Brasil 2017 — Teoria_IFinal2017.pdf

Fonte: gare di altri paesi/Brasile/OBF2017_Provas/Teoria_IFinal2017.pdf · Apri PDF · apri PDF p.2 Cluster: Termodinamica

Problema 1

Questão 1 (25 pontos). Um disco circular de massa M no plano horizontal pode girar livremente sobre um eixo vertical fixo em um ponto B na borda do disco. Se um cachorro de massa m, inicialmente no ponto B caminha uma volta pela borda do disco, mostre que o disco gira em relação a seu centro geométrico um ângulo $\theta$ dada pela expressão: θ= $\text{intd}\gamma$ cos2 γ K+cos2 γ π 0

onde K= 3M 8m e $\gamma$ = $\beta /2$ sendo $\beta$ o ângulo em relação ao centro geométrico percorrido pelo cachorro desde ponto fixo B. Isto é o ângulo $\theta$ depende somente da razão entre as massas do disco e do cachorro.

Topic: Rotational Dynamics, Conservation of Momentum Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Conservation of Momentum, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 2

Questão 2 (25 pontos). Um satélite esférico de raio r viaja ao redor do Sol de raio R em uma orbita circular a uma distância D do seu centro (r<<D). Considerando que o Sol irradia como um corpo negro a uma temperatura To = 6000 oK, e que é coberto por um arco $2\theta$ = 32’ visto pelo satélite, determine a temperatura de equilíbrio T do satélite.

Topic: Thermodynamics, Astrophysics Metodi: Physical Modeling, Small-Angle Approximation, Dimensional Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 3

Questão 3 (25 pontos) Um circuito composto por dois diodos e dois capacitores mostrados na figura (a) abaixo é alimentado na entrada A por uma fonte do tipo dente de serra mostrada na figura (b). Assumindo que os capacitores estão descarregados inicialmente, e que os diodos funcionam como chaves ideais liga e desliga, de acordo com a direção da corrente, mostre a variação da voltagem nos pontos B e D durante os três ciclos completos da fonte dente de serra. Este tipo de circuito é conhecido como dobrador de tensão DC, onde na saída B, após alguns ciclos, obtém se uma voltagem contínua de 2V0. 3

Avaliação Teórica I Seleção Final 2017 Olimpíadas Internacionais de Física 22 de Março de 2017

Topic: Circuits, Electrostatics Metodi: Kirchhoff’s Laws, Physical Modeling, Superposition Principle Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 4

Questão 4 (25 pontos) Em Física de Partículas, algumas simetrias são importantes para se poder descrever o grande número de partículas observado de forma simples e concisa, estabelecendo conexões e padrões que a primeira vista podem não ser óbvios. Exemplos disso são os píons, que aparecem em 3 cargas diferentes, mas que são na verdade estados diversos de uma única partícula. Próton e nêutron são outro exemplo. Do ponto de vista dinâmico, existem simetrias também, mas são mais difíceis de se perceber. Colisões entre duas partículas podem produzir outras partículas diferentes, mas qualquer combinação dessas partículas no início vai produzir resultados que obedecem ao mesmo padrão. Isso se deve a simetrias que são preservadas nas interações entre partículas. As variáveis de Mandelstam, introduzidas pelo físico Stanley Mandelstam em 1958, permitem usar essas simetrias de forma particularmente fácil permitindo utilizar as simetrias e ao mesmo tempo levar em conta propriedades da cinemática relativística. Essas variáveis são definidas por:

{ s= ( ki+ pi )2 t= ( $ki-$ kf)2 u= ( $ki-$ pf)2

(1)

Duas partículas de quadrimomentos iniciais ki e pi colidem e do processo saem duas partículas de quadrimomentos finais kf e pf. As massas de repouso das partículas de momento k e p são, respectivamente, $\mu$ e m. Mostre que s + t + u = $2\mu 2$ + 2m2 4

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Topic: Special Relativity, Nuclear & Particle Physics Metodi: Relativistic Energy-Momentum, Conservation Laws, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.3