OII 2005 Nazionale Sperimentale

1. Dove `e situata la superficie riflettente dello specchio? Appoggia la punta della matita sullo specchio e osserva la sua immagine. Guarda l’immagine prima in direzione perpendicolare allo specchio, poi da direzione obliqua via via pìu radente allo specchio stesso. Che cosa noti circa la distanza tra la punta e la sua immagine? Come lo spieghi? Nella spiegazione puoi considerare piano lo specchio in un intorno significativo della punta.

Topic: Geometric Optics Metodi: Ray Tracing, Snell’s Law Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: Mirror Fonte: Testo (PDF) — p.1 Soluzione: Soluzioni (PDF)

1. Where is the reflecting surface of the mirror located? You lean the tip of your pencil against the mirror and look I’m not sure what you’re looking at. Look at the image first in a direction perpendicular to the mirror, then in an oblique direction. It’s a way of looking at the mirror itself. What do you know about the distance between the tip and its image? How Can you explain it? In the explanation you can consider the mirror flat in a significant circle of the tip.

Topic: Geometric Optics Metodi: Ray Tracing, Snell’s Law Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: Mirror Fonte: Testo (PDF) — p.1 Soluzione: Soluzioni (PDF)

2. Determina il raggio di curvatura dello specchio con procedimenti diversi, al massimo quattro, sulla base delle proprieta geometriche e/o del comportamento ottico dello specchio sferico stesso. Sara positivamente valutato il numero (non superiore a quattro) di metodi utilizzati, purch ́e significativamente diversi l’uno dall’altro. Per ogni metodo evidenzia anche i materiali e le formule usate, le principali fonti di errore e gli eventuali miglioramenti che si potrebbero apportare per diminuire gli errori di misura. Prima di affrontare le domande che seguono, e utile leggere la seguente premessa teorica. Premessa. Se appoggi la sferetta d’acciaio sul bordo dello specchio disposto orizzontalmente e la lasci andare, questa rotola avanti e indietro diverse volte, quasi come se fosse un pendolo. Dal punto di vista teorico l’energia cinetica $E$ della sferetta pùo essere calcolata come somma dell’energia cinetica $E_1$ nel moto di oscillazione del centro di massa e dell’energia cinetica $E_2$ nel moto di rotazione della sferetta attorno al suo centro. (Oltre che dalla velocita, $E_1$ dipende dalla massa della sferetta mentre $E_2$ dipende dal momento d’inerzia). Quindi l’energia cinetica totale sar`a (1) $E=E_1+E_2$ Se la sferetta rotola senza slittare, e finch ́e le oscillazioni sono isocrone, si pùo dimostrare teoricamente che in ogni punto della traiettoria vale la seguente relazione: (2) $E_1/E_2=5/2$

Topic: Geometric Optics, Rotational Dynamics, Conservation of Energy Metodi: Ray Tracing, Thin Lens & Mirror Equation, Energy Conservation Method, Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Experimental Data Analysis, Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Mirror, Sphere Fonte: Testo (PDF) — p.1 Soluzione: Soluzioni (PDF)

2. Determine the radius of curvature of the mirror by a maximum of four different procedures, based on the following: geometrical and/or optical properties of the spherical mirror itself. It will be positively evaluated The number of methods used (not more than four) is significantly different from each other. For each method, it also highlights the materials and formulas used, the main sources of error and any improvements that could be made to reduce measurement errors. Before addressing the following questions, it is useful to read the following theoretical premise. It’s a premise. If you place the steel ball on the edge of the mirror horizontally and let it go, This rolls back and forth several times, almost like it’s a pendulum. Theoretically, energy is The kinetic energy $E$ of the sphere can be calculated as the sum of the kinetic energy $E_1$ in the oscillating motion of the sphere. The mass and kinetic energy $E_2$ in the rotational motion of the sphere around its centre. (In addition to The speed $E_1$ depends on the mass of the sphere while $E_2$ depends on the moment of inertia). So the total kinetic energy will be (1) $E=E_1+E_2$ If the sphere rolls without slipping, and the oscillations are isocrone, it can theoretically be shown that The following report shall be provided at each point on the trajectory: (2) $E_1/E_2=5/2$

Topic: Geometric Optics, Rotational Dynamics, Conservation of Energy Metodi: Ray Tracing, Thin Lens & Mirror Equation, Energy Conservation Method, Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Experimental Data Analysis, Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Mirror, Sphere Fonte: Testo (PDF) — p.1 Soluzione: Soluzioni (PDF)

3. Trova sperimentalmente entro quale incertezza percentuale le oscillazioni della sferetta entro lo specchio si possono considerare isocrone. Quanto vale il periodo di queste oscillazioni?

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Experimental Data Analysis Competenze: Experimental Data Analysis, Estimation & Approximation, Measurement & Instrumentation Objects: Mirror, Sphere Fonte: Testo (PDF) — p.1 Soluzione: Soluzioni (PDF)

3. Find out experimentally within what percentage uncertainty the oscillations of the sphere within the mirror are They can consider it isocrone. How much is the duration of these oscillations?

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Experimental Data Analysis Competenze: Experimental Data Analysis, Estimation & Approximation, Measurement & Instrumentation Objects: Mirror, Sphere Fonte: Testo (PDF) — p.1 Soluzione: Soluzioni (PDF)

4. Confronta il periodo che hai misurato al precedente punto 3, con quello di un pendolo semplice (determinato teoricamente) che si muova sulla stessa traiettoria del centro della sferetta. I due periodi sono uguali o diversi? Come spieghi la loro uguaglianza o la loro diversit`a?

Topic: Oscillations & Waves, Rotational Dynamics Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Energy Conservation Method Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Pendulum, Mirror, Sphere Fonte: Testo (PDF) — p.1 Soluzione: Soluzioni (PDF)

4. Compare the period you measured in point 3 above to that of a simple pendulum (determined Theoretically, it moves along the same path as the centre of the sphere. The two periods are equal or Different? How do you explain their equality or their diversity?

Topic: Oscillations & Waves, Rotational Dynamics Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Energy Conservation Method Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Pendulum, Mirror, Sphere Fonte: Testo (PDF) — p.1 Soluzione: Soluzioni (PDF)

5. Nell’ipotesi che la sferetta rotoli senza slittare, tenendo conto della Premessa e in particolare delle relazioni (1) e (2) ivi riportate, trova la formula che lega il periodo di oscillazione della sferetta al raggio di curvatura dello specchio. Spiega in modo chiaro e succinto il tuo ragionamento. Determina quindi il raggio di curvatura dello specchio attraverso il valore del periodo di oscillazione della sferetta gìa trovato al punto 3. Formule utilizzabili: $a^2=R^2-(R-h{)}^{2}V=\frac{1}{3}\pi h^2(3R-h)V=\frac{1}{6}\pi h(3a^2+h^2)$ con $R$ = raggio di curvatura dello specchio; $a$ = raggio del cerchio della base dello specchio; $h$ = profondita dello specchio (freccia della calotta sferica); $V$ = volume contenuto nello specchio (segmento sferico) AIF – Olimpiadi di Fisica 2005 Gara Nazionale: PROVA SPERIMENTALE – Senigallia – 7 Aprile 2005 Materiali: Leggi attentamente l’elenco seguente dove puoi trovare informazioni utili. • Specchio concavo. Gli specchi sono fragili, ma anche costosi e quindi in numero limitato; se lo specchio si rompe durante la prova, non potra essere sostituito. Fai attenzione a non lasciarvi cadere sopra la sferetta d’acciaio o altri oggetti. Maneggialo con cautela, lasciandolo il pìu possibile nella base della sua custodia o nel piatto di plastica. Poich ́e in molte occasioni dovrai usare lo specchio in posizione orizzontale, ti conviene dotarlo di tre piccoli sostegni di altezza circa uguale, realizzati con la plastilina che e a tua disposizione; in questi casi interponi sempre un foglio di carta tra lo specchio con la plastilina e il tavolo. Non appiccicare nulla sopra lo specchio. Non raccogliere i raggi del Sole sullo specchio. Non togliere la carta di protezione dell’adesivo sul retro dello specchio. • cannuccia forata con vite e dado (per misurare la freccia $h$ dello specchio) • cilindro graduato • pennarello indelebile, per eventuali segni sullo specchio, sulla testa della vite, sulla cannuccia; alla fine della prova togli con cotone e alcol tutti i segni di pennarello che hai fatto. • 2 bicchieri di plastica, 1 dosatore per trasportare i liquidi dal tavolo di servizio al tuo tavolo • torcia elettrica con rettangolino di nastro isolante, il cui contorno pùo fungere da oggetto luminoso • metro di carta • soffitto della stanza, che pùo fungere da schermo per raccogliere immagini; la sua distanza dal pavimento sara comunicata all’inizio della prova. • righello da 50 cm • plastilina per realizzare i sostegni per lo specchio orizzontale • foglio di carta da interporre tra plastilina e tavolo, per non rischiare di rompere lo specchio staccandolo dal tavolo • cronometro • sferetta d’acciaio • piatto di plastica, per appoggiarvi lo specchio se vi versi del liquido • nastro adesivo Sul tavolo di servizio: • Metro metallico avvolgibile • forbici • 1 bottiglia da 1.5 litri d’acqua (indice di rifrazione dell’acqua $n=1.33$) • 1 bottiglia da 1.5 litri d’acqua e detersivo liquido colorato, per diminuire la tensione superficiale dell’acqua, e quindi per evitare la formazione di un menisco convesso sulla superficie libera dell’acqua • alcol, cotone idrofilo, carta assorbente, secchio. Materiale prodotto dal gruppo OLIMPIADI PROGETTO PROGETTO OLIMPIADI Segreteria Olimpiadi Italiane della Fisica presso Liceo Scientifico “U. Morin” VENEZIA MESTRE fax: 041.584.1272 e-mail: olifis@libero.it AIF – Olimpiadi di Fisica 2005 Gara Nazionale: PROVA SPERIMENTALE – Senigallia – 7 Aprile 2005 Alcune Costanti Fisiche (Valori arrotondati, con errore relativo minore di $10^{-3}$)

COSTANTE	SIMBOLO	VALORE	UNITÀ
Velocit`a della luce nel vuoto	$c$	$3.00\times 10^8$	${\text{m s}}^{-1}$
Carica elementare	$e$	$1.602\times 10^{-19}$	C
Massa dell’elettrone	$m_e$	$9.11\times 10^{-31}$	kg
		$5.11\times 10^2$	$\text{keV }{c}^{-2}$
Costante dielettrica del vuoto	${\epsilon }_0$	$8.85\times 10^{-12}$	${\text{F m}}^{-1}$
Permeabilit`a magnetica del vuoto	${\mu }_0$	$1.257\times 10^{-6}$	${\text{H m}}^{-1}$
Massa del protone	$m_p$	$1.673\times 10^{-27}$	kg
		$9.38\times 10^2$	$\text{MeV }{c}^{-2}$
Costante di Planck	$h$	$6.63\times 10^{-34}$	J s
Costante universale dei gas	$R$	$8.31$	${\text{J mol}}^{-1}{\text{K}}^{-1}$
Numero di Avogadro	$N$	$6.02\times 10^{23}$	${\text{mol}}^{-1}$
Costante di Boltzmann	$k$	$1.381\times 10^{-23}$	${\text{J K}}^{-1}$
Costante di Faraday	$F$	$9.65\times 10^4$	${\text{C mol}}^{-1}$
Costante di Stefan–Boltzmann	$\sigma$	$5.67\times 10^{-8}$	${\text{W m}}^{-2}{\text{K}}^{-4}$
Costante gravitazionale	$G$	$6.67\times 10^{-11}$	${\text{m}}^3{\text{kg}}^{-1}{\text{s}}^{-2}$
Accelerazione media di gravit`a	$g$	$9.81$	${\text{m s}}^{-2}$
Pressione atmosferica standard	$p_0$	$1.013\times 10^5$	Pa
Temperatura standard ($0{}^{\circ }\text{C}$)	$T_0$	$273$	K
Volume molare di un gas perfetto in condizioni standard ($p_0,T_0$)	$V_m$	$2.24\times 10^{-2}$	${\text{m}}^3{\text{mol}}^{-1}$

Dati relativi all’acqua

COSTANTE	SIMBOLO	VALORE	UNITÀ
Calore specifico	$c_a$	$4.19\times 10^3$	${\text{J kg}}^{-1}{\text{K}}^{-1}$
Calore di fusione	${\lambda }_f$	$3.34\times 10^5$	${\text{J kg}}^{-1}$
Calore di vaporizzazione (a $100{}^{\circ }\text{C}$)	${\lambda }_v$	$2.26\times 10^6$	${\text{J kg}}^{-1}$

Zanichelli editore

La Gara Nazionale e realizzata con il sostegno di Ministero dell’Istruzione, dell’Universita e della Ricerca Comune di Senigallia Liceo Scientifico “E. Medi” di Senigallia

Topic: Oscillations & Waves, Rotational Dynamics, Conservation of Energy Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Energy Conservation Method, Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Mirror, Sphere Fonte: Testo (PDF) — p.1 Soluzione: Soluzioni (PDF)

5. Assuming that the small sphere rolls without slipping, taking into account the Introduction and in particular relations (1) and (2) given therein, find the formula that relates the oscillation period of the small sphere to the radius of curvature of the mirror. Explain your reasoning clearly and concisely. Then determine the radius of curvature of the mirror through the value of the oscillation period of the small sphere already found in point 3. Formulas that may be used: $a^2=R^2-(R-h{)}^{2}V=\frac{1}{3}\pi h^2(3R-h)V=\frac{1}{6}\pi h(3a^2+h^2)$ with $R$ = radius of curvature of the mirror; $a$ = radius of the circle of the base of the mirror; $h$ = depth of the mirror (sagitta of the spherical cap); $V$ = volume contained in the mirror (spherical segment) AIF – Physics Olympiads 2005 National Competition: EXPERIMENTAL TEST – Senigallia – 7 April 2005 Materials: Read the following list carefully, where you can find useful information. • Concave mirror. Mirrors are fragile, but also expensive and therefore limited in number; if the mirror breaks during the test, it will not be a essere sostituito. Fai attenzione a non lasciarvi cadere sopra la sferetta d’acciaio o altri oggetti. Maneggialo con cautela, lasciandolo il pìu possibile nella base della sua custodia o nel piatto di plastica. Poich ́e in molte occasioni dovrai usare lo specchio in posizione orizzontale, ti conviene dotarlo di tre piccoli sostegni di altezza circa uguale, realizzati con la plastilina che available to you; in these cases always place a sheet of paper between the mirror with the modeling clay and the table. Do not stick anything on top of the mirror. Do not focus the Sun’s rays on the mirror. Do not remove the protective paper of the adhesive on the back of the mirror. • perforated straw with screw and nut (to measure the sagitta $h$ of the mirror) • graduated cylinder • Indelible marker, for any marks on the mirror, on the head of the screw, on the straw; at the end of the test remove with cotton and alcohol all the marker marks you have made. • 2 plastic glasses, 1 dispenser for carrying liquids from the service table to your table • flashlight with a small rectangle of insulating tape, whose outline can serve as a luminous object • paper meter • ceiling of the room, which can serve as a screen for collecting images; its distance from the floor will be communicated at the beginning of the test. • 50 cm ruler • modeling clay to make the supports for the horizontal mirror • sheet of paper to place between the modeling clay and the table, to avoid the risk of breaking the mirror when detaching it from the table • stopwatch • steel ball • plastic plate, to rest the mirror on if you pour liquid on it • adhesive tape On the service table: • Retractable metal tape measure • scissors • 1 1.5-liter bottle of water (refractive index of water $n=1.33$) • 1 1.5-liter bottle of water and colored liquid detergent, to decrease the surface tension of the water, and therefore to avoid the formation of a convex meniscus on the free surface of the water • alcohol, absorbent cotton, blotting paper, bucket. Material produced by the group OLYMPIADS PROJECT OLYMPIADS PROJECT Secretariat of the Italian Physics Olympiads at Liceo Scientifico “U. Morin” VENEZIA MESTRE fax: 041.584.1272 e-mail: olifis@libero.it AIF – Physics Olympiads 2005 National Competition: EXPERIMENTAL TEST – Senigallia – April 7, 2005 Some Physical Constants (Rounded values, with relative error less than $10^{-3}$)

CONSTANT	SYMBOL	VALUE	UNIT
Speed of light in vacuum	$c$	$3.00\times 10^8$	${\text{m s}}^{-1}$
Elementary charge	$e$	$1.602\times 10^{-19}$	C
Electron mass	$m_e$	$9.11\times 10^{-31}$	kg
		$5.11\times 10^2$	$\text{keV }{c}^{-2}$
Vacuum permittivity	${\epsilon }_0$	$8.85\times 10^{-12}$	${\text{F m}}^{-1}$
Vacuum permeability	${\mu }_0$	$1.257\times 10^{-6}$	${\text{H m}}^{-1}$
Proton mass	$m_p$	$1.673\times 10^{-27}$	kg
		$9.38\times 10^2$	$\text{MeV }{c}^{-2}$
Planck constant	$h$	$6.63\times 10^{-34}$	J s
Universal gas constant	$R$	$8.31$	${\text{J mol}}^{-1}{\text{K}}^{-1}$
Avogadro constant	$N$	$6.02\times 10^{23}$	${\text{mol}}^{-1}$
Boltzmann constant	$k$	$1.381\times 10^{-23}$	${\text{J K}}^{-1}$
Faraday constant	$F$	$9.65\times 10^4$	${\text{C mol}}^{-1}$
Stefan–Boltzmann constant	$\sigma$	$5.67\times 10^{-8}$	${\text{W m}}^{-2}{\text{K}}^{-4}$
Gravitational constant	$G$	$6.67\times 10^{-11}$	${\text{m}}^3{\text{kg}}^{-1}{\text{s}}^{-2}$
Average acceleration of gravity	$g$	$9.81$	${\text{m s}}^{-2}$
Standard atmospheric pressure	$p_0$	$1.013\times 10^5$	Pa
Standard temperature ($0{}^{\circ }\text{C}$)	$T_0$	$273$	K
Molar volume of an ideal gas under standard conditions ($p_0,T_0$)	$V_m$	$2.24\times 10^{-2}$	${\text{m}}^3{\text{mol}}^{-1}$

Data relating to water

CONSTANT	SYMBOL	VALUE	UNIT
Specific heat	$c_a$	$4.19\times 10^3$	${\text{J kg}}^{-1}{\text{K}}^{-1}$
Heat of fusion	${\lambda }_f$	$3.34\times 10^5$	${\text{J kg}}^{-1}$
Heat of vaporization (at $100{}^{\circ }\text{C}$)	${\lambda }_v$	$2.26\times 10^6$	${\text{J kg}}^{-1}$

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The National Competition is made possible with the support of Ministry of Education, University and Research Municipality of Senigallia Scientific High School “E. Medi” of Senigallia

Solution: Soluzioni (PDF)