deliver, keeping between their terminals a difference of potential greater than or equal to a given value.

Consider a flashlight that uses a LiFePO4 battery. The ambient temperature at which the flashlight is located is -10°C. In the graph, characteristic curves of the stack of can be observed. LiFePO4.These curves represent the required working voltage versus the The battery capacity and correspond to a working current of 40mA.

(e) If the working voltage of the LED of the flashlight is 3,25 V, estimate the The available battery capacity for the temperature at which it is Find the flashlight.

(f) Calculate the time the flashlight can remain on if the lamp is The ambient temperature does not change.

(g) Estimate the total energy that the battery can provide for the flashlight It’s on.

(h) Repeat items (e), (f) and (g) considering that the ambient temperature es -15ºC.

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 Discharge curves at different temperatures with a discharge rate of 40mA.

T= 0ºC T= -5ºC T= -10ºC T= -15ºC The following shall be added: The following information is provided for the purpose of this Regulation:

Part 3 Answer Sheet

(a) The minimum number of batteries is:

2 series batteries

1.5pts (Third part) (b) The maximum amount of electrical charge that can be supplied by the Batteries are:

The maximum power output of the engine is 1200 mAh.

1pt (Two pts) (c) Time is:

∆t= Qmax 𝐼 The power output of the engine is: 40 𝑚𝐴

30 hours .

1.5pts (Third part) (d) The number of lumens (lm) is:

The power output is equal to 2 1.6 40 W= 128 mW= 128 90 lm= 11.52 lm

1pt (Two pts) (e) The available capacity of the battery is:

The graph shows that at 3.25V and -10oC

C = 1050 mAh

1pt (f) The time is:

∆𝑡= 𝑪 I = 1050 mAh 40 𝑚𝐴 = 26.25 hours

1pt (g) The total energy is:

∆𝑈= 𝑉∗𝐼∗∆𝑡= 3.25 ∗40 ∗26.25 ∗3600 = 12285 𝐽

1pt (h) The available capacity of the battery is:

C = 400 mAh The time is: ∆𝑡= 𝑪 I = 400 mAh 40 𝑚𝐴

That ‘s 10 hours . The total energy is: ∆𝑈= 𝑉∗𝐼∗∆𝑡= 3.25 ∗40 ∗10 ∗3600 = 4680 𝐽

2pt

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Graph Linearization, Energy Conservation Method Competenze: Physical Reasoning Objects: Battery, Wire Fonte: Testo (PDF) — p.1

Raccolta Gare di Fisica

Esplora

Argentina 2019

𝜎(∆𝑣 #𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠) ∆𝑣 #𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠

𝜎(∆𝑣 #𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠) ∆𝑣 #𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠

𝜎(∆𝑣 #𝑡𝑢𝑟𝑛𝑠) ∆𝑣 #𝑡𝑢𝑟𝑛𝑠

Vista grafico

Indice