OII na Nazionale Sperimentale — testo finale.pdf

1. (45 punti) - Realizza una bilancia come viene spiegato qui di seguito. Su una faccia di una molletta fai un segno con il pennarello lungo l’asse di simmetria perpendicolare alla base. Realizza un filo a piombo con un po’ di filo ed un fermaglio e appendilo alla molletta (v. figura a lato) dopo averlo passato nei due occhielli e averlo fissato con nastro adesivo alla ganascia posteriore della molletta: il filo a piombo può essere utile per controllare l’equilibrio dell’astina. Fissa con nastro adesivo sul piano del tavolo, nella posizione che ritieni più opportuna, un fermaglio deformato come una “S” per fare da gancio. Infila nel gancio la molletta. Stringi tra le ganasce di questa l’astina di legno col metro avvolto (v. anche “materiali e indicazioni” alla pag. seguente). L’astina costituisce il giogo della bilancia. a. Misura la massa del magnete, con la massima precisione possibile, usando i fermagli come masse campione. Qual è il risultato della misurazione? Quali sono le principali fonti di incertezza? b. Il campo magnetico terrestre influisce sulla misura? La risposta deve essere motivata.

Topic: Newtonian Mechanics, Magnetism Metodi: Free-Body Diagram, Torque & Angular Momentum Analysis, Error Propagation Competenze: Measurement & Instrumentation, Estimation & Approximation, Physical Reasoning Objects: Magnet Fonte: Testo (PDF) — p.1 Soluzione: Soluzioni (PDF)

1. (45 points) - Make a balance sheet as explained here The following. On a face of a mole, make a mark with The brush along the symmetry axis perpendicular to the The base. Make a lead wire with a few wire and a The following table shows the results of the calculation of the total weight of the product: (see figure on the side) I put it in my eyelids and I fixed it with tape. adhesive to the rear handle of the spring: the a-string Lead may be useful for checking the balance I’m not sure. Fixed with tape on the table floor, In the position you think is most appropriate, a stop Deformed like a hook. Injected into the I’ll hook the bullet. Strings between the hinges of this wooden rod with the meter wrapped (v. also materials and The following information is provided: The following). The balance sheet is the yoke. a. Measures the mass of the magnet with the greatest possible accuracy using the stoppers as masses I’m the one who’s been there. What is the result of the measurement? What are the main sources of uncertainty? b. Does the Earth’s magnetic field affect the measurement? The answer must be reasoned.

Topic: Newtonian Mechanics, Magnetism Metodi: Free-Body Diagram, Torque & Angular Momentum Analysis, Error Propagation Competenze: Measurement & Instrumentation, Estimation & Approximation, Physical Reasoning Objects: Magnet Fonte: Testo (PDF) — p.1 Soluzione: Soluzioni (PDF)

2. (70 punti) - Fissa il magnete ad un’estremità del filo inserendo questo tra le due sezioni a contatto; lascia pendere una cinquantina di centimetri di filo e fissalo in alto al righello di legno mediante la molletta metallica senza tagliarlo; avvolgi la parte eccedente sul righello stesso che va appoggiato al tavolo. Se lasci sporgere solo la parte da cui pende il filo col magnete, il tutto resterà in equilibrio. a. Lasciando il filo verticale, devia lateralmente il magnete, dalla posizione di equilibrio, di un piccolo angolo valutando a occhio che sia entro $10^{\circ }(\varphi \le 10^{\circ }$) (v. figura a lato), e lascialo andare. Quanto vale il periodo delle oscillazioni? b. Invece, per $\varphi =90^{\circ }$, il momento della coppia dovuta al campo magnetico terrestre (v. premessa) sarebbe massimo. Qual è il suo valore Mmax ? Dato che il valore di B ha un ordine di grandezza di 10-5 T, qual è l’ordine di grandezza di mo nel Sistema Internazionale SI?

Suggerimento per rispondere alla domanda 2 b: fissa al magnete oscillante con un po’ di gomma adesiva (ne basta pochissima) il tondino di alluminio; questo è cilindrico, mentre il magnete ha piuttosto la forma di un prisma. Lascia oscillare il tutto nel campo magnetico terrestre. Il sistema oscillante ha lo stesso momento magnetico del magnete, poiché l’alluminio non lo modifica.

$\theta$ $\varphi$ Vista dall’alto Vista di fronte B terrestre Nord Meridiano geografico B terrestre Prova sperimentale – Gara Nazionale Olimpiadi della Fisica 2009 2

Topic: Oscillations & Waves, Magnetism Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Torque & Angular Momentum Analysis, Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Measurement & Instrumentation, Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Objects: Magnet, Pendulum Fonte: Testo (PDF) — p.1 Soluzione: Soluzioni (PDF)

2. (70 points) - Fix the magnet at one end of the wire by inserting it between the two contact sections; hang a fifty centimetres wire and attach it to the wooden handle by means of a metal spring without cutting it; wrap the excess part on the same reel that is to be rested on the table. If you let it out Only the part where the wire hangs with the magnet, the whole thing will stay in The balance. a. Leaving the vertical wire, deflect the magnet laterally, from the position of equilibrium, of a small angle by evaluating it on an eye that it is within $10^{\circ }(\varphi \le 10^{\circ }$) (see. Figure a side), and let him go. What is the value of the period of What about oscillations? b. Instead, for $\varphi =90^{\circ }$, the torque due to the The magnetic field of the Earth (see Figure 1). The Commission will take the view that the

• That’s the best. What ‘s your Mmax value ? Since the value of B is an order of magnitude 10-5 T, what is the order of magnitude of mo in the System The international yes?

Suggestion to answer Question 2 (b): Fixed to the oscillating magnet with a small amount of adhesive rubber (very little) the aluminium scissor; This is cylindrical, whereas the magnet is rather prism-shaped. It lets everything swing in the Earth’s magnetic field. The oscillating system It has the same magnetic moment as the magnet, because aluminium does not have the same magnetic moment. the amendment.

$\theta$ $\varphi$ View From above View of Front B land North The Meridian geographical area B land Experimental test National competition of Physics 2009 2

Topic: Oscillations & Waves, Magnetism Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Torque & Angular Momentum Analysis, Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Measurement & Instrumentation, Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Objects: Magnet, Pendulum Fonte: Testo (PDF) — p.1 Soluzione: Soluzioni (PDF)

3. (45 punti) - Il magnete appeso al filo può anche oscillare in un piano verticale come un pendolo semplice. a. Usa il magnete da solo, senza tondino, e sistema l’apparecchiatura in modo che le oscillazioni prodotte dalla coppia orientatrice e quelle del moto pendolare abbiano la stessa frequenza. Se è necessario metti una sedia sopra due tavoli affiancati e poni il righello sul piano della sedia. Quali modifiche hai apportato? Lascia andare il magnete partendo dalla seguente situazione iniziale: $\varphi \ne 0$, e $\theta$ =0. Prova anche a partire dalla situazione iniziale: $\varphi$ =0, e $\theta \ne 0$ . Che cosa osservi? Quali forme di energia sono in gioco? b. Nell’ipotesi di resistenze passive trascurabili, calcola qual è il massimo valore di $\theta$ corrispondente alla situazione iniziale: $\varphi =10^{\circ }$; $\theta$ =0.

Topic: Oscillations & Waves, Conservation of Energy, Magnetism Metodi: Energy Conservation Method, Simple Harmonic Motion Analysis, Conservation Laws Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Experimental Data Analysis Objects: Magnet, Pendulum Fonte: Testo (PDF) — p.2 Soluzione: Soluzioni (PDF)

3. (45 points) - The magnet suspended from the wire can also swing vertically like a simple pendulum. a. Use the magnet alone, without a scissor, and set the equipment so that the oscillations The speed of the motor shall be the same as that of the steering torque and that of the commuting motor. Se è If necessary, place a chair over two tables and place the reel on the floor of the chair. What Did you make any changes? Let go of the magnet starting from the following initial position: $\varphi \ne 0$, and $\theta$ =0. Also try from the initial situation: $\varphi$ =0, and $\theta \ne 0$ . What are you watching? What forms of Are the energy at stake? b. In the case of negligible passive resistance, calculate the maximum value of the corresponding $\theta$ alla situazione iniziale: $\varphi =10^{\circ }$; $\theta$ =0.

Topic: Oscillations & Waves, Conservation of Energy, Magnetism Metodi: Energy Conservation Method, Simple Harmonic Motion Analysis, Conservation Laws Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Experimental Data Analysis Objects: Magnet, Pendulum Fonte: Testo (PDF) — p.2 Soluzione: Soluzioni (PDF)

4. (40 punti) - Dopo aver pulito con un po’ di cotone imbevuto di alcol l’angolato di alluminio, inclinalo con la parte concava verso l’alto, e appoggialo da una parte all’apposito sostegno e all’altra estremità sul piano del tavolo, contro il fermo. La sua sezione verticale forma una “V” , e la sua gola fa da scivolo. a. La forza di attrito radente risultante dal contatto del magnete con la gola dell’angolato così disposto, è maggiore, minore o uguale a quella che esiste se esso scivola su una sola faccia piana dell’angolato? La risposta deve essere motivata da considerazioni teoriche e sperimentali. b. Quali differenze trovi lasciando scivolare il tondino di alluminio e il magnete nelle medesime condizioni nella gola dell’angolato? Come interpreti queste differenze sulla base delle forze che agiscono sull’uno e sull’altro?

N.B. Scrivi subito nome, cognome e numero del tavolo nel foglio con il Quadro Riassuntivo. Vi riporterai le risposte e lo consegnerai come parte integrante della relazione. Se non riesci a sintetizzare sufficientemente qualche risposta in modo che sia contenuta nei riquadri, scrivi “vedi relazione”.

Formule utili

M = mo B| $sen(\varphi )|$ : M è il valore del momento della coppia orientatrice , B è l’intensità del campo magnetico esterno, $\varphi$ è l’angolo tra l’asse longitudinale del magnete e quella del campo magnetico, mo è valore del momento magnetico del magnete.

Per piccoli angoli $(\varphi \le 10^{\circ }$): M = mo B $\varphi$ ; B m I T o $\pi$ 2

T è il periodo delle oscillazioni prodotte dalla coppia orientatrice; I è il momento d’inerzia del “sistema” oscillante.

) 3 1 ( 4 1 2 2 a r m I c + $\cdot$

I c= momento d’inerzia di un cilindro omogeneo rispetto a un asse per il centro di massa e perpendicolare all’asse longitudinale; r = raggio della sezione; a = lunghezza del cilindro

Materiali e indicazioni:

• Coppia di magneti uguali a barra • Metro di carta. Opportunamente ritagliato va avvolto sul tondino di legno e fissato a questo con nastro adesivo. • Forbici • Nastro adesivo • Tondino di legno lungo poco meno di mezzo metro • 2 mollette metalliche • Pennarello indelebile • Filo da cucito lungo circa 2 m. Oltre che per la realizzazione del pendolo e del filo a piombo, può servire per appendere oggetti al giogo della bilancia. 915 m di filo pesano $45\pm 5$ g • 10 fermagli da carta. La massa di ciascun fermaglio vale 1,695 $\pm$ 0,005 g. Uno va deformato a gancio come una “S”, un altro serve per fare da peso nel filo a piombo, gli altri (tutti o in parte) come masse campione. • Righello di legno • Cronometro ( 0,01 s) • Tondino di alluminio • Un quadratino di gomma adesiva Patafix®. Si ammorbidisce manipolandola un po’. • Angolato di alluminio anodizzato • Sostegni e fermo per angolato • Squadra millimetrata • Alcol e cotone sul tavolo di servizio Prova sperimentale – Gara Nazionale Olimpiadi della Fisica 2009 3 QUADRO RIASSUNTIVO

NOME $\dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots$.. Tavolo $n\dots \dots \dots$..

A Massa del magnete

Principali fonti di incertezza

1 B Il campo magnetico terrestre influisce sulla misura?

Motivazione della risposta

A Periodo di oscillazione =

2 B Momento massimo Mmax =

Ordine di grandezza del momento magnetico mo=

A Modifiche apportate =

Osservazioni e forme di energia in gioco

3 B Per $\varphi =10^{\circ }$, $\text{thetamax}$ =

A Forza risultante di attrito all’interno della V > = < forza di attrito su piano?

Motivazione della risposta

4 B Differenze di comportamento di magnete e tondino sullo scivolo

Interpretazione

Topic: Newtonian Mechanics, Electromagnetic Induction Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Magnet, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.2 Soluzione: Soluzioni (PDF)

4. (40 points) - After cleaning with a cotton spoon soaked with aluminum alcohol, roll it with the The side is concave upwards, and supported on one side by the appropriate support and on the other end on the plane of the table, against the stop. Its vertical section forms a V, and its throat slides. a. The frictional force resulting from the contact of the magnet with the throat of the angle thus laid, Is it greater, less or equal to what exists if it slides on a single flat face of the angle? The answer must be based on theoretical and experimental considerations. b. What difference do you find in letting the aluminum scissor and the magnet slip into the same What are the conditions in the throat of the angle? How do you interpret these differences based on the forces that Do they act on each other?

N.B. Write your name, surname and table number on the summary table. You’ll bring them back. You will answer and deliver it as part of the report. If you can’t summarize enough Some answers so that they are contained in the boxes, write see report.

Useful formulas

M = mo B = $sen(\varphi )|$: M is the torque value of the orienting torque , B is the magnetic field intensity External, $\varphi$ is the angle between the longitudinal axis of the magnet and that of the magnetic field, mo is the moment value magnetic of the magnet.

For small angles $(\varphi \le 10^{\circ }$: M = mo B $\varphi$; B m I T o $\pi$ 2

T is the period of oscillations produced by the The torque of the oscillating system is the moment of inertia.

) 3 1 ( 4 1 2 2 a r m I c + $\cdot$

The c = moment of inertia of a homogeneous cylinder relative to an axis for the centre of mass and perpendicular to the longitudinal axis; r = section radius; a = cylinder length

Materials and indications:

• Parts of bar-equivalent magnets • Paper meter. Opportunely cut, it should be wrapped around the wooden scissor and fastened to it with adhesive tape. • Other • Other, of a kind used for the manufacture of goods of heading 810 • Wood cutting of a length of just under half a metre • 2 metallic balls • Other, not further worked than hot-rolled • Sewing thread about 2 m long. In addition to the construction of the pendulum and lead wire, it can be used for hanging objects on the scales. 915 m of wire weighing $45\pm 5$ g • 10 paper stops. The mass of each stop is 1,695 $\pm$ 0,005 g. One goes hook-deformed like a S, another is used to make weight in lead wire, the others (all or partly) as sample masses. • Other wood • The time limit shall be set at the time of the start of the test. • Other, of a width of not more than 30 mm • A square of Patafix® adhesive rubber. It soothes it by manipulating it a little. • Aluminium anodised angled • Support and cornering • Millimeter team • Alcohol and cotton on the service table Experimental test National competition of Physics 2009 3 The Commission shall adopt implementing acts in accordance with Article 21 of this Regulation.

NOME $\dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots$.. Tavolo $n\dots \dots \dots$..

A Mass of the magnet

The main sources of uncertainty

1 B Does the Earth’s magnetic field affect the measurement?

Reason for reply

A The time of oscillation =

2 B Maximum time Mmax =

Order of magnitude of the magnetic moment mo=

A Changes made =

Observations and forms of energy at stake

3 B For $\varphi =10^{\circ }$, $\text{thetamax}$ =

A The resulting friction force within the V > = < force of friction on the plane?

Reason for reply

4 B Differences in magnetic and scissor behaviour on the slide

The Commission shall adopt implementing acts.

Topic: Newtonian Mechanics, Electromagnetic Induction Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Magnet, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.2 Soluzione: Soluzioni (PDF)