Velocità della luce E1
Page 1 of 10
Attenzione: Tutti i risultati delle misure e dei valori calcolati devono essere riportati nelle unità del SI con l’appropriato numero di cifre significative. Le incertezze sperimentali vanno determinate solo quando viene esplicitamente richiesto.
1.0 Introduzione Esperimenti con un misuratore laser di distanza (LDM)
Figura 1.1 Alcuni materiali per l’esperimento A: misuratore laser di distanza B: cavo in fibra ottica (circa 1 m) C: feltrini neri autoadesivi con un foro D: metro di carta E: nastro adesivo F: forbici G: coperchio della scatola nera Un misuratore laser di distanza (LDM, vedi Fig. 1.2 e Fig. 1.3) consiste di un emettitore e un ricevitore. L’emettitore è un diodo laser che emette un fascio laser modulato, cioè un fascio laser la
Velocità della luce E1
Page 2 of 10
cui ampiezza varia con una frequenza molto alta. Quando il raggio laser urta un oggetto, la luce è riflessa in tutte le direzioni dalla macchia del laser. Una parte della luce ritorna al ricevitore dello strumento che è posizionato immediatamente accanto all’emettitore. L’ottica dello strumento è focalizzata sulla macchia del laser e riceve la luce di ritorno da essa emessa. L’elettronica dello strumento misura la differenza temporale nella modulazione del segnale luminoso ricevuto rispetto a quello emesso. Il ritardo della modulazione è esattamente il tempo che impiega la luce per andare dall’emettitore al ricevitore. Il tempo misurato è quindi convertito in distanza y attraverso la formula
Questo valore di è mostrato sullo schermo dello strumento. Qui è la velocità della luce. La costante dipende dalla configurazione dello strumento; sullo strumento è possibile scegliere se misurare la distanza dal retro o dalla fronte dello strumento. Quando il misuratore laser di distanza viene acceso, esso è predisposto per misurare la distanza dal retro. Questa configurazione deve essere mantenuta durante tutte le misure. A causa dell’errore di parallasse il LDM non può misurare una distanza minore di 5 cm. La distanza massima che può essere misurata è circa 25 m. La forma dello strumento è tale che sia la parte posteriore sia quella frontale sono perpendicolari al fascio laser. Quando lo strumento è appoggiato sul tavolo, la polarizzazione è verticale (perpendicolare allo schermo). Il laser a diodo è di classe 2 con una potenza inferiore a 1 mW e lunghezza d’onda 635 nm. L’incertezza sulla misura, indicata dal produttore, è mm. Attenzione: Il laser a diodo dello strumento può danneggiare la vista. Non guardare nel fascio laser e non proiettarlo negli occhi delle altre persone!
Configurazione del LDM La formula precedente per la distanza presuppone che la luce si propaghi con velocità . Per il livello di accuratezza dell’esperimento non è necessario distinguere tra la velocità della luce nel vuoto e in aria, poiché l’indice di rifrazione per aria secca a pressione atmosferica e temperatura ambiente vale .
Velocità della luce E1
Page 3 of 10
Figura 1.2 I sei pulsanti non etichettati non sono rilevanti per la misura (sono usati per calcolare aree e volumi). I pulsanti importanti sono: A: on/off B: interruttore per alternare la misurazione dal retro o dal davanti dello strumento C: indicatore della misura fronte/retro D: accensione del laser / inizio della misura E: misura continua F: indicatore di misura continua
Figura 1.3 Il misuratore di distanza laser visto da davanti A: ricevitore: ottica focalizzata sulla macchia del laser B: emettitore: non guardare nel fascio laser!
Velocità della luce E1
Page 4 of 10
1.1 Misura con un misuratore laser di distanza Lo strumento effettuerà una misura premendo il pulsante D, vedi Fig. 1.2.
1.1a Usa il LDM per misurare la distanza dalla cima del tavolo al pavimento. Indica l’incertezza sperimentale . Mostra con un disegno come effettui la misura. 0.4
Velocità della luce E1
Page 5 of 10
1.2 Esperimento con un cavo a fibra ottica
Figura 1.4 Rappresentazione schematica di un cavo a fibra ottica. Ti è stato dato un cavo a fibra ottica di lunghezza approssimativa di 1 m e diametro approssimativo di 2 mm. Il cavo consiste di due materiali ottici. Quello al centro (di diametro approssimativo di 1 mm) è costituito da un materiale plastico con alto indice di rifrazione. Esso è circondato da un materiale di rivestimento costituito da un diverso materiale plastico con un indice di rifrazione leggermente minore, il quale è rivestito da uno strato protettivo di plastica nera. Il materiale centrale e quello di rivestimento fungono da guida d’onda per la luce immessa nel cavo. Infatti l’interfaccia tra i due provoca una riflessione totale che impedisce alla luce di lasciare il materiale centrale. Ciò accade finché l’angolo di incidenza è maggiore dell’angolo limite per la riflessione totale. La luce pertanto rimarrà dentro al materiale centrale della fibra, anche nel caso in cui la fibra sia curvata, purché non lo non sia eccessivamente. Il LDM deve ora essere configurato per una misurazione continua (pulsante E, vedi Fig. 1.2), cosicché l’indicazione sul display di si aggiorna approssimativamente una volta al secondo. Il LDM si spegnerà automaticamente dopo alcuni minuti. Può essere riattivato premendo il pulsante rosso di avvio. Con attenzione e delicatamente copri l’ottica del ricevitore del LDM con un feltrino nero (l’altro è di riserva) in cui è stato praticato un foro di diametro 2 mm (vedi A Fig. 1.3). Il lato adesivo del feltrino deve essere premuto con delicatezza contro la lente. Inserisci un cavo a fibra ottica di lunghezza nel foro del feltrino così da fargli toccare l’ottica del rivelatore, vedi Fig. 1.5.
Figura 1.5 (a) Feltrino e cavo in fibra ottica. (b) Come montare il cavo in fibra ottica.
Velocità della luce E1
Page 6 of 10
L’altro estremo del cavo deve essere tenuto contro l’emettitore, in modo tale che quest’ultimo tocchi la fibra nel mezzo del fascio laser. Ora leggi il valore di dallo strumento. Le forbici messe a disposizione devono essere utilizzate per tagliare il cavo in fibra ottica a lunghezze differenti . Attenzione: pensa e pianifica molto attentamente il taglio del cavo in fibra ottica, poiché non te ne verrà consegnato dell’altro!! Nota anche che il display del LDM potrebbe mostrare l’icona di un termometro dopo un po’ di tempo di funzionamento in modalità continua a causa del surriscaldamento dell’elettronica. In questo caso spegni il LDM per un certo tempo per raffreddare lo strumento.
1.2a Misura i valori corrispondenti di e . Riporta i tuoi valori in una tabella. Traccia un grafico di in funzione di . 1.8 1.2b Usa il grafico per trovare l’indice di rifrazione del materiale centrale della fibra ottica. Calcola la velocità della luce nel materiale centrale della cavo a fibra ottica. 1.2
Velocità della luce E1
Page 7 of 10
1.3 Misuratore laser di distanza posto ad un certo angolo dalla verticale In questa parte dell’esperimento è a tua disposizione la strumentazione mostrata in Fig. 1.6.
Figura1.6 Strumentazione mostrata nella figura: A: recipiente per esperimenti di ottica con acqua e metro di carta B: magnete per fissare il profilo di ferro angolato in cima alla scatola nera. (Il magnete si trova attaccato al profilo di ferro angolato.) C: profilo di ferro angolato con fascetta autoadesiva D: fascetta autoadesiva
Rimuovi il tampone di feltro nero dalla lente. Il LDM va montato nel modo seguente: fissa due fascette autoadesive sul profilo di ferro angolato come si vede nella figura 1.7, nel punto A.
Velocità della luce E1
Page 8 of 10
Figura 1.7 Dove si devono fissare le fascette autoadesive sul profilo di ferro angolato.
Il LDM va posizionato con attenzione sul profilo di ferro angolato come si vede in Fig. 1.8.
Figura 1.8 Come si deve sistemare il misuratore laser di distanze sul profilo di ferro angolat
p.1 — Materiali per l’esperimento, etichettati A-G
p.3 — Pulsanti del misuratore laser di distanza
p.3 — Misuratore di distanza laser visto da davanti
p.5 — Schema del cavo a fibra ottica
p.5 — Foltrino e cavo in fibra ottica
p.7 — Strumentazione del profilo in ferro angolato
p.8 — Fissaggio delle fascette al profilo angolato
p.8 — LDM sistemato nel profilo angolato
p.9 — Apparato sperimentale montato sulla scatola
p.10 — Schema del fascio laser nel recipiente con acqua
Topic: Geometric Optics, Wave Optics, Oscillations & Waves Metodi: Snell’s Law, Graph Linearization, Experimental Data Analysis, Ray Tracing Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Measurement & Instrumentation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1 Soluzione: Soluzioni (PDF)
Speed of light E1
Page 1 of 10
Attention: All measured results and calculated values must be reported in SI units with the appropriate number of significant figures. Experimental uncertainties need to be determined only when explicitly requested.
1.0 Introduction Experiments using a laser distance meter (LDM)
Figure 1.1 Some materials for the experiment A: laser distance meter B: optical fiber cable (approximately 1 m) C: black adhesive felt pads with a hole D: paper meter rule E: adhesive tape F: scissors G: lid of the black box
A laser distance meter (LDM, see Fig. 1.2 and Fig. 1.3) consists of a transmitter and a receiver. The transmitter is a laser diode that emits a modulated laser beam, i.e., a laser beam the
Speed of light E1
Page 2 of 10
whose amplitude varies at a very high frequency. When the laser beam hits an object, the light is reflected in all directions from the laser spot. A portion of this light returns to the instrument’s receiver, which is located immediately next to the emitter. The instrument’s optics are focused on the laser spot and collect the returning light emitted from it. The instrument’s electronics measure the time delay in the modulation of the received optical signal compared to the emitted one. The delay in modulation corresponds exactly to the time it takes for light to travel from emitter to receiver. This measured time is then converted into distance y using the formula
This value is displayed on the instrument’s screen. Here, is the speed of light. The constant depends on the instrument’s configuration; the instrument allows you to choose whether to measure distance from its rear or front face. When the laser distance meter (LDM) is turned on, it is preset to measure from the rear face. This configuration must be maintained throughout all measurements. Due to parallax error, the LDM cannot measure distances less than 5 cm. The maximum measurable distance is approximately 25 m. The instrument’s shape ensures that both its rear and front faces are perpendicular to the laser beam. When the instrument is placed on a table, its polarization is vertical (perpendicular to the screen). The diode laser is Class 2, with a power below 1 mW and a wavelength of 635 nm. The measurement uncertainty, as specified by the manufacturer, is mm. Warning: The instrument’s diode laser may cause eye damage. Do not look into the laser beam, and do not direct it toward other people’s eyes!
LDM Configuration The previous formula for distance assumes that light propagates at speed . For the required accuracy of this experiment, it is not necessary to distinguish between the speed of light in vacuum and in air, since the refractive index for dry air at atmospheric pressure and room temperature is .
Speed of light E1
Page 3 of 10
Figure 1.2 The six unmarked buttons are irrelevant for the measurement (they are used to calculate areas and volumes). The relevant buttons are: A: on/off B: switch to toggle measurement from the back or front of the device C: indicator for front/back measurement D: laser activation / start of measurement E: continuous measurement F: continuous measurement indicator
Figure 1.3 Laser distance meter viewed from the front A: receiver: optics focused on the laser spot B: emitter: do not look into the laser beam!
Speed of light E1
Page 4 of 10
1.1 Measurement using a laser distance meter The instrument will perform a measurement by pressing button D, see Fig. 1.2.
1.1a Use the LDM to measure the distance from the top of the table to the floor. Indicate the experimental uncertainty. Show, by means of a sketch, how you perform the measurement. 0.4
Speed of light E1
Page 5 of 10
1.2 Experiment with an optical fiber cable
Figure 1.4 Schematic representation of an optical fiber cable. You have been given an optical fiber cable approximately 1 m long and about 2 mm in diameter. The cable consists of two optical materials. The central part (with a diameter of approximately 1 mm) is made of a plastic material with a high refractive index. This core is surrounded by a cladding material made of a different plastic with a slightly lower refractive index, which in turn is covered by a protective black plastic layer. The core and cladding materials act as a waveguide for light injected into the cable. Indeed, the interface between these two materials causes total internal reflection, preventing light from escaping the core material. This occurs as long as the angle of incidence exceeds the critical angle for total internal reflection. Therefore, light remains confined within the core of the fiber, even when the fiber is bent, provided it is not bent too sharply.
The LDM must now be set up for continuous measurement (button E pressed, see Fig. 1.2), so that the display reading updates approximately once per second. The LDM will automatically turn off after a few minutes. It can be restarted by pressing the red power-on button. Carefully and gently cover the receiver’s optics of the LDM with a black felt pad (the other one is a spare), in which a hole of 2 mm diameter has been made (see A Fig. 1.3). Gently press the adhesive side of the felt pad against the lens. Insert an optical fiber cable of appropriate length through the hole in the felt pad so that it touches the receiver’s optics, as shown in Fig. 1.5.
Figure 1.5 (a) Felt pad and optical fiber cable. (b) How to mount the optical fiber cable.
Speed of light E1
Page 6 of 10
The other end of the cable must be held against the emitter, so that the emitter touches the fiber at the center of the laser beam. Now read the value from the instrument. The scissors provided must be used to cut the optical fiber cable into different lengths.
Warning: think and plan very carefully before cutting the optical fiber cable, as no additional cable will be provided! Also note that after some time of continuous operation, the LDM display might show a thermometer icon due to electronic overheating. In this case, turn off the LDM for a while to allow cooling of the instrument.
1.2a Measure the corresponding values of and . Record your measurements in a table. Plot a graph of versus . 1.8
1.2b Use the graph to determine the refractive index of the central material of the optical fiber. Calculate the speed of light in the central material of the optical fiber cable. 1.2
Speed of light E1
Page 7 of 10
1.3 Laser distance meter positioned at a certain angle from the vertical In this part of the experiment, you have available the equipment shown in Fig. 1.6.
Figure 1.6 Equipment shown in the figure: A: optical experiment container with water and paper ruler B: magnet to secure the angled iron profile on top of the black box. (The magnet is attached to the angled iron profile.) C: angled iron profile with adhesive strip D: adhesive strip
Remove the black felt plug from the lens. The LDM must be mounted as follows: attach two adhesive strips to the angled iron profile, as shown in Fig. 1.7, at point A.
Speed of light E1
Page 8 of 10
Figure 1.7 Where the adhesive strips must be attached to the angled iron profile.
Carefully position the laser distance meter on the angled iron profile as shown in Fig. 1.8.
Figure 1.8 How to place the laser distance meter on the angled iron profile
p.1 — Experimental materials, labeled A–G
p.3 — Buttons on the laser distance meter
p.3 — Laser distance meter viewed from the front
p.5 — Fiber optic cable diagram
p.5 — Fiber optic connector and cable
p.7 — Instrumentation for the angle iron profile
p.8 — Fasteners attached to the angle iron profile
p.8 — LDM installed inside the angle iron profile
p.9 — Experimental setup mounted on the box
p.10 — Laser beam diagram inside the container with water
Solution: Soluzioni (PDF)