Particelle dal Sole
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Particelle dal Sole (Punteggio tot.: 10)
I fotoni provenienti dalla superficie del Sole e i neutrini provenienti dal suo nucleo ci danno informazioni sulle temperature solari e confermano che il Sole brilla grazie a reazioni nucleari. In tutto questo problema, assumi g per la massa del Sole, per il suo raggio, W per la sua luminosità (rapporto tra energia radiante emessa e tempo di emissione) e per la distanza Terra-Sole. Osserva che: (
) st t (
) st t (
) st t
A Radiazione proveniente dal Sole :
A1 Supponi che il Sole emetta radiazione come un corpo nero perfetto. Da questo calcola la temperatura s della superficie solare. 0.3
Lo spettro della radiazione solare si può approssimare bene attraverso la distribuzione di Wien. Secondo questa legge, l’e ergi s lare incidente su una superficie posta sulla Terra, per unità di tempo e per unità di frequenza, , è data da
e s dove indica la frequenza e è l’ re dell su erfi ie r le ll direzione della radiazione incidente. Considera ora una cella solare, costituita da un disco sottile di materiale semiconduttore di area , disposto perpendicolarmente alla direzione dei raggi provenienti dal Sole.
A2 Us d l’ r ssi zi e di Wien, esprimi la potenza radiante solare totale incidente sulla superficie della cella solare, i , in funzione di , , , s e delle costanti fondamentali , , . 0.3 A3 Esprimi il numero di fotoni che incidono sulla superficie della cella solare, per unità di tempo e per unità di intervallo di frequenza, , in funzione di , , , s, e delle costanti fondamentali , , . 0.2
Il materiale semiconduttore della cella solare ha una banda proibita di energia g. Assumiamo il modello seguente: ogni fotone di energia g eccita un elettrone, facendogli attraversare la banda proibita di energia. Dell’energia assorbita dall’elettrone, una quantità g viene utilizzata in uscita mentre il resto viene dissipato termicamente (non è convertito in energia utile).
A4 Poni g g s dove g g. Esprimi la potenza utilizzata in uscita dalla cella, ut, in funzione di g, , , , s e delle costanti fondamentali , , . 1.0 A5 Esprimi il rendimento di questa cella solare in funzione di g. 0.2 A6 Disegna un grafico qualitativo dell’ d e t di in funzione di g. I valori assunti per g e per g devono essere mostrati con chiarezza. Qual è la pendenza di per g e per g ? 1.0 A7 Sia il valore di g per il quale risulta massimo. Ri v l’equ zi e cubica che fornisce . Determina un valore approssimato di u ’ ur tezz di . Da questo valore calcola . 1.0 A8 La banda proibita del silicio puro è g eV. Usando questo valore, calcola il rendimento i di una cella solare di silicio. 0.2 Alla fine del diciannovesimo secolo, Kelvin ed Helmholtz (KH) proposero u ’i tesi er s ieg re e il Sole potesse splendere. Fe er l’i tesi he a partire da una grande nube di materia di massa e di
Page 2 of 2 T-1 Q densità trascurabile, il Sole avesse iniziato a contrarsi con continuità. Lo splendore del Sole sarebbe così dovuto alla liberazione di energia potenziale gravitazionale corrispondente a questa lenta contrazione. A9 Supponiamo che ll’i ter del le la densità della materia sia uniforme. Tr v l’e ergi te zi le gravitazionale totale del Sole oggi, , in funzione di G, and . 0.3 A10 Stima (in anni) il tempo massimo in cui il Sole potrebbe aver brillato, se d l’i tesi di KH e ammettendo che la luminosità del Sole sia rimasta costante in tutto questo periodo. 0.5
Il tempo calcolato sopra non è in accordo l’età del sistema solare ricavata dallo studio dei meteoriti. Ciò mostra che la fonte di energia del Sole non può essere puramente gravitazionale.
B Neutrini dal Sole: Nel 1938, Hans Bethe suggerì che un processo di fusione u le re dell’idr ge i eli nel nucleo del Sole potesse essere la fonte della sua energia. La reazione nucleare complessiva è:
I “neutrini elettronici” prodotti in questa reazione possono essere ritenuti privi di massa. Essi sfuggono dal Sole e la loro rivelazione sulla Terra conferma la presenza di re zi i u le ri ll’i ter del le. In questo problema può essere trascurata l’e ergi tr s rt t d i eutri i.
B1 Calcola la densità del flusso di neutrini in arrivo sulla Terra, , in unità s . L’e ergi liber t nella reazione scritta sopra è . u i he l’e ergi irr di ta dal Sole sia dovuta unicamente a questa reazione. 0.6
Durante il viaggio dal nucleo del Sole alla Terra, alcuni neutrini elettronici si trasformano in altri tipi di neutrino . Il rendimento del rivelatore per i neutrini è 1/6 di quello che si ha per i neutrini . In assenza di conversione tra i neutrini, ci si aspetterebbe di rivelare una media di neutrini ll’ ; invece, per via della conversione, si rivela in realtà una media di neutrini ( e sommati insieme) ll’ .
B2 In funzione di e di , calcola la frazione dei neutrini che si converte in . 0.4
Per rivelare i neutrini si costruiscono grossi rivelatori rie iti d’ qu . Benché le interazioni dei neutrini con la materia siano molto rare, di quando in quando riescono ad espellere qualche elettrone dalle molecole d’ qu del rivel t re. Questi elettroni energetici si u v d lt vel ità ell’ qu , in un processo nel quale emettono radiazione elettromagnetica. Finché la velocità di questi elettroni è maggiore della velocità della luce ell’ qu (che ha indice di rifrazione ), si ha questa emissione caratterizzata da una forma conica, detta radiazione Cherenkov.
B3 Supponi che un elettrone, rimosso da un neutrino, attraversando l’ qu perda energia ad un ritmo costante , che è il rapporto tra l’energia persa e il corrispondente tempo di frenamento. Supponendo che questo elettrone emetta radiazione Cherenkov per un tempo , determina l’e ergi edut quest elettr e dal neutrino ( edut , in funzione di , , n, e e . (C sider l’elettr e ri s ri dell’i ter zi e il neutrino.) 2.0
La fusione di H in He ll’i ter del Sole si sviluppa in più processi con diversi stadi. In uno di questi stadi intermedi si produce un nucleo di e
(avente massa a riposo ). Successivamente, questo nucleo può assorbire un elettrone, dando luogo a un nucleo di Li
(massa a riposo < ) l’e issi e di u e. La reazione nucleare corrispondente è:
Se un nucleo di Be è fermo e ss rbe u elettr e h’ess fermo, il neutrino emesso ha energia . Ma i nuclei di sono in moto termico casuale a causa della temperatura presente nel nucleo del Sole, e si comportano come sorgenti in moto ell’e issi e dei neutrini. Pertanto l’e ergi dei eutri i emessi fluttua, con uno scarto quadratico medio (rms) .
B4 Se = , calcola la velocità quadratica media dei nuclei di Be, e da questa ricava una stima di . (Suggerimento: dipende dal valore quadratico medio del componente della velocità lungo la direzione di osservazione). 2.0
Topic: Astrophysics, Modern-Quantum Physics, Nuclear & Particle Physics Metodi: Photon Energy Relation, Calculus-Integration, Newton’s Law of Gravitation, Kinetic Theory of Gases, Relativistic Energy-Momentum, Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Estimation & Approximation Objects: Photon, Star, Electron Fonte: Testo (PDF) — p.1 Soluzione: Soluzioni (PDF)
Particles from the Sun
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Particles from the Sun (Score total: 10)
Photons from the surface of the Sun and neutrinos from its core give us information They’re also very sensitive to solar temperatures and confirm that the Sun shines through nuclear reactions. In this whole problem, assume g for the mass of the Sun, for the Its radius, W for its luminosity (relation between radiant energy emitted and time of The emission of CO2 from the atmosphere and the distance between the Earth and the Sun. Please note that: (
) st t (
) st t (
) st t
Radiation from the Sun:
A1 Suppose the Sun emits radiation like a perfect black body. From this, the temperature s is calculated. The sun’s surface. 0.3
The spectrum of solar radiation can be approximated well by the Wien distribution. Secondly This law, the elevation of the incidence on a surface laid on the Earth, per unit of time and per unit of frequency, , is given by
e s where the frequency is indicated and is the direction of the incident radiation. Consider now a solar cell, consisting of a thin disk of semiconductor material of area, perpendicular to the direction of the rays coming from the Sun.
A2 The total solar radiant power incident on the surface of the The solar cell, i, in terms of , , , s and the fundamental constants , . 0.3 A3 Express the number of photons affecting the surface of the solar cell, per unit of time and per unit of frequency range, function of , , , s, and fundamental constants , . 0.2
The semiconductor material of the solar cell has a prohibited energy band g. Let’s take the model. The following: each g-energy photon excites an electron, causing it to pass through the forbidden band of energy. Of the energy absorbed by the electron, one quantity g is used in output while the rest is used in the heat dissipation (not converted into useful energy).
A4 Put g g s where g g. Express the power used at cell output, ut, as a function of g, , , , s and the fundamental constants , . 1.0 A5 Express the yield of this solar cell as g. 0.2 A6 Draw a qualitative graph of d and t of function g. Assuming values for g and for g must be clearly shown. What is the slope of g and g ? 1.0 A7 The value of g for which it is maximum. The equation and cube it provides . The Commission shall adopt implementing acts. an approximate value of u ur tezz of . That ‘s what you ‘re gonna do . 1.0 A8 The forbidden band of pure silicon is g eV. Using this value, you calculate the yield of a The solar cell is silicon. 0.2 At the end of the 19th century, Kelvin and Helmholtz (KH) proposed the thesis of the The sun could shine. The theses are based on a large cloud of mass and matter.
Page 2 of 2 T-1 Q And if the density was negligible, the Sun would have started to contract continuously. The sunshine would be like this This is due to the release of gravitational potential energy corresponding to this slow contraction. A9 Suppose the density of matter is uniform. The Commission shall adopt the following measures: The total gravitational pull of the Sun today, functioning G, and. 0.3 A10 Estimate (in years) the maximum time the Sun could have shone if d d the thesis of KH and And I’m not going to say that the sun’s brightness has remained constant throughout this period. 0.5
The time calculated above does not match the age of the solar system obtained from the study of meteorites. This shows that the Sun’s energy source cannot be purely gravitational.
B Neutrines from the Sun: In 1938, Hans Bethe suggested that a fusion process of the hydrogenetic heels in the core of the Sun could be the source of his energy. The overall nuclear reaction is:
The electron neutrins produced in this reaction may be considered massless. They escape from the The sun and its appearance on earth confirm the presence of kings and the gods. In this The problem can be overlooked by the authorities.
B1 Calculates the density of neutrinos flowing to Earth, in units s. The free movement of goods The reaction written above is . The energy from the sun is due solely to the I’m not going to respond to this reaction. 0.6
During the journey from the Sun’s core to Earth, some electron neutrinos are transformed into other types of It ‘s neutrino . The yield of the detector for neutrinos is 1/6 of what you have for neutrinos . In the absence The average neutrinos in the test chemical should be expressed as a percentage of the total number of neutrinos in the test chemical. The conversion rate is the average of the neutrins (and the sum of them together).
B2 Depending on and , calculate the fraction of neutrins that it converts into . 0.4
To detect neutrinos , large detectors are built here . Although neutrin interactions They’re very rare with matter, and they occasionally get some electrons out of molecules. The Commission’s proposal for a directive on the protection of workers’ rights in the Community These energy electrons are then used in a process in the They emit electromagnetic radiation. As long as the velocity of these electrons is greater than the velocity The emission of light is given by a formula Conical, called Cherenkov radiation.
B3 Suppose an electron, removed by a neutrinos, passing through the qu, loses energy at a constant rate. , which is the ratio of the energy lost to the corresponding braking time. Assuming that this The electron emits Cherenkov radiation for a time , determines the energy and the electron and the electron is neutrino (and, in function of , , n, e and . (C) the electricity and the energy sector and the environment the neutrinos.) 2.0
The fusion of H in the Sun occurs in several different stages. In one of these stages The intermediate produces a nucleus of e
(has mass at rest). Subsequently, this nucleus can absorbing an electron, giving rise to a nucleus of Li
(rest mass < ) the issi and u of e. The corresponding nuclear reaction is:
If a nucleus of Be is stationary and ss rbe u electr and hess stationary, the neutrino It ‘s emitted with energy . But the nuclei of are in random thermal motion due to the The temperature present in the Sun’s core, and they act as moving sources of heat and Neutrinos are not. Therefore the height of the e-e is fluctuating, with a mean square deviation (rms).
B4 If = , it calculates the average square velocity of the Be nuclei, and from this it gets a I ‘m sure you ‘ll be . (Suggest: depends on the average square value of the speed component The following is the list of the following: 2.0
Topic: Astrophysics, Modern-Quantum Physics, Nuclear & Particle Physics Metodi: Photon Energy Relation, Calculus-Integration, Newton’s Law of Gravitation, Kinetic Theory of Gases, Relativistic Energy-Momentum, Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Estimation & Approximation Objects: Photon, Star, Electron Fonte: Testo (PDF) — p.1 Soluzione: Soluzioni (PDF)