OII 2015 1° Livello — 1liv15S def.pdf

Documento di soluzioni (spostato da Prove). Testi: 1liv15T def.

Fonte: Gara individuale/1livello/2015/1liv15S def.pdf · Apri PDF · apri PDF p.1 Cluster: Meccanica

Soluzione 1

n.1

QUESITO n.1. – RISPOSTA $\Rightarrow$ B

Essendo la sorgente isotropa, per la conservazione dell’energia questa si distribuisce in maniera uniforme su una superficie sferica centrata sulla sorgente. L’intensità della luce che raggiunge il sensore è quindi legata alla potenza della sorgente, che indichiamo con $W$, dalla relazione $I=\frac{W}{4\pi d^2}.$ La quantità $I\cdot d^2=\frac{W}{4\pi }$ risulta quindi costante.

QUESITO n.2. – RISPOSTA $\Rightarrow$ A

La massa di un oggetto non dipende dalla posizione in cui esso si trova, dunque non varia nel corso del viaggio.

QUESITO n.3. – RISPOSTA $\Rightarrow$ B

Per la legge della calorimetria, $Q=cm\Delta T$ dove $c$ è il calore specifico e $\Delta T$ l’aumento di temperatura, da cui $c=\frac{Q}{m\Delta T}=0.40{\text{kJ kg}}^{-1}{\text{K}}^{-1}.$

QUESITO n.4. – RISPOSTA $\Rightarrow$ B

L’unità di misura del campo magnetico T può essere desunta ad esempio dall’espressione della forza di Lorentz: $1\text{N}=1\text{C}\frac{\text{m}}{\text{s}}\text{T}\text{da cui}1\text{T}=1\frac{\text{N s}}{\text{C m}}.$ D’altra parte $1\text{V}=1\frac{\text{J}}{\text{C}}=1\frac{\text{N m}}{\text{C}}=1\frac{\text{N s}}{\text{C m}}\frac{{\text{m}}^2}{\text{s}}=1\frac{{\text{T m}}^2}{\text{s}}.$ Alternativamente, dalla legge di Faraday-Neumann-Lenz abbiamo che, dimensionalmente, una fem è uguale al rapporto tra un flusso magnetico e un tempo, da cui $1\text{V}=1\frac{{\text{T m}}^2}{1\text{s}}.$

QUESITO n.5. – RISPOSTA $\Rightarrow$ C

La potenza è data dal lavoro diviso per il tempo $t$ impiegato e il lavoro è il prodotto della forza peso $F$ della cassa per l’altezza $h$ a cui deve essere sollevata, quindi $P=Fh/t$. Da notare che l’altezza della cassa non influisce sul risultato.

QUESITO n.6. – RISPOSTA $\Rightarrow$ E

Nella figura d’interferenza prodotta da un sistema di due fenditure, i massimi si trovano nelle direzioni che formano, rispetto al fascio incidente, un angolo ${\theta }_m$ dato da $d\sin {\theta }_m=m\lambda$, dove $m$ è un numero intero, $d$ è la distanza tra le fenditure e $\lambda$ è la lunghezza d’onda della luce incidente. Per piccoli angoli, si può approssimare $\sin {\theta }_m$ con $x_m/L$, dove $x_m$ è la distanza sullo schermo tra la frangia di ordine $m$ e la frangia centrale e $L$ è la distanza tra le fenditure e lo schermo. La distanza tra due frange consecutive risulta allora $\Delta x=\frac{L\lambda }{d}.$ Pertanto, aumentando $L$, $\Delta x$ aumenta: la prima affermazione è corretta; aumentando $\lambda$, $\Delta x$ aumenta: la seconda affermazione è corretta; diminuendo $d$, $\Delta x$ aumenta: la terza affermazione è corretta.

QUESITO n.7. – RISPOSTA $\Rightarrow$ A

Tra le molecole che si trovano alla superficie di un liquido, alcune hanno un’energia sufficiente a vincere l’attrazione delle altre molecole e passano quindi dalla fase liquida a quella gassosa. Contemporaneamente, se sopra la superficie sono presenti molecole della stessa sostanza (acqua in questo caso) allo stato aeriforme, queste possono urtare la superficie di separazione e, nell’urto (o negli urti), perdere una parte della loro energia e restare cosı` intrappolate nella fase liquida. Diciamo che c’è evaporazione quando il primo processo prevale sul secondo.

Le tre affermazioni sono tutte vere.

La velocità di evaporazione dipende dalla quantità di vapore presente nell’aria perche ́ da questa dipende il numero di molecole che passano dalla fase aeriforme a quella liquida.

Trattandosi di un fenomeno superficiale la velocità aumenta all’aumentare della superficie esposta all’aria.

Infine, la velocità di evaporazione dipende anche dalla temperatura perche ́ al suo aumentare cresce l’energia cinetica delle molecole, e quindi aumenta il numero di quelle che hanno un’energia cinetica sufficiente a sfuggire all’attrazione delle altre.

QUESITO n.8. – RISPOSTA $\Rightarrow$ E

Indicando con $F_1$ ed $F_2$ i moduli delle due forze ${\vec{F}}_1$ ed ${\vec{F}}_2$, l’intensità massima della risultante si ha quando l’angolo tra le due forze è $0^{\circ }$ e risulta $F_1+F_2$, quella minima quando l’angolo è $180^{\circ }$ e risulta $|F_1-F_2|$.

Indicando con $F_2$ il maggiore dei due moduli, si hanno quindi le seguenti condizioni $\{\begin{array}{l}{F}_1+F_2=45\text{N}\\ F_2-F_1=5\text{N}.\end{array}$ Risolvendo il sistema si trova $F_1=20\text{N}$ ed $F_2=25\text{N}$ .

QUESITO n.9. – RISPOSTA $\Rightarrow$ B

La forza applicata (opposta alla forza elastica della molla) e l’energia potenziale accumulata, espresse in termini della compressione $\Delta x$ si scrivono $F=k\Delta x\text{e}U=\frac{1}{2}k(\Delta x{)}^2.$ Ricavando $k$ dalla prima e sostituendo nella seconda $k=\frac{F}{\Delta x}\Rightarrow U=\frac{1}{2}F\Delta x=2\times 10^{-3}\text{J}.$

QUESITO n.10. – RISPOSTA $\Rightarrow$ C

Gli osservatori sono fermi mentre la sorgente sonora è in moto dunque a causa dell’effetto Doppler la frequenza $f$ del suono da essi percepito sarà diversa dalla frequenza $f_0$ del suono emesso dalla sorgente. $f=f_0\frac{u}{u-v_{s,o}}$ dove $u$ è la velocità del suono rispetto al mezzo e $v_{s,o}$ è la componente di $v$ nella direzione che unisce sorgente ed osservatore, positiva nel caso di avvicinamento tra i due e negativa in caso di allontanamento. Nella situazione considerata, poiche ́ $v_{s,A}=v_{s,B}>0$, A e B percepiscono una frequenza maggiore di quella emessa (la stessa per entrambi); inoltre, $v_{s,C}<0$ e dunque C sente un suono di frequenza minore di quella emessa; infine, $v_{s,D}=v_{s,E}=0$, e quindi D ed E percepiscono (solo nell’istante a cui fa riferimento la figura) una frequenza uguale a quella emessa. In definitiva, l’osservatore che percepisce la frequenza più bassa è C.

QUESITO n.11. – RISPOSTA $\Rightarrow$ E

Poiche ́ l’angolo di lancio è $45^{\circ }$, la componente orizzontale della velocità iniziale è uguale a quella verticale. Il tempo di volo della pallina $t_v$ è pari al doppio del tempo impiegato per raggiungere l’altezza massima $t_v=1.84\text{s}$ .

Poiche ́ il moto nella direzione orizzontale è rettilineo e uniforme la distanza percorsa $d$ lungo quella direzione sarà pari al prodotto della componente orizzontale della velocità ($v_x=9.0{\text{m s}}^{-1}$) per il tempo di volo. Avremo quindi $d=v_x{t}_v=16.6\text{m}$ .

QUESITO n.12. – RISPOSTA $\Rightarrow$ B

L’impulso risultante subito da un corpo in un certo intervallo di tempo è uguale alla variazione della quantità di moto nello stesso intervallo. Poiche ́ le due uova arrivano a terra con la stessa quantità di moto e si arrestano entrambe, la variazione della quantità di moto è identica e, di conseguenza, anche l’impulso subito è uguale.

Si noti che l’urto col tappetino avviene in un tempo più lungo e quindi la forza media è minore; è ragionevole attendersi che anche la forza massima sia minore. Inoltre, essa è applicata su una superficie più ampia a causa della deformazione del tappetino e quindi la pressione sull’uovo è certamente minore: è per questo che il secondo uovo non si rompe.

QUESITO n.13. – RISPOSTA $\Rightarrow$ D

Facendo partire il cronometro quando sente lo sparo della pistola e non quando vede la fiammata dello sparo, il cronometrista lo fa partire in ritardo (rispetto all’istante dello sparo) di un tempo pari a quello che il suono impiega per andare dalla pistola al suo orecchio, cioè $\Delta t=\Delta s/v=0.3\text{s}$. Il tempo da assegnare al vincitore è quindi di $23.3\text{s}$ .

QUESITO n.14. – RISPOSTA $\Rightarrow$ C

Il lavoro è una quantità scalare, dunque il lavoro complessivo è semplicemente la somma dei lavori compiuti nei due tratti.

QUESITO n.15. – RISPOSTA $\Rightarrow$ A

Se due corpi scambiano calore solo tra di loro (in altre parole se è trascurabile lo scambio di calore con l’ambiente esterno) il calore ceduto da uno viene integralmente assorbito dall’altro, e potremo scrivere C_1 \Delta t_1 = -C_2 \Delta t_2 \tag{1} dove $C$ indica la capacità termica e il segno meno è dovuto al fatto che una delle due variazioni di temperatura sarà positiva e l’altra negativa. Indicando con $t_{0,1}$ e $t_{0,2}$ le temperature iniziali dei due corpi e con $t_e$ la temperatura di equilibrio, si ha $\Delta t_1=t_e-t_{0,1},\text{e}\Delta t_2=t_e-t_{0,2}.$ Ovviamente, la somma dei valori assoluti delle due variazioni dà la differenza iniziale di temperatura: |\Delta t_1| + |\Delta t_2| = |t_{0,1} - t_{0,2}| = |\Delta t_0| \tag{2} . Conveniamo che il corpo 1 sia quello più caldo (in questo caso, il caffè). La sua variazione di temperatura può essere ottenuta ricavando $|\Delta t_2|$ dalla (1) e sostituendolo nella (2). Si ottiene $|\Delta t_1|=\frac{|\Delta t_0|}{1+C_1/C_2}.$ Perciò il massimo raffreddamento del caffè si ha col cucchiaino c

Topic: Newtonian Mechanics, Thermodynamics, Oscillations & Waves Metodi: Conservation of Energy, Kinematic Equations, Impulse-Momentum Theorem, Interference & Diffraction Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Unit Conversion Fonte: Testo (PDF) — p.1