a teorico N. 2
Problema teorico N. 2 (a) Un tubo a raggi catodici (TRC), composto da un cannone elettronico ed uno schermo è immerso in un campo magnetico uniforme e costante B. L’asse del fascio è parallelo alle linee di campo come si vede in figura 2.1. Il fascio di elettroni prodotto all’anodo è allineato con l’asse ma può allargarsi fino ad un Massimo di 5 dall’asse, come si vede nella figura 2.2. Sullo schermo, in generale, si produce una macchia diffusa ma, per certi valori del campo magnetico, si ottiene un punto ben focalizzato. Considera il moto di un elettrone che, uscito dal cannone elettronico, si muove inizialmente ad un angolo rispetto all’asse (dove 5 ) e considera le componenti del moto parallela e perpendicolare all’asse: ricava un’espressione per il rapporto carica – massa e/m per l’elettrone in funzione delle grandezze seguenti:
il valore minimo di B per cui gli elettroni vengono ben focalizzati in un punto;
la differenza di potenziale che accelera gli elettroni, V (tieni presente che V < 2 kV)
la distanza D fra l’anodo e lo schermo. Trascrivi il risultato nella sezione 2a del foglio risposte. (b) Considera quest’altro metodo per valutare il rapporto carica massa dell’elettrone. La disposizione sperimentale è schematizzata nella figura 2.3. dove si vede sia di lato che in pianta (vista dall’alto). La direzione ed il verso del campo magnetico uniforme B sono, pure, indicati in figura. All’interno di questo campo magnetico uniforme sono poste due piastre circolari di ottone piane e di raggio La distanza fra le piastre, t, è molto piccola. Le piastre sono parallele e coassiali, con l’asse perpendicolare al campo magnetico. Una pellicola fotografica è posta sulla superficie interna di un cilindro di raggio + s, coassiale alle piastre. In altri termini, la pellicola è posta alla distanza s dal bordo dei piatti. Tutto il dispositivo si trova nel vuoto. Il valore della distanza t fra le piastre è molto più piccolo sia del raggio sia della distanza s. Una sorgente puntiforme di particelle che emette le particelle uniformemente in ogni direzione con velocità comprese in un certo intervallo, è collocata a metà strada fra i centri dlele piastre. Una medesima pellicola fotografica viene impressionata in tre diverse situazioni: situazione N. 1 B = 0 e V = 0, situazione N. 2 B= B0 e V = V0, situazione N. 3 B = -B0 e V = -V0; dove V0 e B0 sono costanti positive. NOTA: la piatra superiore è caricata positivamente quando V>0 e negativamente quando V<0; il verso del campo magnetico B è quello mostrato nella figura 2.3 quando B>0 e quello opposto quando B<0. Per questa parte la distanza fra le armature è estremamente piccola.
In figura 2.3 sono indicati anche due tratti della pellicola fotografica contrassegnati regioni A e B. Dopo l’esposizione e lo sviluppo della pellicola si ottiene, per una sola di queste due regioni, una fotografia simile allo schema in figura 2.4. Riporta sul foglio risposte, al punto 2b, a quale regione (A o B) appartiene la pellicola sviluppata. Giustifica la risposta mostrando i versi delle forze che agiscono sull’elettrone. (c) Dopo l’esposizione e lo sviluppo della pellicola si ottiene un’immagine come quella schematizzata in figura 2.4. Con il microscopio sono state fatte delle misurazioni della distanza delle due tracce esterne (y, nella figura 2.4, rappresenta la distanza fra le tracce per un particolare valore dell’angolo ). Il risultato delle misurazioni è riportato nella tabella qui sotto; l’angolo è definito si veda la figura 2.3) come l’angolo fra il campo magnetico e la linea che congiunge il centro delle piastre al punto impressionato sulla pellicola fotografica. Angle to field/degrees = angolo con il campo magnetico (in gradi) Separation/mm = distanza fra le tracce (in millimetri) End of trace = fine della traccia I valori numerici dei parametri del sistema sono dati qui sotto: B0 = 6.91 mT V0 = 580 V t = 0.80 mm s = 41.0 mm In più si ricorda che la velocità della luce nel vuoto è 3.00 108 m s-1, e la massa a riposo dell’elettrone è 9.11 10-31 kg. Determina il valore massimo dell’energia cinetica osservata per le particelle . Scrivi nel foglio risposte, sezione 2c, il valore massimo dell’energia cinetica esperesso in eV. (c) Usando l’informazione data nella parte c ricava il valore del rapporto carica – massa dell’elettrone. Questo si deve fare riportando in grafico sulla carta fornita un adeguato numero di punti. Indicare attraverso un’espressione algebrica le quantità che sono state riportate sull’asse orizzontale e verticale del grafico e trascriverle sul foglio risposte alla sezione 2d. Scrivi il valore ottenuto del rapporto carica – massa dell’elettrone sul foglio risposta alla sezione 2d. Tieni presente che la risposta che hai ottenuto può differire dal valore comunemente accettato a causa di errori sistematici di osservazione.
Topic: Magnetism, Electrostatics, Electromagnetism Metodi: Lorentz Force Analysis, Energy Conservation Method, Graph Linearization, Experimental Data Analysis Competenze: Graph Linearization, Experimental Data Analysis, Physical Reasoning Objects: Electron, Screen, Particle Beam, Capacitor Fonte: Testo (PDF) — p.1
Theoretical Problem No. 2
Theoretical Problem No. 2 (a) A cathode ray tube (CRT), consisting of an electron gun and a screen, is immersed in a uniform and constant magnetic field B. The axis of the beam is parallel to the field lines as shown in figure 2.1. The electron beam produced at the anode is aligned with the axis but can spread out up to a maximum of 5 from the axis, as shown in figure 2.2. On the screen, in general, a diffuse spot is produced but, for certain values of the magnetic field, a well-focused point is obtained. Consider the motion of an electron that, having left the electron gun, initially moves at an angle to the axis (where 5 ) and consider the components of the motion parallel and perpendicular to the axis: derive an expression for the charge-to-mass ratio e/m for the electron as a function of the following quantities:
the minimum value of B for which the electrons are well focused into a point;
the potential difference that accelerates the electrons, V (keep in mind that V < 2 kV)
the distance D between the anode and the screen. Write the result in section 2a of the answer sheet. (b) Consider this other method for evaluating the charge-to-mass ratio of the electron. The experimental setup is schematized in figure 2.3, where it can be seen both from the side and in plan (view from above). The direction and sense of the uniform magnetic field B are also indicated in the figure. Inside this uniform magnetic field are placed two flat circular brass plates of radius The distance between the plates, t, is very small. The plates are parallel and coaxial, with the axis perpendicular to the magnetic field. A photographic film is placed on the inner surface of a cylinder of radius + s, coaxial with the plates. In other words, the film is placed at distance s from the edge of the plates. The entire device is in vacuum. The value of the distance t between the plates is much smaller than both the radius and the distance s. A point source of particles that emits the particles uniformly in every direction with speeds within a certain range is placed halfway between the centers of the plates. A single photographic film is exposed in three different situations: situation No. 1 B = 0 and V = 0, situation No. 2 B= B0 and V = V0, situation No. 3 B = -B0 and V = -V0; where V0 and B0 are positive constants. NOTE: the upper plate is charged positively when V>0 and negatively when V<0; il verso del campo magnetico B è quello mostrato nella figura 2.3 quando B>0 and the opposite when B<0. For this part the distance between the plates is extremely small.
Figure 2.3 also shows two portions of the photographic film labeled regions A and B. After exposure and development of the film, for only one of these two regions a photograph similar to the diagram in figure 2.4 is obtained. On the answer sheet, at point 2b, state which region (A or B) the developed film belongs to. Justify the answer by showing the directions of the forces acting on the electron. (c) After exposure and development of the film, an image like the one schematized in figure 2.4 is obtained. With the microscope, measurements were made of the distance between the two outer tracks (y, in figure 2.4, represents the distance between the tracks for a particular value of the angle ). The result of the measurements is shown in the table below; the angle is defined (see figure 2.3) as the angle between the magnetic field and the line joining the center of the plates to the point impressed on the photographic film. Angle to field/degrees = angle with the magnetic field (in degrees) Separation/mm = distance between the tracks (in millimeters) End of trace = end of the trace The numerical values of the system parameters are given below: B0 = 6.91 mT V0 = 580 V t = 0.80 mm s = 41.0 mm Furthermore, recall that the speed of light in vacuum is 3.00 108 m s-1, and the rest mass of the electron is 9.11 10-31 kg. Determine the maximum value of the kinetic energy observed for the particles . Write on the answer sheet, section 2c, the maximum value of the kinetic energy expressed in eV. (c) Using the information given in part c, derive the value of the charge-to-mass ratio of the electron. This must be done by plotting an adequate number of points on the graph paper provided. Indicate by means of an algebraic expression the quantities that have been plotted on the horizontal and vertical axes of the graph and transcribe them onto the answer sheet in section 2d. Write the obtained value of the charge-to-mass ratio of the electron on the answer sheet in section 2d. Keep in mind that the answer you have obtained may differ from the commonly accepted value due to systematic observation errors.