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The highest mountains on Earth ( $\oplus$ ) and Mars ( $\♂$ ) are $9 km$ (Mount Everest) and $27 km$ (Olympus Mons) respectively. Estimate the height of the highest mountain on Venus ( $\♀$ ). The masses of Mars and Venus are $M_{\♂} = 0.107 M_{\oplus}$ and $M_{\♀} = 0.815 M_{\oplus}$ , and their radii are $r_{\♂} = 0.532 r_{\oplus}$ and $r_{\♀} = 0.950 r_{\oplus}$ .

Topic: Gravitation, Astrophysics, Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Order-of-Magnitude Estimation, Physical Modeling Competenze: Estimation & Approximation, Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Planet Fonte: Testo (PDF) — p.1

Le montagne più alte della Terra ( $\oplus$ ) e Marte ( $\♂$ ) sono rispettivamente $9 km$ (Monte Everest) e $27 km$ (Olympus Mons). Calcolare l’altezza della montagna più alta di Venere ( $\♀$ ). Le masse di Marte e Venere sono $M_{\♂} = 0.107 M_{\oplus}$ e $M_{\♀} = 0.815 M_{\oplus}$ , e i loro raggi sono $r_{\♂} = 0.532 r_{\oplus}$ e $r_{\♀} = 0.950 r_{\oplus}$ .

The speed of a strong wind is $v_{w} = 30 m/s$ . A boy throws a rock such that the drag force is proportional to the square of the relative velocity between the rock and the air: $F_{d} = k v_{rel}^{2} .$ This drag force equals the gravitational force $m g$ when the relative velocity is $v_{rel} = 30 m/s$ . The boy throws the stone against the wind at an initial speed of $u_{0} = 10 m/s$ ; the stone leaves his hand at a height of $h = 1 m$ . What is the maximum range?

Topic: Newtonian Mechanics, Fluid Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Differential Equations, Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.1

La velocità di un vento forte è $v_{w} = 30 m/s$ . Un ragazzo lancia una roccia in modo tale che la forza di trazione sia proporzionale al quadrato della velocità relativa tra la roccia e l’aria: $F_{d} = k v_{rel}^{2} .$ Questa forza di trazione è uguale alla forza gravitazionale $m g$ quando la velocità relativa è $v_{rel} = 30 m/s$ . Il ragazzo lancia la pietra contro il vento a una velocità iniziale di $u_{0} = 10 m/s$ ; la pietra lascia la mano ad un’altezza di $h = 1 m$ . Qual è il range massimo?

A spring–mass system and a physical pendulum oscillate with periods $T_{1}$ and $T_{2}$ respectively, with $T_{1} = T_{2}$ . Replicas are built such that all length dimensions are increased by a factor of $4$ , but they are still made of the same materials as before. What is the ratio $T_{1}^{'} / T_{2}^{'}$ of the new periods?

Topic: Oscillations & Waves, Elasticity & Materials Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Dimensional Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Spring, Pendulum Fonte: Testo (PDF) — p.1

Un sistema di massa di molla e un pendolo fisico oscilano con i periodi $T_{1}$ e $T_{2}$ rispettivamente, con $T_{1} = T_{2}$ . Le repliche sono costruite in modo tale che tutte le dimensioni di lunghezza siano aumentate di un fattore $4$ , ma sono ancora realizzate con gli stessi materiali di prima. Qual è il rapporto $T_{1}^{'} / T_{2}^{'}$ dei nuovi periodi?

Saturn (which orbits the Sun every $T_{Sat} = 29.5 years$ ) has a moon Titan, which, like Earth, has an atmosphere composed mainly of nitrogen. The pressure on Titan’s surface is $p = 1.5 atm$ . What is the average surface temperature of Titan?

Topic: Thermodynamics, Astrophysics Metodi: Ideal Gas Law, Hydrostatic Equilibrium, Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Estimation & Approximation, Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Planet, Satellite, Star Fonte: Testo (PDF) — p.1

Saturno (che orbita intorno al Sole ogni $T_{Sat} = 29.5 years$ ) ha una luna Titano, che, come la Terra, ha un’atmosfera composta principalmente da azoto. La pressione sulla superficie di Titan è $p = 1.5 atm$ . Qual è la temperatura media della superficie di Titano?

A spacecraft takes off from Earth and starts moving towards a star $d = 10 light - years$ away. To make the crew comfortable, the spacecraft moves at a constant proper acceleration of $a = 10 m/ s^{2}$ . How much time has elapsed for the people on Earth once the spacecraft arrives?

Topic: Special Relativity, Astrophysics Metodi: Lorentz Transformation, Relativistic Energy-Momentum, Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Objects: Satellite, Star Fonte: Testo (PDF) — p.1

Una sonda spaziale decolla dalla Terra e inizia a muoversi verso una stella $d = 10 light - years$ lontano. Per rendere l’equipaggio più agio, la sonda si muove ad una costante accelerazione corretta di $a = 10 m/ s^{2}$ . Quanto tempo è passato per le persone sulla Terra una volta arrivata la sonda?

Two rings of radius $R = 10 cm$ , initially at a distance $d_{0} = 1 cm$ from each other, are connected by a soap film forming an open-ended catenoid “cylinder” (the flat ends are not covered). If the rings are gradually moved apart, at a certain separation the film will burst. At what distance $d$ between the rings does this happen?

Topic: Fluid Mechanics, Elasticity & Materials Metodi: Calculus-Integration, Physical Modeling, Hydrostatic Equilibrium Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Bubble Fonte: Testo (PDF) — p.1

Due anelli di raggio $R = 10 cm$ , inizialmente a una distanza $d_{0} = 1 cm$ l’uno dall’altro, sono collegati da un film di sapone che forma un “cilindro” di catenoide a termine aperto (le estremità piatte non sono coperte). Se gli anelli vengono gradualmente spostati a parte, a una certa separazione il film esploderà. A che distanza $d$ tra gli anelli accade questo?

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