GaS 2024 Qualifica Online

Pallina rimbalzante

Marco lascia cadere una pallina di gomma da $1 m$ di altezza. Ogni volta che la pallina urta il pavimento, essa rimbalza verso l’alto; il modulo della velocità subito dopo l’urto è pari alla metà di quello subito prima dell’urto. Quanto tempo trascorre dal rilascio al momento in cui essa tocca il pavimento per la quinta volta?

Unità di misura: s. Precisione richiesta: 0.5%.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Ball Fonte: Testo (PDF) — p.3 Soluzione: Soluzioni (PDF)

The following table shows the number of samples taken:

Mark dropped a rubber ball from a height of $1 m$ . Each time the ball hits the floor, it bounces upwards; the speed pattern immediately after the impact is half that of immediately before the impact. How long does it take from release to the moment she touches the floor for the fifth time?

Measuring unit: s. Precision required: 0.5%.

Cilindro in un angolo

Un cilindro cavo di raggio $2 cm$ sta inizialmente ruotando attorno al suo asse con una velocità angolare di $70 rad/s$ . Esso viene delicatamente posizionato e rilasciato in un angolo tra il pavimento ed il muro, come mostrato in figura. Se il coefficiente di attrito tra il cilindro ed ognuna delle due superfici è pari a $0.4$ , dopo quanto tempo la rotazione cesserà?

Unità di misura: s. Precisione richiesta: 0.5%.

p.3 — Cylinder resting in floor-wall corner

Topic: Rotational Dynamics, Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Cylinder Fonte: Testo (PDF) — p.3 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Cylinder at an angle

A $2 cm$ beam cable cylinder is initially rotating around its axis at an angular speed of $70 rad/s$ . It is gently placed and released into an angle between the floor and the wall, as shown in the figure. If the friction coefficient between the cylinder and each of the two surfaces is $0.4$ , how long will the rotation stop?

Measuring unit: s. Precision required: 0.5%.

The following table shows the number of cylinders in the floor-wall corner:

Rinormalizzazione della massa dell’elettrone

Una particella elementare carica, come l’elettrone, è sempre inevitabilmente circondata dal campo elettromagnetico che essa stessa genera. Questo pone un problema alla definizione della sua massa: il campo elettromagnetico contiene energia e, dunque, aggiunge un’inerzia che non è sperimentalmente separabile dalla massa “nuda” della particella. Se l’elettrone fosse una sfera cava, composta da un tipo speciale di materia priva di massa “nuda”, quale sarebbe il suo raggio?

Unità di misura: m. Precisione richiesta: 0.5%.

Topic: Electrostatics, Special Relativity Metodi: Calculus-Integration, Mass-Energy Equivalence Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Electron Fonte: Testo (PDF) — p.3 Soluzione: Soluzioni (PDF)

The electron mass is normalized.

A charged elementary particle, such as an electron, is always inevitably surrounded by the electromagnetic field it generates. This poses a problem with the definition of its mass: the electromagnetic field contains energy and, therefore, adds an inertia that is not experimentally separable from the “naked” mass of the particle. If the electron were a hollow sphere, made up of a special type of “naked” mass-free matter, what would its radius be?

Unit of measurement: m. Precision required: 0.5%.

Modellino di nave

Una nave è stata affondata da onde alte in pieno oceano. Per studiare l’accaduto, viene creato un modellino in scala $1 : 35$ della nave, che viene messo in una piscina, molto profonda, con onde alte un 35-esimo di quelle reali. Sul modellino è montata una piccola videocamera che riprende la scena. Al fine di ottenere una rappresentazione realistica dell’affondamento, il video deve essere riprodotto ad una velocità moltiplicata di un fattore $f$ rispetto alla ripresa naturale. Quanto vale $f$ ?

Unità di misura: adimensionale. Precisione richiesta: 0.5%.

Topic: Fluid Mechanics, Newtonian Mechanics Metodi: Dimensional Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Modellino di nave

A ship was sunk by high waves in the middle of the ocean. Per studiare l’accaduto, viene creato un modellino in scala $1 : 35$ della nave, che viene messo in una piscina, molto profonda, con onde alte un 35-esimo di quelle reali. There’s a small video camera on the model that captures the scene. In order to achieve a realistic representation of the sinking, the video must be reproduced at a rate multiple of a factor $f$ compared to the natural take-off. Quanto vale $f$ ?

Unit of measurement: dimension. Precision required: 0.5%.

Oscillazioni di precisione

Marco si trova su un pianeta alieno. Tramite una rapida stima, ha determinato che l’accelerazione di gravità vale $g \approx 15 m/s^{2}$ , con un’incertezza di circa il $4%$ . Marco vuole però ottenere una misura più precisa: si dota quindi di un pendolo ideale di lunghezza $(1.000 \pm 0.001) m$ , che mette in moto in regime di piccole oscillazioni. Dopo di ciò, conta un certo numero di oscillazioni complete e misura il tempo totale trascorso, con incertezza di $\pm 0.5 s$ . Quante oscillazioni complete deve contare, come minimo, per ottenere una misura di $g$ con incertezza non superiore allo $0.4%$ ?

Unità di misura: adimensionale. Precisione richiesta: 16.0%.

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Small-Angle Approximation, Simple Harmonic Motion Analysis Competenze: Error Propagation, Mathematical Modeling Objects: Pendulum Fonte: Testo (PDF) — p.3 Soluzione: Soluzioni (PDF)

The following shall be added to the list of the following:

Marco is on an alien planet. By means of a quick estimate, it determined that the gravitational acceleration is $g \approx 15 m/s^{2}$ , with an uncertainty of about $4%$ . Marco wants to obtain a more precise measurement, however: he is therefore equipped with an ideal pendulum of $(1.000 \pm 0.001) m$ length, which sets in motion small oscillations. After that, it counts a number of complete oscillations and measures the total time spent, with uncertainty of $\pm 0.5 s$ . How many complete oscillations must it count to obtain a measurement of $g$ with uncertainty not greater than $0.4%$ ?

Unit of measurement: dimension. Accuracy required: 16.0%.

Temperatura di un pianeta

Un pianeta sferico, di raggio $8.5 \times 1 0^{3} km$ , è composto da un particolare materiale radioattivo che, decadendo molto lentamente, rilascia energia sotto forma di calore. A causa di ciò, si genera un flusso netto di calore, dagli strati interni del pianeta (più caldi) a quelli esterni (più freddi). Il calore che giunge in superficie viene disperso nello spazio tramite radiazione di corpo nero. La composizione e la densità del pianeta sono uniformi nello spazio, e la sua conducibilità termica vale $550 W m^{- 1} K^{- 1}$ . Un astrofisico, dopo aver misurato la temperatura superficiale del pianeta $T_{S}$ , ha calcolato che la temperatura al centro del pianeta deve essere $1.0 \times 1 0^{6} K$ . Supponendo che il pianeta sia all’equilibrio termodinamico, quanto vale $T_{S}$ ? Si trascuri il riscaldamento della superficie causato dalla luce della stella madre.

Unità di misura: K. Precisione richiesta: 0.5%.

Topic: Thermodynamics, Astrophysics Metodi: Differential Equations, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Planet, Star Fonte: Testo (PDF) — p.4 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Temperatura di un pianeta

A spherical planet, with a radius of $8.5 \times 1 0^{3} km$ , is composed of a particular radioactive material that, decaying very slowly, releases energy in the form of heat. Because of this, a net flow of heat is generated from the inner (warmer) to the outer (cooler) layers of the planet. Heat that reaches the surface is scattered through space by black body radiation. The composition and density of the planet are uniform in space, and its thermal conductivity is $550 W m^{- 1} K^{- 1}$ . An astrophysicist, after measuring the planet’s surface temperature $T_{S}$ , calculated that the temperature at the center of the planet must be $1.0 \times 1 0^{6} K$ . Supponendo che il pianeta sia all’equilibrio termodinamico, quanto vale $T_{S}$ ? The surface warming caused by the light of the parent star is neglected.

The unit of measurement: K. Precision required: 0.5%.

Alta precisione

“Per misurare le onde gravitazionali è necessario avere uno strumento estremamente preciso: è come versare un bicchiere d’acqua nell’oceano e misurare l’innalzamento del livello medio del mare”. Questa frase viene spesso ripetuta durante le visite guidate presso l’interferometro Virgo. È noto che gli oceani ricoprono circa il $70%$ della superficie terrestre. Se versassimo in essi un bicchiere d’acqua, presa da altrove, quanto varrebbe il rapporto tra l’innalzamento del loro livello medio e la loro profondità media, che è di circa $4 km$ ?

Unità di misura: adimensionale. Precisione richiesta: 100.0%.

Topic: Order-of-Magnitude Estimation, Fluid Mechanics Metodi: Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Estimation & Approximation, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4 Soluzione: Soluzioni (PDF)

The following table shows the results of the tests:

“To measure gravitational waves, you need an extremely precise instrument: it’s like pouring a glass of water into the ocean and measuring the average sea level rise”. This phrase is often repeated during guided tours of the Virgo interferometer. It is known that the oceans cover about $70%$ of the earth’s surface. If we poured a glass of water into them from somewhere else, what would the ratio of their average level rise to their average depth, which is about $4 km$ be?

Unit of measurement: dimension. Accuracy required: 100.0%.

Corrente dopo lo switch

Un circuito è composto da un generatore di tensione continua, un condensatore di $10 nF$ e una resistenza di $1 k Ω$ , collegati in serie tra di loro. Inizialmente, la tensione fornita dal generatore è $6 V$ e nel circuito non scorre corrente. Ad un certo punto, viene invertita la polarità del generatore, in modo che fornisca $6 V$ di tensione nel verso opposto al precedente. Quanto vale l’intensità della corrente che scorre nel circuito immediatamente dopo l’inversione di polarità?

Unità di misura: A. Precisione richiesta: 0.5%.

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: Capacitor, Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.4 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Current after the switch

A circuit consists of a continuous voltage generator, a $10 nF$ capacitor and a $1 k Ω$ resistance, connected in series to each other. Initially, the voltage provided by the generator is $6 V$ and there is no current flowing in the circuit. At some point, the polarity of the generator is reversed, so that it provides $6 V$ of voltage in the direction opposite to the previous one. What is the current intensity flowing in the circuit immediately after the polarity inversion?

Unit of measurement: A. Precision required: 0.5%.

Corsetta

Fabio è un corridore ossessionato dall’allenamento. Solitamente tiene un ritmo costante di $5 min/km$ per tutti i $7.5 km$ del lungomare della sua città. Questa volta, però, decide di accelerare lungo il tragitto. All’inizio parte con un ritmo di $5 min/km$ , ma sin da subito lo aumenta costantemente di $5 s/km^{2}$ fino alla fine del tragitto. L’aumento di ritmo è uniforme, il che vuol dire che in tratti di pari lunghezza il ritmo aumenta di una pari quantità. Quanto tempo impiegherà Fabio questa volta per percorrere il lungomare?

Unità di misura: min. Precisione richiesta: 0.5%.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4 Soluzione: Soluzioni (PDF)

The following is the list of the Member States’ official languages:

Fabio is a runner obsessed with training. He usually keeps a constant pace of $5 min/km$ for all $7.5 km$ of his city’s waterfront. This time, however, he decides to accelerate along the way. At first it starts at a rate of $5 min/km$ , but from then on it increases steadily by $5 s/km^{2}$ until the end of the journey. The increase in rhythm is uniform, which means that in traits of equal length the rhythm increases by an equal amount. How long will it take Fabio to sail the coastline this time?

The following shall be added: Precision required: 0.5%.

Cilindro in acqua

Un cilindro omogeneo, la cui altezza è molto maggiore del diametro, ha volume $10 m^{3}$ e densità $640 kg/m^{3}$ . Una delle basi del cilindro viene ricoperta con uno strato metallico di massa $M$ e spessore trascurabile. Il cilindro viene immerso in acqua fino al punto di galleggiamento, con l’asse perfettamente verticale e la base ricoperta di metallo in basso. Si osserva che, se $M$ è maggiore di una certa quantità $M_{0}$ , il cilindro rimane nella posizione in cui viene lasciato. Invece, se $M < M_{0}$ , il cilindro cambia posizione subito dopo il suo rilascio. Quanto vale $M_{0}$ ?

Unità di misura: kg. Precisione richiesta: 0.5%.

Topic: Fluid Mechanics, Rigid Body Statics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Cylinder Fonte: Testo (PDF) — p.5 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Water cylinder

A homogeneous cylinder, the height of which is much greater than the diameter, has a volume $10 m^{3}$ and a density $640 kg/m^{3}$ . One of the cylinder bases is covered with a metallic layer of $M$ mass and negligible thickness. The cylinder is immersed in water to the point of floating, with the axis perfectly vertical and the base covered with metal at the bottom. It is noted that if $M$ is greater than a certain amount $M_{0}$ , the cylinder remains in the position in which it is left. However, if $M < M_{0}$ , the cylinder changes position immediately after release. Quanto vale $M_{0}$ ?

Unit of measurement: kg. Precision required: 0.5%.

Sottomarino difettoso

Un piccolo sottomarino si trova in immersione a una profondità di $70 m$ , adagiato sul fondale di un lago. L’aria al suo interno, approssimabile a un gas perfetto biatomico, ha una temperatura di $20^{\circ} C$ e una pressione di $1 atm$ . Sfortunatamente, a causa di un piccolo foro sul fondo, l’acqua inizia a penetrare all’interno del sottomarino, riempiendolo lentamente di acqua. Il processo è comunque abbastanza rapido da non dare il tempo all’aria di scambiare calore con l’acqua né con il sottomarino. Quanto vale la temperatura dell’aria nel sottomarino alla fine del processo?

Unità di misura: °C. Precisione richiesta: 0.5%.

Topic: Thermodynamics, Fluid Mechanics Metodi: First Law of Thermodynamics, Ideal Gas Law Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.5 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Defective submersible

A small submarine is submerged at a depth of $70 m$ , lying on the bottom of a lake. The air within it, which is approximately a perfect biatomic gas, has a temperature of $20^{\circ} C$ and a pressure of $1 atm$ . Unfortunately, because of a small hole at the bottom, water begins to penetrate the interior of the submarine, slowly filling it with water. The process is still fast enough to not allow air to exchange heat with water or with the submarine. What is the temperature of the air in the submarine at the end of the process?

The following units of measurement: °C. Precision required: 0.5%.

Sensibilità della retina

I coni sono un tipo di fotorecettori della retina dell’occhio umano. Ogni cono è abbastanza sensibile da essere stimolato anche da un singolo fotone. Tuttavia, per evitare rumore visivo in condizioni di scarsa luminosità, il segnale viene trasmesso soltanto se un cono riceve, in media, almeno $5$ fotoni in meno di $100 ms$ . Qual è la minima potenza di un fascio di luce verde a $550 nm$ che bisogna indirizzare verso un cono affinché esso trasmetta un segnale visivo?

Unità di misura: W. Precisione richiesta: 0.5%.

Topic: Modern-Quantum Physics Metodi: Photon Energy Relation Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Photon Fonte: Testo (PDF) — p.5 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Retinal sensitivity

Cones are a type of photoreceptor in the retina of the human eye. Each cone is sensitive enough to be stimulated even by a single photon. However, to avoid visual noise in low light conditions, the signal is transmitted only if a cone receives on average at least $5$ photons less than $100 ms$ . What is the minimum power of a green beam of light at $550 nm$ that must be directed towards a cone for it to transmit a visual signal?

Unit of measurement: W. Precision required: 0.5%.

Cosmocronologia nucleare

Si ritiene che tutto l’Uranio naturale sia stato creato da una particolare tipologia di reazione nucleare, il cosiddetto “processo r”, che avviene durante la coalescenza di due stelle di neutroni. Il $99.28%$ dell’Uranio trovato sulla Terra è Uranio-238, che ha un tempo di dimezzamento di $4.468 \times 1 0^{9}$ anni. Il restante $0.72%$ , invece, è Uranio-235, che ha un tempo di dimezzamento di $7.038 \times 1 0^{8}$ anni. Supponiamo che il processo r crei U238 e U235 in pari quantità. Nel caso in cui il sistema solare si fosse formato a partire dal materiale rilasciato da un singolo evento di coalescenza di stelle di neutroni, quanto tempo fa sarebbe avvenuto tale evento?

Unità di misura: anni. Precisione richiesta: 0.5%.

Topic: Nuclear & Particle Physics, Astrophysics Metodi: Radioactive Decay Law Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Nucleus, Star Fonte: Testo (PDF) — p.5 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Cosmocronologia nucleare

All natural uranium is believed to have been created by a particular type of nuclear reaction, the so-called “r process”, which occurs during the coalescence of two neutron stars. Il $99.28%$ dell’Uranio trovato sulla Terra è Uranio-238, che ha un tempo di dimezzamento di $4.468 \times 1 0^{9}$ anni. The remaining $0.72%$ , on the other hand, is Uranium-235, which has a half-life of $7.038 \times 1 0^{8}$ years. Suppose the process creates U238 and U235 in equal quantities. If the solar system had formed from material released by a single event of neutron star coalescence, how long ago would that event have occurred?

Unit of measurement: years. Precision required: 0.5%.

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