Brasile 2017

Questão 1 (25 pontos). Um disco circular de massa M no plano horizontal pode girar livremente sobre um eixo vertical fixo em um ponto B na borda do disco. Se um cachorro de massa m, inicialmente no ponto B caminha uma volta pela borda do disco, mostre que o disco gira em relação a seu centro geométrico um ângulo $θ$ dada pela expressão: θ= $\int d γ$ cos2 γ K+cos2 γ π 0

onde K= 3M 8m e $γ$ = $β /2$ sendo $β$ o ângulo em relação ao centro geométrico percorrido pelo cachorro desde ponto fixo B. Isto é o ângulo $θ$ depende somente da razão entre as massas do disco e do cachorro.

Topic: Rotational Dynamics, Conservation of Momentum, Newtonian Mechanics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Conservation of Momentum, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Disk Fonte: Testo (PDF) — p.2

Domanda 1 (25 punti). Un disco circolare di massa M in piano orizzontale può girare liberamente su un asse Verticale fissa in un punto B sul bordo del disco. Se un cane di massa m, inizialmente Il punto B si sposta un giro lungo il bordo del disco, mostra che il disco gira rispetto a il suo centro geometrico un angolo $θ$ dato dall’espressione: θ= $\int d γ$ cos2 γ C+cos2 γ π 0

dove K= 3M 8m e $γ$ = $β /2$ essendo $β$ l’angolo in Relazione al centro geometrico percorso dal cane dal punto fisso B. Questo è il L’angolo $θ$ dipende solo dal rapporto tra le masse del disco e del cane.

Question 1 (25 points). A circular disc of mass M in the horizontal plane can rotate freely on an axis fixed vertical at a point B on the edge of the disc. If a dog of mass m initially At point B, it goes around the edge of the disk, showing that the disk spins relative to its geometric center an angle $θ$ given by the expression: θ= $\int d γ$ cos2 γ The following is the list of the following: π 0

where K= 3M 8m e $γ$ = $β /2$ being $β$ the angle at relative to the geometric center traveled by the dog from fixed point B. This is the angle $θ$ depends only on the ratio of the masses of the disc to the dog.

Questão 2 (25 pontos). Um satélite esférico de raio r viaja ao redor do Sol de raio R em uma orbita circular a uma distância D do seu centro (r<<D). Considerando que o Sol irradia como um corpo negro a uma temperatura To = 6000 oK, e que é coberto por um arco $2 θ$ = 32’ visto pelo satélite, determine a temperatura de equilíbrio T do satélite.

Topic: Thermodynamics, Astrophysics, Electromagnetism Metodi: Physical Modeling, Approximation & Series Expansion, Symmetry Argument Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Estimation & Approximation Objects: Satellite, Star, Sphere Fonte: Testo (PDF) — p.2

Domanda 2 (25 punti). Un satellite sferico a raggi R viaggia attorno al Sole a raggi R in un’orbita circolare a una distanza D dal suo centro (r<<D). Considerando che il sole irradia come un corpo nero a una temperatura di To = 6000 oK, e che è coperto da un arco $2 θ$ = 32 visto dal il satellite, determinare la temperatura di equilibrio T del satellite.

Question 2 (25 points). A spherical satellite of radius R travels around the Sun of radius R in a circular orbit a distance D from its centre (r<<D). Considering the sun radiates like a body black at a temperature of To = 6000 oK, and which is covered by an arc $2 θ$ = 32 seen by the Satellite, determine the T equilibrium temperature of the satellite.

Questão 3 (25 pontos) Um circuito composto por dois diodos e dois capacitores mostrados na figura (a) abaixo é alimentado na entrada A por uma fonte do tipo dente de serra mostrada na figura (b). Assumindo que os capacitores estão descarregados inicialmente, e que os diodos funcionam como chaves ideais liga e desliga, de acordo com a direção da corrente, mostre a variação da voltagem nos pontos B e D durante os três ciclos completos da fonte dente de serra. Este tipo de circuito é conhecido como dobrador de tensão DC, onde na saída B, após alguns ciclos, obtém se uma voltagem contínua de 2V0. 3

Avaliação Teórica I Seleção Final 2017 Olimpíadas Internacionais de Física 22 de Março de 2017

Topic: Circuits, Electrostatics Metodi: Kirchhoff’s Laws, Physical Modeling, Superposition Principle Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Capacitor Fonte: Testo (PDF) — p.2

Domanda 3 (25 punti) Un circuito composto da due diodi e due capacitori mostrati nella figura (a) di seguito è alimentato all’entrata A da una fonte del tipo di dente di serra mostrata in figura (b). Supponendo che i capacitori siano inizialmente scaricati, e che i diodi funzionano come chiavi ideali, accende e spegne, secondo la direzione del corrente, mostra la variazione della tensione nei punti B e D durante i tre cicli completi della fonte di denti di serra. Questo tipo di circuito è conosciuto come un piegatore di tensione DC, dove all’uscita B, dopo alcuni cicli, si ottiene una tensione continua di 2V0. 3

Valutamento teorico I Selezione finale 2017 Olimpiadi Internazionali di Fisica 22 marzo 2017

Problem 3 (25 points) A circuit composed of two diodes and two capacitors, as shown in the figure (a) below, is driven at input A by a sawtooth source as shown in figure (b). Assuming the capacitors are initially uncharged, and that the diodes act as ideal switches—opening or closing depending on current direction—determine how the voltage varies at points B and D during three complete cycles of the sawtooth source. This type of circuit is known as a DC voltage doubler, where at output B, after several cycles, a continuous voltage of 2V₀ is obtained.

3 Theoretical Examination I – Final Selection 2017 International Physics Olympiad March 22, 2017

Questão 4 (25 pontos) Em Física de Partículas, algumas simetrias são importantes para se poder descrever o grande número de partículas observado de forma simples e concisa, estabelecendo conexões e padrões que a primeira vista podem não ser óbvios. Exemplos disso são os píons, que aparecem em 3 cargas diferentes, mas que são na verdade estados diversos de uma única partícula. Próton e nêutron são outro exemplo. Do ponto de vista dinâmico, existem simetrias também, mas são mais difíceis de se perceber. Colisões entre duas partículas podem produzir outras partículas diferentes, mas qualquer combinação dessas partículas no início vai produzir resultados que obedecem ao mesmo padrão. Isso se deve a simetrias que são preservadas nas interações entre partículas. As variáveis de Mandelstam, introduzidas pelo físico Stanley Mandelstam em 1958, permitem usar essas simetrias de forma particularmente fácil permitindo utilizar as simetrias e ao mesmo tempo levar em conta propriedades da cinemática relativística. Essas variáveis são definidas por:

{ s= ( ki+ pi )2 t= ( $k i -$ kf)2 u= ( $k i -$ pf)2

(1)

Duas partículas de quadrimomentos iniciais ki e pi colidem e do processo saem duas partículas de quadrimomentos finais kf e pf. As massas de repouso das partículas de momento k e p são, respectivamente, $μ$ e m. Mostre que s + t + u = $2 μ 2$ + 2m2 4

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Topic: Special Relativity, Nuclear & Particle Physics Metodi: Relativistic Energy-Momentum, Conservation Laws, Lorentz Transformation Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Domanda 4 (25 punti) In fisica delle particelle, alcune simmetrie sono importanti per poter descrivere il numero elevato di particelle osservate in modo semplice e conciso, connessioni e schemi che a prima vista potrebbero non essere ovvi. Gli esempi di questo sono i Pioni, che appaiono in 3 cariche diverse, ma che sono in realtà diversi stati di una singola particella. Il protone e il neutrone sono un altro esempio. Dal punto di vista dinamico, ci sono anche simmetrie, ma sono più difficili da capire

Capirlo. Le collisioni tra due particelle possono produrre altre particelle diverse, Ma ogni combinazione di queste particelle all’inizio produrrà risultati che seguono lo stesso standard. Questo è dovuto alle simmetrie che sono conservate nelle interazioni tra particelle. Le variabili di Mandelstam, introdotte dal fisico Stanley Mandelstam nel 1958, La struttura di un’operazione di cui sono stati trattati i seguenti elementi: La simmetria è una delle caratteristiche più importanti della relativistica cinematica. Queste variabili sono definite da:

{ s= ( ki+ pi )2 t= ( $k i -$ kf)2 u= ( $k i -$ pf)2

(1)

Due particelle di quattro primi momenti ki e pi si scontrano e dal processo uscivano due particolato di quattro punti finali kf e pf. Le masse di riposo delle particelle di il momento k e p sono rispettivamente $μ$ e m. Mostra che s + t + u = $2 μ 2$ + 2m2 4

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Problem 4 (25 points)

In Particle Physics, certain symmetries are crucial for describing the large number of observed particles in a simple and concise way, establishing connections and patterns that are not immediately obvious at first glance. Examples include pions, which appear in three different charges but are actually different states of a single particle. Proton and neutron are another example.

From a dynamical perspective, symmetries also exist, but they are more difficult to perceive. Collisions between two particles can produce different final particles, yet any initial combination of these particles will result in outcomes that follow the same pattern. This arises due to symmetries preserved in particle interactions.

The Mandelstam variables, introduced by physicist Stanley Mandelstam in 1958, allow for a particularly straightforward use of these symmetries, enabling the exploitation of symmetries while simultaneously accounting for properties of relativistic kinematics.

These variables are defined by:

{ s = (ki + pi)² t = (kf − $k i -$ )² u = (pf − $k i -$ )² }

(1)

Two particles with initial four-momenta ki and pi collide, producing two final-state particles with four-momenta kf and pf. The rest masses of the particles with momenta k and p are, respectively, $μ$ and m.

Show that s + t + u = $2 μ 2$ + 2m² 4

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