Russia 2017

Problem 1. “On An Ice Floor” There is a boy on the bank of the river and there is a heavy ice floor with a rectangular shape and a flat horizontal surface. It swims with a constant velocity $v_{0}$ . The boy pushes a stone of mass m glide over the surface of the ice from its edge. The initial velocity of the stone is equal to the speed of the ice and is directed at an angle $α = 6 0^{\circ}$ to coast. (as shown in Figure 1) Figure 1: Problem 1 The boy noticed that when the stone was at a distance h from closest edge of the ice, the speed of the stone was minimal. • How much heat Q was released during sliding of the stone on the ice floor? • At what distance s from the boy on the river bank will the stone be at the moment of its sliding’s end on the ice?

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations, Energy Conservation Method Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.1

Problema 1. Su un pavimento di ghiaccio C’è un ragazzo sulla riva del fiume e c’ è un pesante pavimento di ghiaccio con una forma rettangolare e un superficie piatta orizzontale. Nuota a velocità costante $v_{0}$ . Il ragazzo spinge una pietra di massa m gliede sulla superficie del ghiaccio dal suo bordo. La velocità iniziale della pietra è uguale alla velocità del ghiaccio. e è orientata in un angolo $α = 6 0^{\circ}$ verso la costa. (come mostrato alla figura 1) Figura 1: Problema 1 Il ragazzo notò che quando la pietra era a distanza h dal bordo più vicino del ghiaccio, la velocità della La pietra era minima. • Quanto calore Q è stato rilasciato durante il scivolamento della pietra sul pavimento ghiacciato? • A che distanza si trova la pietra dal ragazzo sulla riva del fiume al momento del suo scivolamento?

Finire sul ghiaccio?

Problem 2. “Separate Departure” The horizontal speed u was given to two identical balls with radius r. The balls are moving in lower part of the U-shaped fixed tube(Figure 2). The distance between ”legs” of this tube is $h = 1.00 m$ , there is no friction in the system and gap between balls and tube is negligible. What should velocity u be that one ball will leave tube from upper part of tube, but other one will leave from lower part? Acceleration due to gravity is g.

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Energy Conservation Method, Free-Body Diagram, Kinematic Equations Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Ball, Tube Fonte: Testo (PDF) — p.1

Il problema 2. Spartire separatamente La velocità orizzontale u è stata data a due palle identiche con raggio r. Le palle si muovono più in basso. parte del tubo fisso a forma di U (Figura 2). La distanza tra le leg di questo tubo è $h = 1.00 m$ , non c’è attrito nel sistema e l’intervallo tra palle e tubo è trascurabile. Qual dovrebbe essere la velocità u che una palla lascerà tubo dalla parte superiore del tubo, ma un altro

E’ il momento di uscire dalla parte inferiore? L’accelerazione dovuta alla gravità è g.

Problem 3. “From The Archive of Lord Kelvin” One day, examining the archive of Lord Kelvin, physicist Buck discovered a graph (see Figure 3) and an explanatory note from Kelvin that revealed that he had studied isochoric processes. Because of time, ink faded and the coordinate axes disappeared from the graph, but a note about the last point of graph survived, having corresponding pressure $p = 2000 mmHg$ and temperature $127^{\circ} C$ . The walls and balls are small. Buck realized that graph shows dependence of the pressure of the contents of vessel on temperature and there was some other substance in addition to the air present that underwent a phase transition. To find out what the substance was, Buck calculated the saturated vapour pressure of this substance at the point indicated by the shown question mark. • What was this substance? • What is the pressure and temperature at the point indicated by the question mark? Justify your answer. Find the temperature of contents of vessel when 30% of all the liquid in the vessel has evaporated.

Topic: Thermodynamics Metodi: Ideal Gas Law, Physical Modeling, Graph Linearization Competenze: Graph Linearization, Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Container, Gas Fonte: Testo (PDF) — p.1

Problema 3. Dall’Archivio di Lord Kelvin Un giorno, esaminando l’archivio di Lord Kelvin, il fisico Buck scoprì un grafico (vedi Figura 3) e una nota esplicativa di Kelvin che rivelava che aveva studiato i processi isochorici. A causa di Il tempo, l’inchiostro svanì e gli assi delle coordinate scomparvero dal grafico, ma una nota sull’ultimo punto di la grafica è sopravvissuta, con la pressione corrispondente $p = 2000 mmHg$ e la temperatura $127^{\circ} C$ . Le pareti e Le palle sono piccole. Buck ha capito che il grafico mostra la dipendenza della pressione del contenuto del recipiente su la temperatura e c’era qualche altra sostanza oltre all’aria presente che ha subito una fase

La transizione. Per scoprire quale fosse la sostanza, Buck calcolò la pressione saturazione del vapore di questo sostanza al punto indicato dal marchio di domanda indicato. • Che cos’era questa sostanza? • Qual è la pressione e la temperatura al punto indicato dal segno di domanda? Giustificare il tuo Rispondi. Trova la temperatura del contenuto del recipiente quando il 30% di tutto il liquido del recipiente ha
E’ evaporato.

Problem 4. “A Bridge with Diodes and Capacitors” Electrical circuit (Figure 4) consists of three identical (and ideal) capacitors with a capacitance $C_{1} = C_{2} = C_{3} = C$ , two identical diodes, two ideal ammeters, a switch and a adjustable source of voltage. The dependence of current on voltage is as shown in Figure 5. Figure 4: Problem 4 • Let the voltage from source be $3 U_{0}$ . How much heat will release when we close switch K? • Let the voltage from source be $U = U (t)$ as shown in Figure 6. The switch K always remains closed. Find the dependence of currents $I_{1} (t)$ and $I_{2} (t)$ in ammeters $A_{1}$ and $A_{2}$ with time. Sketch a graph that indicates $I_{1} (t)$ and $I_{2} (t)$ with showing characteristic points on the graph. Source polarity and polarity of ammeters are shown in Figure 4. In all cases the initial charge of capacitors are 0.

Topic: Circuits, Electrostatics Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction, Energy Conservation Method Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Capacitor, Switch, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.3

Il problema 4. Un ponte con diodi e condensatori Circuito elettrico (Figura 4) è costituito da tre condensatori identici (e ideali) con una capacità $C_{1} = C_{2} = C_{3} = C$ , due diodi identici, due ammetri ideali, uno switch e una sorgente di tensione regolabile. La dipendenza della corrente dalla tensione è mostrata nella figura 5. Figura 4: Problema 4 • La tensione di sorgente deve essere $3 U_{0}$ . Quanto calore rilascerà quando chiuderemo il interruttore K? • La tensione di origine deve essere $U = U (t)$ come mostrato alla figura 6. Il interruttore K rimane sempre chiuso. Trova la dipendenza delle correnti $I_{1} (t)$ e $I_{2} (t)$ negli ammetri $A_{1}$ e $A_{2}$ con il tempo. Segna un grafico che indica $I_{1} (t)$ e $I_{2} (t)$ con punti caratteristici sul grafico. Polarità della fonte e La polarità degli ammetri è mostrata nella figura 4. In tutti i casi la carica iniziale dei condensatori è di 0.

Problem 5. “Ohm-m-m…” Electrical circuit (Figure 7) consists of the same ohmmeters and a resistor with resistance $R = 1 k Ω$ . All Figure 5: Problem 5 ohmmeters are connected in such a way that for devices with an odd number the terminal marked with a plus sign is on the left, and for even is on the top. Find the readings of first, fourth and thirteenth ohmmeters. Note: Consider an ohmmeter consists of an ideal constant voltage source U, a resistor with resistance $R = 1 k Ω$ and a ideal ammeter connected in series(Figure 8). When a resistance connect to ohmmeter, it calculates its resistance according to value on the ammeter. So if we connect some $R_{x}$ (as in Figure 8), the ohmmeter’s reading will display a value of $R_{x}$ .

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction, Symmetry Argument Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 5. - Oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, oh, and that is that is that is that is what is what is what is what is what is what is what is what is what is what is what is what is what is what is Il circuito elettrico (Figura 7) è costituito dagli stessi omometri e da una resistenza $R = 1 k Ω$ . Tutti Figura 5: Problema 5 i contatori di ommetri sono collegati in modo tale che per i dispositivi con numero impar il terminale è marcato con un segno più è a sinistra, e per pari è in cima. Trova le letture del primo, quarto e tredicesimo Ohmmetri. Nota: Considera che un ommetro è costituito da una fonte di tensione costante ideale U, una resistenza con resistenza $R = 1 k Ω$ e un ammetro ideale collegato in serie ((Figura 8). Quando una resistenza si collega a Ohmmeter, calcola la sua resistenza in base al valore dell’ampimetro. Quindi se colleghiamo alcuni $R_{x}$ (come Nella figura 8), la lettura di ohmmeters mostrerà un valore di $R_{x}$ .

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