[VsOSh 2025 Final]

9-T1. Дал Маха (Число Маха) Микрофон, установленный в точке $A$ горизонтальной поверхности, зафиксировал сигнал от сверхзвукового самолёта спустя время $t$ после его пролёта над этой точкой. Ещё через время $t$ звук начал регистрироваться микрофоном, расположенным в точке $B$ .

Известно, что первый сигнал, зарегистрированный микрофоном $B$ , был испущен самолётом из точки $C$ . Самолёт двигался равномерно и прямолинейно в одной вертикальной плоскости с микрофонами.

$C A B$

С помощью геометрических построений восстановите траекторию полёта самолёта и определите его местоположения в моменты регистрации звуковых сигналов микрофонами.

Примечание. Стандартные процедуры геометрических построений считайте известными.

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Physical Modeling, Kinematic Equations, Symmetry Argument Competenze: Diagrammatic Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

9-T1. Дал Маха (Число Маха) Il microfono, installato in un punto $A$ della superficie orizzontale, ha registrato il segnale dell’aereo supersonico dopo il tempo $t$ dopo il suo volo su questo punto. Ещё через время $t$ звук начал регистрироваться микрофоном, расположенным в точке $B$ .

Известно, что первый сигнал, зарегистрированный микрофоном $B$ , был испущен самолётом из точки $C$ . L’aereo si muoveva uniformemente e dritto in una stessa piattaforma verticale con i microfoni.

$C A B$

Con l’aiuto di strutture geometriche ripristinare il percorso del volo dell’aereo e determinare la sua posizione nei momenti di registrazione dei segnali sonori da microfoni.

Примечание. Procedure standard di costruzioni geometriche con ciocche.

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Physical Modeling, Kinematic Equations, Symmetry Argument Competenze: Diagrammatic Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

9-T1. Mach Number (Mach Number)

A microphone located at point $A$ on a horizontal surface recorded a signal from a supersonic aircraft after time $t$ following the aircraft’s passage directly overhead this point. After an additional time interval $t$ , sound began to be registered by a microphone located at point $B$ .

It is known that the first signal recorded by microphone $B$ was emitted by the aircraft from point $C$ . The aircraft flew at constant speed along a straight line in the same vertical plane as the microphones.

$C A B$

Using geometric constructions, reconstruct the flight trajectory of the aircraft and determine its positions at the moments when sound signals were detected by the microphones.

Note. Standard geometric construction procedures are considered known.

9-T2. Сингулярность На горизонтальной поверхности находятся два тела: длинная доска высотой $h$ и однородный цилиндр радиусом $R = 2 h$ , которые касаются друг друга. Масса цилиндра равна $M$ . Коэффициенты трения между цилиндром и поверхностью, а также между самими телами, одинаковы и равны $μ$ .

Доска движется с постоянным горизонтальным ускорением $a$ , направленным перпендикулярно линии контакта с цилиндром. Ускорение свободного падения равно $g$ .

При каких значениях ускорения $a$ доски цилиндр не будет поворачиваться вокруг горизонтальной оси, если коэффициент трения $μ$ может принимать любые значения больше нуля?

Topic: Newtonian Mechanics, Rotational Dynamics Metodi: Free-Body Diagram, Torque & Angular Momentum Analysis, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Cylinder Fonte: Testo (PDF) — p.4

9-T2. Sinгулярность Sulla superficie orizzontale si trovano due corpi: una lunghezza di altezza $h$ e un cilindro di radius $R = 2 h$ , che si riguardano l’uno l’altro. Massa di cilindro è di $M$ . I coefficienti di attrito tra il cilindro e la superficie, nonché tra i corpi stessi, sono uguali e uguali a $μ$ .

La tavola si muove con una costante accelerazione orizzontale $a$ , orientata verso la linea di contatto perpendicolare con il cilindro. Uspрение свободного падения равно $g$ .

In caso di valori di accelerazione $a$ , la tavola del cilindro non girerà intorno all’osso orizzontale, se il coefficiente di attrito $μ$ può assumere valori superiori a zero?

9-T2. Singularity

On a horizontal surface, there are two bodies: a long board of height $h$ and a uniform cylinder of radius $R = 2 h$ , touching each other. The mass of the cylinder is $M$ . The coefficients of friction between the cylinder and the surface, as well as between the two bodies themselves, are equal and amount to $μ$ .

The board moves with a constant horizontal acceleration $a$ , directed perpendicular to the line of contact with the cylinder. The acceleration due to gravity is $g$ .

For what values of the board’s acceleration $a$ will the cylinder not rotate about a horizontal axis, if the coefficient of friction $μ$ can take any positive values?

9-T3. Задача трёх тел В далёкой-далёкой галактике станции инопланетян способны притягивать космические корабли, находящиеся в зоне их действия. Сила притяжения $F$ прямо пропорциональна расстоянию $r$ от станции до корабля: $F = - P r$ , где $P$ — коэффициент силы станции.

Три такие станции расположены в вершинах прямоугольного треугольника с углом $30°$ и гипотенузой длиной $l$ . Две станции, находящиеся в вершинах острых углов, характеризуются коэффициентом силы $P$ , а станция в вершине прямого угла — коэффициентом силы $2 P$ .

В пунктах 1–3 космические станции неподвижны.

Определите расстояния от каждой станции до точки, в которой корабль будет находиться в равновесии.

В начальный момент времени космический корабль массой $m$ находится на середине гипотенузы треугольника, в вершинах которого находятся станции. Скорость корабля равна нулю, двигатели не работают.

Определите максимальную скорость корабля $v_{m a x}$ в процессе дальнейшего движения.
На какое минимальное расстояние в процессе движения корабль приблизится к станции, находящейся в вершине прямого угла?

Космический корабль вновь оказывается в середине гипотенузы с нулевой начальной скоростью. Однако в этот момент времени станция в вершине прямого угла начинает двигаться с постоянной скоростью $u = 2 v_{m a x}$ вдоль прямой, перпендикулярной начальному направлению на корабль. Станции, находящиеся в вершинах острых углов, остаются неподвижными.

Спустя какое время и на каком расстоянии от начального положения корабль впервые остановится?

Примечание: все объекты можно считать точечными, на корабль не действуют другие силы, кроме сил притяжения со стороны станций.

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Conservation Laws, Vector Decomposition, Energy Conservation Method Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4

9-T3. Inserimento di tre lingue In una galassia lontana, le stazioni straniere sono in grado di attirare le navi spaziali che si trovano nella zona di loro azione. La forza di forza $F$ è direttamente proporzionale alla distanza $r$ dalla stazione al navio: $F = - P r$ , dove $P$ il coefficiente di forza della stazione.

Tre stazioni sono situate sulle cime di un triangolo retto con angolo $30°$ e di una linea di linea di $l$ . Due stazioni, situate in cima agli angoli isolanti, sono caratterizzate da un coefficiente di forza $P$ , mentre una stazione in cima ad angolo retto da un coefficiente di forza $2 P$ .

In 1° punto 3 delle stazioni spaziali immutabili.

Determina la distanza da ogni stazione al punto in cui la nave sarà in equilibrio.

In questo momento, la nave spaziale di massa $m$ si trova al centro della gipote di tre angoli, sulle cui cime si trovano le stazioni. La velocità della nave è pari a zero, i motori non funzionano.

Determina la velocità massima della nave $v_{m a x}$ nel processo di ulteriore movimento.
A che distanza minima nel processo di movimento la nave si avvicinerà alla stazione, situata nella cima di un angolo retto?

La nave spaziale si trova di nuovo in mezzo alla crisi di salute a zero velocità iniziale. Tuttavia, in questo momento la stazione in cima ad un angolo retto inizia a muoversi a una velocità costante $u = 2 v_{m a x}$ in direzione diretta, perpendicolare alla direzione iniziale della nave. Le stazioni che si trovano sulle cime degli angoli isolanti rimangono immutabili.

Dopo quanto tempo e a che distanza dalla posizione iniziale la nave si fermerà per la prima volta?

Nota: tutti gli oggetti possono essere considerati punti di forza, non sono in funzione altre forze sul navio, tranne le forze di forza da parte delle stazioni.

9-T3. Three-Body Problem

In a faraway galaxy, alien stations are capable of attracting spacecraft within their range of influence. The attractive force $F$ is directly proportional to the distance $r$ between the station and the spacecraft: $F = - P r$ , where $P$ is the force coefficient of the station.

Three such stations are located at the vertices of a right triangle with an angle $30°$ and hypotenuse of length $l$ . The two stations at the vertices of the acute angles have a force coefficient $P$ , while the station at the right-angle vertex has a force coefficient $2 P$ .

In parts 1–3, the space stations are stationary.

Determine the distances from each station to the point at which the spacecraft will be in equilibrium.

At the initial moment, a spacecraft of mass $m$ is located at the midpoint of the hypotenuse of the triangle, where the stations are situated. The spacecraft’s initial velocity is zero and its engines are not operating.

Determine the maximum speed $v_{m a x}$ of the spacecraft during its subsequent motion.
What is the minimum distance the spacecraft will approach the station located at the right-angle vertex during its motion?

The spacecraft again finds itself at the midpoint of the hypotenuse with zero initial velocity. However, at this moment, the station located at the right-angle vertex begins to move with constant velocity $u = 2 v_{m a x}$ along a straight line perpendicular to the initial direction toward the spacecraft. The stations at the vertices of the acute angles remain stationary.

After what time and at what distance from the initial position will the ship stop for the first time?

Note: all objects may be considered point-like, and no other forces act on the ship besides the gravitational forces from the stations.

9-T4. Горячо–холодно На рисунке приведён фрагмент графика зависимости от времени $τ$ средней мощности $N_{ср}$ , равной отношению суммарного количества теплоты, переданного слитку серебра массой $m = 50$ г, ко времени его теплообмена с внешними телами. Через некоторое время после начала теплообмена температура слитка в состоянии $A$ увеличилась до $t_{A} = 40 ° C$ , а спустя ещё $2, 2$ мин (в состоянии $B$ ) она вновь оказалась равна $t_{A}$ . Удельная теплоёмкость серебра $c = 240 \frac{Дж}{кг \cdot ° C}$ .

На графике в единицах Вт отложена ось $N_{ср}$ ; на ней видны точки $A$ , $C$ , $D$ , $B$ при $N_{ср} = 4, 0$ Вт.

Восстановите координатные оси графика и их масштаб, если известно, что начало оси времени нагрева совпадает с началом оси $N_{ср}$ .
Найдите начальную температуру $t_{0}$ слитка серебра (при $τ = 0$ ).
Найдите температуры слитка, средние и мгновенные мощности теплообмена с внешними телами в состояниях, соответствующих точкам $C$ и $D$ .

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Graph Linearization, Experimental Data Analysis Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

9-T4. “Gorjaccio” è un’operazione di calore. Sul disegno è riportato un frammento della grafica della dipendenza dal tempo $τ$ della potenza media $N_{ср}$ , pari al rapporto della quantità totale di calore, trasmessa all’allocco d’argento di massa $m = 50$ , al tempo del suo scambi di calore con i corpi esterni. Dopo un certo periodo di tempo dopo l’inizio del cambio di temperatura, la temperatura della fusione in stato $A$ è aumentata a $t_{A} = 40 ° C$ , e dopo ancora $2, 2$ min (in stato $B$ ) è ripresa a $t_{A}$ . Udeльная теплоёмкость серебра $c = 240 \frac{Дж}{кг \cdot ° C}$ .

Il grafico delle unità è costituito da un’ossina $N_{ср}$ ; si possono vedere punti $A$ , $C$ , $D$ , $B$ , $N_{ср} = 4, 0$ , etc.

Ristabilire le coordinate degli osi grafici e la loro scala, se si sa che il principio dell’osi di calore coincide con il principio dell’osi $N_{ср}$ .
Trova la temperatura iniziale $t_{0}$ di un’argile d’argento (a $τ = 0$ ).
Trova la temperatura della fusione, le capacità medie e immediate di cambio di calore con i corpi esterni in condizioni corrispondenti ai punti $C$ e $D$ .

9-T4. Hot–Cold

The figure shows a fragment of the graph depicting time dependence of $τ$ , the average power $N_{ср}$ , defined as the ratio of the total amount of heat transferred to a silver ingot of mass $m = 50$ g to the time of heat exchange with external bodies. After some time following the start of heat exchange, the ingot’s temperature in state $A$ increased to $t_{A} = 40 ° C$ , and after another $2, 2$ minutes (in state $B$ ), it again became equal to $t_{A}$ . The specific heat capacity of silver is $c = 240 \frac{Дж}{кг \cdot ° C}$ .

On the graph, the axis $N_{ср}$ is marked in watts; points $A$ , $C$ , $D$ , and $B$ are visible at $N_{ср} = 4, 0$ W.

Restore the coordinate axes and their scale on the graph, given that the beginning of the time axis for heating coincides with the origin of axis $N_{ср}$ .
Find the initial temperature $t_{0}$ of the silver ingot (at $τ = 0$ ).
Find the temperature of the ingot, as well as the average and instantaneous heat exchange powers with external bodies in states corresponding to points $C$ and $D$ .

9-T5. Неламповый диод На рисунке изображена схема электрической цепи с регулируемым источником тока $I_{0}$ , резисторами $R_{1}$ , $R_{2}$ , $R_{3}$ и амперметром. Такой источник выдаёт во внешнюю цепь электрический ток заданной силы, а напряжение на его выходах подстраивается под параметры внешней цепи.

При подключении к контактам $A$ и $B$ последовательно соединённых диода и лампы показания амперметра равны нулю при двух ненулевых значениях силы тока через источник $I_{01}$ и $I_{02}$ .

Сила тока $I_{л}$ , протекающего через лампу, и напряжение на ней связаны соотношением: $I_{л} = α U_{л}^{2/3} .$

Для диода сила тока $I_{д}$ пропорциональна квадрату напряжения на нём: $I_{д} = β U_{д}^{2} .$

Сопротивления резисторов $R_{1}$ , $R_{2}$ и $R_{3}$ , а также коэффициенты $α$ и $β$ неизвестны.

При каком ненулевом значении силы тока $I_{03}$ источника показания амперметра будут равны нулю, если к точкам $A$ и $B$ подключить только лампу?
При каком ненулевом значении силы тока $I_{04}$ источника показания амперметра будут равны нулю, если к точкам $A$ и $B$ подключить только диод?

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.6

9-T5. Diodo di non lampo Il disegno raffigura un schema di catena elettrica con sorgente di corrente regolata $I_{0}$ , resistenti $R_{1}$ , $R_{2}$ , $R_{3}$ e ampermetro. Questa fonte fornisce alla corrente elettrica esterna una forza di produzione, mentre la tensione delle sue uscite è costruita sotto i parametri della corrente esterna.

La forza di corrente $I_{л}$ , che si svolge attraverso una lampada, e la tensione su essa sono collegate al rapporto: $I_{л} = α U_{л}^{2/3} .$

Per il diodo della forza di corrente $I_{д}$ proporzionale al quadrato della tensione su di esso: $I_{д} = β U_{д}^{2} .$

Le resistenze dei resistori $R_{1}$ , $R_{2}$ e $R_{3}$ , nonché i coefficienti $α$ e $β$ sono sconosciuti.

In quale misura di forza di corrente $I_{03}$ la fonte di indicazione dell’amperezza sarà pari a zero, se i punti $A$ e $B$ si accendono solo la lampada?
In quale valore di forza di corrente $I_{04}$ la fonte di indicazione dell’amperezza sarà uguale a zero, se i punti $A$ e $B$ sono collegati solo a diodo?

9-T5. Non-lamp Diode

The figure shows an electrical circuit with a controllable current source $I_{0}$ , resistors $R_{1}$ , $R_{2}$ , $R_{3}$ , and an ammeter. Such a source delivers to the external circuit an electric current of a specified magnitude, while the voltage at its terminals adjusts according to the parameters of the external circuit.

When connecting in series a diode and a lamp between terminals $A$ and $B$ , the ammeter reads zero for two non-zero values of current through the source $I_{01}$ and $I_{02}$ .

The current $I_{л}$ through the lamp and the voltage across it are related by: $I_{л} = α U_{л}^{2/3} .$

For the diode, the current $I_{д}$ is proportional to the square of the voltage across it: $I_{д} = β U_{д}^{2} .$

The resistances of resistors $R_{1}$ , $R_{2}$ , and $R_{3}$ , as well as the coefficients $α$ and $β$ , are unknown.

At what non-zero value of current $I_{03}$ from the source will the ammeter read zero if only the lamp is connected between terminals $A$ and $B$ ?
At what non-zero value of current $I_{04}$ from the source will the ammeter read zero if only the diode is connected between terminals $A$ and $B$ ?

10-T1. Переправа Из пункта $A$ , расположенного на одном берегу реки шириной $l$ , переправляется на противоположный берег небольшая моторная лодка. Берега реки параллельны друг другу. Скорость течения реки везде одинакова и равна $u$ . На противоположном берегу реки на одном перпендикуляре к берегам с пунктом $A$ расположен пункт $B$ . Скорость лодки относительно воды постоянна по величине и равна $2 u$ , а её вектор в течение всего времени переправы перпендикулярен прямой $B C$ , где $C$ — центр лодки. В некоторый момент времени $t_{1}$ скорость лодки относительно берега перпендикулярна линии берега.

В каком направлении лодка начала движение из пункта $A$ : по течению или против течения? Ответ обоснуйте.
Найдите угол $∠ A B C$ в момент времени $t_{1}$ .
На каком расстоянии от пункта $B$ будет находиться лодка, когда она достигнет противоположного берега реки?
На каком расстоянии от пункта $B$ будет находиться лодка в момент времени $t_{1}$ ?
Найдите радиус кривизны траектории лодки в системе отсчёта берега для двух случаев: а) в момент старта из пункта $A$ ; б) в момент времени $t_{1}$ .

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition, Differential Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.8

10-T1. Переправа Dal punto $A$ , situato su una riva di fiume di larghezza $l$ , si trasporta sulla riva opposta una piccola barca a motore. Le coste dei fiumi sono parallele l’una all’altra. La velocità di corrimento dei fiumi è uguale e pari a $u$ . Sul litorale di fronte al fiume, su un perpendicolare verso le rive con il punto $A$ si trova il punto $B$ . La velocità della barca rispetto all’acqua è costante per dimensione e parità $2 u$ , e il suo vettore durante tutto il tempo di traspaso perpendicolare diretto $B C$ , dove $C$ centro della barca. In un certo momento $t_{1}$ velocità del peschereccio rispetto alla costa perpendicolare alla linea di mare.

In quale direzione la barca ha iniziato il movimento dal punto $A$ : per il corso o contro il corso? La risposta è esplicita.
Trova un punto $∠ A B C$ in momento di tempo $t_{1}$ .
A che distanza dal punto $B$ si trova la barca quando raggiunge la riva opposta del fiume?
A che distanza dal punto $B$ si trova la barca al momento $t_{1}$ ?
Trova il radius della curvatura della traiettoria della barca nel sistema di calcolo della riva per due casi: a) al momento di partenza dal punto $A$ ; b) al momento del tempo $t_{1}$ .

10-T1. Crossing

A small motorboat departs from point $A$ located on one bank of a river with width $l$ and crosses to the opposite bank. The banks of the river are parallel to each other. The speed of the river current is everywhere constant and equal to $u$ . On the opposite bank, along the same perpendicular to the banks as point $A$ , lies point $B$ . The speed of the boat relative to the water is constant in magnitude and equal to $2 u$ , and its velocity vector remains perpendicular to the straight line $B C$ throughout the entire crossing time, where $C$ is the center of the boat. At some moment in time $t_{1}$ , the velocity of the boat relative to the bank becomes perpendicular to the riverbank.

In which direction did the boat start moving from point $A$ : downstream or upstream? Justify your answer.
Find the angle $∠ A B C$ at time $t_{1}$ .
At what distance from point $B$ will the boat be when it reaches the opposite bank of the river?
At what distance from point $B$ will the boat be at time $t_{1}$ ?
Find the radius of curvature of the boat’s trajectory in the reference frame of the bank for two cases: a) at the moment of departure from point $A$ ; b) at time $t_{1}$ .

10-T2. Призма На шероховатой горизонтальной поверхности стола находится система, состоящая из призмы массой $m$ , снабжённой лёгким блоком, и бруска массой $M = 2 m$ . Боковая поверхность призмы является гладкой, а угол между гранью, на которой находится брусок, и поверхностью стола равен $α$ ( $sin α = 3/5$ ). К бруску привязана лёгкая нерастяжимая нить, перекинутая через блок, к противоположному концу которой приложена горизонтальная сила $F$ . Известно, что ускорение призмы не зависит от величины этой силы.

Наклонный отрезок нити параллелен левой боковой грани призмы. Трение в оси блока отсутствует.

Определите возможные значения коэффициента трения $μ$ между призмой и поверхностью стола.
Для каждого из полученных в пункте 1 значений $μ$ найдите ускорение призмы $a$ .

Ускорение свободного падения равно $g$ .

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations, Conservation Laws Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Wedge, Block, Pulley Fonte: Testo (PDF) — p.8

10-T2. Prisma Sullo strato di superficie orizzontale del tavolo si trova un sistema, costituito da un volume di massa $m$ , da un blocco leggero e da una massa di massa $M = 2 m$ . La superficie laterale del prisma è liscia, un angolo tra la linea, su cui si trova il marchio, e la superficie del tavolo è uguale a $α$ ( $sin α = 3/5$ ). L’interfaccia è collegata a un filo leggero, non stretta, che si spinge attraverso un blocco, alla punta opposta della quale è collegata una forza orizzontale $F$ . Sappiamo che l’accelerazione del primo non dipende dalla grandezza di questa forza.

Un tratto di filo parallelo alla frontiera laterale sinistra del prisma. La visione in ogni blocco non esiste.

Determina i possibili valori del coefficiente di attrito $μ$ tra la superficie del tavolo e il prismo.
Per ogni valore ottenuto al punto 1 $μ$ , trovate l’accelerazione del premio $a$ .

Uspрение свободного падения равно $g$ .

10-T2. Prism

On a rough horizontal surface of a table, there is a system consisting of a prism of mass $m$ equipped with a light pulley, and a block of mass $M = 2 m$ . The lateral surface of the prism is smooth, and the angle between the face on which the block rests and the tabletop equals $α$ ( $sin α = 3/5$ ). A light inextensible string is attached to the block, runs over the pulley, and a horizontal force $F$ is applied to its opposite end. It is known that the prism’s acceleration does not depend on the magnitude of this force.

The inclined segment of the string is parallel to the left lateral face of the prism. Friction in the pulley’s axle is absent.

Determine the possible values of the coefficient of friction $μ$ between the prism and the tabletop.
For each value obtained in part 1, $μ$ , find the acceleration of the prism $a$ .

The acceleration due to gravity is $g$ .

10-T3. Падающий поршень В цилиндрическом сосуде, установленном вертикально в поле силы тяжести, под массивным горизонтальным поршнем массой $m = 100$ кг содержится одноатомный идеальный газ. Над поршнем — вакуум. Поршень находится в равновесии и может перемещаться вдоль стенок сосуда практически без трения.

Поршень закрепляют в этом равновесном положении, после чего кладут на него гирю массой $M$ . Затем поршень освобождают. При дальнейшем движении поршня с гирей его минимальное расстояние $h_{m i n}$ до дна сосуда в два раза меньше исходного расстояния $h_{0} = 1, 0$ м.

Определите:

массу гири $M$ ;
модуль максимального ускорения $a_{m a x}$ поршня с гирей в процессе движения;
модуль максимальной скорости $v_{m a x}$ поршня с гирей в процессе движения.
Через длительное время поршень остановился. Найдите расстояние $h$ до дна сосуда, на котором будет находиться поршень в состоянии нового термодинамического равновесия.

Условия: теплоёмкость сосуда и поршня пренебрежимо мала, теплоотдача в окружающую среду отсутствует. При движении поршня от исходного положения до его первой остановки процессы в газе можно считать равновесными. Масса газа много меньше массы поршня. Ускорение свободного падения $g = 10 м / с^{2}$ .

Topic: Thermodynamics, Newtonian Mechanics Metodi: Ideal Gas Law, Energy Conservation Method, First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Piston, Gas, Cylinder Fonte: Testo (PDF) — p.9

10-T3. Il porcellino che si trova in terra Nel vaso cilindrico, stabilito verticale nel campo di forza di gravità, si trova un gas ideale atomico sotto una porzione orizzontale massiccia di $m = 100$ kg. - Non posso. Il porcellino è in equilibrio e può spostarsi lungo le mura del corpo praticamente senza sforzo.

Le porzioni sono fissate in questa disposizione di equilibrio, dopo la quale vengono impostate su di essa masse $M$ . Poi la porcellana viene liberata. In seguito al movimento della porzione dal suo minimo di distanza $h_{m i n}$ fino al giorno del compito in due volte meno di distanza di partenza $h_{0} = 1, 0$ m.

Oпределите:

massa di peso $M$ ;
modulo di accelerazione massima $a_{m a x}$ di velocità con ingombro nel processo di movimento;
modulo di velocità massima $v_{m a x}$ per la velocità di movimento.
Per un lungo periodo, la porzione si è fermata. Trova la distanza $h$ fino al giorno del veicolo, sul quale si troverà la porzione in stato di nuovo equilibrio termodinamico.

Condizioni: * la capacità di trasporto e di trasporto di energia è molto bassa, la fornitura di energia in ambiente non esiste. Nel movimento della porzione dalla posizione di partenza alla sua prima fermata, i processi in un giornale possono essere considerati equivalenti. La massa di gas è molto inferiore alla massa di porzione. Uspрение свободного падения $g = 10 м / с^{2}$ .

10-T3. Falling Piston

In a vertically oriented cylindrical vessel in the gravitational field, an ideal monoatomic gas is enclosed below a massive horizontal piston of mass $m = 100$ kg. Above the piston there is vacuum. The piston is in equilibrium and can move along the vessel walls with negligible friction.

The piston is fixed at this equilibrium position, after which a weight of mass $M$ kg is placed on it. Then the piston is released. During its subsequent motion with the weight, the minimum distance $h_{m i n}$ of the piston from the bottom of the vessel is half the original distance $h_{0} = 1, 0$ m.

Determine:

the mass of the weight $M$ ;
the magnitude of the maximum acceleration $a_{m a x}$ of the piston with the weight during motion;
the magnitude of the maximum velocity $v_{m a x}$ of the piston with the weight during motion.
After a long time, the piston comes to rest. Find the distance $h$ from the bottom of the vessel at which the piston will be located in its new thermodynamic equilibrium.

Assumptions: The heat capacity of the vessel and piston is negligible; there is no heat exchange with the environment. During motion from the initial position to its first stop, processes in the gas may be considered quasi-static. The mass of the gas is much smaller than that of the piston. Acceleration due to gravity $g = 10 м / с^{2}$ .

10-T4. Квадрат vs круг Из тонкой непроводящей плоской пластины вырезали пять фигур разной формы и размера. Каждую из них зарядили электрическим зарядом с постоянной, положительной и одинаковой для всех фигур поверхностной плотностью.

Фигура 1 — квадрат со стороной $2 a$ , от которого с одного из углов отрезали квадрат со стороной $a$ (рис. 1). Модуль напряжённости электрического поля, созданного в точке $O$ (в вырезанном углу), равен $E_{0}$ .

Чему равно отношение $E^{'} / E_{0}$ , где $E^{'}$ — модуль напряжённости поля в точке $O^{'}$ второй фигуры, имеющей форму квадрата со стороной $2 λa$ , от которого с одного из углов отрезали квадрат со стороной $λa$ (рис. 2)? $λ$ — некоторое положительное число.
Определите модуль и направление вектора напряжённости $E_{A}$ поля в точке $A$ третьей фигуры — квадрат со стороной $8 a$ , от которого с одного из углов отрезали квадрат со стороной $a$ (рис. 3). Модуль $∣ E_{A} ∣$ выразите через $E_{0}$ .
Определите модуль и направление вектора напряжённости $E_{B}$ поля в точке $B$ четвёртой фигуры — четверть кольца (рис. 4) с внутренним радиусом $a$ и внешним $2 a$ . Модуль $∣ E_{B} ∣$ выразите через $E_{0}$ .
Определите модуль и направление вектора напряжённости $E_{C}$ поля в точке $C$ пятой фигуры — трапеция (рис. 5) с основаниями $a$ и $2 a$ , углами при большем основании $60°$ . Модуль $∣ E_{C} ∣$ выразите через $E_{0}$ .

Точки $O$ , $O^{'}$ , $A$ , $B$ и $C$ находятся в одной плоскости с соответствующей фигурой.

Topic: Electrostatics Metodi: Superposition Principle, Symmetry Argument, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.10

10-T4. Quadrat vs circolo Dalla sottile, non conducente piastra piatta sono state tagliate cinque figure di forma e dimensioni diverse. Ciascuno di essi è caricato con una carica elettrica permanente, positiva e uguale per tutte le figure di densità superficiale.

Figura 1 quadrato con lato $2 a$ , da cui da un angolo è stato tagliato il quadrato con lato $a$ (fig. 1). Modulo di tensione del campo elettrico, creato a un punto $O$ (in angolo esteso), pari a $E_{0}$ .

Che è pari a $E^{'} / E_{0}$ , dove $E^{'}$ modulo di tensione del campo in punto $O^{'}$ della seconda figura, che ha la forma di quadrato con lato $2 λa$ , da cui da un angolo è stato tagliato il quadrato con lato $λa$ (fig. 2)? $λ$ un certo numero positivo.
OFFINITE il modulo e la direzione del vettore di tensione $E_{A}$ del campo al punto $A$ terzo elemento quadrato con lato $8 a$ , da cui da un angolo è stato tagliato il quadrato con lato $a$ (fig. 3). Modulo $∣ E_{A} ∣$ esprimere attraverso $E_{0}$ .
OFFINITE il modulo e la direzione del vettore di tensione $E_{B}$ del campo in punto $B$ quarta figura quarto anello (fig. 4) con radius interno $a$ e esterno $2 a$ . Modulo $∣ E_{B} ∣$ esprimere attraverso $E_{0}$ .
OFFINITE il modulo e la direzione del vettore di tensione $E_{C}$ del campo in punto $C$ figura 5 trapezione (fig. 5) con le basi $a$ e $2 a$ , con le angolazioni di base $60°$ . Modulo $∣ E_{C} ∣$ esprimere attraverso $E_{0}$ .

I punti $O$ , $O^{'}$ , $A$ , $B$ e $C$ si trovano nella stessa area della figura pertinente.

10-T4. Square vs Circle

From a thin, non-conducting flat plate, five figures of different shapes and sizes were cut out. Each figure was given an electric charge with a constant, positive, and identical surface charge density for all figures.

Figure 1 — a square with side $2 a$ , from which a smaller square of side $a$ was removed from one corner (Figure 1). The magnitude of the electric field created at point $O$ (in the cut-out corner) is equal to $E_{0}$ .

Find the ratio $E^{'} / E_{0}$ , where $E^{'}$ is the magnitude of the electric field at point $O^{'}$ of the second figure, which has the shape of a square with side $2 λa$ , from which a square of side $λa$ was removed from one corner (Figure 2). $λ$ is some positive number.
Determine the magnitude and direction of the electric field vector $E_{A}$ at point $A$ of the third figure — a square with side $8 a$ , from which a square of side $a$ was removed from one corner (Figure 3). Express the magnitude $∣ E_{A} ∣$ in terms of $E_{0}$ .
Determine the magnitude and direction of the electric field vector $E_{B}$ at point $B$ of the fourth figure — a quarter of an annular ring (Figure 4) with inner radius $a$ and outer radius $2 a$ . Express the magnitude $∣ E_{B} ∣$ in terms of $E_{0}$ .
Determine the magnitude and direction of the electric field vector $E_{C}$ at point $C$ of the fifth figure — a trapezoid (Figure 5) with bases $a$ and $2 a$ , and angles at the larger base equal to $60°$ . Express the magnitude $∣ E_{C} ∣$ in terms of $E_{0}$ .

Points $O$ , $O^{'}$ , $A$ , $B$ , and $C$ lie in the same plane as their respective figures.

10-T5. Вай кодамо! В бесконечной электрической цепи, фрагмент схемы которой представлен на рисунке, каждая треугольная ячейка содержит три источника с одинаковыми внутренними сопротивлениями $r$ , но разными ЭДС ( $E$ , $2 E$ и $3 E$ ), причём полярность подключения источников с одной и той же ЭДС периодически меняется.

Чему равны разности потенциалов $(φ_{+} - φ_{-})$ между плюсом и минусом каждого источника в данной цепи?
Определите силы токов через все источники в данной цепи.
Какое сопротивление $R_{1}$ покажет омметр при подключении к плюсу и минусу источника с ЭДС $E$ , находящегося в данной цепи? Какие сопротивления $R_{2}$ и $R_{3}$ покажет прибор, если сделать то же самое с источниками $2 E$ и $3 E$ соответственно? Будут ли зависеть показания омметра от полярности его подключения?
Один из источников с ЭДС $2 E$ заменили другим источником с ЭДС, равной $E$ , и внутренним сопротивлением $r /2$ . Какова в этом случае будет сила тока $I$ , текущего через заменённый источник?

Величины $E$ и $r$ считайте известными. Сопротивлением соединительных проводов можно пренебречь.

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Superposition Principle, Symmetry Argument Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Battery, Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.11

10-T5. Вай кодамо! In una corrente elettrica infinita, un frammento del schema che è rappresentato in un disegno, ogni cella triangolare contiene tre sorgenti con uguali resistenze interne $r$ , ma con differenti EDS ( $E$ , $2 E$ e $3 E$ ), mentre la polarità del collegamento delle sorgenti con una stessa EDS varia periodicamente.

Che differenza di potenzialità $(φ_{+} - φ_{-})$ tra il plus e il minus di ciascuna fonte in questa catena?
Determina la forza dei correnti attraverso tutte le fonti della catena.
Qual è la resistenza $R_{1}$ che mostrerà l’ommetro quando si collega a un’acqueazione a più e meno di una fonte di energia $E$ , che si trova in questa catena? Какие сопротивления $R_{2}$ и $R_{3}$ покажет прибор, если сделать то же самое с источниками $2 E$ и $3 E$ соответственно? Dipenderà dal fatto che il suo collegamento sia molto più elevato?
Una delle fonti con EDS $2 E$ è stata sostituita da un’altra fonte con EDS, pari a $E$ , e con resistenza interna $r /2$ . Qual è la forza del flusso $I$ , corrente attraverso la fonte sostituita?

Величины $E$ и $r$ считайте известными. La resistenza dei fili di connessione può essere trascurata.

10-T5. The Wai Code!

In an infinite electric circuit, a fragment of the circuit is shown in the figure. Each triangular cell contains three sources with identical internal resistances $r$ , but different electromotive forces (EMFs) $E$ , $2 E$ and $3 E$ , with the polarity of connection for sources having the same EMF changing periodically.

What is the potential difference $(φ_{+} - φ_{-})$ between the positive and negative terminals of each source in this circuit?
Determine the currents through all sources in this circuit.
What resistance $R_{1}$ will an ohmmeter indicate when connected to the positive and negative terminals of the source with EMF $E$ located in this circuit? What resistances $R_{2}$ and $R_{3}$ will the instrument indicate if the same is done for sources $2 E$ and $3 E$ , respectively? Will the ohmmeter readings depend on the polarity of its connection?
One source with EMF $2 E$ is replaced by another source with EMF equal to $E$ and internal resistance $r /2$ . What will be the current $I$ through the replaced source in this case?

Assume that values $E$ and $r$ are known. The resistance of connecting wires may be neglected.

11-T1. Два камня С вершины башни высоты $h$ с одинаковыми скоростями $v$ , направленными перпендикулярно одна к другой, под разными углами к горизонту одновременно брошены два камня так, что их движение происходит в одной вертикальной плоскости. Через некоторое время после броска, как раз непосредственно перед падением одного камня на землю, оказалось, что векторы скоростей камней направлены под одинаковыми углами к горизонту.

Определите величину этого угла $φ$ и расстояние между камнями $l$ в этот момент времени.

Известно, что в начальный момент времени оба камня удаляются от поверхности земли, а непосредственно перед падением одного камня на землю другой камень тоже приближается к поверхности земли. Башня расположена на горизонтальной поверхности. Ускорение свободного падения равно $g$ . Сопротивление воздуха не учитывайте.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.13

11-T1. Due pietre Dalla cima delle torri di altezza $h$ con le stesse velocità $v$ , orientate perpendicularmente l’una all’altra, sotto angoli diversi all’orizzonte vengono gettati contemporaneamente due pietre in modo che il loro movimento si verifichi in una stessa piattaforma verticale. Dopo un certo tempo, proprio prima della caduta di una pietra, si è scoperto che i vettori della velocità della pietra erano diretti sotto le stesse angolazioni dell’orizzonte.

Determina la grandezza di questo angolo $φ$ e la distanza tra le pietre $l$ in questo momento del tempo.

È noto che, al momento iniziale del tempo, entrambe le pietre vengono rimosse dalla superficie della terra, e direttamente prima della caduta di una pietra sulla terra, un’altra pietra si avvicina anche alla superficie della terra. La torre si trova su una superficie orizzontale. Uspрение свободного падения равно $g$ . Non si deve prendere in considerazione la resistenza dell’aria.

11-T1. Two Stones

From the top of a tower of height $h$ , two stones are simultaneously thrown at the same speed $v$ in directions perpendicular to each other, and at different angles relative to the horizontal, such that their motion occurs in one vertical plane. After some time following the throw—just immediately before one stone hits the ground—it turns out that the velocity vectors of both stones are directed at identical angles relative to the horizontal.

Determine the value of this angle $φ$ and the distance between the stones $l$ at that moment.

It is known that initially both stones move away from the ground surface, and just before one stone hits the ground, the other stone is also approaching the ground. The tower stands on a horizontal surface. The acceleration due to gravity is $g$ . Air resistance may be neglected.

11-T2. Цикл, как цикл В архиве лорда Кельвина нашли записки о цикле, состоящем из четырёх последовательно совершаемых классическим идеальным многоатомным газом квазистатических процессов $1 - 2$ , $2 - 3$ , $3 - 4$ и $4 - 1$ . График цикла оказался утерян, но стало известно, что:

в процессах $1 - 2$ и $3 - 4$ на любом малом участке изменение внутренней энергии было точно равно работе газа;
в процессах $2 - 3$ и $4 - 1$ на любом малом участке изменение внутренней энергии было точно равно работе внешних сил над газом.

Температуры трёх точек цикла заданы: $T_{1} = T_{3} = 2 T_{0}$ , $T_{4} = T_{0}$ . В точке 4 давление и объём равны соответственно $p_{4} = p_{0}$ , $V_{4} = V_{0}$ .

Чему была равна температура газа $T_{2}$ в точке 2?
Восстановите график цикла в координатах $lo g_{2} \frac{p}{p _{0}}$ от $lo g_{2} \frac{V}{V _{0}}$ .
Определите КПД цикла.

Topic: Thermodynamics Metodi: Thermodynamic Cycle Analysis, First Law of Thermodynamics, Ideal Gas Law Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.13

11-T2. Ciclo, come ciclo Nell’archivio di Lord Kelvin sono state trovate le registrazioni di un ciclo, costituito da quattro successivi processi quasi-statici con il gas ideale multiatomo classico $1 - 2$ , $2 - 3$ , $3 - 4$ e $4 - 1$ . Il grafico del ciclo è stato perso, ma è stato noto che:

nei processi $1 - 2$ e $3 - 4$ su qualsiasi piccolo tratto la variazione dell’energia interna è stata esattamente pari al lavoro del gas;
nei processi $2 - 3$ e $4 - 1$ su qualsiasi piccolo tratto, il cambiamento dell’energia interna è stato esattamente uguale al lavoro delle forze esterne sul gas.

Temperature dei tre punti del ciclo: $T_{1} = T_{3} = 2 T_{0}$ , $T_{4} = T_{0}$ . In punto 4 la pressione e il volume sono equivalenti rispettivamente a $p_{4} = p_{0}$ , $V_{4} = V_{0}$ .

Che cosa c’era di pari alla temperatura del gas $T_{2}$ al punto 2?
Ristabilire il grafico di ciclo in coordinate $lo g_{2} \frac{p}{p _{0}}$ da $lo g_{2} \frac{V}{V _{0}}$ .
Determina il ciclo di KPD.

11-T2. Cycle, as a cycle

In Lord Kelvin’s archives, notes were found about a cycle composed of four sequentially performed quasistatic processes by a classical ideal polyatomic gas: $1 - 2$ , $2 - 3$ , $3 - 4$ , and $4 - 1$ . The cycle’s graph was lost, but it became known that:

in processes $1 - 2$ and $3 - 4$ , on any small segment, the change in internal energy was exactly equal to the work done by the gas;
in processes $2 - 3$ and $4 - 1$ , on any small segment, the change in internal energy was exactly equal to the work done by external forces on the gas.

The temperatures of three points of the cycle are given: $T_{1} = T_{3} = 2 T_{0}$ , $T_{4} = T_{0}$ . At point 4, the pressure and volume are respectively $p_{4} = p_{0}$ , $V_{4} = V_{0}$ .

What was the temperature of the gas $T_{2}$ at point 2?
Reconstruct the cycle’s graph in coordinates $lo g_{2} \frac{p}{p _{0}}$ versus $lo g_{2} \frac{V}{V _{0}}$ .
Determine the efficiency of the cycle.

11-T3. Электростатическая левитация Вертикальный полубесконечный сплошной однородный диэлектрический цилиндр радиуса $R$ заряжен с постоянной по объёму плотностью заряда $ρ$ . От цилиндра отрезали тонкий диск толщиной $d$ ( $d ≪ R$ ), затем прислонили его обратно и отпустили. Диск остался неподвижным, причём единственная сила взаимодействия между диском и цилиндром — это сила электростатического отталкивания, равная по модулю: $F_{0} = \frac{4}{3} \frac{ρ ^{2} R ^{3} d}{ε _{0}} .$

Найдите плотность материала цилиндра $D$ .
Диску сообщают такую скорость $v_{0}$ , направленную вертикально вверх, что он совершает малые колебания, двигаясь поступательно. Определите период этих колебаний.

Далее от диска отрезали небольшое кольцо и удалили его. При этом центр диска остался на оси цилиндра, а новый радиус составляет $R^{'} = R - Δ R$ , где $Δ R ≪ R$ .

Определите положение равновесия диска радиуса $R^{'}$ . В ответе укажите ширину зазора $z_{0}$ между диском и цилиндром в положении равновесия.
Пусть диск радиуса $R^{'}$ находится в положении равновесия. Определите период малых колебаний диска при его поступательном движении вдоль оси цилиндра после сообщения скорости $v_{0}$ , направленной вертикально вверх. Если вы не выполнили пункт 3, считайте $z_{0} > 0$ известной величиной.

Примечания. Ускорение свободного падения равно $g$ . Считайте, что диск может двигаться только поступательно вдоль оси симметрии системы, а основания диска горизонтальны. Все силы трения отсутствуют. Любые возможные соударения абсолютно упругие. Гравитационное взаимодействие диска и цилиндра, магнетизм и электромагнитное излучение не учитывать. Диэлектрик считайте неполяризующимся.

Topic: Electrostatics, Oscillations & Waves Metodi: Gauss’s Law, Simple Harmonic Motion Analysis, Energy Conservation Method Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Cylinder, Disk Fonte: Testo (PDF) — p.13

11-T3. Levitati elettro-statiche Il cilindro di dielettrico unico di radius $R$ è caricato con una carica permanente a volume di densità $ρ$ . Dalla cilindra si taglia un piccolo disco di $d$ ( $d ≪ R$ ), poi lo riporta e lo rilascia. Il disco rimase immobile, con l’unica forza di interazione tra disco e cilindro, che è la forza di un’ottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrottrot $F_{0} = \frac{4}{3} \frac{ρ ^{2} R ^{3} d}{ε _{0}} .$

Trova la densità del materiale del cilindro $D$ .
Il disco comunica una velocità tale $v_{0}$ , orientata verticalmente in alto, che commette piccole oscillazioni, muovendosi progressivamente. Determina il periodo di queste variazioni.

Poi hanno tagliato un piccolo anello e lo hanno rimosso. In questo caso il centro del disco rimane sull’ossi del cilindro, e il nuovo raggio è $R^{'} = R - Δ R$ , dove $Δ R ≪ R$ .

Determine la posizione di equilibrio del disco di radio $R^{'}$ . In risposta, indicare la larghezza del disco $z_{0}$ tra disco e cilindro in posizione di equilibrio.
Lasciate che il disco di radius $R^{'}$ sia in posizione di equilibrio. Determina il periodo di piccole oscillazioni del disco al suo movimento di passaggio lungo l’ossi del cilindro dopo la velocità di comunicazione $v_{0}$ , diretto verticalmente verso l’alto. Se non avete rispettato il punto 3, contate $z_{0} > 0$ di una certa quantità.

Primazione. Uspрение свободного падения равно $g$ . Considera che il disco può muoversi solo progressivamente in base alla simmetria del sistema, e le basi del disco sono orizzontali. Non c’è nessuna forza. Le possibili scontri sono assolutamente spiacevoli. L’interazione gravitazionale tra disco e cilindro, magnetismo e radiazione elettromagnetica non sono prese in considerazione. - Non è un elettrico.

11-T3. Electrostatic Levitation

A vertical semi-infinite solid homogeneous dielectric cylinder of radius $R$ is uniformly charged throughout its volume with a constant volumetric charge density $ρ$ . A thin disk of thickness $d$ ( $d ≪ R$ ) is cut from the cylinder, then reattached and released. The disk remains stationary, with the only force of interaction between the disk and cylinder being the electrostatic repulsion force, whose magnitude is: $F_{0} = \frac{4}{3} \frac{ρ ^{2} R ^{3} d}{ε _{0}} .$

Find the density of the material of the cylinder $D$ .
The disk is given a velocity $v_{0}$ directed vertically upward, such that it performs small oscillations while moving translationally. Determine the period of these oscillations.

Next, a small ring is cut from the disk and removed. The center of the disk remains on the cylinder’s axis, and the new radius is $R^{'} = R - Δ R$ , where $Δ R ≪ R$ .

Determine the equilibrium position of the disk of radius $R^{'}$ . In your answer, indicate the width of the gap $z_{0}$ between the disk and cylinder in equilibrium.
Suppose a disk of radius $R^{'}$ is in equilibrium. Determine the period of small oscillations of the disk during its translational motion along the cylinder’s axis after being given a velocity $v_{0}$ directed vertically upward. If you did not solve part 3, assume $z_{0} > 0$ is known.

Notes. The acceleration due to gravity is $g$ . Assume that the disk can move only translationally along the symmetry axis of the system, and that the bases of the disk are horizontal. All friction forces are absent. Any possible collisions are perfectly elastic. Do not consider gravitational interaction between the disk and cylinder, magnetism, or electromagnetic radiation. Consider the dielectric to be non-polarizable.

11-T4. Конденсатор Глюка В самом начале карьеры экспериментатора Глюк увлекался разработкой новых устройств. Одним из них был конденсатор довольно необычной конструкции.

На двух поверхностях прямоугольной стеклянной пластинки толщиной $h = 0, 5$ мм было нанесено металлическое покрытие (П), игравшее роль обкладок конденсатора. При этом одна сторона пластинки была покрыта металлом полностью, вторая — лишь частично. На свободный от покрытия участок помещалась маленькая капелька проводящей жидкости (К), полностью несмачивающей стекло. Подсоединённый к обкладке с жидкостью проводник раздваивался так, что одна его часть была подсоединена к участку с покрытием, второй конец был погружен в каплю жидкости.

В одном из экспериментов конденсатор Глюка подключался последовательно с другим конденсатором постоянной ёмкости (опорным) к регулируемому источнику напряжения. Напряжение источника плавно увеличивалось от нулевого значения, при этом исследовалась зависимость напряжения на опорном конденсаторе $U_{C}$ от напряжения источника $U$ . График зависимости состоял из двух линейных участков, при этом напряжение на опорном конденсаторе в точке излома составляло треть от напряжения источника $U_{1}$ , соответствующего этой точке.

Чему равнялось напряжение на опорном конденсаторе при напряжении источника $U = 2 U_{1}$ ?
Определите коэффициент поверхностного натяжения использованной Глюком жидкости, если $U_{1} = 5, 9$ кВ.

Дано: $ε_{0} = 8, 85 \times 1 0^{- 12}$ Ф/м; диэлектрическая проницаемость стекла $ε = 7$ ; толщина стеклянной пластинки мала по сравнению с её размерами; коэффициенты поверхностного натяжения жидкости на границе с воздухом и со стеклом одинаковы; влиянием силы тяжести можно пренебречь.

Topic: Electrostatics, Fluid Mechanics Metodi: Electric Potential Method, Energy Conservation Method, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Capacitor, Droplet, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.15

11-T4. Condensator Gлюка All’inizio della carriera di esperimentatore, Gluck si è impegnato nello sviluppo di nuovi dispositivi. Uno di questi era un condensatore di una struttura piuttosto insolita.

Su due superfici di piastra di vetro a striscia di $h = 0, 5$ mm c’era una copertura metallica (П), che svolse il ruolo di ombracchia di condensatore. In questo caso, una parte della disco era completamente ricoperta di metallo, l’altra solo parzialmente. Sul sito di copertura si trovava una piccola cappella di vetro che trasportava liquidi (K), completamente senza sapore. Il conduttore si divise in modo che una parte del conduttore fosse collegata a un tratto di copertura, mentre la seconda era immersa in una goccia di liquido.

In uno degli esperimenti il condensatore di Gluca è stato collegato successivamente con un altro condensatore di capacità permanente (o proporno) a una sorgente di tensione regolabile. La pressione della fonte è aumentata gradualmente dal valore zero, mentre si è studiata la dipendenza della tensione sul condensato di resistenza $U_{C}$ dalla tensione della fonte $U$ . Il grafico di dipendenza consisteva di due parti lineari, con la voltazione sul condensato di resistenza nel punto di rottura costituendo un terzo della tensione della fonte $U_{1}$ corrispondente a tale punto.

A che cosa è pari la tensione di un condensato di resistenza a tensione di una fonte $U = 2 U_{1}$ ?
Determina il coefficiente di tensione superficiale della liquidazione utilizzata, se $U_{1} = 5, 9$ kV.

*Danno: * $ε_{0} = 8, 85 \times 1 0^{- 12}$ Ф/м; dielettrica permeabilità del vetro $ε = 7$ ; spessore della piastra vetrata piccolo rispetto alle sue dimensioni; coefficienti di tensione superficiale della liquidazione a frontiera con l’aria e con il vetro uguali; influenza della forza della gravità può essere trascurata.

11-T4. Gluk’s Capacitor

At the very beginning of his career, experimenter Gluk was fascinated by developing new devices. One such device was a capacitor of rather unusual design.

Metallic coatings (P), serving as the capacitor plates, were applied to two surfaces of a rectangular glass plate with thickness $h = 0, 5$ mm. One side of the plate was fully covered with metal, while the other was only partially coated. A small droplet of conducting liquid (K), which does not wet glass, was placed on the uncovered region. A conductor connected to the plate with liquid branched such that one part was attached to the coated region, and the other end was immersed in the droplet.

In one experiment, Gluk’s capacitor was connected in series with another capacitor of constant capacitance (reference), to a voltage source whose output could be smoothly adjusted. The source voltage was gradually increased from zero, and the dependence of the voltage across the reference capacitor $U_{C}$ on the source voltage $U$ was studied. The resulting graph consisted of two linear segments, and at the point of inflection, the voltage across the reference capacitor was one-third of the source voltage $U_{1}$ corresponding to that point.

What was the voltage across the reference capacitor when the source voltage was $U = 2 U_{1}$ ?
Determine the surface tension coefficient of the liquid used by Gluk, if $U_{1} = 5, 9$ kV.

Given: $ε_{0} = 8, 85 \times 1 0^{- 12}$ F/m; dielectric constant of glass $ε = 7$ ; thickness of the glass plate is small compared to its dimensions; coefficients of surface tension of the liquid at the interface with air and with glass are equal; effect of gravitational force may be neglected.

11-T5. Две половинки На главной оптической оси (ГОО) тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием $F$ находится точечный монохроматический источник света $S$ с длиной волны $λ$ . Диаметр линзы равен $D$ , причём $λ F ≪ D ≪ F$ .

Линзу разрезают на две одинаковые половинки (полулинзы), которые смещают параллельно исходным положениям вдоль ГОО. Одна половинка (верхняя) оказывается на расстоянии $d_{1} = 4 F /3$ от источника, а другая (нижняя) — на расстоянии $d_{2} = 2 F$ .

Найдите расстояния $l_{1}$ и $l_{2}$ от источника до изображений в верхней и нижней половинках линзы.

Перпендикулярно ГОО размещают экран на некотором расстоянии $L$ от источника.

Опишите картину, которая наблюдается на экране (изобразите её схематически и определите величины существенных характеристик) при $L_{1} = 3 F$ и $L_{2} = 6 F$ .
При каком расстоянии $L_{3} > 2 F$ на экране наблюдается изображение в форме круга?

Экран закрепляют на расстоянии $L_{4} = 40 F /9$ от источника.

Опишите качественно и объясните картину, которая наблюдается на экране, указав все характерные детали.
Пройдём из точки пересечения экрана с ГОО вверх, до края наблюдаемой картины. Определите, сколько на этом пути окажется интервалов, на которых освещённость экрана будет возрастать? Для расчёта используйте значения: $F = 4$ м, $λ = 650$ нм, $D = 5$ см.

Условия: исходная линза была идеальной: она обладала свойством таутохронизма (лучи от одного источника, прошедшие через разные её точки, достигают новой точки пересечения за одинаковое время) и при прохождении через её фокус фаза световой волны скачком изменялась на $π$ . Все лучи, не попадающие непосредственно от источника на полулинзы, обрезаются диафрагмами.

Topic: Geometric Optics, Wave Optics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation, Interference & Diffraction Analysis, Superposition Principle Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Lens, Screen Fonte: Testo (PDF) — p.16

11-T5. Две половинки Sul principale orizzonte ottico (OOG) della lente di raccolta tonica con distanza di foco $F$ si trova una sorgente di luce monochromatica tonica $S$ con lunghezza d’onda $λ$ . Il diametro della linea è pari a $D$ , di cui $λ F ≪ D ≪ F$ .

Le linze si dividono in due semilingue (polingue) uguali, che si spostano in parallelo alle disposizioni originarie all’interno dell’OEM. Una metà (superiore) è posta a distanza $d_{1} = 4 F /3$ dalla fonte, mentre l’altra (inferiore) è posta a distanza $d_{2} = 2 F$ .

Trova le distanze $l_{1}$ e $l_{2}$ dalla fonte alle immagini nelle metà superiore e inferiore della lente.

Perpendicularmente, le aziende di produzione di prodotti di base collocano lo schermo a una certa distanza $L$ dalla fonte.

Descrivere la foto che si osserva sullo schermo (iscriverla schematicamente e determinare la grandezza delle caratteristiche essenziali) con $L_{1} = 3 F$ e $L_{2} = 6 F$ .
При каком расстоянии $L_{3} > 2 F$ на экране наблюдается изображение в форме круга?

L’ schermo è fissato a una distanza $L_{4} = 40 F /9$ dalla fonte.

Descrivere qualitativamente e spiegare la foto che si osserva sullo schermo, indicando tutti i dettagli caratteristici.
Proviamo dal punto di intersezione dello schermo con il GOO in alto, fino al limite della scena in osservazione. Determina quanti intervalli ci saranno per questo percorso, in cui la luce dello schermo aumenterà? Per calcolare utilizzare i valori: $F = 4$ m, $λ = 650$ nm, $D = 5$ см.

Условия: исходная линза была идеальной: она обладала свойством таутохронизма (лучи от одного источника, прошедшие через разные её точки, достигают новой точки пересечения за одинаковое время) и при прохождении через её фокус фаза световой волны скачком изменялась на $π$ . Tutti i raggi non provenienti direttamente dalla fonte della semilenza sono tagliati con diafragma.

11-T5. Two Halves

A point monochromatic light source $S$ with wavelength $λ$ is located on the main optical axis (MOA) of a thin converging lens with focal length $F$ . The diameter of the lens is $D$ , with $λ F ≪ D ≪ F$ .

The lens is cut into two identical halves (half-lenses), which are displaced parallel to their original positions along the MOA. One half (upper) is located at a distance $d_{1} = 4 F /3$ from the source, and the other half (lower) is located at a distance $d_{2} = 2 F$ .

Find the distances $l_{1}$ and $l_{2}$ from the source to the images formed by the upper and lower halves of the lens, respectively.

Perpendicular to the MOA, a screen is placed at some distance $L$ from the source.

Describe the pattern observed on the screen (sketch it schematically and determine values of essential characteristics) for $L_{1} = 3 F$ and $L_{2} = 6 F$ .
At what distance $L_{3} > 2 F$ from the source will a circular-shaped image be observed on the screen?

The screen is fixed at distance $L_{4} = 40 F /9$ from the source.

Qualitatively describe and explain the pattern observed on the screen, indicating all characteristic features.
Moving from the point where the screen intersects the MOA upward to the edge of the observable pattern, determine how many intervals along this path will exhibit increasing screen illumination? Use the values: $F = 4$ m, $λ = 650$ nm, $D = 5$ cm.

Conditions: the original lens was ideal: it possessed tautochronism (rays from one source, passing through different points of the lens, reach a new point of intersection in equal time) and upon passing through its focus, the phase of the light wave abruptly changed by $π$ . All rays not directly reaching the semilens from the source are blocked by diaphragms.

Raccolta Gare di Fisica

Esplora

[VsOSh 2025 Final]

Vista grafico