Russia 2016

Problem 1. The ”slinky” spring is held by the upper coil so that its lower coil is at a height of $h = 1 m$ above the floor, and the length of the of the spring, stretched by the force of its own weight, is equal to $l = 1.5 m$ . Now,the spring is released. In what time $τ$ will it fall to the floor? In the unstretched state coils of the spring fit tightly to each other without exerting pressure on each other, and the length of the spring is $l_{0} = 6 cm$ The coils are thin. During collapsing of the spring, the coils collide inelastically, and by the time it has time to collapse. Give the answer with an accuracy of 0.02 s Figure 1: Problem 1

Topic: Newtonian Mechanics, Oscillations & Waves, Conservation of Momentum Metodi: Kinematic Equations, Physical Modeling, Conservation of Momentum Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Spring Fonte: Testo (PDF) — p.1

Problema 1. La molla slinky è tenuta dalla bobina superiore in modo che la sua bobina inferiore sia ad un’altezza di $h = 1 m$ sopra il pavimento, e la lunghezza della molla, estesa dalla forza del suo peso, è pari a $l = 1.5 m$ . Ora, la primavera è rilasciata. In what time $τ$ will it fall to the floor? In stato non allungato le bobine della molla si adattano strettamente l’una all’altra senza esercitare pressione l’una sull’altra, e la lunghezza della la molla è $l_{0} = 6 cm$ Le bobine sono sottili. Durante il crollo della primavera, le bobine si schiantano inelasticamente, e quando avrà il tempo di crollare. Rispondi con una precisione di 0,02 s. Figura 1: Problema 1

Problem 2. In the adiabatic atmosphere approximation, estimate:

The height $H$ of the Earth’s atmosphere;
The height $h_{0}$ of the lower edge of the clouds. The temperature at the Earth’s surface $t_{0} = 27^{\circ} C$ , and the relative humidity of the air $ϕ = 80%$ . Consider that, $h_{0} ≪ H$ . Table of the dependence of the pressure of saturated water vapour on temperature:

All Russian Olympiad in Physics 2016-17 Grade - 11 Directions: An adiabatic atmosphere is an atmosphere in which portions of gas, moving vertically vertically without heat exchange, remains in mechanical equilibrium at all times. Note: Air can be thought of as an ideal two-atom gas with a molar mass $μ = 29 g/mol$

Topic: Thermodynamics, Order-of-Magnitude Estimation Metodi: First Law of Thermodynamics, Ideal Gas Law, Hydrostatic Equilibrium Competenze: Estimation & Approximation, Mathematical Modeling Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.1

Il problema 2. In approssimazione dell’atmosfera adiabatica, stima:

L’altezza $H$ dell’atmosfera terrestre;
L’altezza $h_{0}$ del bordo inferiore delle nuvole. La temperatura della superficie terrestre $t_{0} = 27^{\circ} C$ e l’umidità relativa dell’aria $ϕ = 80%$ . Considerate questo: $h_{0} ≪ H$ . Tabella della dipendenza della pressione del vapore d’acqua saturo dalla temperatura:

Olimpiada russa in fisica 2016-17 - 11° grado Direzioni: atmosfera adiabatica è un’atmosfera in cui parti di gas, che si muovono verticalmente in verticale senza scambio di calore, rimane in equilibrio meccanico in ogni momento. Nota: L’aria può essere considerata un gas ideale a due atomi con una massa molare $μ = 29 g/mol$

Problem 3. The charge $Q$ is uniformly distributed on the surface of a dielectric thin-walled fixed tube of radius $R$ and length $H$ . A bead with the same sign of charge can freely slide on a thin non-conducting spoke coinciding with the diameter of the middle (equidistant from the ends) section. Find the period $T$ of small oscillations of the bead relative to the equilibrium position. Consider the specific charge of the bead $γ = q / m$ as known.

Topic: Electrostatics, Oscillations & Waves Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Gauss’s Law, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Tube Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 3. La carica $Q$ è uniformemente distribuita sulla superficie di un tubo fisso a pareti sottili dielettrici di raggio $R$ e lunghezza $H$ . Una manciata con lo stesso segno di carica può scivolare liberamente su una sottile non conduttrice il diametro della sezione centrale (equidistante dalle estremità) è pari. Trova il periodo $T$ di piccole oscillazioni della mancia rispetto alla posizione di equilibrio. Considerate l’accusa specifica di il perlo $γ = q / m$ come noto.

Problem 4. Model of the marine magneto-hydrodynamic engine, installed under the bottom of the boat (see Fig.), is a rectangular channel ( $a = 1 m$ , $l = 2 m$ , $h = 10 cm$ ). To the well conductive planes $h l$ is connected an ideal source with EMF $E = 100 V$ . A magnetic field $B = 1$ Tesla spreads through out the channel perpendicular to the non-conducting planes $a l$ . When a boat with such a motor moves at constant speed $u$ , the speed of water flowing out relative to the boat $v = 10 m/s$ is measured. Find the speed of the boat, the thrust, the useful power and the efficiency of the engine. The resistivity of seawater $ϱ = 1 \times 1 0^{- 2} Ω \cdot m$ , its density $ρ = 1000 kg/m^{3}$ .

Topic: Electromagnetism, Fluid Mechanics, Magnetism Metodi: Lorentz Force Analysis, Kirchhoff’s Laws, Conservation of Momentum Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Battery Fonte: Testo (PDF) — p.2

Il problema 4. Modello del motore magnetoidrodinamico marino, installato sotto il fondo della la barca (vedi figura), è un canale rettangolare ( $a = 1 m$ , $l = 2 m$ , $h = 10 cm$ ). Ai piani di conduzione del pozzo $h l$ è collegata come fonte ideale con EMF $E = 100 V$ . A magnetic field $B = 1$ Tesla spreads through il canale perpendicolare ai piani non conduttori $a l$ . Quando una barca con un tale motore si muove alla velocità costante $u$ , si misura la velocità di uscita dell’acqua rispetto alla barca $v = 10 m/s$ . Trova la velocità della barca, la spinta, la potenza utile e l’efficienza del motore. La resistenza di acqua di mare $ϱ = 1 \times 1 0^{- 2} Ω \cdot m$ , densità $ρ = 1000 kg/m^{3}$ .

Problem 5. It is known that the Sun is not a point source of light, but has a small angular diameter (when observed from Earth) $2 δ = 0.5 2^{\circ}$ . This fact leads to the fact that the region of the total shadow behind the Earth is finite.

Let refraction (the phenomenon of refraction of the sun’s rays in the Earth’s atmosphere) be absent. At what distance $L_{1}$ from the Earth will the total shadow still be observed? Find the duration of the total lunar eclipse in this case.
In fact, refraction has a significant effect on the size of the total shadow region. Suppose the Earth’s atmosphere has a reduced height $h = 8 km$ and an average refractive index $η = 1.00028$ . Assuming that the shadow boundary is formed by rays tangential to the Earth’s surface, determine at what maximal distance $L_{2}$ a total shadow will be observed now. What part of the lunar disk area will be darkened? The radius of the Earth $R = 6400 km$ , acceleration of gravity $g = 9.8 m/s^{2}$ , the angular diameter is equal to the angular diameter of the Sun $2 δ$ , the period of the Moon orbit around the Earth $T_{0} = 27.3$ days.

Topic: Geometric Optics, Astrophysics Metodi: Ray Tracing, Snell’s Law, Small-Angle Approximation Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Star, Planet, Satellite Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 5. Si sa che il Sole non è una fonte di luce a punti, ma ha un piccolo diametro angolare (quando osservato dalla Terra) $2 δ = 0.5 2^{\circ}$ . Questo fatto porta al fatto che la regione dell’ombra totale dietro la Terra è finita.

Non si deve avere rifrazione (il fenomeno di rifrazione dei raggi solari nell’atmosfera terrestre). A che distanza $L_{1}$ dalla Terra sarà ancora osservata l’ombra totale? Trova la durata della eclissi lunari totali in questo caso.
Infatti, la rifrazione ha un effetto significativo sulla dimensione della regione totale delle ombre. Supponiamo che le Terre l’atmosfera ha un’altezza ridotta $h = 8 km$ e un indice di rifrazione medio $η = 1.00028$ . Presupposto che il confine delle ombre sia formato da raggi tangenti alla superficie terrestre, determinare a quale distanza massima $L_{2}$ sarà osservata ora un’ombra totale. Quale parte del disco lunare sarà oscurata? Il raggio della Terra $R = 6400 km$ , l’accelerazione della gravità $g = 9.8 m/s^{2}$ , il diametro angolare è uguale al diametro angolare del Sole $2 δ$ , il periodo dell’orbita della Luna attorno alla Terra $T_{0} = 27.3$ giorni.

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