Russia 2018

Problem 1. The upper part of the shown inclined plane is smooth and the lower part is rough. A thin-walled cylindrical pipe, rotating around its axis with an initial angular velocity $ω_{0}$ , is placed on the upper part and released. Initially, the axis of the cylinder is stationary and the line of the contact of the cylinder with the incline is at a height $h = 10 cm$ above the interface between the smooth and rough regions. The coefficient of friction between the rough surface and the pipe is $μ = 0.1$ . The Radius of the cylinder is $R = 5 cm$ . Acceleration due to gravity is $g = 10 m/s^{2}$ . 1. Assume $ω_{0}$ is large. At what angle $ϕ = ϕ_{m}$ does the pipe return to the starting position in Figure 1: Problem 1 the shortest possible time? 2. Find this shortest possible time $t_{min}$ . 3. Let $ϕ = ϕ_{m}$ . For what value of $ω_{0}$ will the pipe return to its initial position?

Topic: Rotational Dynamics, Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations, Torque & Angular Momentum Analysis, Vector Decomposition Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Cylinder, Tube, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.1

Problema 1. La parte superiore del piano inclinato è liscia e la parte inferiore è rugosa. A tubo cilindrico a pareti sottili, che ruota attorno al suo asse con una velocità angolare iniziale $ω_{0}$ , è posizionato sulla parte superiore e rilasciato. Inizialmente, l’asse del cilindro è stazionario e la linea di contatto del cilindro è cilindro con inclinazione ad un’altezza $h = 10 cm$ sopra l’interfaccia tra il liscio e il rugoso Regioni. Il coefficiente di attrito tra la superficie rugosa e il tubo è $μ = 0.1$ . Il raggio di il cilindro è $R = 5 cm$ . L’accelerazione dovuta alla gravità è $g = 10 m/s^{2}$ . 1. Supponiamo che $ω_{0}$ sia grande. In quale angolo $ϕ = ϕ_{m}$ il tubo ritorna alla posizione di partenza in Figura 1: Problema 1 il più breve tempo possibile? 2. Trova il tempo più breve possibile $t_{min}$ . 3. Lasciate $ϕ = ϕ_{m}$ . Per quale valore di $ω_{0}$ il tubo ritornerà alla sua posizione iniziale?

Problem 2. In the archives of Lord Kelvin, a cylinder was found with one mole of an ideal mono-atomic gas. Kelvin conducted two processes with it, depicted on a $p - V$ diagram. As always, ink faded and only a portion of the graph survived which included the first process - a straight line segment and a point A on the curve for the second process. From the explanatory records, it followed that these processes had equal heat capacities at equal temperatures. Restore the $p - V$ plot for the second process.

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Ideal Gas Law, Thermodynamic Cycle Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Cylinder, Gas Fonte: Testo (PDF) — p.1

Il problema 2. Negli archivi di Lord Kelvin, si è trovato un cilindro con una mole di un monoatomo ideale.

Il gas. Kelvin ha condotto due processi con esso, raffigurati su un diagramma $p - V$ . Come sempre, l’inchiostro svanì e solo una parte del grafico è sopravvissuta che comprendeva il primo processo - un segmento di linea retta e un punto A sulla curva del secondo processo. Dalle informazioni esplicative è emerso che tali processi hanno capacità termiche uguali a temperature uguali. Ristabilire il grafico $p - V$ per il secondo processo.

Problem 3. In outer space, there is a planet made up completely of water. It is known that deep-sea inhabitants from within can survey the entire space around, if and only if they are at a distance of no more than $x = 3000 km$ from the planet’s centre. The locals decided to launch a satellite. How fast will the satellite move around the planet in the lowest possible orbit? Given, density of water, $ρ_{w} = 1000 kg/m^{3}$ , Universal Gravitational Constant, $G = 6.67 \times 1 0^{- 11} Nm^{2} / kg^{2}$ and refractive index of water is $μ_{w} = 4/3$ . Consider the planet to be in-compressible. It doesn’t rotate about its axis and there are no water waves on its surface.

Topic: Geometric Optics, Gravitation Metodi: Snell’s Law, Newton’s Law of Gravitation, Kepler’s Laws Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Planet, Satellite Fonte: Testo (PDF) — p.1

Problema 3. Nel cosmo, c’è un pianeta composto completamente di acqua. È noto che le profondità del mare Gli abitanti possono osservare da dentro l’intero spazio circostante, se e solo se sono a una distanza di zero più di $x = 3000 km$ dal centro del pianeta. I locali hanno deciso di lanciare un satellite. Quanto veloce sarà il satellite si muove intorno al pianeta nell’orbita più bassa possibile? Dato, densità dell’acqua, $ρ_{w} = 1000 kg/m^{3}$ , costante gravitazionale universale, $G = 6.67 \times 1 0^{- 11} Nm^{2} / kg^{2}$ e l’indice di rifrazione dell’acqua è $μ_{w} = 4/3$ . Considera il pianeta incomprensibile. Non ruota intorno al suo asse e non ci sono onde d’acqua sulla sua superficie.

Problem 4. A metal rod of mass m can slide along two parallel horizontal conducting rails without friction. The distance between these rails is l. The movement of the rod is restricted due to the presence of two non-conducting rigid walls $W_{1}$ and $W_{2}$ located at a distance D from each other. A capacitor charged to voltage $U_{0}$ and a resistor R are connected in series to the rails thorugh the key K. A uniform vertical magnetic field B, such that $m > B^{2} l^{2} C$ and $D B l ≫ R C U_{0}$ , is switched on. At the moment when the key was closed, the rod was at rest at the midpoint of the rails between the walls.

Determine which wall the rod first collides with.
Determine the speed $v_{1}$ before the first collision.
Determine the speed $v_{n}$ before the $n$ th collision. Assume that all collisions of the rod with the walls are elastic.

Topic: Electromagnetic Induction, Circuits, Newtonian Mechanics Metodi: Faraday’s Law of Induction, Lorentz Force Analysis, Kirchhoff’s Laws, Conservation Laws Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Rod, Capacitor, Resistor, Switch Fonte: Testo (PDF) — p.2

Il problema 4. Una barra di metallo di massa m può scivolare lungo due binari di conduttori orizzontali paralleli senza

Friccio. La distanza tra queste binarie è di l. Il movimento della canna è limitato a causa della presenza di due pareti rigide non conduttive $W_{1}$ e $W_{2}$ situate a distanza D tra loro. Un condensatore charged to voltage $U_{0}$ and a resistor R are connected in series to the rails thorugh the key K. Un’uniforme . campo magnetico verticale B, in modo che $m > B^{2} l^{2} C$ e $D B l ≫ R C U_{0}$ siano attivati. - In questo momento . Quando la chiave era chiusa, la canna era in riposo nel punto medio dei binari tra le pareti.

Determina con quale muro colpisce per primo la canna.
Determinare la velocità $v_{1}$ prima della prima collisione.
Determinare la velocità $v_{n}$ prima della collisione $n$ . Supponiamo che tutte le collisioni della canna con le pareti siano elastiche.

Problem 5. From point O on the surface of the water, identical small metal balls are thrown into the river. A ball released without an initial velocity from the water surface fell to the bottom at point B (see figure). A ball released with velocity v downwards fell to the point C. The distance between these points is $B C = L$ . Find the horizontal component of the velocity of the second ball $u_{x}$ at the bottom. All Russian Olympiad in Physics 2017-18 Grade - 11 Figure 3: Problem 4 Consider that the viscous force faced by a ball while moving in water is proportional to its speed, Figure 4: Problem 5 directed opposite to its velocity. Also assume that flow velocity is independent of depth, the bottom is horizontal and buoyant force is negligible.

Topic: Fluid Mechanics, Newtonian Mechanics Metodi: Differential Equations, Physical Modeling, Conservation of Momentum Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Ball Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 5. Dal punto O sulla superficie dell’acqua, vengono gettate nelle

Il fiume. Una palla rilasciata senza una velocità iniziale dalla superficie dell’acqua è caduta al fondo al punto B (vedi figura). Una palla rilasciata con velocità v verso il basso è caduta al punto C. La distanza tra questi punti è $B C = L$ . Trova la componente orizzontale della velocità della seconda palla $u_{x}$ in basso. Olimpiada russa in fisica 2017-18 - 11° grado Figura 3: Problema 4 Considera che la forza viscosa di una palla mentre si muove in acqua è proporzionale alla sua velocità, Figura 4: Problema 5 diretto opposto alla sua velocità. Supponiamo anche che la velocità di flusso sia indipendente dalla profondità, il fondo è la forza orizzontale e fluttuante è trascurabile.

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