OII na Teorica — Teorico 3 Hanoi.pdf

1. Variazione della pressione con l’altitudine 1.1. Supponete che la temperatura dell’aria sia uniforme e uguale a $T_0$. Scrivete l’espressione della pressione atmosferica $p$ in funzione dell’altitudine $z$. 1.2. Assumete che la temperatura dell’atmosfera dipenda dall’altitudine secondo la relazione: $T(z)=T(0)-\Lambda z$ dove $\Lambda$ è una costante, chiamata tasso di caduta della temperatura dell’atmosfera (il gradiente verticale della temperatura è $-\Lambda$). 1.2.1. Scrivete l’espressione della pressione atmosferica $p$ in funzione dell’altezza $z$. 1.2.2. Quando la densità dell’aria aumenta con l’altezza si verifica un processo chiamato convezione libera. Per quali valori di $\Lambda$ si verifica questo processo?

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1. Variation of pressure with altitude 1.1. Suppose the air temperature is uniform and equal to $T_0$. Write it down. The atmospheric pressure $p$ is expressed as a function of the altitude $z$. 1.2. Assume that the temperature of the atmosphere depends on the altitude according to the Report by the Commission $T(z)=T(0)-\Lambda z$ where $\Lambda$ is a constant, called the rate of fall in atmospheric temperature (the The vertical temperature gradient is $-\Lambda$). 1.2.1. Write the atmospheric pressure expression $p$ according to the height $z$. 1.2.2. When the density of air increases with altitude a process occurs It’s called free convection. For which values of $\Lambda$ this occurs I’m going to trial?

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2. Variazione della temperatura di una massa d’aria in moto verticale Considerate una massa d’aria che si muove in su o in giù nell’atmosfera. Una massa d’aria è una parte d’aria di dimensioni sufficienti (diversi metri) da poter essere trattata come un’entità termodinamica indipendente, ma sufficientemente piccola perché la sua temperatura possa essere considerata uniforme. Il moto verticale di una massa d’aria può essere trattato come un processo quasi adiabatico: cioè lo scambio di calore con l’aria circostante è trascurabile. Se la massa d’aria sale, si espande e si raffredda. Al contrario, se scende, la pressione esterna crescente comprimerà l’aria interna alla massa e la sua temperatura aumenterà. Poiché le dimensioni della massa non sono grandi, la pressione atmosferica in punti diversi del confine della massa può essere considerata uniforme e uguale a $p(z)$, dove $z$ rappresenta l’altitudine del centro della massa. La temperatura della massa può essere considerata uniforme e la indicheremo con $T_{\text{parcel}}(z)$; in generale è diversa dalla temperatura dell’aria circostante, $T(z)$. Nelle parti 2.1 e 2.2 non facciamo nessuna ipotesi sulla forma di $T(z)$. 2.1. La variazione della temperatura della massa con l’altezza è definita da $\frac{d{T}_{\text{parcel}}}{dz}=-G$. Ricavate l’espressione di $G(T,T_{\text{parcel}})$. 2.2. Considerate una condizione atmosferica speciale in cui ad ogni altitudine $z$ la temperatura $T$ dell’atmosfera è uguale a quella della massa, $T_{\text{parcel}}$, $T(z)=T_{\text{parcel}}(z)$. Indicheremo con $\Gamma$ il valore di $G$ quando $T=T_{\text{parcel}}$, cioè $\Gamma =-\frac{d{T}_{\text{parcel}}}{dz}$ (con $T=T_{\text{parcel}}$). $\Gamma$ è chiamato tasso di caduta adiabatica secca. 2.2.1. Ricavate l’espressione di $\Gamma$. 2.2.2. Calcolate il valore numerico di $\Gamma$. 2.2.3. Ricavate l’espressione della temperatura atmosferica $T(z)$ in funzione dell’altitudine. 2.3. Supponete che la temperatura atmosferica dipenda dall’altezza secondo la relazione $T(z)=T(0)-\Lambda z$, dove $\Lambda$ è una costante. Trovate la dipendenza della temperatura della massa $T_{\text{parcel}}(z)$ dall’altitudine $z$. 2.4. Scrivete l’espressione approssimata di $T_{\text{parcel}}(z)$ quando $|\Lambda z|\ll T(0)$ e $T(0)\approx T_{\text{parcel}}(0)$.

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2. Temperature variation of an air parcel in vertical motion Consider an air parcel moving up or down in the atmosphere. An air parcel is a portion of air of sufficient size (several metres) to be treated as an independent thermodynamic entity, but small enough that its temperature can be considered uniform. The vertical motion of an air parcel can be treated as a quasi-adiabatic process: that is, the heat exchange with the surrounding air is negligible. If the parcel rises, it expands and cools. Conversely, if it descends, the increasing external pressure will compress the air inside the parcel and its temperature will rise. Since the dimensions of the parcel are not large, the atmospheric pressure at different points on the boundary of the parcel can be considered uniform and equal to $p(z)$, where $z$ represents the altitude of the centre of the parcel. The temperature of the parcel can be considered uniform and we will denote it by $T_{\text{parcel}}(z)$; in general it differs from the temperature of the surrounding air, $T(z)$. In parts 2.1 and 2.2 we make no assumption about the form of $T(z)$. 2.1. The variation of the parcel temperature with height is defined by $\frac{d{T}_{\text{parcel}}}{dz}=-G$. Derive the expression for $G(T,T_{\text{parcel}})$. 2.2. Consider a special atmospheric condition in which at every altitude $z$ the temperature $T$ of the atmosphere equals that of the parcel, $T_{\text{parcel}}$, $T(z)=T_{\text{parcel}}(z)$. We will denote by $\Gamma$ the value of $G$ when $T=T_{\text{parcel}}$, that is $\Gamma =-\frac{d{T}_{\text{parcel}}}{dz}$ (with $T=T_{\text{parcel}}$). $\Gamma$ is called the dry adiabatic lapse rate. 2.2.1. Derive the expression for $\Gamma$. 2.2.2. Compute the numerical value of $\Gamma$. 2.2.3. Derive the expression for the atmospheric temperature $T(z)$ as a function of altitude. 2.3. Suppose the atmospheric temperature depends on height according to the relation $T(z)=T(0)-\Lambda z$, where $\Lambda$ is a constant. Find the dependence of the parcel temperature $T_{\text{parcel}}(z)$ on the altitude $z$. 2.4. Write the approximate expression for $T_{\text{parcel}}(z)$ when $|\Lambda z|\ll T(0)$ and $T(0)\approx T_{\text{parcel}}(0)$.

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3. La stabilità atmosferica In questa parte, assumiamo che $T$ dipenda linearmente dall’altitudine. 3.1. Considerate una massa d’aria inizialmente in equilibrio con l’aria circostante ad un’altitudine $z_0$, cioè una massa avente una temperatura uguale a quella dell’aria circostante. Se la massa si muove leggermente in su e in giù (ad es. per turbolenza atmosferica) si verifica uno dei seguenti tre casi:

• La massa d’aria torna all’altitudine iniziale, $z_0$: l’equilibrio della massa è stabile. L’atmosfera viene detta stabile.
• La massa continua a muoversi nello stesso verso: l’equilibrio della massa è instabile. L’atmosfera è instabile.
• La massa d’aria rimane nella nuova posizione: l’equilibrio della massa è indifferente. L’atmosfera viene detta neutra. Quale condizione deve soddisfare $\Lambda$ affinché l’atmosfera sia stabile, instabile, o neutra? 3.2. Una massa ha la sua temperatura al suolo $T_{\text{parcel}}(0)$ maggiore della temperatura $T(0)$ dell’aria circostante. La spinta aerostatica farà salire la massa. Ricavate l’espressione della massima altezza che la massa può raggiungere nel caso di atmosfera stabile in funzione di $\Lambda$ e di $\Gamma$.

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3. The atmospheric stability In this part, we assume that $T$ depends linearly on altitude. 3.1. Consider an initial air mass in equilibrium with the surrounding air at a height $z_0$, i.e. a mass having a temperature equal to that of the air around. If the mass moves slightly up and down (e.g. for turbulence The atmospheric pressure of the air is the same as that of the atmospheric pressure.

• The air mass returns to the initial altitude, $z_0$: the mass balance is stable. The atmosphere is called stable.
• The mass continues to move in the same direction: the mass balance is It’s unstable. The atmosphere is unstable.
• The air mass remains in the new position: the mass balance is It’s not that important. The atmosphere is called neutral. Quale condizione deve soddisfare $\Lambda$ affinché l’atmosfera sia stabile, instabile, o Neutral? 3.2. A mass has its soil temperature $T_{\text{parcel}}(0)$ greater than the temperature $T(0)$ of the surrounding air. The air-static thrust will raise the mass. You were collecting The maximum altitude the mass can reach in the case of atmosphere stable in terms of $\Lambda$ and $\Gamma$.

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4. L’altezza di mescolamento 4.1. La tabella 1 mostra le temperature dell’aria registrate da un pallone radiosonda alle 7:00 di mattina di un giorno di Novembre ad Hanoi. La variazione della temperatura con l’altezza può essere descritta approssimativamente con la formula $T(z)=T(0)-\Lambda z$ con differenti tassi di caduta $\Lambda$ nei tre strati: 0 < z < 96 m, 96 m < z < 119 m, 119 m < z < 215 m. Considerate una massa d’aria con temperatura $T_{\text{parcel}}(0)=22{}^{\circ }\text{C}$ che sale dal suolo. Sulla base dei dati forniti nella Tabella 1 e usando l’approssimazione lineare citata sopra, calcolate la temperatura della massa alle altitudini di 96 m e 119 m. 4.2. Determinate la massima altitudine $H$ che la massa può raggiungere e la temperatura $T_{\text{parcel}}(H)$ della massa. $H$ viene chiamata altezza di mescolamento. In questo strato gli agenti inquinanti emessi al suolo si possono mescolare all’aria nell’atmosfera (ad esempio per il vento, la turbolenza e la dispersione) e si diluiscono.

Tabella 1 Dati registrati da un pallone alle 7:00 di mattina in un giorno di Novembre ad Hanoi.

Altitudine, m	Temperatura, ${}^{\circ }\text{C}$	Altitudine, m	Temperatura, ${}^{\circ }\text{C}$
5	21.5	136	20.3
60	20.6	145	20.4
64	20.5	153	20.5
69	20.5	159	20.6
75	20.4	168	20.8
81	20.3	178	21.0
90	20.2	189	21.5
96	20.1	202	21.8
102	20.1	215	22.0
109	20.1	225	22.1
113	20.1	234	22.2
119	20.1	246	22.3
128	20.2	257	22.3

Topic: Thermodynamics, Fluid Mechanics Metodi: First Law of Thermodynamics, Ideal Gas Law, Experimental Data Analysis Competenze: Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.4 Soluzione: Soluzioni (PDF)

4. Mixing height 4.1. Table 1 shows the air temperatures recorded by a radio ball At 7:00 a.m. on a November day in Hanoi. The change in temperature with height can be described approximately by the formula $T(z)=T(0)-\Lambda z$ with different fall rates $\Lambda$ in three layers: 0 < z < 96 m, 96 m < z < 119 m, 119 m < z < 215 m. Consider a mass of air with a temperature of $T_{\text{parcel}}(0)=22{}^{\circ }\text{C}$ rising from the ground. Based on the data provided in Table 1 and using the linear approximation mentioned above, The mass temperature at altitudes of 96 m and 119 m shall be calculated. 4.2. Determine the maximum altitude $H$ that the mass can reach and the maximum altitude The mass temperature is $T_{\text{parcel}}(H)$. $H$ is called mixing height. In this layer the pollutants The resulting emissions to the soil can be mixed with air in the atmosphere (e.g. by wind, Turbulence and dispersion) and they dilute.

The following table shows the following: Data recorded from a balloon at 7:00 a.m. on a November day in Hanoi.

Altitudine, m	Temperatura, ${}^{\circ }\text{C}$	Altitudine, m	Temperatura, ${}^{\circ }\text{C}$
5	21.5	136	20.3
60	20.6	145	20.4
64	20.5	153	20.5
69	20.5	159	20.6
75	20.4	168	20.8
81	20.3	178	21.0
90	20.2	189	21.5
96	20.1	202	21.8
102	20.1	215	22.0
109	20.1	225	22.1
113	20.1	234	22.2
119	20.1	246	22.3
128	20.2	257	22.3

Topic: Thermodynamics, Fluid Mechanics Metodi: First Law of Thermodynamics, Ideal Gas Law, Experimental Data Analysis Competenze: Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.4 Soluzione: Soluzioni (PDF)

5. Stima dell’inquinamento da monossido di carbonio (CO) da ciclomotori durante l’ora di punta mattutina ad Hanoi L’area metropolitana di Hanoi può essere approssimata con un rettangolo con lati $L$ e $W$ come mostrato nella figura, con il lato $L$ preso lungo la sponda sud-occidentale del Fiume Rosso. Si stima che durante l’ora di punta mattutina, dalle 7:00 alle 8:00, ci siano $8\times 10^5$ ciclomotori sulla strada. Ciascuno viaggia in media per 5 km ed emette 12 g di CO al chilometro. La quantità di CO viene considerata come emessa ad un tasso costante $M$ nel tempo durante l’ora di punta. Allo stesso tempo, il vento pulito da nord-est soffia perpendicolarmente al Fiume Rosso (cioè perpendicolarmente ai lati $L$ del rettangolo) con velocità $u$, attraversa la città con la stessa velocità e trasporta una parte dell’aria inquinata da CO fuori dall’atmosfera cittadina. Usiamo il seguente modello grossolanamente approssimato:

Il monossido di carbonio si distribuisce rapidamente in tutto il volume dello strato di mescolamento al di sopra dell’area metropolitana di Hanoi, cosicché la concentrazione $C(t)$ del CO all’istante $t$ può essere assunta uniforme su questo parallelepipedo di dimensioni $L$, $W$ e $H$.

L’aria trasportata dal vento che entra nel parallelepipedo è pulita, e si assume che attraverso le facce parallele al vento non si perda inquinante.

Prima delle 7:00, la concentrazione di CO nell’atmosfera è trascurabile.

5.1. Ricavate l’equazione differenziale che determina la concentrazione dell’inquinante CO in funzione del tempo, $C(t)$. 5.2. Scrivete la soluzione di questa equazione per $C(t)$. 5.3. Calcolate il valore numerico della concentrazione $C(t)$ alle 8:00 del mattino. Dati: $L=15$ km, $W=8$ km, $u=1$ m/s.

p.5 — Area metropolitana di Hanoi come rettangolo L per W

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5. Estimated carbon monoxide (CO) pollution from Motorcycles during the morning rush hour in Hanoi The Hanoi metropolitan area can be approximated by a rectangle with sides $L$ and $W$ as shown in Figure, with the $L$ side taken along the south-western shore of the Red River. It is estimated that during the morning rush hour, from 7:00 to 8:00, there are $8\times 10^5$ motorcycles on the road. Each travels on average 5 km and emits 12 g of CO2 per year. It’s a mile. The amount of CO is considered to be emitted at a constant rate $M$ in the Time during peak hours. At the same time, the clean north-east wind blows perpendicular to the Red River (i.e. perpendicular to the $L$ sides of the rectangle) with $u$ speed, crosses the city at the same speed and carries part of the air The Commission has already decided to take a decision on the following: We use the following roughly approximate model:

Carbon monoxide is rapidly distributed throughout the volume of the The main purpose of the project is to develop a mixing layer above the Hanoi metropolitan area, so that the The concentration of CO $C(t)$ at the adjacent CO $t$ can be assumed uniformly on this parallelepipedo di dimensioni $L$, $W$ e $H$.

The air carried by the wind entering the parallel piped is clean, and it is assumed that The air pollution is not lost through the wind-parallel faces.

Before 7:00, the concentration of CO in the atmosphere is negligible.

5.1. You get the differential equation that determines concentration The CO pollutant depending on the time, $C(t)$. 5.2. Write the solution of this equation for $C(t)$. 5.3. Calculate the numerical value of the concentration $C(t)$ at 8:00 a.m. The data are: $L=15$ km, $W=8$ km, $u=1$ m/s.

p.5 — Area metropolitana di Hanoi come rettangolo L per W

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