Spagna 2017 — Soluciones problemas Olimpiada 2017.pdf

Fonte: gare di altri paesi/Spagna/Jaen/Soluciones problemas Olimpiada 2017.pdf · Apri PDF · apri PDF p.8 Cluster: Meccanica

Problema 1

1. Altura desde la que Baumgartner saltó: 39.000 metros sobre el nivel del mar

Topic: Newtonian Mechanics, Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Kinematic Equations, Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Estimation & Approximation, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.8

Problema 2

2. Máxima velocidad alcanzada durante la caída libre: 1.358 km/h (Mach 1.2)

Topic: Newtonian Mechanics, Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Kinematic Equations, Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Estimation & Approximation, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.8

Problema 3

3. Tiempo transcurrido hasta alcanzar la velocidad del sonido durante la caída libre: 34 segundos.

Topic: Newtonian Mechanics, Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Kinematic Equations, Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Estimation & Approximation, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.8

Problema 4

4. Caída libre vertical antes de abrir el paracaídas: 36.400 metros

Topic: Newtonian Mechanics, Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Kinematic Equations, Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Estimation & Approximation, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.8

Problema 5

5. Tiempo transcurrido hasta alcanzar la velocidad máxima (Mach 1.25): 50 segundos.

Topic: Newtonian Mechanics, Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Kinematic Equations, Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Estimation & Approximation, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.8

Problema 6

6. Tiempo total en caída libre: 4 minutos con 20 segundos.

Topic: Newtonian Mechanics, Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Kinematic Equations, Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Estimation & Approximation, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.8

Problema 7

7. Apertura del paracaídas: 2.600 metros sobre el nivel del mar (Aproximadamente 1.525 metros sobre el nivel del suelo).

Topic: Newtonian Mechanics, Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Kinematic Equations, Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Estimation & Approximation, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.8

Problema 8

8. Tiempo total transcurrido desde el salto hasta el aterrizaje: 9 minutos con 18 segundos

Topic: Newtonian Mechanics, Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Kinematic Equations, Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Estimation & Approximation, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.8

Problema 9

9. Temperatura mínima a 18.203 metros: $-70,9{}^{\circ }\text{C}$

En base a esos datos responda a las siguientes cuestiones: a) Que velocidad máxima teórica debería haber alcanzado en el momento de abrir el paracaídas si no hubiera habido rozamiento con la atmosfera? b) ¿Qué % de energía se ha perdido como consecuencia del rozamiento, en el momento de abrir el paracaídas? c) ¿Cuáles son las velocidad y aceleración media que ha llevado desde que salto hasta que abrió el paracaídas? ¿Y desde que abrió el paracaídas hasta que llegó a tierra? d) Haga una gráfica estimativa representando la velocidad frente a la altura sobre el nivel del mar Datos: $g$ a nivel del mar: $9,81{\text{m/s}}^2$; radio de la tierra: $6370\text{km}$;

SOLUCION:

a) La gravedad no puede considerarse constante. Si no hay rozamiento, la energía mecánica se conserva y por tanto la variación de $E_p$ será igual a la $E_c$, por lo que

$E_{p1}+E_{c1}=E_{p2}+E_{c2};E_{c2}=E_{p1}-E_{p2};$

$\frac{1}{2}m{v}_2^2=-G\frac{Mm}{d_1}+G\frac{Mm}{d_2};\frac{1}{2}{v}_2^2=-G\frac{M}{d_1}+G\frac{M}{d_2}=GM\left(\frac{1}{d_2}-\frac{1}{d_1}\right)$

$v_2^2=2GM\left(\frac{1}{d_2}-\frac{1}{d_1}\right)=2\frac{GM}{R_0^2}{R}_0^2\left(\frac{1}{d_2}-\frac{1}{d_1}\right)=2g_0{R}_0^2\left(\frac{1}{d_2}-\frac{1}{d_1}\right)$

$v_2=\sqrt{2g_0{R}_0^2\left(\frac{1}{d_2}-\frac{1}{d_1}\right)}=\sqrt{2\cdot 9,81\cdot {\left(6.37\cdot 10^6\right)}^2\left(\frac{1}{6372600}-\frac{1}{6409000}\right)}=842,34{\text{ms}}^{-1}$

b) La fracción perdida de energía respecto a la que debería haber tener:

$\text{Fraccioˊn perdida}=\frac{\frac{1}{2}m{v}_T^2-\frac{1}{2}m{v}_R^2}{\frac{1}{2}m{v}_T^2}=\frac{v_T^2-v_R^2}{v_T^2}=1-\frac{v_R^2}{v_T^2}=1-{\left(\frac{377,2}{842,34}\right)}^2=0,7995\approx 80\%$

c) La velocidad media es $v_m=\frac{\Delta v}{t}$

Por tanto en el primer trayecto: $t=4\cdot 60+20=260\text{s}$

$v_m=\frac{\Delta s}{t}=\frac{36400}{260}=140{\text{ms}}^{-1}{a}_m=\frac{\Delta v}{t}=\frac{377,2-0}{260}=1,45{\text{ms}}^{-2}$

Y en el segundo: $t=9\cdot 60+18-260=298\text{s}$

$v_m=\frac{\Delta s}{t}=\frac{1525}{298}=5,12{\text{ms}}^{-1}{a}_m=\frac{\Delta v}{t}=\frac{0-377,2}{298}=-1,27{\text{ms}}^{-2}$

d)

Topic: Newtonian Mechanics, Gravitation, Conservation of Energy Metodi: Energy Conservation Method, Newton’s Law of Gravitation, Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.8