OII na Teorica

Versione italiana

1 Una fune oscillante

Una corda pesante uniforme di lunghezza $L$ è sospesa verticalmente dal soffitto. La corda può oscillare intorno alla sua posizione di equilibrio con diverse frequenze naturali, che saranno indicate da $f_i$ ($i=1,2,\dots$) in ordine ascendente. La figura seguente riporta la forma della corda nei primi tre modi naturali di vibrazione, ottenute da una simulazione al computer. Notare che le scale orizzontali e verticali nelle figure non sono identiche. Si può supporre che lo spostamento laterale effettivo della corda sia molto più piccolo della sua lunghezza (approssimazione di piccole ampiezze). Figura: Profilo della fune oscillante per le prime tre frequenze naturali di vibrazione ($i=1,2,3$ da sinistra a destra) A) Sviluppare un modello semplificato che ti permetta di stimare la frequenza $f_1$ della prima vibrazione (frequenza fondamentale) della corda. Quindi calcolare approssimativamente $f_1$ per una corda di lunghezza $L=1.0\text{m}$. Supponiamo che $g=9.8{\text{m/s}}^2$. B) Prendi le necessarie letture dalla figura per stimare le frequenze $f_1$, $f_2$, $f_3$.

2 Disco in un gas

Si consideri un disco piatto sottile di massa $M$ e superficie di base $S$ a temperatura iniziale $T_1$ e fermo inizialmente in assenza gravità in un gas di densità $\rho$ alla temperatura $T_0$ ($T_1=1000T_0$). Una delle superfici di base del disco è coperta da uno strato isolante termicamente, mentre l’altra superficie ha un ottimo contatto termico con il gas dell’ambiente circostante: le molecole di gas di massa $m$ raggiungono la temperatura del disco durante una singola collisione con la superficie. Stima l’accelerazione iniziale $a_0$ e la velocità massima $v_{\text{max}}$ del disco durante il suo movimento successivo. Assumere che la capacità termica del disco sia dell’ordine di $N{k}_B$, dove $N$ è il numero di atomi contenuti in esso e $k_B$ è la costante di Boltzmann e le masse molari del gas e del materiale del disco sia dello stesso ordine. La lunghezza del cammino libero medio delle molecole (distanza media percorsa dalla molecola tra due collisioni) è molto più grande della dimensione del disco. Trascura qualsiasi effetto ai bordi che si verifica sul bordo del disco.

3 Maglia superconduttrice

Si consideri una maglia ricavata da un foglio piatto superconduttore perforando una griglia fitta di piccoli fori in esso. Inizialmente il foglio si trova in uno stato non superconduttore e un dipolo magnetico di momento del dipolo $m$ è a una distanza $a$ dalla maglia diretto perpendicolarmente verso la maglia. Ora la maglia viene raffreddata in modo che diventi superconduttrice. Successivamente, il dipolo viene spostato perpendicolarmente alla superficie della maglia in modo che la sua nuova distanza dalla maglia sia $b$. Trovare la forza tra la maglia e dipolo. Il passo della griglia dei fori è molto più piccola sia di $a$ sia di $b$, e la dimensione lineare del foglio è molto più grande di entrambi $a$ e $b$.

Topic: Oscillations & Waves, Kinetic Theory, Electromagnetic Induction Metodi: Wave Equation, Small-Angle Approximation, Kinetic Theory of Gases, Faraday’s Law of Induction Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Objects: String, Disk, Gas, Magnetic Dipole Fonte: Testo (PDF) — p.1 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Italian version

1 A Swinging Rope

A uniform heavy rope of $L$ length is suspended vertically from the ceiling. The rope can swing around the its equilibrium position with different natural frequencies, which saranno indicate da $f_i$ ($i=1,2,\dots$) in ordine ascendente. The following figure shows the shape of the rope in the first three Natural vibration modes obtained by simulation at the computer. Note that the horizontal and vertical ladders in the figures are not identical. It can be assumed that the shifting The actual side of the rope is much smaller than its length (approximation of small widths). Figure: Swinging rope profile for the first three frequencies Vibration natural ($i=1,2,3$ from left to right) A) Develop a simplified model that allows you to estimate the frequency $f_1$ of the first vibration (frequency The rope is the basic unit of the rope. Then calculate approximately $f_1$ for a string of length $L=1.0\text{m}$. Let’s say che $g=9.8{\text{m/s}}^2$. B) Take the necessary readings from the figure to estimate the frequenze $f_1$, $f_2$, $f_3$.

2 Discs in a gas

Consider a thin flat disc of $M$ mass and surface Baseline $S$ at initial temperature $T_1$ and initially stationary in Absence of gravity in a gas of density $\rho$ at temperature $T_0$ ($T_1=1000T_0$). One of the base surfaces of the disk is covered. The heat is then removed from the surface of the water. The mass of the gas molecules $m$ reaches the temperature of the disc during a single collision with the surface area. Estimate the initial acceleration $a_0$ and the maximum speed $v_{\text{max}}$ The album was released on his next move. Assume that the thermal capacity of the disc is of the order of magnitude of $N{k}_B$, where $N$ is the number of atoms contained therein and $k_B$ The Boltzmann constant and the molar masses of the gas and the the material on the disc is of the same order. The length of the The mean free path of the molecules (the mean distance traveled by the molecule between two collisions) is much greater The size of the disk. Trace any edge effects that occur on the edge The record.

3 Superconducting mesh

It is considered a mesh made from a superconducting flat sheet by drilling a thick grid of small holes in it. Initially the sheet is in a non-superconducting state and a magnetic dipole at the moment of the dipole $m$ is at a distance $a$ from the mesh perpendicular to the I’m going to wear a shirt. Now the shirt is cooled so it becomes The superconductor. Afterwards, the dipole is moved perpendicular to the surface of the mesh so that its new distance from the mesh shall be $b$. Finding the strength between The shirt and the dipolo. The rate of the hole grid is much higher small of $a$ and $b$, and the linear size of the sheet is molto più grande di entrambi $a$ e $b$.

Topic: Oscillations & Waves, Kinetic Theory, Electromagnetic Induction Metodi: Wave Equation, Small-Angle Approximation, Kinetic Theory of Gases, Faraday’s Law of Induction Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Objects: String, Disk, Gas, Magnetic Dipole Fonte: Testo (PDF) — p.1 Soluzione: Soluzioni (PDF)